计量经济学计算题

1、某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：

∑=255i

X ∑=3050i Y

∑=71.12172i

x

∑=429.83712i y ∑=857.3122i i y x

后来发现遗漏的第八块地的数据：208=X ，4008=Y 。

要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。

（1）该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型Y a bX u =++进行估计； （2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为； （3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。

解：首先汇总全部8块地数据：

871

81

X X X i i i i +=∑∑== =255+20 =275 n X X i i ∑==8

1

)8(375.348

275

==

2)

7(7

127

127X

x X

i i i i

+=∑∑== =+7⨯2

7255⎪⎭

⎫ ⎝⎛=10507

287

1

28

1

2X X X

i i i i

+=∑∑== =10507+202 = 10907

2)

8(8

1

28

1

28X

X x

i i

i i

+=∑∑== = 10907-8⨯2

8275⎪⎭

⎫

⎝⎛=

87

1

81

Y Y Y i i i i +=∑∑===3050+400=3450 25.4318

3450

8

1

)8(==

=∑=n Y Y i i 2)

7(7

1

2

712

7Y y Y i i

i i

+=∑∑== =+7⨯2

73050⎪⎭⎫ ⎝⎛=1337300 287

1

2

81

2Y Y

Y i i

i i +=∑∑== =1337300+4002 = 1497300

2)8(8

1

28128Y Y y i i i i +=∑∑== =1497300 -8⨯(

8

3450)2

== )

7()7(7

1

7

17Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==+7⎪⎭⎫ ⎝⎛7255⨯⎪⎭

⎫

⎝⎛73050

=114230 887

1

81

Y X Y

X Y X i i

i i i

i +=∑∑== =114230+20⨯400 =122230

)8()8(8

1

81

8Y X Y

X y x i i

i i i

i -=∑∑== =⨯⨯ =

（1）该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y ++=进行估计

5011

.288

.145325

.3636ˆ2==

=∑∑i

i

i x

y

x b

28.3455011.2*375.3425.431ˆˆ=-=-=X b Y a

X X b a Y 5011.228.345ˆˆˆ+=+= 统计意义：当X 增加1个单位，Y 平均增加个单位。

经济意义：当施肥量增加1公斤，亩产量平均增加2.5011公斤。 （2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，置信度为。

1

ˆˆ2222

---=

∑∑k n x b y

i

i

σ

495.65)

11(888

.14535011.25.94872=+-⨯-=

∑=

22ˆˆi

b x

S σ

88

.1453495

.65=

=

H 0: b = 0 H 1: b ≠0 b S b b t ˆ

ˆ-= = 2122.00

5011.2- =

t > （=6,025.0t ）

∴拒绝假设H 0: b = 0, 接受对立假设H 1: b ≠0

统计意义：在95%置信概率下，b

ˆ＝与b=0之间的差异不是偶然的，b ˆ＝不是由b=0这样的总体所产生的。

经济意义：在95%置信概率下，施肥量对亩产量的影响是显著的。

（3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。

9586.05

.948788

.14535011.2ˆ222

22

=⨯==

∑∑i

i

y

x b R

统计意义：在Y 的总变差中，有%可以由X 做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。

经济意义：在亩产量的总变差中，有%是可以由施肥量做出解释的。

0:20=H ρ 0:21≠H ρ

()

[]

()[])99.5(859.138)11(89586.0119586

.0)1(16,1,05.02

2

F k n R

k

R F =>=+--=+--= ∴拒绝假设0:2

0=H ρ 接受对立假设0:2

1≠H ρ

统计意义：在95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的，9586.02=R 不是由02

=ρ这样的总体产生的。

经济意义：在95%的置信概率下，施肥量对亩产量的影响显著。 2、试将下列非线性函数模型的线性化：

（1）011/()x

y e u ββ-=++；

（2）1234sin cos sin 2cos 2y x x x x u ββββ=++++

解：（1）由011/()x y e u ββ-=++ 可得011/x

y e u ββ-=++，

令1/,x

Y y X e -==，则可得线性模型

01Y X u ββ=++

（2）令1234sin ,cos ,sin 2,cos 2,X x X x X x X x ====则原模型可化为线性模型

11223344y X X X X u

ββββ=++++

3、利用《中国统计年鉴（2006）》中提供的有关数据，可以对2005年国内各地区居民消费进行分析。如果以各省（自治区、直辖市）居民可支配收入（X ，单位：元）作为解释变量，以居民消费性支出（Y ，单位：元）作为被解释变量，利用Eviews 软件，可以得到以下估计结果：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 31

Included observations: 31

Variable Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob.

C (a) X

(b)

R-squared

Mean dependent var Adjusted R-squared

. dependent var