5.1总体平均数与方差的估计

合集下载

湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计

湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。

本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。

教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。

但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。

三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。

2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。

3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。

2.估计的方法及其运用。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。

2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。

3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备小组讨论的问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。

同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。

”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。

初中数学九年级用样本推断总体知识点清单

第5章用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
知识点1 总体平均数与方差的估计
特别提醒:
对于简单随机样本,在大多数情况下,当样本容量足够大时,用样本估计总体是合理的.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性，容量越大,对总体的估计也就越精确.
5.2 统计的简单应用
知识点1 用样本的“率”估计总体相应的“率”
特别提醒：
“率”（百分比）=
具有某些特性的个体的总数数据总数
知识点2
用样本推断总体的过程
1. 用样本推断总体的过程
2.通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用正确的统计方法来推断总体，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务。

特别提醒：
做出预测要注意时间段的范围，如羽绒服的销售量受季节影响较大，体育锻炼的成绩也只是在一定范围内按规律提高，超出一定范围的预测不可靠。

知识点3用直线表示随机现象的变化趋势
用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤：
特别解读：用直线表示随机现象的变化趋势，其实质是一种相关关系，即一个变量随机产生的数据确定后，另一个变量与它相关的值却不能完全确定，然而它们之间又遵循某种客观规律。

九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案1 (新版)湘教版

5.1 总体平均数与方差的估计1.理解并掌握总体平均数与方差的概念. 2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点）一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.那么怎样确定派谁去参赛更好？二、合作探究探究点一：样本平均数估计总体平均数【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.342.17 2.602.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.解析：（1）根据平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n 计算即可：（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案. 解：（1）根据题意得：x ＝110（1.96＋2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，分16，40.哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.解：x甲＝110（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝110×300＝30（cm），x乙＝110（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝110×310＝31（cm），∵x甲<x乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高.方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新手是Ｗ.解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李.方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律.方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.三、板书设计总体平均数与方差的估计错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力.。

第5章用样本推断总体汇总

年月日第周星期第节课题 5.2统计的简单应用（一）课型新授教学目标知识与技能通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点..过程与方法加深对统计知识的理解，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力.情感态度价值观进一步理解用样本去估计总体的统计思想，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的认识规律.教学重点根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测.教学难点用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测.教具准备多媒体课件教学过程教师活动学生活动一、课前准备问题：2002年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。

请同学们查询中国环境保护网，网址是。

二、新课1、师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：教学过程教师活动学生活动这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。

讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。

2、体会用样本估计总体的合理性下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2002年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。

经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。

练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。

5.1 总体平均数与方差的估计

教学过程
一、总体平均数
1、概念
总体中所有观察值的总和除以个体总数所得的商称为总体平均数.
2、功能
总体平均数能反映总体分布中大量数据向某一数值集中的情况，
利用总体期望值可以对两个总体的差异进行比较.(如全班平均身高)
例题（1）某校高三年级共100人，在一次英语测验中,其中60人的平均成绩120分；另40人的平均成绩123分.求这次英语测验的总体平均数.
二、数据的方差
1、概念
设在一组数据x1,x2,….,.xn中，各数据的算术平均数为x,那么用s2=[( x1-x)2+(x2-x)2…+(xn-x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把s2叫做这组数据的方差。
2、功能
方差则描述一组数据的波动情况，即偏离算术平均数的大小，或者说数据的稳定性.
方差越大,数据的稳定性越差;方差越小,数据的稳定性越好!
甲的平均速度是
乙的平均速度是
∴甲、乙的平均速度一样大，无法比较，计算方差
S2甲=[( x1-x)2+(x2-x)2…+(x6-x)2]
=[(2.7-3.3)2+(43.8-3.3)2+…+(3.1-3.3)2]
≈0.15
S2乙=[( x1-x)2+(x2-x)2…+(x6-x)2]
=[(2.9-3.3)2+(3.5-3.3)2+…+(2.8-3.3)2]
409
427
397
420
382
397
389
438
432
乙
422
448
379
407
392
410
387
437

第5章 5.1 总体平均数与方差的估计

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
甲机床 99 100 98 100 100 103 乙机床 99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数与方差； (2)根据(1)的计算结果，你能知道哪一台机床加工这种零件更符合要求吗？解：(1) x 甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)÷6＝100(mm). x 乙＝(99＋100＋ 102＋99＋100＋100)÷6＝100(mm)．s2甲＝16[(99－100)2＋3(100－100)2＋(98－
上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出 100 条鱼，发现只有两
条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的
鱼数约为( B ) A．5000 条
B．2500 条
C．1傅随机抽查了本单位今年四月份里 6 天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7,8,8,7,6,6.根据这些数据，估计四月份本单位用水量为 210 吨． 4．某车间为了解日均耗电情况，抽查了该车间 10 天中每天的耗电量，数据如下表：(单位：度)

九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计教案(新版)湘教版

《总体平均值与方差的估计》教学目标知识目标：⑴使用计算器计算样本平均数和方差；⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.教学重点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.教学难点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.教学过程一.设置情境问题一：收获季节从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n 条，其中K 条有记号.估计湖中有鱼大约条？问题二：选拔人才要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩：甲：86 85 90 85 84乙：70 95 85 83 97丙：75 78 72 74 76请你分析数据，作出选拔决定.二.新课总体期望值的估计1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；3.样本平均数的符号表达：)(121n x x x n x +++=方差估计：样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=样本标准差：])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.计算器使用：某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！四.课堂练习1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)：60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲:900 920 900 850 910 920乙:890 960 950 850 860 890根据上述样本，哪个总体的波动较小？3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134 机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？本课小结一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.两种方法：平均值估计和方差估计.三个习惯：合作、探究、应用.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

第5章用样本推断总体 5.1 总体平均数与方差的估计

做一做
种菜能手李大叔种植了一批株数
新品种的黄瓜，为了考察这 20
20 18
种黄瓜的生长情况，李大叔 15
15
10
抽查了部分黄瓜株上长出的 10
5
黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜 0 10 13 14 15 黄瓜根数
平均每株结多少根黄瓜.
解： x 10 10 15 13 20 14 18 15 16.25
变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)，结果如下：
3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).
解：这7天营业额的平均数为：
x 3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5 3.157 7
10月份的营业额为：3.16×31＝97.87万元.
例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元员工人数
0 3 456 2 9 28 16 5
估计该单位的捐款总额. x= 30 2+50 5+80 3+100 2 =62.5(元) 12 捐款总金额约为：62.5 280=17500(元)
例2：老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年
后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质
量，
平均每条鱼的质量/千克
2.8
第2次
20
3.0
第3次
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
x= 15 2.8+20 3.0+10 2.5 =2.82(kg) 15 20 10

5.1 总体平均数与方差的估计2教案

第5章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计教学目标：1、理解总体与样本的关系，认识并体会统计估计的意义，实施办法及在实际问题中的应用。

2、理解用样本平均数、方差推断总体平均数与方差。

重点、难点体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差。

教学过程：一、旧知回顾：1、在调查研究过程中，总体是，个体是，样本是，样本容量是2、平均数的计算公式是3、方差的计算公式是二情景导入：阅读教材P140-144 完成下列练习。

1.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（）A．49 B．48 C．47 D．462（2014•贵港中考）一组数据1，3，0，4的方差是_____．3.下列各组数据中，方差最小的是（）A． 1，2，3，4，5 B． 2，3，4，5，6 C． 2，4，6，8，10 D． 3，3，1，3.14，π，4.（2014•自贡中考）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5 C．22 D．3三、巩固练习:A．1.4元B．1.5元C．1.6元D．1.7元2.（2014•盘锦中考）某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%．一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是_____ 分．3.（2014•台湾）已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．4.（2014•佛山中考）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表（2）那一组数据比较稳定？四、归纳小结本节课你有什么收获？还有什么问题？五、达标检测1. 为了让人们感受丢塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个2. 某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得重量分别为（单位：千克）：16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是元________．3．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差（）A．一定大于2 B．约等于2C．一定等于2 D．与样本方差无关4．（2014•上海中考）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是。

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》说课稿1

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要向学生介绍了如何估计总体平均数与方差。

在此之前，学生已经学习了平均数、方差等概念，本节课的内容是在之前的基础上，进一步让学生掌握估计总体平均数与方差的方法。

本节课的内容主要包括两个方面：一是如何估计总体平均数；二是如何估计总体方差。

在教材中，通过具体的例子引导学生了解估计的方法，并通过练习让学生加深对方法的理解。

教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等概念有了初步的了解。

但学生在学习本节课的内容时，可能会遇到以下困难：一是对估计方法的理解；二是如何将估计方法应用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握估计总体平均数与方差的方法，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：估计总体平均数与方差的方法。

2.教学难点：如何将估计方法应用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数与方差的估计。

2.新课导入：介绍估计总体平均数与方差的方法。

3.案例分析：分析具体案例，让学生理解估计方法的应用。

4.练习巩固：让学生进行练习，巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题方法。

6.总结提升：总结估计总体平均数与方差的方法，并强调其在实际问题中的应用。

7.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.总体平均数与方差的估计方法；2.估计方法的具体步骤；3.案例分析的步骤及结果；4.练习题的解答步骤。

乐乐课堂数学总体平均数与方差的估计

乐乐课堂数学总体平均数与方差的估计（原创版）目录一、乐乐课堂数学总体平均数与方差的概念二、乐乐课堂数学总体平均数与方差的估计方法三、乐乐课堂数学总体平均数与方差的应用正文一、乐乐课堂数学总体平均数与方差的概念乐乐课堂数学是一门针对小学生的数学课程，旨在通过有趣的方式帮助学生掌握数学知识。

在乐乐课堂数学中，总体平均数与方差是常用的统计学概念，用于衡量一组数据的集中趋势和离散程度。

总体平均数是指一组数据的和除以数据的个数，它可以用来描述数据的集中趋势。

总体方差是指每个数据与总体平均数的差的平方的和除以数据的个数，它可以用来描述数据的离散程度。

二、乐乐课堂数学总体平均数与方差的估计方法在乐乐课堂数学中，我们可以通过样品数据来估计总体平均数和方差。

样品数据的选取要有代表性，以便能够较好地反映总体数据的特征。

总体平均数的估计方法是将样品数据的平均数作为总体平均数的估计值。

当样品数据的个数足够多时，样品平均数与总体平均数的误差可以忽略不计。

总体方差的估计方法是将样品数据的方差除以样品数据的个数，得到每个数据的平均方差，然后将所有数据的平均方差相加，再除以样品数据的个数，得到总体方差的估计值。

当样品数据的个数越多，估计值越接近总体方差。

三、乐乐课堂数学总体平均数与方差的应用在乐乐课堂数学中，总体平均数和方差可以用来分析数据的集中趋势和离散程度，为教学提供依据。

例如，如果一组数据的总体平均数较高，说明这组数据的平均水平较高；如果一组数据的总体方差较小，说明这组数据的离散程度较小，数据较为集中。

通过分析数据的总体平均数和方差，教师可以更好地了解学生的学习情况，制定更有效的教学策略。

总体平均数与方差的估计

5.1总体平均数与方差的估计目标1.掌握并灵活、快速、准确地计算样本的平均数、方差，以及对样本和总体的结合分析。

2.会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差.3.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.重点平均数.加权平均数.方差的计算方法.．难点在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.过程一.课前预习1. 平均数：一般地，如果有n 个数x 1,x 2,...,x n 。

我们把x = 叫作这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作“x 拔”。

2. 方差：（1）方差的定义：设有n 个数据：x 1,x 2,...,x n ，各个数据与它们的的差的平方的平均数叫作方差，用表示。

S 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+...+(x n -x )2]（2）方差的意义：方差是衡量一组数据波动大小的量，一般地，如果一组数据的方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动。

3、用样本估计总体的统计思想从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想。

对于随机抽样，当样本容量足够大时，可以用、分别去估计总体的平均数，总体方差。

二、新知讲解例1、某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩，为确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值，各自从100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：x 甲=101（865+855+886+876+893+885+870+905+890+895）=885（kg ） x 乙=101（870+875+884+885+886+888+882+890+895+896）=885.1(kg) 可以看出两种稻种的平均产量差不多，无法作出正确的选择。

这时我们需要引入方差这个量，方差越小，产量越稳定。

S 2=n 1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+...+(x n -x )2]2甲S =101[(865-885)2+(855-885)2+...+(895-885)2]=129.6 2乙S =101[(870-885.1)2+(875-885.1)2+...+(896-885.1)2]=59.09 因为129.6>59.09所以2甲S >2乙S所以乙稻种的产量更加稳定，更值得推广。

2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件5.1总体平均数与方差的估计

第5章用样本推断总体
第5章用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
学习目标
1 掌握用样本平均数估计总体平均数．（重点） 2 掌握用样本方差估计总体方差．（重点） 3 样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用．（难点）
新课导入
知识回顾
1.算术平均数: 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
51
52
53
天数（天）
2
1
1
2
4
5
3
1
1
解: t =（45×2+46×1+47×1+48×2+49×4+50×5+51×3+52×1+53×1）÷ 20
= 49.15 （min）
答：小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15 分钟．
随堂训练
4. 甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中随机抽取10袋，测得其实际质量（单位:g）分别如下：
称为抽样调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
新课导入
探究新知
议一议
阅读下面的报道，回答问题.
从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式？
新课导入
实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据.
随堂训练
（3）由方差计算公式得： s甲＝ [(25-25)2+(23-25)2 +(28-25)2+(22-25)2+(27-25)2 ]＝5.2，
s乙＝ [(27-25)2+(24-25)2 +(2．4-25)2+(27-25)2+(23-25)2]=2.8.

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是统计部分的内容，主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。

本节课的内容是在学生已经学习了样本平均数、样本方差的基础上进行的，是整个初中数学统计部分的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够掌握总体平均数与方差的估计方法，为后续的总体分布的估计打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了样本平均数、样本方差的概念和方法，对于统计部分的内容有一定的了解。

但是，学生对于总体平均数与方差的估计方法可能还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外，学生可能对于估计方法的理解还不够深入，需要通过实例来进一步加深理解。

三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的估计方法。

2.能够运用估计方法求解总体平均数与方差。

3.理解估计方法的原理，能够通过实例进行分析。

四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。

2.难点：估计方法的原理的理解和运用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解总体平均数与方差的估计方法。

2.实例分析法：通过实例分析，让学生深入理解估计方法。

3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。

2.课件：PPT或者黑板。

3.实例：相关数据的收集和整理。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾样本平均数、样本方差的概念和方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生了解估计方法的原理。

3.操练（10分钟）让学生通过实例来运用估计方法，求解总体平均数与方差。

教师引导学生分组讨论，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）教师提出问题，让学生运用估计方法进行解答，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何选择合适的样本进行估计？让学生进一步深入理解估计方法。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的总体平均数与方差的估计方法，加深学生对知识的理解。

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是整个九年级上册中的重要内容，主要让学生掌握总体平均数与方差的估计方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了平均数、方差的基础上进行学习的，对于学生来说，本节课的内容具有一定的挑战性。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握估计方法，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差的概念和性质有一定的了解。

但是，对于总体平均数与方差的估计方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体实例来理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对数学概念理解不深、解题方法单一等问题，需要在教学过程中加以引导和解决。

三. 教学目标1.让学生理解总体平均数与方差的估计方法，掌握相应的计算步骤。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.引导学生通过自主学习、合作交流等方式，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.总体平均数与方差的估计方法。

2.如何运用估计方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。

2.实例教学：教师通过具体的实例，让学生理解和掌握估计方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得和解题方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解估计方法。

2.实例材料：准备一些实际问题，让学生进行练习。

3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平均数、方差的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过课件展示总体平均数与方差的估计方法，让学生直观地理解估计过程。

同时，教师给出具体的实例，让学生进行练习。

3.操练（20分钟）学生分组讨论，运用估计方法解决实际问题。

湘教版九年级上册说课稿：5.1 总体平均数与方差的估计

湘教版九年级上册说课稿：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节《总体平均数与方差的估计》是统计学的一个重要内容。

本节课主要通过实例让学生理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法，以及了解样本估计总体的思想。

教材从实际问题出发，引导学生探究和发现规律，培养学生的动手操作能力和思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了众数、平均数、方差等基本概念，具备一定的基础知识。

但是，对于总体平均数和方差的估计，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于如何利用样本数据来估计总体数据还有一定的困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 说教学目标1.理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法。

2.了解样本估计总体的思想，能够运用样本数据对总体数据进行估计。

3.培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：总体平均数和方差的概念，估计总体平均数和方差的方法。

2.难点：利用样本数据估计总体数据的思想，以及如何进行估计。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引出问题，引导学生探究和发现规律。

2.使用多媒体教学手段，展示实例和操作过程，帮助学生直观地理解概念和方法。

3.小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数和方差的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍总体平均数和方差的定义，解释估计总体平均数和方差的方法。

3.实例分析：分析一组数据，引导学生动手操作，掌握估计总体平均数和方差的方法。

4.样本估计总体：讲解利用样本数据估计总体数据的思想，并通过实例进行演示。

5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享自己的理解和方法，培养学生的合作意识。

6.总结提升：对所学内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识。