应用题中常见的数量关系
小学数学常见应用题数量关系
小学数学应用题数量关系从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。
也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。
在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。
现分述如下：一、加法的种类：（2种）1．已知一部分数和另一部分数，求总数。
例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。
一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。
求总数。
列式：8+4=12（只）答：（略）2．已知小数和相差数，求大数。
例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。
灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。
（灰兔的只数。
）列式：4+3=7（只）答：（略）二、减法的种类：（3种）1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。
例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只）2．已知大数和相差数，求小数。
例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。
养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只）3．已知大数和小数，求相差数。
例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。
白兔比灰兔多多少只？想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。
（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只）三、乘法的种类：（3种）1．已知每份数和份数。
求总数。
例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。
一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。
用乘法计算。
列式：4×6=24（只）本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。
不得改变两者关系。
常见几类应用题及其基本数量关系
常见几类应用题及其基本数量关系
明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键．常遇到的几类应用题及其基本关系如下：
1．行程问题：基本关系式为
速度×时间=距离
2．工程问题：基本关系式为
工作效率×工作时间=工作总量
计划数量×超额百分数=超额数量
计划数量×实际完成百分数=实际数量
3．百分比浓度问题：基本关系式为
溶液×百分比浓度=溶质
4．混合物问题：基本关系式为
各种混合物数量之和=混合后的总量
混合前纯物之和=混合后纯物重量
混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量
5．航行问题：基本关系式为
静水速度+水速=顺水速度
静水速度-水速=逆水速度
6．数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系．
7．倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等．。
六年级数学应用题总复习
六年级数学应用题总复习（一）姓名________【知识梳理】1、一般应用题常见的数量关系：总价= 单价×数量路程= 速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量2、平均问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
-差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
3、归一问题归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）4、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：路程=速度和×相遇时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程÷速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
5、植树问题植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。
小学数学应用题总复习
小学数学应用题总复习简单应用题 (1)复合应用题 (2)列方程解应用题 (4)用比例知识解应用题 (5)分数应用题基本题型 (6)基本练习 (9)对比、变式练习 (10)简单应用题一、各种数量关系。
简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外，还包括以下常见的数量关系：收入－支出＝结余单价×数量＝总价速度×时间＝路程单产量×数量＝总产量工效×时间＝工作总量本金×利率×时间＝利息二、基本训练A组1、填空。
（1）简单应用题必须有两个（）和一个（），它们之间的关系可以归纳为（）、（）、（）、（）四种。
（2）已知一辆汽车行驶的速度和时间，可以求出（），要想求这辆汽车行驶的速度必须知道（）和（）。
（3）要计算在银行存款的利息，已知本金是多少，还要知道（）和（）。
（4）知道核桃树的棵树和收核桃的千克数，求每棵核桃树的产量，是求（）的题目。
（5）已知3只奶羊一年可产奶2340千克，可以求出（）。
2、解答下列应用题。
（1）一条绳子长35米，用去，还剩多少米？25千米，1小时行驶多少千米？（3）运送一批货物，已运走了2/5，还剩几分之几？（4）某班有学生50人，今天的出勤率是96％，今天出勤的有多少人？（5）果园里有桃树85棵，梨树的棵数正好是桃树的4倍。
梨树有多少棵？（6）一条水渠总长1200米，已经修了450米，再修多少米就可以完工了？（7）学校买回18个小足球，共用去1890元，每个小足球多少元？（8）在六一班50个学生中，有48个同学参加了各种“兴趣小组”活动。
参加“兴趣小组”活动的占全班人数的百分之几？（9）工程队修一段公路，已经修了，正好占全长的80％，这段公路全长多少千米？B组1、按要求填空。
一种服装，原价每套85元，现价是原价的4/5，现在每套多少元？分析：（1）已知条件是（）、（），所求问题是（）。
（2）已知这种服装原价85元，现价是原价的4/5，求现价是多少元，就是求（）的4/5是多少。
应用题中常见数量关系
单价×数量＝总价工作效率×工作时间=工作总量总价÷数量＝单价工作总量÷工作时间=工作效率总价÷单价＝数量工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程每份数×份数＝总数路程÷时间=速度总数÷份数＝每份数路程÷速度=时间总数÷每份数＝份数加数＋加数＝和因数×因数＝积一个加数＝和－另一个加数一个因数＝积÷另一个因数被减数－减数＝差被除数÷除数＝商减数＝被减数－差除数＝被除数÷商被减数＝差＋减数被除数＝商×除数单产量×数量＝总产量1倍数×倍数=几倍数总产量÷数量=单产量几倍数÷1倍数=倍数总产量÷单产量=数量几倍数÷倍数=1倍数数学常用的数量关系式一、单位换算的进率1、长度4、重量5. 金钱6、时间二、年月季度1年有12个月，其中大月是1、3、5、7、8、10、12月有31天；小月是4、6、9、11月有30天；平年2月有28天，闰年2月有29天。
1年有4个季度（每个季度有3个月）：第一季度1、2、3月; 第二季度４、5、6月；第三季度7、8、9月；第四季度10、11、12月。
三、小学数学几何形体周长面积体积计算公式四、计算法则五、常用的数量关系式六、解方程的依据七、运算定律八、常见分数、小数互化表1、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。
2、记忆方法：（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。
（2）C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。
（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。
常见的数量关系式常见的数量关系式1、每份数份数＝总数、每份数×份数份数＝总数÷每份数＝份数9、相遇问题相遇路程＝速度和相遇时间相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和总数÷份数＝每份数速度和＝相遇路程÷相遇时间2、速度时间＝路程速度×时间＝时间路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度3、单价数量＝总价单价×数量单价数量＝周长＝边长×4 C=4a 总价÷单价＝数量面积=边长×边长S= a2 总价÷数量＝单价2 、长方形4、工作效率工作时间＝工作总量工作效率×工作时间工作效率工作时间＝周长=(长宽周长长+宽)×2 工作总量÷工作效率＝工作时间面积=长×宽工作总量÷工作时间＝工作效率3、正方体5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数6、被减数－减数＝差V= 被减数－差＝减数4 、长方体差＋减数＝被减数减数＝(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 7、因数×因数＝积S=2(ab+ah+bh) 一个因数＝积÷一个因数＝另一个因数一个因数(2) 体积= 长×宽×高8、被除数÷除数＝商V=abh 被除数÷商＝除数长方体和正方体体积统一公式：商×除数＝被除数V=sh 长方体（正方体）体积底面积底面积×长方体（正方体）的体积=底面积×高1小学数学图形计算公式1 、正方形C=2(a+b) S=ab表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 或S=6 a2体积=棱长×棱长×棱长5 三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形面积=底×高s=ah7 梯形面积=( 上底+ 下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷222、【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长÷间隔长+1=棵数。
常见数量关系式
六年级数学常见的数量关系及公式须掌握一、常见的数量关系式：1.解方程的数量关系式：一个加数+另一个加数=和一个加数 = 和－另一个加数被减数-减数=差被减数 = 减数＋差减数 = 被减数－差一个因数×另一个因数=积一个因数 = 积÷另一个因数被除数÷除数=商除数 = 被除数÷商被除数 = 除数×商2.几种常用的应用题数量关系式：（1）相差关系：大数－小数 = 相差数小数=大数－相差数大数=小数＋相差数（2）部总关系：部分数+部分数 = 总数部分数=总数－部分数（3）倍数关系：1倍数×倍数 = 几倍数倍数=几倍数÷1倍数 1倍数=几倍数÷倍数（4）份总关系：①单价×数量 = 总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价②速度×时间 = 路程速度=路程÷时间时间=路程÷速度平均速度=总路程÷总时间速度和×相遇时间＝相遇路程相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间③工作效率×工作时间 = 工作总量工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率④每份数×份数 = 总数每份数= 总数÷份数份数=总数÷每份数(5)利息＝本金×利率×时间(6)图上距离÷实际距离＝比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺（7）比较量÷标准量＝分率比较量=标准量×分率标准量=比较量÷分率3.常用的运算定律与性质：⑴①加法交换律： a＋b = b＋a ②加法结合律：（a＋b）＋c = a＋(b＋c)⑵减法的性质：① a－b－c = a－(b＋c) a－(b＋c)= a－b－c② a－b＋c = a－(b－c) a－(b－c)= a－b＋c⑶①乘法交换律：a×b = b×a ②乘法结合律：（a×b）×c = a×(b×c)③乘法分配律：a×c＋b×c = (a＋b) ×c (a＋b) ×c = a×c＋b×c⑷除法的性质：① a÷b÷c = a÷(b×c) a÷(b×c) = a÷b÷c② a÷b×c = a÷(b÷c) a÷(b÷c) = a÷b×c二、形体问题1 .正方形的周长＝边长× 4 边长=正方形的周长÷4正方形的面积=边长×边长2 .长方形的周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长长方形的面积=长×宽3. 三角形的面积=底×高÷2高=面积×2÷底底=面积×2÷高4. 平行四边形的面积=底×高底=平行四边形的面积÷高5. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2高=面积×2÷（上底＋下底）上底=面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底6.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4 -宽-高正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体的体积＝长×宽×高长=体积÷宽÷高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体统一的体积公式=底面积×高底面积=体积÷高7.直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd= 2πr圆的面积=圆周率×半径×半径 s=πr28.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch=πdh= 2πrh圆柱的表面积=侧面积+上下底面面积 S= 2πrh +2πr2圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr2h÷3三、量的计量（单位换算）1. 长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2. 面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3. 重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克1千克=1公斤4. 体积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升5. 人民币单位换算1元=10角 1角=10分1元=100分6. 时间单位换算1世纪=100年 1年=12月一年四个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒。
应用题中常见的数量关系
应用题中常见的数量关系一、基本应用题1．基本的数量关系（1）部分数与总数的关系：部分数＋部分数＝总数总数－部分数＝部分数（2）大数、小数与相差的关系：大数－小数＝相差数小数＋相差数＝大数大数－相差数＝小数（3）每份数、份数与总数的关系：每份数×份数＝总数总数÷份数＝每份数总数÷每份数＝份数（4）倍数关系：几倍数÷一倍数＝倍数一倍数×几倍＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数2．常见的数量关系（1）单价、数量与总价的关系：单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量（2）速度、时间与路程的关系：速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间（3）单产量、数量与总产量的关系：单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量（4）工作效率、工作时间与工作总量的关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间二、典型应用题1．求平均数应用题总数量÷总份数＝平均数2．归一问题的数量关系（1）正归一：总量÷数量＝单一量单一量×新的数量＝新的总量（2）反归一：总量÷数量＝单一量新的总量÷单一量＝新的数量（小学奥数之归一问题解析及公式：为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
应用题中常见的数量关系
应用题中常见的数量关系一、基本应用题1．基本的数量关系（1）部分数与总数的关系：部分数＋部分数＝总数总数－部分数＝部分数（2）大数、小数与相差的关系：大数－小数＝相差数小数＋相差数＝大数大数－相差数＝小数（3）每份数、份数与总数的关系：每份数×份数＝总数总数÷份数＝每份数总数÷每份数＝份数（4）倍数关系：几倍数÷一倍数＝倍数一倍数×几倍＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数2．常见的数量关系（1）单价、数量与总价的关系：单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量（2）速度、时间与路程的关系：速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间（3）单产量、数量与总产量的关系：单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量（4）工作效率、工作时间与工作总量的关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间二、典型应用题1．求平均数应用题总数量÷总份数＝平均数2．归一问题的数量关系（1）正归一：总量÷数量＝单一量单一量×新的数量＝新的总量（2）反归一：总量÷数量＝单一量新的总量÷单一量＝新的数量（小学奥数之归一问题解析及公式：为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
乘法应用题和常见的数量关系
和
常见的数量关系
铅笔每支5角，买3支用： 篮球每个70元，买2个用：
5 × 3 = 15（角） 15角=1元5角 70 × 2 = 140（元）
鱼每千克9元，买4千克用： 9 × 4 = 36（元）
每件商品的价钱
买了多少
一共用了多少钱
单价
×
数量 = 总价
每棵苹果树平均收苹果25千克，3棵苹果树收：
9 × 8 = 72（米） 编篮小组每天编竹篮16个，5天编： 16 × 5 = 80（个）
工效 ×
时间
=
工作总量
中央电教馆资源中心制作
2004.02
25 × 3 = 75（千克） 菜园每畦产菠菜150千克，4畦产菠菜： 150 × 4 = 600（千克）
单产量
×
Байду номын сангаас
数量
= 总产量
汽车每分行750米，4分行：
750 × 4 = 3000（米） 小强每分步行66米，5分行： 66 × 5 = 330（米）
速度 ×
时间
=
路程
一台织布机每小时织布9米，8小时织：
除法应用题和常见的数量关系
除法应用题和常见的数量关系引言除法是数学中的一种基本运算，它用于解决数量之间的关系和比例问题。
在数学和现实生活中，除法应用题经常出现，例如分配问题、平均数计算等等。
本文将介绍一些常见的除法应用题，并探讨它们与常见的数量关系的关联。
1. 分配问题例题1有15个苹果要分给5个小朋友，每个人分得几个？解答：将15个苹果均匀地分给5个小朋友，每个人分得的苹果个数相同。
我们可以用除法来解决这个问题。
首先，我们将15除以5。
商为3，余数为0。
这意味着每个小朋友可以分得3个苹果，而没有剩下的苹果。
所以，每个小朋友分得3个苹果。
例题2某公司有120个职员，要将他们平均分配到6个办公室中，每个办公室应有多少人？解答：将120个职员平均分配到6个办公室，要求每个办公室的人数相同。
我们可以使用除法来解决这个问题。
将120除以6，商为20，余数为0。
这意味着每个办公室应有20名职员，而没有剩余的职员。
所以，每个办公室应有20名职员。
2. 平均数计算例题3某班级有8个学生，他们的身高分别是140cm、150cm、160cm、130cm、155cm、165cm、150cm、145cm。
求平均身高是多少？解答：求平均数可以使用除法来解决。
首先，将8个学生的身高进行求和。
140 + 150 + 160 + 130 + 155 + 165 + 150 + 145 = 1095。
然后，用总和除以学生人数，即1095除以8。
商为136.875。
所以，平均身高是136.875cm。
3. 比例问题例题4某商店里，7个苹果和5个橙子摆在一起。
求苹果和橙子的比例。
解答：比例可以用除法来表示。
首先，将苹果的数量除以橙子的数量，即7除以5。
商为1.4。
所以，苹果和橙子的比例为1.4：1。
例题5手表制造商生产了200个机械表和150个电子表，求机械表和电子表的比例。
解答：同样地，我们可以用除法来解决这个问题。
将机械表的数量除以电子表的数量，即200除以150。
数学 常用数量关系等式
常用数量关系等式1、份数
每份数ⅹ份数 = 总数
总数÷每份数 = 份数
总数÷份数 = 每份数
2、倍数
1倍数ⅹ倍数 = 几倍数
几倍数÷ 1倍数=倍数
几倍数÷倍数 = 1倍数
3、路程
速度ⅹ时间 = 路程
路程÷时间 = 速度
路程÷速度 = 时间
4、价量
单价ⅹ数量 = 总价
总价÷单价 = 数量
总价÷数量 = 单价
5、工作量
工作效率ⅹ工作时间 =工作总量
工作总量÷工作时间 = 工作效率
工作总量÷工作效率 = 工作时间
6、数据运算
加数 + 加数 = 和
和−一个加数 = 另一个加数被减数–减数 = 差
被减数–差 = 减数
差 + 减数 = 被减数
因数ⅹ因数 = 积
积÷一个因数 = 另一个因数被除数÷除数 = 商
被除数÷商 =除数
商ⅹ除数 = 被除数。
小学数学常见(常用)的数量关系式
小学数学常见(常用)的数量关系式常见的数量关系式有以下几种：一）、加数加数等于和，和减去一个加数等于另一个加数。
二）、被减数减去减数等于差，差加上减数等于被减数。
三）、因数乘以因数等于积，积除以一个因数等于另一个因数。
四）、被除数除以除数等于商，商乘以除数等于被除数。
五）、每份数乘以份数等于总数，总数除以每份数等于份数。
六）、1倍数乘以倍数等于几倍数，几倍数除以1倍数等于倍数。
七）、买卖问题公式为单价乘以数量等于总价，总价除以单价等于数量，总价除以数量等于单价。
举例：①XXX要买5本练本，每本价值3元，他需要准备多少钱？列式计算。
②如果把3元改为2.5元或1元，试一试。
③根据原题编出另外两道应用题并解决。
八）、行程问题的公式有单人行和双人面对面或背向合行的相遇问题公式。
单人行公式为速度乘以时间等于路程，路程除以速度等于时间。
双人行公式为速度和乘以相遇时间等于合走路程，合走路程除以速度和等于相遇时间。
举例：①汽车从A地开往B地，每小时行驶80千米，4小时可到达。
A、B两地有多远？列式计算。
②如果把4改成5.5或9试一试。
③根据原题编出另外两道应用题并解决。
②甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲每小时行驶45千米，乙每小时行驶35千米，4小时可以到达。
A、B两地有多远？列式计算。
③根据原题编出另外两道应用题并解决。
九）、工程问题的公式有单人做和双人合做的工作效率公式。
单人做公式为工作效率乘以工作时间等于工作总量，工作总量除以工作效率等于工作时间。
双人合做公式为工作效率和乘以合作时间等于合作总量，合作总量除以合作效率等于合作时间。
举例：①一个打字员打一份稿子，每分钟打80个字，4分钟可以打完。
这份稿子一共有多少个字？列式计算。
②如果把4改成7.5或10试一试。
③根据原题编出另外两道应用题并解决。
②甲、乙两个修路队人分别从A、B两地修路，甲队每天修14千米，乙队每天修16千米，他们合修10天可以修完全程。
应用题中常见的数量关系[资料]
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一、基本的数量关系部分数与总数的关系1、部分数＋部分数＝总数2、总数－部分数＝部分数大数、小数与相差数的关系1大数－小数＝相差数2小数＋相差数＝大数3大数－相差数=小数每份数、份数与总数的关系每份数×份数＝总数总数÷份数＝每份数总数÷每份数＝份数（设一份数为x）倍数关系几倍数÷一倍数＝倍数一倍数×倍数＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数（设一倍数位x）二、常见的数量关系单价、数量与总价的关系单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量工作效率、工作时间与工作总量的关系工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间速度、时间和路程的关系速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间用去的钱、付出的钱和找回的钱的关系用去的钱＋找回的钱＝付出的钱付出的钱－找回的钱＝用去的钱付出的钱－用去的钱＝找回的钱一些常见的术语1、同样多2、多，少3、增加，增加了，增加到4、减少，减少了，减少到5、增加几倍6、扩大了，扩大到7、扩大8、缩小解应用题的一般方法1、弄清题意，分清已知条件和问题2、分析题中的数量关系，把应用题反映的实际问题抽象为数学问题3、列出算式或方程，进行计算或解方程4、检验，并写出答案。
归一应用题，归总应用题归一应用题：根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一）。
例如：单位时间的工作量（工作效率），单位面积的产量，商品的单价，单位时间内所行的路程（速度），然后再求出所求的问题，这类应用题叫归一问题。
归总应用题：是指在解答时要先计算出总数量（成为总），然后再算出所要求的数量是多少的应用题。
归总应用题暗含着“总”不变，即乘积不变，因此这类应用题也可以用反比例的知识解答。
ab=c(不变)行程应用题相遇问题，追及问题，行船问题，过桥问题置换问题公倍数，公因数问题和倍，差倍问题年龄问题盈亏问题植树问题。
(完整版)常用的数量关系式
常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。
寻找等量关系,巧解应用题
找等量关系的几种方法
找等量关系的几种方法如下：
1、抓住关键数学术语找等量关系。
应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示。
在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。
2、根据常见的数量关系找等量关系。
常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程等等。
3、根据常用的计算公式找等量关系。
常用的计算公式就是几何图形的面积公式有：长方形面积＝长×宽；三角形面积=1/2（底×高）；平行四边形面积=底×高。
4、画线段图找等量关系。
例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图。
从线段图上可以直观地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数。
根据这个关系式，可列出方程70×3＋2x＝400。
“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。
数学题目中常含有多种等量关系，比如用方程解答应用题时，就需找出题中的对等关系。
五年级上册数学 应用题必背数量关系及例题
应用题必背数量关系及例题以下是应用题中常见的数量关系，需要牢记一、相遇问题：路程=速度时间；速度=路程时间；时间=路程速度。
二、价钱问题：总价=单价数量；单价=总价数量；数量=总价单价。
三、份数问题：总数=每份数份数；份数=总数每份数；每份数=总数份数。
四、工作问题：工总（工作总量）=工效工时；工效=工总工时；工时=工总工效。
五、倍数问题：几倍数=一倍数倍数；一倍数=几倍数倍数；倍数=几倍数一倍数。
练习1、比萨店送来了5份比萨，每份比萨里面装有3块比萨饼，比萨店一共送来几块比萨饼？5×3=15（块）答：一共送来15块比萨饼。
应用题必背数量关系及例题2、明明和强强同时从各自家里骑车到学校，明明每小时骑9千米，用了0.5千米，强强每小时骑11千米，用了0.6小时，明明还是强强家离学校远？远多少千米？明明家离学校：9×0.5=4.5（千米）；强强家离学校：11×0.6=6.6（千米）；6.6-4.5=2.1（千米）；答：强强家离学校远，远2.1千米。
3、周末轩轩和妈妈到超市买东西，超市里鸡蛋4元/千克，西红柿3.9元/千克，妈妈想买2.5千克鸡蛋和2千克西红柿，她身上一共带了17元八角，这些钱够吗？2.5×4+2×3.9=10+7.8=17.8（元）17元八角=17.8元。
答：妈妈带的17元八角够。
4、装修工李师傅每小时能刷8.7平米的墙面，那么他刷8个小时能刷多少平米？8.7×8=69.6（平米）答：李师傅8小时能刷69.6平米。
5、一张纸的厚度是0.09毫米，将这张纸连续对折3次，那么这时纸的厚度是多少？对折3次是8张纸，8张纸的厚度是：0.09×8=0.72（毫米）答：对折3次时纸的厚度时0.72毫米。
四年级下册数学教案-3.2 乘法应用题中常见的数量关系 丨苏教版
四年级下册数学教案-3.2 乘法应用题中常见的数量关系一、教学目标1. 理解乘法应用题中常见的数量关系，能够准确地识别和应用。
2. 能够根据乘法应用题中给出的条件，正确地列出算式并求解。
3. 能够灵活运用乘法解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 乘法应用题中常见的数量关系：等分关系、倍数关系、配对关系。
2. 乘法应用题的解题步骤：找出题目中的数量关系，列出算式，求解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解乘法应用题中常见的数量关系，能够准确地识别和应用。
2. 教学难点：根据乘法应用题中给出的条件，正确地列出算式并求解。
四、教学过程1. 导入：通过一些简单的乘法应用题，让学生回顾乘法的基本概念和应用。
2. 新课导入：介绍乘法应用题中常见的数量关系，如等分关系、倍数关系、配对关系等，通过具体的例子让学生理解和掌握。
3. 案例分析：分析一些典型的乘法应用题，让学生找出题目中的数量关系，列出算式，并求解。
4. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
5. 总结：总结乘法应用题中常见的数量关系和解题步骤，让学生明确如何解决这类问题。
五、教学反思1. 教师要注重培养学生的逻辑思维能力，让他们能够准确地找出题目中的数量关系。
2. 教师要注重培养学生的计算能力，让他们能够正确地列出算式并求解。
3. 教师要注重培养学生的实际问题解决能力，让他们能够灵活运用乘法解决实际问题。
六、教学评价1. 通过课堂问答、练习题、课后作业等方式，了解学生对乘法应用题中常见的数量关系的理解和掌握情况。
2. 通过课后作业和考试等方式，了解学生解决乘法应用题的能力。
七、教学资源1. 教材：苏教版四年级下册数学教材。
2. 练习题：根据教学内容和学生的实际情况，设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
八、教学时间1课时九、教学建议1. 教师在教学中要注重启发式教学，引导学生主动思考和探索。
2. 教师在教学中要注重培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
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二、基础知识：小学应用题中常见的数量关系：速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工效、工时、工作总量的关系；单产量、数量、总产量的关系．
产量问题：单产量×数量＝总产量
工程问题：工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关系。
要完成的任务叫工作总量，单位时间的工作量叫做工作效率。
他们三者之间的关系：工作总量 = 工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间
单价问题：购买物品一共需要的钱交总价，一件商品的价钱叫做单价。
他们三者之间的关系：总价=单价×数量
总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
三、例题解析：
例1：去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克今年退耕还林土地减少了5亩，由于采用了新的种子，每亩产量提高了50千克，问今年年产量比去年是提高了还是降低了
例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元
练一练：学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元
例3：商店以每双12元购进200双凉鞋，卖到还剩下10双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利260元，问：这批凉鞋的售价是多少元
例4：一个筑路队要筑1680米长的路。
已经筑了15天，平均每天筑60米。
其余的12天筑完，余下的平均每天筑多少米
例5：两工程队分别修同样长的一段路，甲队每天修680米，18天竣工；乙队每天比甲队多修136米，多少天竣工
练一练：锅炉房运进一批煤，计划每天烧250公斤，可烧90天；实际每天节约25公斤，实际烧了多少天
例6：某工程队修路，36人8天可以完成1440米，照这样进度，45人修路1350米，需要多少天
例7：要修一条长3000米的公路，甲队每天修300米，乙队每天修200米，两队合修多少天完成
（分析：两人共同完成，那么工作效率应该是两人工作效率之和，即：工作总量÷工作效率之和＝共同工作所需时间）
例8：甲、乙两队同时开凿一条长770米的隧道。
甲队从一端起，每天开凿10米；乙队从另一端起，每天比甲队多凿2米。
两队距中点多远的地方会合
课后练习：
一：基本题
1、安装队要安装4140个座位，已经安装了12天，平均每天安装180个，其余的要在9天内安装完，余下每天平均至少要安装多少个才能按期完成任务
2、修一条水渠，计划每天修12米，25天完成，实际只用了20天完成了任务，平均每天比原计划多修多少米
3、某工厂要生产3000台机器，开始每天生产40台，15天后改进了设备，工作效率提高了两倍，完成这批任务共要用多少天
4、学校买来6张桌子和12把椅子，共付2154元，每把椅子75元。
每张桌子多少元
5、商场购进120件衬衣，每件卖100元，当卖到还剩20件时，除去购进这批衬衣的全部开销外还获利1000元，问：这批衬衣的购进单价是多少元
6、某工人计划48小时内加工零件960个。
改进技术后，用原来一半的时间完成了计划，还多做了72个。
改进技术后，每小时比计划多做多少个
二：综合题
7、某班加工一批零件，计划15天完成，实际每天加工300个，提前3天完成，实际每天比原计划多加工几个零件
8、少先队员参加环保活动，8人3 小时拾垃圾1680克，照这样计算，15个人4小时可以拾垃圾多少克
9、修一条长3000米的公路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成。
两队合修多少天可以完成
10、一个蓄水池，蓄水500立方米，第一根水管每分钟出水45立方米，第二根出水管比第一根每分钟多出水35立方米，两管合开，几分钟能把满池水放完
11、甲乙两辆汽车同时从甲乙两地出发，相向而行，4小时相遇。
相遇后甲车继续行驶了3小时到达乙地，乙车每小时行24千米，甲乙两地相距多少千米
12、修整一条水渠，原计划由18人修，每天工作8小时，12天可以完成任务。
由于急于灌水，要求8天完成，并且又增加6人，问每天要工作几小时。