大学物理第十章波动作业资料

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2
由图可知，O点处（x=0）质点y / m
的速si度nv(ovo)0，A0s即in(2
) 0
0.1
O • •1
u 330m / s
•2 •3 •4
x
m
2
2
2 0.1
可得
则波的表达式为
y 0.1cos[165 (t x ) ] m
330
三 计算题
1．一横波沿绳子传播，其波的表达式为
x) u
φ0 ]
现向左为x轴正向，则代入x=-x,可得B点的振动方程为
yB
A cos[ (t
x) u
φ0 ]
Acos{[t (x / u)] φ0} 故选D
二 填空题
1.一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为
y 1.2103 cos(3.14105t 220x) (SI) 则此波的频率= 5104 Hz，波长=2.85102 m ，海水 中声速v= 1.43103 m / s ．
可直接用
50
50
2
( x2
x1 )
2
(0.7 0.2)
2.图示一平面余弦波在t =0时刻与t=2s时刻的波形图． 已知波速为u，求: (1)坐标原点处介质质点的振动方程；
(2)该波的波动表达式．
解：1）设原点处质点的振动方程为y0 A cos(t φ)
确定初相位：
y/m
u
由t = 0时的波形图可知，原 A
的波形如图所示．则t=0时刻，x轴上各质点的振动速 度v与x坐标的关系图应为：［ D ］
分析：由波动曲线可知各点的 y / m
振动情况（振动在传播）
A
O
u
•
1
2
•
xm
v(m / s)
A
O 1•
(A)
v(m / s)
v(m / s)
v(m / s)
A x mO
•1 x m O
A
(B)
A
1• x m O
解：将波的表达式写成标准形式
y 1.2103 cos[3.14105(t 220x )]m
可得 3.14105 rad / s
3.14 105
则 3.14105 5104 Hz 2 2
海水中声速 u 3.14105 1.43103 m / s 220
波长
u
1.43103 5 104
y 0.05cos(100t 2x)(SI)。(1)求此波的振幅、波
速、频率和波长；(2)求绳子上各质点的最大振动速度
和最大振动加速度；(3)求x1 =0.2m处和x2=0.7m处二
质点振动的相位差．
解：(1)设波沿x正向传播，波动方程标准形式为
y Acos[(t x) )
u
将 y 0.05cos(100t 2x) 写成标准形式，有
y 0.05cos[100(t x )] m 50
可得 A 0.05m , 100 ,u 50m / s
50Hz , u 1m
2
(2)最大振动速度 vm A 100 0.05 5 m / s
最大振动加速度
am 2 A (100 )2 0.05 500 2m / s2
(3)将x1=0.2m和x2=0.7m代入波动方程，可得两处质
点的振动方程分别为
y1
0.05 cos[100(t
x1 )] 50
0.05 cos[100(t
0.2)] 50
y2
0.05 cos[100(t
x2 )] 50
0.05 cos[100(t
0.7 )] 50
则二质点振动的相位差为
[100(t 0.2)] [100(t 0.7)]
u
u
将表达式改写为标准形式，即
x
O •a •b
xm
y 0.1cos[3π(t ) π] m
3
0.1
两相比较可得
A 0.1m , 3 , ,u 3m / s
因此 (A)、(D)不对
可得波长为 u u 3 2m 2 3 2
(B) 不对
a、b两点间相位差： a、b两点的振动方程为
(C)
•
1 xm
(D)
解：
O点：在平衡位置，v0 0，且速度最大，即负最大；
1点：在平衡位置，v1 0，且速度最大；即正最大；
因此速度曲线对应(D)，故选(D)
v(m / s)
A
O
•
1 xm
y/m
A
OO
u
•
1
2
•
xm
•
(D)
3.如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标
原点O的振动规律为 y A cos(t φ0，) 则B点的振动
t 0
点处质点的初始条件为
A2
y0 0 , v0 0
O
•80
•160 x m
cos y0 0 t 2s
20
A
2
则有
v0 Asin 0 sin 0
则a、b两点yyba间相00.位.11cc差ooss为[[33ππ((ttx3xb3a))ππ]]mm [3π(t xa ) π] [3π(t xb ) π]
或直接用
π ( xb
3 xa )
π
4
π 2
3
2 x 2
4 2
故选C
2.一角频率为的简谐波沿x轴的正方向传播，t=0时刻
2.86 102 m
2.图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的 表达式为 y 0.1cos[165 (t x ) ] m
330
解：设波的表达式为
y Acos[(t x) φ]
u
确定角频率：由图可知
4m u 330m / s
为［ D ］
y
(A) y Acos[t (x / u) φ0 ]
u
(B) y Acos[t (x / u)]
B
(C) y Acos{[t (x / u)] φ0} x
(D) y Acos{[t (x / u)] φ0}
o
x
解：波向右传播，若向右为沿x轴正向，则波动方程为
y
A cos[ (t
第十章 机械波作业1
一 选择题
1.一平面简谐波的表达式为 y 0.1cos(3πt πx π)
(SI)，t=0时的波形曲线如图所示，则［ C ］
(A）O点的振幅为-0.1m；
(B)波长为3m；
(C) a、b两点间相位差为 π 2 ；(D)波速为9m/s．
解：波动方程标准形式为
y/m
y Acos[(t x) ) 0.1
O • •1 •2 •3 •4
0.1
xm
T 4 ( u )
u 330
T
可得 2 2 165
T 4 330
确定初相位：
由图可知，t=T/4 时，O点处（x=0）质点的位移为
yo
0 ，即
yo 0.1cos(t
cos( ) 0
φ) 0.1cos(
2
T
T 4
)
0
2