新人教A版版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数函数及其表示教案理解析版

基础知识整合

１．函数与映射的概念

２．函数的三要素

函数由定义域、错误!对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f（x），x∈A，其中

（１）定义域：错误!自变量x的取值构成的集合；

（２）值域：函数值的集合错误!{f（x）|x∈A}．

３．函数的表示法

表示函数的常用方法有：错误!解析法、错误!列表法、错误!图象法．

４．分段函数

若函数在定义域的不同子集上，因错误!对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

１．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有１个交点．

２．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．

３．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

１．集合A＝{x|0≤x≤４}，B＝{y|0≤y≤２}，下列不表示从A到B的函数的是（）

Ａ．f：x→y＝错误!x Ｂ．f：x→y＝错误!x

Ｃ．f：x→y＝错误!x Ｄ．f：x→y＝错误!

答案C

解析依据函数的概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，故选项C不符合．２．（２0１9·怀柔月考）已知函数f（x）＝５|x|，g（x）＝ax２—x（a∈R）．若f[g（１）]＝１，则a ＝（）

Ａ．１Ｂ．２C．３Ｄ．—１

答案A

解析因为g（x）＝ax２—x，所以g（１）＝a—１．因为f（x）＝５|x|，所以f[g（１）]＝f（a—１）＝５|a—１|＝１，所以|a—１|＝0，所以a＝１．故选Ａ．

３．已知f（x）＝错误!则f错误!＋f错误!的值等于（）

Ａ．—２Ｂ．４C．２Ｄ．—４

答案B

解析由题意得f错误!＝２×错误!＝错误!.f错误!＝f错误!＝f错误!＝２×错误!＝错误!.所以f错误!＋f错误!＝４．

４．（２0１8·江苏高考）函数f（x）＝错误!的定义域为________．

答案[２，＋∞）

解析由log２x—１≥0得x≥２，所以函数的定义域为[２，＋∞）．

５．（２0１9·南京模拟）已知函数f（x）＝错误!则不等式f（x）≥—１的解集是________．

答案{x|—４≤x≤２}

解析当x≤0时，由题意得错误!＋１≥—１，解得—４≤x≤0．当x>0时，由题意得—（x—１）２≥—１，解得0

6．已知函数y＝f（x２—１）的定义域为[—错误!，错误!]，则函数y＝f（x）的定义域为________．

答案[—１,２]

解析∵y＝f（x２—１）的定义域为[—错误!，错误!]，

∴x∈[—错误!，错误!]，x２—１∈[—１,２]，

∴y＝f（x）的定义域为[—１,２]．

核心考向突破

考向一函数的定义域

角度１求具体函数的定义域

例１（１）函数f（x）＝（x—２）0＋错误!的定义域是（）

Ａ．错误!Ｂ．错误!

Ｃ．（—∞，＋∞）Ｄ．错误!∪（２，＋∞）

答案D

解析要使函数f（x）有意义，只需错误!所以x>—错误!且x≠２，所以函数f（x）的定义域是错误!∪（２，＋∞），故选Ｄ．

（２）（２0１9·广东深圳模拟）函数y＝错误!的定义域为（）

Ａ．（—２,１）Ｂ．[—２,１] Ｃ．（0,１）Ｄ．（0,１]

答案C

解析由题意得错误!解得0

触类旁通

已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式组，得出不等式组的解集即可.

即时训练１．（２0１9·厦门模拟）函数f（x）＝错误!的定义域是（）

Ａ．错误!

Ｂ．错误!

Ｃ．错误!

Ｄ．错误!

答案D

解析由题意得错误!解得x>—错误!且x≠１．故选Ｄ．

２．（２0１9·郑州调研）函数f（x）＝ln 错误!＋x错误!的定义域为（）

Ａ．（0，＋∞）Ｂ．（１，＋∞）

Ｃ．（0,１）Ｄ．（0,１）∪（１，＋∞）

答案B

解析要使函数f（x）有意义，应满足错误!解得x>１，故函数f（x）＝ln 错误!＋x错误!的定义域为（１，＋∞）．故选Ｂ．

角度２求抽象函数的定义域

例２（１）（２0１9·福州模拟）已知函数f（x）的定义域为（—１,１），则函数g（x）＝f错误!＋f（x—１）的定义域为（）

Ａ．（—２,0）Ｂ．（—２,２）

Ｃ．（0,２）Ｄ．错误!

答案C

解析由题意得错误!∴错误!

∴0

（２）若函数y＝f（x）的定义域是[１,２0１9]，则函数g（x）＝错误!的定义域是________．

答案{x|0≤x≤２0１8，且x≠１}

解析因为y＝f（x）的定义域为[１,２0１9]，所以要使g（x）有意义，应满足错误!所以0≤x≤２0１8，且x≠１．因此g（x）的定义域为{x|0≤x≤２0１8，且x≠１}．

触类旁通

对于抽象函数定义域的求解

（１）若已知函数f（x）的定义域为[a，b]，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b求出．２若已知函数f[g x]的定义域为[a，b]，则f x的定义域为g x在x∈[a，b]上的值域.

即时训练３．已知函数y＝f（x＋１）的定义域是[—２,３]，则y＝f（２x—１）的定义域为（）Ａ．[—３,7] Ｂ．[—１,４] Ｃ．[—５,５] Ｄ．错误!

答案D

解析因为y＝f（x＋１）的定义域为[—２,３]，所以—１≤x＋１≤４．由—１≤２x—１≤４，得0≤x≤错误!，即y＝f（２x—１）的定义域为错误!.

４．（２0１9·重庆模拟）已知函数f（x）＝ln （—x—x２），则函数f（２x＋１）的定义域为________．答案错误!

解析由题意知，—x—x２>0，

∴—１

∴—１<２x＋１<0，则—１

角度３已知定义域求参数范围

例３（１）（２0１9·银川模拟）若函数y＝错误!的定义域为R，则实数a的取值范围是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!