2016现代电路理论考试试题参考答案及评分标准

现代电路理论考试试题参考答案及评分标准

参考答案：

一、（10分）解：∵u 1=R 1i 1, u 2=u 2(i 2−βi 1) ∴w (t )=∫[u 1(τ)i 1(τ)+u 2(τ)i 2(τ)]d τt

−∞（2分）

=∫[R 1i 12(τ)+t

−∞R 2i 22(τ)−βR 1i 1(τ)i 2(τ)]d τ 当i 1i 2≤0时，如果W(t)≥0此二端网络是无源的。 当i 1i 2>0时

若R 1i 12(τ)+R 2i 22(τ)−βR 1i 1(τ)i 2(τ)≥0时

则2√R 1R 2i 1(τ)i 2(τ)−βR 1i 1(τ)i 2(τ)≥0 解得2√R 1R 2−βR 2≥0时（5分） 总有W(t)≥0则可得到R 1≥1

4β2R 2

综上所述：当R 1≥14β2R 2时，此二端网络是无源的；而当R 1≤1

4β2R 2时，总能找到某一i 1、12信号，使得w(t)<0，故，此二端网络是有源的。（3分）

二、解：当u =cos(ωt)时，由i =4u 3−3u 得

i =4[cos(ωt )]3−3cos(ωt)(5分)

即输出信号是余弦信号，但频率信号是原来信号的三倍，此线性电阻相当于一个倍频器。(5分)

三、解：R 与C 是并联阻抗，z =R

2

1+SR 2

C

H (s )=v out (s)v in (s)=z

z +R 1+SL

=

R 2

1+SR 2C

R 2

1+SR 2C +R 1+SL

=

1LC

S 2+(R 1L +1R 2C )S +(1+R 1R 2

)1LC

可见这是一个二阶低通滤波器。（5分）

W P 2

Q =（1+R 1R 2）1

LC

W P Q =R 1L +1R 2C =R 1R 2C +L

R 2LC S R W

p

=12

W R 1W P

2=12S R 1R 1+R 2=R 12(R 1+R 2)−12=−R 12(R 1+R 2)

S L W P =12S L W P 2=12S L 1L

=−12

S R 1

Q

=

S R 1W P

−

S R 2

W P Q =

R 12(R 1+R 2)−S R 1R 1R 2C+L

=R 12(R 1+R 2)−R 1R 1R 2C +L R 2C

=

R 12(R 1+R 2)−L

R 1R 2C +L

−1

S L

Q =

S R 2W P

−

S L W P Q

=−12−S L R 1R 2C+L +S L R 2LC =−12−L R 1R 2C +L +1

S C Q

=S C

W P

−

S C W P

Q =

12−S C R 1R 2C+L +S C R 2LC =−12+R 1R 2C R 1R 2C +L

+1 =12+L

R 1R 2

C+L

−1=−1

2+L

R 1R 2C+L

（10分）

四、解 由题设计的条件可知：在ω=2rad/s, A ≥50db ∴n ≥

log(100.1A −1)

2log ω

=

log(105−1)2log 2

≈8.3（5分）

∴n 应取9，

该滤波器的阶数为9阶。（5分） 五、解 （1）f s =8khz

s =2T s 1−z −11+z −1=2f s 1−z −11+z −1=1.6×104

1−z −1

1+z −1

H (s )= 3.2×10

71

−z −1

1+z −1

1.62×108(1−z −11+z −1)2+1071−z

−11+z

−1+108 = 3.2×(1−z −2)36.6−31.2z −1+34.6z −2≈0.0874(1−z −2)

1−0.853z −1+0.945z −2（8分）

（2）f s =128khz

s =2T s 1−z −11+z −1=2f s 1−z −11+z −1=2.56×105

1−z −1

1+z −1

H (s )= 5.12×10

81

−z −1

1+z −1

2.562×1010(1−z −11+z −1)2+1.6×1081−z

−11+z −1

+108

= 5.12×(1−z −2)657.96−1308.7z −1+654.76z −2≈7.782×103(1−z −2)

1−1.989z −1+0.995z −2（7分）

六、 解 根据题意集合令k =1+

R a R b

则可以根据图所示写结点电压方程

{(SC 1+1

R 1+1

R 2+1

R 3)u c 1−1

R 1u in −1

R 2u out −1

R 3

u −=0

−1R 3

−SC 2u out +(1

R 3

+SC 2)u −=0

（5分） 由理想的运算放大器虚短得

u −=u +=

R b R a +R b u out =1

k

u out

联立解上述方程得 H (s )=

V out (s)V in (s)=

−

γ

R 1R 3C 1C 2

S 2+(1R 1+1R 2+1R 3)1C 1S+(γR 2+γ−1R 2)

1

C 1C 2R 3

（10分）

其中γ=k

k−1

七、解：设开关在t ∈[t 0,t 1] 时导通， 在t ∈[t 1,t 2]时断开，选取状态向量x

⃑ =[i L u out ]T 在各时间区间的电路状态方程为 d

dt [i

L v out

]=[0

−1

L 1L

−1RC ][i L

v out ]+[1

L 0

]v in t ∈[t 0,t 1] d

dt

[

i L

v out

]=[0

−1

L

1L

−1RC

][

i L v out ]+[0

]v in t ∈[t 1,t 2] (5分） ∴状态平均方程为