27.1.2圆的对称性(3)PPT课件
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27.圆的对称性PPT课件(华师大版)
（3）如果∠AOB=∠COD，那么____________A_，B=_C__D______． AB=CD
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
解：OE=OF.
理由如下：
OE AB, OF CD,
AE 1 AB, CF 1 CD.
2
2
又 AB＝CD , AE＝CF.
又 OA＝OC, RtAOE≌RtCOF.
OE OF.
A C
E O·
F
B D
当堂练习
1．如果两个圆心角相等，那么
（）
D
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于
.
60 °
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系⌒是（⌒ ）
C
BOC COD DOE=35 ，
A
· O
B
75 .
例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠⌒AC⌒B=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明： ∵A⌒B=C⌒D，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·O
B
C
温馨提示：本题告知我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
( ( ( (
( (
（1）如果AB=CD，那么__________A_B，=_C_D_________∠_．AOB= ∠COD
3.2 圆的对称性 (共16张PPT)
●
o
圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). ※如图,在圆O中,分别作相等的圆心角和∠AOB 和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使 得OA和O′A′重合.
A
B
●
A′
O
B A
A′
A
B′
●
O
B B′
●
O
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
※如图 , 如果在两个等圆⊙O和⊙O′中 , 分别作相 等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,将两圆重叠，并 固定圆心 , 将其中的一个圆旋转一个角度 , 使得 OA 和O′A′重合.
A B′ A′ A′ A
B
●
O
●
O′
B′ B
●
O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
用心想一想
圆心角, 弧,弦之间的关系?
圆心角, 弧,弦之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等.
A B A′
●
数学符号： ∵∠AOB=∠A′OB′
O
⌒ ⌒ ∴ AB=A′B′
（2）在同圆或等圆中，如果两 条弦相等，你能得出什么结论？ O
B A D
C
在同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆心
角所对的弧、两个圆心角所对的弦中如果有一组量相等， 它们所对应的其余各组量也相等。
针对训练
填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． ∠AOB= ∠COD AB=CD ，____________ （1）如果AB=CD，那么_________ ． ( AB=CD ， ∠ AOB= ∠COD （2）如果 AB=CD ，那么_________ _____________ ． ( AB=CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ ， AB=CD ． _________
《圆的对称性》圆PPT课件3 (共26张PPT)
2 2 2
这段弯路的半径约为545m.
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= 4 OC = ， .3
A O
5 ┏
2.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
C8
B
OA = 10，则∠OCA =
OC =
90 °，
6
.
10
O C 16 B
A
【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题. 最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过 圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决
2 2 2 2 ∴ AM AO OM 10 6 8
D
∴ AB = 2AM = 2
×
8 = 16
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的
弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？ 为什么？ 提示:作OG⊥AB ∵AG=BG,CG=DG
A O
└
∴AC=BD
问题.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧. 2.垂径定理及推论.及圆的对称性. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已 知CD = 20，CM = 4，求AB.
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ 对 ）
善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两
种品德。 ——斯蒂文生
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这段弯路的半径约为545m.
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= 4 OC = ， .3
A O
5 ┏
2.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
C8
B
OA = 10，则∠OCA =
OC =
90 °，
6
.
10
O C 16 B
A
【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题. 最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过 圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决
2 2 2 2 ∴ AM AO OM 10 6 8
D
∴ AB = 2AM = 2
×
8 = 16
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的
弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？ 为什么？ 提示:作OG⊥AB ∵AG=BG,CG=DG
A O
└
∴AC=BD
问题.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧. 2.垂径定理及推论.及圆的对称性. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已 知CD = 20，CM = 4，求AB.
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ 对 ）
善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两
种品德。 ——斯蒂文生
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圆的对称性PPT演示课件
7
结论
二、点与圆的位置关系有三种：
A C O 到圆心的距离小于半径 的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径 B 的点叫作圆外的点.
8
要点归纳
二、点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位 置关系时，d与r有怎样的数量关系？
P d P d P r
d
r
r d<r
点P在⊙O内 点P在⊙O外
练一练 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; AF, AD, AC, AE. 劣弧： AFE, AFC,AED, ACD. 优弧： (
D F A O C B E
(
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
(
(
(
(
(
(
14
探究
1.如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，使 它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆 心重合，观察这两个圆是否重合.
C
·
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 . 2.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直 线都是圆的对称轴
18
O
D
议一议
如图,为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.
19
议一议 为什么通常把车轮设计成圆形？说说理由.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的
距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中
D E B
四 条．
A
O
F
C
32
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 ⊙A，则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上 . 3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4）， 则点P与⊙O的位置关系为 （ B ） A.在⊙O内 C.在⊙O外 B.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O外
初中数学《圆的对称性》实用ppt北师大版1
1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等， 把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否 重合？
这两个圆 重合
2、现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不 动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是 否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？
P
E
G O.
FB
AH
C
K
Q
新知探究
2、在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所 在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
直径CD两侧的两个半圆
能够完全重合.
·O
这体现圆具有什么样的对称性？
E
A
B
D
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线,都是 圆的对称轴.
新知探究
圆的对称性
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
(8)半径相等的两个圆是等圆．√
课堂小结 1.回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣 弧、等弧），等圆等知识点. 2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请 与同伴交流.
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
可利用折叠的方法即可体现上述问题.
圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法即可体现这个问题.
议一议 如图，为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.
因为圆心到圆上各个点的距离相等，都等于半径，车轴离开地面的距离始终等于 半径，车子就可以达到平稳的行驶；相同的面积时，圆的周长最长，节省材料； 变滑动摩擦为滚动摩擦，省力；等，……
这两个圆 重合
2、现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不 动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是 否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？
P
E
G O.
FB
AH
C
K
Q
新知探究
2、在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所 在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
直径CD两侧的两个半圆
能够完全重合.
·O
这体现圆具有什么样的对称性？
E
A
B
D
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线,都是 圆的对称轴.
新知探究
圆的对称性
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
(8)半径相等的两个圆是等圆．√
课堂小结 1.回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣 弧、等弧），等圆等知识点. 2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请 与同伴交流.
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
可利用折叠的方法即可体现上述问题.
圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法即可体现这个问题.
议一议 如图，为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.
因为圆心到圆上各个点的距离相等，都等于半径，车轴离开地面的距离始终等于 半径，车子就可以达到平稳的行驶；相同的面积时，圆的周长最长，节省材料； 变滑动摩擦为滚动摩擦，省力；等，……
圆的对称性课件
2.2 圆的对称性
情境引入
你知道车轮为什么设计成圆形吗？
设计成三角形、四边形又会怎样？
从中你发现了什么？
新课讲授
·
α
O
A
圆绕着圆心旋转
任何角度后,都
能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
180
°
操作与思考
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O 和⊙O′.
(2)在⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB ,∠A′OB′，
例1
如图, AB、AC、BC都是⊙O 的弦,∠AOC＝∠BOC.
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
解：∠ABC与∠BAC相等.
在⊙O中，∵∠AOC＝∠BOC，
∴AC=BC
∴∠ABC=∠BAC
O
B
A
C
若∠ABC与∠BAC,
则∠AOC=∠BOC吗？
例2：已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
AB=CD.
A
D
拓展延伸
如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？
⌒ ⌒
CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的
关系又是什么？
⌒
⌒
答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.
取 CD 的中点E,连接OE.那么
∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 AB = CE
= DE . CD =2 AB，弦AB=CE=DE,
你能证明上面的结论吗？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB连同AB绕圆
心O旋转,射线 OA与OA′重合.
∵ ∠AOB＝∠A′OB′，
A′
B
B′
∴OB与OB′重合．
情境引入
你知道车轮为什么设计成圆形吗？
设计成三角形、四边形又会怎样？
从中你发现了什么？
新课讲授
·
α
O
A
圆绕着圆心旋转
任何角度后,都
能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
180
°
操作与思考
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O 和⊙O′.
(2)在⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB ,∠A′OB′，
例1
如图, AB、AC、BC都是⊙O 的弦,∠AOC＝∠BOC.
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
解：∠ABC与∠BAC相等.
在⊙O中，∵∠AOC＝∠BOC，
∴AC=BC
∴∠ABC=∠BAC
O
B
A
C
若∠ABC与∠BAC,
则∠AOC=∠BOC吗？
例2：已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
AB=CD.
A
D
拓展延伸
如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？
⌒ ⌒
CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的
关系又是什么？
⌒
⌒
答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.
取 CD 的中点E,连接OE.那么
∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 AB = CE
= DE . CD =2 AB，弦AB=CE=DE,
你能证明上面的结论吗？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB连同AB绕圆
心O旋转,射线 OA与OA′重合.
∵ ∠AOB＝∠A′OB′，
A′
B
B′
∴OB与OB′重合．
《圆的对称性》圆PPT课件教学课件
●O
垂足为M，OM=3，则CD= 8 .
5.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若
CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
B
3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ ）A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
2
2
37. 4C
OD OC DC R 7.2.
7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
A
D
B
OA2 AD2 OD 2 , R
即R2 18.72 (R 7.2)2.
解得 R≈27.9（m） O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为
27.9m.
垂径定理的逆定理
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③
B
平分线就能把⌒AB平分.
作法:
1.连结AB;
2.作AB的垂直平分线CD,交⌒AB与点E; ∴点E就是所求A⌒B的中点.
变式一： 求弧AB的四等分点．
Ｅ
C
G
错在哪里？
Ｍ
Ｎ
Ｐ
1．作AB的垂直平分线CD
A
2．作AT、BT的垂直平分线 EF、GH
F
Ｔ
B
DＨ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂
直平分线．
变式一： 求弧AB的四等分点．
求证：PO平分∠BPD
若把上题改为：P
B
C 是⊙O内一点，
E
直线APB，CPD
A 分别交⊙O于A、
P O
F
B和C、D，已知 AB=CD，
结论还成立吗？
初中数学课件-圆的对称性课件北师大版2
（1）此图是轴对称图形，对称轴是 直径CD所在的直线
（2）AP=BP， A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
D
O
P
A
B
C
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD，
垂足为P. 求证：AP=BP， A⌒C =B⌒C，A⌒D =B⌒D.
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现
的等量关系是否依然成立？为什么？
FB
C
ED
O· A
·O'
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
通过平移和旋转将两个等圆变成同圆
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2COD，那么，A⌒B与C⌒D，
弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
由圆的旋转不变性，我们发现： D
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
C B
· OA
那么，A⌒B=C⌒D，弦AB=弦CD
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角
弦、弧、圆心 角的关系定理
应用提醒
在同圆或等圆中 圆心角 相等
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
①要注意前提条件； ②要灵活转化.
弧 相等
弦 相等
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
27.1.2 圆的对称性 第2课时 垂径定理
《圆的对称性》圆PPT课件2教学课件
知识结构
2 圆的对称性
第1课时
1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性. 2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定 理. 3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理 进行有关的计算和证明.
点与圆的位置关系
点在圆外, 这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上, 这个点到圆心的距离等于半径 点在圆内, 这个点到圆心的距离小于半径
课本 P 92 随堂练习
1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(如图)的 桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米， 拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求 桥拱的半径.(精确到0.1米)
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧。
几何语言表达：
AE ＝ BE
垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
• 1、判断：
• 条⑴弧垂.直于弦的直线平分这条弦,并且（平×分）弦所对的两
• ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（√ ）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ × ）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
• ⑸弦×的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
A
CD是直径
A⌒C＝B⌒C
O
E
B
D
垂径定理的逆定理
• AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
过点M作直径CD.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A
┗●
B 小明发现图中有:
M
●O
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
2 圆的对称性
第1课时
1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性. 2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定 理. 3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理 进行有关的计算和证明.
点与圆的位置关系
点在圆外, 这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上, 这个点到圆心的距离等于半径 点在圆内, 这个点到圆心的距离小于半径
课本 P 92 随堂练习
1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(如图)的 桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米， 拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求 桥拱的半径.(精确到0.1米)
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧。
几何语言表达：
AE ＝ BE
垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
• 1、判断：
• 条⑴弧垂.直于弦的直线平分这条弦,并且（平×分）弦所对的两
• ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（√ ）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ × ）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
• ⑸弦×的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
A
CD是直径
A⌒C＝B⌒C
O
E
B
D
垂径定理的逆定理
• AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
过点M作直径CD.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A
┗●
B 小明发现图中有:
M
●O
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
《圆的对称性》PPT精选教学课件
题设
结论
｝ （1）直径
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
垂径定理三种语言
• 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
C
如图∵ CD是直径, CD⊥AB,
• 老师提示: • 垂径定理是
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
这两天酒喝得真是不少，身体实在受不 了，呵 呵…… 懒得起 来上班 ，晚去 一会， 写点东 西与朋 友们一 起分享 我的快 乐，今 天我的 小店一 岁了， 在这里 我很感 激我的 媳妇的 努力， 所有的 功劳都 归于她 ！也感 谢所有 心中还 记得我 的朋友 们，尽 管我们 现在来 往的少 了，联 系的少 了但是 我的心 里永远 记得你 们！ 祝我的店生意越来越好，我的媳妇越来 越漂亮 ，将来 结婚生 一个大 胖小子 ，也祝 我的朋 友们天 天开心 ，工作 顺利， 感情美 满，生 活幸福 ！当然 前提是 身体健 健康一 个关于 人生的 残忍故 事。 看完可能会不太开心，如果不喜欢压抑 的话题 ，可以 直接退 出了。 跟许多女生一样，18岁的M想要一个大 大的衣 帽间， 里面塞 满了漂 亮的衣 裙和昂 贵的名 牌包包 。 最好能拥有一只爱马仕，最好在30岁之 前就拥 有。 年轻的女孩聊起人生，是不考虑房价和 收入等 现实问 题的。 那一年，梦想遥远而崭新，闪耀着迷人 的金光 。 M不是空想，她为此奋斗过。 从小镇上的普通家庭，一路过关斩将， 考上了 重点大 学，又 考上了 研究生 。 这就意味着，从小到大，她都是班上的 佼佼者 。至少 在整个 义务教 育阶段 ，她始 终保持 着第一 的姿态 。天之 骄子。 后来呢？ 研究生毕业，她找了一份收入还可以的 工作， 虽然买 不起带 衣帽间 的大房 子，也 买不起 爱马仕 ，但坚 持几年 ，攒套 小公寓 的首付 是没问 题。 可是M结婚了。 丈夫跟她一样，是个普通的上班族。 两人在家里的支持下，买了一套小房子 ，以及 一辆十 万以下 的代步 车。 这样的经济条件，在年轻人里倒不差。 只是可惜，丈夫的母亲几年前去世了， 父亲身 体又不 好。这 就意味 着，在 生儿育 女这件 事上， 没有长 辈可以 帮忙搭 把手。 那怎么办呢，总不能不生吧？ M和丈夫考虑再三，终于在30岁这年， 要了一 个孩子 。 夫家没有人帮忙带，娘家又正在带哥嫂 的孩子 ，网上 又频繁 传出保 姆打孩 子的视 频，M 实在不 放心请 人，没 法子， 只能从 公司辞 职了。 把孩子带到幼儿园，至少需要3年时间。 对于技术创新要求很强的理工科而言， 如果没 有奇迹 ，三年 以后， 年近35岁的她 ，将丧 失大半 的职场 竞争力 ，薪资 和晋升 前景都 大大缩 水。 当然，这只是后话。 摆在她跟前的，是更现实的问题——夫 妻感情 出现了 裂痕。 当过全职太太的朋友都知道，这是一份 全世界 最憋屈 的工作 。 累得要死，一天下来腰酸背痛，连喘气 的力气 都没有 ，还要 丧失所 有的人 身自由 ，连上 厕所腿 上都趴 着一个 孩子。 但辛苦没用，对于旁人而言，你不挣钱 ，就是 废人。 丈夫很快就忘了，当初是怎么恳求她辞 职的。 他开始不断跟她抱怨，独自养家有多辛 苦。 是啊，他的确辛苦，一份工资养三个人 ，房贷 、车贷 、奶粉 、尿布 都要钱 ，不到 一万的 工资， 根本支 撑不起 一个家 的开支 。 他有他的怨气。 可妻子想要的，是一个下了班回家，能 够帮忙 搭把手 ，抱一 抱孩子 的人啊 。 于是家庭的矛盾陷入了死循环中。 “我带孩子那么累，你下班了就不能帮我 搭把手 吗？” “我上班那么累，下班了还不能好好休息 吗？” M很孤独，这地球70亿人口，没有一个 理解她 ，更没 有一个 能帮她 。 丈夫同样孤独，作为整个家的经济支柱 ，他不 明白， 为什么 工作12个小时 ，回家 等待他 的，依 旧是争 吵和诉 苦。 M早在疲惫的家庭生活中，遗忘了曾经 的梦想 。 衣帽间太遥远了，她只想在孩子上学之 前，把 两居室 换成三 居室， 这样就 能腾出 一间杂 物间。 爱马仕 更不用 提了， 如果这 种档次 的包都 能唾手 可得， 奢侈品 还叫什 么奢侈 品？ 她成了一个彻头彻尾地，为生活奔波的 中年人 ，偶尔 发发朋 友圈， 也是数 不尽的 牢骚， 再不见 青春期 的明艳 和开朗 。 最近一次跟她聊天，是在微信上，我们 交流了 一些带 宝宝的 心得， 她突然 感慨了 一句：“ 我觉得 自己挺 对不起 爸妈的 ，他们 培养我 花了多 大的力 气啊， 但我… …” 那一瞬间，我都不再忍心看聊天框。 甚至光是想想，都觉得是件很残忍的事 。 一个小镇姑娘，考上985的研究生，她曾 经付出 了多少 努力， 又曾对 未来有 过多少 美好的 期望啊 。那一 年，她 一定以 为只要 努力， 就没有 实现不 了的梦 想。 她也一定有过许多公主般的幻想。 嫁一个什么样的人，办一场什么样的婚 礼，要 住上什 么样的 房子， 开上什 么样的 车，取 得怎样 的职场 成就， 又跟谁 去环游 世界… … 几乎每一个人的青春期，都曾怀有这样 的幻想 啊！ 可是，后来呢？ 又有多少人能实现这些理想？ 抖音上有过一段非常火的视频。 十年前的自己遇见了十年后的自己。十 年前咋 咋呼呼 的少女 ，问十 年后不 太爱笑 的女人 ：“10年 后，我 买房了 吗，我 买车了 吗，我 嫁给他 了吗？ ” 听到答案后，少女噙着眼泪道：“你走吧 ，我不 喜欢这 样的你 ！” 那么你我呢，对得起十年前那个少女吗 ？ 早两天跟朋友聊天，她说这两年越来越 没有安 全感， 总觉得 眼前的 一切， 不是自 己想要 的人生 。 我安慰她：“这世上大多数的人，最后都 只能过 平凡的 人生啊 。” 原来辛苦工作，真的可能买不起房。 原来一年两次旅行，竟都是一种奢望。 原来不管怎么保养，鱼尾纹都会爬出来 。 原来人到中年，真的会没来由地发胖啊 ！ 这也是近年来，为什么我会越来越讨厌 那种无 限度地 给人打 鸡血， 好像不 住上大 房子、 背不上 名牌包 包，就 连一条 咸鱼都 不如的 励志鸡 汤。 可是大部分的人，真的住不上大房子， 也真的 背不上 名牌包 包啊！ 他不够努力吗，好像不是。他不够聪明 吗，好 像也不 是。 就像我们看电视剧一样，原本第一集女 主角就 能嫁给 男主角 的，天 知道是 为什么 ，他们 会阴差 阳错地 经历那 么多磨 难，最 后遗憾 地分开 ？ 不要指责M为什么要结婚，也不要指责 M为什 么要生 孩子。 如果人生每一步都能按预想发展，M不 会是M ，你我 也不会 是你我 。 - 甘北原创今日荐读 “丈夫出轨后，她只用了48小时离婚。” 姚晨：凭什么原谅打我的男人？ “老子拆迁7套房，女朋友却跟Loser跑了 。”
《圆的对称性》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (14)
的哥哥吃亏了吗？
④
① 水井
③
②
弧的度数与它所对的圆心角的度数相等.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°， 以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D、
BC于点E.求⌒AD、D⌒E的度数. B
E D
C
A
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中， 如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组都分别相等。
证明(1)
【课后作业】
1. 课本P149练一练第1、2、3题.
2.〔选做题〕一位老农有一块地，形状是平行
四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角
分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说： “地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不
分，两家共用．〞精明的弟弟要求先选，在看到
土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实
一试！ 3
5
3 5
85Biblioteka 8 355
5
3
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
请同学们再计算一以下图①、图②的面积，你发
现了什么？
证明(1)
【数学实验二】如图，〔1〕画∠AOB＝90°，并画
∠AOB的角平分线OC.
〔2〕将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，
使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点
E、F，并比较PE、PF的长度；
A
〔3〕把三角尺绕点P旋转，
C
比较PE与PF的长度. 你能得到什么结论？你的
P E
结论一定成立吗？与同学交流 ．
O
F B
证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识 和数学方法验证你的猜测．
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A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C
倍 命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且
速 平分弦所对的另一条弧
课 时 学
已知：CD是直径，AB是弦，并且A⌒D＝B⌒D （A⌒C＝B⌒C）求证：CD平分AB，A⌒C＝B⌒C
练
⌒⌒
（AD＝BD）CD ⊥AB
2020年10月2日
7
推论（1）
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧
倍 速
（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）
课 时
A⌒M－C⌒M＝B⌒M－D⌒M
学 练
∴A⌒C＝B⌒D
2020年10月2日
15
推论（1）
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所 对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并且平分弦所对的另一条弧
2020年10月2日
6
命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧
.C O
已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB
求证：CD⊥AB，A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C
A
E B
命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所D对
的两条弧
已知：AB是弦，CD平分AB，
CD ⊥AB，求证：CD是直径，
圆是轴对称图形，经过圆 心的每一条直线都是它们
.
学
的对称轴
练
2020年10月2日
2
看一看
C
.O
A E
倍
B
速
D
课
时
学 练
AE≠BE
2020年10月2日
C
.O
A
E
B
D
AE＝BE
3
动动脑筋
已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 A
27.1圆的认识
圆的对称性
倍 速 课 时 学 练
复习提问：
1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴 对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、 角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形
2、我们所学的圆是不是
倍
轴对称图形呢？
速 课 时
倍 速
推论（2）
课
时
圆的两条平行弦所夹的弧相等
学
练
2020年10月2日
16
M
A
E
B
C
D
A
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
倍
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
速 课
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半
时
径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
学
练
2020年10月2日
17
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
C
.O
E
B
D
叠 合 法
4
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
｝ ｛ 倍 （1）过圆心
速
（直径）
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
课
时 （2）垂直于弦
学
（5）平分弦所对的劣弧
练
2020年10月2日
5
讨论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平 分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧
（3） （1）
（2） （2）
（4） （3）
（5）
（1） （4） （1） （5） （4）
（3） （2） （5）
（1） （5）
（3） （4） （2）
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且
平分弦所对的两条弧
倍
速 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对
课 时
的两条弧
学 练
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧
平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
倍
速 上述五个条件中的任何两个条件都
课 时
可以推出其他三个结论
学
练
2020年10月2日
12
例2：平分弧AB
• 画法：连结AB；画AB的中垂线，交弧AB 于点E。 点E就是所求的分点。
倍 速 课 时 学 练
2020年10月2日
13
讲解
例3 已知：如图，在以
O为圆心的两个同心圆中，
速 课
的两条弧
时 学
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并
练
且平分弦所对的另一条弧
2020年10月2日
9
判断
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧…………………………………………..( × )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心……………………………………..(√ )
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平
倍 分…………………………………………...( × )
速 课
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的
时 两条弧………………………………………( × )
学
练 （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ √ ）
2020年10月2日
10
讲解
A 例1 如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8厘米，圆心O到 AB的距离为3厘米，求⊙O的 半径。
大圆的弦AB交小圆于C，
D两点。
A
O.
E
C
D
B
求证：AC＝BD。
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
倍 则AE＝BE，CE＝DE。
速
课 时
AE－CE＝BE－DE。
学 练
所以，AC＝BD
2020年10月2日
14
讲解
C
A
例4 已知：⊙O中弦 AB∥CD。
求证：A⌒C＝B⌒D
M D B
.O
N
证 ∴明 MN：⊥作C直D径。M则NA⊥⌒MA＝BB。⌒M∵，ACB⌒M∥＝CDD⌒M，
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所 对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分
倍 速
弦，并且平分弦所对和的另一条弧
课
时
学
练
2020年10月2日
8
记忆
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧
倍
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对
因为垂直于弦AB的直径CD所在的
直线既是等腰三角形OAB的对称轴
又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆
沿着直径CD折叠时，CD两侧的两
倍 速 课 时 学 练
个和B⌒D半B重E圆重合重合。合，因，A此⌒AC点、和A⌒DB分点别重和合B，⌒CA、E AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝B⌒D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2020年10月2日
E
B
.
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，
则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米
倍 速
∴AE＝4厘米
课 时
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米
学 ∴⊙O的半径为5厘米。
练
2020年10月2日
11
注意
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）