电机学第五版第1章 磁路
电机学第五版课后答案_(汤蕴璆)之欧阳数创编
第一章 磁路 电机学1-11-2 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材1-3 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式VfB C p nm h h =。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-4 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-⨯==δδ(1) 不计铁心中的磁位降：(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心中T B 29.1=查表可知：铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-1-5 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ 段的磁阻为m PQ R R =，则左边支路的磁阻为1-6 图示铸钢铁心，尺寸为左边线圈通入电流产生磁动势1500A 。
电机学第1章磁路
铁磁材料的导磁率µ >> µ0 ，例如铸钢的导磁 率大约真空的1000倍，各种硅钢片约为真空的60007000倍。
相对磁导率：
磁性材料：
非磁性材料：
磁场的物理量见表1.1.1
1.2 磁性材料
1.2.1 介质的磁化
物质从不表现磁性变为具有一定的磁性叫磁化。
B0
传导电流的磁场
107 =
Fm
240
67wb
R m +R m0
8
1 10-7
+
1 10-7
铁心部分磁压降Um R m 26.7A
气隙部分磁压降Um0 R m0 213.3A
例3：如图，Φ1=10-3wb, Φ2通过的铁心截面积 为S2=6cm2, B2=1T, S3=5cm2, 求B3。
I Fm 4999.28 10A N 500
例2： 磁路l=0.3m, s=5cm2, N= 400匝，铁磁材
料的磁化曲线可作线性处理，µr=1200，求（1） I=0.6A时，Φ为多少？（2）若磁路中开一气隙 d=0.002m,求Φ ？铁芯、气隙部分的磁压分别为多 少？
l
I
d
S
（1） 计算磁动势为
无外磁场作用时：磁畴的磁矩方向不同，磁性相 互抵消，介质不显磁性。
有外磁场作用时：磁畴的磁矩方向与外磁场接近 或一致，呈现很强磁性。
B 0
B
四、强磁化性的作用
在具有铁心的线圈中通入不大的励磁电 流，就可以产生足够大的磁通和磁感应强度， 解决了既要磁通大，又要励磁电流小的矛盾。 非磁性材料没有磁畴结构，所以不具有磁化的 特性。
电机学第一章磁路
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。 励磁电流：励磁线圈中的电流。 直流:直流磁路 例如:直流电机 交流:交流磁路 例如:变压器
4. 磁导率µ ：
表示物质导磁能力的大小， 铁磁材料的磁导率μFe 要比非铁磁材料磁导率μ大得多。 非铁磁材料磁导率接近真空磁导率 μ0=4π×10-7 H/m。 常用的铁磁材料磁导率 μFe=（2000～8000）μ0 。
1-1磁路的基本定律
一、磁路的概念:
磁路：磁通所通过的路径.见图１－１。
主磁通：由于铁心的导磁性能比空气要好得多， 所以绝大部分磁通将在铁心内通过,这部分磁通称 为主磁通。
2.等效电抗
（1）磁阻串联时
磁路由一个磁动势源与2个磁阻串联组成。
串联后的总磁阻为
总磁导为
总电抗为
（2）磁阻并联时
并联后的总磁阻为
总磁导为
总电抗为
磁路与电路的对偶性
（3）磁阻 形联接时
作业
1-2,1-3,1-4,1-5，1-9 小 本章内容已结束, 提 及时复习可以巩 示 固学习效果。 :
定律背景:磁路计算时，总是把整个磁路分成若干段， 每段为同一材料、相同截面积，且段内磁通密度处 处相等，从而磁场强度亦处处相等。 定律内容:沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁 路磁位降的代数和。 公式:
Ni H k ik 1 Rm1 2 Rm 2 3 Rm3
k 1
3
又称磁路的串联定律。 附图1-5
例 题
2．简单并联磁路
定义:指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分 支的磁路。 点击书本进入例题1-３
电机学-第一章磁路
H dl Ni
电流是产生磁场 的源。
16
l
' ' Η dl H dl I1 I 2 I3
l
17
3.电生磁--全电流定律
磁压降 F=Hl 磁路基尔霍夫 第一定律 磁路基尔霍夫 第二定律
F Rm
i o
I i I o
E U
NI Hl
f Bli
30
e Blv
e N
d dt
电磁力定律
2. 磁路计算方法
给定磁通Φ求磁动势F。 给定磁动势F求磁通Φ。 电机和变压器设计中的磁路计算通常属于第一种 类型的问题。对于第二种类型的问题，一般要用 迭代法确定，编程由计算机完成。
磁畴（未磁化）
磁畴（磁化）
5
3.磁化曲线
在外磁场H（激励）作用下，磁感应强度B （响应） 将发生变化，二者之间的关系曲线称为磁化曲线， 记为B=f(H)。
磁饱和现象：对铁 磁材料进行磁化时 ，当外磁场强度增 加到一定程度后， 随H的增加，B的 增加逐渐变慢的现 象。因此铁磁材料 磁导率 Fe随着H的 增加而减小。
电机中的基本电磁定律
磁路基本定律及其计算方法
2
一、铁磁材料特性
1. 铁磁物质的概念
磁导率：表征物质导磁能力的物理量，用符号表示 ， = B/H 真空的磁导率 0 = 4π×10-7 H/m 为常数 相对磁导率：任何一种物质的磁导率与真空磁导率 的比称为该物质的相对磁导率，用r表示，即
电流密度 电场强度 E 电阻率 电导率
电机学第五版第1章 磁路
图1-9 基本磁化曲线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线
图1-10 电机中常用铁磁材料的基本磁化曲线 (图中的×0.1、×10、×100等分别表示把横坐标的读数乘0.1、乘10、乘100)
1.2 常用的铁磁材料及其特性
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。 励磁电流：励磁线圈中的电流（若为交流，称为激磁电流）。
直流：直流磁路（例如：直流电机） 按电流性质分类
交流：交流磁路（例如：变压器 ）
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
分析和计算磁场时，常常要用到两条基本定律，一条是安 培环路定律，另一条是磁通连续性定律。把这两条定律应用到 磁路，可得磁路的欧姆定律和磁路的基尔霍夫第一和第二定律， 下面对这些定律作一说明。
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律 安培环路定律 沿着任何一 条闭合回线L，磁场强度H的 线积分值∲LH·dl恰好等于该 闭合回线所包围的总电流值 ∑i(代数和) 。
附图1-2,有：
图1-2 安培环路定律
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
磁路的欧姆定律 作用在磁路上的磁动 势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。
矫顽力 要使B值从减小到零，必须加上 相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc 称为矫顽力。
磁滞 铁磁材料所具有的这种磁通密度B 的变化滞后于磁场强度H变化的现象。源自图1-8 铁磁材料的磁滞回线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线 基本磁化曲线 对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，
电机学 第1章 磁路基础知识
1.1
1.2
磁路和磁路基本定律 铁磁材料及其特性
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1磁路和磁路基本定律 1.1.1描述磁场的基本物理量
1、磁感应强度B（磁密） 2、磁通 3、磁导率：表示物质导磁能力强弱的物理量 真空磁导率0=4×10-7H/m 铁磁材料磁导率 >>0 4、磁场强度H=B/
南通大学《电机学》
dΨ dt
为负，而e为正，将企图增加磁链。
磁路基础知识
1.1.2电磁感应定律
线圈磁链的变化，可以有以下两种不同的方式： 若磁场由交流电流产生，则磁通随时间变化，所产 生的电动势称为变压器电动势。
若通过线圈的磁通不随时间变化，但线圈与磁场之 间有相对运动，也会引起线圈磁链的变化，所产生 的电动势称为运动电动势。
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1.2电磁感应定律
若电动势、电流和磁通的正方向如图所示，则感应电 动势可表示为
e dΨ dt
或
e N
dΦ dt
必须指出：在建立上式时，各电、磁 量的正方向十分重要，其物理概念是： 线圈中的感应电动势倾向于阻止线圈 中磁链的变化。
dΨ
1、磁链正向增加， d t 为正，而e为负值，将企图减少磁链； 2、磁链正向减少，
南通大学《电机学》 磁路基础知识
1.1.5磁路的基尔霍夫定律
1、磁路的基尔霍夫第一定律 闭合面A显然有：
－ Φ1＋ Φ 2＋ Φ 3＝ 0
A
i
N
即：
Φ＝ 0
2
1
3
图1-4 磁路的基尔霍夫第一定律
穿出(或进入)任一闭合面的总磁通量恒等于零(或 者说，进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭 合面的磁通量)
电机学-磁路
Φ1 I1 N1 Φ3
Φ2
I2
N2
1 = 2 =
3
所以
2 0.002 = Wb 2 = 0.001 Wb
0.001 B1 = = －4 T = 1.25 T A1 8×10
1
第一章 磁路
B3 =
3
A3
=
0.002 －4 T = 1 T 20×10
由磁化曲线查得： H1 = 6.5 A/m H3 = 3 A/m 最后求得 F1 = F2 = Um1＋Um3 = H1l1＋H3l3 = (6.5×30＋3×10) A = 225 A
I
l1
I
A1 A2 l2
第一章 磁路
总结： 给定磁通，计算所需的励磁磁动势，计算步骤如下： （1）将磁路按材料性质和不同截面分成数段 （2）计算各段的有效面积和平均长度Ai，Li （3）根据各段中的Φi计算各段对应的Bi
（4）由Bi->Hi对铁磁材料查磁化曲线；
对空气磁路，按线性对待，B=µ0H （5）计算出各段的磁压降HiLi，最后求F= Hm Li=NI
对一般电工硅钢片：n=1.6-2.3
第一章 磁路
(2)涡流损耗 铁芯内的磁通交变时，铁芯本身就 感应出电势，该电势在铁芯内形成漩涡 状电流，称为涡流。涡流经过的“路” 具有一定的电阻，使铁芯发热，其消耗 电源功率，称为涡流损耗。 Φ
Pe=Ce Δ2 f2 B2m V Ce为涡流损耗系数，取决于材料电阻率；
1. 高导磁性
※ 铸钢：
0
≈1 000 0 硅钢片： ≈ ( 6 000 ~ 7 000) 0 玻莫合金： 比 0 大几万倍。
第一章 磁路
磁性物质内部存在着很多很小的“磁畴”。
电机学第一章 磁路
H
随着磁场强度H的增大，饱和程度增加，μFe减 小，Rm增大，导磁性能降低.
B
c b
B = f ( H)
d
μFe = f ( H )
a
B = μ0 H
H
设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的 磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心 内的工作磁通密度选择在膝点附近
B
c b
膝点 饱和点
B = f ( H)
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 公式: n h h m
p = C fB V
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗
¾涡流：铁磁材料在交变磁场将 有围绕磁通呈蜗旋状的感应电动 势和电流产生，简称涡流。 ¾涡流损耗：涡流在其流通路径 上的等效电阻中产生的I2R损耗 称为涡流损耗。 ¾涡流损耗与磁场交变频率f， 厚度d和最大磁感应强度Bm的平 方成正比，与材料的电阻率成反 比。 ¾要减小涡流损耗，首先应减小 厚度，其次是增加涡流回路中的 电阻。电工硅钢片中加入适量的 硅，制成硅钢片，显著提高电阻 率
表1.1 磁路和电路对比表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电 基本物理量 或基本定律 电 流 电 压 电 阻 电 导 电流密度 电导率 基尔霍夫 第一定律 基尔霍夫 第二定律 欧姆定律 路 符号或 定义 I U R=l/(γA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m 磁 路 单 位 Wb A 1/H H Wb/m2(T) H/m 基本物理量或 符号或 基本定律 定义 磁 通 φ F 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率 磁通连续性 原理 Rm=l/(μA)
电机学第五版课后答案_(汤蕴璆)之欧阳地创编
第一章 磁路 电机学1-11-2 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和1-3 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式VfB C p nm h h =。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-4 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-⨯==δδ(1) 不计铁心中的磁位降：磁势A A l H F F I500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心中T B 29.1=查表可知：铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-1-5 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ 段的磁阻为m PQ R R =，则左边支路的磁阻为1-6 图示铸钢铁心，尺寸为左边线圈通入电流产生磁动势1500A 。
电机学第五版课后答案 -修订版
《电机学》（第五版）课后习题解答系别：电气工程系系授课教师： *** * 日期： 2017.05.2 0第一章 磁路1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答： 磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为AlR m μ=，单位：Wb A1-2 磁路的基本定律有那几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，能否用叠加原理来计算磁路？为什么？答： 有安培环路定律，磁路的欧姆定律，磁路的串联定律和并联定律；不能，因为磁路是非线性的，存在饱和现象。
1-3 基本磁化曲线与初始磁化曲线有何区别？计算磁路时用的是哪一种磁化曲线？答： 起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的)(H f B =曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。
二者区别不大。
磁路计算时用的是基本磁化曲线。
1-4 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答： 磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式V fB C p nmh h ≈。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-5 说明交流磁路和直流磁路的不同点。
答： 直流磁路中的磁通是不随时间变化的，故没有磁滞、涡流损耗，也不会在无相对运动的线圈中感应产生电动势，而交流磁路中的磁通是随时间而变化的，会在铁心中产生磁滞、涡流损耗，并在其所匝链的线圈中产生电动势，另外其饱和现象也会导致励磁电流、磁通，感应电动势波形的畸变，交流磁路的计算就瞬时而言，遵循磁路的基本定律。
1-6 电机和变压器的磁路通常采用什么材料构成？这些材料有什么特点？答：磁路：硅钢片。
电机学：第一章 磁路1
Wm
V
B2
HdB
B1
电流交变一个周期铁心线圈能量密度 的增量计算：
磁密由-Br → Bm →Br → -Bm → -Br
磁场强度由0 → Hm →0 → -Hm →0
1）B由-Br → Bm（H由0 →Hm，i由0到imax）时
m
Bm HdB
Br
m 0
线圈从电源输入能量
m S1241
2） Bm →Br 时（H由 Hm → 0 ，i由imax → 0）时
可见铁磁材料在交变的磁场内被磁化的过程 中，磁化曲线是一条具有单方向性的闭合曲线， 称为磁滞回线。从磁滞回线上看，B的变化总是
滞后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。
磁性材料按矫顽力Hc的大小可分为 软磁材料和硬磁材料。
3、基本磁化曲线
对同一铁磁材料，选不同的Hm进行反 复磁化，可得大小不同的磁滞回路， 将各磁滞回路顶点连接起来。可得到 基本磁化曲线。
如同电流流过的路径称为电路一样。磁通通过的路径为磁路。
由于铁心的导磁性质比空气好的多，所以绝大部分磁通在铁心中通 过，这部分磁通称为主磁通。经过空气隙闭和的磁通为漏磁通。
用以产生磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(励磁绕组)，其电流 称为励磁电流（或激磁电流） 。
在电机和变压器中常把线圈绕在铁心上，当线圈中有电流通过时， 在其周围就会产生磁场。两者的关系用右手螺旋法则联系起来。
N 500
2）用安培环路定律
磁场强度
H
B
Fe
1
5000 4 10 7
159
A m
磁动势 F Hl 159 0.3 47.7A
励磁电流 i F 47.7 9.54102 A N 500
电机学第五版课后答案汤蕴璆完整版
电机学第五版课后答案汤蕴璆HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】第一章 磁路 电机学1-1 磁路的磁阻如何计算磁阻的单位是什么1-2答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式1-3 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式V fB C p nmh h =。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p mFe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-4 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)气隙长度m l 41052-⨯==δδ(1)不计铁心中的磁位降：磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ(2)考虑铁心中的磁位降：铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-1-5 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
电机学第五版课后参考答案
第一章磁路电机学1-1磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为，单位：1-2铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-3图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为（铁心由的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解：磁路左右对称可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)气隙长度铁心长度铁心、气隙中的磁感应强度(1)不计铁心中的磁位降：气隙磁场强度磁势电流(2)考虑铁心中的磁位降：铁心中查表可知：铁心磁位降1-4图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流，线圈B为50匝，通入电流1A，铁心截面积均匀，求PQ两点间的磁位降。
解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ段的磁阻为，则左边支路的磁阻为：1-5图示铸钢铁心，尺寸为左边线圈通入电流产生磁动势1500A。
试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值：(1) 气隙磁通为Wb时；(2) 气隙磁通为零时；(3) 右边心柱中的磁通为零时。
解：(1)查磁化曲线得气隙中的磁场强度中间磁路的磁势左边磁路的磁势查磁化曲线得查磁化曲线得右边线圈应加磁动势(2)查磁化曲线得查磁化曲线得右边线圈应加磁动势(3) 由题意得由(1)、(2)可知取则查磁化曲线得气隙中的磁场强度中间磁路的磁势查磁化曲线得已知，假设合理右边线圈应加磁动势第二章变压器2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因素？答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。
第一章 绪论 磁路
直流电机
感应电机
同步电机
教学大纲-学习重点
重点掌握分析电机稳态、对称、基波运行时的基本 方法； 深入理解电机中主磁场的作用及能量转换的关系； 正确建立电机中的电动势、磁动势、功率和转矩平 衡方程式； 熟练运用基本方程、等效电路和相量图及复数运算 法、归算法去分析和解决电机运行中的实际问题。
例 题
• [例1—2] 若在例l—l的磁路中，开 一个长度 4 • 5 10 m 的气隙，问铁 心中激励1T的磁通密度时，所需的励 磁磁动势为多少?已知铁心截面 4 2 积 AFe 3 3 10 m ， Fe 5000 0 。考虑到气隙磁 场的边缘效应，在计算气隙的有效面 积时，通常在长、宽方向务增加δ 值。
Electric machinery
电机学
绪论
电气工程内涵
电气工程一级学科围绕电能的发、输、配、 用，并形成其他二级学科，且相互紧密关联。
电路原理 电磁场 电机学 电气工程的基础
电机学与电气工程其它主干课程之间的 关系
电机测控 电机设计 电气传动 电力系统 高压技术 建筑电气 专业知识
高等数学
大学物理 电路原理 基础理论
电机的特殊和一般化问题：机电能量转换、不对称 运行、谐波、暂态和电机的发热与冷却
课程教材
课程教材
Stephen Umans，电机学（英文第7版，或中文版），
电子工业出版社，2013
电机学(第5版)，汤蕴璆主编，机械工业出版社，2014年
1. 电机的基本概念
• 电能是现代最主要的能源 • 电机是依据电磁感应定律和电磁力定律，由电路和磁 路构成的实现机电能量转换或信号传递的装置。
机械能
电机学第五版第1章 磁路ppt课件
涡流损耗 涡流在铁心中引起的损耗。 公式：
pe=CeD2f2Bm 2V
应用：C为e — 减小涡涡流流损 损耗耗，系 电机数和变 压器的铁心都用含硅量较高的薄硅钢片 （0.35～0.5mm）叠成。
.
41..铁2心损常耗用的铁磁材料及其特性
磁滞损耗 铁磁材料置于交变磁场中时，材料被反复交变磁化， 与此同时，磁畴相互间不停地摩擦造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。
公式： ph = Ch fBmnV
Ch —磁滞损耗系数
应用：由于硅钢片磁滞回线的面积较小，故电机和变压器的铁心 常用硅钢片叠成。
.
41..铁2心损常耗用的铁磁材料及其特性
图1-17 直流电机的磁化曲线
.
3.永磁磁路的计算特点
(1)气隙内的磁位降Hδδ，是由永磁体内所形成的或者说所提供的，FM=-HMlM; 永磁体内的工作磁场强度HM和长度lM愈大，永磁体提供的磁动势就愈大。 (2)永磁体·的磁场HM总是负值，也就是说，它总是工作在永磁材料磁滞回线 的第二象限这段曲线上，这段曲线通常称为退磁曲线，如图1-19中段所示。 (3)若磁路中没有气隙，δ=0，则HMlM=0，于是HM=0，从退磁曲线可见，此时 永磁体内的磁通密度为剩磁Br，如图1-19中的R点所示。 。
？？？
图1-14 气隙磁场的边缘效应
.
1.3 磁路的计算
解 用磁路的基尔霍夫第二定律来求解。
铁心内的磁场强度: H F e=m B F F e e=5000创 4 1 p10 -7=159A /m
气隙磁场强度:
Hd=m B0d =41´p´3.130025-27 =77?104A/m
电机学第一章磁路
电机学Electric Machinery电气工程教研室141.铁磁物质的概念磁介质的分类：①按磁导率分类：非铁磁物质、铁磁物质②非铁磁物质：如空气、铜、铝和绝缘材料等，磁导率近似等于真空磁导率，即相对磁导率μr ≈1③铁磁物质：如铁、钴、镍及它们的合金等，磁导率μFe 远大于真空磁导率μ0达数千甚至上万倍，即μFe >>μ0，或者说，铁磁物质相对磁导率：μr >>1。
另外，铁磁物质磁导率μFe 为非常数，随B 的变化而变化6 3.磁化曲线在外磁场H （激励）作用下，磁感应强度B （响应）将发生变化，二者之间的关系曲线称为磁化曲线，记为B =f (H )。
磁饱和现象：对铁磁材料进行磁化时，当外磁场强度增加到一定程度后，随H 的增加，B 的增加逐渐变慢的现象。
因此铁磁材料磁导率 Fe 随着H 的增加而减小。
4.磁滞与磁滞损耗剩磁Br矫顽力Hc磁滞回线不同铁磁材料有不同的磁滞回线，且同一铁磁材愈大，磁料，Bm滞回线所包围的面积也愈大。
7软磁材料：磁滞回线很窄，剩磁Br和矫顽力Hc小，硅钢片、铸铁、铸钢等等。
磁导率较高, 用于制造电机和变压器的铁心。
硬磁材料：磁滞回线很宽，剩磁Br和矫顽力Hc大，或叫永磁材料。
铁氧体、稀土钴、钕铁硼等。
剩磁Br大，可以用于制造永久磁铁。
8同一铁磁材料，选择不同的H进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，将各磁滞回线在第一象限内的顶点联接起来得到的曲线称为基本磁化曲线。
910 磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下的反复磁化过程中，磁畴会不停转动，相互之间会不断摩擦，因而就要消耗一定的能量，产生功率损耗。
这种损耗称为磁滞损耗。
磁滞损耗的大小与磁滞回线的面积、电流频率f 和铁心体积V 成正比。
磁滞回线包围的面积与Bm 的n 次方成正比，故有：式中，C h —磁滞损耗系数，取决于材料性质；对一般电工硅钢片，n =1.6~2.3由于硅钢片的磁滞回线面积很小，而且导磁性能好。
电机学第五版课后答案_(汤蕴璆)之欧阳理创编
第一章 磁路 电机学1-11-2 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和1-3 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式VfB C p nm h h =。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-4 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-⨯==δδ铁心、气隙中的磁感应强度(1) 不计铁心中的磁位降：磁势A A l H F F I500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心中T B 29.1=查表可知：铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-1-5 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ 段的磁阻为m PQ R R =，则左边支路的磁阻为1-6 图示铸钢铁心，尺寸为左边线圈通入电流产生磁动势1500A 。
电机学第五版课后答案(汤蕴璆).doc
第一章 磁路 电机学1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式V fB C p n mh h =。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解：Θ磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ (考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)气隙长度m l 41052-⨯==δδ 铁心长度铁心、气隙中的磁感应强度(1) 不计铁心中的磁位降：磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
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1.2 常用的铁磁材料及其特性
3.铁磁材料
材料名称 磁性能 剩磁T 矫顽力(kA/m) 最大磁能积 BH(kJ/)
表1-1 永磁材料的磁性能
铝镍钴(ALNICO 铁氧体(Y35) 56/6)
稀土钴(YXG-26） 钕铁硼(N42H)
1．3 60 56
0．42 200 31．8
1．03 765 198
1．30 907 326
1.2 常用的铁磁材料及其特性
3.铁磁材料 (1) 铝镍钴 这种材料的剩磁Br较高(最高可达1.3T)，但矫顽力Hc相对较低， 磁能积为中等，价格相对来说较低。 (2) 铁氧体 这是钡铁氧体和锶铁氧体一类的氧化物永磁材料。 (3) 稀土钴 这种材料的剩磁Br、矫顽力Hc和最大磁能积BH都很高，有很强 的抗去磁能力，温度稳定性也较好，其允许工作温度可高达200~250℃，是 一种性能优良的永磁材料；缺点是除电加工外，不能进行其他的机械加工， 另外，材料的价格较贵，使电机的造价较高，故仅用于要求体积小、重量 轻和高性能的永磁电机。 (4) 钕铁硼 这是20世纪80年代后期研制成的一种稀土永磁材料，其磁性能 优于稀土钴，且价格较低，故应用很广；不足之处是最高工作温度通常约 为150℃。
3.铁磁材料 软磁材料 磁滞回线窄、剩磁片等。软磁材料的磁导率较高,故用以制造电机和变压器的铁心。 硬磁(永磁)材料 磁滞回线宽、剩磁和矫顽力都很大的铁磁材料称为硬磁 材料，又称为永磁材料。因剩磁大，可制成永久磁铁，做成电机的磁极。
图1-11 软磁和硬磁材料的磁滞回线 a)软磁材料 b)硬磁材料(铝镍钴) c)硬磁材料(钕铁硼)
电机学
第1章 磁路
第1章 磁路
1.1 磁路的基本定律 1.2 常用的铁磁材料及其特性 1.3 磁路的计算 1.4 电抗与磁导的关系
1.1 磁路的基本定律
1.磁路的概念 磁路：磁通所通过的路径。
图1-1 两种常见的磁路 a)变压器的磁路 b)四极直流电机的磁路
1.1 磁路的基本定律
1.磁路的概念
2.磁路的基本定律 磁路的基尔霍夫第二定律 沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁 位降的代数和。
3
å 公式：Ni = Hklk = H1l1 + H2l2 + Hdld
k=1
= F 1Rm1 + F 2Rm2 + F dRmd
图1-5 磁路的基尔霍夫第二定律
1.2 常用的铁磁材料及其特性
1.铁磁材料的磁化 物质分非铁磁物质和铁磁物质。铁磁物质包括铁、镍、钴以及它们的
可得一系列大小不同的磁滞回线,再将各磁滞回线的顶点联接起来，所得的 曲线。
图1-9 基本磁化曲线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线
图1-10 电机中常用铁磁材料的基本磁化曲线 (图中的×0.1、×10、×100等分别表示把横坐标的读数乘0.1、乘10、乘100)
1.2 常用的铁磁材料及其特性
μFe＝5000 μ0 ，套装在铁心上的励磁绕组为500匝。试求在铁 心中产生1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势和励磁电流。
？？？
解 用安培环路定律来求解。
磁场强度
H = B = 1/ 5000创4p mFe
磁动势
10- 7 = 159A / m
F = Hl = 159? 0.3A 47.7A
励磁电流
设计电机和变压器时， 为使主磁路内得到较大的 磁通量而又不过分增大励 磁磁动势，通常把铁心内 的工作磁通密度选择在膝 点附近。
图1-7 铁磁材料的初始磁化曲线 和磁导率 Fe =f(H)
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线
剩磁 去掉外磁场之后，铁磁材料内仍
然保留的 Br磁通密度 。
公式:
F
=
F Rm
=
F L
式中： Rm
=
l mA
F = Ni 称为磁动势。
注意铁磁材料的磁导率 μ不是一个常 数，铁磁材料是非线性的。
图1-3 无分支铁心磁路 a)无分支铁心磁路 b)等效磁路图
[例1—1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面
积 A = 9? 10- 4 m2 ，磁路的平均长度L=0.3m，铁心的磁导率
i = F = 9.54? 10- 2 A N
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律 磁路的基尔霍夫第一定律 穿出(或进入)任一闭和面的总磁通量恒等于零 (或者说,进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量),这就是 磁通连续性定律。
公式： å f = 0
图1-4 磁路的基尔霍夫第一定律
1.1 磁路的基本定律
合金。 铁磁材料在外磁场中呈现很强的磁性，此现象称为铁磁物质的磁化。铁
磁材料能被磁化，是因为在它内部存在存在着许多很小的被称为磁畴的天 然磁化区。
图1-6 磁畴示意图 a)未磁化时 b)磁化后
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线
起始磁化曲线 将一 块尚未磁化的铁磁材料进 行磁化，当磁场强度H由 零逐渐增大时，磁通密度 B将随之增大，曲线B=f(H) 就称为起始磁化曲线。
矫顽力 要使B值从减小到零，必须加上 相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc 称为矫顽力。
磁滞 铁磁材料所具有的这种磁通密度B 的变化滞后于磁场强度H变化的现象。
图1-8 铁磁材料的磁滞回线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线 基本磁化曲线 对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。 励磁电流：励磁线圈中的电流（若为交流，称为激磁电流）。
直流：直流磁路（例如：直流电机） 按电流性质分类
交流：交流磁路（例如：变压器 ）
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
分析和计算磁场时，常常要用到两条基本定律，一条是安 培环路定律，另一条是磁通连续性定律。把这两条定律应用到 磁路，可得磁路的欧姆定律和磁路的基尔霍夫第一和第二定律， 下面对这些定律作一说明。
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律 安培环路定律 沿着任何一 条闭合回线L，磁场强度H的 线积分值∲LH·dl恰好等于该 闭合回线所包围的总电流值 ∑i(代数和) 。
附图1-2,有：
图1-2 安培环路定律
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
磁路的欧姆定律 作用在磁路上的磁动 势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。