非线性--时间序列--模型分析
线性和非线性时间序列分析在金融领域的应用
线性和非线性时间序列分析在金融领域的应用随着金融市场的飞速发展，人们越来越需要有效的金融预测方法，以实现高效的投资和风险控制。
时间序列分析的应用在这个过程中起着至关重要的作用。
时间序列分析是一种理解和预测时间序列数据的方法，经常用于分析经济、金融、天气和其他非静态系统。
时间序列分析包括线性时间序列分析和非线性时间序列分析两种方法。
这两种方法不同的是，线性时间序列假设之间的关系是线性的，而非线性时间序列需要考虑非线性关系。
线性时间序列分析线性时间序列分析是指用统计和数学技术分析时间序列。
基于这个模型，人们可以预测未来的趋势，帮助投资者制定更合理的投资策略。
线性时间序列分析使用的技术包括自回归模型（AR模型）、移动平均模型（MA模型）、ARMA模型和ARIMA模型等等。
自回归模型（AR模型）是一种广泛使用的线性时间序列分析工具。
该模型假设未来的值基于过去的一段时间内的数据。
它的核心思想是，一个序列的值是先前值与错误项的和。
因此，AR模型的核心公式是y(t)=c+φ1y(t-1)+φ2y(t-2)+...+φpy(t-p)+e(t)，其中y（t）表示时间‘t’的观测值，c是常数，φl表示‘l’时期后的自相关系数，‘p’是阶数，而‘e(t)’是时间‘t’的预测误差。
移动平均模型（MA模型）是另一种线性时间序列模型，旨在将时间序列中的噪声过滤掉。
MA模型建立在误差方程上，表示序列中不随时间变化的部分。
其核心公式是y(t)=θ1e(t-1)+θ2e(t-2)+...+θqe(t-q)，其中θi表示第‘i’个移动平均系数，‘q’是与移动平均级别相关的参数，而‘e(t)’表示预测误差。
ARMA模型是AR和MA模型的结合体。
该模型用于具有显着自相关和波动的时间序列数据。
ARMA模型由AR(p)模型和MA(q)模型构成。
该模型假设过去的观测值和误差序列都对当前观测值有影响。
ARMA模型的核心公式为：y(t)=c+φ1y(t-1)+φ2y(t-2)+...+φpy(t-p)+θ1e(t-1)+θ2e(t-2)+...+θqe(t-q)+e(t)在此公式中，首次出现了误差（e）项。
非线性金融时间序列分析模型
非线性金融时间序列分析模型非线性金融时间序列分析模型是金融学领域中一种重要的工具，用于对金融市场中复杂且非线性的行为进行建模和预测。
该模型通过捕捉金融市场中的非线性关系、非常态分布和时间序列的长期依赖性，为投资者和决策者提供了更具深度和准确性的市场分析和预测手段。
在传统的线性金融时间序列模型中，常常假设金融市场的行为服从线性关系，即市场变量与时间线性相关。
然而，实际金融市场往往存在着非线性关系，这造成了传统模型的局限性。
非线性金融时间序列分析模型则可以更好地反映市场的真实运行情况，提高分析的精确度。
一种常用的非线性金融时间序列分析模型是ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型。
ARCH模型通过引入方差的自回归分析，捕捉了金融市场中波动率具有自相关性的特点。
该模型广泛应用于金融风险管理和衍生品定价等领域。
然而，ARCH模型本身仅考虑了波动率的异方差性，对非线性关系的捕捉相对欠缺。
为了更好地建模金融市场中的非线性关系，研究者们基于ARCH模型提出了更加复杂和精确的非线性金融时间序列分析模型。
例如，GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型和EGARCH（Exponential GARCH）模型。
GARCH模型通过添加波动率的滞后值和波动率与预测变量的交互项来扩展ARCH模型，从而更好地捕捉了市场中的非线性关系。
而EGARCH模型则在GARCH模型的基础上引入了杠杆效应，更好地描述了极端事件对市场波动率的冲击。
除了以上提到的模型，还存在一系列的非线性金融时间序列分析模型，如TGARCH（Threshold-GARCH）模型、APARCH（Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型等。
非线性时间序列分析STAR模型及其在经济学中的应用
非线性时间序列分析的基本概念 和理论
时间序列是指按照时间顺序排列的一组数据。在经济学中，时间序列数据通 常反映了某一经济现象的历史演变过程，如股票价格、消费支出、生产产量等。 非线性时间序列是指时间序列数据之间存在非线性关系，这种关系往往比线性关 系更为复杂和真实。
STAR模型是一种非线性时间序列分析方法，它可以捕捉时间序列中的非线性 结构和变化。STAR模型基于自回归模型，通过引入平滑转换函数，允许模型在不 同时间点之间平滑转换，以适应时间序列数据的非线性特征。
3、数据预处理
在应用STAR模型之前，需要对时间序列数据进行预处理，如去噪、季节调整 等。这些预处理步骤可以帮助STAR模型更好地识别时间序列的非线性结构。
4、模型应用
一旦STAR模型被估计和识别后，可以将其应用于预测时间序列的未来走势。 此外，STAR模型还可以用于时间序列的分解，将时间序列分解为线性部分和非线 性部分，以便更深入地理解时间序列数据的特征。
非线性动力系统基础
非线性动力系统是指由非线性微分方程或动态方程描述的系统。这些系统具 有丰富的动态行为和复杂的相互作用，无法简单地通过线性系统进行描述。李雅 可夫斯基定理是非线性动力系统理论中的重要成果之一，它揭示了系统中混沌现 象的存在和重要性。此外，同步也是非线性动力系统中的一个重要概念，它描述 了两个或多个系统在某种条件下以相同的方式运动的现象。
非线性时间序列分析STAR模型及其 在经济学中的应用
目录
01 引言
03
非线性时间序列分析 STAR模型
02 非线性时间序列分析 的基本概念和理论
04 参考内容
引言
在经济学中，时间序列数据的应用越来越广泛，例如金融市场价格波动、消 费者行为模式、生产活动变化等。为了更好地理解和预测这些时间序列数据，非 线性时间序列分析方法逐渐受到重视。其中，STAR（Smooth Transition Autoregressive）模型是一种被广泛应用于非线性时间序列分析的方法。本次演 示将详细介绍非线性时间序列分析STAR模型及其在经济学中的应用。
时间序列分析方法
时间序列分析方法时间序列分析是一种常见的统计分析方法，它研究的是定量和定性的数据的动态变化情况，能反映系统潜在变化的趋势和规律，并且能通过预测技术预测未来趋势。
时间序列分析是研究随时间变化的数据可靠性和有效性的重要工具，能够发现其中的趋势和变化规律，从而帮助企业和投资者更全面地了解各种现象，更好地进行决策和行为分析。
时间序列分析可以通过应用不同的统计方法来完成，例如自相关分析、序列回归分析、协整和非线性统计分析等。
1.自相关分析自相关分析(AutoRegressive Analysis)是分析时间序列上延迟自身的统计方法，主要是描述时间序列动态变化趋势和长时间趋势。
它主要利用某一特定时刻以前t个时刻的数据来预测该时刻的值，并用一个具有时间序列模型来计算，如指数移动平均（EMA）和ARMA （Autoregressive Moving Average）等。
自相关分析的优点是简单容易，能够充分发挥时间序列的短期显著特征，缺点是只能反映短期的趋势，无法发现和分析长期的趋势。
2.序列回归序列回归（Sequence Regression）是一种统计学方法，它根据时间序列的趋势，建立一种回归关系，利用某一特定时刻以前n个时刻的数据，预测该时刻的数值，并以此来表示时间序列的趋势，如线性回归、非线性回归等。
序列回归的优点是能够表示时间序列上一些重要的长期特征，缺点是忽略了时间序列上短期的变化特征。
3.协整分析协整分析（Cointegration Analysis）是指时间序列上两个或多个序列的滞后值的长期关系。
它通过检验两个序列的相关度分析系统的同步变化，检测出两个长期运动不相关的非零均值，并利用协整分析模型来预测未来的发展趋势。
协整分析的优点是能够发现时间序列上的长期趋势，缺点是忽略了短期变化特征，而且模型拟合效果不太好。
4.非线性统计分析非线性统计分析（Nonlinear Statistical Analysis）是时间序列分析的一种方法，它可以用来描述一个序列的非线性变化特性，如分析非线性的自相关系数、分析变量的越界规律、预测变量系统整体特性，如混沌理论等。
统计学的预测模型
统计学的预测模型统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
其中，预测模型是统计学中的一个重要概念，它可以帮助我们预测未来的趋势和结果。
本文将介绍统计学的预测模型及其应用。
一、什么是预测模型预测模型是一种基于历史数据和统计方法构建的数学模型，用于预测未来的结果。
它通过分析过去的数据，找出其中的规律和趋势，并将这些规律和趋势应用到未来的情况中，从而得出预测结果。
预测模型可以用于各种领域，如经济学、金融学、市场营销等。
二、常见的预测模型1. 线性回归模型线性回归模型是一种常见的预测模型，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。
通过拟合一条直线或者一个平面，线性回归模型可以预测因变量的值。
线性回归模型的优点是简单易懂，但它对数据的要求较高，需要满足一些假设条件。
2. 时间序列模型时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的模型，它假设未来的值与过去的值有关。
时间序列模型可以分为平稳时间序列模型和非平稳时间序列模型。
平稳时间序列模型假设时间序列的均值和方差不随时间变化，常见的平稳时间序列模型有ARMA模型和ARIMA模型。
非平稳时间序列模型假设时间序列的均值和方差随时间变化，常见的非平稳时间序列模型有趋势模型和季节模型。
3. 非线性回归模型非线性回归模型是一种用于预测非线性关系的模型，它假设自变量和因变量之间存在非线性关系。
非线性回归模型可以通过拟合曲线或者曲面来预测因变量的值。
非线性回归模型的优点是可以更好地拟合实际数据，但它的参数估计和模型选择较为复杂。
三、预测模型的应用预测模型在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 经济学预测模型可以用于经济学中的宏观经济预测和微观经济预测。
宏观经济预测可以预测国家的经济增长率、通货膨胀率等指标，帮助政府和企业做出决策。
微观经济预测可以预测企业的销售额、利润等指标，帮助企业制定营销策略和生产计划。
2. 金融学预测模型可以用于金融学中的股票价格预测和汇率预测。
非线性经济时间序列数据分析
非线性经济时间序列数据分析随着技术的发展，数据分析已经成为了现代经济发展的重要手段。
经济时间序列数据分析，作为数据分析的一种重要方法，已经得到了广泛的应用。
而非线性经济时间序列数据分析，更是在近几年得到了越来越多的关注。
非线性经济时间序列数据分析是指，对于经济时间序列数据进行非线性分析，从而揭示其中的非线性关系。
这种分析方法不仅可以帮助我们更好地了解经济现象，还可以为经济政策的制定提供一定的参考。
为什么需要进行非线性经济时间序列数据分析呢？这是因为经济现象具有一定的不确定性和复杂性，而且受到多种因素的影响。
传统的线性分析方法可能无法很好地识别这些非线性因素，因此需要进行非线性经济时间序列数据分析。
非线性分析方法主要包括非线性统计建模、混沌理论、复杂网络分析等。
其中，非线性统计建模是最常用的分析方法。
该方法可以根据数据的特征，选择适合的非线性模型，从而识别出数据中的非线性因素。
非线性模型可以是神经网络模型、有限自回归模型、时滞自回归模型等。
混沌理论是一种基于非线性动力系统的分析方法，可以研究系统的演化过程和未来趋势。
在经济领域，混沌理论主要用于研究经济波动和预测股市走势等问题。
复杂网络分析是一种将系统中的元素和它们之间的关系表示为网络的分析方法。
在经济领域，复杂网络分析可以用于研究公司之间的关系、股市的网络结构等问题。
非线性经济时间序列数据分析的应用非常广泛。
例如，可以用于股票价格的预测、宏观经济指标的预测、货币市场的交易规律分析等。
同时，非线性经济时间序列数据分析也可以用于分析环境污染和气候变化等大数据领域。
需要注意的是，非线性经济时间序列数据分析在实践中也存在一些问题。
首先，非线性模型的选择比较困难，需要根据数据的特征进行合理选择。
其次，非线性分析方法对数据的要求比较高，需要满足数据的充分条件。
最后，非线性分析结果的解释比较困难，需要结合实际情况进行评估。
总之，非线性经济时间序列数据分析是当前经济数据分析领域的一个热门话题。
非线性时间序列数据建模研究
非线性时间序列数据建模研究时间序列数据是指按照时间顺序排列的数据，这些数据在时间维度上具有自相关性和趋势性，它们是很多实际问题的基础，例如经济、股票价格、天气预报和信号分析等。
在这些数据中，许多都具有非线性的特性，这增加了它们的复杂性和预测难度，因此非线性时间序列数据建模是一个重要的研究方向。
非线性时间序列建模的主要方法有两大类：基于统计学的方法和基于机器学习的方法。
前者通常采用时间序列的滞后值、自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）以及ARIMA模型等，这些方法可以考虑到时间序列数据的不同性质，例如平稳性、白噪声等，并且适用于样本量较小的情况。
但是，一些非线性时间序列可能存在非平稳性，这也限制了这些方法的应用。
相比之下，基于机器学习的方法更加灵活，不需要过多地考虑数据分布的假设，它可以通过拟合复杂的非线性函数来预测未来值。
常用的机器学习方法包括支持向量机回归（SVR）、神经网络、决策树、随机森林等。
这些方法的性能非常受到所选取的算法参数和数据预处理方法的影响，因此在实际应用中需要进行充分的优化。
在机器学习方法方面，神经网络是非线性时间序列建模中的一种有力工具。
神经网络可以学习非线性模型，利用神经元之间的权值来实现非线性函数的拟合，这种方法的优点在于模型具有极大的灵活性和精度，同时能够适应不同数据的特性。
例如，递归神经网络（RNN）就是一种非线性时间序列建模的经典算法，它可以通过自反馈来学习和记忆过去的数据，并且在一定程度上可以考虑到序列中的连续性信息。
除了神经网络外，随机森林是另一种广泛应用于非线性时间序列建模的机器学习方法。
随机森林是一种集成学习算法，它可以采用多棵树对数据进行学习和预测，每棵树都是通过数据的随机抽样和特征的随机选择来构建的。
随机森林在非线性建模方面具有较高的鲁棒性和可解释性，同时还能够通过特征重要性评估来确定重要的影响因素，方便实际分析。
总之，非线性时间序列建模是实际问题中必不可少的一个环节，不同的方法各具优缺点。
时间序列分析：方法与应用(第二版)传统时间序列分析模型
型。
例1.1
9
例1.1
Y
3,000 2,500 2,000 1,500 1,000
500 0 1955 1960 1965 1970 1975 1980
社会商品零售总额时序图 10
例1.2
Y
9,000 8,000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000
10,000
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
4,000 1995
1996
1997
1998
1999
2000
Y
YY
37
为评价模型的预测效果，也可以象例1.12一样， 预留部分数据作为试测数据，评价模型的适用性。
38
fi 为季节指数
T为季节周期的长度，4或12
26
2. 适用条件：
既有季节变动，又有趋势变动 且波动幅度不断变化的时间序列
至少需要5年分月或分季的数据
3. 应用
例1.12 我国工业总产值序列
27
1）时序变化分析 绘制时序曲线图
明显的线性增长趋势、季节波动，且波动幅度随趋 势的增加而变大。
Y
6,000
3. 应用
例1.13 我国社会商品零售总额的分析预测
33
1）时序变化分析 绘制时序曲线图
明显的线性增长趋势、季节波动，且波动幅度随趋势 的增加基本不变。
Y
10,000
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
4,000
1995
1996
非线性时间序列的建模与预测
非线性时间序列的建模与预测近年来，非线性时间序列分析方法在各个领域得到了广泛的应用。
非线性时间序列的模型与预测是一项复杂而具有挑战性的任务，因为非线性时间序列数据的生成过程可能受到多个非线性因素的影响，传统的线性模型无法准确描述这些变化趋势和特征。
为了建立非线性时间序列的模型和进行准确的预测，我们需要采用一些常见的非线性时间序列分析方法，例如相空间重构、近邻嵌入、分形分析等。
其中，相空间重构是一种常用的方法，它通过将时间序列数据映射到更高维的相空间中，就可以揭示出数据的非线性结构和动力学特征。
这种方法不仅可以帮助我们理解时间序列的内在机制，还可以为后续的模型建立和预测提供基础。
除了相空间重构方法外，近邻嵌入技术也是一种常用的非线性时间序列分析方法。
该方法通过在时间序列数据中寻找相似性较高的子序列，然后将这些子序列重组成一个新的时间序列，从而揭示出时间序列数据的非线性结构。
近邻嵌入方法主要涉及到参数的选择和邻居的确定，这是一个需要仔细考虑和调整的过程。
通过选择合适的参数和邻居，我们可以准确地建立非线性时间序列的模型，并进行精确的预测。
此外，分形分析也是一种重要的非线性时间序列分析方法。
分形分析通过计算时间序列数据的分形维数，可以揭示出数据的复杂性和自相似性。
这种方法适用于许多复杂系统的研究，例如金融市场、气象系统等。
通过分形分析，我们可以获得时间序列数据中的分形维数，从而为后续的模型建立和预测提供重要的依据。
在非线性时间序列的建模和预测中，还有一些其他的方法，例如神经网络、支持向量机等。
这些方法的应用已经得到了广泛的认可，并在许多实际问题中取得了良好的效果。
与传统的线性模型相比，这些方法可以更好地处理复杂的非线性关系和非稳态数据，从而提高模型的准确性和预测能力。
总之，非线性时间序列的建模和预测是一项具有挑战性的任务，需要运用各种先进的非线性时间序列分析方法。
通过相空间重构、近邻嵌入、分形分析等方法，我们可以揭示出非线性时间序列中的隐藏结构和动力学特征。
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析模型是一种通过对时间序列数据进行建模和分析的方法，旨在揭示数据中的趋势、季节性、周期和不规则波动等特征，并进行预测和决策。
时间序列分析模型在经济、金融、市场、气象、医学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的时间序列分析模型。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。
它基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是对随机误差的线性组合。
该模型表示为：y_t = c + e_t + θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，q 是移动平均项的阶数。
2. 自回归模型（AR）自回归模型是基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是过去若干时间点的线性组合。
自回归模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，p 是自回归项的阶数。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型将自回归模型和移动平均模型结合在一起，用于处理同时具有自相关和移动平均性质的时间序列数据。
自回归移动平均模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t +θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，p 是自回归项的阶数，q 是移动平均项的阶数。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）季节性自回归移动平均模型是自回归移动平均模型的扩展，用于处理具有季节性和趋势变化的时间序列数据。
非线性时间序列
近代时间序列分析选讲:一. 非线性时间序列二. GARCH模型三. 多元时间序列四. 协整模型非线性时间序列第一章.非线性时间序列浅释1.从线性到非线性自回归模型2.线性时间序列定义的多样性第二章. 非线性时间序列模型1. 概述2. 非线性自回归模型3.带条件异方差的自回归模型4.两种可逆性5.时间序列与伪随机数第三章.马尔可夫链与AR模型1. 马尔可夫链2. AR模型所确定的马尔可夫链3. 若干例子第四章. 统计建模方法1. 概论2. 线性性检验3.AR模型参数估计4.AR模型阶数估计第五章. 实例和展望1. 实例2.展望第一章.非线性时间序列浅释1. 从线性到非线性自回归模型时间序列{x t}是一串随机变量序列,它有广泛的实际背景, 特别是在经济与金融领域中尤其显著. 关于它们的从线性与非线性概念, 可从以下的例子入手作一浅释的说明.考查一阶线性自回归模型---LAR(1):x t=αx t-1+e t, t=1,2,… (1.1)其中{e t}为i.i.d.序列，且Ee t=0, Ee t=σ2<∞, 而且e t与{x t-1,x t-1,…}独立. 反复使用(1.1)式的递推关系, 就可得到x t=αx t-1+e t= e t +αx t-1= e t +α{ e t-1 +αx t-2}= e t +αe t-1 +α2 x t-2=…= e t +αe t-1 +α2e t-2+…+ αn-1e t-n+1 +αn x t-n. (1.2)如果当n→∞时,αn x t-n→0, (1.3){e t+αe t-1+α2e t-2+…+αn-1e t-n+1}→∑j=0∞αj e t-j . (1.4)虽然保证以上的收敛是有条件的, 而且要涉及到具体收敛的含义, 但是, 对以上的简单模型, 不难相信, 当|α|<1时, (1.3)(1.4)式成立. 于是, 当|α|<1时, 模型LAR(1)有平稳解,且可表达为x t=∑j=0∞αj e t-j . (1.5)通过上面叙述可见求LAR(1)模型的解有简便之优点, 此其一. 还有第二点, 容易推广到LAR(p)模型. 为此考查如下的p阶线性自回归模型LAR(p):x t=α1x t-1+α2x t-2+...+αp x t-p+e t,t=1,2,…(1.6)其中{e t}为i.i.d.序列，且Ee t=0, Ee t=σ2<∞, 而且e t与{x t-1, x t-1,…}独立.虽然反复使用(1.6)式的递推式, 仍然可得到(1.2)式的类似结果,但是,用扩后的一阶多元AR 模型求解时, 可显示出与LAR(1)模型求解的神奇的相似. 为此记X t =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--11p t t t x x x , U=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001 , A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00000121 pααα, (1.7)于是(1.6)式可写成如下的等价形式:X t =A X t-1+ e t U. (1.8)反复使用此式的递推关系, 形式上仿照(1.2)式可得X t=AX t-1+e t U= e t U+e t-1AU+A2x t-2=⋯=e t U+e t-1AU+e t-2A2U+…+e t-n+1A n-1U+A n x t-n.如果矩阵A的谱半径(A的特征值的最大模)λ(A), 满足如下条件λ(A)<1, (1.10)由上式可猜想到(1.8)式有如下的解:X t=∑k=0∞A k Ue t-k. (1.11)其中向量X t的第一分量x t形成的序列{x t}, 就是模型(1.6)式的解. 由此不难看出, 它有以下表达方式x t=∑k=0∞ϕk e t-k. (1.11)其中系数ϕk由(1.6)式中的α1,α2,... ,αp确定, 细节从略. 不过, (1.11)式给了我们重要启发, 即考虑形如x t=∑k=0∞ψk e t-k, ∑k=0∞ψk2<∞, (1.12)的时间序列类(其中系数ψk能保证(1.12)式中的x t有定义). 在文献中, 这样的序列{x t}就被称为线性时间序列.虽然以上给出了线性时间序列的定义, 以下暂时不讨论什么是非线性时间序列, 代之先讨论一阶非线性自回归模型---NLAR(1), 以便与LAR(1)模型进行比较分析. 首先写出NLAR(1)模型如下x t=ϕ(x t-1)+e t, t=1,2,…(1.13)其中{e t}为i.i.d.序列，且Ee t=0, Ee t=σ2<∞, 而且e t与{x t-1,x t-2,…}独立, 这些假定与LAR(1)模型相同, 但是, ϕ(x t-1)不再是x t-1的线性函数, 代之为非线性函数, 比如ϕ(x t-1)=x t-1/{a+bx t-12}.此时虽然仍可反复使用(1.13)式进行迭代, 但是所得结果是x t=ϕ (x t-1) +e t= e t+ ϕ (x t-1)= e t+ ϕ ( e t-1+ ϕ (x t-2))= e t+ ϕ ( e t-1+ ϕ ( e t-2+ ϕ (x t-3)))=…=e t+ϕ ( e t-1+ ϕ ( e t-2+ …+ϕ (x t-n))…).(1.14)根据此式, 我们既不能轻易判断ϕ(x t-1)函数满足怎样的条件时, 上式会有极限, 也不能猜测其极限有怎样的形式.对于p 阶非线性自回归模型x t =ϕ(x t-1,x t-2,…,x t-p )+e t ,t=1,2,… (1.15)仿照(1.6)至(1.9)式的扩的方法, 我们引入如下记号Φ( x t-1,x t-2,…,x t-p )≡⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-----1121,...,,(p t t p t t t x x x x x ϕ, (1.16)我们得到与(1.15)式等价的模型X t= (X t-1) +e t U, t=1,2,…(1.17)但是, 我们再也得不出(1.9)至(1.14)式的结果,至此我们已将看出, 从线性到非线性自回归模型有实质性差异, 要说清楚它们, 并不是很简单的事情. 从数学角度而言, 讨论线性自回归模型可借用泛函分析方法, 然而, 讨论非线性自回归模型, 则要借用马尔可夫链的理论和方法. 这也正是本讲座要介绍的主要容.2. 线性时间序列定义的多样性现在简单叙述一下非线性时间序列定义的复杂性, 它与线性时间序列的定义有关. 前一小节中(1.12)式所显示的线性时间序列, 只是一种定义方式. 如果改变对系数 k的限制条件, 就会给出不同的定义. 更为重要的是, 在近代研究中, 将(1.12)式中的i.i.d.序列{e t}放宽为平稳鞅差序列, 这在预报理论中很有意义.无论引用哪一种线性时间序列定义, 都对相应的序列的性质有所研究, 因为其研究成果可用于有关的线性时间序列模型解的特性研究. 事实上, 已经有丰富的成果被载入文献史册.依上所述可知, 由于线性时间序列定义的多样性, 必然带来非线性时间序列定义的复杂性. 这里需要强调指的是, 对于非线性时间序列, 几乎没有文章研究它们的一般性质, 这与线性时间序列情况不同. 于是人们要问, 我们用哪些工具来研究非线性时间序列模型解的特性呢? 这正是本次演讲要回答的问题. 确切地说, 我们将介绍马尔可夫链, 并借助于此来讨论非线性自回归模型解的问题.第二章. 非线性时间序列模型1. 概论从(1.12)式可见，一个线性时间序列{x t}, 被{e t}的分布和全部系数 i所决定. 在此有无穷多个自由参数，这对统计不方便，因此人们更关心只依赖有限个自由参数的线性时间序列，这就是线性时间序列的参数模型. 其中最常用的如ARMA模型. 对于非线性时间序列而言, 使用参数模型方法几乎是唯一的选择. 由于非线性函数的多样性, 带来了非线性时间序列模型的多样性. 但是, 迄今为止被研究得较多, 又有应用价值的非线性时序模型, 为数极少, 而且主要是针对非线性自回归模型. 在介绍此类模型之前, 我们先对非线性时序模型的分类作一概述.通用假定: {εt}为i.i.d.序列，且Eεt=0, 而且εt与{x t-1, x t-2,…}独立.可加噪声模型:x t=ϕ(x t-1,x t-2,…)+εt,t=1,2,…(2.1)其中ϕ(…)是自回归函数. 当它仅依赖于有限个未知参数时, 记此参数向量为α, 其相应的(2.1)模型常写成x t=ϕ(x t-1,x t-2,…;α)+εt,t=1,2,…(2.2)否则, 称(2.1)式称为非参数模型.关于(2.1)(2.2)的模型的平稳性, 要在下一章讨论, 但是, 它有类似于线性AR模型的几个简单性质, 是重要的而且容易获得的, 它们是:E(x t|x t-1,x t-2,…)=E{ϕ(x t-1,x t-2,…)+εt|x t-1,x t-2,…}=ϕ(x t-1,x t-2,…)+E(εt|x t-1,x t-2,…)=ϕ(x t-1,x t-2,…) (2.3)var{x t|x t-1, x t-2 , …}≡E{[x t-ϕ(x t-1,…)]2|x t-1, x t-2 ,…}= E{εt2|x t-1, x t-2 , …}= Eεt2=σ2. (2.4)P{x t<x|x t-1,x t-2, …}= P{ϕ(x t-1,…)+εt<x|x t-1,x t-2, …}= P{εt<x-ϕ(x t-1,…)|x t-1,x t-2, …}=Fε(x-ϕ(x t-1,…)). (2.5)其中Fε是εt的分布函数.带条件异方差的模型:x t=ϕ(x t-1,x t-2,…)+S(x t-1,x t-2,…)εt,t=1,2,…(2.6)其中ϕ(…)和S(…)也有限参数与非参数型之分, 这都是不言自明的. 另外, (2.6)式显然不属于可加噪声模型. 但是, 它比下面的更一般的非可加噪声模型要简单得多. 这可通过推广(2.3)(2.4)(2.5)式看出, 即有,E(x t|x t-1,x t-2,…)=E{ϕ(x t-1,x t-2,…)+S(x t-1,x t-2,…)εt|x t-1,x t-2,…}=ϕ(x t-1,x t-2,…)+S(x t-1,x t-2,…)E{εt|x t-1,x t-2,…}=ϕ(x t-1,x t-2,…) . (2.3)’var{x t|x t-1, x t-2 , …}≡E{[x t-ϕ(x t-1,…)]2|x t-1, x t-2 , …}=E{S2(x t-1,x t-2,…)εt2|x t-1, x t-2 , …}=S2(x t-1,x t-2,…)E{εt2|x t-1, x t-2 , …}=S2(x t-1,x t-2,…)σ2. (2.4)’P{x t<x|x t-1,x t-2, …}=P{ϕ(x t-1,…)+S(x t-1,…)εt<x|x t-1, x t-2 , …}= P{εt<[x-ϕ(x t-1,…)]/S(x t-1,…)}=Fε([x-ϕ(x t-1,…)]/S(x t-1,…)).(2.5)’一般非线性时序模型:x t=ψ(x t-1,x t-2,…; εt, εt-1,…)t=1,2,…(2.7)其中ψ(…)也有参数与非参数型之区别, 这也是不言自明的. 显然, (2.7)式既不是可加噪声模型, 也不属于(2.6)式的带条件异方差的模型. 虽然, 它可能具有条件异方差性质. 相反, 后两者都是(2.7)式的特殊类型. 虽说(2.7)式是更广的模型形式, 在文献中却很少被研究. 只有双线性模型作为它的一种特殊情况, 在文献中有些应用和研究结果出现. 现写出其模型于后, 可供理解其双线性模型的含义x t=∑j=1pαj x t-j+∑j=1qβjεt-j+∑i=1P∑j=1Qθijεt-i x t-j.2. 非线性自回归模型在前一小节中的(2.1)和(2.2)式就是非线性自回归模型, 而且属于可加噪声模型类.在这一小节里, 我们将介绍几种(2.2)式的常见的模型.函数后的线性自回归模型:f(x t)=α1f(x t-1)+α2f(x t-2)+...+αp f(x t-p)+εt,t=1,2,…(2.8)其中f(.)是一元函数, 它有已知和未知的不同情况, 不过总考虑单调增函数的情况, α=(α1,α2,…,αp)τ是未知参数. 在实际应用中, {x t}是可获得量测的序列.当f(.)是已知函数时, {f(x t)}也是可获得量测的序列, 于是只需考虑y t=f(x t)所满足的线性AR模型y t=α1y t-1+α2y t-2+...+αp y t-p+εt,t=1,2,…(2.9)此时可不涉及非线性自回归模型概念. 在宏观计量经济分析中, 常常对原始数据先取对数后, 再作线性自回归模型统计分析, 就属于此种情况. 这种先取对数的方法, 不仅简单, 而且有经济背景的合理解释,它反应了经济增长幅度的量化规律. 虽然在统计学中还有更多的变换可使用, 比如Box-Cox变换, 但是, 由于缺少经济背景的合理解释, 很少被使用. 由此看来, 当f(.)有实际背景依据时, 可以考虑使用(2.7)式的模型.当f(.)是未知函数时, {f(x t)}不是可量测的序列, 于是只能考虑(2.8)模型. 注意f(.)是单调函数, 可记它的逆变换函数为f-1(.), 于是由(2.8)模型可得x t= f-1(α1f(x t-1)+α2f(x t-2)+...+αp f(x t-p)+εt),t=1,2,…(2.9)’此式属于(2.7)式的特殊情况, 此类模型很少被使用. 取而代之是考虑如下的模型x t=α1f(x t-1)+α2f(x t-2)+...+αp f(x t-p)+εt,t=1,2,…(2.10)其中f(.)是一元函数, 也有已知和未知之分,可不限于单调增函数. 此式属于(2.1)式的特殊情况, 有一定的使用价值.当(2.10)式中的f(.)函数是已知时, 此式还有更进一步的推广模型,x t=α1f1(x t-1,…,x t-s)+α2f2(x t-1,…,x t-s)+...+αp f p(x t-1,…,x t-s)+εt,t=1,2,…(2.11)其中f k(…)(k=1,2,…,p)是已知的s元函数. 例如, 以后将要多次提到的如下的模型:x t=α1I(x t-1<0)x t-1+α2I(x t-1≥0)x t-1+εt,t=1,2,…(2.12)其中I(.)是示性函数. 此模型是分段线性的, 是著名的TAR 模型的特殊情况. 为了有助于理解它, 我们写出它的分段形式:x t =.0,0,,111211≥<⎩⎨⎧++--t t t t x x x x εαεα t=1,2,…请注意, (2.8)(2.10)和(2.11)式具有一个共同的特征, 就是未知参数都以线性形式出现在模型中. 这一特点在统计建模时带来极大的方便. 此类模型便于实际应用. 但是, 对于{x t }而言不具有线性特性, 所以, 讨论它们的平稳解的问题, 讨论它们的建模理论依据问题,都需要借助于马尔可夫链的工具.已知非线性自回归函数的模型:x t =ϕ(x t-1,x t-2,…,x t-p ;α)+εt ,t=1,2,… (2.13)其中ϕ(…)是p 元已知函数, 但是其中含有未知参数α=(α1,α2,…,αp )τ.一般说来, α在一定围取值.例如,x t =tt t x x εαα++--212111, t=1,2,…其中α=(α1,α2)τ是未知参数, 它们的取值围是: -∞<α<∞, 0≤α<∞.这里需要指出, 使用上式的模型, 不仅要借助于马尔可夫链的工具, 而且在统计建模时遇到两种麻烦, 其一是参数估计的计算麻烦, 二是确定ϕ(…)函数的麻烦. 一般来说, 只有根据应用背景能确定ϕ(…)函数时, 才会考虑使用此类模型.广义线性模型(神经网络模型):x t=ϕ(α1x t-1+α2x t-2+…+αp x t-p)+εt,t=1,2,…(2.14)其中ϕ(.)是一元已知或未知函数, 参数α=(α1,α2,…,αp)τ总是未知的. 为保证模型的唯一确定性, 或者说是可识别性, 要对α作些约定, 其一, ||α||=1, 其二, α=(α1,α2,…,αp)τ中第一个非零分量为正的. 不难理解, 若不加这两条约定, 模型(2.14)不能被唯一确定.当ϕ(.)是一元已知函数时, 与神经网络模型相通.当ϕ(.)是一元未知函数时, 与回归模型中的PP方法相通.除了以上两类模型外, 还有(2.1)式的非参数自回归模型, 以及从统计学中引入的半参数自回归模型. 对它们的统计建模更困难. 本讲座主旨在于介绍如何用马尔可夫链的工具, 描述非线性自回归模型的基本特性问题, 对这类模型不再仔细讨论.。
10大经典数据分析模型
10大经典数据分析模型数据分析是指通过收集、处理和分析一定数量的数据来发现其中的规律和趋势，并为决策提供支持的过程。
数据分析模型则是一种工具或方法，用于对数据进行建模和分析，从中提取有用的信息和知识。
下面是十大经典数据分析模型的介绍。
1.线性回归模型线性回归是一种常见的统计模型，用于建立自变量和因变量之间的线性关系。
通过最小化误差平方和来拟合数据，并得到线性方程。
线性回归模型可以用于预测和关联分析。
2.逻辑回归模型逻辑回归是一种用于分类问题的统计模型。
它通过将自变量的线性组合传递给一个逻辑函数（如sigmoid函数），来预测离散型因变量的概率。
逻辑回归模型常用于分类和预测分析。
3.决策树模型决策树是一种用于分类和预测的非参数的有监督学习模型。
它通过一系列的判断节点来对数据进行划分，并最终得到决策结果。
决策树模型直观、易于理解和解释，可用于特征选择和预测分析。
4.聚类模型聚类是一种用于无监督学习的技术，它将数据分为具有相似特征的组或簇。
聚类模型可以用于市场分割、用户细分、异常检测等应用。
常用的聚类算法有K-means、层次聚类等。
5.支持向量机模型支持向量机是一种用于分类和回归的监督学习模型，通过在高维特征空间上寻找最优的超平面来进行分类。
支持向量机模型可以用于文本分类、图像识别等任务。
6.关联分析模型关联分析用于寻找数据集中的频繁模式或关联规则。
它可以揭示物品之间的关联关系，例如购物篮分析中的商品关联。
常用的关联分析算法有Apriori和FP-Growth。
7.时间序列模型时间序列模型用于分析时间序列数据的特征和趋势。
它可以进行预测、季节性分析和趋势分析等。
常用的时间序列模型有ARIMA、SARIMA等。
8.神经网络模型神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型，可以用于分类、预测和模式识别。
它由多个神经元和连接层组成，可以识别非线性关系。
常见的神经网络模型有多层感知机、卷积神经网络等。
9.主成分分析模型主成分分析用于降低数据维度，并找到最能解释数据变异的主成分。
计量经济学主要内容
计量经济学主要内容计量经济学是经济学的一个重要分支，主要研究经济现象的定量分析方法和技术。
它利用数学和统计学的工具，对经济理论进行定量验证和实证分析，从而深入理解经济现象，预测经济变量，制定政策建议等。
1．线性回归模型：线性回归是计量经济学的基础，用来分析因变量与一个或多个自变量之间的关系。
模型包括单变量回归、多变量回归，以及时间序列回归等。
通过最小二乘法估计回归系数，得出各变量之间的关系。
2．假设检验与参数估计：计量经济学关注是否能够拒绝某个假设，比如回归系数是否显著不为零。
常用的假设检验有t检验、F检验等。
参数估计包括点估计和区间估计，用来衡量回归系数的精确程度。
3．多重共线性与异方差性：多重共线性指自变量之间高度相关，会影响回归结果的稳定性。
异方差性指误差项方差不恒定，可能影响参数估计的有效性。
计量经济学提供了识别和处理这些问题的方法。
4．时间序列分析：时间序列分析用于研究随时间变化的经济数据，如GDP、通货膨胀率等。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、ARCH模型等，可以预测未来的经济变量。
5．面板数据分析：面板数据包含横截面数据和时间序列数据，可以更全面地分析经济现象。
计量经济学研究如何处理面板数据，识别面板数据模型并进行估计。
6．工具变量与因果推断：工具变量用于解决自变量与误差项相关的问题，帮助进行因果推断。
通过选择适当的工具变量，可以减少内生性问题的影响。
7．计量经济学软件与实证应用：计量经济学使用各种统计软件如Eviews、Stata、R等来进行实证研究，分析经济政策效果、市场预测等实际问题。
8．非线性模型与时间序列经济学：除了线性模型，计量经济学也研究非线性模型，如Logit、Probit模型等。
时间序列经济学关注于经济数据的趋势和周期性变动。
时间序列预测的常用方法及优缺点分析
时间序列预测的常用方法及优缺点分析时间序列预测是指根据过去的一系列观测值来预测未来的数值变化趋势。
时间序列预测在各行业中广泛应用，如金融领域的股票价格预测、销售预测等。
本文将介绍时间序列预测的常用方法，并分析各方法的优缺点。
1. 移动平均法移动平均法是一种常用的简单预测方法，它基于过去一段时间内的平均值来预测未来的数值。
移动平均法的优点是简单易懂，计算复杂度低，并且对于平稳序列的预测效果较好。
然而，移动平均法不能很好地处理非平稳序列或者具有长期趋势的序列。
2. 简单指数平滑法简单指数平滑法也是一种简单的时间序列预测方法。
它将未来的预测值与过去的实际观测值相结合，通过加权平均来预测未来的数值。
简单指数平滑法的优点是计算简单，对于平稳序列和趋势序列的预测效果较好。
然而，简单指数平滑法无法处理季节性数据，并且对于突发事件的预测效果较差。
3. 自回归移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种基于时间序列的统计模型，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA），通过拟合历史数据来预测未来的数值。
ARIMA模型的优点是对于各种类型的时间序列都有较好的适用性，并且可以处理非平稳序列和具有长期趋势的序列。
然而，ARIMA模型需要进行参数估计和模型诊断，对于数据量较大或者噪声较多的情况下计算复杂度较高。
4. 季节性分解法季节性分解法是一种将序列分解为趋势、季节和残差三个部分的方法。
通过对这些部分进行建模来预测未来的数值。
季节性分解法的优点是可以较好地处理季节性数据，并且能够捕捉到数据的长期和短期趋势。
然而，季节性分解法对于非线性、非平稳的序列效果较差，且需要事先对数据进行季节性分解，增加了预测的难度。
5. 神经网络方法神经网络方法是一种基于人工神经网络的时间序列预测方法。
它通过学习历史数据的模式和规律来预测未来的数值。
神经网络方法的优点是对于非线性、非平稳的序列具有较好的适应性，并且可以自动学习数据的特征。
计量模型汇总
计量模型汇总全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：计量模型是经济学和统计学领域中常用的方法，用于解释变量之间的关系、预测未来发展趋势、制定政策方针等。
计量模型可以分为线性模型、非线性模型、结构方程模型等多种类型，每种模型都有其独特的特点和适用范围。
在这篇文章中，我们将对常见的计量模型进行汇总和介绍，帮助读者更好地理解和运用这些模型。
线性模型是最常见的计量模型之一。
线性模型假设自变量与因变量之间的关系是线性的，即因变量的变化可以通过自变量的比例关系来解释。
简单线性回归是线性模型中最基本的形式，通常用来分析一个自变量对因变量的影响。
多元线性回归则是将多个自变量纳入模型中，用来解释因变量的变化。
非线性模型是对线性模型的一种扩展。
非线性模型假设自变量与因变量之间的关系不是简单的比例关系，可以是曲线的、指数的、对数的等形式。
多项式回归是非线性模型中常见的一种形式，可以通过对数据拟合二次、三次、四次等多项式方程来探讨变量之间的复杂关系。
结构方程模型是一种综合了因果关系和测量模型的统计方法。
结构方程模型同时考虑了隐变量和测量变量之间的关系以及测量变量之间的相关性，可以用来检验理论模型的合理性和拟合数据的程度。
结构方程模型在心理学、社会学等领域中得到广泛应用，可以帮助研究者理解复杂的概念和关系。
时间序列模型是用来分析时间序列数据的一种特殊模型。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据，包括季节性、趋势性和周期性等特点。
自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等都是常用的时间序列模型，可以帮助分析数据的走势和预测未来的发展趋势。
面板数据模型是一种考虑了个体和时间维度的计量模型。
面板数据模型同时考虑了个体之间和时间之间的相关性，可以有效控制个体特征和时间特征的混淆效应，提高模型的准确性。
固定效应模型、随机效应模型、混合效应模型等都是面板数据模型中常见的形式，适用于处理长期趋势和个体差异的问题。
非线性时间序列分析方法综述
非线性时间序列分析方法综述引言时间序列分析是一种用于研究时间上连续观测数据的统计方法。
在传统的时间序列分析中，线性模型被广泛应用，但随着对非线性现象的认识不断增加，非线性时间序列分析方法逐渐受到关注。
本文将对非线性时间序列分析方法进行综述，包括非线性动力学方法、复杂网络方法和机器学习方法。
非线性动力学方法非线性动力学方法是研究非线性时间序列的一种重要方法。
其中，相空间重构是一个核心概念。
相空间重构通过将一维时间序列转化为高维相空间中的轨迹，揭示了时间序列中的非线性结构。
常用的相空间重构方法有延迟重构和嵌入维度选择。
延迟重构通过选择不同的延迟时间，将一维时间序列转化为多维相空间中的轨迹，从而恢复出时间序列中的非线性动力学信息。
嵌入维度选择是指确定相空间重构中的嵌入维度，常用的方法有自相关函数法和最小平均互信息法。
复杂网络方法复杂网络方法是一种基于图论的非线性时间序列分析方法。
它将时间序列数据转化为网络结构，通过研究网络的拓扑特性来揭示时间序列中的非线性关系。
常用的复杂网络方法包括小世界网络、无标度网络和模块化网络。
小世界网络描述了网络中节点之间的短路径长度和高聚集性特征，可以用来分析时间序列中的局部关联。
无标度网络描述了网络中节点的度分布呈幂律分布的特性，可以用来分析时间序列中的长尾分布。
模块化网络描述了网络中节点的聚类特性，可以用来分析时间序列中的模式和结构。
机器学习方法机器学习方法是一种基于统计学习理论的非线性时间序列分析方法。
它通过构建预测模型来揭示时间序列中的非线性关系。
常用的机器学习方法包括支持向量机、人工神经网络和随机森林。
支持向量机是一种基于结构风险最小化理论的分类器，可以用于时间序列的分类和回归分析。
人工神经网络是一种模拟大脑神经元工作原理的计算模型，可以用于时间序列的模式识别和预测分析。
随机森林是一种基于集成学习的分类器，可以用于时间序列的多样本预测和异常检测。
结论非线性时间序列分析方法是研究时间序列中非线性关系的重要工具。
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平滑转移模型
F ( zt ) 与 对应不同状态的参数向量。 是 取值范围在0-1之间的一个连续、有 界函数，起到链接两个线性模型的传 z t 是转换变量，既可以是向 递作用， 量wt 的一个元素，也可以是时间趋势、 因变量的前定变量或两者的一个线性 t 是服从独立同分布的误差序 组合， 列。
Markov区制转移模型
Markov区制转移模型能够给出数据生 Nhomakorabea成过程中结构变化的转移概率，并模 拟出时间序列的内生变化过程，能够 更好的模拟动态变化过程；Markov区 制转移模型能够详细的给出研究变量 的区制和区制转移时间，可以分阶段 对比政策对经济的作用效果。
平滑转移模型
平滑转移模型（smooth transition regression）主要解决经济过程的机制 转化行为，将数据生成过程中的非线 性信息转换成可控制的模型机制，它 可以通过选取不同的转移变量或转移 函数形式较为准确的捕捉经济过程中 对称与非对称的转换。
t2 a0 a1 t21 a p t2 p b1 X t21 bq X t2q ,
其中 a j 0, b j 0
门限模型
由H.Tong 提出的门限自回归（TAR） 模型假定在状态空间的不同区域，模 型有不同的线性形式，状态空间的划 分通常由一个门限变量来描述。
平滑转移模型
根据转换函数形式的不同，Granger和 Teräsvirta把STR模型具体分为逻辑形式 STR模型（Logistic STR，LSTR）和指数 形式的STR模型（Exponential STR， ESTR）两大类。
平滑转移模型
在LSTR模型中，转换函数F ( zt ) 被认为是服从逻辑函数的形式：
自回归条件异方差（ARCH）模型
X t t t
和
t2 a0 b1 X t21 bq X t2q
其中
a0 0, bj 0, t ~ IID(0,1)
广义自回归条件异方差（GARCH）模型
Bollerslev(1986)引进了广义自回归条件 异方差（GRACH）模型
平滑转移模型
一般的STR模型可用两个线性模型的 加权平均形式表出，权数可由某个分 布函数来充当，而转换变量则可以控 制因变量在不同状态之间的转换。经 典的具有m个解释变量的STR模型可 以写成如下形式：
yt (0 wt )(1 F ( zt )) (0 wt ) F ( zt ) t
（ 1）
平滑转移模型
其中，模型自变量的滞后阶数可通过 AIC或SIC准则判断，并综合考虑参数 估计值的T统计量和残差的自相关检 验，从较大的阶数逐一剔除。 wt ( yt 1, , yt p, x1t , x2t , xkt ) 是自变量组成 的向量，既包含因变量滞后值又可以 包含其他的外生解释变量，p+k=m，
门限自回归模型（TAR）
具有k k 2分段的门限自回归（TAR）模型 定义为 X b b X b X I X A 其中 t ~ IID 0,1 , d , p1, , pk 是一些未知的正整 A 构成 , 的 数， i 0 且 bij 是未知参数， 一个分割，其含义是对所有的 k i j, Ai Aj , 且 i =1 Ai ,
0与 0是两种不同状态下的截距项，
平滑转移模型
为了求解模型参数的方便，我们通常 把一般意义下的STR模型写成一个线 性模型与一个非线性部分的和的形式：
yt 0 wt ((0 0 ) ( )wt ) F ( zt ) t （2） 0 wt ( 0 wt ) F ( zt ) t
F ( zt ) (1 exp( ( zt c)))1
0
（3 ）
F ( zt ) 而在ESTR模型中，转换函数 又可以采用指数函数的形式：
F ( zt ) 1 exp( ( zt c)2 )
0
（4 ）
平滑转移模型
以上两式中的c可以认为是在两个状态 之间发生转换的临界值，用来确定状 态转换发生的时间， 是平滑参数， 当 很大时，转换变量相对于临界值 很小的变化都能导致剧烈的状态转换， F ( zt ) 当其趋于无穷时， 取值在临界值 c周 0 围的变化是瞬时的，当 时，上述 两种非线性模型的非线性部分消失， 变为一个线性模型。
k t i 1 i0 i1 t 1 i , pi t pi i t t d i
i
门限自回归模型（TAR）
TAR模型的有用性归因于逐段线性函数类 实际上可以为更复杂的非线性函数提供简 单和易于操作的逼近。
Markov区制转移模型
Markov区制转移模型最早由Hamilton （1989）提出并应用到经济周期阶段 性的转变研究，随后被广泛应用于宏 观经济分析和金融行为分析当中。
θ - 是斜率参数在不同状态间的差异。
STR模型建模步骤
一、模型的线性部分，通常采用VAR模型通过滞 后阶数进行判定 二、模型的非线性部分，利用LM统计量检验模型 的非线性；当确定为非线性之后，进行序贯检验， 确定转换变量以及STR模型的形式（LSTR1或者 LSTR2）。 三、进行参数估计（位置参数和平滑参数）。 四、得到STR模型的具体形式后，进行模型评价。 主要包括模型的残余非线性检验，残差的自相关 性检验，异方差性检验以及正态性检验等。
非线性时间序列模型
线性模型
AR模型 MA模型 ARMA模型 ARIMA模型
非线性模型
ARCH模型 门限模型 Markov 区制转移模型 平滑转移模型STR
自回归条件异方差（ARCH）模型
ARCH模型首先由Engle（1982）为建模 英国的通货膨胀的预报方差而引进， 用于建模时间序列变化的（条件）方 差或波动性，从此这个模型被广泛地 用来建模金融和经济时间序列的波动 率。