Ch3各向异性弹性力学基础.

可以求解了吗？
定解还需边界条件！
给定力的边界条件(3)
xl xy m xz n X ,已知 yx l y m yz n Y ,已知 l m n Z ,已知 zy z zx
给定位移的边界条件(3)
u u ,已知 v v ,已知 w w,已知
之间的关系
各向异性弹性力学问题需满足的基 本方程
• 与各向同性弹性力学一样,各向异性弹性力 学有15个未知量
3个位移分量,u,v,w 6个应变分量, x , y , z , yz , xz , yx 6个应力分量, x , y , z , yz , xz , yx
• 15个场方程 静力平衡方程（3）＋几何关系（6）＋本构方程（6）
复合材料宏观力学分析的基本假设
• 1)所研究的各向异性弹性体为均质连续固体.
• 2)线弹性范围内,服从广义虎克定律. • 3)小变形
各向异性与各向同性弹性力学的基本方程的差别
• 差别在于:本构方程
• 其它平衡方程,几何方程,协调方程,和边界条件等 则完全相同. • 即用各向异性胡克定律代替各向同性胡克定律,这 一代换将使力学计算及反映的现象十分复杂.
柔度矩阵
刚度矩阵的性质一
1 C11 C 2 21 3 C31 4 C41 5 C51 C61 6 C12 C22 C32 C42 C52 C62 C13 C23 C33 C43 C53 C63 C14 C24 C34 C44 C54 C64 C15 C25 C35 C45 C55 C65 C16 1 C26 2 C36 3 C46 4 C56 5 C66 6
2 2
y
yz
xz zy x w Z 0( 2 ) x y z t
几何关系(小变形)(6)
u x x w z z
变形要协调！
三个独立的位移场即可以完全确定变形，而应变 亦可以描述变形，它们之间满足以下关系！
v y y
第三章
各向异性弹性力学基础
第一节
简介
以往所学的材料力学与弹性力学的研究对象主要 是均质、各向同性材料 什么是均质材料？ • 均质材料是指材料内部各个不同物质点（或空间坐 标）的性质相同，如弹性模量 什么是各向同性材料？
•各向同性材料是指材料沿不同方向的性质相同（图）
从细观上看，复合材料是异质材料，因为材料中的增 强相和基体相的材料性质不同，所以复合材料细观力 学要反映出这种非均质性。
C14 C24 C34 C44 C54 C64
C15 C25 C35 C45 C55 C65
C16 1 C26 2 C36 3 C46 4 C56 5 C66 6
1 S11 S 2 21 3 S31 4 S41 5 S51 S61 6
1 C11 C 2 21 3 C31 4 C41 5 C51 C61 6 C12 C22 C32 C42 C52 C62 C13 C23 C33 C43 C53 C63
36个 刚度矩阵
Hale Waihona Puke • 以上的力学,几何,物理,以及边界条件诸方面 构成各向异性弹性力学的基本方程,与各向 同性弹性力学的区别在于物理方程.其它均 相同
第二节 各向异性弹性力学的本构方程
• 小变形时,
i Cij j
刚度矩阵
i Sij j
柔度矩阵
应力应变本来是张量，将其转换成列阵
S C
1
用矩阵表示
从宏观力学分析角度看，复合材料可被视作均质各向 异性材料。（没有绝对的均质材料，如离散原子在空 间的密度就不均匀，可以视作连续和均质是因为所研 究系统的尺度远大于材料不均匀变化波长。）
各向异性是复合材料宏观力学的最重要特征！
复合材料的各向异性可能来源于两个方面 • 增强相排布的方向性 • 增强相和基体相本身的各向异性
各向异性弹性力学问题需满足 的基本方程
X，Y，Z 作用于微元体的体积力 静 力 平 衡 方 程 （ 3 ）
力要平衡！
2 x xz u xy X 0( 2 ) x y z t
xy
v Y 0( 2 ) x y z t
S12 S22 S32 S42 S52 S62
S13 S23 S33 S43 S53 S63
S14 S24 S34 S44 S54 S64
S15 S25 S35 S45 S55 S65
S16 1 S26 2 S36 3 S46 4 S56 5 S66 6
弹性力学相关知识回顾
单元体应力及正负号规定
z
y
yx
yz
yx

作用在y面上 y 的正应力
yz
作用在y面内x方 向的剪应力 y
x
如果作用面的外法线指向坐标系中相应坐标轴的 正向,而应力分量也指向对应坐标轴的正向,则应 力分量为正。当两个下标中,只有一个指向坐标 轴的正向时,该应力分量就为负.
w v zy y z
w u zx x z
yx
u v y x
本构方程（6）
反映出材料 的性质！
6个应变分量, x , y , z , yz , xz , yx
与
6个应力分量, x , y , z , yz , xz , yx