高二数学12月月考试题理(1)

辽宁省凤城一中2017-2018学年高二数学12月月考试题 理

1抛物线2

y ax =的准线方程是1y =-，则的值为 （ ）

A. B.

14 C. D.12

2

．已知命题00:,sin p x x ∃∈=R x ，y∈R，若x+y≠2017，则x≠1000或y≠1017”，则下列结论正确的是（ ）

A ．命题p q ∨是假命题

B ．命题p q ∧是真命题

C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题

D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题

3、若1>a ,则1

1-+

a a 的最小值是( ) A ．2

B ．

C ．3

D. 1

2

-a a 4.如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===.点 在上，且2OM MA =，点为BC 的中点，则MN 等（ ）

A.

121232a b c -+ B.211322a b c -++ C.111222a b c +- D.221332

a b c +- 5、已知点12F F ，为椭圆22

1925

x y +=的两个焦点,过的直线交椭圆于

A B ，两点,且8AB =,则22AF BF +=（ ）

A ．20

B ．18

C ．12

D ．10

6、若直线l 被圆x 2

+y 2

=4所截得的弦长为32,则l 与曲线1y 3

x 22

=+的公共点个数为 A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.1个或0个 7、设n S 是数列

{}n a ()n N

+

∈的前项和，2n ≥时点1(,2)n n a a -在直线21y x =+上，且

{}n a 的首项是二次函数2

23y x

x =-+的最小值，则9S 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8、已知方程1322

2

2=--+n

m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4, 则n 的取值范围是

A.(-1,3)

B.(-1,)

C.(0,3)

D.(0,)

9、设等比数列{}n a 的公比为，其前项之积为，并且满足条件：11a >，201620171a a >，

201620171

01

a a -<-，给出下列结论：（1）01q <<；（2）2016201810a a ->；（3）2016T 是数列{}

n T 中的最大项；（4）使1n T >成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（ ）

A ．（2）（3）

B ．（1）（3）

C ．（1）（4）

D ．（2）（4）

10、已知关于x 的不等式)0(0342

2

<<+-a a ax x 的解集为),(21x x ，则2

121x x a

x x ++的最大值为（ ） A.

36 B.332 C.3

3

4 D.334-

11、已知F 为抛物线y 2

＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )

A.2

B.3

C.172

8

D.10

12、已知点是抛物线2

4x y =的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，

在抛物线上且满足PA m PB =，当取最大值时，点恰好在以,A B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （

） 1

1 C.

1

2

13.已知函数f (x )＝x 2

＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________ 14.若()()7,4,3,0,1,2-=-=且

()⊥+λ，则的值是__________________

15.若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线＝4x 的焦点，则实数a ＝________. 16.已知数列{}n a 满足()111,2n n n a a a n N a *+==

∈+，若()(

)

11121,n n b n n N b a λλ*

+⎛⎫=-+∈=- ⎪⎝⎭

，

且数列{}n b 是单调递增数列，則实数的取值范围是_____________ 17.(本题满分10分）

给定两个命题, ：对任意实数都有012

>++ax ax 恒成立；：方程

13

2

2=-+a y a x 表示双曲线.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

18.(本题满分12分）

已知曲线方程为: x 2+y 2

-2x-4y+m=0 . （Ⅰ）.若此曲线是圆,求m 的取值范围；

（Ⅱ） 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M ,N 两点,且OM ⊥ON (O 为坐标原点),

求m 的值.

19.(本题满分12分）

已知动圆P （P 为圆心）经过点)0,3(N ，并且与圆16)3(:2

2=++y x M 相切．

（Ⅰ）求点P 的轨迹的方程；

（Ⅱ）经过点)0,2(A 的直线与曲线相交于点，，并且3

5

AC AD =

，求直线的方程．

20.(本题满分12分）

如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．

平面ABC⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5． （Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求异面直线AC 与BC 1所成的角的大小；

（Ⅲ）在线段BC 1上是否存在点D ，使得AD⊥A 1B ，

若存在，求出并求 1

BC BD

的值;若不存在 ，说明理由.

21.(本题满分12分）

已知数列{}n a 的前项和为，若11a =，且1

2

n n S ta =-，其中*n N ∈． (Ⅰ).求实数的值和数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ).若数列{}n b 满足32log n n b a =，求数列1

1

{}n n b b +的前项和．

22.（本小题满分12分）

已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2

＝1(a >b >0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三