四年年级奥数题页码问题

2013年四年级奥数题：页码问题

例题剖析

1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？

2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？

3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？

4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？

6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？

练习

8．一本科幻小说共320页，问：

（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？

（2）数字0在页码中共出现了多少次？

9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？

10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？

11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？

12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？

14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？

16．排一本500页的书的页码，共需要多少个0？

17．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？

家庭作业：

18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？

19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？

2013年四年级奥数题：页码问题

参考答案与试题解析

例题剖析

1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？

考点：页码问题．

专题：传统应用题专题．

分析：从1到132页按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数．它们分别是1个、2个、3个数字，由此分析解答即可．

解答：解：一位数：1页到9页，有9个数字；

两位数：10页到99页，有90个数，共180个数字；

三位数：100页到132页，有33个数，共99个数字．

所以编辑这本书的页码有9+180+99=288个数字．

点评：注意分段解决页码问题．

2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？

考点：页码问题．

分析：这道题，如果一个一个数出来，是很容易遗漏的，竞赛时间也是不允许的．但如果把1到408

分成1到99，100到199，200到299，300到399，400到499，400到408共有5部分，逐个考虑，问题就容易解决了．

解答：解：从1到99再分为1到9、10到19、20到29、…90到99共10个部分来分析．显然，20到29这个部分2出现11次，其余都仅各出现1次2，即从1到99共出现20次2；

同样的道理，从100到199、300到399都各出现20次2，而从200到299，2出现的次数比从1到99多了百位上的100个2，即出现了120次2；

从400到408这部分仅出现1次2．

所以，408页的书编页中数字2一共要出现20+40+120+1=181次．

点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．

3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？

考点：页码问题．

专题：传统应用题专题．

分析：成本题可按页码的位数进行分析，1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；2925﹣2889=36（个），从1000页起，每页用4个数字，用36个数字的页数为：36÷4=9页，所以，这本词典共有页数：999+9=1008页．

解答：解：1﹣9页9个，10到99页，

有90×2=180（个），

100﹣999页，有900×3=2700（个），

以上共9+180+2700=2889个数字；

2925﹣2889=36（个），

从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：36÷4=9页；

所以，这本词典共有页数：999+9=1008页；

答：这本辞典共有1008页．

点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．

4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？

考点：页码问题．

专题：传统应用题专题．

分析：一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是1133，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n（n+1）÷2＞1145，据此分析即可．

解答：解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是：

1+2+…+n=n（n+1），

由题意可知，n（n+1）＞1145，

由估算，当n=48时，n（n+1）=×48×49=1176，

1176﹣1145=31，

根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，31=15+16．

所以，这本书有48页，被撕的一张是第15页和第16页．

即这本书共48页，撕掉的是第15页和第16页．

点评：解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数．