元分析理论基础 大全 超详细
元分析(Meta-analysis)方法
2
df为元分析所研究的各个研究样本的自由度。要求：每个研究样本的 容量大于或等于10，当df≥10时，接近正态分布。 缺点 是，不能对样 本容量10的测验进行统合，而通常情况下，小于10的测验样本很少， 因此，其缺点就不易体现出来了。
Stouffer统合（把 p值转换为z值，而非t值）： Z c
解释的问题
• 关于d值的无偏估计
– d值是一个有些微偏差的效应估计值,应对其进 行校正（ Hedges, 1982），公式如下：
解释的问题
选取的研究是否同质？
齐性检验，公式（之一）：
d
wd w
w
2N 8 d
x2 w(d d)2
2
w
2 N 8 d
2
d为未加权的效应值，w指元分析中每个研究的权重
常常可以得出更有力的结论，引发对某一问题的激 烈争论
尤其存在研究结果相悖的情况时，能够给出一个是
集中于整体效应，对中间变量或交互效应没有给 予充分的重视
有把“苹果”和“桔子”混杂之嫌 由于对研究进行组织处理的标准不同，偏差仍有
值以确定变量之间关系性质及其大小，更尊重客观， 结论更具推广意义
二、概括性分析
向心性（ central tendency）
指概括化的结果，可由效应值的统合值、显著性水 平的统合值以及平均效应值的置信区间来衡量
解释的问题（仅以d值为例）
• 关于d值
• 建立平均效应值的.99或.95的置信区间，看是否包围 0（Sdx为d分布的标准差；SEx为d 分布的标准误；n 为进入元分析的研究个数）：
元分析还可以运用于非文献分析的研究之中 即使有时不能给出一个具体的量值，元分析的思想
有限元分析基本理论问答基础理论知识
有限元分析基本理论问答基础理论知识1. 诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。
其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。
3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
4. 有限元法有哪些优缺点答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。
缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。
对无限求解域问题没有较好的处理办法。
尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。
5. ?梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个自由度6. ?简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m个节点力分量。
7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么答：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力），整个结构的节点位移列阵，结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。
8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。
9. ?简述整体刚度矩阵的性质和特点答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。
元分析
元分析元分析是一种以研究各种独立研究为基础的科学方法，旨在整合和评估多个研究的结果。
它是从被独立设计的、已发表的研究中提取信息，并以统计学的方式合并和分析这些信息。
元分析的目的是通过整合数据，获得更准确的结论，并能够总结和推广到更广泛的范围。
元分析最初由社会科学领域引入，并逐渐在医学、心理学和教育学等领域中得到广泛应用。
它的主要优势在于能够从多个研究中提取大样本量的数据，从而提高统计分析的准确性和可靠性。
此外，元分析还能够帮助研究者确定研究结果之间的一致性和差异性，以及可能的变量之间的关系。
元分析的过程通常包括以下几个步骤：问题制定、文献搜索、研究选择、数据提取、数据分析和结果解释。
在问题制定阶段，研究者需要明确研究的目标和范围，并确定感兴趣的变量。
然后，研究者通过文献搜索来寻找符合研究目标的独立研究。
在研究选择阶段，研究者对每个研究进行评估，以确定其是否符合入选标准，并从中提取所需的数据。
数据提取也是元分析的一个重要步骤。
研究者需要仔细读取每个研究的结果，并从中提取所需的数据，例如变量的均值和标准差。
这些数据将在后续的数据分析中使用，以得出统计结果。
常见的数据分析方法包括计算加权平均值、组间比较和回归分析等。
最后，研究者需要解释元分析的结果，并讨论其在现有理论框架下的意义。
结果的解释应该结合以往研究的发现，提出合理的解释和推断。
此外，研究者还可以通过敏感性分析和子群分析等方法来检验结果的稳健性和一致性。
尽管元分析方法对于综合和评估多个研究的结果非常有用，但也存在一些限制。
首先，元分析依赖于可获得的独立研究，如果没有足够的研究可供整合，结果可能不够准确和可靠。
其次，元分析也可能受到研究偏倚的影响，例如公布偏倚和发表偏倚。
此外，研究之间可能存在异质性，这可能导致结果的解释存在困难。
总体而言，元分析是一种有力的科学方法，可以帮助研究者从一个更广阔的角度审视并推广独立研究的结果。
通过整合和分析多个研究的数据，元分析有助于提高研究的可靠性和解释能力，并为未来研究提供更具说服力的依据。
学术研究中的元分析方法
标题：学术研究中的元分析方法一、引言元分析是一种对多个研究进行系统化、综合性的分析方法，旨在提高研究结果的一致性、精确性和可靠性。
这种方法广泛应用于心理学、社会学、医学、教育学等众多领域。
本文将详细介绍元分析方法的理论基础、实施步骤、优势和局限性，并举例说明其在具体研究中的应用。
二、元分析方法的理论基础元分析的理论基础包括统计学、信息论和系统论。
统计学为元分析提供了数据分析的方法和工具；信息论强调元分析能够从多个研究中提取出更多的信息；而系统论则强调元分析能够将多个研究作为一个整体来考虑，从而更好地理解研究间的关系。
三、元分析的实施步骤1.文献检索：根据研究主题，系统地检索相关研究文献，确保全面覆盖研究领域。
2.文献筛选：人工筛选文献，确保纳入研究符合研究设计、样本量、时间跨度等要求。
3.数据提取：提取纳入研究的基本信息，如样本量、研究设计、主要结果指标等。
4.质量评估：对纳入研究的质量进行评估，以确保结果的可靠性。
5.数据整合：将提取的数据进行整合，建立数据库。
6.统计分析：采用适当的统计方法对整合后的数据进行分析，得出综合结论。
7.结果报告：将分析结果以图表、文字等形式报告，同时对研究局限性进行说明。
四、元分析的优势1.提高结果的一致性：通过对多个研究的综合分析，可以降低误差、提高结果的一致性。
2.增强结果可靠性：通过对研究质量的评估，可以降低偏倚对结果的影响，提高结果的可靠性。
3.增加结果可推广性：元分析的结果更具有普遍性和可推广性。
4.促进知识整合：元分析可以将多个研究作为一个整体来考虑，有助于知识的整合和系统化。
五、元分析的局限性1.纳入研究的局限性：由于纳入研究的局限性，可能导致结果偏离真实情况。
2.统计分析的局限性：统计分析方法的选择和使用可能会影响结果的质量。
3.结果解读的局限性：元分析的结果需要谨慎解读，因为单个研究的样本量通常较小，可能存在抽样偏差等问题。
六、举例说明元分析的应用以一项关于青少年心理健康的研究为例，该研究共纳入了五项相关研究，采用元分析的方法进行分析。
有限元分析基础
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
c. 变截面杆件可分段处理成多个单元，取各段中点 处的截面近似作为该单元的截面，各单元仍按等截面杆 进行计算。 d. 对曲杆组成的结构，可用多段折线代替，每端折 线为一个单元。如若提高计算精度，也可以在杆件中间 增加结点。 e. 在有限元法计算中，载荷作用到结点上。当结构 有非结点载荷作用时，应该按照静力等效的原则将其
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
b. 单元的刚体位移状态和应变状态应当全部包含在 位移函数中。 c. 单元的位移函数应保证在单元内连续，以及相邻 单元之间的位移协调性。 由单元结点位移，确定待定系数项 当 x 0 时， u ui 当 x l 时， u u j 所以 u u 1 ui 2 j i l 用结点位移表示
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第二章 结构几何构造分析
②超静定结构——自由度大于零的几何不变结构。其特 性： a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多 个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。 b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而 且与林料的力学性能和截面尺寸有关。 c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、 支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的 限制，结构内必将产生内力。 d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。 e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
(c) 对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
② 对称刚架承受反对称载荷作用
(a) 对称刚架
(b) 变形状态分析 图2-23 反对称性利用示意图
第二章有限元分析基础
第二章有限元分析基础有限元分析是一种常用的工程计算方法，在工程学科中被广泛应用。
本章将介绍有限元分析的基本概念和基础知识。
有限元分析是一种数值分析方法，用于求解复杂的物理问题。
它的基本思想是将一个连续的物体或结构离散化为有限数量的基本单元，通过在每个单元上进行计算，最终得到整个物体或结构的行为。
这些基本单元通过节点连接在一起，形成了一个有限元网格。
通过在每个节点上求解方程，可以得到整个物体或结构的应力、变形等相关信息。
在有限元分析中，有三个重要的步骤：建模、离散和求解。
建模是指将实际物体或结构转化为数学模型的过程。
在建模过程中，需要确定物体或结构的几何形状、边界条件和力学性质等。
离散是指将物体或结构划分为有限数量的基本单元。
常用的基本单元有三角形、四边形和六面体等。
离散过程中需要确定每个基本单元的几何属性和材料性质等。
求解是指在离散的基础上，通过求解节点上的方程，得到物体或结构的应力、变形等结果。
求解过程中，需要确定节点的位移和应变等参数。
有限元分析的基本假设是在每个基本单元内，应力和应变满足线性关系。
这意味着在小变形和小位移的情况下，有限元分析是有效的。
此外，为了提高计算精度，通常会增加更多的基本单元。
但是，增加基本单元数量会增加计算复杂度和计算时间。
因此，在实际应用中，需要根据问题的复杂程度和计算资源的限制进行权衡。
有限元分析广泛应用于各个领域，例如结构力学、热传导、电磁场、流体力学等。
在结构力学中，有限元分析可以用于求解静力学和动力学问题。
在热传导中，有限元分析可以用于求解温度分布和热流问题。
在电磁场中，有限元分析可以用于求解电荷和电场分布等。
在流体力学中，有限元分析可以用于求解流速和压力分布等。
总之，有限元分析是一种重要的工程计算方法，可以用于求解各种物理问题。
通过建模、离散和求解等步骤，可以得到物体或结构的应力、变形等结果。
有限元分析在工程学科中有着广泛的应用前景，对于工程设计和优化起着重要作用。
CAE课有限元分析理论基础
类型。
精度要求
03
根据问题对精度的要求，选择足够高阶的有限元以保证求解精
度。
常用有限元的介绍
四面体有限元
适用于解决三维问题，具有较高的计算效率 和适应性。
壳体有限元
适用于解决薄壁结构问题，能够模拟结构的 弯曲和变形。
六面体有限元
适用于解决二维和三维问题，精度较高但计 算效率较低。
梁有限元
适用于解决细长结构问题，能够模拟结构的 轴向拉伸和弯曲。
CAE课有限元分析理论基础
目 录
• 引言 • 有限元分析的基本原理 • 有限元的分类和选择 • 有限元分析的实现过程 • 有限元分析的应用实例 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
目的
有限元分析（FEA）是一种数值分析方法，用于解决复杂的工程问题，如结构 分析、热传导、流体动力学等。本课程旨在使学生掌握有限元分析的基本原理 和应用。
弯曲有限元
适用于解决大变形问题，如结 构动力学、流体动力学等。
非线性有限元
适用于解决非线性问题，如塑 性力学、断裂力学等。
耦合有限元
适用于解决多物理场耦合问题 ，如流体-结构耦合、电磁-热
耦合等。
有限元的选择
问题特性
01
根据问题的物理特性、边界条件和求解精度要求选择合适的有
限元类型。
计算资源
02
考虑计算资源的限制，选择计算效率高、内存占用小的有限元
04 有限元分析的实现过程
建立模型
确定分析对象和边界条件
首先需要明确分析的对象和所受的边界条件， 这是建立有限元模型的基础。
几何建模
根据分析对象的特点，利用CAD软件建立几何 模型。
模型简化
元分析2篇
元分析2篇第一篇：元分析心理学研究近年来，元分析已成为心理学领域中一种常见的研究方法，通过对多篇研究进行综合分析，可以更好地理解特定问题的发展趋势和关键结果，以及学科中存在的研究限制和局限性。
本文将对元分析的基本概念、应用和挑战进行介绍和评价。
1. 元分析的基本概念元分析的基本思想是将多个独立的研究结果进行综合分析，以便得出总体结论。
元分析的过程包括以下几个步骤：（1）确定研究目标和问题：确定元分析的研究目标和问题，明确需要分析的研究类型、样本特征和关键变量等。
（2）收集研究文献：通过系统性检索和筛选，收集和获取符合研究目标和问题要求的研究文献。
（3）研究质量评价：对文献进行质量评价，筛选控制偏差和噪声较小的研究，确定可用于分析的文献。
（4）数据抽取和分析：从可用文献中抽取数据并进行分析，包括将研究结果进行转化和统计，建立模型并计算总体效应值和效应量大小等。
（5）结果解释和应用：根据分析结果对研究问题做出解释和应用，同时评估分析过程中存在的潜在偏差和不确定性等。
2. 元分析的应用和价值元分析可以在多个领域和问题中应用，包括人类和动物行为学、发展心理学、社会心理学、临床心理学等。
具体应用方面主要包括以下几个方面：（1）总体效应和效应量大小的估计：通过元分析可以估计特定变量和因素对总体效应的影响，从而更好地理解其可能的作用机制和发展趋势。
（2）变量的影响比较：通过比较不同变量对总体效应的影响程度，可以更准确地了解其相对重要性和贡献程度。
（3）研究结果的一致性检验：通过元分析可以检验不同研究结果的一致性和可靠性水平，对于防止研究复制和偏差具有重要的指导作用。
3. 元分析的挑战和限制虽然元分析在心理学领域具有广泛的应用和价值，但是它也存在一些挑战和限制，主要集中在以下几个方面：（1）变量和样本特征的异质性问题：不同研究结果的异质性可能导致效应量大小的差异和研究结论的不确定性增加。
（2）研究质量的差异性：不同研究之间存在的方法、操作和机制的差异性可能影响元分析结果的一致性和可靠性程度。
元分析方法
元分析方法元分析方法是一种用于整合和分析多个研究结果的统计技术，它可以帮助研究者系统地评估和综合不同研究的结果，从而得出更为可靠和全面的结论。
在本文中，我们将介绍元分析方法的基本原理、应用范围以及实施步骤，希望能够帮助读者更好地理解和运用这一方法。
首先，元分析方法的基本原理是通过对多个研究的结果进行统计分析，从而得出更为精确和可靠的结论。
它可以帮助我们解决单个研究结果可能存在的局限性和偶然性，从而提高研究结论的可信度。
此外，元分析方法还可以帮助我们发现不同研究之间的异质性，从而更好地理解研究结果的一致性和差异性。
其次，元分析方法的应用范围非常广泛，几乎涵盖了所有领域的研究。
比如，在医学领域，元分析方法可以用于整合不同临床试验的结果，评估某种治疗方法的有效性和安全性；在教育领域，元分析方法可以用于综合不同研究的结果，评估某种教学方法的效果和影响；在管理领域，元分析方法可以用于整合不同研究的结果，评估某种管理策略的有效性和可行性。
因此，元分析方法具有非常重要的理论和实践意义。
最后，实施元分析方法通常需要经过以下几个步骤，首先，确定研究目标和研究范围，明确需要整合和分析的研究问题；其次，收集和筛选相关研究文献，确保研究的全面性和代表性；然后，对选定的研究进行数据提取和统计分析，得出初步的结论；最后，进行灵敏性分析和异质性检验，评估研究结果的稳健性和一致性。
通过以上步骤，我们可以得出更为可靠和全面的结论，为相关领域的理论和实践提供更为可靠的依据。
综上所述，元分析方法是一种重要的统计技术，它可以帮助研究者整合和分析多个研究的结果，得出更为可靠和全面的结论。
它的应用范围非常广泛，几乎涵盖了所有领域的研究。
在实施元分析方法时，我们需要经过一系列的步骤，确保研究结果的可信度和稳健性。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和运用元分析方法，为相关领域的研究和实践提供更为可靠的依据。
第二章有限元分析基本理论
第二章有限元分析基本理论有限元分析是一种数值计算方法，广泛应用于结构分析、流体力学、热传导等工程领域。
它通过将连续的物理问题离散化为有限个简单的子问题，再通过数值方法求解这些子问题，最终得到原始问题的近似解。
有限元分析的基本理论包括三个方面：离散化、加权残差和求解方法。
首先是离散化。
离散化是指将原始的连续问题转化为离散的子问题。
有限元分析中常用的离散化方法是将求解区域分割成有限的子域，称为单元。
每个单元内部的场量（如位移、温度等）可以用其中一种函数近似表示。
离散化的关键是选择适当的单元形状和适量的节点，使得子问题的离散解能够较好地近似原问题的解。
接下来是加权残差方法。
加权残差方法是有限元分析的核心思想，用于构造子问题的弱型方程。
弱型方程是原始问题的一种积分形式，由应力平衡和边界条件推导而来。
在加权残差方法中，我们引入加权函数，将弱型方程乘以权函数，再对整个求解区域进行积分，从而将连续问题转化为离散问题。
通过选择合适的权函数，可以使得该离散问题具有良好的数学特性，比如对称、正定等。
最后是求解方法。
有限元分析的求解方法主要包括直接法和迭代法。
直接法适用于小型问题，通过对离散问题的系数矩阵进行直接求解，得到场量的离散解。
而迭代法适用于大型问题，通过迭代求解线性代数方程组，得到场量的近似解。
迭代法的常用算法有雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法等。
在求解中还需要注意计算误差的控制和收敛性的判定。
除了这三个基本理论，有限元分析还有一些相关的概念和技术。
例如，网格生成用于生成离散化的单元网格；后处理用于对离散解进行可视化和数据分析；材料模型用于描述材料的本构关系。
这些概念和技术在具体的有限元分析应用中，有着重要的作用。
综上所述，有限元分析的基本理论包括离散化、加权残差和求解方法。
离散化将连续问题转化为离散子问题，加权残差方法用于构造子问题的弱型方程，求解方法用于求解离散问题。
掌握这些基本理论，对于理解和应用有限元分析方法具有重要意义。
（一）元分析的基本内容
元分析定量地综合某一领域的各项研究成果，一直是心理科学研究发展的的重要子目标。
虽然早已有研究者尝试对各项在方法、被试、程序、统计方法等诸多方面不同的研究进行分析和综合，但这类分析、综合大多为描述性质，无法给出一个定量的结论。
而元分析则在定性分析的基础上引入了定量分析方法，能够在定量层面上综合各项独立研究的成果，从而形成一个综合结论。
现在，越来越多的研究者已经开始从传统的文字综述方法转向使用元分析这种对研究进行定量综合的方法了。
（一）元分析的基本内容元分析是对已有同类研究结论进行综合评价、分析，整合，以获得普遍性、概括性结论的方法。
元分析的提出离不开对有关成功复制的传统观点的重新审视，正是基于对成功的实验复制的新见解，研究者们才提出了元分析的主要指标——效应度。
1．关于成功复制的观点在心理学研究中，积累研究成果的关键在于对实验的成功复制。
一个科学的心理学实验通常是可以被成功复制的、可被验证的。
什么情况下才能认为是成功地复制了一个研究？关于实验复制的传统观点有两个主要特征：①将显著性水平作为一项研究的概括统计量；②用二分法来判断实验复制的成功与否。
例如，如果两次研究结果都达到或都未达到p＜0.05，就认为复制是成功的；若一次是p＜0.05而另一次是p＞0.05，则认为复制失败。
在这种二元决策中，除了p≤0.05和p＞0.05或一些我们认为可以“拒绝零假设”的重要的显著性水平外，其他水平上的p的差别都不在考虑范围之内。
这种只依据是否达到某一显著性水平来判断实验复制成功与否的方法已受到越来越多研究者的批评。
现在，人们对“成功的实验复制”有了新的认识，该观点的两个主要特征为：①认为一项研究最重要的概括统计量是效应度而非显著性水平；②以连续的方式（如置信区间）来评估一个实验复制成功与否。
例如，并不说两个研究是否成功或不成功地复制了对方，而是用从这两个研究中得出的效应度的差异程度来反映复制成败的程度。
这与传统观点中对研究结果的含义的理解是不同的，元分析中的效应度等概念正是建立在这种对研究结果的理解基础之上。
心理学研究方法-元分析
Glass（1976）：以综合已有的发现为目的，对单个研究结果进行综合的统计学分析方法。
Ellenberg(1988)：对具有共同研究目的相互独立的多个研究结果给予定量分析、合并分析，剖析研究间差异特征，综合评价研究结果。
Sacks（1987）：对以往的研究结果进行统计学的合并和严谨的系统综述方法。
效应量大小与实际意义
（百分比）
发作
未发作
总计
阿斯匹林 安 慰 剂
0.94 1.71
99.06 98.29
100 100
总计
1.33
98.67
100
显著性 = 效应量×研究规模
*
原因量(cause size)：
反映研究中实施自变量的力度或难易程度。
教改实验一月 vs. 教改实验三年
服药一天 vs. 服药一年
2
分别计算每个样本的均数，标准差和标准误。
3
以样本的均数为横坐标，以样本量为纵坐标作散点图
从均数为1.5，标准差为0.7的正态总体的140次随机抽样结果
用这140个样本的信息来估计总体的均数和标准差，=1.501,=0.699。这样做的结果是提高了估计的精度。
用方差分析的方法对不同的样本所对应的总体均数是否相等进行检验，方差分析的结果为F=0.862,P=0.878。
效应量(effect size)：
反映实验处理效应或变量间相关程度的大小。
均值差异的效应量：
以控制组的标准差或联合标准差为单位表示实验组和控制组之间的差异。
（原始数据）
发作
未发作
总计
阿斯匹林 安 慰 剂
104 189
10933 10845
11037 11034
有限元分析理论基础
有限元分析概念有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。
由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。
非线性问题与线弹性问题的区别：1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；2）非线性问题不能采用叠加原理；3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
有限元求解非线性问题可分为以下三类：1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。
由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。
当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。
研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。
它包括大位移大应变及大位移小应变问题。
元分析研究法
如果两个或者多个文章使用了同一个数据库，只考虑那个提供了最多数据信息的研究； 如果一篇文章包含了多个独立的样本，则把它们当做独立的研究来对待。
元分析的背景和作用（续）
3. 将元分析结果和其他统计方法结合，对某一变量与其他多个变量直接的整体关系进行分 析。如，Colquitt et al. (2000)对培训动机的前因和后果变量进行了研究，通过元分析 和结构方程模型的结合，他们检验了一个包含16个变量的中介模型。
Part Ⅱ
开展元分析的步骤
Effect size在中文中被称为“效应值”或“效果量”，是元分析的主要分析对象，其基 本含义是用一个数据统计量来表示某一种现象的强度。
组织和管理科学的元分析中，比较常见的效应值有两种： 1. 针对两个连续变量之间的相关系数，即通常所说的r 2. 实验研究中用来比较两组实验对象的均值差距的d值 r值和d值与其他常见的假设检验统计量（t值、z值、F值、卡方值）之间存在者相互转换 关系，因此，如果一篇实证研究没有直接汇报r值或d值，可以通过转换得到这两个值， David B. Wilson博士提供了一个在线转换工具：Practical Meta-Analysis Effect Size Calculator
➢ 选题角度3：考虑通过元分析来构建一个结构方程模型来检验与某一变量相关的中介 机制，如，Liu et al. (2016)对个体创造力的作用机制的元分析。
同时采用后两种角度来选取研究题目
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有限元分析基础知识
26、机遇对于有定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
有限元分析基础知识共70页文档
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
有限元分析基础知识
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
元分析——精选推荐
元分析元分析（meta-analysis）：是对已有的同类课题的研究进⾏综合评价、分析，整合独⽴研究的成果，以获得普遍性、概括性结论的⽅法，它是研究评价的重要⽅法之⼀。
简要的说是对研究结果的总体分析。
⼀、元分析的发展和特点1、元分析的发展元分析的英⽂是meta-analysis，由美国教育⼼理学家Glass在1976年⾸次命名。
Meta 是英⽂中的前缀，为“更加全⾯或超常规的综合”的意思。
2、元分析的特点（1）元分析是⼀种全⾯的评价，是整合研究成果的有效⽅法。
（2）元分析是定性与定量结合的分析⽅法。
元分析在定性分析的基础上引⼊了定量分析⽅法，它不受研究数量、研究⽅法、样本容量等因素的限制，可以⽤于处理分析⼤量的研究资料。
元分析获得的结论有助于修正描述性定性分析的错误。
（3）元分析寻求普遍性的结论。
元分析通过对⼤量相同课题的研究的结果的综合分析，对从研究选题到结果分析的研究过程涉及的各种问题和结果进⾏全⾯评价，概括出研究结果所反映的共同效应，即普遍性结论。
⼆、元分析的步骤元分析主要包括四个步骤：⽂献检索、资料的分类、研究结果的测算和分析与评估。
1、⽂献检索。
进⾏元分析，⾸先要对与所研究的课题相同或相似的有关研究资料进⾏收集，即⽂献检索。
所检索的⽂献的全⾯性，直接关系到元分析结果的可靠性和准确性。
2、资料的分类。
通过⽂献检索收集到了全⾯的研究资料后，就要对其进⾏分类。
资料的分类实际上是⼀个定性分析的过程，是测算研究结果的基础。
研究的分类是按照研究的特点，根据不同的标准进⾏的。
可以根据被试的特征，研究⽅法和研究设计的类型，研究的信度和效度等进⾏分类。
研究资料的分类结果⼀般以编码表的形式呈现，编码有两种⽅式，即以与研究⽅法有关的维度进⾏的“⽅法编码”和以与研究的内容有关的维度进⾏的“内容编码”。
3、研究结果的测算。
对研究资料进⾏了分类和编码后，就要选择适当的⽅法对研究的结果进⾏测算。
主要需要测算的两个指标是统计显著性和效应量（即实验处理的效果⼤⼩）。
元分析中的术语和计算方法
元分析中的术语和计算⽅法
⼀、元分析：
元分析是⼀种对相关研究结果的总结或综合，即观察所有对⼀个特定主题所作的单独研究并进⾏总结。
元分析⽐单独⼀个的分析能够提供能多更有⼒的⽀持，即关于分析的分析
⼆、效应量
效应量告诉我们所有个体研究检验的结果。
例如我们假设元分析是检验许多关于有关学⽣成绩形成性评估的效果（即对“X对Y”效果的研究）。
⼀个平均效应量报告了所有包含在内的研究结果并告诉我们形成性评估是否可以提⾼学⽣的成绩，如果可以提⾼，那么提⾼了多少。
三、元分析和效应量的使⽤过程
1.⼴泛调查领域中可⽤的教学研究。
创建⼀个关键词的表单帮助他们决定研究的深度和宽度。
发表的⽂章、未发表的⽂章、论⽂、书籍中的章节、⽹络数据库及其他电⼦数据库都被包含在了考虑范围中。
建⽴⼀个包含所有相关研究的数据库
2.对所选⽂献进⾏筛查，拟定筛选的标准。
研究者希望包含最具有相似性的标准。
例如，如果⼀个研究者将学⽣成绩定义为标准测验的分数，⽽另⼀个将学⽣的成绩定义为学⽣⾃我报告的学习结果，研究者则不会在同⼀个元分析中包含这两个研究。
3.考察每⼀个研究的结果。
观察每⼀个研究的平均效应量从⽽为整个元分析计算出⼀个效应量。
效应量的计算⼗分复杂，但基本上是通过确定实验组（有特定教育实践优势的⼀组）平均⽔平和控制组（没有特定教育实验优势的⼀组）的平均⽔平之间的差距再除以标准差（如果两组的标准差不⼀致怎么办）这样的⽅式。
效应量的特点是她可以容易并且准确地转化为平均增长的百分⽐。
在P362中有显⽰。
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非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
有限元求解非线性问题可分为以下三类： 1）材料非线性问题
材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移 呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普 遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试 验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们 的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分 段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
的平均值作为此两个单元合成的较大四边形单元形心处的应力。 如 2 单元的情况下，取平均应力可以采用算术平均， 即平均应力=（单元 1 的应力+单元 2 的应力）/2。 也可以采用精确一些的面积加权平均，
即平均应力=[单元 1 应力× 单元 1 的面积+单元 2 应力× 单元 2 面积]（/ 单 元 1 面积+单元 2 面积）
有限元分析概念
有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构 成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成 各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特 性和复杂的边界条件
有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成， 单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插
值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数
组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不
同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
1.加权余量法：
是指采用使余量的加权函数为零求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。
们的平均值作为该节点的最后应力值 ，即 i
i
1
m
m
e i
e 1
其中，1~m 是围绕在 i 节点周围的全部单元。取平均值时也可进行面积加权。
有限元法求解问题的基本步骤
1.结构离散化
对整个结构进行离散化，将其分割成若干个单元，单元间彼此通过节点相连；
2.求出各单元的刚度矩阵[K](e)
[K](e)是由单元节点位移量 {Φ}(e)求单元节点力向量 {F}(e)的转移矩阵
（Weighted residual method WRM）是一种直接从所需求解的微分方程及边界条
件出发，寻求边值问题近似解的数学方法。加权余量法是求解微分方程近似解的一
种有效的方法。
设问题的控制微分方程为:
在 V 域内
L(u) f 0
( 5 .1 .1)
在 S 边界上 B (u ) g 0
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行 模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼 近无限未知量的真实系统。
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设 的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应 力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少 的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时 间。
有限元的收敛条件包括如下四个方面： 1）单元内，位移函数必须连续。多项式是单值连续函数，因此选择多项式作 为位移函数，在单元内的连续性能够保证。 2）在单元内，位移函数必须包括常应变项。每个单元的应变状态总可以分解 为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。当单元的尺寸 足够小时，单元中各点的应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为 应变的主要部分。为反映单元的应变状态，单元位移函数必须包括常应变项。 3）在单元内，位移函数必须包括刚体位移项。一般情况下，单元内任一点的 位移包括形变位移和刚体位移两部分。形变位移与物体形状及体积的改变相联系， 因而产生应变；刚体位移只改变物体位置，不改变物体的形状和体积，即刚体位移 是不产生变形的位移。空间一个物体包括三个平动位移和三个转动位移，共有六个 刚体位移分量。 由于一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动单元做刚体 位移，由此可见，为模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必须包括刚体 位移项。 4）位移函数在相邻单元的公共边界上必须协调。对一般单元而言，协调性是 指相邻单元在公共节点处有相同的位移，而且沿单元边界也有相同的位移，也就是
在实际应用中，要使选择的位移函数全部满足完备性和协调性要求是比较困难 的，在某些情况下可以放松对协调性的要求。
需要指出的是，有时非协调单元比与它对应的协调单元还要好，其原因在于近 似解的性质。假定位移函数就相当于给单元施加了约束条件，使单元变形服从所加 约束，这样的替代结构比真实结构更刚一些。但是，这种近似结构由于允许单元分 离、重叠，使单元的刚度变软了，或者形成了（例如板单元在单元之间的绕度连续， 而转角不连续时，刚节点变为铰接点）对于非协调单元，上述两种影响有误差相消 的可能，因此利用非协调单元有时也会得到很好的结果。在工程实践中，非协调元 必须通过“小片试验后”才能使用。
当相邻两单元面积相差不大时，两者的结果基本相同。在单元划分时应避免
。 相邻两单元的面积相差太多，从而使求解的误差相近
一般而言，3 节点三角形单元的最佳应力点是单元的中心点，此点的应力具
有 1 阶的精度。
• 2.取围绕节点各单元应力的平均值
首先计算围绕该节点（i）周围的相关单元在该节点出的应力值 ，然后以他
2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一
般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应 变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为 大应变问题。
3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属
(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足 一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取 的，由于各单元 具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。
虚位移原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分的“弱”形式； 虚应力原理是几何方程和位移边界条件的等效积分“弱”形式。 虚位移原理的力学意义：如果力系是平衡的，则它们在虚位移和虚应变上所作的 功的总和为零。反之，如果力系在虚位移（及虚应变）上所作的功的和等于零，则它 们一定满足平衡方程。所以，虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分条件。一般而 言，虚位移原理不仅可以适用于线弹性问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等非 线性问题。
的总势能最小，即：
ui
ui
n (e)
e 1
ui
m
Fiui 0 ，i=1,2,3,……,n
i 1
有限元法的收敛性
有限元法是一种数值分析方法，因此应考虑收敛性问题。 有限元法的收敛性是指： 当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解； 或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于 精确解。
5.求出各单元内的应力和应变。
对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为: (1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微
分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。
(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分 为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作， 这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之 外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和 相应的边界值。
(1)试函数应由完备函数集的子集构成。已被采用过的试函数有幂级数、三角 级数、样条函数、贝赛尔函数、切比雪夫和勒让德多项式等等。
(2)试函数应具有直到比消除余量的加权积分表达式中最高阶导数低一阶的导 数连续性。
(3)试函数应与问题的解析解或问题的特解相关联。若计算问题具有对称性， 应充分利用它。
显然，任何独立的完全函数集都可以作为权函数。按照对权函数的不同选择得 到不同的加权余量计算方法，主要有：配点法、子域法、最小二乘法、力矩法和伽 辽金法。其中伽辽金法的精度最高。
3、最小总势能法 应变能：作用在物体上的外载荷会引起物体变形，变形期间外力所做的功以弹
性能的形式储存在物体中，即为应变能。 由 n 个单元和 m 个节点组成的物体的总势能为总应变能和外 Nhomakorabea所做功的差：
n
m
= (e ) Fiui
e 1
i 1
最小势能原理：对于一个稳定的系统，相对于平衡位置发生的位移总会使系统
虚应力原理的力学意义：如果位移是协调的，则虚应力和虚边界约束反力在他们 上面所作的功的总和为零。反之，如果上述虚力系在他们上面所作的功的和为零，则 它们一定是满足协调的。所以，虚应力原理表述了位移协调的必要而充分条件。
虚应力原理可以应用于线弹性以及非线性弹性等不同的力学问题。但是必须指 出，无论是虚位移原理还是虚应力原理，他们所依赖的几何方程和平衡方程都是基于 小变形理论的，他们不能直接应用于基于大变形理论的力学问题。
说，要保证不发生单元的相互脱离开裂和相互侵入重叠。要做到这一点，就要求函 数在公共边界上能由公共节点的函数值唯一确定。对一般单元，协调性保证了相邻 单元边界位移的连续性。
但是，在板壳的相邻单元之间，还要求位移的一阶导数连续，只有这样，才能 保证结构的应变能是有界量。