全称命题与特称命题教学设计1
新人教A版(选修2-1)《全称命题与特称命题》word教案
学校：临清一中学科：数学编写人：汪春梅审稿人：张林全称命题与特称命题教案一、教材分析1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。
”《学科教学指导意见》中基本要求定为“1．通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；２．能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；３．会判断全称命题和特称命题的真假；”。
（2）中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系。
在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与特称量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否则,就会犯逻辑错误。
掌握全称量词与特称量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用. （3）就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言它是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括中的形式化，体现了从初中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过度．二、教学目标1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假三、教学重点难点教学重点：理解全称量词与特称量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假四、学情分析学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“)x∈(xp受∀”中，变量x和含有变量的命题)(M,xp函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。
人教版高中数学教案-全称命题与特称命题
全稱命題與特稱命題課前預習學案一、預習目標理解全稱量詞與存在量詞的意義，並判斷全稱命題和特稱命題的真假全稱命題與特稱命題是兩類特殊的命題，也是兩類新型命題，這兩類命題的否定又是這兩類命題中的重要概念，二、預習內容1.全稱量詞和全稱命題的概念：概念：短語————，——————在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號————表示。
含有全稱量詞的命題，叫做——————。
例如：⑴對任意n ∈N ，21n +是奇數；⑵所有的正方形都是矩形。
常見的全稱量詞還有：“一切”、“每一個”、“任給”、“所有的”等通常，將含有變數x 的語句用()p x 、()q x 、()r x 表示，變數x 的取值範圍用M 表示。
全稱命題“對M 中任意一個x ，有()p x 成立”。
簡記為：x M ∀∈，()p x讀作：任意x 屬於M ，有()p x 成立。
2．存在量詞和特稱命題的概念概念：短語————，——————在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號——表示。
含有存在量詞的命題，叫做————（————命題）。
例如：⑴有一個素數不是奇數；⑵有的平行四邊形是菱形。
特稱命題“存在M 中的一個x ，使()p x 成立”。
簡記為：x M ∃∈，()p x讀作：存在一個x 屬於M ，使()p x 成立。
3．如果含有一個量詞的命題的形式是全稱命題，那麼它的否定是————；反之，如果含有一個量詞的命題的形式是存在性命題，那麼它的否定是————。
書寫命題的否定時一定要抓住決定命題性質的量詞，從對量詞的否定入手，書寫命題的否定三、提出疑惑課內探究學案一、學習目標判別全稱命題與特稱命題的真假．二、學習過程探究一：判別全稱命題的真假 1）所有的素數都是奇數；（2）11,2≥+∈∀x R x ；（3）每一個無理數x ，2x 也是無理數．（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,，{}Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2．探究二：判斷下列存在性命題的真假：（1）有一個實數0x ，使032020=++x x ；（2）存在兩個相交平面垂直於同一平面； （3）有些整數只有兩個正因數．（三）反思總結1、書寫命題的否定時一定要抓住決定命題性質的量詞，從對量詞的否定入手，書寫命題的否定2．由於全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題．(四)當堂檢測判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，並判斷其真假．（1）對數函數都是單調函數；（2）x ∀∈{x x |是無理數}，2x 是無理數；（3）2{}log 0x x x x ∃∈∈Z >|課後練習1．下列命題中為全稱命題的是（ () ）(A)有些圓內接三角形是等腰三角形 ； （B ）存在一個實數與它的相反數的和不為0；(C)所有矩形都有外接圓 ； （D ）過直線外一點有一條直線和已知直線平行． 設計意圖：能正確判斷全稱命題和特稱命題及其區別．2．下列全稱命題中真命題的個數是（ （） ）①末位元是0的整數，可以被3整除；②角平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等；③對12,2+∈∀x Z x 為奇數． （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33．下列特稱命題中假命題‧‧‧的個數是（ （） ）①0,≤∈∃x R x ；②有的菱形是正方形；③至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數．（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 32～3設計意圖：能正確理解全稱量詞和特稱量詞．4．命題“任意一個偶函數的圖像關於y 軸對稱”的否定是（） （A ） 任意一個偶函數的圖像不關於y 軸對稱；（B ） 任意一個不是偶函數的函數圖像關於y 軸對稱；（C ） 存在一個偶函數的圖像關於y 軸對稱；（D ） 存在一個偶函數的圖像不關於y 軸對稱．5．命題“存在一個三角形，內角和不等於 180”的否定為（）（A ）存在一個三角形，內角和等於 180；（B ）所有三角形，內角和都等於 180；（C ）所有三角形，內角和都不等於 180；（D ）很多三角形，內角和不等於 180．4～5設計意圖：能從變式的角度理解全稱命題與特稱命題．全稱命題與特稱命題教案一、教材分析1）《課程標準》指出：“通過生活和數學實例，理解全稱量詞和特稱量詞的意義。
全称命题和特称命题教案
昨天给学生讲完了全称量词与存在量词及相关命题的否定。
整堂下来，我觉得自己讲的时间与学生练的时间关不多，并没有达到教学水平评估时“老师讲十五分钟”要求的。
从总体效果来看感觉一般，学生基本能写全称命题及特称命题的否定，但在判断真假时有小部分学生没能掌握（从作业来看）。
本节课的重难点是命题的真假性判断、命题的否定及符号的书写。
在上课前我上交了班级团员信息表，上课时我就以此为引例，让学生判断命题“二四班全体同学都是团员”的真假。
学生们兴致很高，一下子参与进来了，接着我让学生们来写出命题的`否定，学生们都说否定是：二四班全体同学都不是团员。
用这样一个命题来引出全称量词及本节的重难点全称命题（及特称命题）的否定，为学生点明本节的学习任务。
在教学过程中，学生很容易将“任意”、“任意一个”、“每个”理解为存在量词，在讲解时要解释清楚，让学生从意思上理解，可以举例“班级兴衰，每人都有责”中的“每人”来加深学生的理解。
在讲解命题的否定时，对全称命题中的“都是”的否定学生大多数都像面对引例中的情况一样，“都是”的否定理解为“都不是”，忽略了有一“部分是另一部分不是”这种情形，所以“都是”的否定为“不都是”，全称命题与特称命题的否定，从形式上强调“前提”（范围）不变，否定量词及后半部分结论P即可。
在判断真假时强调全称命题能找到一个反例即可判为假，特称命题能找到一个例子即可判为真。
基本完成本节教学任务。
分别举出一个全称命题和一个特称命题，并对此命题进行否定相关题目与解析依据一个直言命题的结构方式，直言命题的类型有()估计p：科克伦-奥克特迭代程序。
作为对此程序的一个说明，考虑双变量模型：及AR(1)模式于是科克伦“不少法科生通过了我国最后一次司法资格考试。
”该语句表达的直言命题为：()。
指出下列论证有什么逻辑错误:1.自然科学是有阶级性的，因为:第一，自然科学就是自然哲学，而哲学求非齐次线性方程组的一个特解求下列微分方程的一个特解：“三个臭皮匠，合成一个诸葛亮。
全称、特称量词与特称、全称命题教学课件
2. 分析各题中p与q的关系； (1) p: 同位角相等，q: 两直线平行. (2) p: α是第二象限角，q: sinα·tanα <0. mn x (3) p: m,x,n成等差数列，q： . 2
本节主要学习了推断符号的意义，充分条 件与必要条件的概念，以及判断充分条件 与必要条件的方法.
原命题 (真) 否命题(真)
逆命题 (真) 逆否命题 (真)
(3)凡质数都是奇数. 逆命题: 凡奇数都是质数. 否命题: 不是质数就不是奇数. 逆否命题: 不是奇数就不是质数.
原命题 (假) 否命题 (假)
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
(1)原命题 否命题 (2)原命题 否命题
( 真) (假) ( 真) (真)
例4 设原命题是“若a=0,则ab=0”.写出它的逆 命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命 题的真假. 解: 它的逆命题是“若ab=0 ，则a=0,”. 否命题是“若a≠0 ，则ab≠0”. 逆否命题是“若ab≠0 ，则a≠0”. 可以发现:此例中,原命题与逆否命题都是真命 题,逆命题与否命题是假命题.
解: (1)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要 条件. (2)由于q p，故q是p的充分条件,p是q的必要条件. (3)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
解: (1)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要 条件. (2)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件. (3)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
逆命题 逆否命题 逆命题 逆否命题
(假) (真) (真) (真)
(3)原命题 (假) 否命题 (假) 几条结论:
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
•原命题为真，它的逆否命题一定为真. •原命题为真，它的逆命题不一定为真. •原命题为真，它的否命题不一定为真.
高中数学：1.3全称量词与全称命题 教案 (北师大选修1-1)
第一章常用逻辑用语第3。
1节全称量词与全称命题第3。
2节存在量词与特称命题一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题.大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题,以解心中的郁结.问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛;③一狗;④一马；⑤一人家；⑥一小船分析：①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。
汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用,选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。
不遵守量词使用的这些原则,就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言,量词是人们相互交往的重要词语。
我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0;（2)存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4)存在有理数x,使得x2－2＝0成立；（5)对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；分析：上述命题中含有:“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外,还有量词。
命题的量词,表示的是主词数量的概念。
在谓词逻辑中,量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词.全称量词:如“所有"、“任何"、“一切”等。
其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说,x都是F。
”例句：“所有的鱼都会游泳。
”存在量词:如“有”、“有的”、“有些”等.其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F.”例句:“有的工程师是工人出身。
1.3全称命题与特称命题
0
（2）存在一个四边形不是平行四 边形； 真
（3）有的实数平方小于0； . 假
思考：如何判定一个特称命题的真假？
出一个元素x0，使p(x0)成立；（找例子）
x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找
p(x)成立的元素x不存在.（定义、逻辑 判断） 对x0 M , P( x0 ) 都不成立.
探究（二）：特称命题的否定 思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （5）有的三角形内角和不是180°； （6） x0∈R，x02＋1＜0; （7）存在一个自然数不是正整：从全称命题与特称命题的类型分 析，上述命题与它们的否定在形式上有 什么变化？ 特称命题的否定都变成了全称命题. 思考3：一般地，对于含有一个量词的特 称命题p： x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p 是什么形式的命题 ？ p： x0∈M，p(x0) （特称命题） ﹁ p： x∈M，﹁p(x) （全称命题）
短语“所有的”“任意一个” “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量 词，并用符号“ ”表示，你还能列举 一些常见的全称量词吗？ “一切”，“每一个”，“全体”等
含有全称量词的命题叫做全称命题， 如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意 一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列 举一个全称命题的实例吗？ 符号语言“ x∈M，p(x)” “对任意x属于M，有p(x)成立”
思考2：从全称命题与特称命题的类型分 析，上述命题与它们的否定在形式上有 什么变化？ 全称命题的否定都变成了特称命题. 思考3：一般地，对于含有一个量词的全 称命题p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p是 什么形式的命题 ?
p： x∈M，p(x) （全称命题） ﹁p： x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
理论迁移 例3 写出下列全称命题的否定： （1）p：任何一个平行四边形的对 边都平行； （2）p：数列：1,2,3,4,5的每一 项都是偶数 （3 ）P ： a, b R ，方程ax=b都有 唯一解 （4）p：可以被5整除的整数，末 位都是0
全称、特称量词与特称、全称命题教学课件
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
2) 你是不是作业没交？ 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
不是（疑问句）
不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
2.“若p则q”形式的命题
一般地，一个命题由条件和结论两部分. 如: “三角形三个内角的和等于180°” 条件是“三个角是一个三角形的内角” 结论是“它们的和等于180°” 将命题改写成“若p则q”形式：
命题④的条件是命题①的结论的否定, 命题④的结论是命题①的条件的否定, 我们把这样的两个命题叫作·互为逆否命题, 如果把命题①叫作原命题,则命题④就叫作原命题的 逆否命题.
注意:交换原命题的条件和结论，并来自同时否定，所得的命题是 逆否命题.
例2 请写出下列命题的逆命题.
（1）若∠A=∠B，则sinA=sinB. ① （2）若∠A≠∠B，则sinA≠sinB. ② （1）若sinA=sinB，则∠A=∠B. ③ 解： （2）若sinA≠sinB ，则∠A≠∠B. ④
“若三个角是一个三角形的内角，则它们的和等于180°”
p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫
做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的 形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q自身也可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺 点是太格式化且不灵活.
例1 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
新人教A版(选修2-1)《全称命题与特称命题》word教案
全称命题与特称命题教案一、教材分析1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。
”《学科教学指导意见》中基本要求定为“1．通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；２．能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；３．会判断全称命题和特称命题的真假；”。
（2）中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系。
在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与特称量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否则,就会犯逻辑错误。
掌握全称量词与特称量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用. （3）就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言它是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括中的形式化，体现了从初中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过度．二、教学目标1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假三、教学重点难点教学重点：理解全称量词与特称量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假四、学情分析学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“)∀”中，变量x和含有变量的命题)x∈(xp受(M,xp函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。
全称命题、特称命题教案
第6课时全称命题、特称命题与逻辑联结词的综合应用1.进一步熟悉含量词的命题的否定形式并判断真假.2.会将全称命题与特称命题与充要条件结合,进行综合应用.3.会将全称命题与特称命题与逻辑联结词结合,进行综合应用.前面我们讲过一个故事,一位文艺批评家在路上遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”问题1:“我从来不给傻子让路”的等价命题是“只要是傻子,我都不会给他让路”,歌德表达的意思正是对命题“只要是傻子,我都不会给他让路”的否定,那么这个命题的否定是.问题2:“且”“或”“非”命题的真假性判断原则:(1)“且”命题“一假则假、皆真则真”;(2)“或”命题“”;(3)“非”命题与原命题的真假.问题3:全称命题和特称命题的定义及其表示含有全称量词“所有的”“任意一个”的命题,叫作全称命题,记为.含有存在量词“存在一个”“至少一个”的命题,叫作特称命题,记为.问题4:几种命题的否定(1)任意x∈M,p(x)成立的否定是.(2)存在x∈M,p(x)成立的否定是.(3)“p或q”的否定是.(4)“p且q”的否定是.1.下列命题为真命题的是().A.所有的自然数都是正整数B.有些三角形不是锐角三角形C.实数的平方都是正数D.每个矩形都是正方形2.下列特称命题中真命题的个数是().①存在x∈N+,x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;③存在x∈{x|x是整数},x2是整数.A.0B.1C.2D.33.已知命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0,如果任意x∈R,r(x)为假命题且s(x)为真命题,则实数m的取值范围是.4.判断下列命题的真假,并写出命题的否定:(1)有一个实数a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立;(2)对任意实数x,不等式|x+2|≤0成立;(3)在实数范围内,有些一元二次方程无解.全(特)称命题的否定已知命题p:存在x∈[0,],cos2x+cos x-m≥0的否定为假命题,求实数m的取值范围.全(特)称命题的充分必要性已知p:任意x∈[-1,2],使4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函数y=(a-2)x是增函数,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件复合命题的真假性判断已知命题p:任意x∈R,sin(π-x)=sin x;命题q:α,β均是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ.下列命题是真命题的是().A.p且(q)B.(p)且(q)C.(p)且qD.p且q已知p:任意x∈R,有ln(x2+ax+2)≥0.(1)当a=-2时,判断p的真假性;(2)若p是真命题,求a的取值范围.已知条件p:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,条件q:“任意x∈[1,2],x2-a<0”,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q:若a>b,则<.给出下列四个命题:①p且q;②p或q;③p;④q.其中真命题的序号为.1.下列命题中是假命题的是().A.任意x∈(0,),tan x>sin xB.任意x∈R,3x>0C.存在x∈R,sin x+cos x=2D.存在x∈R,lg x=02.已知命题p:存在x∈R,使sin x=;命题q:任意x∈R,都有x2+x+1>0,下列选项中是真命题的是().A.p且qB.(p)或qC.p或(q)D.(p)且(q)3.已知命题p:任意x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题p是真命题,那么实数a 的取值范围是.4.设命题p:c2和命题q:任意x∈R,x2+4cx+1>0.若p和q有且仅有一个成立,求实数c的取值范围.(2013年·四川卷)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:任意x∈A,2x∈B,则().A.p:任意x∈A,2x∉BB.p:任意x∉A,2x∉BC.p:存在x∉A,2x∈BD.p:存在x∈A,2x∉B考题变式(我来改编):第6课时全称命题、特称命题与逻辑联结词的综合应用知识体系梳理问题1:只要是傻子,我有时会给他让路问题2:(2)一真则真、皆假则假(3)相反问题3:任意x∈M,p(x)存在x∈M,p(x)问题4:(1)存在x∈M,p(x)不成立(2)任意x∈M,p(x)不成立(3)(p)且(q)(4)(p)或(q)基础学习交流1.B选项A,0是自然数但不是正整数,命题为假.选项B,例如直角三角形或钝角三角形不是锐角三角形,命题为真.选项C,0的平方是0,不是正数,命题为假.选项D,邻边不相等的矩形不是正方形,命题为假.2.C①为假命题,②③为真命题.3.≤m<2sin x+cos x=sin(x+)∈[-,].因为对任意的x∈R,r(x)为假命题,即对任意的x∈R,不等式sin x+cos x>m恒不成立,所以m≥.又对任意的x∈R,s(x)为真命题,即对任意的x∈R,不等式x2+mx+1>0恒成立,所以Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.故如果对任意的x∈R,r(x)为假命题且s(x)为真命题,应有≤m<2.4.解:(1)对于方程x2-(a+1)x+a=0的判别式Δ=(a+1)2-4a=(a-1)2≥0,则不存在实数a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立,所以命题为假命题.它的否定:对任意实数a,使x2-(a+1)x+a>0不恒成立.(2)当x=1时,|x+2|>0,所以原命题是假命题,它的否定:存在实数x,使|x+2|>0.(3)真命题,它的否定:在实数范围内,所有的一元二次方程都有解.重点难点探究探究一:【解析】因为p是假命题,所以命题p是真命题.即命题p:存在x∈[0,],cos2x+cos x-m≥0为真命题.即存在x∈[0,],使m≤cos2x+cos x成立.f(x)=cos2x+cos x=2cos2x+cos x-1=2(cos x+)2-,因为x∈[0,],cos x∈[0,1],所以f(x)∈[-1,2].所以当m≤2时,存在x∈[0,],cos2x+cos x-m≥0.【小结】特称命题的否定是全称命题,而且它们的真假相反,转化时最好转化为真命题解答.探究二:【解析】关于p:不等式化为22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,∵x∈[-1,2],∴t∈[,4],则不等式转化为t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2对任意t∈[,4]恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t∈[,4]时,y max=10,所以a>10.关于q:只需a-2>1,即a>3.所以p是q的充分不必要条件.【答案】A【小结】本类题目主要是利用全称命题、特称命题的定义,结合充分必要条件、参数等综合.理解并转化往往是解题的关键,本题中恒成立问题转化为求函数的最值问题.探究三:【解析】由诱导公式可知p为真命题.若α,β为第一象限角,不妨取α=+2π,β=,满足α>β,但sinα=sinβ,所以命题q为假命题,所以q为真命题,所以p且(q)为真命题,选A.【答案】A【小结】利用有关的数学概念、定理、公式可以判断推证真命题,而对于假命题的判断则只需举出一反例即可说明.思维拓展应用应用一:(1)当a=-2时,因为x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,所以命题p:任意x∈R,有ln(x2+ax+2)≥0是真命题,所以命题p是假命题.(2)p:存在x∈R,有ln(x2+ax+2)<0或y=ln(x2+ax+2)的值不存在.即存在x∈R,有x2+ax+2<1,即存在x∈R,有x2+ax+1<0.只需Δ=a2-4>0,解得a<-2或a>2,所以p是真命题时,a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).应用二:B p成立时,Δ=(2a)2-4(2-a)≥0即a≥1或a≤-2;q成立时,a>x2,x∈[1,2]恒成立,所以a>4,显然p⇒/q,而q⇒p,故p是q的必要不充分条件.应用三:②④因为p为真命题,q为假命题,所以“p且q”为假,“p 或q”为真,“p”为假,“q”为真.基础智能检测1.C因为sin x+cos x=sin(x+),所以函数的最大值为.所以C错误.2.B命题p为假命题,命题q为真命题,故A,C,D错误,答案选B.3.a≤因为命题p是真命题,所以命题p是假命题,而假设当命题p 是真命题时,就是不等式ax2+2x+3>0对一切x∈R恒成立,这时应有解得a>,因此当命题p是假命题,即命题p是真命题时,实数a的取值范围是a≤.4.解:p:由c2<c得0<c<1;q:由Δ=16c2-4<0得-<c<.要使p和q有且仅有一个成立,则实数c的取值范围为(-,0]∪[,1).全新视角拓展D由全称命题和特称命题的关系可得.思维导图构建必要条件充要条件至少一个两个都p或q p且q。
《全称命题与特称命题的应用》教学实施方案
思维拓展应用
小组合作探究，教师要注意发现小组在解题时出现的问题并引导指出
通过小组训练巩固探究中的目标，加深对全称命题与特称命题的理解
PPT课件
第三
层级
基础智能检测
各小组讨论交流完成智能检测的试题，并小组间相互对比，对学生没理解或做错的试题鼓励学生试讲，最后老师进行评价与补充
以小组为单位进行合作探究，小组间相互点评、质疑、补充、纠正等
PPT课件
全新视角拓展
展示一至两道仅与本节内容有关的高考真题，本节内容展示的是2013年四川卷文科第4题，学生完全有能力做，揭开高考神秘的面纱，培养学生正确对待高考的心态，同时鼓励学生改编高考题，培养创新思想和学习兴趣，老师进行点评，对改编得最好的小组进行加分鼓励
注意归纳以下几个知识点：
1.“或”“且”“非”命题的真假性判断原则
2.含有逻辑联结词的命题的否定
3.含有量词的命题的否定
学生课前预习导学案并完成知识导学，上课时各小组成员相互展示答案，对不同的答案进行讨论，并统一小组答案，对不理解的内容进行圈注
基础知识初步应用
旁白：前面大家完成的问题回答得非常好，接下来同学们开始进行小组交流，抢答基础题，答对的小组加分
难点:能正确分析量词表示的含义及其否定形式.
教学建议
1.结合实例，运用给定的问题情境，导入课题，并通过设问引导学生回答问题，激发学生探究未知的兴趣
2．利用微课辅助教学解决本节内容的难点知识，降低题目的难度，激发学生学习的兴趣
3．通过合作讨论来加深理解本节有关的知识点和方法技巧，培养学生的团队合作意识
学生动手实践高考题，小组讨论与交流，各小组对试题进行改编，并展示评价
高中数学教案：全称命题与特称命题
全称命题与特称命题课程目标知识提要全称命题与特称命题∙全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier），并用符号“ ”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．通常，将含有变量的语句用，，，来表示，变量的取值范围用表示，那么，全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为．∙特称量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existential quantifier），并用符号“ ”表示．含有特称量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在中元素，使成立”可用符号简记为．全（特）称命题的概念与真假判断∙全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier），并用符号“ ”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．通常，将含有变量的语句用，，，来表示，变量的取值范围用表示，那么，全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为，．∙特称量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existential quantifier），并用符号“ ”表示．含有特称量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在中元素，使成立”可用符号简记为，．全（特）称命题的否定∙全称命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题，，其否定为．全称命题的否定是特称命题．∙特称命题的否定一般地，对于含有一个量词的特称命题，，其否定为．特称命题的否定是全称命题．精选例题全称命题与特称命题1. 命题“ ，”的否定为．【答案】，2. 若命题，，则命题为．【答案】，3. 命题，的否定为．【答案】，4. 命题“ ，使得”的否定是．【答案】5. 已知命题，则是．【答案】，6. 下列命题中，假命题的序号是．，；，；，能被和整除；，．【答案】④7. 命题：存在实数，使得关于的方程有实数根，则，命题的真假是．【答案】对一切实数，关于的方程没有实数根；假【分析】（1）原命题为存在性命题，故为全称命题；（2）间接考查的真假．8. 若命题一元一次不等式的解集一定是，命题关于的不等式的解集一定是，则“ ”，“ ”及“ ”形式的复合命题中的真命题是．【答案】【分析】为假命题（因为可以不大于），也是假命题．因为，的大小关系未知，所以“ ”“ ”为假命题，“ ”为真命题．9. 若命题” 使”是假命题，则实数的取值范围为．【答案】10. 命题“ ，使得”的否定是．【答案】，11. 写出下列命题的否定：(1)若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角；【解】若是锐角三角形，则中存在某个内角不是锐角．(2)所有可以被整除的整数，末位数字都是；【解】存在一个可以被整除的整数，末位数字不是．(3)，；【解】，．(4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．【解】对于所有四边形，它的对角线不互相垂直或不平分．12. 用符号“ ”与“ ”表示下列命题，并判断真假：(1)不论取什么实数，方程必有实根；【解】，方程必有实根．假命题；(2)存在一个实数，使．【解】，．真命题．13. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；【解】命题中隐含了全称量词“所有的”，原命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．(2)至少有一个整数，它既能被整除，又能被整除；【解】命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在性命题，真命题．(3)，；【解】命题中含有全称量词“ ”，是全称命题，真命题．(4)，．【解】命题中含有存在量词“ ”，是存在性命题，真命题．14. 命题：二次函数的图象与轴相交，命题：二次函数的图象与轴相交，判断由，组成的新命题“ ”的真假．【解】：二次函数与轴相交，易知图象过点，故为真．：二次函数的图象与轴相交，而，故为假，所以为假命题．15. 设集合边形，：内角和为．试用不同的表述写出全称命题：‘’‘’．【解】任意边形的内角和都为．16. 判断命题" ，则方程有解"是全称命题还是特称命题，并写出它的否定．【解】由于表示是任意实数，即命题中含有全称量词"任意的"，因而是全称命题；其否定是：" ，使方程无解"．17. 写出下列命题的否定．(1) ，；【解】，使得；(2) ，是有理数；【解】，使得不是有理数；(3) 使；【解】都有；(4) 使得．【解】都有．18. 指出下列语句中的全称量词或存在量词：(1)每个人都喜欢体育锻炼；【解】全称量词：每个．(2)有的等差数列是等比数列；【解】存在量词：有的．(3)有些相似三角形是全等三角形；【解】存在量词：有些；(4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．【解】全称量词：任意．19. 写出下列命题的非，并指出其真假：（1）至少有一个实数，使；（2）；（3）；（4）若与是对顶角，则．【解】（1）任意实数，使；真（2）；假（3）；假（4）若与是对顶角，则；假．20. 用量词符号" ， "表示下列命题，并判断下列命题的真假．(1)任意实数都有，；【解】；假命题，时，结论不成立；(2)存在实数，；【解】；假命题，时，；(3)存在一对实数，使成立；【解】；真命题，如，；(4)有理数的平方仍为有理数；【解】；真命题；(5)实数的平方大于．【解】；假命题，．(6)有一个实数乘以任意一个实数都等于．【解】，有；真命题，即满足．全（特）称命题的概念与真假判断1. 已知命题：“ ，，”，且命题是假命题，则实数的取值范围为．【答案】【分析】命题是假命题，则命题是真命题，即关于的方程有实数解，而，所以．2. 若命题" ， "是真命题，则实数的取值范围是．【答案】3. 命题" "的否定形式是．【答案】4. 对于语句（1）；（2）；（3）（4）；其中正确的命题序号是．（全部填上）【答案】5. 判断下列存在性命题的真假：（1），；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）是无理数，是无理数．【答案】（1）真；（2）真；（3）真6. 下列四个命题：，使得；，；，；，．其中的真命题是．【答案】【分析】由，得，故错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知，错误；因为恒成立，所以正确．7. （1）任意属于，有成立，用符号语言可简记为；（2）符号语言：，，读作．【答案】（1），则成立（2）存在实数使不等式成立．8. 给出下列四个命题：①偶数都能被整除；②实数的绝对值大于；③存在一个实数，使④，为第一象限的角，则．其中即使全称命题又是假命题的是．（写出所有符合要求的序号）【答案】②④9. 下列命题中真命题的个数有个①②③使【答案】【分析】①③正确．10. 若命题 " 不成立 " 是真命题，则实数的取值范围是．【答案】【分析】该命题等价于：对恒成立．当时，恒成立；当时，解得．综上，．11. 判断下列命题的真假：(1)，；【解】因为时，成立，所以，“ ，”是真命题；(2)，；【解】因为时，不成立，所以，" ，“是假命题；(3)，；【解】因为使成立的数只有与，但它们都不是有理数，所以，“ ，”是假命题；(4)，．【解】因为对任意实数，都有成立，所以，” ，“是真命题．12. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)有的质数是偶数；【解】存在性命题．(2)与同一平面所成的角相等的两条直线平行；【解】全称命题．(3)有的三角形三个内角成等差数列；【解】存在性命题．(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．【解】全称命题．13. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对数函数都是单调函数；【解】全称命题，真命题；(2)至少有一个整数，它既能被整除又能被整除；【解】存在性命题，真命题；(3) ，使．【解】存在性命题，真命题．(1)设，判断命题" ， "的真假；【解】取，则，显然，，因此，此时．故这个命题是假命题．(2)设，判断命题" ， "的真假．【解】由，得．因为，，所以，成立．因此，" ， "是真命题．15. 写出下列命题的否定，并判断其真假，写出理由．(1)：任意两个第一象限角和，有；【解】：存在两个第一象限角和，有此为真命题．(2)：存在一个函数，既是奇函数又是偶函数．【解】：对所有函数，不能既是奇函数又是偶函数．此为假命题，如，．16. 已知，命题：" ， "命题：" "． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围；【解】由命题为真命题，，．(2)若命题为假命题，求实数的取值范围．【解】由命题为假命题，所以为假命题或为假命题为假命题时，由．为假命题时，综上．17. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．①是整数( )；②对所有的实数，；③对任意一个整数，为奇数；④末位是的整数，可以被整除；⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；⑥正四面体中两侧面的夹角相等；⑦有的实数是无限不循环小数；⑧有些三角形不是等腰三角形；⑨有的菱形是正方形．【解】①⑥是全称命题，⑦⑨是存在性命题；③⑨是真命题，①②是假命题．18. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；【解】全称命题；(2)负数的平方是正数；【解】全称命题；(3)有些三角形不是等腰三角形；【解】存在性命题；(4)有些菱形是正方形．【解】存在性命题．19. 写出下列命题的否定，并判断真假．(1) ，；【解】，（真命题）．(2) ，；【解】，（假命题）．(3)集合是集合或的子集；【解】存在集合既不是集合的子集，也不是的子集（假命题）．(4) 是异面直线，，，使，．【解】，是异面直线，，，有既不垂直于，也不垂直于（假命题）．20. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)任何实数的平方都是非负数；【解】全称命题；(2)任何数与相乘，都等于；【解】全称命题；(3)任何一个实数都有相反数；【解】全称命题；(4)有些三角形的三个内角都是锐角．【解】存在性命题全（特）称命题的否定1. 命题：“ ”的否定是．【答案】2. 命题：“ ，”的否定是．【答案】，3. 已知命题：，，则为．【答案】，4. 若：" "，则"非 "为．【答案】，使5. 已知命题，则命题的否定是．【答案】6. 命题 " " 的否定是．【答案】．7. 命题：，的否定是．【答案】，8. 命题：，的否定是．【答案】，；9. 已知命题，，则命题的否定．【答案】，10. 已知命题：，则为．【答案】11. 写出下列命题的否定：(1)中学生的年龄都在岁以上；【解】有的中学生年龄不在岁以上；(2)有的三角形中，有一个内角是直角；【解】任意三角形中’所有内角都不是直角；(3)锐角都相等；【解】有些锐角不相等；(4)我们班上有的学生不会用电脑．【解】我们班上所有的学生都会用电脑．12. 写出下列特称命题的否定：，使．【解】，都有．13. 写出下列命题的否定：(1)三角形的内角和是；【解】存在三角形的内角和不是；(2)所有的等边三角形都全等；【解】存在两个等边三角形不全等；(3)实系数一元二次方程有实数解；【解】有的实系数一元二次方程没有实数解；(4)有的实数没有平方根．【解】所有的实数都有平方根．14. 已知命题：存在一个实数，使．当时，非为真命题，求集合．【解】非为真，故" ， "为真即．从而，所求的集合．15. 命题：对任意实数，有或，其中，是常数．(1)写出命题的否定；【解】命题的否定：对某些实数，有且，其中，是常数．(2)实数，满足什么条件时，命题的否定为真？【解】要使命题的否定为真，就是要使关于的不等式组的解集不为空集．通过画数轴可以看出：，应满足的条件是．16. 设函数．求证：，，中至少有一个不小于．【解】假设，，都小于，则有即由，得，即，与矛盾，故假设不成立．即，，中至少有一个不小于．17. 写出下列命题的否定：(1)所有人都晨练；【解】“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”．(2)，＞；【解】，的否定是‘‘ ，”．(3)平行四边形的对边相等；【解】“平行四边形的对边相等”是指任意—个平行四边形的对边相等’它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．(4)，＝．【解】‘‘ ，”的否定是‘‘ ， "．课后练习1. 请补充条件，使命题成为全称命题．2. 若命题“ ，”是假命题，则实数的取值范围是．3. 设集合四边形，：“对角线互相垂直平分”．试用不同的表述方法写出存在性命题：“ ，”．4. 关于的函数，有以下命题：①，；②，使；③，都不是偶函数；④，使是奇函数．其中假命题的序号是．5. 使’’的非命题是．6. 已知命题，，命题，，若命题“ ”是真命题，则实数的值为．7. 已知命题，，则该命题的否定是．8. 命题“ ，”的否定是．9. 命题“ ，”的否定是．10. 命题“ ，”的否定是．11. 给出下列命题：①，使得；②曲线表示双曲线；③，的递减区间为④对，使得其中真命题为（填上序号）12. 由命题“ ，”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是．13. 已知命题：存在，使得，命题：指数函数是上的增函数，若命题“ 且”是真命题，则实数的取值范围是．14. 已知命题：；：．若且为真，则的取值范围是．15. 有下列四个命题：①对任意实数均有．②不存在实数使．③方程至少有一个实数根．④使．其中假命题是．（填相应序号即可）16. 下列四个命题：①；②；③；④．其中真命题的序号是．17. 若存在，使，则实数的取值范围是．18. 若方程和中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是．19. 下列命题中，是真命题的有．①；②；③；④．20. 命题"存在 "为假命题，则实数的取值范围为．21. 命题 "对任意，都有 "的否定是-----．22. 由命题"存在，使 "是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是．23. 命题 " " 的否定是．24. 命题“ ，或”的否定为．25. 命题＂，＂的否定是．26. 已知命题，，则命题是．27. 命题"存在实数，使得 "的否定是．28. 命题“至少有一个数，使”的否定是．29. 命题 " "的否定是．30. 已知命题，则命题的否定是．31. 已知，，若使得，求正实数的取值范围．32. 用符号“ ”，“ ”表达下列命题：(1)实数的平方大于等干；(2)存在一个实数，使；(3)存在一对实数对，使成立．33. 已知命题对任意的，都成立．判断此命题是全称命题还是存在性命题，并写出它的否定．34. 写出下列命题的否定，并判断真假．(1) 等圆的面积相等，周长相等；(2) 对任意角，都有；(3) 存在实数，使得或．35. 已知集合，函数的定义域为．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．36. 用符号‘’ ‘’与‘’ ‘’表示下面含有量词的命题：(1)自然数的平方大于零；(2)存在一对整数，使．37. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被整除，又能被整除；(3) 是无理数，是无理数；(4) ，．38. 设语句．(1)写出，并判断其真假；(2)写出“ ，”并判断命题的真假．39. “ 是的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的，都有，则称”，请用数学语言表达“ 不是的子集”．40. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2) 是无理数，是无理数；(3) ，．41. 设语句，写出" "，并判断它是不是真命题．42. 用符号" "，" "表达下列命题：(1)实数的平方大于等于；(2)存在一个实数，使；(3)存在一个实数对，使成立．43. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对于第一象限角，，都有：时，；(2)对于圆上的点的坐标，有的不能使方程成立；(3)对于中的元素，都有．44. 写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)，使；(3)，；(4)集合是集合或的子集．45. 判断下列命题的真假：(1)已知，，，，若，或，则；(2) ，；(3)若，则方程无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．全称命题与特称命题-出门考姓名成绩1. 命题：" "的否定是．2. 已知命题，；命题，，若命题“ 且”是真命题，则实数的取值范围为．3. 命题：“存在，使”为假命题，则实数的取值范围是．4. 命题“ ，”的否定是．5. 给出下列四个命题：①；②矩形都不是梯形；③，；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于．其中全称命题是．6. 写出下列命题的否定：①有的平行四边形是菱形，②存在质数是偶数．7. 命题“ ”的否定是命题．（填“真”或“假”之一）8. 已知命题，，则为．9. 命题“ ，”的否定是．10. 已知命题：“ ”，则：．11. 已知命题．如果命题是真命题，那么实数的取值范围是．12. 若“ ，”是真命题，则实数的取值集合是．13. 命题：，：，则命题为 (填： "真"或"假")．14. “存在，，使”是命题（填“全称”或“特称”），该命题是（填“真”或“假”）命题．15. 若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是．16. 若命题 "对 "是真命题，则实数的取值范围是．17. 下列命题既是全称命题，又是真命题的个数有个．（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被整除，又能被整除；（3）对于任意的无理数，是无理数；（4）存在一个整数，使得．18. " ，使 "是真命题，则实数的取值范围是．19. 若命题" ，使得 "是真命题，则实数的取值范围是．20. 已知命题：；命题：中，，则．则命题 " 且 " 的真假性的是．21. 命题：，的否定是．22. “ 是的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的，都有，则称”．那么“ 不是的子集”可用数学语言表达为．23. 命题" ， "的否定形式是．24. 命题" "的否定．25. 命题" ， "的否定是．26. 命题"对任何 "的否定是．27. 已知命题，则．28. 命题"若，则 "的否命题是．29. 若命题"存在实数，使 "的否定是真命题，则实数的取值范围为．30. 命题" ， "的否定是31. 写出下列命题的否定，并判断真假．(1)等边三角形都是等腰三角形；(2) ，使；(3) ，有．32. 判断下列命题是否是全称命题或特称命题．若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数，；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数，，方程恰有唯一解；(4)存在实数，使得．33. 下列语句是不是全称命题或者是特称命题．(1)有一个实数，不能取对数；(2)所有不等式的解集为，都有；(3)有的向量方向不定；(4)正弦函数都是周期函数吗？34. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被整除，又能被整除；(3) ，．35. 判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论：(1)至少有一个是；否定：至少有两个或两个以上是；(2)最多有一个是．否定：最少有一个是；(3)全部都是．否定：全部的都不是．36. 判断下列命题的真假：(1)，；(2)，；(3)，使；(4)，使为的约数．37. 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)二次函数的图象与轴有公共点．38. 写出下列命题的否定，并判断真假：(1)质数都是奇数；(2) ，；(3) （为全集），是集合的真子集．39. 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题．(1)平面四边形都存在外接圆；(2)有些直线没有斜率；(3)三角形的内角和等于；(4)有一些向量方向不定；(5)所有的有理数都是整数；(6)实数的平方是非负的．40. 用符号“ ”与“ ”表达下列命题．(1)对任意角，都有；(2)存在正整数，，对任意小的正数，当时，；(3)存在实数，使得．。
全称命题与特称命题的否定教学PPT教案学习
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例1 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; 否定 (1)存在一个能被3整除的整数不是奇数; (2)存在一个四边形的四个顶点不共圆;
特称命题
所有x∈A,使p(x)成立
存在x∈B,使q(x)成立
表
述 对一切x∈A,使p(x)成立 至少有一个x∈B,使q(x)成立
方 对每一个x∈A,使p(x)成立 对有些x∈B,使q(x)成立
法 任意一个x∈A,使p(x)成立 对某个x∈B,使q(x)成立
若x∈A,则p(x)成立
有一个x∈B,使q(x)成立
(2)如果两个数的和为正数，那么这两个数中 至少有一个为正数；
(3)在素数中，有一个是偶数；
(4)存在实数x，使得 x2+x-1=0.
4.“有些”“至少有一个”“存在” 表示个别或 一部分的含义，这样的词叫做存在量词.
5.含有存在量词的命题叫做特称命题.
常见的特称量词还有： “有一个”“有的”“对
某个” 等.
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从上面的例子可以发现，要说明一个全称命题 是错误的，只需找出一个反例就可以了.实际上，这 是要说明这个 全称命题的否定是正确的.
探究：写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0
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2.逻辑联结词“或”
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)P:一元二次方程x2-4x+4=0有两个不同 的实根；
1.3特称命题全称命题
全称命题的否定是 .
，特称命题的否定
是
全称命题
一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论 x, p ,))p( x) 的否定 p 全称命题 ： ： x p p ( x p x M p ( x 全称命题 ： 的否定
使p(x0)成立”
“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可简记为
全称命题与特称命题的否定
下面有两个命题： ①对任意 x∈R，都有 2x＞0； ②存在 x0∈R，使 2 ≤0. (1)从形式上看，这两个命题有什么不同？
x0
思
【提示】
①是全称命题，判断词是“＞”；
②是特称命题，判断词是“≤”．
(2)从意义上看这两个命题有什么不同？
命题 全称命题 特称命题
（1）所有的 x A，使 p ( x) 成立； （1）存在 x A ，使p ( x) 成立；
表 述 方 法
（2）对一切 x A，使 p ( x) 成立； （2）至少有一个 x A ，使 p ( x) 成 （3）对每一个 x A ，使 p ( x) 成 立； （4）任意一个 x A ，使 p ( x) 成 立； （5）若 x A，则 p ( x) 成立； 立； （3）对有些 x A ，使 p ( x) 成立；
1.3 特称命题与全称命题
【问题导入】
下面有两个命题： ①本节课高二(016)班的每一位学生都没有打瞌睡； ②本节课高二(016)班存在一位学生在打瞌睡． (1)这两个命题的含义相同吗？
【提示】 不同． (2)造成含义不同的原因是什么？ 【提示】 这两个命题使用了不同的量词．命题①使用
人教课标版高中数学选修2-1《全称量词与特称量词》教学设计
1.4 全称量词与存在量词一、教学目标（一）学习目标1.掌握全称量词和存在量词的含义；2.掌握含有量词的全称命题和存在命题的含义；3.掌握用数学符号表示含有量词的命题并判断真假.（二）学习重点理解掌握全称量词和存在量词的含义.（三）学习难点全称命题和存在命题真假的判定.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务(1)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_________”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)含有____________的命题，叫做全称命题.(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________.(4)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(5)含有____________的命题，叫做特称命题.(6)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________.【答案】(1)所有的、任意一个、∀(2)全称量词(3) ∀x∈M，p(x)(4)存在一个、至少有一个、∃(5)存在量词(6)∃x0∈M，p(x0)预习自测1.下列语句不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小答案：C解析：【知识点】全称命题的判断.2.下列命题是特称命题的是( )A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案：D解析：【知识点】特称命题的判断.3.下列是全称命题且是真命题的是( )A.∀x∈R，x2>0B.∀x∈Q，x2∈QC.∃x0∈Z，2x>1D.∀x，y∈R，x2＋y2>0答案：B解析：【知识点】全称命题、真命题的判断.【解题过程】A、B、D为全称命题，但A、D中的结果可能等于0，因此为假命题.点拨：全称命题的形式为：对任意x属于M，有()p x成立.4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0，使x20>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0，使1x0>2答案：B解析：【知识点】特称命题、真命题的判断.【解题过程】B、D为特称命题，但D为假命题.点拨：特称命题的形式为：存在x属于M，有()p x成立.(二)课堂设计 教学过程设计 1.知识回顾（1）逻辑联结词“非”的含义； （2）命题“p ⌝”真假的判定； （3）命题的否定和否命题的区别. 2.问题探究探究一 全称量词和全称命题 ●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？ （1）20x ->； （2）32x +是整数； （3）对所有的,20x x ∈->R ； （4）对任意一个32x x ∈+Z ，是整数； （5）所有有中国国籍的人数学很好. 分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题，（3）（4）（5）是全称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∀∈”，读作“对任意x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与. ●活动② 判断全称命题的真假 如何判断一个全称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决. 判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）R ∈∀x 01,2≥+x ； （3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.解析：（1）2是素数，但是2不是奇数，故此命题是假命题.（2）任取实数2,110x x +≥>，故此命题是真命题.（322=是有理数，故此命题是假命题.总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈为真，必须对给定的集合中每一个元素x ，都使得()p x 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使0()p x 为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解. 探究二 特称量词和特称命题 ●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？（1）（3）、（2）（4）之间有什么关系？（1）312=+x ；（2）x 能被2和3整除； （3）存在一个R ∈0x 使3120=+x ；（4）至少有一个Z ∈0x ，0x 能被2和3整除； （5）有的学生不喜欢数学. 分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题. 短语“至少有一个”“存在一个”在逻辑中通常叫做特称量词，并用符号“∃”表示.含有特称量词的命题叫做特称命题，（3）（4）（5）是特称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“在M 中存在一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∃∈”，读作“存在x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与. ●活动② 判断特称命题的真假 如何判断一个特称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决. 判断下列特称命题的真假（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）有些整数只有两个正因数.解析：（1）2200023(1)22x x x ++=++≥，故此命题是假命题.（2）由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线.（3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，故此特称命题为真命题. 总结规律：存在性命题,()x M p x ∃∈为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题()p x 为真，否则为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解. ●活动③ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假. （1）所有的实数a 、b ，关于x 的方程ax ＋b ＝0恰有唯一解. （2）存在实数x 0，使得20013234x x =-+. 【知识点】全称命题和特称命题.【解题过程】 (1)该命题是全称命题.当a ＝0，b ≠0时方程无解，故该命题为假命题.(2)该命题是特称命题.∵x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2， ∴1x 2－2x ＋3≤12＜34.故该命题是假命题.【思路点拨】 掌握全称命题和特称命题真假的判断.【答案】（1）该命题是全称命题，假命题.（2）该命题是特称命题，假命题. 同类训练 判断下列命题的真假：（1）2,;R x x x ∃∈≥ （2）2,;x x x R ∀∈> （3）2,80.Q x x ∃∈-= 答案：真 假 假.解析：【知识点】特称命题和全称命题的真假. 【解题过程】解不等式和解方程.点拨：运用全称和特称命题的定义以及不等式和方程的解法.例2 已知函数2()25f x x x =-+是否存在实数m ，使不等式()0m f x +>对任意R x ∈恒成立？答案：存在 (4,)m ∈-+∞.解析：【知识点】全称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于2(1)4m x >--- 对任意的R x ∈恒成立，只需4m >-. 思路：()0m f x +>恒成立只需要max [()]m f x >-.同类训练 已知函数2()2 5.f x x x =-+若存在实数x ，使不等式()0m f x ->成立，求实数m 的取值范围. 答案：(4,)m ∈+∞.解析：【知识点】特称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于存在R x ∈，使得2(1)+4m x >-，只需4m >. 点拨“”()0m f x ->恒成立只需要min ()m f x >.例3 存在π[0,]2x ∈，使得22sin 20x a ->，则实数a 的取值范围是________.答案：(a ∈. 解析：【知识点】特称命题.【解题过程】2π2sin 2,[0,]2a x x <∈有解，只需要2max π(2sin 2),[0,]2a x x <∈，所以22,(a a <∈.点拨：存在性问题就是有解性问题.同类训练 若存在0R x ∈，使2020ax x a ++<，则实数a 的取值范围是________. 答案：(－∞，1) .解析：【知识点】特称命题.【解题过程】当a ≤0时，取x 0＝－1，得ax 20＋2x 0＋a ＝2a －2≤－2＜0. 当a ＞0时，Δ＝4－4a 2＞0，即0＜a ＜1. 综上得，a ＜1.点拨：存在性问题就是有解性问题. 3.课堂总结 知识梳理1.全称量词和特称量词的含义；2.全称命题和特称命题真假的判断. 重难点归纳1． 熟练掌握用数学符号表示含有全称量词和特称量词的命题；2． 对全称命题和特称命题真假判断时要注意任意性和存在性的区分. 三、课后作业 基础型、自主突破1.下列命题中的假命题是（ ） A .(0,)lg 0x x ∃∈+∞=， B .x ∃∈R ， 1tan =x C .20x x ∀∈>R ， D .30x x ∀∈>R ， 答案：C解析：【知识点】全称命题、特称命题.【解题过程】对于A ，由于lg 1=0，因此A 正确； 对于B ，由于tan14π=，因此B 正确；对于C ，由于02=0,因此C 不正确；对于D ，由于30x >恒成立，因此D 正确.综上所述，选C . 点拨：基本初等函数的简单性质.2.已知命题:20p x x ∃∈->R ，，命题:q x x ∀∈<R ，则下列说法中正确的是（ ） A .p q ∨是命题 B .命题p q ∧是真命题 C .()p q ∧⌝是真命题 D .()p q ∨⌝是真命题 答案：C解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题的真假判断. 【解题过程】显然命题p 为真命题；对命题q ，当14x =1124x =>=，故为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确. 点拨：含有逻辑联结词的命题的真假判断.3.已知命题p ：“存在x ∈R ，使1420x x m +++=”，若“非p ”是假命题，则实数m的取值范围是_________.答案：(0)-∞，解析：【知识点】根据命题求参数的范围. 【解题过程】“非p ”是假命题，则p 为真命题；所以原命题等价于方程1420x x m +++=有解，则m 的取值范围即为函数1(42)x x y +=-+的值域，利用换元法可求得其值域为(0)-∞，. 故实数m 的取值范围是(0)-∞，. 点拨：分离参数求最值.4.已知p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1>0.若“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围为________. 答案：m ≥2解析：【知识点】根据命题求参数的范围. 【解题过程】依题意，知p 、q 均为假命题. 当p 是假命题时，mx 2+1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，方程x 2+mx+1=0的判别式Δ=m 2-4≥0，即m ≤-2或m ≥2.由p 、q 均为假命题，得022m m m ≥⎧⎨≤-≥⎩或，即m ≥2.点拨：“p 或q ”为假命题，则p 、q 中至少一个为假命题.5.命题2:10p x R ax ax ∀∈++≥，，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 _______.答案：04a a <>或解析：【知识点】全称命题及特称命题, 不等式恒成立问题. 【解题过程】当0a =时，不等式等价于，成立；当时，要使不等式恒成立，则有00a >⎧⎨∆≤⎩，解得.所以命题:04p a ≤≤，则:04p a a ⌝<>或.点拨：注意要分类讨论.6.下列命题是全称命题的个数是_________.①任何实数都有平方根； ②所有的素数都是奇数； ③有的等差数列是等比数列； ④三角形的内角和是180°. 答案：3解析：【知识点】全称命题的判断.【解题过程】“任意”、“所有”为全称量词，所以命题①②为全称命题；命题④等价于“任意一个三角形内角和为180°”，为全称命题.点拨：语句中含有“任意”、“所有”、“每一个”、“一切”等表示整体或全部的词称为全称量词，含有全称量词的命题叫做全称命题. 能力型、师生共研7.已知命题p ：存在x ∈R ，x 2+1<2x ；命题q ：若mx 2-mx -1<0恒成立，则-4<m ≤0，那么（ ） A.“¬p ”是假命题 B.“¬q ”是真命题 C.“p 且q ”为真命题 D.“p 或q ”为真命题 答案：D【知识点】全称命题的判断.【解题过程】对于命题：x 2+1-2x =(x-1)2≥0，即对任意的x ∈R ，都有x 2+1≥2，因此命题p 是假命题.对于命题q ，若mx 2-mx -1<0恒成立，则当m =0时，mx2-mx -1<0恒成立；当m ≠0时，由mx 2-mx-1<0恒成立，得240m m m <⎧⎨+<⎩，即-4<m <0.因此若mx 2-mx -1<0恒成立，则-4<m ≤0，故命题q 是真命题.因此“¬p ”是真命题，“¬q ”是假命题，“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题.选D. 点拨：mx 2-mx -1<0恒成立，勿忽略对二次项系数m 的讨论.8.已知p ：m ∈R ，2m m <，q ：∀x ∈R ，2x +4mx +1≥0(m ∈R) .若p 、q 都是正确的，则m 的取值范围为__________.答案：0<m ≤12解析：【知识点】命题判断【解题过程】若p 正确，则0<m <1；若q 正确，令f (x )=x 2+4mx+1，由f (x )≥0恒成立，可得关于x 的方程x 2+4mx+1=0的Δ=16m 2-4≤0，解得1122m -≤≤. 由p 、q 都正确，可得102m <≤. 点拨：解不等式. 探究型、思维突破 9.若命题“，使得210ax ax ++≤”为假命题，则实数的取数范围为_______.【知识点】特称命题.【解题过程】因为命题“R ∈∃x ，使得210ax ax ++≤”为假命题，则其否命题“R ∈∀x ，都有210ax ax ++>”为真命题.当0a =时，恒成立；当时，2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a <<，所以综上04a ≤<.点拨：勿忽略对二次项系数a 的讨论 答案：04a ≤<10.若命题“2000(1,2)40x x mx ∃∈++≥，使”是假命题，则m 的取值范围是____. 答案：(－∞，－5] 解析：【知识点】特称命题.【解题过程】原命题为假命题，则其否命题“2(1,2)40x x mx ∀∈++<，使”为真命题.令2()4f x x mx =++，所以(1)05(2)0f m f <⎧⇒<-⎨<⎩. 点拨：解不等式.自助餐1.知任意x ∈(－∞，1]时，不等式1＋2x ＋(a －a 2)·4x ＞0恒成立，则a 的取值范围为____. 答案：13(,)22- 解析：【知识点】全称命题.【解题过程】令2x t =，则22()1()f t t a a t =++-，由x ∈(－∞，1]得(0,2)t ∈. 0a =时，不等式恒成立；1a =时，不等式恒成立；01a =/，时，则函数()f t 最小值为24830a a -+->，解得13(,)22a ∈-. 点拨：换元求函数最值.12.已知命题p ：对任意m ∈[-1,1]，不等式a 2-5a -3≥恒成立.若p 是真命题，求实数a 的取值范围.答案：(-∞，-1]∪[6，+∞)解析：【知识点】命题的真假.【解题过程】∵m ∈[-1,1]，∴∈[2,3] . ∵对任意m ∈[-1，1]，不等式a 2-5a -3≥恒成立，∴a 2-5a -3≥3，解得a ≥6或a ≤1-. 故当命题p 为真命题时，实数a 的取值范围为(-∞，-1]∪[6，+∞). 点拨：恒成立问题转化为函数求最值.13.已知命题2:[12]0p x x a ∀∈-≥，，，命题2000:220q x x ax a ∃∈++-=R ，，若“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围.答案：或a=1解析：【知识点】全称命题与特称命题、逻辑联结词、函数的性质.【解题过程】由“p q ∧”为真命题，则均为真命题，由2[12]0x x a ∀∈-≥，，，可得:1p a ≤；命题2000:220q x x ax a ∃∈++-=R ，，则244(2)0a a ∆=--≥， 求解可得，q ：或； 则，求解可得或a=1. 点拨：由恒成立问题与存在问题分别求出命题p 、q ，由题意可得均为真命题.14.判断下列命题是否为特称命题，并判断其真假.(1)存在x 0∈R ，使=0； (2)存在实数m 、n ，使m -n =1；(3)至少有一个集合A ，满足A ⫋{1,2,3}.答案：(1)是特称命题，是假命题；(2)是特称命题，是真命题；(3)是特称命题，是真命题.解析：【知识点】特称命题的判断.15.已知命题:p “关于x y 、的方程22222540x ax y a a -++-+=表示圆()a ∈R ”，命题:q x ∃∈R “，使得2(1)10()x a x a +-+<∈R ” . (1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.答案：(1) 14a <<；(2)或.解析：【知识点】简单逻辑用语，命题真假的判断.【解题过程】(1)若p 为真命题，则222()54x a y a a -+=-+-，故254014a a a -+->∴<<，.(2)若为真命题，则2(1)40a -->，即3a >或1a <-.由题意若命题p q ∧为真命题，则p q 、都是真命题， ∴即， 故若p q ∧是假命题时，或. 点拨：命题p q ∧为真命题，则p q 、都是真命题.6.已知函数f (x )=226x x +. (1)若f (x )>k 的解集为{x|x <-3或x >-2}，求k 的值；(2)若命题“对任意x >0，f (x )≤t 恒成立”为真命题，求实数t 的取值范围.答案：（1）25k =- ；（2）6t ≥. 解析：【知识点】命题的真假，解不等式.【解题过程】(1)由题意，知f (x )>k ⇔kx 2-2x+6k <0.由已知{x|x <-3或x >-2}是其解集，得k <0，且kx 2-2x+6k =0的两根是-3，-2. 由根与系数的关系，可知232k --=，解得25k =-. (2)因为x >0，所以f (x )=2226666x x x x=≤++，当且仅当x =时取等号. 由已知f (x )≤t 对任意x >0恒成立，得66t ≥，故实数t 的取值范围是66t ≥. 点拨：恒成立问题转化为函数求最值.。
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全称量词与存在量词
一．课标要求与教材分析：
按课标要求，应通过大量的具体实例来帮助学生理解两类量词（全称量词和存在量词）的含义，并学会正确使用，避免形式化的记忆。
要以学生已学过的数学内容为载体，帮助学生正确使用这两类量词，加深对已学过的数学知识之间的逻辑联系和数学本质的认识。
课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题，对于全称命题和特称命题的否定，安排在命题的否定内容之前，只要求对含有一个量词的命题进行否定，同样侧重通过实例理解它们的含义，不追求形式化的表达。
教材中用“所有的奇数都是素数”和“数列1,2,3,4,5的每一项都是偶数”作为引入例题，对命题进行否定，通过直观分析，学生容易得到全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，并通过实例让学生体会要说明一个全称命题是错误的，只需找一个反例即可；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。
二．学情分析：
由于刚接触选修2-1，,大部分学生学习的热情很浓，并且大多数学生的基础比较扎实。
初中和高中必修一到必修五的全部内容为本部分的学习奠定了基础。
一些常见的数学思想，如类比的思想，转化的思想在各个模块均有所渗透，这些都为学习全称量词和
和，以及对一些词特称量词提供了有力的保障。
但学生在学习某些数学符号，比如∀∃
语否定的理解中，比如至少有一个的否定，都是的否定等，会存在一些困难，原因主要是它们的抽象性、概括性和复杂性。
…
三．教学目标：
1.知识与技能：
（1）通过生活和数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。
（2）学生能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2.过程与方法：
在使用量词的过程中加深对以往所学知识的理解，并通过对所学知识的梳理，构建新的理解。
3.；
4.情感、态度与价值观：
通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言进行讨论和交流。
…
全称量词和全称命题
存在量词和特称命题
一．教学目标：
1.知识与技能：
通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义，会判断全称命题和特称命题的真假。
2.过程和方法：
通过问题的探究和讨论，培养学生良好的学习习惯和反思意识，通过综合问题的探究，培养学生们分析问题解决问题的能力和转化意识。
'
3.情感、态度与价值观：
通过量词的学习，让学生能准确地运用数学语言进行讨论和交流，在学习中，激发学生的学习兴趣，增强学生学习的成就感。
二．教学重点和难点：
重点：理解全称量词和存在量词。
难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假。
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五．教学方法与手段：
启发式，合作探究式，螺旋推进式，使用多媒体课件
六．使用教材的构想：
教材中提供里很多丰富的具体实例，这是教学中一笔丰富的资源，因此我引入的大部分实例都是教材提供的，另外，根据教材提供的对全称量词和全称命题，及存在量词和特称命题的定义，以此规范学生多定义理解的准确性和严谨性。
此外，我不是单独引入存在量词和特称命题，而是让学生去纠正错误的全称命题中去发现，这样更有利用学生感受知识间的联系。
六．教学流程：
(
七．板书设计：
-
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#
八．课后作业设计：
1.下列命题是全称命题的是：（）
A.平面四边形都有外接圆
B.存在一个实数x ，它的平方不大于零 C ．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 D ．有些函数不具有奇偶性
【设计意图】能正确判断两类命题。
/
2.下列命题中，真命题的是（）
A. 至少有一个整数，它既不是质数，也不是合数 B ．垂直于同一平面的两平面平行 C ．不存在既是等差又是等比的数列 D ．正弦函数是单调函数
【设计意图】会判断全称命题和特称命题的真假，并且能正确理解两类量词的含义。
[
3.把正弦定理改成含有量词的命题。
解：sin sin sin a b c
ABC a b c
==
对任意的三角形，
【设计意图】会用量词准确表达一些定理公式等。
4.用符号表示该命题：
22()(1)(1),,,1
()(1)2
f x a x b x a b f x x x =+++≤≤+已知二次函数则存在实数使不等式x 对任意实数恒成立。
【设计意图】会用符号表示一些数学命题，让学生感受数学符号带来的简洁美。
,()2a f x x x
∀∈∞∃∈∞=+≥5.对x (0,+),总a (0,+)使得恒成立，求a 的取值范围。
【设计意图】在解决问题中，让学生感悟转化的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。
九．教学反思：
本节课由著名数学问题哥德巴赫猜想引入课题，把学生的兴趣充分调动了起来，并能激发他们强烈的学习兴趣，整节课主要以问题为切入点，层层递进，比如先由八个命题，让学生发现全称量词和全称命题，然后由命题的真假性判断，向学生引入存在量词和特称命题，自然而然地过度过来，并突破了难点，即对这两类命题真假性的判断，并让学生及时地去反思总结，整节课，培养了学生观察归纳的能力、概括能力、类比能力、分析问题总结问题的能力。
由于这节课主要放手给学生，让他们交流讨论发言，因此，很好地调动了学生学习的主动性，激发了学习的积极性，这也充分体现了新课标的思想。
自我简介
我叫马晓晓，来自濉溪中学，现任高二数学，职称中二，教学中，我大多采用启发式，合作探究式的教学方式，经常提出问题，让学生分析解决，也注重让学生们自己发现问题，
并且解决问题，有时对于一些难度中等的教学内容，会让学生们分组合作来解决；对于比较容易的教学内容，我先给他们一个提纲，然后由学生分组去讲这节课，具体的构思、例题的选择、练习题的选择都由学生来完成，我适时进行补充和总结，这种教学方式学生最喜欢。
在以后的教学中，我会更加努力!
教学荣誉：2011年，指导三名学生数学竞赛，获得市三等奖；
2011年,论文《中学生数学学习兴趣培养探析》获得市三等奖.
《全称量词和全称命题》
《存在量词和特称命题》
——教学设计
马晓晓
濉溪中学。