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机制、工业工程2009级《材料力学》练习题答案

一．选择填空和填空题

1．关于下列结论，正确的为 A

A．同一截面上正应力 ⎛与切应力⎜必相互垂直；

B．同一截面上各点的正应力 ⎛与切应力⎜必定大小相等，方向相同；

C．同一截面上各点的切应力⎜必相互平行。

2．如图所示阶梯形受扭圆轴，其最大切应力为⎜ max = 16m

d 3

。

3．如图所示梁的拟用两种方式放置，则两种情况下的最大应力之比值(⎛ max ) a /(⎛ max ) b为

A ；

A．1/4；B．1/16；C．1/64；D．16。

第2题图

(a)

第3题图

(b)

4．图示外伸梁的边界条件为w A = w B = 0 ；

连续光滑条件为⎝

A  = ⎝ A + , ⎝

B  = ⎝ B +

第4题图

。

第5题图

5．受力变形构件上某点的应力状态如图所示，单位为MPa，则该点的主应力和最大切应力为

⎛ 1 = 100MPa ； ⎛ 2 = 0 ；

⎛ 3 = 0 ；⎜ max = 50MPa 。

M C ( F ) = 0 :

第三、第四强度理论的相当应力分别为：

⎛ r 3 =

100MPa ； ⎛ r 4 =

100MPa

。

6．矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关

D

A ．点 1、2 的应力状态是正确的；

B ．点 2、3 的应力状态是正确的；

C ．点 3、4 的应力状态是正确的；

D ．点 1、5 的应力状态是正确的。

第 6 题图（a ）

第 6 题图（b ）

二．计算题

1．如图所示的结构中，AB 为圆截面杆，CD 为刚杆。已知材料的许用应力为 [⎛ ] = 160MPa ，

F =20kN ，试选择 AB 杆的直径。

解：取 CD 杆研究，由 r

F AB sin 45︒ 

F ⊕ 2a = 0 ，得： F AB = 56.56kN

。

⎛ = F AB A = F AB 1 4

δ [⎛ ]，得： d 2 ε 4F AB

[⎛ ] ，即： d ε 21.22mm 。

解：求支座反力：  M B (F ) = 0 : F A = qa , M A (F ) = 0 :

最大剪力： F S max = qa ，最大弯矩： M 2．作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并确定最大剪力和最大弯矩。

r 1 4

r F B = 7 4 qa 7 4 max

= 49 32 qa 2

3．如图所示结构，杆 1、2 材料和长度相同。已知 E =200GPa ，AC =BC = l =0.8m ，⎣1 = 99.3 ，

⎣ 2 = 57 ，经验公式为 ⎛ cr = 304  1.12⎣ (MPa ) ，若稳定安全系数 n st = 3 ，求许可载荷[F ]。

解：杆 1： ⎣杆1 = ⎧i

= 92.5, ⎣2 < ⎣杆1 < ⎣1 ，中柔度杆，由经验公式：

(⎛ cr )1 = a  b ⎣杆1 = 200.5MPa ，（F cr ）1 = (⎛ cr )1 ⊕ A 1 = 180.5kN

杆 2： ⎣杆2 = ⎧i

= 100, ⎣杆2 > ⎣1 ，大柔度杆，由欧拉公式：

(⎛ cr ) 2 =

2 E 2

= 197.2MPa ，（F cr ）2 = (⎛ cr )2 ⊕ A 2 = 158.7kN

由节点 C 平衡： F 1 = F 2 ， F = 2F 2 cos 30︒ = 3F 2 ，即： F cr = 3(F cr ) 2 ，又 n st = 3，得到

[F ] =

3

(F cr )2 = 91.6kN

M A ( F ) = 0,

M B ( F ) = 0,

= 1.8kNm

，弯矩： M max = F A ⊕ l = 3.2kNm

M max + 0.75T 2

解：画弯矩图，根据弯矩图知： M max = ql 2 = 1kNm (梁中面) 。 = , [D 22  ( D 2 ) 2 ] =

4．皮带传动轴由电机带动，尺寸和受力如图所示，皮带轮重 G =1kN ，直径 D =1200mm ， 轴的许用应力 [⎛ ] = 50MPa ，l =1600mm ，F =3kN 。试用第四强度理论确定传动轴的直径 d 。

解：传动轴可以简化为如图所示结构，为弯扭组合变形，由

v

F B = 4kN;

v

F A = 4kN

扭矩： T = 2F ⊕ 2

F ⊕ D 2

1

2

由第四强度理论： ⎛ r 4 =

2

W

δ [⎛ ] ，其中 W = d 3 32

，得： d ε 89.8mm 5．简支梁受均布载荷作用如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面， D 1 = 40mm, d 2 / D 2 = 3 / 5 ，试分别计算它们的最大正应力，并问空心截面比实心截面的最 大正应力减少了百分之几？

1

8

实心圆截面： ⎛1max =

M max W = 32M max

D 13

= 159.2MPa

空心圆截面：由于 〈 =

d 2 D 2

3 5

A 1 = A 2 , 即：

4

3 5 4

D 12 ，得到： D 2 = 5

4

D 1 = 50mm ⎛ 2 max =

M max W =

32M max

D 23 (1  〈 4 )

= 93.6MPa

实心截面比空心截面的最大应力减少百分比为：

⎛ 1 max  ⎛ 2 max

⎛1max

⋅100% = 41.2%