2016现代电路理论考试试题参考答案及评分标准

现代电路理论考试试题参考答案及评分标准
参考答案：
一、（10分）解：∵u 1=R 1i 1, u 2=u 2(i 2−βi 1) ∴w (t )=∫[u 1(τ)i 1(τ)+u 2(τ)i 2(τ)]d τt
−∞（2分）
=∫[R 1i 12(τ)+t
−∞R 2i 22(τ)−βR 1i 1(τ)i 2(τ)]d τ 当i 1i 2≤0时，如果W(t)≥0此二端网络是无源的。

当i 1i 2>0时
若R 1i 12(τ)+R 2i 22(τ)−βR 1i 1(τ)i 2(τ)≥0时
则2√R 1R 2i 1(τ)i 2(τ)−βR 1i 1(τ)i 2(τ)≥0 解得2√R 1R 2−βR 2≥0时（5分） 总有W(t)≥0则可得到R 1≥1
4β2R 2
综上所述：当R 1≥14β2R 2时，此二端网络是无源的；而当R 1≤1
4β2R 2时，总能找到某一i 1、12信号，使得w(t)<0，故，此二端网络是有源的。

（3分）
二、解：当u =cos(ωt)时，由i =4u 3−3u 得
i =4[cos(ωt )]3−3cos(ωt)(5分)
即输出信号是余弦信号，但频率信号是原来信号的三倍，此线性电阻相当于一个倍频器。

(5分)
三、解：R 与C 是并联阻抗，z =R
2
1+SR 2
C
H (s )=v out (s)v in (s)=z
z +R 1+SL
=
R 2
1+SR 2C
R 2
1+SR 2C +R 1+SL
=
1LC
S 2+(R 1L +1R 2C )S +(1+R 1R 2
)1LC
可见这是一个二阶低通滤波器。

（5分）
W P 2
Q =（1+R 1R 2）1
LC
W P Q =R 1L +1R 2C =R 1R 2C +L
R 2LC S R W
p
=12
W R 1W P
2=12S R 1R 1+R 2=R 12(R 1+R 2)−12=−R 12(R 1+R 2)
S L W P =12S L W P 2=12S L 1L
=−12
S R 1
Q
=
S R 1W P
−
S R 2
W P Q =
R 12(R 1+R 2)−S R 1R 1R 2C+L
=R 12(R 1+R 2)−R 1R 1R 2C +L R 2C
=
R 12(R 1+R 2)−L
R 1R 2C +L
−1
S L
Q =
S R 2W P
−
S L W P Q
=−12−S L R 1R 2C+L +S L R 2LC =−12−L R 1R 2C +L +1
S C Q
=S C
W P
−
S C W P
Q =
12−S C R 1R 2C+L +S C R 2LC =−12+R 1R 2C R 1R 2C +L
+1 =12+L
R 1R 2
C+L
−1=−1
2+L
R 1R 2C+L
（10分）
四、解 由题设计的条件可知：在ω=2rad/s, A ≥50db ∴n ≥
log(100.1A −1)
2log ω
=
log(105−1)2log 2
≈8.3（5分）
∴n 应取9，
该滤波器的阶数为9阶。

（5分） 五、解 （1）f s =8khz
s =2T s 1−z −11+z −1=2f s 1−z −11+z −1=1.6×104
1−z −1
1+z −1
H (s )= 3.2×10
71
−z −1
1+z −1
1.62×108(1−z −11+z −1)2+1071−z
−11+z
−1+108 = 3.2×(1−z −2)36.6−31.2z −1+34.6z −2≈0.0874(1−z −2)
1−0.853z −1+0.945z −2（8分）
（2）f s =128khz
s =2T s 1−z −11+z −1=2f s 1−z −11+z −1=2.56×105
1−z −1
1+z −1
H (s )= 5.12×10
81
−z −1
1+z −1
2.562×1010(1−z −11+z −1)2+1.6×1081−z
−11+z −1
+108
= 5.12×(1−z −2)657.96−1308.7z −1+654.76z −2≈7.782×103(1−z −2)
1−1.989z −1+0.995z −2（7分）
六、 解 根据题意集合令k =1+
R a R b
则可以根据图所示写结点电压方程
{(SC 1+1
R 1+1
R 2+1
R 3)u c 1−1
R 1u in −1
R 2u out −1
R 3
u −=0
−1R 3
−SC 2u out +(1
R 3
+SC 2)u −=0
（5分） 由理想的运算放大器虚短得
u −=u +=
R b R a +R b u out =1
k
u out
联立解上述方程得 H (s )=
V out (s)V in (s)=
−
γ
R 1R 3C 1C 2
S 2+(1R 1+1R 2+1R 3)1C 1S+(γR 2+γ−1R 2)
1
C 1C 2R 3
（10分）
其中γ=k
k−1
七、解：设开关在t ∈[t 0,t 1] 时导通， 在t ∈[t 1,t 2]时断开，选取状态向量x
⃑ =[i L u out ]T 在各时间区间的电路状态方程为 d
dt [i
L v out
]=[0
−1
L 1L
−1RC ][i L
v out ]+[1
L 0
]v in t ∈[t 0,t 1] d
dt
[
i L
v out
]=[0
−1
L
1L
−1RC
][
i L v out ]+[0
]v in t ∈[t 1,t 2] (5分） ∴状态平均方程为
d dt [i L v out
]=[0−1
L 1L −
1RC
][i L v out ]+[d L 0]v in
直流稳态的状态议方程为
=[0−1
L 1L −
1RC
][I v out
]=−[d L 0]v in
解上式得V out =dV in (5分)
在复域求小信号转移函数，电路方程为
[S
1
L
−1C S +
1LC ][I(s)V out (s)
]=[d L 0]V in ⃑⃑⃑⃑⃑ (s) 所以 V out ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ V in
⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =
d LC S 2+1RC S+1LC
（5分）
八、解 设运算放大器的开环增益A =1
s τ则 R 与C c 并联后的阻抗为
z =
R
1+SRC c
{
v out
=A (A V −V −)=−1
S τV −
(1
Z
+SC)V in −SCV out =0
解上式得H (s )=
V out (s)V in (s ）
=−1+SRC c
1+(SRC
c +SRC)S τ+SRC
（5分）
根据补偿前的理想传递函数为
H (s )=−
1SRC
因此H (s
)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =H (s )∙(−SRC )∙[−1+SRC c
1+(SRC c +SRC )S τ+SRC
]
=H (s )
1+SRC c
1+(
1RC +s C
c C
+s)τ
≈H (s )∙(1+SRC )∙[1−τ
RC −
SC c τC
−s τ]（5分）
如果使电路相差为0 ，只使上式中S 的S 系数为0 于是有
−SC cτ
C
+RC c−τ−
C cτ
C
=0
C c=Cτ
RC−2τ
（5分）。