机电系统动态特性数学模型讲解
电力系统频率及其特性数学模型
汽轮机
进汽
调节指令
F (s)
PT
P Ts P G s1 K T n ns1 K T T Ts P cs
1 R
Pc(s) — +
GnT (s)
1
PT (s)
(1 sTn )(1 sTT )
2021/4/17
电力系统频率及其特性数学模型
North China Electric Power University
•气阀位置 X B 的改变会导致进气量的变化，使汽轮机输入功率变 动 PT，因而引起发电机功率的变化 PG
•汽轮机的调节阀门和第一级喷嘴之间有一定的空间，开启/关 闭气门使进入气门的蒸汽量有所改变，但是这个空间的压力 不能立即改变，这样就形成了机械功率滞后于气门开度变化， 也就是“汽容影响”。
可以用惯性环节来描述： GTs X PTBss1 K T TTs
2
I
1
1
1
XA
A
XD D
接主轴
IV
电力系统频率及其特性数学模型
2021/4/17
North China Electric Power University
4/32
X XEA
K1'XA k1f
K2' XDK4XB
机械杠杆反馈
机械加法器 B
开度反馈
蒸汽 调节
XDk2Pc
(同步器输出) 转速给定
主要内容
• 电力系统的频率调节系统及其特性
– 调节系统的传递函数
• 调速器 • 原动机——汽轮机
– 汽轮发电机组的传递函数 – 单区域系统
• 多区域闭环调节系统 • 电网的频率调节特性
– 单区域电网的频率特性 – 多区域电网的频率特性
水电站水机电系统仿真建模及动态特性分析
简化表示为
Ｇｈ（ｓ）＝Ｔｗ
Ｔ２ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｓ３
＋２４ｓ 。
３Ｔ２ｒｓ２ ＋２４
（２）
式中：Ｔｗ 为水流惯性时间常数；Ｔｒ为水击相长。
由式（１）可知，该模型存在 ２个严重非线性环
节，即水轮机单位力矩特性函数 ｆＭ与单位流量特性 函数 ｆＱ。由于该环节处理的好坏将直接影响到上述 水轮机非线 性 模 型 的 计 算 精 度，故 本 文 采 用 Ａｄａ
由图 １可知，水电站 ＨＭＥＳ具有 ２个相对独立 的控制系统：一个是水轮机调节系统，该系统以机组 转速或机组频率为控制目标，通过调整水轮机机械
力矩保持水电站 ＨＭＥＳ的负荷平衡，以实现调整机 组转速及有功功率、保证系统频率稳定的目的；另一 个为水轮发电机励磁调节系统，该系统以发电机机 端电压为控制目标，通过调整发电机励磁电流，以实 现调整发电机机端电压及无功功率、保证系统电压 稳定的目的。
随着水电机组装机容量逐渐增大，调峰调频任务 愈发繁重，水电站水机电系统的动态特性对电力系统 安全稳定运行的影响日益显现［２］。大型水电机组的 切机或者突然甩负荷将导致电力系统失去较大功率， 对系统的功角、频率及电压稳定性都会造成严重影 响。同时，水电站水机电系统对电网频率及电压波动 异常敏感，电网故障扰动亦会对机组安全生产构成威 胁，严重时将导致机组切机，致使电网故障进一步恶 化。因此，如何准确模拟出大小扰动下水电站水机电
第 ３５卷 第 ８期 ２０１８年 ８月
长 江 科 学 院 院 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ
ｄｏｉ：１０．１１９８８／ｃｋｙｙｂ．２０１７０１４０
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．８ Ａｕｇ．２ ０ １ ８
交流电动机的动态特性模拟与分析
交流电动机的动态特性模拟与分析交流电动机是现代工业中常见的驱动设备，其动态特性模拟与分析对于改进电机性能和增强系统可靠性具有重要意义。
本文将介绍交流电动机的动态特性模拟与分析的方法和步骤，以提供给读者一个全面的理解和应用。
首先，我们需要了解交流电动机的基本原理和组成部分。
交流电动机由定子、转子和电源组成。
定子上绕有三相电流线圈，通过电源供电，形成旋转磁场。
转子上的捕获磁场产生的感应电动势，从而引起转子旋转。
在动态特性的模拟与分析中，我们主要关注转矩和速度两个方面。
在进行交流电动机的动态特性模拟与分析之前，我们需要收集电机的基本参数。
常见的参数包括电机额定功率、额定转速、额定电流、额定电压、磁极对数等。
这些参数对于建立电机模型和进行仿真分析非常重要。
动态特性的模拟与分析需要借助计算机辅助工具。
常见的软件包括MATLAB/Simulink、ANSYS等。
在这里，我们以MATLAB/Simulink为例进行讲解。
首先，我们需要建立交流电动机的数学模型。
根据电机的性能方程和电气特性，可以建立电机的状态空间方程或传输函数模型。
其中状态空间方程以矩阵形式表示，适合于系统的稳定性、灵敏度等动态特性的分析。
传输函数模型主要关注频率响应和稳态特性的分析。
建立好电机的数学模型后，我们可以进行动态特性的模拟。
首先，我们可以进行电机的空载实验，即在无负载条件下给电机施加电压，观察电机的转速和电流变化。
通过模拟分析，可以得到电机的空载转速特性曲线和空载电流特性曲线。
接下来，我们可以进行电机的额定负载实验，即在给电机施加额定负载条件下，观察电机的转速和电流变化。
通过模拟分析，可以得到电机的额定转速特性曲线和额定负载电流特性曲线。
在模拟分析过程中，我们可以进行参数变化实验，即改变某些参数，比如电压、频率等，观察电机的动态响应。
通过模拟分析，可以得到电机参数变化对转速和电流等动态特性的影响。
除了模拟分析外，我们还可以进行实验验证。
机械控制工程基础第二章 控制系统的数学基础和数学模型
动态模型反映系统在迅变载荷或在系统不平衡状态下的特性，现时输出还
由受其以前输入的历史的影响，一般以微分方程或差分方程描述。在控制
理论或控制工程中，一般关心的是系统的动态特性，因此，往往需要采用
动态数学模型。
例:
••
•
系统动态模型：m x(t) c x(t) kx(t) F (t)
•
••
当系统运动很慢时，其 x 0, x 0，上式可简
5.初值定理
若L[f(t)]=F(s)，则
f (0 ) lim f (t) lim s F(s)
t 0
s
6.终值定理
若L[f(t)]=F(s)，则有
f () lim f (t) lim s F(s)
t
s0
7.延迟定理
若L[f(t)]=F(s)，对任一正实数a，则有
L f (t a) f (t a)estdt eas F (s) 0
ic
1 C
dui dt
R C uo(t)
例5 写出下图电气系统的微分方程
R1 L1
L2
①
u(t)
i1( t ) C
i2 ( t ) uc( t )
R2
解：
u(t)
i1 R1
L1
di1 (t) dt
uc
(t)
(1)
uc (t)
L2
di2 (t) dt
i2 R2
(2)
uc
(t)
1 C
(i1 - i2 )dt
j0
i0
若系数ai,bi是常数，则方程是线性定常的，相应 的系统也称为线性定常系统，若系数是时间的函数， 则该方程为线性时变的，相应的系统也称为线性时变 系统。（m≥n)
09.2.2 双闭环直流调速系统的动态数学模型和动态性能分析
讨论：分析限幅输出的PI调节器的动态响应？
二、具有限幅输出的PI调节器的动态响应
采用一个PI调节器的调速系统动态结构图:
对调速系统而言，Uin为恒值。PI调节器输出Uc，由比例部分 Ucp和积分部分Uci组成，即 K
U c = K pi ∆U +
pi
τ1
∫ ∆Udt
分三种情况分析PI调节器的动态响应。 (1)偏差信号△U是阶跃信号时 (2)偏差信号△U最初为突加，然后随着输出Uout的增长而缓慢降低时 (3)偏差信号△U 最初为突加，然后随着输出Uout的迅速增长而急剧下降时
由静止状态开始启动时， 由静止状态开始启动时，转速和电流 随时间变化的波形
2、启动过程具有三个特点
饱和非线性控制
不能简单地应用线性控制理论来分析和设计这种系统，可以用 分段线性化方法来处理。同时，分析过渡过程时，还应注意初 始状态
转速一定有超调
只有转速超调，才能使．ASR退出饱和。 若工艺上不允许转速超调，则应在ASR中引入转速微分负反馈， 这样，不仅可以抑制或消灭转速超调，而且可以大大降低动态 速降。
由静止状态开始启动时， 由静止状态开始启动时，转速和电流 随时间变化的波形
对比：理想的起动过程，带电流截止负反馈的单闭环无静差 调速系统起动过程和双闭环调速系统起动过程
理想的起动过程
带电流截止负反馈的单闭环无静差 调速系统的起动过程
由静止状态开始启动时， 由静止状态开始启动时，转速和电流 随时间变化的波形
准时间最优控制
2、动态抗扰性能分析
原则：抑制反馈环内前向通道上的扰动。 两种类型的扰动：
负载扰动――在转速反馈环内、电流反馈环外，靠转速环来抑 制。 电网电压波动――在电流环内，可通过电流环对该扰动抑制更 及时。
控制工程基础 清华大学 董景新 第二章 控制系统的动态数学模型
2.1 基本环节数学模型
数学模型是描述物理系统的运动规律、特性 和输入输出关系的一个或一组方程式。 系统的数学模型可分为静态和动态数学模型。 静态数学模型：反映系统处于平衡点（稳态） 时，系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。 即只考虑同一时刻实际系统各物理量之间的数学 关系，不管各变量随时间的演化，输出信号与过 去的工作状态（历史）无关。因此静态模型都是 代数式，数学表达式中不含有时间变量。
控制工程基础
（第二章）
清华大学
第二章
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
控制系统的动态数学模型
基本环节数学模型 数学模型的线性化 拉氏变换及反变换 传递函数以及典型环节的传递函数 系统函数方块图及其简化 系统信号流图及梅逊公式 受控机械对象数学模型 绘制实际机电系统的函数方块图 状态空间方程
式中， a1 , a2 是常值，可由以下步骤求得 将上式两边乘 s j s j , 两边同 时令s j（或同时令s j ）， 得
a1s a2 s j X s s j s j s j
s3 例 试求 X s 2 s 3s 2
的拉氏反变换。
s 3 解： X s 2 s 3s 2 s3 s 1s 2 a1 a2 s 1 s 2
s3 a1 s 1 2 s 1s 2 s 1 s3 a2 s 2 1 s 1s 2 s 2 2 1 X s s 1 s 2 t 2t xt 2e e 1t
T st
2T T
xt e
st
n 1T dt
机械系统的动态特性与响应分析
机械系统的动态特性与响应分析机械系统的动态特性与响应分析是机械工程中非常重要的研究领域，它关注的是机械系统在受到外界激励时的响应情况以及系统的稳定性和动态性能。
本文将围绕这个主题展开论述，并着重分析机械系统的特性及其影响因素。
一、机械系统动态特性的描述机械系统的动态特性通常通过其传递函数来描述。
传递函数是输入和输出之间的关系函数，它可以反映系统对不同频率信号的响应情况。
一般来说，机械系统的传递函数可以用以下数学表达式表示：H(s) = Y(s) / X(s)其中，H(s)是传递函数，Y(s)是输出信号的 Laplace 变换，X(s)是输入信号的 Laplace 变换，s是复变量。
传递函数的形式和参数可以反映出机械系统的动态特性。
常见的机械系统包括弹簧、阻尼器、惯性质量等组成的简单系统，以及复杂的机械结构如机器人、振动台等。
不同机械系统的传递函数形式各异，需要根据具体的系统结构和工作原理进行建模和分析。
二、机械系统动态响应的特点机械系统在受到外界激励时会产生不同的响应，其特点主要包括以下几个方面：1. 频率响应：机械系统对不同频率激励信号的响应情况不同。
某些频率激励信号可能会引发机械系统的共振现象，导致振幅急剧增大，甚至破坏系统的稳定性。
2. 相位响应：机械系统对激励信号的相位有一定的延迟响应。
相位响应可以影响系统的稳定性和动态性能。
3. 阻尼特性：机械系统的阻尼特性对系统的响应特点有显著影响。
阻尼系数的大小和类型决定了系统的振荡过程和衰减速率。
4. 稳定性分析：机械系统的稳定性是指系统在受到外界激励时是否保持有界响应。
通过稳定性分析，可以确定系统在不同参数配置下的稳定范围，并进行优化设计。
三、影响机械系统动态特性的因素机械系统的动态特性受到多方面因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 结构刚度：机械系统的结构刚度会直接影响系统的共振频率和振动模态。
刚度越大，共振频率越高，系统对高频激励信号的响应越灵敏。
机电一体化(第6章 机电一体化系统建模与分析)
为形式：MX
CX KX F
称为振动方程
第一主振型 第二主振型 二自由度系统的自由振动 主振型图
三自由度阻尼 振动系统 运用隔离体法，对每个质量块进行分析，可得该三自由 度系统的运动微分方程为：
.. . . . . m2 x2 (t ) F2 (t ) k2 ( x2 (t ) x1 (t )) c2 ( x2 (t ) x1 (t )) k3 ( x3 (t ) x2 (t )) c3 ( x3 (t ) x2 (t )) .. . . m3 x3 (t ) F3 (t ) k3 ( x3 (t ) x2 (t )) c3 ( x3 (t ) x2 (t )) m1 x1 (t ) F1 (t ) k1 x1 (t ) c1 x1 (t ) k2 ( x2 (t ) x1 (t )) c2 ( x2 (t ) x1 (t ))
也可用一阶微分方程组来描述：
对于MIMO系统，更适于用一阶微分方程组的形式来描述：
状态与状态变量
设以上MIMO系统的状态变量记为：
输入函数：u (t ) u1 (t ), u2 (t ), , um (t )
T
T
输出函数：c (t ) c1 (t ), c2 (t ), , cr (t )
SISO系统的 系统状态图
MIMO系统的系统状态图
状态变量的个数一般等于系统所包含的独立储能元件 的数目。一个n阶系统有n个独立的状态变量，为状态的最 大线性无关组，或称最小变量组。选择不唯一，一般取系统 中易于测量观测的量作状态变量。
前述的M-C-K系统的状态空间表达式即为：
R-L-C系统的状态空间表达式即为：
机械控制工程基础第二章2
X(s)
函数方框(环节) 传递函数的图解表示。
X1(s)
G(s) 函数方框
X2(s)
函数方框具有运算功能，即：
X2(s) = G(s)X1(s) 求和点（比较点、综合点）
信号之间代数加减运算的图解。用符号 “ ⊗ ”及相应的信号箭头表示，每个箭头 前方的 “+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。
对方程右边进行拉氏变换： 从而：
1 Lxi (t ) X i ( s) L1(t ) s
1 ( s 5s 6) X o ( s) s
2
1 X o (s) s ( s 2 5s 6) A3 A1 A2 s s2 s3
1 1 A1 2 s 5s 6 s 0 6
积分环节 输出量正比于输入量对时间的积分。 t 运动方程为： xo (t ) 0 xi (t )dt
传递函数为：
G( s) X o ( s) 1 X i (s) s
一阶微分环节
X o ( s) G( s) Ts 1 X i ( s)
振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够 相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动 方程为： 2 d d 2 T x (t ) 2 T xo (t ) xo (t ) Kxi (t ), 0 1 2 o dt dt X o ( s) K 2 2 传递函数： G ( s ) X i ( s ) T s 2 Ts 1 式中，T—振荡环节的时间常数 ξ—阻尼比，对于振荡环节，0<ξ<1 K—比例系数
原函数 （微分方程的解）
拉氏反变换
象函数 解 代 数 方 程
线性微分方程
系统的静态特性与动态特性
2. 时域模型——用常系数微分方程来描述
an
dn y(t) dt n
an1
dn1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
dm x(t) dt m
bm1
d m1 x(t ) dt m1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
xt 激励 yt 响应
ai ,bi 与系统相关的系数
3. 复频域表示
0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0
y1 0.66 190.9 382.8 574.5 769.4 963.9 964.2 770.6 577.9 384.0 191.6 1.66
传感器的输出量(y)
y2 0.65
y3 0.78
y4 0.67
191.1 190.3 190.8
382.3 383.5 381.8
与??n的测定因此在响应曲线上测出m11可求出在响应曲线上测出tp或或t则可求出??n11定义有阻角频率最大超调量1ln1e21112??????????????mm???n2d1??????tt????????2p22dn1211?????22任意两个超调量mi和和min对应时间为titinn为两个峰值周期数求出n则可求2222412nnnnn???????????则有niinmm??ln?令将将titin代入响应曲线可求出mi和和min或在响应曲线上直接量出mi和和min2n12??????nttini例
R
dt
dy(t) y(t) x(t)
dt
取拉氏变换得： sY(s) Y (s) X (s)
b．RC网络
i Ui (t) Uo (t) dQ C dUo (t)
双余度机电作动伺服系统数学模型与特性_罗战强
。尤其是采用永磁无刷直流
电机作为 EMA 的动力源，易于实现伺服作动系统 的数字化、集成化，使作动系统的通用性、维修性 大幅提高。 双余度永磁无刷电机作为机电能量转换单元， 驱动机电作动系统（简称系统）带动飞机舵面完成 伺服运动。本文根据电气双余度机电伺服作动系统 的组成及工作原理，分析了系统不同的工作模式， 建立了系统的数学模型，并分析了主主双通道工作 模式下，电磁转矩纷争存在的原因与后果。针对双 余度伺服系统特点提出了系统的控制策略，并采用
the advantages of small size and high power density. Dual-redundancy permanent magnet brushless motor(DRPMBLM) used in servo system improves the reliability of the work. The dual-redundancy servo actuation system mathematical model is established by the different system work modes and DRPMBLM of the structure characteristics of comparison. The cause and consequence of unequal torque in DRPMBLM are analyzed. The equal torque is realized by using crossed-feedback control and equalization algorithm or eliminated unequal torque. Theoretical analysis and experimental results show that the method can effectively eliminate the redundancy motor torque unequal. The system frequency response can achieve 3Hz, which can meet the requirements of electrically powered actuation system of more electric aircraft and all electric aircraft. Keywords ： Electromechanical actuator, dual-redundancy permanent magnet brushless motor, servo system, torque unequal 统 的 EPAD 计 划 （ Electrically Powered Actuation Design ）[2,3]。到上世纪末，电力作动系统已经完成 了在 F218 、 F216、 C2141 等战斗机上的试飞验证， 并开始装备到最新的 F 35 战斗机、无人驾驶飞机、 导弹、联合制导攻击炸弹及航天飞机 X 38 等先进 飞行器中，同时也开始了在波音 787、波音 777、空
机械系统中的动态特性分析与控制
机械系统中的动态特性分析与控制在现代工程领域中，机械系统是非常常见的一种工作方式。
机械系统由多个部件组成，包括传动装置、执行元件、控制器等。
为了确保机械系统的正常工作，需要进行动态特性分析与控制。
动态特性分析是指对机械系统在变化过程中的行为进行研究和描述。
在机械系统中，各个部件之间存在着复杂的相互作用。
这些相互作用可以通过数学模型来描述，并通过数值计算的方式进行分析。
通过动态特性分析，我们可以得到机械系统的响应，并且可以对系统的性能进行评估。
在机械系统中，关键的一点是要控制系统的响应。
在实际工程中，我们通常会遇到一些问题，例如系统的震动、系统的不稳定等。
这些问题都可以通过控制系统的动态特性来解决。
控制系统的设计目标是，通过控制器对系统的输入进行干预，使得系统的输出满足我们的要求。
为了实现对机械系统的控制，我们需要了解系统的动态特性。
首先，我们需要了解系统的传递函数。
传递函数是描述系统输入与输出之间关系的数学模型。
通过传递函数，我们可以获得系统的频率响应和稳定性等重要信息。
在求解传递函数时，我们可以使用频域分析和时域分析等方法。
在机械系统的动态特性分析和控制中，控制器是非常重要的一部分。
控制器的设计决定了系统的整体性能。
常见的控制器包括PID控制器、模糊控制器和自适应控制器等。
在选择控制器时，需要考虑到系统的复杂程度和性能要求等因素。
动态特性分析和控制的应用非常广泛。
例如，在机械系统的设计中，我们需要通过对系统的动态特性进行分析，来提高系统的性能和稳定性。
在自动化系统中，我们则需要设计相应的控制器，以实现对系统的自动控制。
尽管机械系统的动态特性分析和控制可以得到较好的结果，但是在实际应用中仍然存在一些挑战。
例如，系统的参数可能存在不确定性，这会导致我们对系统的动态特性分析和控制的准确性下降。
此外，系统的非线性特性也会给动态特性分析和控制带来一定的难度。
总结起来，机械系统中的动态特性分析与控制是一门重要的学科。
哈工大 第二章 机电系统的数学模型 彭高亮9-2
但 是y1 ( t )＋y2 ( t ) x1 ( t )＋x 2 ( t ) 2 〔 〕
为解决非线性带来的问题通常采用局部线性化
哈尔滨工业大学 机电工程学院
2.2 系统的微分方程
二、系统微分方程的建立步骤
a)建立物理模型（包括力学模型、电学模型等），确 定系统或元件的输入量和输出量； b)按照信号的传递顺序，根据各元件或环节所遵循的 有关定律建立各元件或环节的微分方程； c)消去中间变量，得到描述系统输入量和输出量之间 关系的微分方程； d)整理为标准式，将与输出量有关的各项放在方程的 左侧，与输入量有关的各项放在方程的右侧，各阶导 数项按降幂排列。
哈尔滨工业大学 机电工程学院
?
2.2.2 机械系统的微分方程
机械系统中基本物理量的折算
实例: 图(a)为丝杠螺母传动机构，(b)为齿轮齿条传动机构，(c) 为同步齿形带传动机构，求三种传动方式下，负载m折算到 驱动电机轴上的等效转动惯量J
电机输入
m m
电机输入 电机输入
m
（a）
（b）
（c）
电机驱动进给装置
线性定常系统 线性系统 系统 非线性系统
哈尔滨工业大学 机电工程学院
线性时变系统
2.2 系统的微分方程
线性系统
系统的数学模型能用线性微分方程描述。
线性定常系统： 微分方程的系数为常数
k2 y(t ) k1 y(t ) y(t ) x(t )
线性时变系统：微分方程的某一（些）系数随时间的变化。
2.2.2 机械系统的微分方程
质量—弹簧—阻尼系统各部分基本物理规律： • 质量（块）
y
v(t )
f m (t )
0
m
机械工程控制基础-系统数学模型
由于：
d 1 A ( H 0 H ) H0 H qi 0 qi dt 2 H0
阻尼
v1 ( t ) x1(t) fC (t)
C
v2 ( t ) x2(t) fC(t)
f C (t ) C v1 (t ) v2 (t ) Cv (t ) dx1 (t ) dx2 (t ) C dt dt dx(t ) C 6 dt
机械平移系统
E Ri
12
电气系统 电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。
电阻 i( t)
R
u ( t) 电容 i( t)
C u ( t)
u(t ) Ri(t )
1 u (t ) i (t )dt C du (t ) i (t ) C Cu dt
13
电感 i( t) L u ( t) R-L-C无源电路网络
消去中间变量，得到描述元件或系统输入、 输出变量之间关系的微分方程； 标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排列
3、 控制系统微分方程的列写 机械系统 机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可 简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：
4
质量
fm(t)
m
x (t) v (t) 参考点
2
d d f m (t ) m v(t ) m 2 x(t ) mx dt dt
21
液位系统
A：箱体截面积；
：由节流阀通流面积和通流口的结构形式决 定的系数，通流面积不变时，为常数。
d A H (t ) H (t ) qi (t ) dt
上式为非线性微分方程，即此液位控制系统为 非线性系统。
线性系统微分方程的一般形式
电力系统各元件的特性和数学模型
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
新能源的机电和电磁暂态建模
新能源的机电和电磁暂态建模一、电力电子建模电力电子建模是研究新能源机电和电磁暂态建模的基础。
电力电子装置在新能源系统中扮演着重要角色，包括逆变器、整流器、变压器等，这些装置的特性及其交互作用需要通过数学模型进行描述。
电力电子建模通常采用电路理论、控制理论和信号处理等方法，建立描述电力电子装置特性和行为的模型。
二、电机控制模型电机控制模型是研究新能源机电和电磁暂态建模的关键部分。
电机是新能源系统中的重要组成部分，包括发电机、电动机等。
电机控制模型的建立需要考虑电机的动态特性、控制策略以及与电力电子装置的交互作用。
电机控制模型通常采用矢量控制、直接转矩控制等方法，通过数学模型描述电机的转速、电流等变量的动态行为。
三、电磁暂态仿真模型电磁暂态仿真模型是研究新能源机电和电磁暂态建模的重要工具。
电磁暂态仿真模型可以模拟电力系统的瞬态过程，包括故障、操作和干扰等情况。
在新能源系统中，电磁暂态仿真模型可以用于研究新能源并网对电力系统的影响，以及电力系统对新能源系统的响应。
电磁暂态仿真模型通常采用电路理论和电磁场理论等方法，通过数值计算模拟电力系统的瞬态行为。
四、新能源并网模型新能源并网模型是研究新能源机电和电磁暂态建模的重要方面。
新能源并网模型的建立需要考虑电力系统的特性、新能源发电的特点以及与电力电子装置的交互作用。
新能源并网模型通常采用电力系统的分析方法，描述新能源并网对电力系统的影响，包括电压波动、频率偏差等。
五、电力电子装置仿真电力电子装置仿真是研究新能源机电和电磁暂态建模的重要手段。
通过电力电子装置仿真，可以模拟电力电子装置的实际行为，验证控制策略和保护措施的有效性。
电力电子装置仿真通常采用数字仿真和物理仿真等方法，通过模拟电力电子装置的开关行为、控制策略和保护措施等，验证其性能和可靠性。
六、电机及驱动系统建模电机及驱动系统建模是研究新能源机电和电磁暂态建模的关键技术。
电机及驱动系统包括发电机、电动机等，其动态特性和行为对新能源系统的性能和稳定性具有重要影响。
同步发电机的数学模型
•
7 同步电机的数学模型
电力系统中的电源是同步发电机。同步发电机的动态特性或者说 动态数学模型是研究电力系统动态行为的基础。在研究建立同步电机 的数学模型的近百年历史中有两个重要的里程碑。一个是 20 世纪 20 年代的双反应理论的建立另一个是20 世纪 30 年代提出的Park变换。 帕克在合适的理想化假设条件下，利用电机的双反应原理推导出了采 用 dq坐标系的同步电机基本方程。
轴分量Fad和横轴分量Faq两个分量。 Fad和Faq分别作
用在d轴和q轴磁路上，从而有确定的磁路和磁阻(确定的
气隙和电机铁心磁路)，这样，作用在d轴和q轴上的电枢
反应影响强弱， 仅仅与该处磁动势大小有关，然后再把
二者的结果迭加起来。这种处理方法，为双反应理论。
•
•组合成变换
•abc坐标系
•dq0坐标系
•
•其中：
•
二、稳态运行的电势方程式
• 电势方程式 同步电机稳态运行的特点： ⑴定子电流为幅值恒定的三相正序电流 ；转速恒定且与转子保持同步；
•常数
•
•（2）等效阻尼绕组中的电流为零； •（3）励磁电流等于常数。 •（4）
电势方程（不计定子电阻）
•
•
分别代表励磁电流对定子绕组产生的
互感磁链（即有用磁链）和相应的感应电势（
•
• 相应的分块矩阵为
式中， 分别为定子和转子的电阻矩阵。
•
２．绕组的磁链方程（ψ＝Li）
总磁链＝本绕组电流产生的磁链＋其它绕组电流产生的与本绕组交链的
磁链
用矩阵形式表示为
•式中，Laa为绕组的自感系数；Lab绕组a和绕组b之间的 互感系数；其余类推．
•
直流电动机四大方程调速方法和动态模型
30 π
C e。
Tl
L R
2
Tm
GD R 375 C e C m
U d0 RI d E
Te C m I d E Cen
Te T L
n0 n
2
n— 转速（r/min） U— 电枢电压（V） I— 电枢电流（A） ； ； ； R— 电枢回路总电阻（） — 励磁磁通（Wb） ； ； Ke— 由电机结构决定的电动势常数。 2 直流调速方法
直流调速电源
G-M 系统工作 原理
G-M 系统特性
1.1 三种常用的可控直流电源 旋转变流机组 静止式可控整流器 直流斩波器或脉宽调制变换器 据前，调压调速是直流调速系统的主要方法，而调节电枢电压需要有专门向电动 机供电的可控直流电源。本节介绍三种常用的可控直流电源。 1.1.1 旋转变流机组（for G-M 系统） --用交流电动机和直流发电机组成机组，获得可调的直流电压 图 1-1 旋转变流机组和由它供电的直流调速系统（G-M 系统）原理图 由原动机（柴油机、交流异步或同步电动机）拖动直流发电机 G 实现变流，由 G 给需要调速的直流电动机 M 供电。 调节 G 的励磁电流 if 即可改变其输出电压 U，从而调节电动机的转速 n 。 这样的调速系统简称 G-M 系统，国际上通称 Ward-Leonard 系统。 图 1-2 G-M 系统中电动机可逆运行的机械特性 1.1.2 静止式可控整流器（for V-M 系统） ——用静止式的可控整流器获得可调的直流电压。 图 1-3 晶闸管-电动机调速系统（V-M 系统）原理图 晶闸管-电动机调速系统（简称 V-M 系统，又称静止的 Ward-Leonard 系统） ，图中 VT 是晶闸管可控整流器，通过调节触发装置 GT 的控制电压 Uc 来移动触发脉冲的相 位，即可改变整流电压 Ud ，从而实现平滑调速。 晶闸管整流装置 经济可靠性有很大提高，技术性能有较大优越性。 晶闸管可控整流器的功率放大倍数在 104 以上， 其门极电流可以直接用晶体管来控 制，不再像直流发电机那样需要较大功率的放大器。 控制作用的快速性，大大提高系统的动态性能。 变流机组是秒级，而晶闸管整流器是毫秒级 可逆 由于晶闸管的单向导电性，它不允许电流反向，给系统的可逆运行造成困难。
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式中正负号的解释：弹簧力、惯性力相当于阻力； 外加的机械力、机电耦合场的作用力相当于主动力。
机电系统简化图
电网络
i(t)[i(nT)]或 基尔霍夫定 u(t)[u(nT)] 律导出的运 动方程
y(t)或 y(nT)
机械网络
达朗贝尔原理 和空间连续律 导出的运动方程
Be )( Ra
LaS )
KI
Ke
m
(S)
KIVa (S )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS Be )( Ra LaS )
Va(S) +-
Ia(S) 1/Ra+LaS
Mm(S) - nML(S)
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke
当 Va
(S)
0
时：
1) Ra TmS
/(KI 1
Ke
)
动态情况只考虑电压Va (S ) 的应用，（因为从特性方程可以看出，Va (S ) 的变化影响
理想空载转速，而后一项只影响斜率）
即：
m (S)
(1/ K e )Va (S ) TM Te S 2 Tm S 1
显然：
m
(S
)
决
定于
TM
Te
(1/ Ke )Va (S ) TM Te S 2 Tm S
1
nM
L
(S )(Tm S TM Te S 2
1)Ra Tm S
/(K 1
I
K
e
)
（特性方程）
式中： TM
Te Ra KI Ke
——机电时间常数； Te
La Ra
——电枢回路时间常数。
m(S)
m (S)
V1 V2
F 1b
2
m
i
R
i
R di i dV dt C dt
i
V |0 R
(t
0
)
1 dF F dV b dt m dt
F bV |0 (t 0 )
1 dV V dV R dt L dt
V Ri |0 (t 0 )
RC m
b
L
R
似 ）
b
RC
1
2 RL
3
V1 V2 F
12
V3 F
3
V 0(t 0 )
L di Ri V dt
i 0(t 0 )
1 dF F V K dt b
F 0(t 0 )
L
R b
K
电
结构
方程式
时间常数
网 络 与 机 械 网 络 的 相
R iC
1
2
iC 3
m (S)
M L (S)
(Ra
(Ra La S)n La S )( J e S Be ) S Be
故有：
m (S )
m (S)
KIVa (S ) JeS (Ra LaS )
KI Ke
(Ra JeS (Ra
LaS)nM L (S) LaS ) KI Ke
1 m
bt
m
0 Fdt (V23 )0
V Vm Vb
Vb
F b
F
b
1 m
t
0
Fdt
(V23
) 0
V
1 dF F dV R di i dV13 b dt m dt dt C dt
电网络与机械网络的相似性（1）
电网络 机械网络
电网络 机械网络
i
F
1
R
b
C
m
L
1
K
l
1 2
Lf
2
V21
L
di dt
名称 阻尼
旋转阻尼 电阻
符号
V2 V1
F F
2 b1
T ω2 ω1
T
2 B1
i 2 V2 R V1 1
方程
F bV21
V21
F b
T B21
21
1 B
T
1 i R V21
能量或功率
广义方程
P bV221 V21 Rf
P
B
2 21
f
1 R
V21
P
1 R
V221
P (V221 ) R
V21 Ri
2、机电系统元件的连接原则
电的系统（电网络） 机械系统（机械网络）
电的系统（电网络）
iC C i
iC
1 iR R
2
i iC iR 0 i iC iR
iC
C
dV12 dt
iR
V12 R
C dV12 V12 i dt R
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke
Va(S) +-
Ia(S) 1/Ra+LaS
Mm(S) - nML(S)
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke
本系统为双输入 Va (S ) M L (S) ，单输出 m (S) ，可利用线性叠加原理
求解，当输出 M L (S) 0 时：
m (S)
KIVa (S ) JeS (Ra LaS )
KI Ke
(Ra JeS (Ra
LaS)nM L (S) LaS ) KI Ke
（1） 稳定情况：
在阶跃Va (t) 的作用下：
m
1 Ke
Va
nM L Ra KI Ke
(M L 常数)
M * 当系统要求的最小速度为 m min 为已知时， L 为一定，则可选项电机灵敏度电压
(JeS Be )( Ra LaS ) (JeS Be )( Ra LaS ) (JeS Be )( Ra LaS )
[
KI Ke
1] m (S)
KIVa (S )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS
2 2
V 1 C
t
0 f dt (V21 )0
i
i C dV21
电容
2 V2 C V1 1
dt
V21
1 C
t
0 idt (V21 )0
K
1 2
CV221
a
1 2
CV221
名称
符号
方程
能量或功率
广义方程
弹簧
t
扭簧 电感
V2,X2 V1,X1 F
2 K1 F
T ω2 ω1
R iC
1
3
2
VR
VC
V13
V13 VR VC
VR iR
VC
1 C
t
0
idt
(V21
) 0
1
C
t
0 idt (V21 )0 iR V13
R di i dV13 dt C dt
机械网络(机械系统)
(1)达朗贝尔原理
含义:作用在物体上的全 部力平衡且总和为零.
Fm F
m
Fb
b
V Vm Vb
F Fm Fb
Fm
m dV dt
Fb bV
m dV bV F C dV12 V12 i
dt
dt R
（2）空间连续律
含义:绕任意一个机械回路的全部位移或速度和必须为零.
F Fm Fb
Vb Vm F
1b 2 m
F F Vm
i(t)[i(nT)]或 u(t)[u(nT)]
fi或fu
u(t)[u(nT)]
电或 磁的 耦合 场
第二节 机电系统动力学方程与传递函数
电动机与旋转变换器相连的系统方程
(1) 机械网络
直流伺服电机
负载
变换器结构图
Ra
ia
La
+
rs
θ s ML
+
Lf
Mm Jm θ m
JL
Va
Vf
Rf
Ja
rm
BL
+
（2）电气网络
Ra
ia
La
+
rs
θ s ML
+
Lf
Mm Jm θ m
JL
Va
Vf
Rf
Ja
rm
BL
+
Bm
+
动力学方程： Va
Ra Ia
La
dIa dt
ke m
； k e ——电势常数
电气网络方程与机械网络方程连接是通过能量守恒定律得到的，即电磁
转矩恒等于机械转矩。即： M m K I I a ； k I ——力矩常数
T
2 K1 i
2 V2 L V1 1
F K 0 V21dt F0
V21
1 K