初中数学七年级下学期(初一下册) 因式分解
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联系。 2、能判断因式分解的正误,会进行简单的因式
分解。 3、感觉因式分解在解决相关问题中的作用。
议
对议：1、因式分解的概念是什么？ 因式分解与整式乘法的关系？
2、结合提纲1、2题探讨因式分解的识 别
需注意哪几点？ 组议：探讨提纲3、4、5题的思路与方法，
感受因式分解在解决相关问题中的作用。
展
1、下列各式中，从等号左边到右边的变形， 哪些是多项式的因式分解？
• （3）a2-4b2=( a+2b)(a-2b) （ ）是
• （4）4b2+4b+1=4b( b+1)+1 （ ）不 是
检
3、请将下列等式左边多项式的另 一个因式填在括号里：
• （1）6ab-12ac=6a( ) • （2）4mn-2xm=( )(2n-x) • （3）a2-9b2=( )(a-3b) • （4）b2+8b+16=( )2
因式分解
导 —回顾旧知
1.整式乘法有几种形式?
记忆 大比拼
(1)单项式乘单项式
(2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc
(3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
(3) x²+3x+2=(x+1)(x+2) √
(4)a2 2a 2 (a 2)2 ╳
注意
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几 个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
检 1、下列各式从等号左边到右边的
变形，哪些是因式分解？
• （1）4a2bc=4a2•b•c
（ 不）是
• （2）8m2n-2mn2=2mn(4m-n) （ 是）
—导入新知
近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队
青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林
活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，
二队种树93列，三队种树105列，完成这次植
树活动共需要多少棵树苗？ PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ PPT论坛：www.1ppt.cn 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuw en/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/ying yu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexu e/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/
要求：B层同学黑板板演并讲解， 其他同学质疑、纠错。
展
5、已知 x2 2x p 可以因式分解为
(x 3)(x 5)，求P的值。
要求：A层同学黑板板演并讲解， 其他同学质疑、纠错。
评
一般地，把一个多项式分解成几个整 式乘积的形式，叫做多项式的因式分解， 有时我们也把这一过程叫做分解因式。其 中每个整式都叫做这个多项式的因式。
① 3ax 3ay 3a（x+y ） ② 3mn 6nx （ 3n ）(m 2x)
③ 16x2 1 (4x 1)（ 4x-1 ） ④ a2 6a 9 (a 3（) a+3 ）
要求：B层同学口头展示，A层同学纠错
展
4、尹老师在一块边长为a=13.2的正方形铁板 的四个角处截去4个边长为b=3.4的正方形， 帮老师算算剩余部分的面积。
—导入新知
列式：37×102+37×93+37×105
=37×（102+93+105） =37×300=11100（棵） m37 ×1a02+m37× b93+m37× 1c05 =m37× （1a02+9b3+1c05）
m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)
—学习目标
1、理解因式分解的概念， 掌握因式分解与整式乘法之间 的区别与
PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT 图表：www.1ppt .com/t ubiao/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT 课件：www.1ppt.com/k ejian/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shu xue/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/me ishu/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wul i/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/she ngwu/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lish i/
╳ √ ① 8a2bc3 2a2 • 2b • 2c3
②x2
4
x2 4x 4 (x 2)2
(x 2)(x
2)
╳
③ x( y 1) xy x ④ x2 2x 1 x(x 2) 1╳
√ ⑤ 7m 14n 7(m 2n) ⑥
√
要求：C层同学口头展示，B层同学纠错
展
2、请将下列等式左边多项式的另一个因式填 在括号里：
评 一般地，把一个多项式分解成几个整 式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，
分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式.
评
因式分解与整式乘法的关系：
x2
1
因式分解 整式乘法
x 1x
1
因式分解与整式乘法是互逆关系
评
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4) x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6) m2-4=(m+2)(m-2) 因式分解
检
2、1在87一2 次8智7力13抢答? 赛中,主持人2提10出12: 992 ?
1872 8713 ?
21012 992 ?
Fra Baidu bibliotek
评 判断下列变形是不是因式分解（依照定义）
① x 2x 2 x2 4
② 6x4 y3 2x3 y 3xy2
评
x2 mx n 能分解成 ( x 2)( x 5)
nm 则 = ______, = ______.
评 检验下列因式分解是否正确:
(1) x²y-xy=xy (x-y) ╳ (2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1) ╳
分解。 3、感觉因式分解在解决相关问题中的作用。
议
对议：1、因式分解的概念是什么？ 因式分解与整式乘法的关系？
2、结合提纲1、2题探讨因式分解的识 别
需注意哪几点？ 组议：探讨提纲3、4、5题的思路与方法，
感受因式分解在解决相关问题中的作用。
展
1、下列各式中，从等号左边到右边的变形， 哪些是多项式的因式分解？
• （3）a2-4b2=( a+2b)(a-2b) （ ）是
• （4）4b2+4b+1=4b( b+1)+1 （ ）不 是
检
3、请将下列等式左边多项式的另 一个因式填在括号里：
• （1）6ab-12ac=6a( ) • （2）4mn-2xm=( )(2n-x) • （3）a2-9b2=( )(a-3b) • （4）b2+8b+16=( )2
因式分解
导 —回顾旧知
1.整式乘法有几种形式?
记忆 大比拼
(1)单项式乘单项式
(2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc
(3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
(3) x²+3x+2=(x+1)(x+2) √
(4)a2 2a 2 (a 2)2 ╳
注意
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几 个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
检 1、下列各式从等号左边到右边的
变形，哪些是因式分解？
• （1）4a2bc=4a2•b•c
（ 不）是
• （2）8m2n-2mn2=2mn(4m-n) （ 是）
—导入新知
近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队
青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林
活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，
二队种树93列，三队种树105列，完成这次植
树活动共需要多少棵树苗？ PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ PPT论坛：www.1ppt.cn 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuw en/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/ying yu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexu e/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/
要求：B层同学黑板板演并讲解， 其他同学质疑、纠错。
展
5、已知 x2 2x p 可以因式分解为
(x 3)(x 5)，求P的值。
要求：A层同学黑板板演并讲解， 其他同学质疑、纠错。
评
一般地，把一个多项式分解成几个整 式乘积的形式，叫做多项式的因式分解， 有时我们也把这一过程叫做分解因式。其 中每个整式都叫做这个多项式的因式。
① 3ax 3ay 3a（x+y ） ② 3mn 6nx （ 3n ）(m 2x)
③ 16x2 1 (4x 1)（ 4x-1 ） ④ a2 6a 9 (a 3（) a+3 ）
要求：B层同学口头展示，A层同学纠错
展
4、尹老师在一块边长为a=13.2的正方形铁板 的四个角处截去4个边长为b=3.4的正方形， 帮老师算算剩余部分的面积。
—导入新知
列式：37×102+37×93+37×105
=37×（102+93+105） =37×300=11100（棵） m37 ×1a02+m37× b93+m37× 1c05 =m37× （1a02+9b3+1c05）
m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)
—学习目标
1、理解因式分解的概念， 掌握因式分解与整式乘法之间 的区别与
PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT 图表：www.1ppt .com/t ubiao/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT 课件：www.1ppt.com/k ejian/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shu xue/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/me ishu/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wul i/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/she ngwu/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lish i/
╳ √ ① 8a2bc3 2a2 • 2b • 2c3
②x2
4
x2 4x 4 (x 2)2
(x 2)(x
2)
╳
③ x( y 1) xy x ④ x2 2x 1 x(x 2) 1╳
√ ⑤ 7m 14n 7(m 2n) ⑥
√
要求：C层同学口头展示，B层同学纠错
展
2、请将下列等式左边多项式的另一个因式填 在括号里：
评 一般地，把一个多项式分解成几个整 式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，
分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式.
评
因式分解与整式乘法的关系：
x2
1
因式分解 整式乘法
x 1x
1
因式分解与整式乘法是互逆关系
评
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4) x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6) m2-4=(m+2)(m-2) 因式分解
检
2、1在87一2 次8智7力13抢答? 赛中,主持人2提10出12: 992 ?
1872 8713 ?
21012 992 ?
Fra Baidu bibliotek
评 判断下列变形是不是因式分解（依照定义）
① x 2x 2 x2 4
② 6x4 y3 2x3 y 3xy2
评
x2 mx n 能分解成 ( x 2)( x 5)
nm 则 = ______, = ______.
评 检验下列因式分解是否正确:
(1) x²y-xy=xy (x-y) ╳ (2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1) ╳