狭义相对论基础.ppt

对于光子: v=c ,静止质量为零(m0c= 0), E = p c，
光子的 (运动) 质量
m

E c2
，动量
P E， c
其他静止质量为零的粒子有中微子、引力子。
[例18.2] 设快速运动的介子的能量约为
E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为
E0=100MeV。 若 这 种 介 子 的 固 有 寿 命 是
1
1 2
v2 c2
,
Ek

1 2
m0v
2
18.4.5 质能关系式
静能 E0= m0 c 2 总能量 E = m c 2 ——质能关系式
动能 Ek= E－ E0 = m c 2－ m0 c 2
ΔE =Δm c 2
Ei mic2 常量
i
i
mi 常量
i
相对论把能量守恒和质量守恒这两条自
vx
● u ,v c时,上式即变为伽利略速度变换式。
● 在洛仑兹速度变换下，光速不变。
18.3 狭义相对论的时空观
18.3.1 “同时”的相对
性在 S′系中异地同时接收到光信号(x1′, t′)、(x2′, t′)，在S系中是否同时？
由洛仑兹变换：
t1

γ(t

ux1 c2
)
，t2
γ
[解] 变换
(1) 设乙对甲的运动速度为v，由洛仑兹
然规律完全统一起来了。
原子核的质量亏损 ΔM m0i M0 i
m0i : 组成该原子核的所有核子的静质量之和；
i
M 0: 原子核的静质量。
原子核的结合能 EB ΔMc2 ( m0i M0 )c2
i
一个氘核 ΔM = (m0P + m0n ) －M0
= 3. 9657×10－30 kg
设有两个惯性系 S 和 S′,因二者只沿 x 方
向有相对运动, 所以
y
y′= y ，z′= z 根据相对性原理和伽利略变换， ut
y′ u .P
(x,t )与 (x′, t′)的变换应有:
{ x′= k ( x－ u t ) x = k ( x′+ u t )
（1） z
o o′ z′
x x′
根据光速不变原理，可求得 k 1 ，代
力学定律在所有惯性系中具有相同的形式。
18.1.2 伽利略变换
设S和S′均为惯性系，则
{x′= x－ u t y′= y z′= z
t′= t
——伽利略变换
z
y y′ u
ut r P
r′
o o′ x x′
z′
经典力学的时空观是绝对时空观。
{vx vx u vy v y vz vz v v u
EB = 3.5642 ×10－13J
聚合1kg氘核 ΔE0 = 1.07×1014 J
18.4.6 能量与动量的关系
由 P mv
m0 v , E m c2
1

v2 c2
m0c 2
1

v2 c2
可得 (mc 2 )2 (m0c 2 )2 m 2v2c 2
即
E 2 = m02c 4 + p2c 2 = E02 + p2c 2
18.2.3 洛仑兹速度变换 由洛仑兹变换取各式的微分，可得：
vx

d x d t

d x
dt d t
dt

γ(d x u) dt
γ(1
u c2
d x) dt

vx u
1

u c2
vx
d y
dy
vy

d y d t

dt d t
dt
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dt
vy 1 β2
γ(1
所以
1
L γ
L0
1 β 2 L0
相对观察者运动的物体沿运动方向的长度收缩。
◆ 长度收缩效应只发生在相对运动的方向上。
◆ 是相对效应。 ◆ 当 u＜＜c 时， L=L0 。
尺缩效应动画
尺缩效应
X ' X Vt 1V 2 c2
X，在静止参考系 X，与尺相对静止时测得 中尺的测量长度。 的长度。(固有长度) 洛伦兹收缩：运动物体在运动方向上长度收缩。
[解] 在S系中B钟的读数是：
Δx
t2 =Δt + t1 =Δt = v
在S′系中A′钟的读数是：
t2′=Δt′+ t1′= Δt′

γ(Δt

v c2
Δx)

γ( Δx v

v c2
Δx )
Δx v
1

v2 c2
18.4 相对论性动力学基础 18.4.1 相对论性动量
在相对论中，动量仍定义为 P mv， 但m不是恒量，m=m (v), 即 P m(v)v。 根据质量守恒定律和动量守恒定律可推出物体
τ0=2×10－6 s，求它运动的距离。
[解]
E m c2
m0c2
1

v2 c2
E0
1

v2 c2
所以
1

v2 c2

E0 E
1 30
可解得 v=2.996×10 8 m·s－1。
又介子的运动寿命比固有寿命延长:
τ
τ0
1

v2 c2
30τ 0
所以介子运动的距离为:
L= vτ= v 30τ0 =1.798×10 4m
以灯泡为参照系
挡板CD以速度u向 右运动，由洛伦兹 收缩公式，挡板CD 的长度L为：
L L' 1 u2 c2
所以 L L'
挡板CD不能同时与A、B 接触，所以灯泡不会亮。
尺缩效应
以挡板为参照系
由于运动的相对性，在相对挡板静止的参 照系中，观察者看到挡板静止，测得挡板长度 为其固有长度L，而电路以－u相对于挡板向左 运动，测得AB的长度为L，有L<L，即挡板可 以同时接触A、B，似乎灯泡应该发光。然而灯 泡是否发亮，还应考虑A、B同时接触的时间内 电路中能否建立起电场，而使灯泡发光。
尺缩效应
设电路建立电场的时间为 Δt，而A、B同时接 触挡板的时间为 Δτ，则:
Δτ L0 L 即 2(L0 d ) L0 L 2L0 L0 L 0
u
c
ucu
Δt 2(L0 d )， 因为 2L0 0， L0 L 0
c
c
u
γ
1 1 u2
，所以只需证明
回式（1），得
1

u2 c2
{x γ ( x ut ) y y z z
{x γ( x ut) y y z z
t

γ
(t

ux c2 )
t

γ(t

ux c2 )
——洛仑兹变换
式中
γ
1

1
u2 c2
1 1 β2
,
βu c
光速是任何物体运动速度的极限。
1 γ


2


L20

22 c2

1 u2

γ
γ
1
2


L20 c2
22

(γ 1)2
γ2 1


L20 c2
22

γ γ
1 1

L20 c2
22 (γ

1)
γ 1
γ
1

3γ 5
{vx vx u v y vy vz vz v v u
再 所求 以导 ，得若：在—Sa—系 伽Fa利，由略m于速a 经度, 则典变在力换S学′系中 mF= mm′，a，
即牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。
力学定律在伽利略变换下形式不变。
近代物理学篇
18 狭义相对论基础 19 量子物理基础
18 狭义相对论基础
基本要求： 1. 理解狭义相对论的两条基本原理。 2. 了解洛仑兹坐标变换。了解狭义相对论
中的同时性的相对性以及长度收缩和时 间膨胀的概念。
3. 理解狭义相对论中质量和速度的关系， 质量和能量的关系。
18.1 力学相对性原理 伽利略变换 18.1.1 力学相对性原理
尺缩效应
我们用尺缩效应来分 析一个具体的问题：
假设有如图所示
的非闭合电路，A、B
两点之间的距离为L，
CD为一长为L的金属
在与灯泡相对静止
挡板，它以速度u向右 的参照系和在随挡板一
运动，则挡板能否同 起运动的参照系中观察，
时接触A、B两点使灯 灯泡亮与不亮的结论是
泡发亮？
否有差别？请看动画。
尺缩效应
固有时间 τ 0 : 相对于事件发生的地点为静止
的观察者测得的时间。
ux
在S系中测得的时间：τ t2 －t1,由 t γ (t c2 )
所以
1 τ γ τ 0 1β 2 τ 0
相对于事件发生的地点运动的观察者测得的 时间较长。
相对于观察者运动的时钟变慢。
钟慢效应的动画演示。
[例18.1] 在S系中的X轴上相隔为Δx处有两只 同步的钟A和B，读数相同，在S′系的X′轴上 也有一只同样的钟A′，若S′系相对于S系的运 动速度为v，沿X轴方向，且当A′与A相遇时 ，刚好两钟的读数均为零。那么，当A′钟与 B钟相遇时，在S系中B钟的读数是多少？此 时在S′系中A′钟的读数是多少？
c2(γ 1)
L20

0
尺缩效应
因此，建立使灯泡发亮的电场的时间大 于A、B同时接触挡板的时间，即在A、B接 触的时间内，电路根本来不及建立电场，没 等灯泡发出光信号，电路即成断路。所以， 在与挡板相对静止的参照系中观察者看到灯 泡也不会亮。
18.3.3 时间膨胀
设S′ 系中x0′ 点, 先后发生两事件(同地异时)。
(t

ux2 c2
)
所以
t2

t1

γ
u c2
( x2

x1 )

0 ，不同时！
若还有 x2 x1 ，则 t2 t1 。
“同时”的相对性的动画演示。
18.3.2 长度收缩
固有长度 L0 : 相对于物体静止的观察者 测得的物体的长度。若物体静止在S′系中，
在S系中测:（x1 , t）（x2 , t）, 长度 L = x2－ x1 ， 则 L0 = x2′－ x1′=γ(x2－ut ) －γ(x1－ut )

v2 c2
3/ 2

mv d v
c2
(1

v2 c2
)
代入式 d Ek m vdv v2 dm 整理 c2 d m
所以 E k mc 2 m 0 c 2 m 0 c 2 (
物体以速率v运动 时的相对论动能。
1 1)
1

v2 c2
◆
v＜＜c 时,
(1
v2 c2
)1/ 2
d Ek F dr F vd t vd(mv)
vmdvvvdm
因为 v d v 1 d(v v) 1 d(v2 ) v d v
2
2
所以 将式
d Ek m vdv v2 d m
m m0 取全微分，得：
1

v2 c2
dm
m0v d v
c2 1
迈克耳孙—莫雷实验
18.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 18.2.1 狭义相对论的基本原理
(1) 相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都具有相同
的形式，即所有的惯性系对物理定律都是等
价的。
(2) 光速不变原理
在所有的惯性系中，光在真空中的传播
速率具有相同的值，与光源和观测者的运动
无关。
/
18.2.2 洛仑兹变换
c2

2L0 c

2


L0
u
L

2
0
试证：Δt Δτ 0
尺缩效应
1
由：γ
1 u2 c2
( ) 得：γ 2u2 γ 2 1 c2
2L0 c
2


L0 u
L2


2 L0 c
2


L0 u
1
u c2
d x) dt
1
u c2
vx
vx

vx u
1
u c2
vx
洛 仑 兹
vx

vx u
1
u c2
vx
vy

vy 1
1 β2
u c2
vx
vz

vz 1 β2
1

u c2
vx
速 度 变
vy

vy 1
1 β2
u c2
vx
换
法 则
vz

vz 1 β 2
1

u c2
的质量随运动速度的变化关系，称之为质—— 速关系式。
18.4.2 相对论性质量
质速关系式：
m
m
m0
关系曲线
1

v2 c2
m0
0
◆ 在不同的参照系中 m不同。
m0——静止质量 ◆ 当 v＜＜c 时， m≈ m0 。
1 v/c
18.4.3 相对论力学的基本方程
动量： P mv m0 v
P
p m0v 1v2 / c2
[例18.3] 甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运 动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m， y1=z1=0，t1=2 10-4s；x2=12 104m，y2=z2=0， t2=110-4s。如果乙测得这两个事件同时发生于 t′时刻，问: (1)乙对于甲的运动速度是多少？(2) 乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
1

v2 c2
0
p mv
1 v/c
◆ 在任一惯性系中动量守恒定律成立。
相对论力学的基本方程为：
F d P d(mv) d ( m0 v )
dt
dt
dt
1

v2 c2
该方程在洛仑兹变换下形式不变。
18.4.4 相对论动能
质点在外力作用下，由静止开始运动到速 率为 v 时，动能的增量等于外力所做的功。