非线性--时间序列--模型分析

平滑转移模型
F ( zt ) 与 对应不同状态的参数向量。 是 取值范围在0-1之间的一个连续、有 界函数，起到链接两个线性模型的传 z t 是转换变量，既可以是向 递作用， 量wt 的一个元素，也可以是时间趋势、 因变量的前定变量或两者的一个线性 t 是服从独立同分布的误差序 组合， 列。
k t i 1 i0 i1 t 1 i , pi t pi i t t d i
i
门限自回归模型（TAR）
TAR模型的有用性归因于逐段线性函数类 实际上可以为更复杂的非线性函数提供简 单和易于操作的逼近。
Markov区制转移模型
Markov区制转移模型最早由Hamilton （1989）提出并应用到经济周期阶段 性的转变研究，随后被广泛应用于宏 观经济分析和金融行为分析当中。
平滑转移模型
根据转换函数形式的不同，Granger和 Teräsvirta把STR模型具体分为逻辑形式 STR模型（Logistic STR，LSTR）和指数 形式的STR模型（Exponential STR， ESTR）两大类。
平滑转移模型
在LSTR模型中，转换函数F ( zt ) 被认为是服从逻辑函数的形式：
θ - 是斜率参数在不同状态间的差异。
STR模型建模步骤
一、模型的线性部分，通常采用VAR模型通过滞 后阶数进行判定 二、模型的非线性部分，利用LM统计量检验模型 的非线性；当确定为非线性之后，进行序贯检验， 确定转换变量以及STR模型的形式（LSTR1或者 LSTR2）。 三、进行参数估计（位置参数和平滑参数）。 四、得到STR模型的具体形式后，进行模型评价。 主要包括模型的残余非线性检验，残差的自相关 性检验，异方差性检验以及正态性检验等。
t2 a0 a1 t21 a p t2 p b1 X t21 bq X t2q ,
其中 a j 0, b j 0
门限模型
由H.Tong 提出的门限自回归（TAR） 模型假定在状态空间的不同区域，模 型有不同的线性形式，状态空间的划 分通常由一个门限变量来描述。
门限自回归模型（TAR）
具有k k 2分段的门限自回归（TAR）模型 定义为 X b b X b X I X A 其中 t ~ IID 0,1 , d , p1, , pk 是一些未知的正整 A 构成 , 的 数， i 0 且 bij 是未知参数， 一个分割，其含义是对所有的 k i j, Ai Aj , 且 i =1 Ai ,
自回归条件异方差（ARCH）模型
X t t t
和
t2 a0 b1 X t21 bq X t2q
源自文库
其中
a0 0, bj 0, t ~ IID(0,1)
广义自回归条件异方差（GARCH）模型
Bollerslev(1986)引进了广义自回归条件 异方差（GRACH）模型
0与 0是两种不同状态下的截距项，
平滑转移模型
为了求解模型参数的方便，我们通常 把一般意义下的STR模型写成一个线 性模型与一个非线性部分的和的形式：
yt 0 wt ((0 0 ) ( )wt ) F ( zt ) t （2） 0 wt ( 0 wt ) F ( zt ) t
平滑转移模型
一般的STR模型可用两个线性模型的 加权平均形式表出，权数可由某个分 布函数来充当，而转换变量则可以控 制因变量在不同状态之间的转换。经 典的具有m个解释变量的STR模型可 以写成如下形式：
yt (0 wt )(1 F ( zt )) (0 wt ) F ( zt ) t
Markov区制转移模型
Markov区制转移模型能够给出数据生 成过程中结构变化的转移概率，并模 拟出时间序列的内生变化过程，能够 更好的模拟动态变化过程；Markov区 制转移模型能够详细的给出研究变量 的区制和区制转移时间，可以分阶段 对比政策对经济的作用效果。
平滑转移模型
平滑转移模型（smooth transition regression）主要解决经济过程的机制 转化行为，将数据生成过程中的非线 性信息转换成可控制的模型机制，它 可以通过选取不同的转移变量或转移 函数形式较为准确的捕捉经济过程中 对称与非对称的转换。
（ 1）
平滑转移模型
其中，模型自变量的滞后阶数可通过 AIC或SIC准则判断，并综合考虑参数 估计值的T统计量和残差的自相关检 验，从较大的阶数逐一剔除。 wt ( yt 1, , yt p, x1t , x2t , xkt ) 是自变量组成 的向量，既包含因变量滞后值又可以 包含其他的外生解释变量，p+k=m，
非线性时间序列模型
线性模型
AR模型 MA模型 ARMA模型 ARIMA模型
非线性模型
ARCH模型 门限模型 Markov 区制转移模型 平滑转移模型STR
自回归条件异方差（ARCH）模型
ARCH模型首先由Engle（1982）为建模 英国的通货膨胀的预报方差而引进， 用于建模时间序列变化的（条件）方 差或波动性，从此这个模型被广泛地 用来建模金融和经济时间序列的波动 率。
F ( zt ) (1 exp( ( zt c)))1
0
（3 ）
F ( zt ) 而在ESTR模型中，转换函数 又可以采用指数函数的形式：
F ( zt ) 1 exp( ( zt c)2 )
0
（4 ）
平滑转移模型
以上两式中的c可以认为是在两个状态 之间发生转换的临界值，用来确定状 态转换发生的时间， 是平滑参数， 当 很大时，转换变量相对于临界值 很小的变化都能导致剧烈的状态转换， F ( zt ) 当其趋于无穷时， 取值在临界值 c周 0 围的变化是瞬时的，当 时，上述 两种非线性模型的非线性部分消失， 变为一个线性模型。