5.1总体平均数与方差的估计

第5章用样本推断总体

5.1总体平均数与方差的估计

【学习目标】 教学目标

1. 会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差

2.

进一步体会用样本估计总体的统计思想方法

.

重点：平均数.加权平均数.方差的计算方法.•

难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差 【预习导学】

学生通过自主预习教材 P l41-P l44完成下列各题.

1. 什么是平均数？平均数是怎样计算的？

2. 什么是方差？方差是怎样计算的？方差反映的是一组数据的什么特征

3. 什么情况下，可以用样本的平均数或方差来估计总体?

【探究展示】 合作探究

1.（一）教材第141页的“议一议”。 分析下面三个方面的问题：

（1）上述调查繁琐吗？

（2）上述调查的对象多不多?

（3 ）如果你去进行具体调查，从你自身的角度出发，你认为采取什么样的方式要好?

2. 小组讨论：用哪种方案解决此问题最好？

归纳：从总体中抽取 ____________ 样本，然后对样本进行分析，再用样本的各种数据 去 ______ 总体的各种情况是最好的，是最简单同时也有效的。

总结：在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然后用 样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的。

推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，

能够代表总体，因此我们可以用简单

随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差。

,从中抽取了 25个节能灯进行试验.这25个节能灯的使用寿 样本 D. 样本容量.

,需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法合适的

（—二 ）展示提升

1.为检测一批节能灯的使用寿命 命是（）如图. A. 总体 B. 个体 C. 2 .为了解某中学学生的身高情况 是（）

A 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生

C. 随机抽取该校一部分男生 .

D. 分别从该校七 . 八. 九年级各班中随机抽取 3. 某钟表厂从 5 万个同类产品中随机抽取了 计该厂这 5 万个产品的合格率为（

）

15%的学生 . 100 个进行质检，发现有 4个不合格，那么估 A . 0.4% B . 4% C . 96% D .

80%.

先从袋子中摸出 充分摇匀后再摸出 10 个球发现其中有一个球有标记， ）. A.1 0个

4. 为了估计不透明的袋子里装有多少白

球， 袋中去， 袋中去， （

10 个球都做上标记， 然后放回 那么你估计袋中的球大约有 B.20 个 C.1 00个

D. 12 0 个.

5 .已知样本数据1 ,2,4,3,5 .下列说法中，不正确的是（

）.

C.中位数是3.

D.方差是2.

1 00件进行质检 ,发现其中有 5件不合格 ,那么估计 A.平均数是3.

B.众数是3.

6 .某纺织厂从10万件同类产品中抽取了 该厂这 1 0万件产品中合格品约为 （ ）

A. 9.5 万件

B.9 万件

C. 9500

件 D. 5000 件

7. 从鱼塘中打捞草鱼 500尾, 从中任选 10尾, 称得每尾的质量 （单位 . 千克）分别是 1.5, 1.6,

1.4, 1.6, 1.2, 1.7, 1.8, 1.3, 1.4, 1.5, 依此估计这 500 尾草鱼的总质量是 （ ） A. 700

B.750

C. 500

D.50

8. 某油桃种植户今年喜获丰收 , 他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机抽取了 10 个油

桃 ,称得其质量 （单位 :克）为:106,99,113,111,97,104,112,98,110. 估计这批油桃中每个油桃的平均质量 .

若质量不小于 110 克的油桃可定为优级 ,估计这批油桃中 达到优级的油桃有多少千克 ?

, 优级油桃占油桃总数的百分之几

9. 某专业户要出售 100 只羊 ,现在市场上羊的价格为每千克

多少钱 ,该专业户从中随机抽取 5 只羊, 每只羊的重量如下 试分别指出上述问题中的总体 , 个体和样本各是什么 ? 上述问题中的调查方式是全面调查还是抽样调查 ?

11元, 为了估计这 100 只羊能卖 （ 单位 : 千克 ）:26,31, 32,

36, 37.

估计这 100 只羊平均每只羊的重量

估计这 100 只羊能卖多少钱 .

10. 从总体中抽取一个简单随机样本，计算出样本方差为 A .一定大于 2 B .一定等于 2 C .约等于 2 D

2，可以估计总体方差（

.与样本方差无关

【知识梳理】

本节课我们学到了什么 ？

由于简单随机样本客观地反映了实际情况， 能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的

平均数和方差分别去估计总体的平均数和方差

.

1. 平均数或方差是怎么计算得来的

2.

可以怎样估计.

【当堂检测】

1、李伯伯今年养了 4000条鲤鱼，现在准备打捞出售， 为估计鱼塘中鲤鱼的总重量， 从鱼塘 中捕捞了三次进行统计：第一次捕捞 25条鱼，总重量为41千克；第二次捕捞10条鱼，总 重量为17千克：第三次捕捞15条鱼，总重量为27千克.那么，估计鱼塘中鲤鱼的总重量为 （ ）千克.

2、生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉

100只雀鸟，给

它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉 500只，其中有标记的雀鸟有 5

只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为（

）

A . 1000 只

B . 10000 只

C . 500 只

D . 50000 只

4、抽查某校一月份 5天的用电量，结果如下（单位：度）：120，160， 150， 140，150， 根据以上数据估计该校一月份用电总量为

（

）度.

5.为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响， 某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家

中一周内丢弃塑料袋的数量 .结果如下（单位：个）：30, 28,

23, 18，20，31.若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家庭共丢弃塑料袋 （

） 个.

【学后反思】 通过本节课的学习，

1. 你学到了什么厂

2. 你还有什么样的困惑？

3. 你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进?

3. 某农科站实验两种水稻，为比较甲 50株，分别量出每株长度， 则下列说法正确的是（

A .甲秧苗出苗更整齐 C.甲.乙出苗一样整齐 .乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 发现两组秧苗的平均长度一样， 甲.乙的方差分别是 3.5，10.9，

）

.乙秧苗出苗更整齐

.无法确定甲.乙出苗谁更整齐