多因素分类中国人口预测

多因素分类中国人口预测

影响人口发展的因素主要有婴儿的出生率、各年龄段人的死亡率、人口的迁移等。我们在模型中主要从以上三个因素来考虑对未来中国的人口进行预测。

多因素分类中国人口预测

摘要

本文考虑的是人口预测问题。影响人口发展的因素主要有婴儿的出生率、各年龄段人的死亡率、人口的迁移等。我们在模型中主要从以上三个因素来考虑对未来中国的人口进行预测。根据此模型得到了未来不同地域（乡－城镇）不同性别各年龄段的人口数。因而，我们能对人口总数、人口性别比、人口城镇化水平、人口老龄化程度等多方面人口状态量进行预测。我国社会经济体系在客观上存在城乡二元结构，城乡之间的人口生育水平、死亡水平有明显差异并且还存在人口转移的情况，因此分城乡人口预测更能反映中国的现实，更符合中国的国情，预测结果更实用。

在建模前，我们对数据做了如下准备工作：一、对原始数据进行处理，将城市和镇化为一类，该类的各项指标根据两方所占人口多少，取得相应权重，从而加权得到。二、婴儿出生率主要依赖于妇女总和生育率和生育模式，这两方面和国家的人口政策（城市只生一胎、晚婚晚育等）有很大关系。主要根据01－05年的相关数据得到。我们发现01－05年妇女总和生育率稳定在1.665(乡村)、1.082（城镇）左右，因此，以此作为预测因素指数。三、人口的死亡率在社会较稳定的情况可认为是常数，根据各年数据估计得到。四、人口的迁移主要是由乡村到城镇，人口的迁移率根据两年间流动人口与流出地当年该年龄段人口比值得到。

本文从城乡人口发展的差异性以及城乡人口转移的现象入手，建立了分城乡两个区域的离散型人口发展方程。该发展方程涉及到乡－城转移人口年龄别向量、人口留存率向量、婴儿出生率向量。它们分别对应着转移率、留存率（1－死亡率）、婴儿出生率，从而得出各向量。该方程采用递推思想，用第k年推算第k+1年的人口数。

通过对以上模型的分析与求解，我们得到了较合理的预测结果：在城镇和乡人口总和生育率分别保持在1.082和1.655的前提下，全国人口在2050年左右达到峰值14.4亿；乡村人口城镇化的现象不断加剧，50年后城镇人口比例会上升到90％；人口老龄化进程在一定时期内还会进行，但到了本世纪中叶会达到最大程度，60岁以上占总人口41.1％，65岁以上占总人口33.2％。总人口性别比例继续上升，在50年后将达到112左右。

关键词多区域人口发展方程人口转移率矩阵生育模式向量人口留存率矩阵乡村人口城镇化

一、问题的提出

中国是世界上人口最多的发展中国家。人口多,底子薄,人均耕地少,人均占有资源相对不足,是我国的基本国情,人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。针对这一现状，中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策，而且获得了令世人瞩目的卓越成果，总体上有效地控制了人口的快速增长,为我国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础,同时也为世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。

但是由于中国人口基数大,人口增长问题依然十分严峻。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

在我国现代化进程中,必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展,进一步控制人口数量,提高人口质量,改善人口结构。因此,准确预测中国人口增长的中短期和长期趋势,可以为中国经济和社会发展决策提供科学依据,对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实意义。

现给出连续五年内市、镇、乡各年龄段男女所占比率及死亡率，和市、镇、乡育龄妇女各年的生育率，并指出样本容量和过去十年市、镇、乡各级男女出生比例，需要我们利用所给数据建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。

二、问题分析

本问题是关于中国人口增长的预测问题。

我们首先从城－乡人口发展的差异性和转移人口出发，建立城乡两区域的离散人口发展方程。而在该方程中，涉及到乡－城转移人口年龄别向量、人口留存率向量、婴儿出生率向量。

其次我们利用题目所给五年内的人口数据，建立两区域间年龄－迁移率模型，并利用该模型求解出人口转移向量。人口留存率向量主要由的年龄段的留存率（1－死亡率）来求出，婴儿出生率向量根据婴儿出生率求出。

最后利用这些向量对两区域的离散人口发展方程进行完善,该方程采用递推思想，用第k年推算第k+1年的人口数,但年龄都要加1。从而对中国人口增长进行合理的预测和分析。

三、模型假设

1．在社会安定的局面下和不太长的时间内，人口的死亡率大致与时间无关。我们假设人口死亡率不变。

2．考虑到乡村人口城镇化这个特点，本文把市、镇、乡划分为城镇和乡村两个区域，也就是把市、镇合并为城镇这个区域，那么城镇人口指的是人口普查资料中的城市人口和镇人口之和。

3．在人口预测中，生育模式与国家政策有很大关系。在一定时期内国家的人口政策变化不大，因此我们假设生育模式不变。

4．假设把90岁及90岁以上人口全部作为90岁人口。

5．根据所给数据，假设妇女只在15和49岁之间生育。

四、符号说明

在以下式子中，表示乡村，表示城镇；表示男性，表示女性；岁数根据假设4，取值范围为：；生育周期根据假设5，取值范围为：。

年分城乡分性别的人口年龄状态向量

年分城乡分性别的岁人口数

年分城乡分性别人口留存矩阵

年分城乡分性别的岁人口死亡率

年分性别人口由乡村向城镇转移率向量

年分性别岁人口由乡村向城镇转移率

年分城乡分性别婴儿出生数

年分城乡总和生育率

年分城乡生育模式矩阵

年分城乡生育模式矩阵的转置

年分城乡规格化年龄别生育率（生育可能性的权重大小）

年分城乡分性别婴儿出生的性别比例

五、模型的建立

在分城乡人口预测时，乡村人口发展和城镇人口发展既有联系又有区别，区别在于城乡人口规模、结构以及生育水平、死亡水平的显著性差异，而乡－城之间的人口转移是连接城乡人口的纽带。对城镇人口数据的处理需要把市人口数据和镇人口数据进行综合处理（处理思想前文已经给出，处理过程不再赘述）。

（一）城镇区域离散型人口发展方程的确定

年城镇人口数是年城镇人口留存数、年育龄妇女所生婴儿数与年乡村向城镇的人口转移数三者之和。

有以下关系式成立：

为年城镇分性别的人口年龄状态向量。

（1）人口存留数的表达式为：

指年城镇分性别人口留存率矩阵，它与乘积表示年各年龄人口经历一年后留存状态。具体到各年龄段的人口数表达式为：

（2）年育龄妇女所生婴儿数的求解

第年零岁人口由第年育龄妇女生育而来，

其中是生育模式向量，它表示妇女在不同年龄生育的可能性大小。表示年分城乡规格化年龄别生育率，该值越大表示岁生育可能越大。

为总和生育数，通常是控制变量，可以由国家政策来掌握。它的大小会直接影响到对人口增长数的预测。

（3）对乡村向城镇的人口转移数的求解

设人口转移率的定义是乡村向城镇的人口转移量和乡村人口总数的比值，

则

为城－乡转移人口年龄别向量，该向量目前是未知向量，需要我们在后面继续求解。

综上，城镇人口的发展方程可以表述为：