九年级下数学教学计划(冀教版)
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.3 用频率估计概率
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.3 用频率估计概率一. 教材分析《2023-2024学年冀教版九年级数学下册》第31.3节“用频率估计概率”是本书的重要内容之一。
本节主要让学生了解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并通过实际例子让学生掌握用频率估计概率的方法。
教材通过具体的案例，引导学生进行观察、分析和归纳，从而使学生理解和掌握用频率估计概率的基本原理和方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念，对事件的独立性有一定的理解。
但学生在用频率估计概率方面还缺乏直观的感受和实际操作的经验，因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实际操作，让学生感受频率与概率之间的关系，提高学生用频率估计概率的能力。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率之间的关系，理解用频率估计概率的基本原理。
2.培养学生运用频率估计概率的方法，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率之间的关系，用频率估计概率的方法。
2.教学难点：如何通过实际案例让学生理解和掌握用频率估计概率的方法。
五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，让学生观察、分析和归纳频率与概率之间的关系。
2.实践操作法：让学生亲自动手进行实验，感受频率与概率之间的关系，提高用频率估计概率的能力。
3.讨论法：引导学生进行小组讨论，分享各自的经验和心得，取长补短，共同提高。
六. 教学准备1.教材：《2023-2024学年冀教版九年级数学下册》2.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔3.教学案例：准备一些实际案例，用于引导学生观察和分析频率与概率之间的关系。
4.实验器材：准备一些实验器材，让学生亲自动手进行实验。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实验，引导学生思考频率与概率之间的关系。
例如，让学生投掷一枚硬币，记录正反面出现的频率，然后引导学生思考：这个频率是否能准确地表示硬币正反面出现的概率？2.呈现（10分钟）呈现教材中关于用频率估计概率的案例，引导学生进行观察和分析。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.1 确定事件和随机事件
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.1 确定事件和随机事件一. 教材分析本节课的内容是冀教版九年级数学下册的31.1确定事件和随机事件。
这部分内容是概率论的基础知识，主要让学生了解确定事件和随机事件的概念，并能够区分它们。
教材通过简单的实例让学生理解这两种事件的含义，并运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于一些概念和原理有一定的理解能力。
但是，对于概率论这样的抽象概念，他们可能还比较难理解。
因此，在教学过程中，我需要通过生动的实例和具体的操作让学生更好地理解确定事件和随机事件的概念。
三. 教学目标1.让学生了解确定事件和随机事件的概念，并能够区分它们。
2.培养学生运用确定事件和随机事件解决实际问题的能力。
3.培养学生对概率论的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.确定事件和随机事件的概念。
2.如何运用确定事件和随机事件解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例让学生理解确定事件和随机事件的概念。
2.问题驱动：通过提问引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.准备一些具体的实例，如抛硬币、掷骰子等。
2.准备一些实际问题，让学生解决。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币，引入确定事件和随机事件的概念。
让学生观察和思考，硬币落地时，正反面出现的概率是否相等，从而引出确定事件和随机事件的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示确定事件和随机事件的定义，并用具体的实例进行解释。
让学生理解和掌握这两种事件的含义。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际问题，运用确定事件和随机事件的概念进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于确定事件和随机事件的问题，检查他们是否真正理解和掌握了这两种事件的含义。
冀教版九年级数学下册教学设计：29.1点与圆的位置关系
冀教版九年级数学下册教学设计：29.1 点与圆的位置关系一. 教材分析冀教版九年级数学下册第29.1节“点与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容，主要让学生理解点与圆的位置关系，掌握判断点在圆内、圆上、圆外的方法，并能够运用这一知识解决实际问题。
本节内容安排在学习了圆的基本概念、圆的性质和直线与圆的位置关系之后，为学生提供了丰富的知识背景，为学习本节内容奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，具备一定的逻辑思维能力，能够理解点与圆的位置关系。
但学生在学习过程中，对一些抽象的概念和理论可能难以理解，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解点与圆的位置关系，学会判断点在圆内、圆上、圆外的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：对点与圆的位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，让学生更直观地理解点与圆的位置关系。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生思考点与圆的位置关系，激发学生的兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究点与圆的位置关系，总结判断方法。
3.小组交流：学生分组讨论，分享各自的方法和心得，互相学习，共同提高。
4.讲解演示：教师对学生的方法进行点评，讲解点与圆的位置关系的原理，并通过多媒体课件展示实例。
5.练习巩固：让学生通过课堂练习，巩固所学知识，提高解题能力。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程，找出不足，提高学习效果。
七. 说板书设计板书设计如下：点与圆的位置关系1.点在圆内：圆心到点的距离 < 圆的半径2.点在圆上：圆心到点的距离 = 圆的半径3.点在圆外：圆心到点的距离 > 圆的半径八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
九年级下数学教学计划(冀教版)
2015—2016学年第二学期九年级数学教学计划永年第十三中学李美茹一、指导思想在深入推进和贯彻学校“新课改”的精神的前提下，以新的教育思想和课程理念实施教学，以学生发展为本，以培养学生创新精神和实践能力为重点，探索有效教学的新模式。
针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，继续发挥数学组优良传统，加大教学研究力度，加强团队合作。
努力把握中考方向，积极探索高效课堂，力求达到减负增效，做到“高效低耗”，通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析九年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
2班学生两级分化较严重，中间势力较差，有待于加强，学的好的还特不错；3班没有学的特别好的，但中间势力较大；平均成绩3班较强于2班。
整体上，学生单纯，有少数同学基础特差，问题较严重。
要中考获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教学目标（一）第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。
把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数学；第十一讲圆 . 复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
冀教版数学九年级下册30.3《由不共线三点的坐标确定二次函数》教学设计
冀教版数学九年级下册30.3《由不共线三点的坐标确定二次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册30.3《由不共线三点的坐标确定二次函数》一节，是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上进行的一节实践性较强的内容。
本节通过让学生利用不共线的三个点来确定一个二次函数，旨在提高学生分析问题和解决问题的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对二次函数的概念、图像和性质已经有了初步的认识。
但是，对于如何利用这三个点来确定一个二次函数，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践操作，逐步掌握方法。
三. 教学目标1.让学生掌握利用不共线的三个点来确定一个二次函数的方法。
2.培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：如何利用不共线的三个点来确定一个二次函数。
2.难点：对二次函数图像的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来掌握知识点。
2.利用多媒体课件，展示二次函数的图像，帮助学生直观理解。
3.实践操作，让学生通过动手操作来加深对知识点的理解。
4.分组讨论，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题。
3.纸和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一个二次函数的图像，让学生观察并描述其特点。
然后提出问题：如何利用三个不共线的点来确定一个二次函数？2.呈现（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试利用三个不共线的点来确定一个二次函数。
讨论结束后，每组汇报自己的成果。
教师在黑板上板书各组的答案，并进行讲解。
3.操练（10分钟）让学生利用纸和笔，自己尝试画出一些二次函数的图像，并利用不共线的三个点来确定这些函数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生完成练习题，巩固所学知识。
冀教版九年级数学下册教案全册
冀教版九年级数学下册教案29.1 点与圆的位置关系教学目标1.探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d 之间的关系.2.经历探索点与圆的三种位置关系的过程,体会数学分类讨论思考问题的方法.教学重难点【教学重点】用数量关系判断点与圆的位置关系.【教学难点】判断点与圆的位置关系.课前准备无教学过程教学过程设计意图一、复习导入新知1.点与直线的位置关系有哪些？2.圆的定义是什么？3.在同一平面内,点与圆的位置关系又有哪些？学生思考回答,画图探究.进行知识的类比,迁移.二、师生互动,探究新知探究直线与圆的位置关系.⊙O如图所示,请同学们再任意画一点P,看P和⊙O的位置关系有哪些？学生画图、讨论.师生共同总结：1.同学们画的P点有无数个,这无数个P点和⊙O的位置关系可以归纳为三种：点P在⊙O外；点P在⊙O上；描述性问题和具体的理论推理相结合,培养学生思考问题的严谨性和归纳能力.29.2 直线与圆的位置关系教学目标1.使学生理解直线与圆的位置关系.2.初步掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其运用.3.通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力.教学重难点【教学重点】正确理解直线与圆的位置关系,特别是直线与圆相切的关系,这是以后学习中经常用到的一种关系.【教学难点】直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应,它既可作为各种位置关系的判定,又可作为性质.课前准备无教学过程二、师生互动,探究新知前面我们讲了点与圆有这样的位置关系,如果这个点P改为直线l呢？它是否与圆还有这三种关系呢？(学生活动)固定一个圆,移动三角尺,如果把这个三角尺的边缘看成一条直线,那么这条直线与圆有几种位置关系？(教师提问,学生口答)直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.如图所示：如图(1),直线l与圆有两个公共点,这时我们就说这条直线与圆相交,这条直线叫做圆的割线.如图(2),直线l与圆有一个公共点,这时我们说这条直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.如图(3),直线l与圆没有公共点,这时我们说这条直线与圆相离.我们知道,点到直线l的距离是这点向直线作垂线,这点到垂足的距离,按照这个定义,作出圆心O到l的距离的三种情况.(学生分组活动)设⊙O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,你能模仿点与圆的位置关系,总结出什么结论吗？教师总结：直线l与⊙O相交⇔d＜r,如图(1)所示；直线l与⊙O相切⇔d＝r,如图(2)所示；直线l与⊙O相离⇔d＞r,如图(3)所示.三、运用新知,解决问题教材第6～7页练习第1,2题.四、课堂小结,提炼观点通过今天的学习,你有哪些收获？五、布置作业,巩固提升教材第7页习题.【板书设计】直线与圆的位置关系直线l与⊙O相交⇔d＜r直线l与⊙O相切⇔d＝r直线l与⊙O相离⇔d＞r29.3 切线的性质和判定教学目标1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线.2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力.3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识.教学重难点【教学重点】圆的切线的性质定理和判定定理.【教学难点】圆的切线的性质定理和判定定理的应用.课前准备无教学过程教学过程设计意图一、创设情境,导入新课蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动,铁轨可以看成直线,它与车轮所对应的圆是相切的.车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？二、师生互动,探究新知探究点1：如图,直线AB是⊙O的一条切线,点T是切点,连接OT.问题：(1)这个图是轴对称图形吗？如果是,找出它的对称轴.(2)测量∠OTA和∠OTB的度数,并与同学交流测量的结果.(3)猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系,你能证明这个结论吗？总结：圆的切线垂直于过切点的半径.定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直,已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明.证明过程参考教材第8页.教师总结证明过程中需注意的地方,提出问题：(1)如图(1),如果一条直线过圆心O,并且与切线AB垂直,那么这条直线过切点T吗？为什么？(2)如图(2),如果一条直线经过切点T,并且与切线AB垂直,那么这条直线过圆心O吗？为什么？总结：推论(1)：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论(2)：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.探究点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？试验：如图,OA为⊙O的半径,过A作l⊥OA.可以发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA.总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.思考：现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生说明作图过程,切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.请学生继续思考,这两个条件缺少一个行不行？(学生画出反例图)图(1)中直线l经过半径外端,但不与半径垂直；图(2)、(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.从以上反例可以看出只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.最后引导学生分析,切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时,直线与圆相切”这个结论直接得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.三、运用新知,解决问题教材第9页练习第1,2,3题.四、课堂小结,提炼观点说说本节课的收获.总结切线的性质和判定方法及由此得出的两个常用辅助线的作法.五、布置作业,巩固提升教材第10页A组第2,3题.【板书设计】切线的性质和判定1.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.2.推论29.4 切线长定理*教学目标1.了解切线长、三角形内切圆、三角形内心等概念.2.理解切线长定理,并能运用切线长定理进行解题和证明.3.会作三角形的内切圆.4.经历观察、试验、猜想、证明等学习活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,培养有条理地、清晰地阐述自己观点的能力.5.经历探究如何作三角形内切圆的过程,掌握作图的基本知识和基本技能.教学重难点【教学重点】切线长定理的应用及作三角形的内切圆.【教学难点】切线长定理及内心的应用.课前准备无教学过程二、师生互动,探究新知1.切线长定理.操作探究通过上面的复习可知,过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线,且只能作一条,根据下面提出的问题,操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O,并画出过圆上点A的切线PA,连接PO,沿着直线PO将纸对折.设与点A重合的点为B,这时,OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O 的切线吗？利用圆的轴对称性,思考图中的线段PA与线段PB,∠APO与∠BPO有什么数量关系？分析：对折之后,OB与OA重合,OA是半径,OB 也是半径.B为OB的外端,根据对折后角的度数不变,所以PB是⊙O的又一条切线,且PA＝PB,∠APO＝∠BPO.从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.学生独立按要求画图,操作,思考,并尝试解决问题,之后学生分组讨论,教师请3～4名学生回答问题,师生达成共识.几何证明如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,求证：PA＝PB,∠OPA＝∠OPB.分析：根据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件,易得只要证明两个对应的三角形全等即可.学生观察图形,思考书写规范的证明步骤,教师及时点拨,肯定.得到切线长定理：边圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.归纳：切线长定理的基本图形研究如下.学生通过画图,折叠,观察获得结论,初步感知定理.学生运用全等知识进行几何推理证明,体会数学结论的严谨性,培养应用数学的意识和能力.通过交流、讨论,把所列条目总结全.体现数学知识的完整性,从整体上把握切线长定理的有关结论.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AB于点C.(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是学习几何时的关键,它是灵活应用知识的基础.重点强调：圆外一点与圆心的连线平分过这点的两条切线所形成的夹角.2.三角形的内切圆.如图,三角形的三条角平分线交于一点,设交点为I,那么I到AB、AC、BC的距离相等,因此以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切.问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点,这点与三边的距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”这两个结论相结合,理解三角形的内切圆的概念.总结：三角形的内切圆只有一个,圆的外切三角形有无数个.从旧知识出发,呼应引入问题,自然引出三角形的内切圆概念,便于学生理解.加深学生对知识的认识.三、运用新知,解决问题教材第13页练习.教师组织学生进行练习,教师巡回检查.师生交流评价,教师指导学生写出解答过程,进行题后反思.化未知为已知,体会转化思想,运用本节知识,形成解题技巧,培养学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点1.圆的切线长概念和定理.2.三角形的内切圆及内心的概念.归纳提升,加强反思,使学生对知识的掌握系统化.29.5 正多边形与圆教学目标1.了解正多边形与圆的关系,了解正多边形的半径、边长、边心距、中心,中心角等概念.2.会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题.3.会应用正多边形与圆的有关知识画正多边形.4.结合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形与圆的关系,然后学会用圆的有关知识,解决正多边形的问题.教学重难点【教学重点】探索正多边形与圆的关系,了解有关概念,会进行计算.【教学难点】探索正多边形与圆的关系,正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系课前准备无教学过程教师引导学生从特殊情况入手,证明结论. 2.推理验证：如图所示的圆,把⊙O 分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边形ABCDEF,下面证明,它是正六边形.学生新自动手试验、探究、证明.教师结合图形给出正多边形的有关概念,学生结合图形识记.教师结合图形,让学生明白中心、半径、中心角、边心距之间的关系,学生讨论交流. 教师引导学生画图思路：(1)要画正方形,首先要画一个圆,然后将圆四等分,顺次连接各点即可.(2)正方形的对角线相等且互相垂直平分,于是作两条互相垂直的直径即可. (3)正八、正十六边形的画法.让学生新自动手试验、探究、证明,感受由特殊到一般的学习方法.通过画正多边形,培养学生的画图能力.三、运用新知,解决问题1.随堂练习：教材第17页“试着做做”.2.教材第18页练习第1,2题.教师引导,组织学生练习,巡回辅导,重点问题进行强化、点拨方法、总结规律. 学生独立思考解决问题.通过练习,帮助学生熟练掌握正多边形与圆的关系,正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.四、课堂小结,提炼观点教师点评、总结方法.正多边形的半径(外接圆的半径)R 、边心距r 、边的一半12a 三个量之间存在什么关系？ R 2＝r 2＋(a 2)2.学生总结发言.了解教学效果,及时查漏补缺.五、布置作业,巩固提升教材第18～19页A 组第1,2,3题,B 组第1,2题. 训练巩固,强化提高.30.1 二次函数教学目标1.体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念.2.会根据实际情况列二次函数表达式.3.通过学习二次函数,体验知识来源于实践的思想.4.在与一次函数、反比例函数的类比学习过程中,培养缜密的思维方式,形成类比思想,体会数学的价值.教学重难点【教学重点】二次函数的模型的形成过程.【教学难点】正确理解二次函数的意义.课前准备无教学过程30.2 二次函数的图像和性质第1课时教学目标1.能够利用描点法画出函数y＝±x2的图像,并根据图像认识和理解二次函数y＝±x2的性质,比较两者的异同.2.让学生全身心地投入到数学活动中,能够积极与同伴合作交流,并进行探索活动,发展实践能力与创新精神.教学重难点二次函数y＝x2与y＝－x2的图像特点.【教学难点】二次函数y＝x2的图像特点的探索过程.课前准备无教学过程【板书设计】二次函数y＝ax2的图像和性质二次函数y＝x2与y＝－x2的图像和性质30.2 二次函数的图像和性质第2课时教学目标1.会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像,并能通过图像认识其性质.2.掌握二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2＋k图像之间的联系.3.会求二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.4.经历探索二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像画法和性质的过程,在探究过程中,知道a,k,h对二次函数图像的影响,体会图像平移的规律,积累解决问题的经验和方法.教学重难点【教学重点】1.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像及性质.2.二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像之间的联系.【教学难点】1.理解a,k,h对二次函数图像的影响.2.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的性质的应用.课前准备无教学过程30.2 二次函数的图像和性质第3课时教学目标1.会运用配方法将二次函数一般式化为顶点式并能确定二次函数图像的顶点坐标、开口方向和对称轴.2.经历实践、观察、思考等数学活动,发展学生合情推理能力,学生能条理地、清晰地阐述观点.教学重难点【教学重点】运用配方法将二次函数一般式化为顶点式.【教学难点】二次函数一般式化为顶点式的过程.课前准备无教学过程提出a，而不是除以a＝a[x2＋2·b2a x＋(b2a)2－(b2a)2]＋c↑加上一次项系数一半的平方b2a2，再减去b2a2＝a[x2＋2·b2a x＋(b2a)2]－a·b24a2＋c＝a(x＋b2a )2＋4ac－b24a.总结：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－b 2a ,顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a).30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数*教学目标1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.2.能灵活地根据条件恰当地选取表达式,体会二次函数表达式之间的转化.3.在学习过程中,亲自体会到学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣并获得成就感.教学重难点【教学重点】用待定系数法求二次函数表达式.【教学难点】灵活地根据条件恰当地选取表达式.课前准备无教学过程30.4 二次函数的应用第1课时教学目标1.会利用二次函数的性质解决抛物线型实际问题.2.使学生体验建模思想、数形结合思想.教学重难点【教学重点】利用二次函数解决抛物线型问题.【教学难点】建立模型的过程.课前准备无教学过程教师让学生展示每种坐标系下的解题过程,充分发挥学生的主体性,最后展示第一种方案的完整答案,并总结解题方法.三、运用新知,解决问题出示教材第42页“做一做”,让学生独立做出答案.教师巡回检查,搜寻发现的问题. 展示学生答案,表扬学生的解题过程,在完整答案的基础上,点明个别学生出现的问题,以防学生以后再次犯错.变式练习,巩固知识,形成能力. 查缺补漏,巩固知识.四、课堂小结,提炼观点学生谈本节的收获.对难点的突破有强化作用.五、布置作业,巩固提升教材第42～43页习题A组、B组.巩固知识,形成能力.【板书设计】建立坐标系解决二次函数的实际问题利用二次函数解决抛物线型问题230.4 二次函数的应用第2课时教学目标1.会利用二次函数解决实际应用的最值问题.2.在经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程中培养数学的建模思想.3.在共同探究问题中增强用数学的意识,发展应用观点.教学重难点【教学重点】利用二次函数解决实际生活中的最值问题.【教学难点】利用二次函数解决综合性的问题.课前准备无教学过程教学过程设计意图一、创设情境,导入新课如图所示,张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆,把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场,你能算出四个矩形的总面积吗？将生活中的问题作为引入,创设情境,提出问题,提高学生学习的热情.二、师生互动,探究新知1.如上题：(例1)(1)设每个小矩形垂直于墙的一边的长为x m,试用x表示小矩形的另一边的长.(2)设四个小矩形的总面积为y m2,请写出用x 表示y的函数表达式.(3)你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标,并说出y的最大值吗？(4)你能画出这个函数的图像并借助图像说出y的最大值吗？学生在教师的指导下思考问题,学生自己独立思考,积极列式、求值,从而引出课题.先独立思考,然后小组内讨论,得到解决问题的方法,学生讲本题.2.例2 教材第44页例3.让学生感受到数学的严谨性和数学结论的正确性,形成实事求是的学习态度,养成独立思考的学习习惯.让学生用自己的语言清晰地表达解决问题的过程,提高语言表达能力.30.4 二次函数的应用第3课时教学目标1.进一步体会运用函数知识解决问题的步骤.2.能熟练运用二次函数和其他知识相结合解决数学综合性问题.3.经历一元二次方程和函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待问题的思考方法. 教学重难点【教学重点】运用二次函数和其他数学知识解决综合性问题.【教学难点】熟练运用函数和其他数学知识解决综合性问题.课前准备无教学过程二、师生互动,探究新知例 行驶中的汽车,在制动后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离”.为了测定某种型号汽车的性能,对其进行了测试,取得了如下数据,如下表.制动时速/km ·h －10 10 20 30 40 50 制动距离/m0.31.02.13.65.5现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故,现场测得制动距离为46.5m .则交通事故发生时的时速是多少？是否因超速(该段公路最高限速为110km /h )行驶而导致了交通事故？学生先认真思考,交流讨论,再选出代表发言.教师在肯定学生的思考和交流后,进行总结.分析：要解答这个问题,就是要解决在知道了制动距离时,如何求相应的制动时速.题目给出了几组制动距离与制动时速的对应值.因此,凭这几组数据求出制动距离关于制动时速的表达式是解决本题的关键.解：以制动时车速的数据(x 值)为横坐标,制动距离的数据(y 值)为纵坐标,在平面直角坐标系中,描出这些数据的点,如图,由观察可知,所描点基本在一条抛物线上,因此y 与x 的关系可以近似地用二次函数来模拟,即y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0).在表中数据中选取三组(0,0),(10,0.3),(20,1.0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c,得⎩⎪⎨⎪⎧0＝c ，0.3＝100a ＋10b ＋c ，1.0＝400a ＋20b ＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.002，b ＝0.01，c ＝0.∴y ＝0.002x 2＋0.01x.把y ＝46.5m 代入y ＝0.002x 2＋0.01x,得46.5＝0.002x 2＋0.01x. 解得x 1＝150(km /h ),x 2＝－155(km /h )(舍去).因而制动时车速为150km /h ＞110km /h ,故在事故发生时,该车属于超速行驶.师：看来,作为一名合格的交警,不但要会用二次函数的知识解决实际问题,还要会把二次函数和一元二次方程联系起来.事物之间是相互联系的,数学知识之间的联系尤为紧密.对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c,当y ＝m 时求x 的值,就变为求解一元二次方程m ＝ax 2＋bx ＋c.三、运用新知,解决问题教材第47页练习,第48页A 组第1,2题.30.5 二次函数与一元二次方程的关系教学目标1.抛物线与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标的求法.2.运用二次函数的图像求一元二次方程的解,理解二次函数与一元二次方程的联系.3.会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根,并进一步发展估算能力.4.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数的联系,尝试自主探索并解决问题.教学重难点【教学重点】理解二次函数与一元二次方程之间的联系,能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题. 【教学难点】进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点.课前准备无教学过程31.1 确定事件和随机事件教学目标1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件,还是随机事件.3.经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从复杂的表象中提炼出来本质特征并加以抽象概括的能力.教学重难点【教学重点】随机事件的特点,判断现实生活中哪些事件是随机事件.【教学难点】随机事件概念的形成.课前准备无教学过程【板书设计】确定事件和随机事件1.确定事件 2.随机事件31.2 随机事件的概率第1课时教学目标1.通过试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.2.了解频数、频率的概念.3.了解概率的定义,会应用概率公式求简单事件的概率.教学重难点【教学重点】1.对随机事件发生可能性大小的定性分析.2.概率的意义.【教学难点】1.理解大量重复试验的必要性.2.在具体情境中了解概率的意义.3.让学生经历猜想试验—收集数据—分析结果的探索过程.在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识与能力.课前准备无教学过程【板书设计】概率1.频数、频率的概念2.概率的定义31.2 随机事件的概率第2课时教学目标1.进一步理解概率的意义.2.会通过对某一事件概率的计算来判断游戏的公平性.3.使学生经历合作交流的过程,在此过程中积累经验,加深对概念的理解.4.由游戏的公平性,感受理论和实践的关系,体会数学来源于实践,又指导生活实践. 教学重难点【教学重点】利用概率的计算判断游戏的公平性.【教学难点】对于游戏的规则的设定.课前准备无教学过程。
冀教版九年级数学下册精品教案全册
2019年春冀教版九年级数学下册教案第二十九章直线与圆的位置关系29.1 点与圆的位置关系1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝32＋42＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外．∴3cm＜r＜5cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP 中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB 、BC 的垂直平分线相交于点O ，以O 为圆心，以OA 为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB 、BC ；(2)分别作出线段AB 、BC 的垂直平分线DE 、GF ，两垂直平分线相交于点O ，则点O 就是所求作的⊙O 的圆心；(3)以点O 为圆心，OC 长为半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆．方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．探究点三：三角形的外接圆 【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12∠AOB ＝70°. 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系． 【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD＝5cm，BD＝12BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝OD2＋BD2＝52＋122＝13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.29.2 直线与圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系．2．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O 的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切．(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是________．解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．本题根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm，等于⊙B的半径，所以AC所在的直线与⊙B相切．方法总结：根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键．【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( ) A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．【类型三】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.【类型四】由直线和圆的位置关系确定圆的半径直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为8，则r的取值范围是________．解析：因为直线l与半径为r的⊙O相交，所以d＜r，即8＜r，所以填r＞8.三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.29.3 切线的性质和判定1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明(重点)；2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的性质【类型一】切线的性质的运用如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC的度数为()A．20°B．35°C．55°D．70°解析：连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°.∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.故选A.方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．【类型二】利用切线的性质进行证明和计算如图，P A为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP＝3，求⊙O的半径．(1)证明：∵P A为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO；(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝3，∴AO＝1，即⊙O的半径为1.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．【类型三】 探究圆的切线的条件如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，P 是BC ︵上的一个动点，过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D .(1)当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请说明理由；(2)当DP 为⊙O 的切线时，求线段BP 的长．解析：(1)当点P 是BC ︵的中点时，得PBA ︵＝PCA ︵，得出P A 是⊙O 的直径，再利用DP ∥BC ，得出DP ⊥P A ，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出AB 的长，在Rt △ABP 中再次利用勾股定理即可求出BP 的长．解：(1)当点P 是BC ︵的中点时，DP 是⊙O 的切线．理由如下：∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵，又∵PB ︵＝PC ︵，∴PBA ︵＝PCA ︵，∴P A 是⊙O 的直径．∵PB ︵＝PC ︵，∴∠1＝∠2，又∵AB ＝AC ，∴P A ⊥BC .又∵DP ∥BC ，∴DP ⊥P A ，∴DP 是⊙O 的切线．(2)连接OB ，设P A 交BC 于点E .由垂径定理，得BE ＝12BC ＝6.在Rt △ABE中，由勾股定理，得AE ＝AB 2－BE 2＝8.设⊙O 的半径为r ，则OE ＝8－r ，在Rt △OBE 中，由勾股定理，得r 2＝62＋(8－r )2，解得r ＝254.在Rt △ABP 中，AP＝2r ＝252，AB ＝10，∴BP ＝（252）2－102＝152.方法总结：判定直线是否为圆的切线时要从切线的性质入手，结合垂径定理与勾股定理，合理转化已知条件，得出结论．探究点二：切线的判定 【类型一】 判定圆的切线如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠D ＝30°，求证：CD 是⊙O 的切线．证明：连接OC ，∵AC ＝CD ，∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD ＝90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径长的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【类型二】 切线的性质与判定的综合应用如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上的两点，且AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为D .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若CD ＝23，求⊙O 的半径．分析：(1)连接OC ，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD ＝∠B ，再根据等量代换得到∠ACO ＋∠ACD ＝90°，从而证明CD 是⊙O的切线；(2)由AF ︵＝FC ︵＝CB ︵推得∠DAC ＝∠BAC ＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，进而求得⊙O 的半径．(1)证明：连接OC ，BC .∵FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC .∵CD ⊥AF ，∴∠ADC＝90°.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .∵BO ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∠OCB ＝∠OBC ，∠ACD ＝∠ABC ，∴∠ACO ＋∠ACD ＝90°，即OC ⊥CD .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC ＝30°.∵CD ⊥AF ，CD ＝23，∴AC ＝4 3.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AC ＝43，∴BC ＝4，AB ＝8，∴⊙O的半径为4.方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”然后利用切线的性质构造直角三角形，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长．三、板书设计1．切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径．2．切线的判定经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．教学过程中，经历切线性质的探究，从中可得出判定切线的条件，整个学习过程是一个逐层深入的过程．因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.29.4 切线长定理1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．、二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12∠APB ＝20°.故答案为20. 方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO 平分∠APB . 【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA ＝5cm ，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O 作OQ ⊥AB 于Q ，设铁环的圆心为O ，连接OP 、OA .∵AP 、AQ 为⊙O 的切线，∴AO 为∠PAQ 的平分线，即∠PAO ＝∠QAO .又∠BAC ＝60°，∠PAO ＋∠QAO ＋∠BAC ＝180°，∴∠PAO ＝∠QAO ＝60°.在Rt △OPA 中，PA ＝5，∠POA ＝30°，∴OP ＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆 【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A．r B.32r C．2r D.52r解析：连接OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC.又∵MD，MP都是⊙O的切线，且D、P是切点，∴MD＝MP，同理可得NP＝NE，∴CRt△MBN＝MB ＋BN＋NM＝MB＋BN＋NP＋PM＝MB＋MD＋BN＋NE＝BD＋BE＝2r，故选C.三、板书设计教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.29.5 正多边形和圆1．了解正多边形与圆的有关概念；2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点)一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点一：圆的内接正多边形的相关计算，T2.T1的6个顶点都在圆周上，如图，有一个圆O和两个正六边形TT2的6条边都和圆O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T1与T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4.方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．探究点二：与正多边形相关的计算【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．【类型二】求正多边形的边长和面积已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径是R ，求正六边形的边长a 和面积S .解：连接OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝180°6＝30°，∴AH ＝12R ，∴a ＝2AH ＝R .由勾股定理可得OH 2＝R 2－(12R )2，∴OH ＝32R ，∴S ＝12·a ·OH×6＝12·R ·32R ·6＝332R 2. 方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．三、板书设计教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.第三十章 二次函数30.1 二次函数1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式；(重点)2．会利用二次函数的概念解决问题；(重点)3．列二次函数表达式解决实际问题．(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为6m ，窗户面积为y m 2，窗户宽为x m ，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的概念【类型一】 二次函数的识别下列函数中是二次函数的有( )①y ＝x ＋1x ；②y ＝3(x －1)2＋2；③y ＝(x ＋3)2－2x 2；④y ＝1x 2＋x .A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：①y ＝x ＋1x ，④y ＝1x 2＋x 的右边不是整式，故①④不是二次函数；②y ＝3(x －1)2＋2，符合二次函数的定义；③y ＝(x ＋3)2－2x 2＝－x 2＋6x ＋9，符合二次函数的定义．故选C.方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】 利用二次函数的概念求字母的值当k 为何值时，函数y ＝(k －1)xk 2＋k ＋1为二次函数？解析：根据二次函数的概念，可得k 2＋k ＝2且同时满足k －1≠0即可解答．解：∵函数y ＝(k －1)xk 2＋k ＋1为二次函数，∴⎩⎨⎧k 2＋k ＝2，k －1≠0，解得⎩⎨⎧k ＝1或－2，k ≠1，∴k ＝－2.方法总结：解答本题要考虑两方面：一是x 的指数等于2；二是二次项系数不等于0.【类型三】二次函数相关量的计算已知二次函数y＝－x2＋bx＋3，当x＝2时，y＝3.则x＝1时，y＝________．解析：∵二次函数y＝－x2＋bx＋3，当x＝2时，y＝3，∴3＝－22＋2b＋3，解得b＝2. ∴这个二次函数的表达式是y＝－x2＋2x＋3.将x＝1代入得y＝4.故答案为4.方法总结：解题的关键是先确定解析式，再代入求值．【类型四】二次函数与一次函数的关系已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解析：根据二次函数与一次函数的定义解答．解：(1)根据一次函数的定义，得m2－m＝0，解得m＝0或m＝1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝0时，这个函数是一次函数；(2)根据二次函数的定义，得m2－m≠0，解得m≠0或m≠1，∴当m≠0或m≠1时，这个函数是二次函数．方法总结：熟记二次函数与一次函数的定义，另外要注意二次函数的二次项的系数不等于零．探究点二：从实际问题中抽象出二次函数解析式【类型一】从几何图形中抽象出二次函数解析式如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为多少？解析：根据已知由AB边长为x米可以推出BC＝12(30－x)，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．解：∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC＝12(30－x)，∴菜园的面积＝AB×BC＝12(30－x)·x，则菜园的面积y与x的函数关系式为y＝－12x2＋15x.方法总结：函数与几何知识的综合问题，关键是掌握数与形的转化．有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．【类型二】从生活实际中抽象出二次函数解析式某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解析：(1)每件的利润为6＋2(x－1)，生产件数为95－5(x－1)，则y＝[6＋2(x －1)][95－5(x－1)]；(2)由题意可令y＝1120，求出x的实际值即可．解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x档次，提高的档次是(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x ＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；(2)由题意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以，该产品的质量档次为第6档．方法总结：解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．三、板书设计二次函数1．二次函数的概念2．从实际问题中抽象出二次函数解析式二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型．许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究．本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式．在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.30.2 二次函数的图像和性质第1课时二次函数y=ax2的图像和性质1．会用描点法画出y＝ax2的图像，理解抛物线的概念．2．掌握形如y＝ax2的二次函数图像和性质，并会应用．一、情境导入自由落体公式h＝12gt2(g为常量)，h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图像是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2的图像【类型一】图像的识别已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图像有可能是( )解析：本题进行分类讨论：(1)当a ＞0时，函数y ＝ax 2的图像开口向上，函数y ＝ax 图像经过一、三象限，故排除选项B ；(2)当a ＜0时，函数y ＝ax 2的图像开口向下，函数y ＝ax 图像经过二、四象限，故排除选项D ；又因为在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图像必有除原点(0，0)以外的交点，故选择C.方法总结：分a ＞0与a ＜0两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排除法”． 【类型二】实际问题中图像的识别已知h 关于t 的函数关系式为h ＝12gt 2(g 为正常数，t 为时间)，则函数图像为( )解析：根据h 关于t 的函数关系式为h ＝12gt 2，其中g 为正常数，t 为时间，因此函数h ＝12gt 2图像是受一定实际范围限制的，图像应该在第一象限，是抛物线的一部分，故选A.方法总结：在识别二次函数图像时，应该注意考虑函数的实际意义． 探究点二：二次函数y ＝ax 2的性质 【类型一】利用图像判断二次函数的增减性作出函数y ＝－x 2的图像，观察图像，并利用图像回答下列问题：(1)在y 轴左侧图像上任取两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，使x 2<x 1<0，试比较y 1与y 2的大小；(2)在y 轴右侧图像上任取两点C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，使x 3＞x 4＞0，试比较y 3与y 4的大小；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？解析：根据画出的函数图像来确定有关数值的大小，是一种比较常用的方法． 解：(1)图像如图所示，由图像可知y 1＞y 2，(2)由图像可知y 3<y 4；(3)在y轴左侧，y 随x 的增大而增大，在y 轴右侧，y 随x 的增大而减小．方法总结：解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在草稿纸上画出抛物线的草图进行观察和分析以免解题时产生错误． 【类型二】二次函数的图像与性质的综合题已知函数y ＝(m ＋3)xm 2＋3m －2是关于x 的二次函数．(1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图像的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？(4)试说明函数的增减性．解析：(1)由二次函数的定义可得⎩⎨⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，故可求m 的值． (2)图像的开口向下，则m ＋3＜0；(3)函数有最小值，则m ＋3＞0；(4)函数的增减性由函数的开口方向及对称轴来确定．解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，解得⎩⎨⎧m 1＝－4，m 2＝1，m ≠－3.∴当m ＝－4或m ＝1时，原函数为二次函数．(2)∵图像开口向下，∴m ＋3＜0，∴m ＜－3，∴m ＝－4.∴当m ＝－4时，该函数图像的开口向下．(3)∵函数有最小值，∴m ＋3＞0，m ＞－3，∴m ＝1，∴当m ＝1时，原函数有最小值．(4)当m ＝－4时，此函数为y ＝－x 2，开口向下，对称轴为y 轴，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．当m ＝1时，此函数为y ＝4x 2，开口向上，对称轴为y 轴，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．方法总结：二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a ＞0时，开口向上，顶点最低，此时纵坐标为最小值；当a ＜0时，开口向下，顶点最高，此时纵坐标为最大值．考虑二次函数的增减性要考虑开口方向和对称轴两方面的因素，因此最好画图观察．探究点三：确定二次函数y ＝ax 2的表达式 【类型一】利用图像确定y ＝ax 2的解析式一个二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图像经过点A (2，－2)关于坐标轴的对称点B ，求其关系式．解析：坐标轴包含x 轴和y 轴，故点A (2，－2)关于坐标轴的对称点不是一个点，而是两个点．点A (2，－2)关于x 轴的对称点B 1(2，2)，点A (2，－2)关于y 轴的对称点B 2(－2，－2)．解：∵点B 与点A (2，－2)关于坐标轴对称，∴B 1(2，2)，B 2(－2，－2)．当y ＝ax 2的图像经过点B 1(2，2)时，2＝a ×22，∴a ＝12，∴y ＝12x 2；当y ＝ax 2的图像经过点B 1(－2，－2)时，－2＝a ×(－2)2，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2.∴二次函数的关系式为y ＝12x 2或y ＝－12x 2. 方法总结：当题目给出的条件不止一个答案时，应运用分类讨论的方法逐一进行讨论，从而求得多个答案． 【类型二】二次函数y ＝ax 2的图像与几何图形的综合应用已知二次函数y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝2x －3相交于点A (1，b )，求：(1)a ，b 的值；(2)函数y ＝ax 2的图像的顶点M 的坐标及直线与抛物线的另一个交点B 的坐标．解析：直线与函数y ＝ax 2的图像交点坐标可利用方程求解．解：(1)∵点A (1，b )是直线与函数y ＝ax 2图像的交点，∴点A 的坐标满足二次函数和直线的关系式，∴⎩⎨⎧b ＝a ×12，b ＝2×1－3，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－1.(2)由(1)知二次函数为y ＝－x 2，顶点M (即坐标原点)的坐标为(0，0)，由－x 2＝2x －3，解得x 1＝1，x 2＝－3，∴y 1＝－1，y 2＝－9，∴直线与抛物线的另一个交点B 的坐标为(－3，－9)． 【类型三】二次函数y ＝ax 2的实际应用如图所示，有一抛物线形状的桥洞．桥洞离水面最大距离OM 为3m ，跨度AB ＝6m.(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；(2)一艘小船上平放着一些长3m ，宽2m 且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？解析：可令O 为坐标原点，平行于AB 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则可设此抛物线函数关系式为y ＝ax 2.由题意可得B 点的坐标为(3，－3)，由此可求出抛物线的函数关系式，然后利用此抛物线的函数关系式去探究其他问题．解：(1)以O 点为坐标原点，平行于线段AB 的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的函数关系式为y ＝ax 2.由题意可得B 点坐标为(3，－3)，∴－3＝a ×32，解得a ＝－13，∴抛物线的函数关系式为y ＝－13x 2.。
冀教版数学九年级第二学期教案
冀教版数学九年级第二学期教案
冀教版数学九年级第二学期教案
【教学目标】
一、知识目标
1.理解直线与圆的位置的种类。
2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。
3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。
二、能力目标
1.通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
2.让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。
【重点难点】
1.重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。
2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。
【教学过程】
问题设计意图师生活动
1.初中学过的平面几何中，直线与圆的.位置关系有几类? 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课。
师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课。
生：看图，并说出自己的看法。
2.直线与圆的位置关系有哪几种呢?
得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。
师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想。
冀教版九年级数学下册31
5.总结反馈，拓展提升
-对本节课的学习内容进行总结，强化学生对确定事件和随机事件的认识；
-设计拓展性问题，引导学生深入思考，提高学生的思维品质。
6.作业布置，分层要求
-根据学生的认知水平和能力差异，设计不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的训练；
3.实践作业：
-设计一个简单的随机事件实验如抛硬币、掷骰子等，进行多次重复试验，记录试验结果，并计算频率。
-结合实践作业，思考频率与概率之间的关系，并撰写一篇小论文，阐述你的观点。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保作业质量，培养良好的学习习惯。
2.注意作业的书写规范，字迹清晰，步骤齐全，以便于教师批改和同学们互相交流。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并区分确定事件和随机事件的定义，把握两者的联系和区别；
2.掌握利用概率的方法分析简单事件发生的可能性，并能运用概率的基本性质进行计算；
3.能够运用列表、树状图等工具表示和分析随机事件；
4.理解频率与概率之间的关系，并能够利用频率估计概率。
（二）教学设想
1.生活实例引入：通过展示生活中的一些确定事件和随机事件的实例，如：明天日出、抛硬币、抽奖活动等，让学生思考这些事件的特点和区别。
2.提出问题：引导学生回答以下问题：（1）你能区分确定事件和随机事件吗？（2）确定事件和随机事件在日常生活中有哪些应用？
3.创设情境：利用多媒体展示一些与确定事件和随机事件相关的图片、动画等，激发学生的学习兴趣。
一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取到红球的概率。
2.选做题（任选两题）：
-结合本节课所学，尝试解决以下问题：
-学九级数学下册教案冀教版
（一）教学特色创新
1. 引入实践项目：将函数知识的应用与实际项目相结合，如数据分析、财务预测等，让学生在解决实际问题的过程中加深对函数的理解。
2. 运用信息技术：利用多媒体和网络资源，如在线教学平台、数学软件等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 组织小组合作：鼓励学生进行小组合作学习，通过讨论、交流、合作完成任务，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确函数教学目标和函数重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保函数教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习函数的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数学习状态。
三、重点难点及解决办法
重点：
1. 掌握函数的性质和图像。
2. 学会运用函数解决实际问题。
难点：
1. 对函数图像的理解和运用。
2. 运用函数解决实际问题时，对问题的转化和模型的构建。
解决办法：
1. 通过大量的实例和练习，让学生在实践中掌握函数的性质和图像。
2. 运用多媒体教学手段，生动展示函数图像，帮助学生更好地理解和运用。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
六、教学资源拓展
1. 拓展资源：
（1）函数图像绘制软件：如GeoGebra、Desmos等，这些软件可以帮助学生更好地理解和绘制函数图像，提高学生的实践能力。
九年级数学冀教版下册教案5篇经典
九年级数学冀教版下册教案5篇经典九年级数学冀教版下册教案1配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±或mx+n=±(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1用配方法解下列关于x的方程：(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0三、巩固练习教材第9页练习1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、作业教材第17页复习巩固2，3.(1)(2).九年级数学冀教版下册教案2弧、弦、圆心角1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.活动1动手操作，得出性质及概念1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况?圆是中心对称图形吗?3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角?学生先说，教师补充完善圆心角的概念.九年级数学冀教版下册教案3二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
冀教版九年级下册数学全册教案
点 P 在☉O 内
【师生活动】 教师展示课件,学生观察独立思考后，小组内合作交流，归纳总结由点
与圆的位置关系得到的 r 与 d 之间的数量关系的规律，学生代表展示后,教师板书并点评.
(板书）
点 P 在圆外⇒d〉r;
点 P 在圆上⇒d=r；
点 P 在圆内⇒d<r。
2.当 d 与 r 分别满足条件 d〉r,d=r，d<r 时，点 P 与☉O 有怎样的位置关系？
【重点】
点与圆的位置关系中相关数量间的关系。
【难点】
探索点与圆的位置关系的过程。
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材 P2~3.
导入一:
(课件展示)
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉。如图所示的是射击靶的示意
图，它是由许多同心圆（圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩
回答，教师板书并课件展示。
(课件展示）
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内。点 P 与☉O
的位置关系如图所示。
［设计意图] 通过动画演示,让学生直观感知点与圆的位置关系,并用几何图形进行刻
画，用数学语言进行描述,为进一步探究点与圆的位置关系做好铺垫，同时通过创设与生活
【教师活动】 教师展示课件,提出问题，导出本节课的课题.
[设计意图］ 足球与中圈区之间的位置关系,让学生初步感受点与圆的位置关系,体会
数学与生活密切相关,降低本节课的学习难度.
导入三：
复习提问:
1。圆的两个定义是什么？确定一个圆的两个基本要素是什么?
2。点与直线有几种位置关系?
［设计意图］ 通过复习和圆有关的概念及点与直线的位置关系，为用类比思想学习
冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》教学设计
冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》是本册教材中关于直线与圆位置关系的一个重要内容。
本节内容主要让学生掌握切线的性质和判定方法，为后续学习圆的方程和其他圆相关知识打下基础。
教材通过引入切线的概念，引导学生探究切线的性质，并通过实验和证明让学生理解切线的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本知识，具备一定的观察、实验、推理能力。
但部分学生对抽象的数学概念和证明过程可能存在理解困难，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握切线的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解切线的定义，掌握切线的性质和判定方法。
2.能够运用切线的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、实验能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.切线的定义及其性质。
2.切线的判定方法。
3.运用切线的性质和判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线的性质和判定方法。
2.利用实验和几何画板软件，直观展示切线的特点，帮助学生理解切线的概念。
3.通过证明和推理，让学生掌握切线的性质和判定方法。
4.设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括切线的定义、性质、判定方法的讲解和实例展示。
2.准备实验材料，如圆板、直尺、铅笔等。
3.准备几何画板软件，用于展示切线的动态特点。
4.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实际生活中的切线现象，如剪刀剪纸、圆规画圆等，引导学生思考：这些现象背后是否存在共同的数学规律？从而引出本节课的主题——切线的性质和判定。
2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过PPT展示切线的图形，让学生直观地理解切线的概念。
接着，讲解切线的性质，如切线与半径垂直、切线长度等于半径等。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教案：31.1 确定事件和随机事件
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教案：31.1 确定事件和随机事件一. 教材分析冀教版九年级数学下册第31.1节“确定事件和随机事件”是概率论的基本概念之一。
本节课主要让学生理解并掌握确定事件和随机事件的定义，能正确判断一个事件是确定事件还是随机事件，并理解其本质区别。
为后续学习概率计算打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率论的一些基本知识，对于事件的概念有一定的了解。
但学生在判断事件类型时，容易混淆，不能准确判断事件的类型。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子让学生加深对确定事件和随机事件的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握确定事件和随机事件的定义，能正确判断一个事件是确定事件还是随机事件。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握判断事件类型的方法。
3.情感态度价值观：激发学生对概率论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定事件和随机事件的定义及判断方法。
2.难点：判断事件类型的准确性。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于讲解和分析。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的案例引入本节课的主题，如：抛硬币实验。
引导学生思考：在抛硬币实验中，出现正面和反面的可能性是否相同？这是一个确定事件还是随机事件？2.呈现（10分钟）呈现确定事件和随机事件的定义，并通过图片和案例进行解释。
让学生明确确定事件和随机事件的概念及区别。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些确定事件和随机事件，并解释原因。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题，如：判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是随机事件？教师批改并及时给予讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，我们如何应用确定事件和随机事件的概念？让学生举例说明，并分享给大家。
2023年九年级数学教学计划冀教版(大全9篇)
2023年九年级数学教学计划冀教版(大全9篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》教学设计
冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》是本节课的主要内容。
切线长定理是指：从圆外一点引出两条切线，分别与圆相切，那么这两条切线的长度相等。
这一定理是初中数学中的重要知识点，对于学生理解圆的性质和几何图形的变换有着重要的意义。
教材通过生活中的实例引入切线长定理，使学生能够更好地理解和掌握这一定理。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。
但是，对于切线长定理的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
学生应该具备观察、分析、解决问题的能力，能够通过实例来理解数学定理的含义。
三. 教学目标1.让学生理解切线长定理的定义和意义。
2.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的认识，为后续学习打下基础。
四. 教学重难点1.重点：理解切线长定理的定义和意义。
2.难点：运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过生活中的实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣。
通过小组合作，让学生在实践中探究和解决问题，培养学生的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生理解和运用切线长定理。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如修剪树枝，引入切线长定理的概念。
让学生观察和思考，从这个实例中我们可以发现什么规律。
2.呈现（10分钟）呈现切线长定理的定义和意义。
通过图片和动画，生动地展示切线长定理的原理。
让学生理解和掌握切线长定理。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，运用切线长定理来解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对切线长定理的理解和运用。
教师选取一些学生的答案，进行讲解和分析。
5.拓展（5分钟）引导学生思考，除了在圆外一点引出两条切线，还有没有其他情况也可以得到两条相等的切线。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.3 用频率估计概率
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.3 用频率估计概率一. 教材分析冀教版九年级数学下册31.3节“用频率估计概率”是统计学中的一个重要内容。
本节课主要让学生通过大量实验，观察实验结果，利用频率来估计事件的概率，理解概率的含义，掌握用频率估计概率的方法。
教材通过具体的实例，引导学生探究、总结用频率估计概率的步骤和注意事项，培养学生的动手操作能力和探究能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计学基础，对概率有一定的认识。
但是，对于如何用频率来估计概率，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作，深入理解用频率估计概率的方法。
三. 教学目标1.让学生通过大量实验，观察实验结果，利用频率来估计事件的概率。
2.让学生理解概率的含义，掌握用频率估计概率的方法。
3.培养学生的动手操作能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过大量实验，观察实验结果，利用频率来估计事件的概率。
2.教学难点：让学生理解概率的含义，掌握用频率估计概率的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法、课堂讨论法等，引导学生通过实际操作，观察实验结果，总结用频率估计概率的方法。
六. 教学准备1.准备相关实验材料，如骰子、扑克牌等。
2.准备实验数据，以便课堂上进行分析和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本概念，激发学生的学习兴趣。
例如：“同学们，你们知道什么是概率吗？概率与我们的生活有什么关系？”2.呈现（15分钟）教师展示实验材料，如骰子、扑克牌等，并提出问题：“如果我们多次进行这些实验，会出现哪些结果？这些结果与概率有什么关系？”3.操练（15分钟）学生分组进行实验，观察实验结果，并记录数据。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师引导学生根据实验数据，计算事件的频率，并用频率来估计事件的概率。
河北版九年级数学下册教学计划范例
1.转变传统低效的课堂教学模式，本学期将实行总校提倡的“目
学》为教学内容，在教科书的基本着眼点上“以学生进展”放在首位， 标导学的课堂教学方式”努力提高课堂的教学效率。
教给学生学习方法，提高用数学学问解决实际问题的能力。
2.仔细钻研教材，主动捕捉课改信息，尽力提倡自主、合作、
五、教学目标：
探究学习，努力培育学生的学习兴趣和独特品质。
学问间的内在联系也较为清晰，对差一点的学生来说，有些基础学问 还不能有效的把握，对几何有畏难心情，相关学问学得不很透彻。在 学习能力上，学生课外主动获取学问的能力较差，学生自主拓展学问 面，向深处学习学问的能力没有得到很好的培育；在学习看法上，一 部分学生上课能够全神贯注，主动的投入到学习中去，但大部分学生 对数学学习缺乏兴趣，尚且需要进一步培育。
5.精讲多练，在教学新学问的同时,注重旧学问的复习，使所学
第 13 周．专题复习 2
学问系统化，条理化，让学生在练习、测试中稳固提高，削减遗忘。
第 14 周．专题复习 3
6.加强培优补中促差生的个别辅导，因材施教，培育学生的独特
第 15 周．专题复习 4
特长。特殊要多鼓舞后进生，提高他们的学习兴趣，培育他们良好的学
所任教两个班的学生数学基础较差，所以本学期的数学教学要从
3.讨论近几年的中考题，明确教学和复习重点。进入九年级，
学生的实际问题出发，除了要抓牢基础外还要主动引导学生“观看”、 无庸置疑就会面对中考。那么讨论近几年的中考题就会对九年级教学
“思索”、“探究”、“商量”、“归纳”数学问题，要鼓舞学生去探
产生主动的主导作用。
魏
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单元的学问明晰化、条理化、规律化，激励学生自主、合作、探究学习， 思想方法，提高综合素养，培育创新意识和探究能力，争取在中考中
冀教版初三下册数学教学计划：《抽样调查》
冀教版初三下册数学教学计划：《抽样调查》讲授新课前，及时做好教学打算安排，上课有利于调动学生的积极性，查字典大学网为大伙儿提供了初三下册数学教学打算，期望能关心到大伙儿。
教学目标：1.知识与技能：明白抽样调查与普查的概念;明确总体、个体、样本、样本容量的概念;明白抽样调查是为了了解总体情形的一种重要的数学方法;会用抽样调查方式选取样本。
2.过程与方法经历抽样调查选取样本的方法，体会抽样调查方法的科学性及实际意义。
3.情感、态度与价值观教学重点：明白得总体与个体的概念。
教学难点：能辨论问题中哪是考察对象、总体、个体、样本与样本容量.了解它们之间的区别与联系。
教学方法：启发引导式。
教学媒体：幻灯片。
教学安排：2课时。
教学过程：第一课时：Ⅰ.问题情境师：生活中有许多实际问题需要调查收集数据，并依照数据来作出判定，但当要调查的对象太多或调查本身具有某种破坏性时，该如何办呢?下面我们来看个实例! 2021年，第29届奥运会将在北京举办，游泳、跳水、体操、举重、设计、羽毛球和乒乓球等差不多上我国的优越项目。
在这些竞赛项目中，你最爱看哪项竞赛?我们班的同学中，哪个竞赛最爱看的人最多?(幻灯片)[教法]：以奥运会为导入，激发学生们的爱好，让学生们相互讨论，增加课堂气氛。
Ⅱ.新课讲授师：现在我们统计一下同学们都爱看哪个竞赛，我说一个竞赛项目，爱看的同学就举起手。
采纳举手表决的方式进行调查，了解全班同学中最爱观看的竞赛项目的人数。
将统计结果填入下表：竞赛项目游泳跳水体操] 举重射击羽毛球乒乓球最爱看的人数/名教师总结：同学们，上面我们对咱们全班的同学做了这么一个调查，那么，像这种为了特定目的对所有考察对象作的全面调查叫做普查。
生：这只是对我们班做个调查，那如果对我们所在的省(或直辖市、自治区)全体在校七至九年级学生中，各竞赛项目最爱看的人数，如此的我们如何样进行调查?适合用普查的方式?师：这位同学的问题专门值得我们摸索，对那个问题尽管能进行普查，但要普查的人太多了，既费时又费劲。
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2015—2016学年第二学期九年级数学教学计划
永年第十三中学李美茹
一、指导思想
在深入推进和贯彻学校“新课改”的精神的前提下，以新的教育思想和课程理念实施教学，以学生发展为本，以培养学生创新精神和实践能力为重点，探索有效教学的新模式。
针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，继续发挥数学组优良传统，加大教学研究力度，加强团队合作。
努力把握中考方向，积极探索高效课堂，力求达到减负增效，做到“高效低耗”，通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
九年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
2班学生两级分化较严重，中间势力较差，有待于加强，学的好的还特不错；3班没有学的特别好的，但中间势力较大；平均成绩3班较强于2班。
整体上，学生单纯，有少数同学基础特差，问题较严重。
要中考获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教学目标
（一）第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、
扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。
把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数学；第十一讲圆 . 复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。
基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。
要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。
例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。
又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。
在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。
如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。
（二）第二阶段综合运用知识，加强能力培养，构建初中数学知识结构和网络，从整体上把握数学内容，以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。
这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。
这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。
第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。
这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。
初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。
而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。
除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益
五、教学措施
1、作好课前准备。
认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。
2、营造课堂气氛。
利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。
3、搞好阅卷分析。
在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。
4、完成好课后练习。
课后及时做好作业、练习，对学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。
5、加强课后辅导。
优等生要扩展其知识面，提高训练的难度；中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。
6、成立学习小组。
根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。
7、组织单元测试。
根据教学进度对每单元教学内容进行测试，做好试卷分析，查找问题。
大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。
六、课时安排
第一轮专题复习安排
月份周课时内容
三月
第1周实数
第1周整式
第1周分式和分式方程
第2周测试1 数与式
第2周一元一次方程和二元一次方程组第2周一元二次方程
第3周一元二次方程
第3周不等式及不等式组
第3周测试2 方程和不等式
第4周函数
第4周一次函数
第4周反比例函数
第4周二次函数
四月
第5周函数综合
第5周测试3 函数
第5周基本图形、三角形
第5周四边形
第6周四边形和三角形综合
第6周相似形
第6周相似性的应用
第6周锐角三角函数
第7周三角函数应用和相似形应用的综合
第7周圆的基本性质和切线
第7周弧长扇形面积和圆锥
第7周测试4图形的证明和计算第8周尺规作图
第8周视图和投影
第8周图形变换
第8周图形与坐标
五月
第9周测试5 基本作图
第9周平均数众数中位数方差第9周统计图
第9周概率测试6 统计
第二轮专题复习安排
课时内容
第10周探索性习题
第10周操作性习题
第10周阅读理解性习题
第10周14年15市大试卷解读第11周开放性习题
第11周实际应用性习题
第11周分类讨论性习题
第12周数形结合题
第12周找规律题
第12周方案设计题
第三轮综合复习复习安排
时间周次内容
六月
第13周外市中考模拟卷训练
第14周中考模拟卷训练
第15周中考模拟试卷分析、考前心理准备。