函数的最值与导数导学案

函数的最大（小）值与导数（1）

贺龙中学高二数学编写人钟高斌审核人审批人

【使用说明及学法指导】学生姓名：___________ 1.先精读教材96

p-P98内容，用红色笔进行勾画，再针对导学案的问题，二次阅读教材部分内容，并回答。

2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑。

4.必须记住的内容：利用导数求函数的最值

【学习目标】

1．.理解函数的最大值和最小值的概念

2、了解函数最值的概念，会求简单函数的最值

3、激情投入、高效学习，培养严谨的数学思维品质。

预习导学：

1、如果在区间[]b a,上函数)(x f

y=的图像是一条连续不断的曲线,则称函数)

(x

f

y=在这个区间上必有___________

2、利用导数求函数的最值步骤

(1) ____________________________________________________

(2) ____________________________________________________

____________________________________________________

探究点一：求函数的最值

例1 求

4

4

3

1

)

(3+

-

=x

x

x

f

在[]3,1-的最大值与最小值.

小结：__________________________________________________________

【我的疑惑】__________________________________________________________

【巩固练习】

1、求函数

5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值

小结：

2.下列说法正确的是( )

A.函数的极大值就是函数的最大值

B.函数的极小值就是函数的最小值

C.函数的最值一定是极值

D.在闭区间上的连续函数一定存在最值

3、函数()ln f x x =-x 在区间(]e ,0上的最大值是__________

4、已知函数

3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为M, m ， 则M-m=_______.

【巩固提升】

1.函数

234213141x x x y ++=,在]1,1[-上的最小值为( ) A.0 B.2- C.1- D.1213

2、已知32()f x x ax bx c =+++的大致图象如图，

（1）求a,b,c 值

（2）求2212x x +的值

小结：

探究点二：导数的综合应用

1、已知ln ()x f x x

=

，求()f x 的最大值

小结：

2、已知函数

51232)(23+--=x x x x f 在区间[]3,0上最值。

小结：

3、已知函数

a x x x x f +++-=93)(23 求(1)f(x)的单调区间

(2) )f(x)在区间[]2,2上最大值为20，求它在该区间上的最小值

小结：

【巩固提升】

1、已知函数

32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则_____a = 2、方程3269100x x x -+-=共有________个实根。

3、已知3()f x x ax b =++图象与x 轴相切，则32()()3

2a b +的值=__________. 4、若322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则_______a b +=

5、求()ln (0)f x x ax a =->在[1,2]x ∈上的最小值

6、已知

32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值， （1）求,a b 的值；

（2）若对任意的[0,3]x ∈，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围;

7、(选做题) 已知

3()31f x x ax =+-，()()5g x f x ax '=--。 （1）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围

（2）设2a m =-，()y f x =的图象与直线3y =恰有一个公共点，求m 范围。

【我的收获】