应用几何画板作椭圆和双曲线
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一．椭■的西法： 画法１： １．在ｘ轴上取两点Ｆ，、Ｅ，使】ＯＦ，Ｉ＝ｌ ＯＦ２Ｉ，用它们作为两个焦点 ２．在图形外作一条线段，使它的长度为２ａ，（２口＞ｆ，．‘１）： ３．以，Ｉ为圆心，２口为半径作圆，在圆上任取一点Ｐ；
中图分类号：０１８
应用几何画板作椭圆和双曲线
梁荣军
（黑龙江省富锦市第一中学 黑龙江 富锦 １５６１００）
文献标识码：Ａ
文章编号：ｔ００９—９１４Ｘ（２００９）９（ｂ）一００４３一叭
教霄时至
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“几何画板”是全国中小学计算机教育研究中心在ＣＡＩ中推广使用的软 件之一。利用“几何画板”可以方便地开发出具有实用性的课件，它能为 师生提供观察、探索几何图形和曲线方程内在关系的环境。“几何画板” 可为学习者提供动手实践的机会和友好的人机交互情境，使学生在一种轻松、 和谐的学习氛围中学习，对于调动学生学习的积极性和主动性，挖掘学生个人 潜能有着特殊重要的意义。尤其是在圆锥曲线的教学中，如果能用几何画板 作出相应的图形，那么就能够使学生直接感受到图形的形成过程，使学生对知 识理解的更好，也有了更加深厚的学习兴趣。下面笔者结合自己的教学经验， 介绍几种用几何画板作椭圆和双曲线的方法
向上作射线Ｃ’ｃ，并用“作图”菜单中的“对象Ｅ的点”功能在ｃ’Ｃ一１－ 作点Ｃ：
５．分别以Ｆ．、只为圆心，用ｌＢＣｌ、｝ＡＣｌ为半径作圆，两圆相交于 Ｐ、、Ｐ．，两点：同样方法分别以，．、只为圆心，用ｌＡＣｌ、ＩＢＣＩ为半径作圆， 两圆相交于Ｐ。、Ｐ。两点：并将这四个点定义为“追踪点”：
６．依次选中点Ｃ、点Ｐ，（或点Ｃ、点Ｐ，， 或点Ｃ、点Ｐ，，或点Ｃ、 点Ｐ。），用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出双曲线。
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＝．双曲线的西法 画法１：
１．在ｘ轴卜取两点，．、Ｅ，使ＯＦ．＝ｌ∞，ｌ，用它们作为两个焦点：
２．在图形外作一条线段ＡＢ，使ＡＢ＝２ａ，（ｊＡＢＩ＜Ｉ，．只１）： ３．以０为中心，在Ｘ轴上取两点Ａ．、Ａ，，使】爿．Ａ。｜＝ｊ ＡＢＩ：
４．在ＡＢ延长线上分别取ｆ，使ＩＢＣ ｌ＝ＩＡ，Ｆ．ｉ：在肚Ｃ的延长线方
理论根挽：：点Ｐｌ是两圆的交点，．’．点Ｐ１到Ｆ１与Ｆ２的距离的差等于两圆 的半径的差，
即｝ＩＰＦ．１一』ＰＦ。ｌ ｆ—Ｉ彳ｃＩ—Ｉ口ｃＩ＝ｌＡＢ｝＝２ａ．
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画法２：
１．以坐标原点０为圆心，分别以ａ、ｂ（ａ，ｂ＞０）为半径画两个圆： ２．圆ＯＡ与ｘ轴的正方向交于点Ｃ，过Ｃ作ｘ轴的垂线， ３．在圆ＯＡ上取一点Ｐ，连接ＯＰ，直线ＯＰ与过点ｃ且和Ｘ轴垂直的直 线交于点Ⅳ＇过点Ⅳ作ｘ轴的平行线ＮＭ； ４．过点Ｐ作ＰＲ垂直于ＯＰ，交Ｘ轴于点Ｒ：
５．过点Ｒ在ｘ轴的垂线交直线ＮＭ于点Ｍ： ６．分别选中点Ｍ和点尸，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出 双曲线。 理论根据：设么ｘＯＰ＝中， 则ＩＯＲｌ＝ＩＯＰ ｓｅｃ中＝ａｓｅｃ咖，ｌＫＭＩ＝ＮＣ『＝ｌＯＣ【ｔｇ中＝ｂｔｇ由， 根据双曲线的参数方程知，点Ｍ的轨迹是一个双曲线。 笔者虽然使用《几何画板》的时间不长，但体会到《几何画板》是数
学教师的“好伙伴”所以自己在数学教学实践不断地总结和探索以提高教 学效果，即使如此也难免有疏漏之处望批评指正。 参考文献：
［１］ 《几何画板实例教程》，清华大学出版社２００２版． ［２］ 《数学通报》，９９８年第１２期上．
万方数据
年唪捷博览；４３
４．连接ＰＦ．、ＰＦ。，作Ｐ只的中垂线与ＰＦ，交于点Ｍ连接』帆：
５．将点Ｍ定义为“追踪点”，分别选中点Ｍ、点Ｐ，用“作图”菜 单中的“轨迹”功能画出椭圆。
理论根据： 点Ｍ在ＰＦ。的中垂线上，．‘．．１ｚＰ＝Ｉ＾矿，Ｉ，．‘．【＾Baidu Nhomakorabea】＋｝Ｍｔ？，２Ｉ＝Ｉ朋ＥＩ －４－ｊ＾护｜＝｛只Ｐ｜＝２ａ．即点Ｍ到两个定点Ｆ，和Ｆ。的距离的和等于定长。点 Ｍ的轨迹是一个椭圆。 画法２： １．以坐标原点Ｄ为圆心，分别以ａ、６（口＞６＞０）为半径画两个圆： ２．在大圆上取一点Ａ，连接ＯＡ与小圆交于点Ｂ： ３．过点爿作ＡＮ垂直于Ｏｘ轴，垂足为Ⅳ：作ＢＭ垂直于ＡⅣ，垂足为肘： ４．分别选中点Ｍ和点Ａ，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出 椭圆。 理论根据： ｛ＯＮｌ＝ａｃｏｓ中，【ＮＭｌ＝ｂｓｉｎ由，根据椭圆的参数方程知，点Ｍ的轨迹 是一个椭圆。
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一．椭■的西法： 画法１： １．在ｘ轴上取两点Ｆ，、Ｅ，使】ＯＦ，Ｉ＝ｌ ＯＦ２Ｉ，用它们作为两个焦点 ２．在图形外作一条线段，使它的长度为２ａ，（２口＞ｆ，．‘１）： ３．以，Ｉ为圆心，２口为半径作圆，在圆上任取一点Ｐ；
中图分类号：０１８
应用几何画板作椭圆和双曲线
梁荣军
（黑龙江省富锦市第一中学 黑龙江 富锦 １５６１００）
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“几何画板”是全国中小学计算机教育研究中心在ＣＡＩ中推广使用的软 件之一。利用“几何画板”可以方便地开发出具有实用性的课件，它能为 师生提供观察、探索几何图形和曲线方程内在关系的环境。“几何画板” 可为学习者提供动手实践的机会和友好的人机交互情境，使学生在一种轻松、 和谐的学习氛围中学习，对于调动学生学习的积极性和主动性，挖掘学生个人 潜能有着特殊重要的意义。尤其是在圆锥曲线的教学中，如果能用几何画板 作出相应的图形，那么就能够使学生直接感受到图形的形成过程，使学生对知 识理解的更好，也有了更加深厚的学习兴趣。下面笔者结合自己的教学经验， 介绍几种用几何画板作椭圆和双曲线的方法
向上作射线Ｃ’ｃ，并用“作图”菜单中的“对象Ｅ的点”功能在ｃ’Ｃ一１－ 作点Ｃ：
５．分别以Ｆ．、只为圆心，用ｌＢＣｌ、｝ＡＣｌ为半径作圆，两圆相交于 Ｐ、、Ｐ．，两点：同样方法分别以，．、只为圆心，用ｌＡＣｌ、ＩＢＣＩ为半径作圆， 两圆相交于Ｐ。、Ｐ。两点：并将这四个点定义为“追踪点”：
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１．在ｘ轴卜取两点，．、Ｅ，使ＯＦ．＝ｌ∞，ｌ，用它们作为两个焦点：
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４．在ＡＢ延长线上分别取ｆ，使ＩＢＣ ｌ＝ＩＡ，Ｆ．ｉ：在肚Ｃ的延长线方
理论根挽：：点Ｐｌ是两圆的交点，．’．点Ｐ１到Ｆ１与Ｆ２的距离的差等于两圆 的半径的差，
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１．以坐标原点０为圆心，分别以ａ、ｂ（ａ，ｂ＞０）为半径画两个圆： ２．圆ＯＡ与ｘ轴的正方向交于点Ｃ，过Ｃ作ｘ轴的垂线， ３．在圆ＯＡ上取一点Ｐ，连接ＯＰ，直线ＯＰ与过点ｃ且和Ｘ轴垂直的直 线交于点Ⅳ＇过点Ⅳ作ｘ轴的平行线ＮＭ； ４．过点Ｐ作ＰＲ垂直于ＯＰ，交Ｘ轴于点Ｒ：
５．过点Ｒ在ｘ轴的垂线交直线ＮＭ于点Ｍ： ６．分别选中点Ｍ和点尸，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出 双曲线。 理论根据：设么ｘＯＰ＝中， 则ＩＯＲｌ＝ＩＯＰ ｓｅｃ中＝ａｓｅｃ咖，ｌＫＭＩ＝ＮＣ『＝ｌＯＣ【ｔｇ中＝ｂｔｇ由， 根据双曲线的参数方程知，点Ｍ的轨迹是一个双曲线。 笔者虽然使用《几何画板》的时间不长，但体会到《几何画板》是数
学教师的“好伙伴”所以自己在数学教学实践不断地总结和探索以提高教 学效果，即使如此也难免有疏漏之处望批评指正。 参考文献：
［１］ 《几何画板实例教程》，清华大学出版社２００２版． ［２］ 《数学通报》，９９８年第１２期上．
万方数据
年唪捷博览；４３
４．连接ＰＦ．、ＰＦ。，作Ｐ只的中垂线与ＰＦ，交于点Ｍ连接』帆：
５．将点Ｍ定义为“追踪点”，分别选中点Ｍ、点Ｐ，用“作图”菜 单中的“轨迹”功能画出椭圆。
理论根据： 点Ｍ在ＰＦ。的中垂线上，．‘．．１ｚＰ＝Ｉ＾矿，Ｉ，．‘．【＾Baidu Nhomakorabea】＋｝Ｍｔ？，２Ｉ＝Ｉ朋ＥＩ －４－ｊ＾护｜＝｛只Ｐ｜＝２ａ．即点Ｍ到两个定点Ｆ，和Ｆ。的距离的和等于定长。点 Ｍ的轨迹是一个椭圆。 画法２： １．以坐标原点Ｄ为圆心，分别以ａ、６（口＞６＞０）为半径画两个圆： ２．在大圆上取一点Ａ，连接ＯＡ与小圆交于点Ｂ： ３．过点爿作ＡＮ垂直于Ｏｘ轴，垂足为Ⅳ：作ＢＭ垂直于ＡⅣ，垂足为肘： ４．分别选中点Ｍ和点Ａ，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出 椭圆。 理论根据： ｛ＯＮｌ＝ａｃｏｓ中，【ＮＭｌ＝ｂｓｉｎ由，根据椭圆的参数方程知，点Ｍ的轨迹 是一个椭圆。