X光倒易空间图谱技术分析矽锗异质磊晶材料的应变
倒格空间晶体的X射线衍射演示文稿
设A为任一格点，格矢
S0
A
Rl l1 a1l2 a2l3 a3
S
Rl
波程差
CO D
C O O D R lS 0R lSR lSS0
衍射加强条件为：
R lS S 0 (为)整劳数 厄衍射方程
波矢 k02πS0,k2πS
λ
λ
R lk k 0 2 π μ
R lk k 0 2 π μ
*(2)3a2a3(a3a 1a 1a2)
A B C (A C ) B (A B ) C
a 3 a 1 a 1 a 2
a 3 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 1 a 2 Ω a 1
Ω * 2π 3a2a3Ω a1(2)3
Ω
正点阵中晶面族与倒易位矢的关系
倒格空间晶体的X射线衍射演示文稿
晶体结构是怎么测定的？
晶体结构与衍射图样的对应关系？
晶体的X光衍射
按照衍射理论，当辐射的波长与晶格中原子的间距 相同或更小时，即可发生显著的衍射现象。
晶体衍射的基本方法
1、X射线衍射
X射线是由被高电压V
加速了的电子，打击在
hmaxeU
h
c
min
eU
“靶极”物质上而产生
(1)证明 Khh1b1h2b2h3b3 与晶面族(h1h2h3)正交。
设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，
ABC在基矢
a1,a2,a3上的 截距分别为
a1 , a2 , a3 。
h1 h2 h3
a3
由图可知： CAOAOCa1 a3
C Kh
h1 h3 CBOBOCa2 a3
h2 h3
h12 h22 h32
X射线衍射分析方法及应用PPT精选文档
区间5：物相的光学及其他物理性质，其中
、n、 — 折射率［n为立方晶系的折射率 ； 、 为四方、三方、六方晶系的平行光轴和 垂直光轴的两个折射率； 、 、 为三斜、单 斜、正交晶系的三个主折射率（a＜ ＜）］ Sign — 光性符号；2V — 光轴角； D — 实测密度；mp — 熔点；Color — 颜色； Ref．— 该区数据来源。
60
XRD的应用之四：纳米材料晶型鉴定
➢TiO2—自然界中最具广泛用途的材料之一，
➢粒度达到纳米级时， TiO2以锐钛矿，板钛矿，
金红石那一种形式存在？
61
例1 利用TiCl4水溶液的控制水解制备锐 钛矿相纳米氧化钛，下图为所制备TiO2 粉体的XRD衍射谱。
19
20
21
1、衍射峰2θ角的测量 测定它们的2θ位置可有多种方法：
A、峰顶法：
B、交点法：
C、中点法：
22
2、衍射强度的测量
绝对强度：由定标器所测得的计数率，单位为cps， 即每秒多少个计数。 相对强度：以最强峰的强度作为100，然后与其他各 个衍射峰进行对比计算。
衍射峰强度的测量方法有各种不同方法：
单色器
焦斑S
接收狭缝F
12
➢由样品D发出的衍射线， ➢通过防散射狭缝L, 第二组梭拉狭缝S2，
➢会聚于接收狭缝F， ➢再经单色器, 进入计数器C。
发散狭缝K 样品D 防散射狭缝L
梭拉狭缝S1
梭拉狭缝S2
计数器C 接收狭缝
单色器
焦斑S
接收狭缝F
13
测角仪圆
样品D 样品台
焦斑S
2
接收狭缝F
计数管 支架
23
A、峰高强度：以减去背景后的峰顶 高度代表整个衍射峰的强度。 在一般的物相定性分析工作中，多采 用峰高强度。
材料现代分析技术讲义-X射线衍射分析2
方向，就是散射线干涉加强的方向：即一层原子面对X-ray的衍射
在形式上可看成原子面对入射线的反射。
§4. X射线衍射几何条件
2. 相邻原子面的散射波的干涉
材
料
因X-ray具有强的穿透力，晶体的散射线来自若干层原子面，除同
现
一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之间还要互相 干涉。
代
如图示，一束波长λ的X-ray，射到面间距为d的A，B晶面上，当
的散射波在原子面反射方向上的相位
析 是相同的，是干涉加强的方向（镜面
技 反射）。假定在参与散射的晶体中：
术
（几个近似假设）
1、x射线是单一波长的平行光。
2、电子皆集中在原子的中心 。
3、原子不作热 振动，因此原子间距不变。
§4. X射线衍射几何条件
材 布拉格定律的推证
料
如前所述，当X射线照射到晶体上时，各原子周围的电子将产
r r h1k1l1
h2 k2l2
§3.倒易点阵与晶带定理
材 正交点阵： ( n 90。
料
a*=1/ a ，b*= 1/b ，c*= 1/c
现 代
a*∥a ，b*∥b ，c*∥c ( n 90。
分 立方点阵： ( a=b=c， n 90。
析
a*=b*=c*=1/ a
术
间（倒易空间）点阵。
倒易空间是正空间的FOUIER变换。由傅立叶变换将晶体的周期性的正点阵变
换成了周期性的倒易点阵。傅立叶变换对于描述晶格与粒子（如光子、电子等）之
间的作用是很便利的。
X射线衍射图样实际上是晶体倒易点阵而不是正点阵的直接映像
§3.倒易点阵与晶带定理
材 2. 倒易点阵中单位矢量的定义
13.X射线衍射分析-清华大学
两个晶面的夹角的表示
极点
P2 α P1 α
面痕
如何测量？ 1、做一360等分的大园 2、作一有经纬线的的 透明薄球
实验安排
实验一、 衍射仪物相分析 实验二、 晶粒尺寸或织构测定 实验三、 宏观应力的测定
参考书
王英华主编，X光衍射技术基础，原子能出版社，1993。 （主讲教材） 李树棠，金属X射线衍射与电子显微分析技术，冶金工业 出版社，1987。 Cullity,B.D., Elements of X-ray Diffraction, AddisonWesley, 1978. Azaroff, L.V., Element of X-ray Crystallography, McGraw-Hill, 1968.
本课程的目的
讲解X射线衍射基础、方法和应用； 通过课程学习，了解科学发展与研究事 物的过程。
X光衍射分析课程内容及进度
一、绪论、晶体学基础回顾 二、晶体的投影 、倒易点阵 三、X光的基本性质、X光的散射与干涉 四、晶体的衍射 五、劳埃法及其应用 六、德拜法及其应用
X光衍射分析课程内容及进度
七、衍射仪法 八 、物相分析 九、点阵常数的精确测定 十、宏观应力的测定 十一、微晶尺寸与微观应力的测定 十二、织构的测定 十三、织构的测定、X光衍射技术进展
B
A
B’’ A’
A’’
晶体转动
A、B绕C转动 60度后的位置 C O A B
B
A
标准投影
• 在解决实际问题时，晶体中主要晶面的极射投 影特别有用。 • 标准投影是以低指数晶面平行于投影面，晶体 中主要晶面或晶向的极射投影。以投影面或垂 直于投影面的方向命名。 标准投影的获得: 1、借助于吴氏网、面角公式和晶带定律 hu+kv+lw=0 2、利用一套标准投影和吴氏网获得另一投影
x射线衍射在陶瓷研究方面的应用
1.概述x射线衍射是一种常用的材料表征技术，它在陶瓷研究方面具有重要的应用价值。
本文将从晶体结构分析、相变研究、缺陷分析和材料性能表征等方面，探讨x射线衍射技术在陶瓷研究中的应用。
2.晶体结构分析x射线衍射技术能够确定材料的晶体结构，通过分析材料的衍射图样，可以得到材料的晶胞参数、结构空间裙和原子位置等信息。
对于陶瓷材料而言，晶体结构的分析可以帮助研究人员了解其内部的原子排列方式，为材料的性能和制备提供重要参考。
通过x射线衍射技术可以确定陶瓷材料的晶格参数，从而指导材料的合成和改性。
3.相变研究许多陶瓷材料会在特定条件下发生相变，如铁电相-非铁电相转变、铁磁相-顺磁相转变等。
x射线衍射技术可以实时监测材料在不同温度、压力下的结构变化，从而揭示材料相变的机制和规律。
利用这项技术，研究人员可以深入了解相变过程中晶格结构的变化，为设计新型具有特定相变特性的陶瓷材料提供科学依据。
4.缺陷分析陶瓷材料中的缺陷如晶界、孔隙等对材料的性能有着重要的影响。
x射线衍射技术可以通过对衍射峰的形状和位置进行分析，获得有关晶体缺陷的信息，如位错密度、晶界能量、孔隙率等。
这些信息对于研究材料的力学性能、电学性能等具有重要意义。
通过缺陷分析，可以指导陶瓷材料的加工和改性，提高材料的性能稳定性和可靠性。
5.材料性能表征x射线衍射还可以用于研究陶瓷材料的晶体取向、应力分布、晶粒尺寸等性能参数。
这些参数对于评价材料的力学性能、疲劳特性、断裂行为等具有重要意义。
通过采用适当的衍射技术，研究人员可以获取材料的全面性能表征数据，为材料的设计与制备提供科学依据。
6.结论x射线衍射技术在陶瓷研究中具有重要的应用价值，它不仅可以用于分析材料的晶体结构、相变特性、缺陷信息，还可以为材料的性能表征提供科学依据。
随着x射线衍射技术的不断发展和完善，相信它将在陶瓷材料领域发挥越来越重要的作用，为陶瓷材料的研究与应用提供更加准确、全面的支持。
7. 晶体结构优化设计除了可以用来分析陶瓷材料的晶体结构外，x射线衍射技术还能帮助研究人员进行晶体结构的优化设计。
X射线衍射技术在材料分析中的应用和发展
X射线衍射技术在材料分析中的应用和发展姓名：班级：s1467 学号：201421801014摘要：X射线衍射分析技术是一种十分有效的材料分析方法，在各种材料的研究和生产中被广泛应用。
本文概要介绍了概要介绍了X射线衍射分析的原理及其相关理论，总结了X射线衍射的各种实验方法，对X射线衍射分析在材料分析中的应用分别进行了叙述，最后对X射线衍射分析的发展进行了展望。
关键词:X射线衍射技术；晶体结构；材料分析1 引言自1896年X射线被发现以来，可利用X射线分辨的物质系统越来越复杂。
从简单物质系统到复杂的生物大分子，X射线已经为我们提供了很多关于物质静态结构的信息。
此外，在各种测量方法中，X射线衍射分析法是研究物质的物相和晶体结构的主要方法。
当某物质（晶体或非晶体）进行衍射分析时，该物质被X射线照射产生不同程度的衍射现象，物质组成、晶型、分子内成键方式、分子的构型、构象等决定该物质产生特有的衍射图谱。
X射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等优点。
因此，X射线衍射分析法作为材料结构和成分分析的一种现代科学方法，已逐步在材料的研究和生产中广泛应用。
2 X射线衍射原理1912年劳埃等人根据理论预见，并用实验证实了X射线与晶体相遇时能发生衍射现象，证明了X射线具有电磁波的性质。
X射线同无线电波、可见光、紫外线等一样，本质上都属于电磁波，只是彼此之间占据不同的波长范围而已。
X射线的波长较短，大约在10-8~10-10cm之间。
X射线分析仪器上通常使用的X 射线源是X射线管，这是一种装有阴阳极的真空封闭管，在管子两极间加上高电压，阴极就会发射出高速电子流撞击金属阳极靶，从而产生X射线。
当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子规则排列成的晶胞组成，这些规则排列的原子间距离与入射X射线波长有相同数量级，故由不同原子散射的X射线相互干涉，在某些特殊方向上产生强X射线衍射，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。
材料分析测试技术材料X射线衍射和电子显微分析课件
实际案例分析
材料A的X射线衍射和电子显微分析
通过结合应用，确定了材料A的晶体结构和微观结构特征，为其性能研究提供了 有力支持。
材料B的缺陷分析
利用X射线衍射和电子显微分析，成功检测到材料B中的晶体缺陷和微观结构变化 ，为优化制备工艺提供了指导。
材料X射线衍射和电
04
子显微分析的发展
趋势与未来展望
材料X射线衍射与电
03
子显微线衍射
01
局限性：对于非晶体或无定形材料，X射 线衍射效果不佳。
03
02
特点：能够确定晶体结构，提供宏观尺度上 的晶体信息。
04
电子显微分析
特点：高分辨率和高放大倍数，能够观察 材料的微观结构和表面形貌。
05
06
局限性：对于轻元素和某些化学态的识别 能力有限，且需要薄样品。
电子显微镜的工作原理
电子显微镜利用电子替代传统显微镜的光子，通过电子束 与样品的相互作用，将样品中的信息传递到荧光屏上，形 成图像。
分辨率和放大倍数
电子显微镜的分辨率和放大倍数主要取决于物镜的焦距和 中间镜的放大倍数，其分辨率通常比光学显微镜高，能够 观察更细微的结构。
电子显微镜的应用
生物医学研究
料X射线衍射和电子显微分析。
02
自动化和智能化
随着人工智能和机器学习技术的发展，未来的材料X射线衍射和电子显
微分析将更加自动化和智能化，能够自动识别、分类和处理数据。
03
多维度和多尺度分析
未来的材料X射线衍射和电子显微分析将能够实现多维度和多尺度分析
，从微观到宏观全面揭示材料的结构和性能。
技术发展面临的挑战与机遇
挑战
随着材料科学的发展，新型材料不断涌现，需要不断更新和完善材料X射线衍射和电子显微分析技术。同时，随 着环保意识的提高，如何降低这些技术对环境的负面影响也是一个重要的挑战。
X-ray晶体结构分析原理
相干散射
与入射线的位相、波长
相同，而方向可以改变.
以上现象叫散射，所引起的波与波之间的 加强 或削弱作用叫波的相干
原子核质量较大，在x-ray作用下产生位移极小， 散射效应也很小，故相干散射主要是x-ray作用于 电子而发生的
二、产生衍射的条件及原理
1、X—射线与晶体光栅
从X-射线是波长在1一10Å之间的一种电磁辐
Cu 的工作电压为 30~40kV）作用下撞到X-ray源的
阳极靶上，大部分动能转化为热（需冷却水），小
部分却会产生连续X-ray。
2. X-ray 的波长范围 范围：约1—10000pm(0.01—100Å)之间的电磁波。 用于测定晶体结构的 X-ray：
波长为：50—250pm(0.5—2.5 Å)，此波长范围与 晶体点阵面间距大致相当。
峰与波谷叠加，相互完全抵消。
§2-4. 衍射方向与晶胞参数
晶体衍射方向——是指晶体在入射x-射线照射下产
生的衍射线偏离入射线的角度。 衍射方向决定于：晶体内部结构周期重复的方式
和晶体安置的方位。
测定晶体的衍射方向，可以求得晶胞的大小和形状。
衍射方向 联系 晶胞大小、形状 —— 的两个方程：
Laue: 以直线点阵为出发点 二者等效 Bragg : 以平面点阵为出发点
比从： 7.5 ：1上升到500 ：1
如上图： Ni的吸收曲线在148.81pm处有一突变，
为Ni的吸收限。
§2-3.
晶体的X-ray衍射
一、 X-ray与晶体的作用
当X-ray照射到晶体时，所产生的物理效应
比较复杂， X-ray与 晶体的作用方式总结：
透过（绝大部分），因其穿透能力强
x-ray
第二章 X射线衍射和倒格子
第二章 X 射线衍射和倒格子大多数探测晶体中原子结构的方法都是以辐射的散射概念为基础的。
早在1895年伦琴发现X 射线不久，劳厄在1912年就意识到X 射线的波长量级与晶体中原子的间距相同，大约是0.1nm 量级，晶体必然可以成为X 射线的衍射光栅。
随后布拉格用X 射线衍射证明了NaCl 等晶体具有面心立方结构，从而奠定了用X 射线衍射测定晶体中的原子周期性长程有序结构的地位。
随着科学技术的不断发展，电子、中子衍射有为人类认识晶体提供了有效的探测方法。
但到目前为止，X 射线衍射仍然是确定晶体结构、甚至是只具有短程有序的无定形材料结构的重要工具。
本章以X 射线衍射为例介绍晶体的衍射理论，引入倒格子的概念，在此基础上介绍原子形状因子和几何结构因子，并介绍几种确定晶格结构的实验方法。
§2.1 晶体衍射理论一、布拉格定律 （Bragg ’s Law ）X 射线是一种可以用来探测晶体结构的辐射，其波长可以用下式来估算012.4()()hcE h A E KeV νλλ==⇒= （2.1.1） 能量为2~10KeV 的X 射线适用于晶体结构的研究。
在固体中，X 射线与原子的电子壳层相互作用，电子吸收并重新发射X 射线，重新发射的X 射线可以探测得到，而原子核的质量相对较大，对这个过程没有响应。
X 射线的反射率大约是10-3~10-5量级，在固体中穿透比较深，所以X 射线可以作为固体探针。
1912年劳厄（ul ）等发现了X 射线通过晶体的衍射现象之后，布拉格（W.L.Bragg ）父子测定了NaCl 、KCl 的晶体结构，首次给出了晶体中原子规则排列的实验数据，发现了晶态固体反射X 射线特征图像，推导出了用X 射线与晶体结构关系的第一个公式，著名的布拉格定律（Bragg ’s Law ）。
布拉格对于来自晶体的衍射提出了一个简单的解释。
假设入射波从晶体中的平行晶面作镜面反射，每个平面反射很少的一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。
材料分析方案课件X射线衍射分析方法-绪 论
绪论
四、课程要求 学习时应注意着重掌握以下几个方面：
1、仪器分析方法的用途： 各种仪器分析方法的适用范围，能提供的信息和
解决的问题。
2、实验方法方面： A、样品的要求与制备(如样品的状态、数量要求) B、实验条件的选定以及实验条件对测试结果可能
产生的影响。 3、仪器结构和分析方法的基本原理。 4、看懂学会分析一般（典型、较简单）的测试结 果（图谱、图像等）。
绪论
对材料组成与结构的研究方法很多，概括起来主要有四个 方面：
1、X射线衍射分析
2、电子显微分析 3、电子能谱分析 4、波谱分析
以上四个方面内容分为三部分，即X射线衍射分析、电 子显微分析（含电子能谱分析）、波谱分析,就是我们这 门课程的内容。
绪论
二、材料的组织结构与性能的关系
1. 决定材料性能的二个重要属性： 材料的化学成分与组织结构
不同的相不能仅仅用化学元素来表示。 对成分相同而结构不同物相的表示 有时采用不同的名称，如 C 金刚石、石墨 TiO2 金红石、锐钛矿和板钛矿 Fe 马氏体、奧氏体
有时也用符号+成分来表示，如 α-Al2O3、β- Al2O3。
绪论
二、材料的组织结构与性能的关系 对于一种多晶质或多相的体系来说， 材料的组织结构还包括晶粒(相)的大小、形态、 各相的分布、排列、含量，界面、位向关系和内应力 等。这些因素也极大影响了材料的性能。 如，具有纤维状结构的材料比具有粒状结构的材料其 韧性、抗折强度等都要大得多。 强调有关相或组织结构的重要性是因为： X射线衍射分析方法主要是解决物相和微观组织 结构问题。
教材 周玉主编，材料分析方法，机械工业出版社，2011，第3版
主要参考书
1、姜传海 杨传铮 编著，材料射线衍射和散射分析，高等教育 出版社，2010 2、姜传海 杨传铮 编著，X射线衍射技术及其应用，华东理工大 学出版社，2010 3、谷亦杰、宫声凯主编，材料分析检测技术 ，中南大学出版社，
材料分析方法 第二章 X射线衍射原理
• 定义二 （用矢量方程表示）：
abc bca cab
V
V
V
• 式中，V为正点阵的单位晶胞体积，
V a (b c ) b (c a ) c(a b )
• 上述两种定义是等效的！
• 由定义中的矢量关系表明：
• 方向上，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构 成的平面。
• 即：a*垂直于b、c所在面， b*垂直于c、a所在面， c*垂 直于a、b所在面。
• 同一原子内的电子散射波相干加强形成原子散射波。 • 晶体中的原子是有规则的周期排列，使得各原子散射波因
固定相位关系产生干涉，在某些固定方向得到增强或减弱 甚至消失，产生衍射现象，形成衍射花样。
• 衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加(合成) 的结果，即衍射光束是由相互加强的大量散射光 线所组成的。
• 长度上，正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易
关系。
• 即：
a*ac1o ,sb*bc1o ,sc*cc1o s
• ，，—分别为a与a*，b与b*，c与c*之间的夹角。
特殊关系： 如果正点阵的晶轴相互垂直， 则倒易点阵的晶轴亦将相互 垂直且与正点阵的晶轴平行。
仅在正交晶系中，下列关系 成立：
3、衍射方向问题
• 衍射波的两个基本特征——衍射方向和衍射强度， 与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。
• 衍射方向可分别用劳埃方程、布拉格方程、衍射 矢量方程及厄瓦尔德图解来描述。
一、布拉格方程
• 1、布拉格方程的推导
• 思路：布拉格方程是从晶体中的许多平行的原子 面对X射线散射波的干涉出发，去求X射线照射晶 体时衍射线束的方向。
当δ=nλ时，在β方向干涉加强。
假定原子面上所有原子的散射线 同位相，即δ=0，则a(cosβcosθ)=0，θ=β
用同步辐射X射线衍射技术分析GaN_Si外延膜的结构与应变
［１］ 李美亚，张之 翔．Ｘ 射 线 的 发 现 及 其 对 现 代 科 学 技 术 的 影 响 ［Ｊ］．物 理 ，１９９５，２４（８）：４７４－４８２．
［２］ 梁敬魁，陈小龙，古元新．晶体结构的 Ｘ 射线粉末衍 射 法 测 定 ［Ｊ］．物 理 ，１９９５，２４（８）：４８３－４９１．
［３］ 程 国 峰．同 步 辐 射 Ｘ 射 线 应 用 技 术 概 论 ［Ｍ］．上 海 ：上 海 科 学 技 术 出 版 社 ，２００９：２３－４７．
教学与研究．
第８期
丁斌峰，等：用同步辐射 Ｘ 射线衍射技术分析 ＧａＮ／Ｓｉ外延膜的结构与应变
１１
置θ的测定而 获 得 的，点 阵 常 量 测 定 中 的 精 确 度 涉 及 布 拉 格 角 的 测 量 精 度 ．晶 面 间 距 测 量 的 精 度 随着θ 角 的 增 加 而 增 加，θ 越 大 得 到 的 点 阵 常 量 值越精确，因而点 阵 常 量 测 定 时 应 选 用 高 角 度 衍 射 线 ． ［９］
３ 结 果 与 讨 论
图 ２ 样 品 的 生 长 结 构
本实验采用 具 有 Ｇｅ（２２０）单 色 器 的 Ｂｒｕｋｅｒ Ｄ８－Ｄｉｓｃｏｖｅｒ系 统 ．在 单 色 器 和 探 测 器 前 使 用 的 ４
图３与图 ４ 分别是 ＧａＮ 沿（０００２）与（１０ １１） 对称 与 非 对 称 面 的θ －２θ 扫 描，从 图 中 可 以 得 出 ＧａＮ 的衍射角，由式（１）～ （５），可 以 算 出 ＧａＮ 外 延 膜 的 晶 格 常 量 与 应 变 （计 算 结 果 在 表 １ 中 ）．
图１ Ｘ 射线衍射原理示意图
２．２ 实 验 方 法 ＳＲＸＲＤ 衍射仪是由 Ｘ 射线 源、单 色 器、定 角
材料研究方法
材料研究方法
劳厄方程
❖ 从一维出发：点阵常数 为a入射角为α衍射角为 α‘如图所示。根据衍射 物理学可知，只有光程 差δ为波长的整数倍时， 才能发生衍射，即
❖ δ＝BD－AC＝a(cos α‘cos α)=nλ
D A
B
C
材料研究方法
劳厄方程
材料研究方法
倒易点阵性质
❖ 根据定义在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒易点的
矢量称倒易矢量ghkl ❖ g* hkl =hak blc
❖ 可以证明:
❖ 1. g*矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数 g* hkl =1/dhkl ，其方向与晶面相垂直即 g* //N(晶面法
线)
❖ ２.倒点阵矢量与正点阵矢量的点积比为整数
❖ 晶面间距和晶面夹角公式的推导是根据 向量几何的知识，在根据晶体学的知识， 很容易的推出。这里必须强调的是，这 些公式（P17表１－３）不要求大家记 住，但是一定会推导出。
材料研究方法
晶带轴
❖ 在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则这些晶
面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。
❖ 若晶带轴的方向指数为[uvw]，晶带中某晶面的指数为(hkl)， 则(hkl)的倒易矢量g必定垂直于[uvw]。则
❖ [uvw]=ua+ub+wc
❖
ghk l hak blc
❖ 这两个矢量互相垂直，则其数量积必为零，故
（ u a v b w )( h c a k b l c ) 0
❖ 将上式展开，得
❖
h uk vl材w 料 研究0 方法
晶带轴指数
❖ 当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量的矢积必 行晶带轴矢量，可通过联立方程来求解晶带轴的指数。但为 了方便，一般采用交叉法求解。例如两晶面的指数分别为
近代分析方法X射线衍射总结分析
（3）1915年英国物理学家 布拉格父子（） 建立了X射线衍射理论 （著名的布拉格方程） 开创了晶体结构的 X射线衍射测定法 获得了第三个诺贝尔物理奖。
意义： 1.使人类得以定量地观测原子在晶体中的位置 2.为后人在不同领域的研究打下了理论基础
现有的试样架主要有两种： 一种是穿孔（20 18 mm2）的铝样品架 （35 50 mm2，t ，）。 装填粉末时，将样品架的正面紧贴在玻璃 平板上，粉末从背面填充至孔中，用小玻璃板 均匀装入，上面再铺上薄纸用姆指压紧，然后 轻轻拿起试样待测。
试样的制备过程4
另一种是玻璃样品架。 它与铝样品架尺寸相同（不通孔），在玻 璃板上蚀刻出试样填充区 （20 18 mm2）。 主要用于粉末试样较少时使用（约少于 500mm3），用铝样品架难以充填的粉末试样 可用此试样架。
管压的选择：
管电压的最佳值一般为激发电压的3-5倍。 如铜靶的激发电压为8.9kV, 所以最佳选择 电压为30～45kV。 （当管压超过激发电压5～6倍以上时，强度 的增加率将下降）
所以，在相同负荷下产生X 射线时，要优 先考虑管压，在更高的管压下，其负荷可通过 管流来调节。
实验参数的选择3
管流的选择： 管电流的选择一般为最大额定电流 的80%。 如转靶X射线衍射仪额定最大电流 为200mA， 因此实验时选择的电流最好 不要超过160mA，以保证灯丝的使用寿 命。
I特征 = c i (V -V激）n～2
特征X射线的特点4
特征X射线和连续X 射线强度的比率， 在X射线管的工作电压V工 为激发电压V激的3-5倍时最大。 即：当V工/ V激= 3-5时，I特/I连最大。
利用X射线晶体衍射图及核磁共振谱解析结构
1. 在分析试验或预测结构的能量之前消除应力 2. 用 X －射线晶体学或 NMR 来建立和修正结构
因此，怎样得到相位呢？ Ⅰ 分子替换
你认为结构中“ Borrow” 相位比较相似 比如： duck 强度和 goose 相位能合理地确定真实的结构 注意“模型偏好”－需要控制，以确保你没有把数据强加再假想模 型结构上
它是怎样工作的： 取出模型结构并按晶体的基本单位来转换 / 旋转。计算预期的结构因子。 控制 R 值 如果你找到了一个很有意义的非随机的 R 值，这个模型可能就是一个好的模型。 尽量优化该模型，看 Rfree 值是否有改进
非共价势能项
莱纳德 琼斯势能
“ 精确项” 近似项
势能面是一个 3N-6 维的空间。对蛋白质分子，假定存在一个能量最小 的天然结构。这些分子构象可能有多个局部极小点 。其中，可能仅有 一些能量点靠近全局最小点
能量
势能面的取样
能量极小化 －“堤度下降”搜索，一般到最临近局部极小点 －可以用于松弛结构 －可能对因变异导致的局部结构改变也适用 正则模式分析 －定义关于局部极小结构扭曲的“特征运动” －运动次序从易（“低频”）到难（“高频”） 分子动力学 －在给定的温度下运动（ 300K ） －全体统计力学均等 蒙特卡罗 / 模拟退火算法 －描述景观的性质和没有模拟分子实际运动的热力学参 数
用分子动力学来模拟蛋白质的折叠
绒毛蛋白（ 36 个残基，与溶剂显相关）头部的折叠模拟： 1 us 模拟， 2 fs 步长， 512Clay 处理器耗时数月！