高三数列专题练习30道带答案

高三数列专题训练二

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a

a 成等比数列.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .

3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n n n c

a b =⋅，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围．

4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =，

24b a =，313b a =．

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n

b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

6．已知差数列等{}n a 的前n 项和n S ，且对于任意的正整数n 满足

（1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2

求数列{}n b 的前n 项和n B .

7．对于数列}{n a 、}{n b ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，

111==b a ，231+=+n n b b ，*∈N n .

（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2，求数列}{n c 的前n 项和n T .

8．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且

（1）求{}n a 的通项公式； （2，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 9．已知数列

{}

n a 的首项

11

a =，前n 项和为

n

S ，且

1210

n n S S n +---=（*

n ∈N ）.

（Ⅰ） 求证：数列{1}n a +为等比数列； （Ⅱ） 令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 10．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足是13a 与22a 的等差中项，

且123a a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，的前n 项和n T ． 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+．

（1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2）若2n a

n b =,求13521...n b b b b +++++．

12．设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足

1n n b a ++

=，求{}n b 的前n 项和n T ． 13．已知数列{}n a 是等比数列，满足143,24a a ==，数列{}n b 满足144,22b b ==，且{}n n b a -是等差数列.

（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n b 的前n 项和。 14．设数列{}n a 满足1

2

n

n a -++

=，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2，求数列{}n b 的前n 项和n S .

15．数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

16．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足是13a 与22a 的等差中项，

且123a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，的前n 项和n T . 17．已知数列}{n a 和}{n b 满足21=a ，11=b ，n n a a 21=+（*

∈N n ），

（*∈N n ）.

（1）求n a 与n b ；

（2）记数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T . 18．已知数列}{n a 中，21=a ，数列}{n b 中，其中*

∈N n . （1）求证：数列}{n b 是等差数列；

（2）设n S 是数列的前n 项和，求

19．已知各项均为正数的数列

{}

n a 的前n 项和为n S ,满足

2

123724,1,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列{}n b 的前3项.

（1）求数列 {}n a ,{}n b 的通项公式； （2

求数列{}n c 的前n 项和为n T . 20．已知等比数列{}n a 满足

公比1q < （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和； （2，数列{}2n n b b +的前n 项和为T

n ，若对于任意的正整数，都有

数m 的取值范围．

21．已知等差数列{}n a 满足：25a =,前4项和428S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若()1n

n n b a =-,求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．

22．已知公差不为零的等差数列}{n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列。 （1）求数列}{n a 的通项公式 （2）求数列{2}n a

的前n 项和n S 。

23．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的前n 项和a S n n -=+6

2

，数列{b }n 满足 （*N n ∈）. （1）求a 的值及{}n a 的通项公式； （2的前n 项和 ；

（3. 24．数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2

x x nx -<的解集中正整数的个数，