实验三 图像复原

g x, y




f , h x , y d d
(5)
由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立
G u, v H u, v F u, v
(6)
式中， G u, v 、 H u, v 、 F u, v 分别是退化图像 g x, y 、点扩散函数 h x, y 、原始图像
它是由大气的不均匀性使穿过的光线偏离引起的，以下给出了数学模型，其表达式为：
(2)
大气扰动的点扩散函数：大气的扰动造成的图象模糊在遥感和天文中是需要复原的。
H u , v e c ( u 2 v 2 )
5 6
(3)
其中 c 是一个依赖扰动类型的变量，通常通过实验来确定。幂 5/6 有时用 1 代替。 对离焦模糊而言， 有两种常用的点扩散函数形式： 一种是基于几何光学成像的圆柱模型； 另一种是基于波动光学成像的高斯模型，其作用的本质相当于低通滤波。 ① 基于几何光学成像的圆柱模型
第1页
1 ì ï ï r £ R, r 2 = x 2 + y 2 2 ï h(x , y ) = h(r ) = í pR ï ï 0 others ï î
(4)
其中，R 是离焦半径。此模型表明，在作用域内，各像素点的作用是等同的，在作用域之外， 像素点的贡献为零。 ②基于波动光学的高斯模型
r2 r2 ì ï 1 - 2s 2 1 -R2 ï e e = ï h(x , y ) = h(r ) = ï pR 2 í 2ps 2 ï ï 0 ï ï î

2

(11)
成立，其中 fˆ x, y 称为给定 g x, y 时 f x, y 的最小二乘估计值。 (3) 最小二乘滤波 由于大多数图象恢复问题都不具有唯一解，或者说恢复具有病态特征。为了克服这一问 题，通常需要在恢复过程中对运算施加某种约束。 设对图象施加某一线性运算 Q，求在约束条件
第4页
c u2 v2


5/6
对图像进行模糊处理，然后加
G u, v 除以 H u, v 起到了反向滤波的作用。这就是逆滤波复原的基本原理。
在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式
F u, v G u, v N u, v H u, v H u, v
(8)
式中， N u, v 是噪声 n x, y 的傅立叶变换。
g ( x, y) H [ f ( x, y)] n( x, y) f ( x, y)h( x, y) n( x, y)
(1)
其中，h( x, y)是退化函数的空域表示，也叫点扩散函数(PSF)。 图像复原过程，就是根据原图像和退化模型的某些先验知识，设计一个恢复系统 R；以 退化图像 g(x,y)作为输入，得到输出图像 f(x,y)的估计值，并使之按某种准则最接近原图像。 图像退化和恢复的整个过程如图 1 所示。
r £ R, r 2 = x 2 + y 2 others
(5)
式中， s 是高斯函数的标准差，R 是离焦半径。 当我们得到一幅退化图象的时候， 首先要判断其退化类型然后通过已知的先验知识进行 恢复。 3、图像复原 图像复原方法较多， 按大类分为无约束恢复和有约束恢复两种。 逆滤波法是一种无约束 恢复方法。维纳滤波法和最小二乘滤波法是经典的有约束恢复方法。 (1) 逆滤波法 如果退化图像为 g x, y ，原始图像为 f x, y ，在不考虑噪声的情况下，其退化模型可 用下式表示
实验三 图像复原
一、 实验目的 1、掌握退化模型的建立方法。 2、掌握几种图像恢复方法的基本原理。 二、实验设备 1、计算机 2、MATLAB 软件 3、实验图片
1台 1套
三、实验原理 1、图像退化的数学模型 退化图像可以看成是原始图像（客观景物）经过一个系统后而得到的，这个系统可能很 简单，也可能很复杂，因而输出图像也不同。 一般而言，若用 f(x,y)表示原输入图像，n(x,y) 表示加性噪声，g(x,y) 表示退化图像， 则空域中退化模型可表示为
I=imread('cameraman.tif'); figure;subplot(231); imshow(I); title('origin'); LEN=31; THETA=11; PSF=fspecial('motion',LEN,THETA); Blurred=imfilter(I,PSF,'circular','conv'); noise_mean = 0; noise_var = 0.0001; Blurred_noisy = imnoise(Blurred, 'gaussian',noise_mean, noise_var); subplot(232); imshow(Blurred_noisy); title(' Blurred and Noisy'); NOISEPOWER = noise_var*prod(size(I)); % noise energy [G, LAGRA] = deconvreg(Blurred_noisy,PSF,NOISEPOWER);%real noise as parameters subplot(233); imshow(G); title ('[J LAGRA] = deconvreg(A,PSF,NP)'); % Using lagrange G0 = deconvreg(Blurred_noisy,PSF,[],LAGRA); %right LAGR subplot(234); imshow(G0); title('deconvreg(A,PSF,[],LAGRA)'); G1 = deconvreg(Blurred_noisy,PSF,[],LAGRA/10); %small LAGRA subplot(235); imshow(G1); title ('deconvreg(A,PSF,[],0.1*LAGRA)'); G2 = deconvreg(Blurred_noisy,PSF,[],LAGRA*10); %large LAGRA subplot(236); imshow(G2); title('deconvreg(A,PSF,[],10*LAGRA)');
四、 实验内容 1、读取并显示一幅图像(cameraman.tif)，加入运动模糊后得到模糊图像，并用维纳滤波法对 该图像进行复原重建。 2、读取并显示一幅图像(cameraman.tif)，加入运动模糊和噪声后得到加噪的模糊图像，并用 维纳滤波法对该图像进行复原重建。 3、读取并显示一幅图像(cameraman.tif)，加入运动模糊和噪声后得到加噪的模糊图像，并用 最小二乘滤波法对该图像进行复原重建。 4、读取并显示一幅图像(cameraman.tif)，用 H (u, v ) e 白高斯噪声，用逆滤波恢复图像，对结果进行分析。
第2页
(2) 维纳滤波 维纳滤波是使原始图像 f x, y 与其恢复图像 fˆ x, y 之间的均方误差最小的复原方法。 对图像进行维纳滤波主要是为了消除图像中存在的噪声， 对于线性空间不变系统， 获得的信 号，
g x, y




f , h x , y d d n x, y
ˆ n f Hg
ˆ 作为原图 g 的最佳估计。 ˆ 2 为最小的 g 下，使 Qg
2
2
(12)
利用拉格朗日乘数法，先构造一辅助函数：
ˆ n ) ˆ , ) Qg ˆ ( f Hg J (g
ˆ , ) 可得： 令 J ( g 0 ˆ g
T ( f Hg ˆ) 0 2Q T (Qg
第3页
为运动模糊函数。使用 deconvwnr 函数可以利用维纳滤波方法恢复图像。在图像的频率特 征和附加噪声已知的情况下，Wiener 滤波比较有效。采用 deconvreg 函数可以对图像进行 约束去卷积。当知道附加噪声的部分信息时，使用约束去卷积实现图像恢复比较有效。 表 1 图像恢复函数 deconvwnr deconvreg deconvblind deconvlucy 例： 使用维纳滤波对图像恢复 对图像进行约束去卷积 用盲卷积算法实现图像恢复 用 Lucy-Richardson 算法实现图像恢复
(9)
为了去掉 g x, y 中的噪声，设计一个滤波器 m x, y ，其滤波器输出为 fˆ x, y ，即
ˆ x, y g , m x , y d d f

(10)
使得均方误差式
ˆ e 2 min E f x, y f x, y
图 1 图像退化和恢复过程示意图 2、典型的点扩散函数 运动模糊的点扩散函数：假设图象是通过一个具有机械快门的摄像机获得的。摄像机 和拍摄物体在快门打开期间 T 的相对运动引起物体在图象中的平滑。假设 V 是沿 x 轴方向 的衡常速度，时间 T 内 PSF 的傅里叶变换 H(u,v)由下式给出：
H(u,v) sin( vtu) Vu
(14)
解之得：
ˆ ( H T H Q TQ ) 1 H T f g
(15)
式中 1 。 (4) 基于 MATLAB 工具箱的图像复原 MATLAB 工具箱中有 4 个图像恢复函数，如表 1 所示。这 4 个函数都以一个 PSF 和 模糊图像作为主要变量。其中，deconvwnr 函数使用维纳滤波对图像恢复，deconvreg 函数 实现约束去卷积，求取有约束的最小二乘解，可以设置对输出图像的约束。deconvblind 函 数使用的是盲去卷积算法，它在不知道 PSF 的情况下进行恢复。下面以维纳滤波和约束去 卷积为例说明图像恢复。 利用 MATLAB 工具箱中的 fspecial 函数可以产生运动模糊后的图像，即公式(1)中 PSF