北师大版八年级下册分解因式十字相乘法专题-PPT精品课件

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北师大版初二(下)数学第12讲：因式分解之十字相乘法

因式分解之十次相乘法教学目标：1.能熟练的运用多种方法分解因式；2.掌握十字交叉相乘的方法分解因式.知识梳理：1.二次三项式（1）多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项．例如：和都是关于x的二次三项式．（2）在多项式中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式．（3）在多项式中，看作一个整体，即，就是关于的二次三项式．同样，多项式，把看作一个整体，就是关于的二次三项式．2.十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．参考答案：1.(1) ax2,bx,c(2)8y2,x,x2,y(3)2(ab)2-7ab+3,ab,(x+y), (x+y)经典例题解析：1.利用十字相乘法分解因式【例1】（2018安徽省中考）分解因式：【解析】将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．【答案】解：练习1.（2017四川凉山一中月考）；【解析】常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数【答案】；练习2.（2017贵州黔南三中周测）__________．【答案】(x＋5)(x－2)2.二次项系数不为1的十字相乘【例2】把下列各式分解因式：（1）；（2）．【解析】我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而．另外，二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．【答案】解：（1）；（2）．练习3. (x－3)(__________)．【答案】2x＋1练习4.【答案】(a+2b)（5a-3b）练习5．【答案】（6x+1）（x-1）练习6.【答案】（2y-1）（5y-1）3.把其中一个量看成一个整体【例3】分解因式：【解析】把看作一整体，从而转化为关于的二次三项式；注意，要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止．【答案】解：＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)．练习7.（2018湖北恩施中考）【答案】原式练习8.（2017青海西宁中考）分解因式：．【答案】解：∵5＝1×5，－10＝5×(－2)，5×5＋1×(－2)＝23．∴原式＝(ab＋5y)(5ab－2y)．练习9.（2018内蒙古呼和浩特一中期中）；【答案】原式4. 换元法分解因式【例4】分解因式：．【解析】把看作一个变量，利用换元法解之．【答案】解：设，则原式＝(y－3)(y－24)＋90＝(y－18)(y－9)．注意：本题中将视为一个整体大大简化了解题过程，体现了换元法化简求解的良好效果．此外，一步，我们用了“十字相乘法”进行分解．练习10．分解因式．【解析】方法1：依次按三项，两项，一项分为三组，转化为关于(x－y)的二次三项式．方法2：把字母y看作是常数，转化为关于x的二次三项式．【答案】解法1：．解法2：＝(x－y－6)(x－y＋1)．练习11．．【答案】解：练习12.；【解析】提取公因式(x＋y)后，原式可转化为关于(x＋y)的二次三项式；【答案】解：＝(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2]＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)．5.重新分组分解因式【例5】分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．【解析】先将前面的两个括号展开，再将展开的部分重新分组．【答案】解：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)＝(a－b)(c－a)(c－b)．练习13．；【答案】原式练习14. 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．【解析】先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合．【答案】解：原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90=[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90．令y=2x2+5x+2，则原式=y(y+1)-90=y2+y-90=(y+10)(y-9)=(2x2+5x+12)(2x2+5x-7)=(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)．6.因式分解的综合题【例6】．【解析】仔细观察式子，把这个式子变形为（x2+xy+y2）（x2+xy+y2+y2）-12y4，再把式子乘开，把x2+xy+y2看成一个整体即可因式分解。

课件北师大版[八下]分解因式_十字相乘法PPTppt_精选

分解因式——十字相乘法专题把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 北师大版八年级下册数学补充知识熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解. 北师大版八年级下册数学补充知识十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解.
北师大版八年级下册数学补充知识十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法.
尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解. 尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解. 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十式——十字相乘法专题十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法.
学习目标
1.熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解.2.尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解.
五、知识小结
北师大版八年级掌下册数握学补十充知识字相乘的方法，准确的“拆”、“凑”.
北师大版八年级下册数学补充知识把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 分解因式——十字相乘法专题分解因式——十字相乘法专题十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解. 尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解. 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 分解因式——十字相乘法专题北师大版八年级下册数学补充知识熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解. 分解因式——十字相乘法专题把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 分解因式——十字相乘法专题熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解.

北师大版八年级下册数学《分解因式》精品PPT教学课件

北师大 ·数学 ·八年级(下
数学中的游戏游戏规则：1.大家说出一个大于1的正整数.
2.写出它的立方减它的式子.
如：53 5
3.不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除.
2020/11/24
2
想一想 ô 回顾 & 思考☞
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式 (2)完全平方公式
2020/11/24
3
ô 回顾 & 思考☞
2020/11/24
4
想一想
做一做
小明是这样想的: 993 99 99 992 991
99(992 1) 99 9800 98 99100 所以, 993 99能被100整除.
2020/11/24
你知道每一步的根据吗? 想一想: 99399还能被哪些整数整除?
11
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天
加工23个零件，乙工人每天加工19个
零件，丙工人每天加工18个零件，三
人需共同做12天才能做完，要加工的
零件共有多少？
2020/11/24
12
感谢你的阅览
1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式
的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
2020/11/24
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1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?还
能被哪些整数整除?

北师大版八年级下册数学《因式分解》因式分解精品PPT教学课件

C．3 a²x－6bx＋3x＝3x（a²－2b）； D． x y²＋ x²y＝ xy（x＋y）
2020/11/23
13
随堂检测
3．（－2）²ºº¹＋（－2）²ºº²等于（ C ） A．－2²ºº¹ B．－2²ºº² C．2²ºº¹ D．－2 4. 已知多项式ax²+bx+c （a、b、c均为常数），分解因式的结果是（3x+1）（x-2），求a、b、c的值．解：（3x+1）（x-2）
2020/11/23
5
合作探究
问题2：你能把a³-a化成几个整式的积的形式吗？解：a³-a =a（a²-1） =a（a+1）（a-1）.
2020/11/23
6
合作探究
探究点二问题1：观察下面饼图写出相应的关系式.
am+bm+cm m（a+b+c）
x²+2x+1 （x+1）²
2020/11/23
A．2，3 B．－2，3 C．2，－3 D．－2，－3
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3
合作探究
探究点一问题1：99³-99能被100整除吗？你是怎么想的？还能被哪些正整数整除？解：99³-99
=99 ²×99 －99 =99 ×980 =98 ×99 ×100 所以， 99³-99能被100整除.
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4.1 因式分解
八
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1
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
2020/11/23
2
前置学习

八年级数学十字相乘法十字相乘法课件北师大版

1.十字相乘法分解因式的公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。 3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
复习题：
1、把下列各式分解因式: (1)-3ax2+3ay4 (2)(a+b)2-4a2
(3) 3ax2+6axy+3ay2
(4) (a+b)2-12(a+b)+36.
整式乘法中，有
2、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(2)(x+3)(x-4)
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x (a b) x ab ( x a)( x b)
2
尝试题：
将下列各数表示成两个整数的积的形式
（1）6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6) （2）-6= 1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2) （3）12= 1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4) （4）-12= 1× (-12)或(-1)×12或2×(- 6)或(-2)× 6或 3×(-4) 或(-3)× 4 （5）24= 1× 24或(-1)×(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或 3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6) （6）-24= 1×(- 24)或(-1)×24或2× (-12)或(-2)× 12或 3×(-8)或(-3)× 8或4×(-6)或(-4)× 6

因式分解(十字相乘)课件

探索因式分解在其他学科中的应用，如物理、化学等。
感谢您的观看
THANKS
十字相乘法是一种用于因式分解的数学方法，通过将一个多项式分解为两个因式的乘积，从而简化问题。
它基于二次多项式的根与系数之间的关系，通过构造一个交叉相乘的方程组来找到因式。
这种方法在代数、方程求解和数学竞赛等领域有广泛应用。
十字相乘法的应用
01
02
03
04
解决一元二次方程
通过十字相乘法，可以将一元二次方程转化为两个一次方程
通过实例分析和练习，掌握十字相乘法的运用。
结合实际问题和数学模型，加深对因式分解的理解和应用。
课程安排
介绍因式分解的概念和意义。
讲解因式分解的基本方法和步骤。
02
01
重点介绍十字相乘法的原理
和应用。
03
通过实例演示和练习，巩固所学知识。
04
05
总结课程重点和难点，提出学习建议。
02
因式分解的基本概念
因式分解的步骤
总结词
因式分解通常按照一定的步骤进行。
详细描述
因式分解通常按照以下步骤进行：首先观察多项式的各项，尝试将其转化为整式的积的形式；然后提取公因式；最后利用公式法或分组法进行因式分解。在每一步中，都需要仔细分析多项式的各项，并灵活运用数学规则和技巧。
03
十字相乘法
什么是十字相乘法
因式分解(十字相乘)ppt 课件
目录 CONTENT
• 引言 • 因式分解的基本概念 • 十字相乘法 • 因式分解的实例解析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程目标
掌握因式分解的基本原理和方法。

北师大版八年级数学下册4.4第2课时十字相乘法

ax2 bx c
点拨升华
ax2 bx c 二次项的系数a分解成a1a2，常数
项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如下： (a1x+c1)
(a2c1)＋(a1c2)
(a2x+c2)
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。
总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10 分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成
(x+y) (3x+5) 后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。
合作探究
a1x c1 a2x c2
a1a2 x2 a1c2 x a2c1x c1c2
a1a2 x2 a1c2 a2c1 x c1c2
北师大版八年级下册
第四章因式分解
4.4第2课时十字相乘法
学习目标
（1）进一步理解二次三项式的意义；（2）理解十字相乘法的根据；（3）能用十字相乘法分解二次三项式；（4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数
不为1的二次三项式 ax2 bx c的十字相乘法．
复习导入
对于二次三项式 x2 px q ，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即
课堂小结
Байду номын сангаас【因式分解一般要遵循的步骤】
先考虑能否提公因式
再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法
对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行
四种方法反复试，结果应是乘积式”
注意
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号

分解因式十字相乘法PPT课件

（5）24= 1× 24或(-1)×(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或 3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6)
（6）-24= 1×(- 24)或(-1)×24或2× (-12)或(-2)× 12或 3×(-8)或(-3)× 8或4×(-6)或(-4)× 6
8
(1)X2-7x+12 (4)x2-11x-12
（7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y2
(6)x4+13x2+36
10
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
11
1. 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？
2. ⑴ x2+5x+6； ⑵ x2-5x+6；
(3) x2+5x-6； (4) x2-5x-6
(+1)＋(+2)＝+3
x
1
∴x
2
解：原式 (x 1)(x 2)
常数项一次项系数十字交叉线
5
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
(1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; (3).横向写出两因式;

因式分解---《十字相乘法》教学PPT课件初中数学八年级下册公开课

6.挑战自我
(x y)2 10(x y) 9
解( x原式y)
(x y)
(x

y
1)(x--19y

9)
x4 10x2 9
解原式 (x2 1)( x2 9)
(x 1)(x 1)(x 3)(x 3)
四、课堂练习
n -14
1. 因式分解
n2 4n 140
义务教育教科书北师大版八年级数学下册
第四章因式分解
4.十字相乘法
一、前情回顾
因式分解: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式。这种变形也叫分解因式。
分解因式的常见方字相乘法是指什么？ 2.今天所学能用十字相乘法的多项式有什么特征？ 3.你能否快速的运用十字相乘法进行因式分解？
(n+9)(n+8)=n²+17n+72 . 4y²-3y-70= (y-10)(y+7)
x²-5x+(-84)=(x+7)(x-12)
x²y²+(-4xy)-60 = (xy-10)(xy+ 6 )
3.观察与探究
(x a)(x b) x2 bx ax ab
即：十字 x2 (a b)x ab 交叉线左边相乘等于二次项, 右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。
三、合作交流，探究新知
(a 3)(a 5) a2 8a 15 (x 3)(x 2) x2 x 6
(m 7)(m 8) m2 15m 56
通过计算,请思考：
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
2.快速写出答案
4.试一试

北师大版八年级下册第四章因式分解专题课《分解因式-十字相乘法》课件(20张PPT)

三、巩固练习2
（1）x2 +4x+3
把下列多项式分解因式:
（2）x2 +5x - 6
（3）x2 - 3x +2
（4）x2 - 5x - 36
二、新知探究3
例2: 因式分解：2x2 +3x +1
解：原式= (x +1)(2x +1) x
1
2x
1
十字相乘法小口诀: 首尾分解，交叉相乘, 实验筛选，求和凑中.
(+1)＋(+2)＝+3
x
+1
∴x
+2
解：x2 +3x +2
=（x +1)(x +2)
常数项
(1) 因式分解竖直写;
一次项系数 (2)交叉相乘验中项;
十字交叉线 (3)横向写出两因式;
十字相乘法小口诀:
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字
相乘法。
首尾分解，交叉相乘, 实验筛选，求和凑中.
Q（x +a)(x +b) = x2 +(a +b)x +ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
x
a
x
b
-3a-2a
反之 a2 - 5a +6 \ x2 +(a +b)x +ab=（x +a)(x +b)
= (a - 2)(a - 3)
二、新知探究2 例1：把 x2 +3x + 2 分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
第四章因式分解专题课
课前提问环节

《因式分解》复习课北师大版八年级下全面版PPT课件

解：原式=(2x+y-1)2
⑺ x2y2+xy-12
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
(8) (x+1)(x+5）+4
解：原式=(xy-4)(xy+3)
解：原式=x2+6x+5+4
2021/6/4
=(x+3)2
10
应用：
1、若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ±140 ）
《分解因式》
复习课
2021/6/4
执教：肖兴兵
2008年4月29日
1
定义
方法
分解因式
2021/6/4
步骤练习小结
2
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止
2021/6/4
3
（二）分解因式的方法：
二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
三分 ③再考虑分组分解法
四查 ④检查：特别看看多项式因式是否
分解彻底
2021/6/4
9
把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
2、计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100·(-1)=-2100