九年级数学上册 天天练(1) 浙教版
浙教版九年级数学上册第1章测试题及答案
浙教版九年级数学上册第1章测试题及答案1.1 二次函数一、选择题1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．S=2t -3B ．S=22+5tC ．y=x 2D ．y=x 2-20+1x2．二次函数y=12（x -2）2-3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A. 12，-2，-3B. 12，-2，-1C. 12，4，-3D. 12，-4，1 3．由表格信息知，二次函数y=2x 2+bx+c 中的b ，c 分别为（ ）A ．b=1，c=1B ．b=1，c=-1C ．b=-1，c=1D ．b=-1，c=-1 4．下列函数关系式，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）模型的是（ ） A ．圆的周长与圆的半径之间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系C ．在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系D ．正方体的表面积与棱长的关系 二、填空题 5．填表：6. 若知二次函数y=x 2+bx+1，当x=-1时，y=5，则b=________．7．半径为3的圆，如果半径增加x ，那么圆增加的面积S 关于x 的函数表达式为__________．8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y 万元，如果平均每月增长率为x ，那么营业额y 与月平均增长率x 之间的函数关系式为 ．三、解答题9．在二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26；当x=2时，y=11，求二次函数的表达式．10．已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m.（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.（2）若这个函数是一次函数，求m的值.（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？11．如图，用20 m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数表达式.（2）当x=3时，矩形的面积为多少？第11题图12．观察下面的表格：求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数．13．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合．（1）写出重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式和自变量的取值范围；（2）当t=1，t=2时，求重叠部分的面积．第13题图14．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF，设△AEF的面积为y，EC=x.（1）求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）当S△AEF=72时，求CE的长度；（3）当x为何值时，△AEF为正三角形．第14题图参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. D二、5.6. -37. S=πx2+6πx8. y=200x2+600x+600或y=200+200（1+x）+200（1+x）29. y=3x2-1三、10. 解：（1）m≠0且m≠1.（2）m=0.（3）不可能.若为正比例函数，则必须2-2m=0，即m=1，而此时y=0，不是正比例函数．11.解：（1）y=x（20-2x）=-2x2+20x（0<x<10）.（2）当x=3时，y=-18+60=42（m2）．12. 解：a=2，b=-3，c=4.13. 解：（1）∵△ABC. 又∵AN=2t，∴AM=MN-AN=20-2t，∴MH=AM=20-2t，∴重叠部分的面积为y=12（20-2t）2=2t2-40t+200. 自变量的取值范围是0≤t≤10.（2）当t=1时，y=162（cm2）．当t=2时，y=128（cm2）．14. 解：（1）∵AE=AF，∠B=∠D=90°，AD=AB，∴△ABE≌△ADF（HL），∴DF=BE=4-x，∴FC=EC=x，∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△EFC-S△ADF，∴y=42-12×4×（4-x）×2-12x2=-x22+4x，x的取值范围为0＜x≤4．（2）∵S△AEF=72，∴-12x2+4x=72，解得x1=1，x2=7（舍去），∴x=1，即CE的长度为1．（3）在直角三角形ECF中，EF2=2x2．在直角三角形ABE中，AE2=16+（4-x）2．∵正三角形AEF，∴AE=EF，∴2x2=16+（4-x）2，解得x1=-4+43，x2=-4-43（舍去）．即当x=-4+43时，△AEF为正三角形．1.2 二次函数的图象一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=-x+3 B．y=C．y=2x D．y=-2x2+x-72．下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1-2x C．y=D．y=x2-13．若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（-2，-4）C．（-4，2）D．（4，-2）4．二次函数y=-x2+bx+c的图象如图，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是（）（第4题图）A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y25．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=B．y=-2x-3 C．y=2x2+1 D．y=5x6．若二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．-3 B．-1 C．2 D．37．已知二次函数y=a（x-2）2+c，若当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|>|x2-2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2>0 B．y1-y2>0 C．a（y1-y2）>0 D．a（y1+y2）>08．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位长度或向上平移1个单位长度，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的表达式不可能的是（）A．y=x2-1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+179．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度10．将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2-3 D．y=（x-2）2-311．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2-1上，下列说法正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=-y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y212．若二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（）A．-3 B．-1 C．2 D．513．对于实数a，b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab-2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为x1=-2，x2=1；③不等式组的解集为-1<x<4；④点（，）在函数y=x⊗（-1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④14．已知二次函数y=-x2+3x-，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）A．y1>0，y2>0 B．y1>0，y2<0 C．y1<0，y2>0 D．y1<0，y2<015．已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0>-5 B．x0>-1 C．-5<x0<-1 D．-2<x0<316．若点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（-3，7）B．（-1，7）C．（-4，10）D．（0，10）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（）（第17题图）A．3个B．2个C．1个D．0个18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）（第18题图）A．-4<P<0 B．-4<P<-2 C．-2<P<0 D．-1<P<0二、填空题19．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2-2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2-2x+3的值为．20．若点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC 为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．（第21题图）22．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．（1）若点（-1，-2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=-x2+16（-5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16<y′≤16，则实数a的取值范围是．23．抛物线y=ax2+bx+2经过点（-2，3），则3b-6a=．24．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为．25．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c时，都有y1<y2<y3，则实数m的取值范围是．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B，C，则BC的长为．（第26题图）答案一、1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B 11．D 12．B 13．C 14．D 15．B 16．D 17．A 18．A 二、 19．3 20．y 3>y 1>y 2 21．1 22．（-1，2）；0≤a <423．24．y=x 2-x+2或y=-x 2+x+2 25．m>- 26．61.3 二次函数的性质一、选择题1. 如图，若抛物线与x 轴的一个交点为A （1，0），对称轴是x=-1，则抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（ ）第1题图A ．（-2，0）B ．（-3，0）C ．（-4，0）D ．（-5，0） 2．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，则下列结论错误的是（ ）第2题图A ．a>0B ．b>0C ．c<0D ．b 2－4ac>0 3．关于抛物线y=-x 2+2x -3，下列结论错误的是（ ）A ．顶点坐标是（1，-2）B ．无论x 取何值，y 恒小于0C ．当x>2时，y 随着x 的增大而减小D ．与x 轴有两个公共点4．若A （-134，y 1），B （-1，y 2），C （53，y 3）为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 二、填空题5．若抛物线y=x 2+（m -3）x -m+2的对称轴是y 轴，则m 的值等于________．6．如果二次函数y=x 2-8x+c 的最小值为0，那么c 的值等于________． 7．若抛物线y=ax 2+x+2在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 8．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的是________（填写序号）．①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．9．如果点A （2，m ）与B （n ，4）关于抛物线y=x 2+6x 的对称轴对称，那么m+n 的值为________． 三、解答题10．当k 分别取-1，1，2时，函数y=（k -1）x 2-4x+5-k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 11．已知二次函数y=-2x 2+4x+6.（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与坐标轴的交点坐标，并画出这个函数的大致图象； （2）利用函数图象回答，当x 在什么范围内时，y 随着x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，0<y<6? 12．如图，在▱ABCD 中，AB=4，点D 的坐标是（0，8），以C 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 经过x 轴上的点A ，B.（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的表达式．第12题图13．如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （-3，0），B （1，0）两点，与y 轴相交于点C （0，3），点D 是点C 关于抛物线的对称轴的对称点，一次函数图象过点B ，D. （1）求二次函数的表达式；（2）求点D 的坐标及一次函数的表达式；（3）根据图象写出使一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x 的取值范围．第13题图14．一次高尔夫球的练习中，王强在某处击球，球的飞行路线可以近似看成抛物线y=-15x2+85x的一部分，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，球落地时，离球洞的水平距离还有2m. （1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；（2）请求出球飞行的最大水平距离；（3）若王强再一次在原处击球，要想让球飞行的最大高度不变且刚好进洞，则球飞行的路线应满足怎样的抛物线？试求出其表达式．第14题图答案一、1. B 2. B 3. D 4. C二、5. 3 6. 16 7. a>18 8. ①③④ 9. -4三、10. 解：当k=1时，函数为y=-4x+4，是一次函数（直线），无最值；当k=2时，函数为y=x 2-4x+3，为二次函数．此函数开口向上，只有最小值而无最大值； 当k=-1时，函数为y=-2x 2-4x+6，为二次函数．此函数开口向下，有最大值． 因为y=-2x 2-4x+6=-2（x+1）2+8，所以当x=-1时，函数有最大值为8. 11．解：（1）-b 2a =1，4ac －b 24a =8.令x=0，得y=6. 令y=0，得x 1=3，x 2=-1.∴顶点为（1，8），对称轴为直线x=1，与x 轴交于点（3，0），（-1，0），与y 轴交于点（0，6），图象如答图.（2）当x≤1时，y 随x 的增大而增大. 当-1<x<0或2<x<3时，0<y<6.第11题答图12．解：（1）∵CD=AB=4，∴C （4，8），∴A （2，0），B （6，0）. （2）设y=a （x -4）2+8.把A （2，0）代入y=a （x -4）2+8，得a=-2. ∴y=-2（x -4）2+8.设抛物线向上平移k 个单位长度为y=-2（x -4）2+8+k. 把D （0，8）代入，得k=32. ∴y=-2（x -4）2+40.13. 解：（1）y=-（x+3）（x -1）.（2）∵抛物线的对称轴是x=-1，而C ，D 关于直线x=-1对称，∴D （-2，3）. ∴一次函数表达式为y=-x+1. （3）根据图象知，x<-2或x>1.14.（1）开口向下，顶点（4，165），对称轴为直线x=4.（2）令y=0，得-15x 2+85x=0，解得x 1=0（舍去），x 2=8.即球飞行的最大水平距离为8 m .（3）刚好进球时，且最大高度不变，则顶点为⎝⎛⎭⎫5，165. 设y=a （x -5）2+165.把（0，0）代入，得a=-16125，∴y=-16125（x -5）2+165.1.4 二次函数的应用一、选择题1．若二次函数y =x 2+mx 的对称轴是直线x =3，则关于x 的方程x 2+mx =7的解为（ ） A. x 1=0，x 2=6 B. x 1=1，x 2=7 C. x 1=1，x 2=-7 D. x 1=-1，x 2=72．某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价的方法来增加利润，若商品单价每上涨1元，每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为（ ）A. 2500元B. 2250元C. 2160元D. 2000元 3. 若二次函数y =ax 2+bx +c （a <0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为直线x =-1，则使函数值y >0成立的x 的取值范围是（ ）A. x <-4或x >2B. -4≤x ≤2C. x ≤-4或x ≥2D. -4<x <24. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图，则关于x 的方程ax 2+bx +c -2=0的根的情况是（ ）（第4题图）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根5．若函数y =（a -1）x 2-4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ） A. -1或2 B. -1或1 C. 1或2 D. -1或2或16．若以x 为自变量的二次函数y =x 2-2（b -2）x +b 2-1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ） A. b ≥54 B. b ≥1或b ≤-1 C. b ≥2 D. 1≤b ≤2二、填空题7．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当售价为25元时，平均每天能售出8件，而当售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大．8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）关于水平距离x （m ）的函数表达式为y =-112（x -4）2+3（如图），由此可知铅球推出的距离是______m.（第8题图）9．若直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长的最小值为______．10．某电商销售一款夏季时装，进价为40元/件，售价为110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a >0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量就增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为______．11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ） 之间的函数表达式为h =at 2+19.6t . 若球被踢出后经过4 s 落地，则足球距地面的最大高度 是______m.12．在平面直角坐标系中，点A （-1，-2），B （5，4）．若抛物线y =x 2-2x +c 与线段AB 有公共点，则c 的取值范围是______． 三、解答题13．如图，二次函数y =（x +2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y =kx +b 的图象经过该二次函数图象上的点A （-1，0）及点B. （1）求点B 的坐标．（2）根据图象，写出满足（x +2）2+m ≥kx +b 的x 的取值范围．（第13题图） （第14题图）14．如图，在一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面209 m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，当球水平运行4 m 时达到离地面的最大高度4 m ．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3 m ，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．（注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．） （1）问：此球能否投中？（2）此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19 m ，则他如何做才能成功？15．如图，已知抛物线y =x 2+bx 与直线y =2x +4交于A （a ，8），B 两点，P 是抛物线上A ，B 之间的一个动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线AB 交于点C 和点E .（第15题图）（1）求抛物线的函数表达式． （2）若C 为AB 的中点，求PC 的长．（3）如图，以PC ，PE 为边构造矩形PCDE ，设点D 的坐标为（m ，n ），请求出m ，n 之间的关系式．答案一、1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A二、7. 22 8. 10 9. 2 10. 0<a <6 11. 19.6m 12. -11≤c ≤54三、13. 解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m 经过点A （-1，0），∴0=1+m ，∴m=-1． ∴抛物线的函数表达式为y=（x+2）2-1=x 2+4x+3，∴点C （0，3）． ∵对称轴为直线x=-2，点B ，C 关于对称轴对称， ∴点B （-4，3）．（2）由图象可知，（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围为x<-4或x>-1.14. 解：（1）以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点O 为原点，脚与篮圈底所在直线为x 轴，篮球所在竖直方向的直线为y 轴建立直角坐标系．由题意可知，抛物线经过点⎝⎛⎭⎫0，209，顶点是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3）， ∴可设抛物线的函数表达式为y=a （x -4）2+4（a≠0）． 把点⎝⎛⎭⎫0，209的坐标代入函数表达式， 得a （0-4）2+4=209，∴a=-19.∴篮球运行的抛物线的函数表达式为y=-19（x -4）2+4.当x=7时，y=-19×（7-4）2+4=3，即抛物线过篮圈中心，∴此球能投中． （2）当y=3.19时，- 19（x -4）2+4=3.19，解得x 1=1.3，x 2=6.7.∵盖帽应在球达到最高点前进行（即x<4）， ∴x=1.3.∴防守方球员乙应在球员甲身前，且距离甲1.3 m 以内盖帽才能成功． 15. 解：（1）∵A （a ，8）是抛物线和直线的交点， ∴点A 在直线上，∴8=2a+4，解得a=2. ∴点A 的坐标为（2，8）．又∵点A 在抛物线上，∴8=22+2b ，解得b=2. ∴抛物线的函数表达式为y=x 2+2x.（2）联立抛物线和直线的函数表达式，得⎩⎨⎧+=+=，，4222x y x x y 解得⎩⎨⎧==，，8211y x ⎩⎨⎧=-=.0222y x ， ∴点B 的坐标为（-2，0）． 如答图，过点A 作AQ ⊥x 轴，交x 轴于点Q ， 则AQ=8，OQ=OB=2，即O 为BQ 的中点．当C 为AB 的中点时，OC 为△ABQ 的中位线，故点C 在y 轴上，OC=12AQ=4，∴点C 的坐标为（0，4）．又∵PC ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为4.∵点P 在抛物线上，∴4=x2+2x ，解得x 1=-1-5，x 2=5-1. ∵点P 在A ，B 之间的抛物线上，∴x=-1-5不合题意，舍去，∴点P 的坐标为（5-1，4）， ∴PC=5-1-0=5-1.（3）∵点D （m ，n ），且四边形PCDE 为矩形， ∴点C 的横坐标为m ，点E 的纵坐标为n. ∵点C ，E 都在直线y=2x+4上， ∴点C （m ，2m+4），E ⎝⎛⎭⎫n －42，n .∵PC ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴点P ⎝⎛⎭⎫n －42，2m ＋4. ∵点P 在抛物线上，∴2m+4=⎝⎛⎭⎫n －422+2·n －42，整理可得n 2-4n -8m -16=0，即m ，n 之间的关系式为n 2-4n -8m -16=0.（第15题答图）。
九年级数学上学期模拟试题一新版浙教版
2017届九年级(上)期末考试数学模拟试题(一)一．选择题：（此题共10小题，每题3分，共30分）1.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中掏出1只球，那么掏出黑球的概率是（ ） A ．21 B ．41 C ．31 D ．612.如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，那么sin ∠OBD =（ ） A ．21 B ．43 C ．54 D ．533.如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，那么∠BDC 的度数是（ ） A ．60° B．45° C ．35° D．30°4.将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（ ） A.()1122-+-=x y ;B.()3122++-=x y ;C.()1122+--=x y ;D..()3122+--=x y5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE =2：3，连结AE ，BD 交于点 F ，那么S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于( )A ．2：3：5B ．4：9：25C ．4：10：25D ．2：5：256.如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接B C ．假设∠P =40°，那么∠ABC 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°7.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如下图，那么|a ﹣b +c |+|2a +b |=（ ） A ．a +b B ．a ﹣2b C ．a ﹣b D ．3a8.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 别离交于点G 、H ，∠CBE =∠BA D ．有以下结论：①FD =FE ；②AH =2CD ；③BC •AD =2AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个9.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 别离与BC ，OC 相交于 点 E ，F ，那么以下结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF =DF ；⑤BD =2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中必然成立的是（ ）A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤10．如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，AB =1．点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩 形，那么那个矩形的面积是（ ） A ．21 B ．1 C ．33 D ．332二．填空题（此题共6小题，每题4分，共24分）11．如图，正五边形ABCDE 的对角线为BE ，那么∠ABE 的度数为12．如图，PA 、PB 、别离切⊙O 于A 、B 两点，∠P =40°，那么∠C 的度数为_______ 13．有一个圆锥底面半径为5，母线为13，那么它的侧面积是_________．（结果保留 ） 14.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的极点称为格点，△ABC 的极点都在格 点上，那么图中∠ABC 的余弦值是（ ） A ．2 B ．552 C ．21D ．55 15．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各极点坐标为A （﹣1，1），B （2，3），C （0，3）．现 以坐标原点为位似中心，作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比为32．那么点A 的对应点A ′的坐标为16.如图，ABC 中，AB =AC ，BC =16，cosB =54，M ，N 是BC 上的点，且∠MAN =∠C ，那么BN •CM 的值是___________ 三．解答题（共6题，共66分）17（此题6分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个别离标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个别离标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方式（只选其中一种），表示出两次所得数字可能显现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被3整除的概率．18(此题8分）.如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB =800米，BC =200米，坡角∠BAF =30°，∠CBE =45°．（1）求AB 段山坡的高度EF ；（2）求山峰的高度CF ．（ 2 1.414，CF 结果精准到米）19（此题8分）.已知：如图△ABC 三个极点的坐标别离为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每一个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC 向上平移6个单位取得的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．20．（此题10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 为半径OA 的中点，过点C 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，连接BD ，且DE =D B ．（1）判定BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）假设CD =15，BE =10，tanA =125，求⊙O 的直径．21（此题10分）正方形ABCD 内接于⊙O ，如下图，在劣弧弧AB 上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证： （1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG =BE ．22（此题12分）.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点M 是AC 的中点，以AB 为直径作⊙O 别离交AC ，BM 于点D ，E ．（1）求证：MD =ME ；（2）填空：①假设AB =6，当AD =2DM 时，DE = ；②连接OD ，OE ，当∠A 的度数为 时，四边形ODME 是菱形．23（此题12分）.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +2过B （﹣2，6），C （2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线极点为D ，求△BCD 的面积； （3）假设直线y =﹣21x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部份有两个交点，求b 的取值范围．参考答案一． 选择题： 1.答案：C解析：依照随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情形数量；②全数情形的总数．二者的比值确实是其发生的概率的大小．【解答】：解：依照题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中掏出一个球是黑球的概率：P （黑球）=31124=， 应选：C ．2.答案：D解析：连接CD ，可得出∠OBD =∠OCD ，依照点D （0，3），C （4，0），得OD =3，OC =4，由勾股定理得出CD =5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin ∠OBD 即可． 【解答】：解：∵D （0，3），C （4，0），∴OD =3，OC =4， ∵∠COD =90°，∴CD =54322=+， 连接CD ，如下图：∵∠OBD =∠OCD ，∴sin ∠OBD =sin ∠OCD =53=CD OD ．应选：D ．【分析】：此题考查了圆周角定理，勾股定理、和锐角三角函数的概念；熟练把握圆周角定理是解决问题的关键．3.答案：D解析：直接依照圆周角定理求解． 【解答】：解：连结OC ，如图， ∵弧AB =弧BC ，∴∠BDC =21∠AOB =21×60°=30°．应选D ．4.答案：D解析：依照抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，平移只改变其极点.抛物线y =-2x 2+1 平移以后的解析式为y =-2（x -1）2+1+2=-2（x -1）2+3，应选D .5.答案：C解析：依照平行四边形性质得出DC =AB ，DC ∥AB ，求出DE ：AB =2：5，推出△DEF ∽△BAF ，求出2542=⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB DE S S ABF DEF ，52==AB DE AF EF ，依照等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出10452===∆∆AF EF S S ADF DEF ，即可得出答案． 【解答】：解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC =AB ，DC ∥AB ，∵DE ：CE =2：3，∴DE ：AB =2：5， ∵DC ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴2542=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABF DEF ，52==AB DE AF EF ， ∴10452===∆∆AF EF S S ADF DEF ，（等高的三角形的面积之比等于对应边之比）， ∴S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于4：10：25，应选C ．【分析】：此题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．6.答案：B解析：利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质取得圆心角∠PAO 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．【解答】：解：如图，∵AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ， ∴∠PAO =90°．又∵∠P =40°，∴∠∠PAO =50°， ∴∠ABC =21∠PAO =25°．应选：B ．【分析】：此题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于通过切点的半径．7.答案：D解析：观看函数图象找出“a ＞0，c =0，﹣2a ＜b ＜0”，由此即可得出|a ﹣b +c |=a ﹣b ，|2a +b |=2a +b ，依照整式的加减法运算即可得出结论．【解答】：解：观看函数图象，发觉：图象过原点，c =0；抛物线开口向上，a ＞0； 抛物线的对称轴0＜ab2-＜1，﹣2a ＜b ＜0． ∴|a ﹣b +c |=a ﹣b ，|2a +b |=2a +b ，∴|a ﹣b +c |+|2a +b |=a ﹣b +2a +b =3a ． 应选D ．8.答案：D解析：由直角三角形斜边上的中线性质得出FD =21AB ，证明△ABE 是等腰直角三角形，得出AE =BE ，证出FE =21AB ，延长FD =FE ，①正确；证出∠ABC =∠C ，得出AB =AC ，由等腰三角形的性质得出BC =2CD ，∠BAD =∠CAD =∠CBE ，由ASA 证明△AEH ≌△BEC ，得出AH =BC =2CD ，②正确； 证明△ABD ～△BCE ，得出ADBEAB BC =，即BC •AD =AB •BE ，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC •AD =2AE 2；③正确；由F 是AB 的中点，BD =CD ，得出S △ABC =2S △ABD =4S △ADF ．④正确；即可得出结论． 【解答】：解：∵在△ABC 中，AD 和BE 是高， ∴∠ADB =∠AEB =∠CEB =90°， ∵点F 是AB 的中点，∴FD =21AB ， ∵∠ABE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE =BE ， ∵点F 是AB 的中点，∴FE =21AB ，∴FD =FE ，①正确； ∵∠CBE =∠BAD ，∠CBE +∠C =90°，∠BAD +∠ABC =90°， ∴∠ABC =∠C ，∴AB =AC ，∵AD ⊥BC ，∴BC =2CD ，∠BAD =∠CAD =∠CBE ，在△AEH 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBE EAH BE AE CEB AEH∴△AEH ≌△BEC （ASA ），∴AH =BC =2CD ，②正确； ∵∠BAD =∠CBE ，∠ADB =∠CEB ， ∴△ABD ～△BCE ，∴ADBEAB BC =，即BC •AD =AB •BE ， ∵2AE 2=AB •AE =AB •BE ，BC •AD =AC •BE =AB •BE ， ∴BC •AD =2AE 2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；应选：D．9.答案：D解析：①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线取得∠OCB=∠DBC，再由圆的性质取得结论判定出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线取得结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，因此不必然全等．【解答】：解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，应选D【分析】：此题是圆综合题，要紧考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解此题的关键是熟练把握圆的性质．10.答案：C解析： 过点O 作OF ⊥BC 于点F ，连接BD 、OC ，依照垂径定理可得出BF 的长，故可得出OB 的长，依照矩形的性质得∠BCD =90°，再依照圆周角定理得BD 为⊙O 的直径，那么BD =2；由△ABC 为等边三角形得∠A =60°，于是利用圆周角定理取得∠BOC =2∠A =120°，易患∠CBD =30°，在Rt △BCD 中，依照含30°的直角三角形三边的关系取得CD =21BD =21，然后依照矩形的面积公式求解． 【解答】：解：过点O 作OF ⊥BC 于点F ，连结BD 、OC ， ∵△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，AB =1，∴BF =21BC =1，∠OBC =30°，∴OB =33232130cos 0==BF ． ∵四边形BCDE 为矩形，∴∠BCD =90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴BD =332， ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A =60°，∴∠BOC =2∠A =120°， ∵OB =OC ，∴∠CBD =30°， 在Rt △BCD 中，CD =21BD =33，∴矩形BCDE 的面积=BC •CD =33．应选C ．【分析】：此题考查的是垂径定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．一． 填空题： 11.答案：036解析： 先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，求出一个内角的度数，根据△ABE 是等腰三角形，一个三角形内角和180°，即可求出∠ABE 的大小． 【解答】：解：∵360°÷5=72°，180°﹣72°=108°， ∴正五边形每一个内角的度数为108°，即∠A =108°， 又∵△ABE 是等腰三角形， ∴∠ABE =21（180°﹣108°）=36°．故答案为36°． 【分析】：此题考查的是正多边形和圆，熟知正五边形的性质是解答此题的关键．12.答案：070解析：连接OA ，OB 依照切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP ，∠OBP 的度数，依照四边形的内角和定理即可求的∠AOB 的度数，然后依照圆周角定理即可求解． 【解答】：解：∵PA 是圆的切线． ∴∠OAP =90°， 同理∠OBP =90°，依照四边形内角和定理可得：∠AOB =360°﹣∠OAP ﹣∠OBP ﹣∠P =360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°， ∴∠ACB =21∠AOB =70°．【分析】：此题要紧考查了切线的性质，和圆周角定理，正确求得∠AOB 的度数，是解决此题的关键．13.答案： 65解析：第一求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解． 【解答】：解：圆锥的底面周长是：2×5π=10π，则21×10π×13=65π．故答案为：65π． 【分析】：此题考查了圆锥的计算，正确明白得圆锥的侧面展开图与原先的扇形之间的关系是解决此题的关键，明白得圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 14.答案：55解析：先依照勾股定理的逆定理判定出△ABC 的形状，再由锐角三角函数的概念即可得出结论． 【解答】：解：∵由图可知，AC 2=22+42=20，BC 2=12+22=5，AB 2=32+42=25， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°， ∴cos ∠ABC =55=AB BC ．应选D ． 【分析】：此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必然等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,32或⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,32 解析： 位似是特殊的相似，假设两个图形△ABC 和△A ′B ′C ′以原点为位似中心，相似比是k ，△ABC 上一点的坐标是（x ，y ），那么在△A ′B ′C ′中，它的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（﹣kx ，﹣ky ）． 【解答】：解：∵在△A ′B ′C ′中，它的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（﹣kx ，﹣ky ） ∴A '的坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,32或⎪⎭⎫⎝⎛-32,32 故答案为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,32或⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,32 【分析】：此题要紧考查了位似变换，正确明白得位似与相似的关系，经历关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．16.答案：100解析：如图，作辅助线；求出AB =10；证明△ABN ∽△MCA ，取得ACBNMC AB =，故BN •CM =AB •AC =100． 【解答】：解：如图，过点A 作AP ⊥BC 于点P ． ∵AB =AC ，BC =16，∴BP =PC =8，∠B =∠C ；而cosB =54，∴54=AB BP ，AB =10； ∵∠MAN =∠C ，∴∠MAN +∠NAC =∠NAC +∠C ； ∵∠MAC =∠MAN +∠NAC ，∠ANB =∠NAC +∠C ， ∴∠MAC =∠ANB ，而∠B =∠C ， ∴△ABN ∽△MCA ，∴ACBN MC AB =∴BN •CM =AB •AC =100．故答案为100．【分析】：该题要紧考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等知识点及其应用问题；牢固把握相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质是解题的基础和关键． 三．解答题：17.答案：（1）如图；（2）31解析：先依照题意画树状图，再依照所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率． 【解答】：解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情形，两个数字之和能被3整除的情形数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为62， 即P （两个数字之和能被3整除）=31．18.答案：（1）400； （2）541解析：（1）作BH ⊥AF 于H ，如图，在Rt △ABF 中依照正弦的概念可计算出BH 的长，从而取得EF 的长；（2）先在Rt △CBE 中利用∠CBE 的正弦计算出CE ，然后计算CE 和EF 的和即可． 【解答】：解：（1）作BH ⊥AF 于H ，如图， 在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAH =ABBH， ∴BH =800•sin 30°=400，∴EF =BH =400m ； （2）在Rt △CBE 中，∵sin ∠CBE =BCCE， ∴CE =200•sin 45°=1002≈141.4， ∴CF =CE +EF =141.4+400≈541（m ）．答：AB 段山坡高度为400米，山CF 的高度约为541米．【分析】：本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的峻峭程度，一样用i 表示，常写成i =1：m 的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i 与坡角α之间的关系为：i ═tanα．19.答案：（1）如下图；（2）A 2坐标（﹣2，﹣2）解析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出． 【解答】：解：（1）如下图：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如下图：△A 2B 2C 2，即为所求，A 2坐标（﹣2，﹣2）．【分析】：此题要紧考查了位似变换和平移变换，依照题意正确得出对应点位置是解题关键．20.答案：（1）证明如下；（2）596解析：（1）连接OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD =90°，即可证明BD 是⊙O 的切线； （2）过点D 作DG ⊥BE 于G ，依照等腰三角形的性质取得EG =21BE =5，由两角相等的三角形相似，△ACE ∽△DGE ，利用相似三角形对应角相等取得sin ∠EDG =sinA =135，在Rt △EDG 中，利用勾股定理求出DG 的长，依照三角形相似取得比例式，代入数据即可取得结果． 【解答】：（1）证明：连接OB ，∵OB =OA ，DE =DB ，∴∠A =∠OBA ，∠DEB =∠ABD ， 又∵CD ⊥OA ，∴∠A +∠AEC =∠A +∠DEB =90°， ∴∠OBA +∠ABD =90°，∴OB ⊥BD ，∴BD 是⊙O 的切线； （2）如图，过点D 作DG ⊥BE 于G ， ∵DE =DB ，∴EG =21BE =5， ∵∠ACE =∠DGE =90°，∠AEC =∠GED ， ∴∠GDE =∠A ， ∴△ACE ∽△DGE ， ∴sin ∠EDG =sinA =53=DE EG ，即CE =13， 在Rt △ECG 中，∵DG =1222=-ED DE ， ∵CD =15，DE =13，∴DE =2， ∵△ACE ∽△DGE ，∴GECEDG AC =， ∴AC =GE CE •DG =524， ∴⊙O 的直径2OA =4AD =596．21.答案：（1）证明如下；（2）证明如下解析：（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED =∠BAD =90°，∠BFD =∠BCD =90°，∠EDF =90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质弧AD 的度数是90°，进而得出BE =DF ，那么BE =DG ． 【解答】：证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BED =∠BAD =90°，∠BFD =∠BCD =90°， 又∵DF ∥BE ，∴∠EDF +∠BED =180°， ∴∠EDF =90°，∴四边形EBFD 是矩形； （2））∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴弧AD 的度数是90°，∴∠AFD =45°，又∵∠GDF =90°，∴∠DGF =∠DFC =45°，∴DG =DF ， 又∵在矩形EBFD 中，BE =DF ，∴BE =DG ．22.答案：（1）证明如下；（2）①2，②060解析：（1）先证明∠A =∠ABM ，再证明∠MDE =∠MBA ，∠MED =∠A 即可解决问题． （2）①由DE ∥AB ，得MAMDAB DE 即可解决问题． ②当∠A =60°时，四边形ODME 是菱形，只要证明△ODE ，△DEM 都是等边三角形即可． 【解答】（1）证明：∵∠ABC =90°，AM =MC ， ∴BM =AM =MC ，∴∠A =∠ABM ， ∵四边形ABED 是圆内接四边形， ∴∠ADE +∠ABE =180°，又∠ADE +∠MDE =180°，∴∠MDE =∠MBA ，同理证明：∠MED =∠A ，∴∠MDE =∠MED ，∴MD =ME ． （2）①由（1）可知，∠A =∠MDE ， ∴DE ∥AB ，∴MAMDAB DE =，∵AD =2DM ，∴DM ：MA =1：3， ∴DE =31AB =31×6=2．故答案为2． ②当∠A =60°时，四边形ODME 是菱形． 理由：连接OD 、OE ，∵OA =OD ，∠A =60°，∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD =60°， ∵DE ∥AB ，∴∠ODE =∠AOD =60°，∠MDE =∠MED =∠A =60°， ∴△ODE ，△DEM 都是等边三角形，∴OD =OE =EM =DM ， ∴四边形OEMD 是菱形．故答案为60°．【分析】：此题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方式，属于中考常考题型． 23.答案：解析：（1）依照待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC 与对称轴的交点H ，依照S △BDC =S △BDH +S △DHC 即可解决问题．（3）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=221212x x y b x y ，当方程组只有一组解时求出b 的值，当直线b x y +-=21通过点C 时，求出b 的值，当直线b x y +-=21通过点B 时，求出b 的值，由此即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意⎩⎨⎧=++=+-22246224b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==121b a ，∴抛物线解析式为2212+-=x x y ． （2）∵()2312122122+-=+-=x x x y ．∴极点坐标（1，23），∵直线BC 为y =﹣x +4，∴对称轴与BC 的交点H （1，3）， ∴S △BDC =S △BDH +S △DHC =2123•3+2123•1=3． （3）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=221212x x y b x y 消去y 取得x 2﹣x +4﹣2b =0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b ）=0，∴b =815， 当直线b x y +-=21通过点C 时，b =3， 当直线b x y +-=21通过点B 时，b =5，∵直线y =﹣21x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部份有两个交点，∴815＜b ≤3．。
2021-2022学年浙教版九年级数学上册同步检测附答案1
1.2 二次函数的图象一、选择题（共9小题；共45分）1. 已知抛物线y=(m−1)x2经过点(−1,−2)，那么m的值是( )A. 1B. −1C. 2D. −2与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )2. 函数y=axA. B.C. D.x2的图象，这些图象的共同特点是3. 在同一平面直角坐标系中作函数y=3x2，y=−3x2，y=13( )A. 都是关于x轴对称，抛物线开口向上B. 都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点C. 都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D. 都是关于y轴对称，抛物线开口向下x2(x>0)，若该车4. 某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=120某次的刹车距离为5m，则刹车前的速度为( )A. 40m/sB. 20m/sC. 10m/sD. 5m/s5. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是( )A. a1>a2>a3>a4B. a1<a2<a3<a4C. a2>a1>a4>a3D. a2>a3>a1>a46. 株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1所示），小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m，拱高（中柱）10m，于是他建立如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了．那么，中柱右边第二根支柱的高度是( )A. 7mB. 7.6mC. 8mD. 8.4m7. 边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75∘，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上，则a的值为( )A. −√2B. −1C. −3√24D. −√238. 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )A. B.C. D.9. 抛物线y=ax2(a<0)的图象一定经过( )A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限二、填空题（共6小题；共30分）10. 若抛物线y=ax2经过点A(√3,−9)，则其表达式为．11. 若抛物线y=(a+1)x a2+a开口向下，则a=．12. 若直线y=m（m为常数）与函数y={x2,x≤24x,x>2的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．13. 如图所示，Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90∘，得到△OCD，边CD与该抛物线相交于点P，则点P的坐标为．14. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,bc)在第象限．15. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共5小题；共75分）16. 根据下列条件，求a的值或取值范围：（1）函数y=(a−2)x2，当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x增大而增大．（2）函数y=(3a−2)x2有最大值．（3）抛物线y=(a+2)x2与抛物线y=−12x2的形状相同．（4）函数y=(a−1)x a2−a的图象是开口向上的抛物线．17. 已知二次函数y=ax2的图象经过点A(−1,−0.5)．（1）求这个二次函数的表达式并画出其图象．（2）请写出这个二次函数的顶点坐标及对称轴．18. 已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x−3交于点A(1,b)．（1）求a和b的值；（2）当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大?（3）求抛物线y=ax2与直线y=2x−3的另一个交点B的坐标．19. 有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽AB为18m，拱顶O离水面AB的距离OM为8m，货船在水面以上部分的横断面是矩形CDEF，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线的二次函数表达式．（2）如果限定矩形的长CD为9m，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥?（3）若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．20. 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=4x+4交y轴于点A，在抛物线y=2x2上是否存在一点P，使△POA的面积等于10 ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案1. B2. D 【解析】a >0 时，y =a x 的函数图象位于第一、三象限，y =ax 2 的函数图象位于第一、二象限且经过原点，a <0 时，y =a x 的函数图象位于第二、四象限，y =ax 2 的函数图象位于第三、四象限且经过原点，纵观各选项，只有 D 选项图形符合．3. B4. C5. A6. D7. D8. C9. B10. y =−3x 211. −212. 0<m <213. (√2,2)14. 三15. 216. （1） a <2．（2） a <23． （3） a =−2.5．（4） a =2．17. （1） 将点 A (−1,−0.5) 代入 y =ax 2，得 a =−0.5，则函数表达式为 y =−0.5x 2．如图所示：（2） 顶点坐标为 (0,0)，对称轴为直线 x =0．18. （1） a =−1，b =−1．（2） 因为 a =−1，所以二次函数 y =ax 2 为 y =−x 2，它的图象开口向下，对称轴为 y 轴， 所以当 x <0 时，y 随 x 的增大而增大．（3） 解方程组 {y =2x −3,y =−x 2,得 {x 1=1,y 1=−1,{x 2=−3,y 2=−9.所以抛物线y=ax2与直线y=2x−3的另一个交点B的坐标是(−3,−9)．19. （1）y=−881x2．（2）∵CD=9，∴点E的横坐标为92，则点E的纵坐标为−881×(92)2=−2．∴点E的坐标为(92,−2)．∴要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过8−2=6(m)．（3）∵EF=a，∴点E坐标为(12a,−281a2)．∴ED=8−∣∣−281a2∣∣=8−281a2．∴S矩形CDEF=EF⋅ED=8a−281a3(0<a<18). 20. 假设存在一点P(m,n)，使S△POA=10，∴S=12OA⋅∣m∣=10，即12×4×∣m∣=10，解得m=5或−5，把m代入y=2x2，解得n=50，∴点P的坐标为：(5,50)或(−5,50)．。
第1章 二次函数 浙教版数学九年级上册单元提升必刷卷1(含答案)
【单元测试】第1章二次函数（夯实基础）一、选择题（本大题共10有个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数是二次函数，则m的值是（）A．2B．-1或3C．-1D．32．关于抛物线的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线C．顶点坐标为D．与x轴有两个交点3．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A 为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．一次函数关系，二次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系4．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y=（x−m）2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣15．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．6．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（）A．－4B．4C．5D．－57．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC 是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（）A．7B．8C．9D．108．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）A．2m B．6m C．8m D．10m9．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ）A．B．C．D．10．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012……22…且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题（本大题共8有小题，每题3分，共24分）11．如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________．12．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为_____．13．如图，点，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D．直线DE∥AC，交于点E，则的长为______．14．如图，在矩形ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是_______．15．如图，抛物线的开口向下，对称轴为，与x轴的一个交点在（－3，0）、（－2，0）之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②；③若点（，）、（－，）、（，）是该抛物线上的点，则；④，其中正确结论为________．16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①abc＞0；②x＜0时，y随x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x₂＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3时，ax2+bx+c＜0，其中正确的序号是_________．17．如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，边与边在同一条直线上，点与点重合，让沿方向运动，当点与点重合时停止运动．运动中两个图形重叠部分的面积与的长度之间的函数关系式为__________，自变量的取值范围是_________．18．如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，．小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为__________．三、解答题（本大题共6有小题，共66分；第19小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，第24小题14分）19．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．(1)求，的值；(2)若于点，．试说明点在抛物线上．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？21．如图，抛物线的图像经过、两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，请判断点是否在抛物线上．22．已知二次函数．(1)直接写出抛物线与x轴交点坐标_____、_____；与y轴交点坐标_____；顶点坐标为_____；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当时，y的取值范围是_______．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C．(1)求点A、B、C三点的坐标；(2)点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；(3)将抛物线L：的图像向下平移得到新的抛物线，直线AC与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，求出定值S及，，的坐标．24．如图，抛物线y= -x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．(1)求点A，B，D的坐标；(2)点G为抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动，过点G作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左边）．设点G的运动时间为ts．①当t为何值时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；②连接BM，在点C运动的过程中，是否存在点M，使得∠MBD=∠EDB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点Q为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作菱形MENQ，当菱形MENQ为正方形时，请直接写出t的值．【单元测试】第1章二次函数（夯实基础）一、选择题（本大题共10有个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数是二次函数，则m的值是（）A．2B．-1或3C．-1D．3【答案】D【分析】根据二次函数的一般形式，可列出方程和不等式，计算即可．【详解】根据题意得：解得：m=3．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的概念，熟练掌握二次函数一般形式满足的条件是解题的关键．2．关于抛物线的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线C．顶点坐标为D．与x轴有两个交点【答案】C【分析】根据的图象与性质解答．【详解】解：中，抛物线的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，令y=0，得抛物线与x轴有两个交点故选项A、B、D正确，选项C错误，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，涉及顶点式解析式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A 为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．一次函数关系，二次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系【答案】C【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可．【详解】解：根据题意得，，即，是一次函数；⊙A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．4．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y=（x−m）2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1【答案】B【分析】根据函数解析式可得抛物线顶点在直线y=-x上，结合图象求解．【详解】解：∵y=（x-m）2-m，∴抛物线顶点坐标为（m，﹣m），∴抛物线顶点在直线y=﹣x上，如图，当抛物线经过点B时，m取最大值，∵四边形OABC为正方形，∴AB=BC=2，∴点B坐标为（2，2），将（2，2）代入y=（x-m）2-m得2=（2-m）2-m，解得m=或m=（不符合题意，舍去）．如图，当抛物线经过点A时，m取最小值，将（0，2）代入y=（x-m）2-m得2=m2-m，解得m=﹣1或m=2（不符合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．【详解】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．6．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（）A．－4B．4C．5D．－5【答案】D【分析】根据抛物线对称轴的定义以及抛物线图象来求该抛物线与x轴的两个交点的横坐标．【详解】解：由图象可知对称轴为，与x轴的一个交点横坐标是5，∵交点到对称轴的距离是3个单位，∴另外一个交点的横坐标是﹣1，∴.故选：D.【点睛】此题考查了抛物线与x轴交点，抛物线与x轴两个交点关于对称轴对称是解题关键．7．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC 是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【分析】利用待定系数法求出A、C的坐标，可求答案．【详解】解：当y=14时，，解得，，∴A（，14），C（，14），∴AC=．故选：C．【点睛】本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键8．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）A．2m B．6m C．8m D．10m【答案】D【分析】根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可．【详解】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，∴令y=0，则=0，整理得：x2-8x-20=0，解得：x1=10，x2=-2（舍去），∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．9．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D选项符合要求；方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可．【详解】方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则则四边形BFEP的面积越大，故D选项符合题意；方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，∵∠DPE＝90°，∴∠DPC+∠EPH＝90°，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∴∠EPH＝∠PDC，在△EPH和△PDC中，，∴△EPH≌△PDC（AAS），∵BP＝x，AB＝BC＝2，∴PC＝EH＝2﹣x，∴四边形BPEF的面积y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，同理可得当P点在C点右侧时，EH＝PC＝x﹣2，∴四边形BPEF的面积y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，综上所述，当0＜x＜2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x＞2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．10．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012……22…且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【答案】B【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；②将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；③根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，∴，故①错误；②∵a、b互为相反数，∴将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，∵当时，对应的函数值，∴得：，即：，∴.故②正确；③∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴方程的正实数根在1和之间，∵抛物线过点（0，2）与点（1，2），∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，∴结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.故③正确；④∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴可以判断抛物线开口向下，∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，∴的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；∵当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，，∴综上当时，.故④错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题（本大题共8有小题，每题3分，共24分）11．如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________．【答案】﹣3【分析】根据二次函数的定义，可得m2+m-4=2且m-2≠0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：m2+m﹣4＝2且m﹣2≠0，∴m＝2或﹣3且m≠2，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．12．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为_____．【答案】【分析】由BD=1，AD=y，可得AB=AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-1，即得2y+1=x2-1，可得答案．【详解】解：∵BD=1，AD=y，∴AB=y+1，∵AB=AC，∴AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=（y+1）2-y2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-12=x2-1，∴2y+1=x2-1，∴．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是将CD2作等量，列出y与x的关系式．13．如图，点，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D．直线DE∥AC，交于点E，则的长为______．【答案】2【分析】由A点坐标为（0，1）结合两个函数解析式求出点C的坐标，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后根据DE∥AC然后利用y2求出点E的坐标，用点E的横坐标减去点D得横坐标即可解答．【详解】解：∵,AC//x轴∴点A、C的纵坐标相同∴，解得x=2，∴点C（2，1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同为2，∴y1=22=4，∴点D的坐标为（2，4），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为4，∴，解得:x=4，∴点E的坐标为（4，4），∴DE=4-2=2，故答案为：2．【点睛】本题属于二次函数综合题型，主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出相关点的坐标成为是解答本题的关键．14．如图，在矩形ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是_______．【答案】【分析】证明Rt△EFH≌Rt△CED，设AE＝a，用含a代数式表示△AEF的面积，进而求解．【详解】解：四边形CEFG为正方形，,∠FEH+∠CED＝90°，FH⊥AD，，∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠CED＝∠EFH，在Rt△EFH和Rt△CED中，，∴Rt△EFH≌Rt△CED（AAS），∴ED＝FH，设AE＝a，则ED＝FH＝3﹣a，∴S△AEF＝AE•FH＝a（3﹣a）＝﹣（a﹣）2+，∴当AE＝时，△AEF面积的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题关键是掌握正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质．15．如图，抛物线的开口向下，对称轴为，与x轴的一个交点在（－3，0）、（－2，0）之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②；③若点（，）、（－，）、（，）是该抛物线上的点，则；④，其中正确结论为________．【答案】①②④【分析】对于①，观察图像与x的交点，可得出对应一元二次方程的根的情况，即可判断；对于②，根据对称轴计算即可；对于③，先确定点的对称点，再根据抛物线的性质判断；对于④，根据对称轴为，再结合时与时函数值相等，即可判断．【详解】①由函数图像可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，∴，∴2a＝b，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，点在抛物线上，∴．∵，且抛物线对称轴左边图像y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴③错误；④∵当x＝﹣3时，y＜0，且对称轴为，∴当与x=-3的函数值相同，∴④正确；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图像和性质，掌握抛物线的对称性是解题的关键.16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①abc＞0；②x＜0时，y随x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x₂＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3时，ax2+bx+c＜0，其中正确的序号是_________．【答案】②③⑤【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴以及与轴的交点坐标，即可判断①，根据对称轴的位置以及开口方向即可判断②，根据对称轴以及抛物线与轴的交点坐标结合函数图象即可判断③与⑤，令即可判断④，进而即可求解．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交点坐标为（0，3），∴c＝3，∴abc＜0，①错误．由图象可得当x＜1时，y随x增大而增大，∴当x＜0时，y随x增大而增大，∴②正确．∵抛物线经过点（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x＝1，∴抛物线经过点（3，0），∴ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x₂＝3，③正确．由图象可得当x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴④错误．∵抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向下，∴当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，∴⑤正确．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．17．如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，边与边在同一条直线上，点与点重合，让沿方向运动，当点与点重合时停止运动．运动中两个图形重叠部分的面积与的长度之间的函数关系式为__________，自变量的取值范围是_________．【答案】【分析】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，结合三角形面积公式解答．【详解】解：是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形是等腰直角三角形由题意可知，AM=MR=x，故答案为：，．【点睛】本题以动态的形式考查了二次函数的应用，涉及三角形和正方形形重叠部分的面积、等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，．小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为__________．【答案】1【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，求得A、B、C的坐标，即可求得AD=（a+1）2=a2+2a+1，BE=a2，CF=（a-1）2=a2-2a+1，然后根据S△ABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形BEFC求得△ABC的面积是定值1．【详解】解：如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∵A，B，C三点的横坐标依次为a+1，a，a-1，∴AD=（a+1）2=a2+2a+1，BE=a2，CF=（a-1）2=a2-2a+1，∴S△ABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形BEFC=（a2+2a+1+a2-2a+1）×2-（a2+2a+1+a2）×1-（a2+a2-2a+1）×1=1；∴△ABC的面积是个定值，这个定值为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，梯形的性质以及梯形的面积．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共6有小题，共66分；第19小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，第24小题14分）19．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．(1)求，的值；(2)若于点，．试说明点在抛物线上．【答案】(1)，(2)见解析【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程即可．（2）如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．利用全等三角形的性质求出点D的坐标，可得结论．【详解】(1)把点A（-4，8）代入，得：∴；把点A（-4，8）代入，得：∴；(2)如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．∵直线AB的解析式为y=-x+6，令x=0，则y=6∴C（0，6），∵∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°，∴∠ACM+∠DCN=90°，∠DCN+∠CDN=90°，∴∠ACM=∠CDN，∵CA=CD，∴△AMC≌△CND（SAS），∴CN=AM=4，DN=CM=2，∴D（-2，2），当x=-2时，y=×22=2，∴点D在抛物线y=x2上．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？【答案】(1)5s(2)【分析】（1）由DF∥AE且DF=AE，得四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=DF，可得关于t的方程，求解即可；（2）由直角三角形的性质可求DF，BF的长，即可求解．【详解】(1)解：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C=30°，∴CD=2DF，AC=2AB，∵AC＝30cm，∴AB=15cm，根据题意得：CD=4tcm，AE=2tcm，则AD=（30-4t）cm，∴DF=2tcm，∴DF=AE，∵DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当DF=AD时，四边形AEFD为菱形，即30-4t=2t，解得：t=5；(2)解：∵∠B＝90°，AC＝30cm，AB=15cm，CD=4tcm，DF=2tcm，∴，，由（1）得：四边形AEFD是平行四边形，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数，菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21．如图，抛物线的图像经过、两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，请判断点是否在抛物线上．【答案】(1)(2)不在，过程见解析【分析】（1）把点、代入，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）根据点的坐标平移规律，先确定点的坐标，然后将点的横坐标代入（1）中所得二次函数解析式进行计算，将所得的函数值与点的纵坐标比较即可作出判断．【详解】（1）解：∵抛物线的图像经过、两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．（2）∵点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，∴，当时，，∴点不在抛物线上．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特征，点坐标平移的变化规律．点的坐标平移变化规律：（1）将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变；（2）将点向右（或向上）)平移几个单位长度横坐标（或纵坐标）就增加几个单位长度；将点向左（或向下）平移几个单位长度横坐标（或纵坐标）就减少几个单位长度．理解和掌握点的坐标平移变化规律是解题的关键．22．已知二次函数．(1)直接写出抛物线与x轴交点坐标_____、_____；与y轴交点坐标_____；顶点坐标为_____；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当时，y的取值范围是_______．【答案】(1)（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1）(2)见解析(3)﹣1≤y＜3【分析】（1）令二次函数=0，解方程即可求得与x轴的交点，令x=0，即可求得与y轴的交点，化为顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据列表，描点连线的方法画出二次函数图象即可；（3）观察函数图象即可求解．【详解】（1）令y=0，即解得抛物线与x轴的交点为：（1，0），（3，0），令x=0，解得y=3∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1；∴顶点坐标为（2，-1）故答案为：（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1）（2）列表如下，x…01234…y…31-103…函数图象如图（3）观察函数图象知，当0＜x＜3时，y的取值范围是：-1≤y＜3．故答案是：-1≤y＜3．【点睛】本题考查l 抛物线与坐标轴的交点，顶点坐标画二次函数图象，二次函数的性质．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C．(1)求点A、B、C三点的坐标；(2)点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；(3)将抛物线L：的图像向下平移得到新的抛物线，直线AC与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，求出定值S及，，的坐标．【答案】(1)，，(2)当运动到横坐标为时，此时取得最大值，最大值为，(3)定值S为，，【分析】（1）令抛物线解析式中，解方程即可求得的坐标，联立一次函数解析式与抛物线解析式即可求得的坐标；（2）根据题意设，则，求得，根据二次函数的性质求得最大值，继而求得的坐标；（3）先求得的长，根据求得的长，联立新抛物线与，根据的长确定新抛物线解析式，进而根据有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，求得切点的坐标，根据一次函数的平移求得另外两个坐标，根据三角形面积公式即可求解S的值．【详解】（1）解：已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C．则，解得（2）根据题意，设，则，则当时，取得最大值为，。
最新-九年级数学上册 天天练(1) 浙教版 精品
九年级数学天天练（1）1．已知32=y x ，则y x y x 22+-=___ ▲ _． 2. (1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线_ ▲ _．3. 如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，3AB =，以A 为圆心， AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为___ ▲ _． 4．商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．设每件降价x 元，每天盈利 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为___ ▲ _．5．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xk y 的图 象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC 面积为２时，求点B 的坐标.6．（本小题6分）（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出一个．．点P 满足90APB ∠=°； （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．的点P ，并一句话说明理由．（用尺规作图,保留作图痕迹，不写作法）7．（本小题10分）如图，在直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(10)(30)(03)-，，，，，，过A B C ，，三点的抛物线的对称轴为直线l D ，为对称轴l 上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求当AD CD +最小时点D 的坐标；．A B CD（第2题） E ② DC B A①D C B A （第6题） O A B C l yx (第7题)。
九年级数学上册配套练习册答案浙教版
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【导语】本篇是xx为您整理的九年级数学上册配套练习册答案浙教版，仅供大家查阅。
21.1一元二次方程答案
基础知识
2、3、4、BCCB5、6、7、/A
BB/
8、29、210、≠1；=111、012、-1
能力提升13、题目略
（1）当k=1时，原方程为一元一次方程，2x–2=0x=1
（2）当k≠1且k≠-1时，原方程为一元二次方程，此时这个方程的二次项系数为k -1，一次项系数为k+1，常数项为-2。
14、题目略
（1）a（x–1） +b（x–1）+c=0可化为：ax -（2a–b）x+（a–b+c）=0 与x -3x–1=0对照，要为一元二次方程，a 必须等于1，a可以等于1或-1，所以不能肯定a=1
（2）当a=1，2–b=3，b=-1，2+c=-1，c=-3，所以a：b：c=1：（-1）：（-3）15、原方程化为4x +7x-1=0，则二次项系数：4，一次项系数：7，常数项：-1探索研究
16、道路面积（32×20）–570=70m ，设道路宽度为xm，则32x+3x（20-x）=70
21.2.1配方法第2课时答案
基础知识1、（1）16；4（2）25；5（3）6.25；2.5（4）20.25；4.5（5）9/16；3/4（6）9/25；3/52、±4/3。
九年级上册第1-3章)-2022-2023学年九年级数学上学期期中考前必刷卷(浙教版)(全解全析)
2022-2023学年九年级数学上学期期中考前必刷卷1．C【分析】将抛物线解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．【详解】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，A．由a=1＞0可知抛物线开口向上，此选项错误；B．抛物线的对称轴为直线x=1，此选项错误；C．当x=0时，y=0，即此抛物线经过原点，此选项正确；D．由a＞0且对称轴为直线x=1知，当x＞1，即对称轴右侧时，y随x的增大而增大，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练根据抛物线的顶点式得出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等性质．2．D【分析】根据点P在⊙O外和半径为3即可求解．【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，∴OP的长大于3．故选D．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决本题的关键是明确题意，求出OP范围．3．B【分析】利用圆周角定理解决问题即可．【详解】解：在⊙O中AB AB=，\∠ACB＝1∠AOB，2Q∠AOB＝48°，∴∠ACB＝24°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．B【分析】先画出树状图，从而可得小红上学时经过每个路口的所有可能的结果，再找出小红上学时经过每个路口都是绿灯的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，共有8种等可能的情况，其中，经过每个路口都是绿灯的有1种，则实际这样的机会是18，故选：B ．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．5．B【分析】利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心角即可．【详解】解：设这个扇形的半径为r ，圆心角是n ，面积为S ，弧长为l ，由题意得：12S lr =，即240π＝12×20πr ，解得：r ＝24，又由180n r l =°π可得：2420180n p p ´=°，解得：150n =°，故选：B ．【点睛】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练掌握各自的公式是解本题的关键．6．C【分析】连接OE ，由题意易得22OCB ABC Ð=Ð=°，则有136COB Ð=°，然后可得68COE Ð=°，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵OB =OC ，22ABC Ð=°，∴22OCB ABC Ð=Ð=°，∴136COB Ð=°，∵E 是劣弧 BC的中点，∴1682COE COB Ð=Ð=°，∴1342CDE COE Ð=Ð=°；故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．7．B【分析】先根据抛物线解析式判断出抛物线在当－1≤x ≤1的增减性即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为y ＝－3（x －2）2＋5，∴抛物线的对称轴为直线x =2，a =-3＜0 ，即抛物线开口向下∴当-1≤x ≤1，y 随着x 的增大而增大∵-1＜1，∴当x =1时，y 有最大值2，当x =-1时，y 有最小值-22．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，正确判断出抛物线的增减性是解题的关键．8．B【分析】由抛物线的解析式得到开口向上，对称轴为直线1x =，利用数形结合的思想进行求解．【详解】解：Q 二次函数22(0)y ax ax b a =-+>，\开口向上，对称轴为直线212a x a-=-=，A ．当122x x +>，则2111x x ->-，如下图：由图可知12y y <，不符合题意；若122x x +>，则2(B x ，2)y 到对称轴的距离大于点1(A x ，1)y 到对称轴的距离，12y y \<，故不正确，不符合题意；B ．当122x x +<，则2111x x -<-，如下图：由图可知12y y >，符合题意；C ．当122x x +>-，如下图：满足122x x +>-，由图象可知，21y y >，不符合题意；D ．当122x x +<-，如下图：满足122x x +<-，由图象可知，12y y >，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．9．C【分析】根据直径所对的圆周角是直角，互余的性质，同弧上的圆周角相等计算即可．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝20°，∴∠ACB ＝90°，∠ABC ＝70°，∴∠ADC ＝∠ABC ＝70°，故选C ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，互余的性质，同弧上的圆周角相等，熟练掌握性质是解题的关键．10．D【分析】根据函数图象与x 轴交点的横坐标求出对称轴为12b a-=，进而可得20a b +=，故①正确；由函数图象与y 轴的交点坐标为（0，3），()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成可知c ＝-3，故②错误；根据对称轴求出b ＜0，进而可得0abc >，故③正确；求出翻折前的二次函数的顶点坐标，然后根据平移的性质可得④正确．【详解】解：由函数图象可得：2y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标为－1和3，∴对称轴为1312x -+==，即12b a-=，∴整理得：20a b +=，故①正确；∵()220,40y ax bx c a b ac =++>->与y 轴的交点坐标为（0，3），()20y ax bx c a =++>可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿x 轴向上翻折而成，∴c ＝-3，故②错误；∵()220,40y ax bx c a b ac =++>->中a ＞0，12b a-=，∴b ＜0，又∵c ＝-3＜0，∴0abc >，故③正确；设抛物线2y ax bx c =++的解析式为()()13y a x x =+-，代入（0，3）得：33a =-，解得：a ＝－1，∴()()()22132314y x x x x x =-+-=-++=--+，∴顶点坐标为（1，4），∵点（1，4）向上平移1个单位后的坐标为（1，5），∴将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键．11．310【分析】根据题意画出树状图，结合概率公式即可求解．【详解】解：根据题意，画树状图如图，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，则抽到中位数是2022的3个数的概率等于183=6010，故答案为：310【点睛】本题考查了中位数的定义，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．12． 62x -<< 3x =-或1x =-【分析】抛物线经过点(5, 2.79)--，(1, 2.79)-可知对称轴为直线2x =-，然后利用二次函数的性质可判断不等式20ax bx c ++<的解集是62x -<<，方程2ax bx c m ++=的解是3x =-或1x =-．【详解】解：Q 抛物线经过点(5, 2.79)--，(1, 2.79)-，\抛物线的对称轴为直线5122x -+==-，\点(2,0)关于直线2x =-的对称点是(6,0)-，点(3,)m -关于直线2y =-的对称点是(1,)m -，Q 抛物线开口向上，\不等式20ax bx c ++<的解集是62x -<<，方程2ax bx c m ++=的解是3x =-或1x =-，故答案为：62x -<<，3x =-或1x =-．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组），观察表格得出正确信息，以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13．12°【分析】据正五边形和正六边形性质得出各内角度数，进而可得答案．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF 和正五边形ABGHK 中，∠(52)1801085ABG °°-´==，∠(62)1801206ABC °°-´==，∴∠GBC =∠ABC -∠ABG =120°-108°=12°，故答案为：12°．【点睛】本题考查了正多边形与圆，多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角．14．1或2【分析】作OH ⊥AB 于H ，根据垂径定理得AH =BH =12AB Rt △BOH 中，根据勾股定理得OH =1，再求出OC 的取值范围，最后可得答案．【详解】解：作OH ⊥AB 于H ，如图，∵OH ⊥AB ，∴AH =BH ，∴AH =BH =12AB =12×在Rt △BOH 中，OB =2，BH∴OH 1=，∵点C 是弦AB 上一动点，∴12OC ££∵OC 长为整数，∴OC =1或2，故答案为：1或2【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．-2或-1或0或1【分析】由题意函数与坐标轴有两个交点，要分两种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，分两种情况进行讨论，即当抛物线经过原点时，此时抛物线与x 轴还有一个除原点以外的交点；若抛物线不经过原点，则抛物线必与x 轴有一个交点，此时Δ=0，求出m 的值即可．【详解】解：∵函数()21122y m x x m =+-+的图象与坐标轴有两个不同的交点，①当函数为一次函数时，则m +1=0 即m =-1，此时y =-2x -12，与坐标轴有两个交点；②当函数为二次函数时m +1≠0，即m ≠-1，分两种情况：当抛物线经过原点时，y =12m =0，即m =0，此时22y x x =-=x (x -2)，则一个交点在原点，与x 轴的另一个交点为(2，0)；当抛物线不经过原点时，△=（-2）2-4×(m +1)×12m =0，解得：m =-2或1．综上，m =-1或0或-2或1时，函数与坐标轴有两个交点，故答案为：-2或-1或0或1．【点睛】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x 轴无交点，其图象在x 轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．16．8【分析】由垂径定理和勾股定理分别求出AB 和A B ¢¢的长，即可得出答案．【详解】解：设A B ¢¢交OD 于E ，由题意得：5OA OA OD cm ===¢，^OD AB ，OD A B ¢¢^，AC BC \=，A E B E ¢¢=，4CD cm =Q ，()1OC OD CD cm \=-=，)AC cm \===，)2AB AC cm \==，2DE cm =Q ，()3OE OD DE cm \=-=，()4A D cm \===¢，()28A B A D cm ¢¢¢\==，()8AB A B cm \=¢¢-，即截面圆中弦AB 的长减少了()8cm -，故答案为：8-．【点睛】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理．17．(1)抛物线的解析式为2(2)1y x =--(2)抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0）【分析】（1）设顶点式2(2)1y a x =--，再把()0,3代入求出a ，从而得到抛物线解析式；（2）通过解方程2(2)10x --=得到抛物线与x 轴的交点坐标．（1）设抛物线的解析式为2(2)1y a x =--，把()03，代入得23(02)1a =--，解得1a =，\抛物线的解析式为2(2)1y x =--；（2）当0y =时，2(2)10x --=，解得13x =，21x =\抛物线与x 轴的交点坐标为()10，，()30，．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0)a ¹与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数解析式．18．40°【分析】先求出∠B ，再根据半径相等得到CB =CD ，利用等腰三角形的性质求出∠BCD 即可解决问题．【详解】解：∵∠ACB =90°，∠A =25°，∴∠B =90°-25°=65°，∵CB =CD ，∴∠B =∠CDB =65°，∴∠BCD =180°-65°-65°=50°，∴∠DCE =90°-50°=40°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．(1)（-1，0），（3，0）；（1，4）；(2)见解析(3)45y -££【分析】（1）令0y =，求出x 的值即可求出与x 轴的交点坐标；把二次函数解析式化为顶点式即可求出顶点坐标；（2）先列表，然后描点，最后连线即可；（3）根据（2）所画函数图象求解即可．（1）解：令0y =，则2230x x --=，解得1x =-或3x =，∴二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）；∵二次函数解析式为()222314y x x x =--=--，∴二次函数的顶点坐标为（1，-4），故答案为：（-1，0），（3，0）；（1，4）；（2）解：列表如下：x ¼-10123¼y¼0-3-4-30¼函数图象如下所示：（3）解：由函数图象可知，当22x -<<时，函数值y 的取值范围是45y -££；故答案为：45y -££【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，画二次函数图象，求二次函数的函数值的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．20．(1)随机；不可能(2)310(3)18个【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得；（2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得；（3）设后来放入袋中的黑球个数为x 个，则袋子中黑球的个数为()3x +个，球的总数量为()10x +个，利用概率公式建立方程，解方程即可得．（1）解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同，所以从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件，故答案为：随机；不可能．（2）解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为3323510P ==++，答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为310．（3）解：设后来放入袋中的黑球个数为x 个，则袋子中黑球的个数为()3x +个，球的总数量为()10x +个，由题意得：31304x x +=+，解得18x =，经检验，18x =是分式方程的解，答：后来放入袋中的黑球个数为18个．【点睛】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．21．(1)45°(2) BC cm(3)①BP 的长为；②8CA ¢=-【分析】（1）根据勾股定理计算出CD 的值，即可判定等腰直角三角形V ADC ，进而即可求解；（2）连接OC ，OB 根据等腰直角三角形的性质和判定即可求解；（3）①BP AC ^于点E ，并连接AP ，根据等腰直角三角形进而证明三角形全等即可应用勾股定理进行求解；②连接A A ¢，根据等腰直角三角形和勾股定理对边进行转化进而求解即可．（1）∵CD AB ^，∴90CDB Ð=°，又∵10cm CB =，8cm CD =，∴6CD ===(cm)，∵14cm AB =，∴AD =14 cm -6 cm =8cm =CD ，且CD ^AB ，∴V ADC 为等腰直角三角形，∴A Ð=45°，故答案为：45°．（2）连接CO ，BO∵45CAB Ð=°，∴245290COB CAB Ð=Ð=°´=°，又∵CO BO =，∴V COB 为等腰直角三角形，∴CO BO ====，则 BC=12442O R R C p p ===e (cm)．（3）①根据题意可得当BP 垂直ABC V 的某一边时，则P 点只能在 AC 内，且BP AC ^于点E ，并连接AP ，∵P Ð和ACB Ð为 AB 所对的角，∴P Ð=ACB Ð，由（1）得45CAB Ð=°，且AC BP ^，∴AEB △为等腰直角三角形，∴AE =BE∵90P ECB AEP CEB AE BE Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，∴APE BCE @△△，∴PE =CE ，BE =AE ，又∵在Rt ADC V 中，∴BP =AC==(cm)．②连接A A ¢，如下图，由①得AEB △为等腰直角三角形，∴AE =EB ==又∵AC =APE BCE@△△∴PE CE ===，∴在Rt APE V 中，∴AP 10==，∵点A 绕点P 逆时针旋转90°后得到A ¢，∴90PA PA APA ¢¢=Ð=°，，∴AA ¢==，又∵AD =8，且在Rt ADA ¢V 中，∴A D ¢===，∴8CA CD A D ¢¢=-=-．故答案为：8-【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、圆弧上的性质和勾股定理的应用，解决本题的关键上我以上的性质并联合起来进行对题目进行解读．22．(1)()-2,0，()8,02(3)存在点P ，使PBC D 的面积最大，最大面积是16，理由见详解(4)满足条件的点M 的坐标为(8,0)-，(4,0)，(50)，(5，0)【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线3x =，利用二次函数的性质即可求出a 值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A 、B 的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，由点B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，（3）假设存在，设点P 的坐标为213,442x x x æö-++ç÷èø，过点P 作PD y ∥轴，交直线BC 于点D ，则点D 的坐标为1,42x x æö-+ç÷èø，2124PD x x =-+，利用三角形的面积公式即可得出PBC S D 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（1）解：Q 抛物线2342y ax x =++的对称轴是直线3x =，3232a\-=，解得：14a =-，\抛物线的解析式为213442y x x =-++．当0y =时，2134042x x -++=，解得：12x =-，28x =，\点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(8,0)．故答案为(2,0)-，(8,0)．（2）解：当0x =时，4y =，\点C 的坐标为(0,4)．设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+¹．将(8,0)B 、(0,4)C 代入y kx b =+，804k b b +=ìí=î，解得：124k b ì=-ïíï=î，2（3）解：假设存在，设点P 的坐标为213,442x x x æö-++ç÷èø，过点P 作PD y ∥轴，交直线BC 于点D ，则点D 的坐标为1,42x x æö-+ç÷èø，如图所示．2213114(4)24224PD x x x x x \=-++--+=-+，2221118(2)8(4)16224PBC S PD OB x x x x x D \==´-+=-+=--+g g ．10-<Q ，\当4x =时，PBC D 的面积最大，最大面积是16．08x <<Q ，\存在点P ，使PBC D 的面积最大，最大面积是16．（4）解：如图，当AC 为平行四边形的边时，由点()0,4C 可知点N 的纵坐标的绝对值为4，∴2134442x x -++=或2134442x x -++=-，解得：12340,6,33x x x x ====当12()(6N N ，4)时，则有126CN AM ==，∴224OM AM OA =-=，∴2(4,0)M ，同理可得当3(3N ，4)-，4(3N +4)-，可得3(5M ，0)，4(5M 0)，当AC 为对角线时，则有216CN AM ==，∴118OM OA AM =+=，∴1(8,0)M -，综上所述，满足条件的点M 的坐标为(8,0)-，(4,0)，(5，0)，(5，0)．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出a 的值；（2）根据三角形的面积公式找出PBC S D 关于x 的函数关系式；（3）根据MN 的长度，找出关于m 的含绝对值符号的一元二次方程；（4）用分类讨论的思想解决问题即可．23．(2)1【分析】（1）、由圆内接四边形对角互补可知DCA ACB Ð=Ð ，则由同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，再由同圆或等圆中，弦、弧、圆心角之间的关系可证．（2）、①过点B 作BH ⊥AC 于点H ，易证△BAD 是等腰直角三角形，由同弧所对的圆周角相等，可得△BHC 是等腰直角三角形，再用勾股定理即可得证；②延长CO 交AD 于G ，作OM ⊥AB 于M ，根据三角形面积公式及已知条件，可得ABC ADC S OM S CGD D = ，设半径为r ，用r 表示OM 、CG ，代入即可求解．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BAD +∠BCD ＝180°，∵∠BAD +2∠ACD ＝180°，∴∠BCD＝2∠ACD，∵∠ACD+∠ACB＝∠BCD，∴2∠ACD＝∠ACD+∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，∴=，AD AB∴AB＝AD；（2）①过点B作BH⊥AC于点H，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵AD＝AB，∴△BAD是等腰直角三角形，∴∠BDA＝∠DBA＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∵BH⊥AC，∴△BHC是等腰直角三角形，BC，∴HC＝BH1，∵AC＝CH+AH＝+1，∴AH＝，∴AB3，∴BD3＝，∴OB＝OD∴⊙O；②延长CO 交AD 于G ，作OM ⊥AB 于M ，∵OC ∥AB ，AB ＝AD ，BD 是直径，∴△ABD 是等腰直角三角形，即CG ⊥AD ，BA ⊥AD ，△BMO 是等腰直角三角形，∴ABC ADC S S D D ＝1212AB OM DA CG ××＝OM CG ，设OB ＝OC ＝OD ＝r ，∴OMOG ，∴CG ＝∴ABCADC S OM S CG D D=﹣1．【点睛】本题考查了圆的相关性质，圆内接四边形性质，圆周角性质，等腰直角三角形性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握圆中相关知识点是解题的关键．。
浙教版数学九年级上册1.1 二次函数 同步精练 (含答案)
1.1二次函数同步精练一、单选题1．在抛物线245y x x =--上的一个点的坐标为（）A ．()0,4-B ．()2,0C ．()1,0D ．()1,0-2．下列函数中为二次函数的是（）A ．31y x =-B ．231y x =-C ．2y x=D ．323y x x =+-3．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为()02x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为（）A ．22y x x =+B ．24y x =-C ．24y x =-D ．42y x=-4．下列实际问题中的y 与x 之间的函数表达式是二次函数的是（）A ．正方体集装箱的体积y m 3，棱长x mB ．高为14m 的圆柱形储油罐的体积y m 3，底面圆半径x mC ．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y 斤，单价为x 元/斤D ．小莉驾车以108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶x h ，距上海y km 5．若函数()2211m m y m x --=+是关于x 的二次函数，则m 的值是（）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-6．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）模型的是（）A ．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B ．正方形周长与边长之间的关系C ．正方形面积和正方形边长之间的关系D ．圆的周长与半径之间的关系7．当函数21(1)23a y a x x +=-++是二次函数时，a 的取值为（）A ．1a =B ．1a =±C ．1a ≠D ．1a =-8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那么商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（）A ．2105607350y x x =--+B ．2105607350y x x =-+-C ．210350y x x=-+D ．2103507350y x x =-+-9333，…，3n =个根号，一般地，对于正整数a，b ，如果满足n a =个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①()4,12是完美方根数对；②()9,91是完美方根数对；③若(),380a 是完美方根数对，则20a =；④若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x =-上．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是()A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠011．下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）模型的是（）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系12．在平面直角坐标系中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为（）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---二、填空题13．若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.14．把y ＝(3x-2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．15．当m=_____时，函数y=（m ﹣4）256mm x -++3x 是关于x 的二次函数．16．如果函数y ＝(m ﹣1)x 2+x (m 是常数)是二次函数，那么m 的取值范围是_____．17．开口向下的抛物线y ＝(m 2－2)x 2＋2mx ＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m ＝_____．三、解答题18．下列函数中，哪些是二次函数？（1）y ＝3x —1；（2）232y x =+；（3）3232y x x =+；（4）2221y x x =-+；（5）2()1y x x x =-+；（6）2y x x-=+19．已知函数238()226mm y m x x --=+++是关于x 的二次函数，求满足条件的m 的值．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC =P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动.过点P 作PD ⊥AC 于点D （点P 不与点A ，B 重合），作∠DPQ=45°，边PQ 交射线DC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段DC 的长为（用含t 的式子表示）．（2）当点Q 与点C 重合时，求t 的值．（3）设△PDQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．参考答案1--10DBCBC CDBCD 11--12CA13．214．115．116．m ≠117．－118．解∶（1）不是二次函数，因为自变量的最高次数是1．（2）是二次函数，因为符合二次函数的概念．（3）不是二次函数，因为自变量的最高次数是3．（4）是二次函数，因为符合二次函数的概念．（5）不是二次函数，因为原式整理后为y =－x ．（6）不是二次函数，因为x －2为分式，不是整式．故（2）（4）是二次函数．19解∶根据题意得∶2382m m -=-，且 20m +≠，解得m =5，即满足条件的m 的值为5．20．解：（1）∵PD ⊥AC ，∴90ADP ∠=︒，∵∠A=45°，∴45APD ∠=︒，∴AD DP =，在Rt ADP △中，由勾股定理得：22222AP AD DP AD =+=，∵点P 的运动时间为t 秒，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，∴2AP t =，∴()2222t AD =，解得：AD =，∵AC =∴=-=DC AC AD ；（2）∵PD ⊥AC ，∠A=∠DPQ=45°，∴∠A=∠PQD=45°，∴PA=PQ ，∴AD=DQ ，∵点Q 与点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2AD=AC ，即=解得1t =；（3）①当0＜t ≤1时，212PDQ PDA S S S AD DP t ===⋅== ，②当1＜t ＜2时，如图，设PQ 交BC 于点E ，则2AQ AD =，QC AQ AC =-=-，∴22114122(()=⋅=-=- QCE S QC CE t ∴22241384()=-=--=-+- PQD QCE S S S t t t t ．。
数学九年级上浙教版1.1反比例函数同步练习1
1.1 反比例函数 同步练习课前练习：1、以下函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数？○ ；○xy=- ；○ ；○ ；○ 〔 为常数， 〕；○ ； ○ ；○ 。
是反比例函数的有 〔填序号〕。
2、如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 〔 〕的形式，自变量x ，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。
3、反比例函数 〔k ≠0〕的图象是 。
当k ＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 ； 当k ＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。
4、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。
例题讲解：例1、〔1〕假设函数12+-=a x y 为反比例函数，那么a= 。
〔2〕假设函数y=()21--m x m 为反比例函数，那么m=________。
例2、反比例函数的图象经过点A 〔-2，4〕那么该函数的表达式为 ；两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。
例3、：如图-1，点A是双曲线 上的一点，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点B 、C ；求：矩形ABOCx ky =xky =x y 5-=x y 5=2x y =x y 52-=13--=x y x y -=5xa y 2=a 0≠a 322=xy课堂练习：1、反比例函数y=-2x -1的图象位于〔 〕A 、第一、二象限；B 、第一、三象限；C 、第二、三象限；D 、第二、四象限 2、假设双曲线y= 经过点A 〔m ，3〕，那么m 的值为〔 〕 A 、2； B 、-2； C 、3； D 、-33、△ABC 的面积为12，那么△ABC 的高h 与它的底边 a 的函数关系式为 。
4、如果点〔3，－4〕在反比例函数 的图象上，那么以下各点中，在此图象上的是〔 〕A 、〔3，4〕；6〕； C 、〔－2，6〕； D 、〔－3，－4〕5图象的每一支曲线上，y都随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是〔 〕A 、k ＞3； C 、k ＜3； D 、k ＜06、函数 与 在同一坐标系内的图象可以是〔 〕A 、B 、C 、D 、图-27、如图-2示：反函数图象上取任意两点P 、Q ，并且分别作x 的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积S 1、S 2有什么关系？ 。
浙教新版九年级上册《1
浙教新版九年级上册《1.4 二次函数的应用》2021年同步练习卷（1）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.关于二次函数y=x2+4x−7的最大(小)值，叙述正确的是()A. 当x=2时，函数有最大值B. 当x=2时，函数有最小值C. 当x=−2时，函数有最大值D. 当x=−2时，函数有最小值2.如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是()A. 60m2B. 63m2C. 64m2D. 66m23.若抛物线y=x2−x−1与x轴的交点坐标为(m,0)，则代数式m2−m+2020的值为()A. 2019B. 2021C. 2020D. 20224.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为()A. x1=0，x2=4B. x1=1，x2=5C. x1=1，x2=−5D. x1=−1，x2=55.如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是()A. 当C是AB的中点时，S最小B. 当C是AB的中点时，S最大C. 当C为AB的三等分点时，S最小D. 当C为AB的三等分点时，S最大6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数)的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是()A. m≥−2B. m≥5C. m≥0D. m>47.已知二次函数的图象y=ax2+bx+c(0≤x≤3)如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值−1，有最大值0C. 有最小值−1，有最大值3D. 有最小值−1，无最大值8.如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3.设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t 之间的函数关系的图象为(如选项所示)()A.B.C.D.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，有下列结论：①b2−4ac>0；②abc<0；③m>2．其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为______．11.如果二次函数y=ax2−6x+1有最小值为0，则a的值为______．12.二次函数y=(x−2)2+3，当−1<x<4时，y的取值范围为______．13.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______ cm2．14.二次函数y=(x−5)2+3(−1≤x≤4)的最小值为______．15.已知二次函数y=(x−1)2+(x−3)2，当x=______时，函数达到最小值．16.如图是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象，据图象得，当y≥2400时，x的取值范围是______．17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，当−5≤x≤0时，函数y的最大值是______，最小值是______．18.已知一个直角三角形两直角边的长度之和为30，则这个直角三角形的面积最大为______．19.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象交于点A(−1,4)，B(6,2)(如图所示)，则能使y1>y2成立的x的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）20.鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售量为y个．(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？21.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动．若M，N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t(0<t<6)，△DMN的面积为S．(1)求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2)当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(−2,0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：原式可化为y=x2+4x+4−11=(x+2)2−11，由于二次项系数1>0，故当x=−2时，函数有最小值−11．故选：D．利用配方法将原方程转化为顶点式二次函数的解析式，然后根据二次函数图象的特点来求其最值并作出选择．本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2.【答案】C【解析】【分析】设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可．此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．【详解】解：设BC=xm，则AB=(16−x)m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=(16−x)x=−x2+16x=−(x−8)2+64，当x=8m时，y max=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故选C．3.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=x2−x−1与x轴的交点坐标为(m,0)，∴m2−m−1=0，∴m2−m=1，∴m2−m+2020=1+2020=2021，故选：B．根据抛物线y=x2−x−1与x轴的交点坐标为(m,0)，可以求得m2−m的值，然后代入所求式子即可．本题考查抛物线与x轴的交点、代数式求值，解答本题的关键是求出m2−m的值．4.【答案】D【解析】【解答】解：∵对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，∴−b2=2，解得：b=−4，解方程x2−4x=5，解得x1=−1，x2=5，故选：D．【分析】根据对称轴方程−b2=2，得b=−4，解x2−4x=5即可．本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．5.【答案】A【解析】解：设AC=x，则CB=1−x，S=x2+(1−x)2即S=2x2−2x+1，所以当x=−(−2)2×2=12时，S最小．此时，C是AB的中点．故选A．根据四个选择项，可知要判断的问题是C在AB的什么位置时，S有最大或最小值．由于点C是线段AB上的一个动点，可设AC=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断．此类题目涉及到最值，它的解决需建立二次函数的关系式，然后利用抛物线的顶点公式求解．6.【答案】A【解析】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，由图可见，m≥−2，故选：A．根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．7.【答案】C【解析】解：由图可知，0≤x≤3时，该二次函数x=1时，有最小值−1，x=3时，有最大值3．故选：C．根据二次函数的最值问题解答即可．本题考查二次函数的最值问题，准确识图是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵Rt△AOB中，AB=OB=3，∴△AOB为等腰直角三角形，∵直线l//AB，∴△OCD为等腰直角三角形，即CD=OD=t，t2(0≤t≤3)，∴S=12画出大致图象，如图所示，．故选D由题意得到三角形AOB为等腰直角三角形，进而确定出三角形COD为等腰直角三角形，表示出S与t的函数解析式，画出大致图象即可．此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，故②正确；∵ax2+bx+c−m=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，∵二次函数的最大值为2，∴m>2，故③正确．故选：D．根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a<0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b>0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0，则可对②进行判断；由ax2+bx+c−m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m 没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m>2，于是可对③进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10.【答案】−3和7【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(7,0)，∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为−3和7．故答案是：−3和7．根据抛物线的轴对称性质得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，由此求得关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是求得抛物线与x 轴的两个交点坐标．11.【答案】9【解析】解：∵二次函数y=ax2−6x+1有最小值为0，∴a>0，4×a×1−(−6)2=0，4a∴a=9，故答案为：9．由二次函数由最小值可知a>0，顶点纵坐标为0，即可求得a的值．本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线顶点坐标公式是解决问题的关键．12.【答案】3≤y<12【解析】解：∵二次函数y=(x−2)2+3，∴函数的对称轴为直线x=2，当x=−1时，y=12，当x=2时，y=3，当x=4时，y=7，∴当−1<x<4时，y的取值范围为3≤y<12，故答案为：3≤y<12．由二次函数解析式可知，函数对称轴为直线x=2，在x=−1和x=4之间，可确定y的最小值在x=2处取得，再求出x=−1和x=4时y的值，可得出y的最大值，即可确定y的范围．本题考查了二次函数的性质，先判断所给自变量的范围与对称轴的位置，再判断函数的最值．13.【答案】12.5【解析】解：设一段铁丝的长度为x，另一段为(20−x)，则边长分别为14x，14(20−x)，则S=116x2+116(20−x)(20−x)=18(x−10)2+12.5，∴当x=10cm时，S取最小值，为12.5cm2．故答案为：12.5．根据正方形面积和周长的转化关系，列出面积的函数关系式，并求得最小值．本题考查了二次函数的最值，正方形的性质，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：二次函数y=(x−5)2+3(−1≤x≤4)的对称轴是直线x=5，顶点坐标(5,3)，∵a=1>0，∴抛物线开口向上，∴当x<5时，y随x的增大而减小，∴当−1≤x≤4时，当x=4时，y最小=(4−5)2+3=4，故答案为：4．由抛物线的解析式可知，二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，再根据二次函数的增减性，即可求出结果．本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的增减性是解决问题的关键．15.【答案】2【解析】解：因为原式可化为y=2x2−8x+10=2(x−2)2+2，所以当x=2时，函数达到最小值．先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．16.【答案】20≤x≤40【解析】解：观察图象可知：当y=2400时x的值为20，40，∴当y≥2400时，x的取值范围是20≤x≤40．故答案为：20≤x≤40．从二次函数的图象可判断当y=2400时x的值，当y≥2400时，x的取值即y=2400上方的函数图象，即可解决．本题主要考查学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．17.【答案】6 −3【解析】解：由图象可知，抛物线的顶点坐标为(−2,6)，∴函数y的最大值是6，当−5≤x≤0时，抛物线的最低点坐标为(−5,−3)，∴函数的最小值是−3，故答案为：6，−3．由图象可知顶点坐标为(−2,6)，最低点的坐标为(−5,−3)，可得结果．本题考查了二次函数的图象和函数值的大小，直接通过函数图象上点的坐标即可判断，需要注意自变量x的取值范围．18.【答案】112.5【解析】解：设一条直角边为x，则另一条为(30−x)，则S=12x(30−x)=−12(x−15)2+112.5，∵−12<0，∴当x=15时，S最大=112.5．故答案为：112.5．设一条直角边为x，则另一条为(30−x)，则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．本题主要考查的是二次函数的最值，列出三角形的面积与x的函数关系式是解题的关键．19.【答案】x<−1或x>6【解析】解：∵两函数图象的交点坐标为A(−1,4)，B(6,2)，∴使y1>y2成立的x的取值范围是x<−1或x>6．故答案为：x<−1或x>6．根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更加简便．20.【答案】解：(1)依题意有：y=10x+160；(2)依题意有：W=(80−50−x)(10x+160)=−10(x−7)2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80−6=74元或80−8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；(3)依题意有：−10(x−7)2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000(元)．答：他至少要准备10000元进货成本．【解析】(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB=6cm，AD=BC=12cm，∴△DMN的面积=矩形ABCD的面积−△ADM的面积−△BMN的面积−△CDN的面积=12×6−12×12×t−12×2t(6−t)−12×6×(12−2t)=t2−6t+36，即s=t2−6t+36；∵s=t2−6t+36=(t−3)2+27，a=1>0，∴S由最小值=27；(2)分两种情况：①当∠MND=90°时，∴∠BNM+∠CND=90°，∵∠BNM+∠BMN=90°，∴∠BMN=∠CND，又∵∠B=∠C，∴△BMN∽△CND，∴BMCN =BNCD，即6−t12−2t =2t6，解得：t=32，∴S=(32−3)2+27=2914；②当∠DMN=90°时，同①得：△AMD∽△BNM，∴AMBN =ADBM，即t2t=126−t，解得：t=−18，不合题意舍去；综上所述，△DMN的面积为2914．【解析】(1)由矩形的性质得出∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB=6cm，AD=BC= 12cm，△DMN的面积=矩形ABCD的面积−△ADM的面积−△BMN的面积−△CDN的面积，即可得出结果；(2)分两种情况：①证明△BMN∽△CND，得出对应边成比例BMCN =BNCD，求出t的值，即可得出DMN的面积；②当∠DMN=90°时，同①得出△AMD∽△BNM，得出AMBN =ADBM，求出t=−18，不合题意舍去即可．本题考查了矩形的性质、二次函数的解析式以及最值、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵B的坐标为(−2,0)，∴OB=2，∴OA=OC=4OB=8，故点A、C的坐标分别为(8,0)、(0,−8)；(2)由(1)知，抛物线的表达式可写为：y=a(x+2)(x−8)=a(x2−6x−16)，把C(0,−8)代入得：−16a=−8，解得：a=12，故抛物线的表达式为：y=12x2−3x−8；(3)∵直线CA过点C，∴设其函数表达式为：y=kx−8，将点A坐标代入上式并解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x−8，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA=OC=8，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵PH//y轴，∴∠PHD=∠OCA=45°，设点P(a,12a2−3a−8)，则点H(a,a−8)，∴PD=HPsin∠PHD=√22(a−8−12a2+3a+8)=−√24a2+2√2a=−√24(a−4)2+4√2，∴当a=4时，其最大值为4√2，此时点P(4,−12)．【解析】(1)根据B点坐标及OA=OC=4OB结合图象即可确定A点，C点的坐标；(2)由(1)可将抛物线的表达式写成两点式，然后代入C点坐标即可求出解析式；(3)求出直线CA的解析式，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求出∠PHD=∠OCA= 45°，设点P(a,12a2−3a−8)，则点H(a,a−8)，写出PD的表达式根据二次函数的性质求最值即可．本题主要考查二次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式及二次函数的性质是解题的关键．。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案(模拟题)
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系内，把抛物线y=（x﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（）A.y=（x﹣3）2B.y=（x+1）2C.y=（x﹣1）2+5D.y=（x﹣1）2+12、已知二次函数y＝ax2＋b x＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac>0B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.2a＋b＝1 D.方程a x2＋bx＋c＝0有一个根是x＝33、对于函数y=(x-2)2+5，下列结论错误的是( )A.图象顶点是(2，5)B.图象开口向上C.图象关于直线x=2对称 D.函数最大值为54、若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5、若是二次函数，则m的值为（）A.2B.C.2或D.06、在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A.（﹣1，2）B.（1，2）C.（1，﹣2）D.（﹣1，﹣2）7、二次函数( 为常数)的图象不经过第三象限，当≤3时，y的最大值为-3，则a的值是( )A. B. C.2 D.-28、将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A.y=-2x 2-12x+16B.y=-2x 2+12x-16C.y=-2x 2+12x-19D.y=-2x 2+12x-209、将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A.y=（x-1）2+3B.y=（x+1）2+3C.y=（x-1）2-3D.y=（x+1）2-310、若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝x2+2x上，则下列结论正确的是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y＜y3＜y2111、已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是( )A.当n-m=1时，b-a有最小值B.当n-m=1时，b-a有最大值C.当b-a=1时，n-m无最小值 D.当b-a=1时，n-m有最大值12、对于抛物线y= （x+4）2﹣5，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x=4C.顶点坐标（4，﹣5 ）D.向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到y= x 213、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④ 的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列函数不属于二次函数的是（）A.y=（x﹣1）（x+2）B.y=（x+1）2C.y=1﹣x D.y=2（x+3）﹣x 215、已知m≠0，函数y=-mx2+n与y= 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数的图象开口向上且过原点，则a＝________.17、抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是________，顶点坐标为________，对称轴是________．当x________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y 有最________值是________，它可以由抛物线y＝3x2向________平移________个单位得到．18、已知二次函数（）图象的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列结论中：① ；② ；③ ；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有________.19、与抛物线y=2x2﹣4x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为（1，3）的抛物线解析式是________．20、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行________m才能停下来．21、抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴有________个交点．22、如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A （﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是________．23、若二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=________.24、抛物线与轴只有一个公共点，则的值为________．25、请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为的抛物线的表达式：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时球离地面约．铅球落地点在处，铅球运行中在运动员前处（即）达到最高点，最高点高为．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？28、在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例：当2b＜a时，如图（1），在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90度到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点G顺时针旋转90度到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图），过点F作FM⊥AE于点M （图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，．∠FHC=90°进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究：正方形的面积是多少；（用含a，b，的式子表示）类比图1的剪拼方法，请你就图2﹣图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：当b≤a，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．29、求二次函数y＝x2－5x＋6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值．30、某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）已知y是x的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、B6、C7、A8、D9、A10、A11、B12、D13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
九年级数学上册第1章二次函数(一)求二次函数的表达式同步练习(新版)浙教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————专题训练(一) 求二次函数的表达式► 类型一 设一般式求二次函数表达式若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．1．如图1－ZT －1，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点B (0，－2)，它与反比例函数y ＝－8x的图象相交于点A (m ，4)，则这个二次函数的表达式为( )图1－ZT －1A ．y ＝x 2－x －2 B ．y ＝x 2－x ＋2 C ．y ＝x 2＋x －2 D ．y ＝x 2＋x ＋22．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：(1)求此二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．3．已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (2，－3)，C (0，－3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设D 是抛物线上的一点，且点D 的横坐标为－2，求△AOD 的面积．► 类型二 设顶点式求二次函数表达式若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式：y ＝a (x －m )2＋k (a ≠0)，其中点(m ，k )为抛物线的顶点坐标，对称轴为直线x ＝m .4．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且过点(0，3)，则该二次函数的表达式是( )A ．y ＝－(x －2)2－1B ．y ＝－12(x －2)2－1C ．y ＝(x －2)2－1D ．y ＝12(x －2)2－15．已知二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x＝3时，有最大值4.求该二次函数的表达式．6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，顶点M 到x轴的距离为2，求此抛物线的函数表达式．7．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离为1，求抛物线的函数表达式．8．如图1－ZT－2，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．(1)求二次函数的表达式和直线BD的表达式；(2)P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长的最大值．图1－ZT－2►类型三设交点式求二次函数表达式若给出抛物线与x轴的交点，通常可设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标．9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状大小、开口方向均与抛物线y＝－2x2相同，则该抛物线的函数表达式为( )A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋610．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(1，4)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的表达式是____________．11．2017·百色经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的函数表达式是____________．12．已知二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(4，10)，求该二次函数的表达式．13．已知二次函数的图象经过点(3，－8)，对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴的两个交点之间的距离为6.求该二次函数的表达式．14．已知一条抛物线经过点A(－1，0)，B(0，－5)，且抛物线的对称轴为直线x＝2，求该抛物线的函数表达式．详解详析专题训练(一) 求二次函数的表达式1．[解析] A 把A(m ，4)代入y ＝－8x，得m ＝－2，∴A(－2，4)．把A(－2，4)，B(0，－2)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4－2b ＋c ＝4，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2， ∴二次函数的表达式为y ＝x 2－x －2.2．解：(1)把(－2，0)，(－1，－5)，(0，－8)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝－5，c ＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－8， ∴二次函数的表达式为y ＝x 2－2x －8. (2)∵y＝x 2－2x －8＝(x －1)2－9，∴该抛物线的顶点坐标为(1，－9)，对称轴为直线x ＝1.3．解：(1)把A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3， 则抛物线的函数表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)把x ＝－2代入抛物线的表达式，得y ＝5，即D(－2，5)． ∵A(3，0)， ∴OA ＝3，∴S △AOD ＝12×3×5＝152.4．[解析] C 设这个二次函数的表达式为y ＝a(x －h)2＋k. ∵二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)， ∴二次函数的表达式为y ＝a(x －2)2－1. 把(0，3)代入，得3＝(0－2)2a －1，解得a ＝1，∴y ＝(x －2)2－1. 故选C.5．解：由题意可知抛物线的顶点坐标为(3，4)． 设二次函数的表达式为y ＝a(x －3)2＋4. 把(4，－3)代入，得a ＋4＝－3，∴a ＝－7， ∴二次函数的表达式为y ＝－7(x －3)2＋4.6．解：由题意得该抛物线的顶点坐标为(－1，2)或(－1，－2)．(1)当顶点M 的坐标为(－1，2)时，可设该抛物线的函数表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2. 把A(－3，0)代入，得4a ＋2＝0， 解得a ＝－12，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12(x ＋1)2＋2；(2)当顶点M 的坐标为(－1，－2)时，可设该抛物线的函数表达式为y ＝a(x ＋1)2－2. 把A(－3，0)代入，得4a －2＝0，∴a ＝12，∴该抛物线的函数表达式为y ＝12(x ＋1)2－2.综上所述，该抛物线的函数表达式为y ＝－12(x ＋1)2＋2或y ＝12(x ＋1)2－2.7．解：由题意，得抛物线的对称轴为直线x ＝1或直线x ＝3. 设抛物线的函数表达式为y ＝a(x －1)2＋k 或y ＝a(x －3)2＋k. ∵抛物线过点A(0，2)，B(4，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋k ＝2，9a ＋k ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋k ＝2，a ＋k ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，k ＝158或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，k ＝258，∴y ＝18(x －1)2＋158＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18(x －3)2＋258＝－18x 2＋34x ＋2.8．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x －1)2＋4. 把点B(3，0)代入，得0＝(3－1)2a ＋4，解得a ＝－1. ∴二次函数的表达式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3. 令x ＝0，则y ＝3，∴D(0，3)．设直线BD 的表达式为y ＝kx ＋b ，把点B(3，0)，D(0，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BD 的表达式为y ＝－x ＋3.(2)设点P 的横坐标为a ，则P(a ，－a ＋3)，M(a ，－a 2＋2a ＋3)，∴PM ＝y M －y P ＝－a 2＋2a ＋3－(－a ＋3)＝－a 2＋3a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －322＋94.∴当a ＝32时，线段PM 长的最大值是94.9．[答案] D10．[答案] y ＝－12x 2＋2x ＋52[解析] ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，且经过点(5，0)， 根据抛物线的对称性，图象经过另一点(－1，0)． 设抛物线的交点式y ＝a(x ＋1)(x －5)． 把(1，4)代入，得4＝(1＋1)(1－5)a ， 解得a ＝－12，∴y ＝－12(x ＋1)(x －5)，即y ＝－12x 2＋2x ＋52.11．[答案] y ＝－38(x －4)(x ＋2)[解析] 设抛物线的函数表达式为y ＝a(x －4)·(x＋2)，把C(0，3)代入，得3＝(0－4)×(0＋2)a ，解得a ＝－38，故y ＝－38(x －4)(x ＋2)．12．解：设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －3)． 把C(4，10)代入，得5a ＝10， ∴a ＝2，∴y ＝2(x ＋1)(x －3)，即y ＝2x 2－4x －6.13．解：由题意可知抛物线与x 轴的两个交点的坐标为(－1，0)和(5，0)． 设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －5)， 把(3，－8)代入，得－8a ＝－8，∴a ＝1， ∴y ＝(x ＋1)(x －5)，即y ＝x 2－4x －5.14．解：∵抛物线的对称轴是直线x ＝2，且经过点(－1，0)， ∴由抛物线的对称性可知抛物线还经过点(5，0)． 设抛物线的函数表达式为y ＝a(x ＋1)(x －5)(a ≠0)， 把B(0，－5)代入，得－5＝－5a ， 解得a ＝1.∴抛物线的函数表达式为y ＝(x ＋1)(x －5)＝x 2－4x －5.。
2021-2022学年浙教版版九年级数学上册同步练习附答案1
1.2 二次函数的图象第1课时二次函数y＝ax（a≠0）的图像一、选择题（共6小题；共42分）1. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象可能是( )A. B.C. D.2. 已知a≠0，在下图中，函数y=−ax2与y=ax+b的图象可能是( )A. B.C. D.3. 若某函数图象最低点为原点(0,0)，此函数可能是( )A. y=xB. y=−2x2C. y=2x2D. y=2x4. 在同一坐标系中，y=x2和y=−2x2的图象的共同点是( )A. 关于y轴对称，顶点是原点B. 关于y轴对称，开口向上C. 关于x轴对称，顶点是原点D. 关于原点对称，顶点是原点5. 二次函数（1）y=x2；（2）y=12x2；（3）y=−23x2中图象开口最大的是( )A. （1）B. （2）C. （3）D. 不确定6. 已知a<−1，点(a−1,y1)，(a,y2)，(a+1,y3)都在函数y=x2图象上，则( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3二、填空题（共10小题；7题5分，8题9分，9-16题各5分，共54分）7. 二次函数y=x2中，a=，b=，c=．8. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条，它关于对称，顶点是．当a>0时，抛物线的开口，顶点是抛物线的点，即x=0时，y最小值为；当a<0时，抛物线的开口，顶点是抛物线的点，即x=0时，y最大值为．9. 已知函数y=ax2，当x=1时，y=−3，则a=，对称轴为．10. 已知抛物线y=(m+1)x2最高点是原点，则m的取值范围为．11. 已知函数y=ax2过点P(1,−2)，其对称轴为y轴，则点P关于y轴的对称点Pʹ的坐标为．12. 如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=−12x2的图象，则阴影部分的面积是．13. 函数y=(−2x)2的图象是，顶点坐标为；对称轴是．14. 抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=．15. 直线y=x与抛物线y=−3x2的交点是．16. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共3小题；共54分）17. 填表，并解决问题：y1=y2时，x=或；y1>y2时，x的取值范围是．18. 二次函数的图象如图所示．（1）求该函数的表达式；（2）如果另一函数的图象与该图象关于x轴对称，求另一函数的表达式．19. 抛物线y=ax2与直线y=2x−3交于点(1,b)．（1）求a，b的值；（2）抛物线y=ax2上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案1. C2. D3. C4. A5. B6. C7. 1，0，08. 抛物线，y轴，坐标原点，向上，最低，0，向下，最高，09. −3，y轴10. m<−111. (−1,−2)12. 2π13. 抛物线，(0,0)，y轴14. ±215. (0,0)和(−13,−13)16. 217. −1；1；3；5；7；9；11；4；1；0；1；4；9；16；−1；3；−1<x<318. （1）由图可得二次函数顶点为(0,0)，∴设解析式为y=ax2，∵过点(√3,3)代入y=ax2，∴3=a3，∴a=1，∴该函数的表达式为y=x2．（2）∵另一图象与y=x2关于x轴对称，∴另一函数的表达式为y=−x2．19. （1）∵y=ax2与y=2x−3交于点(1,b)，∴在y=2x−3中，当x=1时，b=2×1−3=−1，∴将(1,−1)代入y=ax2中，∴a=−1，∴a，b的值为−1，−1．（2）存在．设P(x,y)到两坐标轴距离相等，∴满足x=−x2，∴解得x1=0，x2=−1．∴P1(0,0)，P2(−1,−1)，当x=1时，y=−1也符合题意，∴P3(1,−1)．。
浙江省九年级数学上册 练习1(无答案) 浙教版
点B 如图，平行四边形中，对角线交于点E ，双曲线（的距D. 2个，24) 内。
这两个正方形的面积和为 ；6、已知抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c （其中a 、b 、c 都不等于0），它的顶点p 的坐标是（－b ，ab ac 442-），与y 轴的交点是M （0，c ）.我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点p 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线.（1）请直接写出抛物线y ＝2x 2－4x ＋1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式是 ，伴随直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y ＝－x 2－3和y ＝－x －3，请直接写出这条抛物线的解析式是 ；7、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，于D,且AB=8,AD=2（1）求CD 、BC 的长度（2）求图中阴影部分的面积.8、已知：如图，抛物线)0(22≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）。
（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ 。
当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）。
问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
20121115１、如图所示，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝AB BC；④AC 2＝AD ·AB ．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、 若将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，则得到一个矩形（如图）．若将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，则得到的图形是（ ）A ．矩形B ． 半圆C ．三角形D ． 平行四边形3、小敏要过生日，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽。
2020年浙教版数学九年级上册 专项综合全练(一)(含答案)
拓展训练2020年浙教版数学九年级上册专项综合全练（一）二次函数中的新定义型试题1．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y =x²-2x-3，则半圆圆心M的坐标为__________．2．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称的二次函数”，例如二次函数y₁= x²+2x+2与y₂=x²-2x+2是“关于y轴对称的二次函数”．(1)直接写出“关于y轴对称的二次函数”的图象所具有的共同特点;(2)二次函数y=2（x+2）²+1的“关于y轴对称的二次函数”的解析式为_____________；二次函数y=a(x-h)²+k的“关于y轴对称的二次函数”的解析式为__________；(3)如图所示，平面直角坐标系中，记“关于y轴对称的二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC=6，顺次连结A，B，O，C，得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称的二次函数”的函数表达式．3．定义：如图①，抛物线y= ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P 点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB²，则称点P为抛物线y=ax²+bx+c(a ≠0)的勾股点．(1)直接写出抛物线y=-x²+1的勾股点的坐标；(2)如图②，已知抛物线C:y=ax²+bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1，)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足的Q点（异于点P）的坐标.4．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y= ax²+bx+c（a、b、c为常数，a ≠0）的“梦想直线”，一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C.(1)该抛物线的“梦想直线”的解析式为___________，点A的坐标为________，点B的坐标为____；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．备用图5．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中的较大者，例如：max{ -1，-1} =-1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max{5，2}=___________，max{0，3}=_____________;(2)若max{3x+1，-x+1}=-x+1，求x的取值范围；(3)求函数y=x²- 2x -4与y= -x+2的图象的交点坐标，函数y =x²-2x-4的图象如图所示，请你在图中作出函数y= -x+2的图象，并根据图象直接写出max{ -x+2，x²-2x-4}的最小值.专项综合全练（一）二次函数中的新定义型试题1．答案(1，0)解析当y=0时，0=x²-2x-3，解得x₁=-1，x₂=3，故A(-1，0)，B(3，0)，则AB的中点坐标为(1，0)，即M的坐标为(1，0)．2．解析(1)顶点关于y轴对称，对称轴关于y对称．(2)二次函数y=2（x+2）²+1的“关于y轴对称的二次函数”的解析式为y=2（x-2）²+1．二次函数y=a(x-h) ²+k的“关于y轴对称的二次函数”的解析式为y=a(x+h)²+k．(3)∵菱形ABOC的面积为24，且BC=6，∴OA=8，∴A点的坐标为(0，8)，B点的坐标为（-3，4），设一条抛物线的解析式为y=a(x+3)²+4(a≠0)，将A点坐标代入，得9a+4=8，解得，∴的“关于y轴对称的二次函数”的函数表达式为．3．解析(1)抛物线y= -x²+1的勾股点的坐标为(0，1)．(2)抛物线y=ax²+bx过原点，即点A(0，0)，如图，作PG⊥x轴于点G．∵点P的坐标为（1，），∴AG=1，PG=，∴，∵，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，，∴点B的坐标为(4，0)，设抛物线C的函数表达式为y=ax（x-4）(a≠0)，将点P（1，）代入得，∴．(3)当点Q在x轴上方时，由知点Q的纵坐标为，则有，即x²-4x+3=0，解得x₁=3，x₂=1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）．当点Q在x轴下方时，由知点Q的纵坐标为．则有，即x²-4x-3=0，解得，，∴点Q的坐标为或．综上，满足条件的点Q的坐标为（3，）或或，4．解析(1)抛物线的“梦想直线”的解析式为，联立解得或∴，B(1，0).(2)当点N在y轴上时，如图，过A作AD⊥y轴于点D，则AD=2，在中，令y=0，得x=-3或x=1，∴C( -3，0)，∴，由翻折的性质可知AN=AC=，在Rt△AND中，由勾股定理可得，∵，∴或，当时，MN＞OD＞CM，与MN= CM矛盾，不合题意，∴N点的坐标为．当M点在y轴上时，M与O重合，过A作AD⊥y轴于点D，过N作NP⊥x轴于点P，如图，在Rt△AMD中，AD=2，，∴，∴∠DAM= 60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°．∴∠NMP=60°．且MN= CM=3．∴，∴N点的坐标为.综上可知，N点的坐标为或．(3)存在．①当AC为平行四边形的边时，如图，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK= ∠EFH，在△ACK和△EFH中，∴△ACK≌△EFH(AAS)，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵抛物线的对称轴为直线x=-1．∴F点的横坐标为0或-2，∵点F在直线AB上，∴当F点的横坐标为0时，，此时点E在直线AB下方，∴E到x轴的距离为，即E点的纵坐标为，∴当F点的横坐标为-2时，F与A重合，不合题意．②当AC为平行四边形的对角线时，∵C(-3，0)，，∴线段AC的中点坐标为，设E(-1，t)，F(x，y)，则，，∴x=-4，，代入直线AB的解析式可得，解得t.∴.综上可知，存在满足条件的点E，F，且，或．5．解析(1)max{5，2}=5，max{0，3}=3.(2)∵max{ 3x+1，-x+1}=-x+1，∴3x+1≤-x+1，解得x≤0．(3)联立解得∴交点坐标为（-2，4）和（3，-1）.画出直线y= -x+2，如图所示，观察函数图象可知，当x=3时，max{ -x+2，x²-2x -4}的最小值为-1．。
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九年级数学天天练（1）
1．已知32=y x ，则y x y x 22+-=___ ▲ _． 2. (1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线_ ▲ _．
3. 如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =
，AB ，以A 为
圆心， AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下
围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为___ ▲ _． 4．商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．设每件降价x 元，每天盈利 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为___ ▲ _．
5．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x x
k y 的图 象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，
垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC 面积为２时，求点B 的坐标.
6．（本小题6分）（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出一个．．
点P 满足90APB ∠=°； （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．
的点P ，并一句话说明理由．（用尺规作图,
7．（本小题10分）如图，在直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(10)(30)(03)-，，，，，
，过A B C ，，三点的抛物线的对称轴为直线l D ，为对称轴l 上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求当AD CD +最小时点D 的坐标；
．
A B C
D
（第2题） E ② D
C B A
①
D C B A （第6题） (第7题)。