2012年成考数学试题与答案(理)

2012年成人高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将所选项前面的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

（1）设集合}8,2,1,0,1{-=M ，}2|{≤=x x N ，则=⋂N M （ ）

（A ）}2,1,0{ （B ）}1,0,1{- （C ）}2,1,0,1{- （D ）}1,0{

（2）已知1,0≠>a a ，则=+a a a l og 0 （

） （A ）a （B ）2 （C ）1 （D ）0

（3）=67cos π

（

） （A ）23

（B ）21

（C ）21- （D ）23

-

（4）函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 （

） （A ）π6 （B ）π2 （C ）2π

（D ）4π

（5）设甲：1=x ，乙：0232=+-x x ；则 （

） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

（C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（D ）甲是乙的充分必要条件

（6）下列函数中，为偶函数的是 （

） （A ）132-=x y （B ）33-=x y （C ）x y 3= （D ）x y 3log =

（7）已知点)2,4(-A ，)0,0(B ，则线段AB 的垂直平分线的斜率为 （

） （A ）2- （B ）21

- （C ）21

（D ）2

（8）复数=-i i

12 （

） （A ）i +1 （B ）i -1 （C ）i --1 （D ）i +-1

（9）若向量)4,2(),,1(-==b m a ，且10-=⋅b a ，则=m （

） （A ）4- （B ）2- （C ）1 （D ）4

（10）5

)2(x x -展开式中，x 的系数为 （

）

（A ）40 （B ）20 （C ）10 （D ）5

（11）已知空间直角坐标系中三点)0,1,0(A ，)0,1,2(M ，)2,3,0(N ，O 为坐标原点，则直线OA 与MN 所成角的余弦值为 （ ）

（A ）426+ （B ）23 （C ）2

2 （D ）0 （12）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ）

（A ）35 （B ）30 （C ）20 （D ）10

（13）函数)1lg(2-=x y 的定义域是 （ ）

（A ）),1[]1,(+∞⋃--∞ （B ）)1,1(-

（C ）),1()1,(+∞⋃--∞ （D ）]1,1[-

（14）使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是 （ ）

（A ）),0(+∞ （B ）),3(+∞ （C ）),9(+∞ （D ）),8(+∞

（15）在长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=CC ，则=1AC （ ）

（A ）2 （B ）2 （C ）5 （D ）6

（16）函数)0(log 22>=x x y 的反函数为 （ ）

（A ）)0(2

≥=x y x （B ）)(2R x y x ∈= （C ）)(21

R x y x ∈=- （D ）)(21R x y x ∈=+ （17）从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共用 （ ）

（A ）30种 （B ）15种 （C ）10种 （D ）6种

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。

（18）圆088222=+-++y x y x 的半径为 。

（19）圆锥的底面半径为24，高为3，底面圆的一条弦长为8，则圆锥顶点到这条弦所在 直线的距离为 。

（20）曲线13+=mx y 在点)1,1(m +处切线的斜率为3，则=m

（21）已知某位射击运动员一枪射中环数ε的分布列为

则=)(εE 。 ε 7 8

9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡 相应题号后。

（22）（本小题满分12分）

已知ABC ∆中，C B A cos sin sin =。

（1）求B ；

（2）若8=AB ，4=BC ，M 为AB 边的中点，求ACM ∠cos 。

（23）（本小题满分12分）

已知等比数列}{n a 中，27321=a a a 。

（1）求2a ；

（2）若}{n a 的公比1>q ，13321=++a a a ，求}{n a 的前8项和。

（24）（本小题满分12分）

已知过点)4,0(，斜率为1-的直线l 与抛物线)0(2:2>=p px y C 交于B A ,两点。

（1）求C 的顶点到l 的距离；

（2）拖线段AB 中点的横坐标为6，求C 得焦点坐标。

（25）（本小题满分12分）

已知函数x e e x f x 2

)(-=。

（1）求)(x f 的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

（2）求)(x f 在区间]3,0[的最大值和最小值。