06第五章 几何稳定性分析

那么，我们也不难想到
• 设计一个结构就 是—— • 在一个体系中合理 的布置一些约束， • 使这个体系变为几 何不变体系。
约束概念：
分析前已学的约束，结论：
• 一个刚性链杆相当于一个约束； • 一个铰相当于两个约束——两个链杆相 当于一个铰。
约束有两类：
• 一类可以减少体系自由度； • 另一类不能减少体系自由度，称为—— 多余约束。
自由度——运动趋势：
• 从几何不变体系和自由度的概念可 看出： • 任何几何不变体系的自由度应该 ——等于零！ • 任何可变体系的自由度—— 应该大于零！
针对自由度的概念，我们会 想到—— 2．约束
• 直觉会告诉我们，这是两个对立的概念。 • 约束定义：阻止研究对象某一特定运动 的条件（或因素）。
A
B
C
（三）两元体规则
• 二元体——空间中一点用且仅用不共线 的两个链杆相连成的构造。
• 在一个体系上增加或减去一个二元体， 体系的几何稳定性不变。
• 几何不变体系——铰结三角形规则
• （刚片——联系——条件） • 1．三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联 • 2．二元体规则 增 ⁄ 减二元体，机动性质不变* • 3．两刚片规则 两刚片用不共线—铰—链杆相联， • 不交于一点，也不平行的三链杆相联 • ——体系为几何不变，且无多余约束。 • ——实质为一条规则：三刚片规则 • ——计算自由度w＝0（体系本身w＝3），无多余 联系
一．几何稳定性分析的 基本概念
（一）几何不变体系和几何可变体系 • 几何不变体系——在不考虑杆件变形的 前提下，体系的位置和形状保持不变的 体系。 • 几何可变体系——反之，则为~ 。
（二）瞬变体系
• 瞬变体系——只能发生瞬间位移的体系。 • 常变体系——可以发生大幅位移的体系。
• 我们不难看出，常变体系显然不能成为结构， 那瞬变体系呢？ • 答案：？
几何稳定性的一般思路：
• • • • 1．考察体系是否为简支 2．看有无二元体可去 3．考虑是否从扩大地基入手分析 4．灵活运用两、三刚片规则进行分析
静定结构与超静定结构的概念
• 静定结构——无多余约束的几何不变体系； • 超静定结构——有多余约束的几何不变体系。 • 从平衡的角度，能用静力学平衡方程求解全部 未知数，则是静定问题。 • 工程中为减少结构的变形，增加其强度和刚度， 常在静定结构的基础上增加约束，从而增加了 未知数的数量—— • 则未知数的数目大于独立的平衡方程，用平衡 方程还能求解吗？
虚铰、实铰的概念：
• 1．两个铰链相交于A点，如同A点的铰， 构成实铰。 • 2．两个链杆的延长线相交于A点，作用 效果，犹如刚体绕着一个虚拟的铰A在转 动，称为虚铰。 • 3．两个链杆平行，刚体只能沿水平方向 作平动，相当于绕着无穷远处转动，构 成无穷铰。
二．几何不变体系 的基本组成规则
限于平面体系——刚片代替刚体。
自由度
• ——确定体系的位置所需要的独立参数 或坐标的个数。 • 如例：对平面内一个质点A，要确定点的 位置，需要两个独立的坐标。 • 由此可见——平面内一点的自由度为2。
再考虑平面内的一个刚体：
• 要描述其位置，先在刚体上设立一 个标志点和一个标志线。 • 分析发现：如果能知道标志点A在平 面内的坐标xA、yA，同时知道标志 线AB和x轴的夹角，就完全可对刚体 定位了。 • ——由此可见平面内一个刚体 具有3个自由度。
通过以上分析：
• 两点结论： • 1．不是所有的杆件体系都能作为结构！ • 2．一个杆件体系能否成为结构，关键 在于——其杆件的布置方式， 而与杆件的数目没有太大关系。
这样有两个问题需解决：
• 首先：什么样的杆件体系才能成为结构？ • 其次：分析工程结构时，不能凭直觉行 事！ • 因为实际结构往往有成百上千的杆件组 成。 • ——必须寻求杆件体系中杆件的布置规 律，应用这些规律去评断一个杆系是： “机构”还是“结构”？
第五章
几何稳定性分析 ——平面杆系结构
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我们已知建筑作为人类文明的一 个象征，是人为建造出来的，那么 • ——面对一个个结构构件，我们如何 建造出合理、能很好抵御外荷载的结 构骨架呢？ • ——这是结构设计时首先必须面对的 问题。 • 本章对此展开讨论。
分析以下例子：
• 以常见的杆件体系为 例:
• （一）两刚片规则 规则一：两刚片通过一铰和不过该铰 的一链杆相联， • 或不交于一点，也不平行的 三链杆相联—— 体系为几何不变，且无多余 约束。
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注意：
• 定语“不过该铰”来限制“链杆”，即 排除一下三种情况：
• 显然：这三种情况组成的体系都—— 不是几何不变体系！
实例：
• （二）．三刚片规则 • 规则二：三刚片用不共线的 三个铰两两相联， • 体系为几何不变， 且无多余约束。 • 数学——三边确定三 1．梁板体系 2．桁架体系 3．拱结构体系 4．框架、筒体体系 5．悬索体系 6．薄壳体系
结论：
• 杆件体系——分为几何不变体系和 几何可变体系。 • 几何可变体系——又分为常变体系、 瞬变体系。 • 其中只有几何不变体系才能作为结 构！
三．自由度和约束
• 1．自由度 • 判断体系的几何稳定性时，“能否动？” 是问题的关键。 • 但即使“能动”的体系也有个“能动多 少的”程度问题—— • 为此，需要引入一个描述体系 “能动……？ ”程度的概念——自由 度。