4唯一余数法
四宫数独初阶 讲解版
四宫数独初阶1一、教学内容分析：四宫数独是学生学习和认识数独的基础，也是今后学习其他中阶、高阶数独的基础，而且有助于发展学生的逆向思维和逻辑思维，培养学生的学习能力和空间观念。
二、学情分析：学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，学生们喜欢具有挑战性的事物，挑战成功往往能给学生带来自信心和成就感。
而数独内容相较于其他知识又是比较富有挑战性的，符合学生的心理特点。
三、教学目标：1、知识和技能：认识什么是四宫数独，认识四宫数独中的行、列、宫。
了解数独行、列、宫中数字不重复的原则。
2、过程与方法：掌握行、列、宫排除法，唯一余数法。
能够通过观察和分析找到数独的突破口。
3、情感态度价值观：培养学生逻辑思维的能力和意识，发展学生的有序思维，分步思维，体验和感受数字游戏的乐趣。
四、教学重、难点：1、会用行、列排除法：通过排除掉同一行或同一列中出现的数字，确定需要填写的数字。
2、会用宫排除法：通过排除掉同一宫中出现的数字，确定需要填写的数字。
4、会用唯一余数法：运用排除法排除掉行和列出现的3种数字，确定格子处唯一剩下的数字填几。
唯一余数法的突破口：能够在数独中没有同一行、同一列或同一宫只剩一个格子的位置时，找到行列宫出现数字最多的位置，运用唯一余数法填写数字。
五、课前准备：四宫数独题目，教学设计、投影仪六、教学过程1、课堂导入：在正式上课之前，我们首先以标准数独为例为大家讲解一下一些必须掌握的基本名词和规则。
格的定义：也叫单元格，是数独中最小的单位，一格里只能出现一个已知数字或填入一个确定的数字，不可以同时填入两个或者更多的数。
行的定义：和大家上体育课排队一样，横着（手势）的就叫行，一般从上到下用大写的英文字母ABCDEFGHI（手势）来表示。
列的定义：竖着（手势）的则叫做列，从左到右用数字123456789（手势）来表示。
宫的含义：现在你已经了解了行和列的含义，下面还有一个重要的概念，叫做宫。
数独的解法与技能
数独的直观式解题技巧直观法概说前言数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。
刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。
于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。
虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。
但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。
直观法详说直观法的特性：1.不需任何辅助工具就可应用。
所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握数独游戏的填制原则：绝不猜测。
灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以不必使用橡皮擦。
2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。
3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。
4.相对而言，能解出的谜题较简单。
直观法的主要的技巧：1.基础摒除法。
2.唯一解法。
3.区块摒除法。
4.唯余解法。
5.单元摒除法。
6.矩形摒除法。
7.余数测试法。
基础摒除法前言对第一次接触数独游戏，接受了1 ～9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。
如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。
25格数独规律
25格数独规律
数独规则
1．每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字不重复，
2．【四宫格】是1-4 不重复，【六宫格】是1-6不重复，【九宫格】是1-9不重复。
基础解法
【排除法/摒除法Hidden Single】：数字可填唯一空格, 分为三种：
数字可填唯一空格在「宫」单元称为宫排除（Hidden Single in Box），也称宫摒除法。
数字可填唯一空格在「行」单元称为行排除法（Hidden Single in Row），也称行摒除法。
数字可填唯一空格在「列」单元称为列排除法（Hidden Single in Column），也称列摒除法。
简括：宫、行、列中找唯一空格，填完一波再次宫、行、列中找唯一空格。
【唯一余数法、唯余解Naked Single】
用格位去找唯一可填数字，称为余数法，格位唯一可填数字称为余数法是删减等位群格位（Peer）已出现的数字的方法，每一格位的等位群格位有 20 个。
如上图所示，灰色格子里不能出现和A同样的数字。
1-6六宫格的解题技巧
六宫数独，顾名思义只有六宫，每宫2*3，共6*6，所以规则就是每宫、每列、每行数字不重复，即每宫、每行、每列都有数字1-6。
六宫数独的解法
1、摒除法
用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法，数字可填唯一空格称为摒余解(隐性唯一解)。
2、余数法
用格位去找唯一可填数字，称为余数法，格位唯一可填数字称为唯余解。
余数法是删减等位群格位已出现的数字的方法，每一格位的等位群格位有20个。
3、相对概率
相对概率不是真实的概率，而是用于同一格中的几个数字之间相互比较出现的可能。
相对概率= 九宫格出现的概率×行出现的概率×列出现的概率。
4、辅助解法
上述方法称为基础解法，其他所有的解法称为进阶解法，是在补基本解法之不足，所以又称辅助解法。
数独解题方法大全
数独解题方法大全1、唯一解法当某行、某列、某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该行、该列、该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
成为唯一解。
2、基础摒除法基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1～9在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。
需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。
3、区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。
所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成，列也是分成3个三个相连的小方块构成。
九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图：假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9。
否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。
假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
(H4~H6)蓝色区域含有数字9。
则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9。
如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9，则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。
4、唯余解法（唯一候选数法）唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。
我们可以排除D3为12356789的可能，经过候选数的安全删除后，D3的候选数变为"4"这个唯一候选数了。
5、矩形摒除法矩形摒除法是比较高级的排除方法，虽然矩形摒除法的原理非常简单，在实际使用时比较难于观察出来。
数独教案3-唯一余数法和区块排除法
介绍一些高级数独技巧，如X-Wing、Swordfish等，为学习者提供更广阔的视野和挑战。
高级技巧介绍
技巧应用场景
自我提升建议
解释这些高级技巧在解决何种类型的数独题目时特别有效，以及如何运用这些技巧来提高解题效率。
为学习者提供一些建议，帮助他们通过不断练习和实践，提高自己在数独解题中的技巧和水平。
重复上述步骤，直到所有空格都填满数字，或者无法找到唯一可填数字的空格。
唯一余数法的应用步骤
假设我们有一个数独盘面，其中第1行的数字已经填好，第2行和第3行的数字部分填好，第1列和第2列也填好部分数字。此时我们发现第3行的第3个空格所在的宫中，其他数字都已确定，只剩下数字5未填。
根据唯一余数法，我们可以确定第3行的第3个空格只能填入数字5。同样地，我们也可以在其他行、列或宫中找到其他唯一可填的数字，并填入空格中。
区块排除法的定义和原理
选择需要观察的数字，通常选择盘面中较有特征的数字或组合。
确定需要观察的数字
将选定的数字所在的行、列或宫作为一个整体进行观察，分析这些数字在这些行、列或宫中的分布情况。
观察行、列或宫
根据观察和分析的结果，排除其他数字在这些行、列或宫中的可能性。
排除其他数字
通过填数或验证等手段，确认所得到的解是否正确。
验证结果
区块排除法的应用步骤
选择需要观察的数字
选择盘面中较有特征的数字组合，如出现次数较多的数字或连续出现的数字。
排除其他数字
根据观察和分析的结果，排除其他数字在这些行、列或宫中的可能性。例如，如果某个行中有两个数字2，那么这两个2所在的列和宫中就不可能出现其他数字2。
验证结果
通过填数或验证等手段，确认所得到的解是否正确。如果解正确，则说明区块排除法应用成功；如果解错误，则需要重新应用区块排除法进行求解。
(完整word版)数独游戏简介
数独游戏简介数独游戏是一种源自18世纪末的瑞士的游戏，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。
在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。
不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。
一、数独的历史早在数千年前，中国人就发明了九宫图：在9个方格中，横行和竖行的数字总和是相同的。
“数独”也不是什么新生事物，已经存在了数百年。
18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧勒发明了“拉丁方块”，但并没有受到人们的重视。
直到20世纪70年代，美国杂志才以“数字拼图”的名称将它重新推出。
日本随后接受并推广了这种游戏，并且将它改名为“数独”，大致的意思是“独个的数字”或“只出现一次的数字”。
同类似的填字游戏不同，数独受欢迎的原因之一是它既不需要丰富的百科知识，也不要掌握大量的词汇，这使其能迅速为孩子和初学者所接受。
根据游戏开始时的方格中已有的数字和位置，数独难易程度不同，有些复杂的甚至令数学家也不能完成。
据著名的动游戏开发商Astraware Ltd.预计，移动数独游戏的版本多达几十种，Palm和Windows Mobile设备版本的数独游戏就各有20种左右。
Sudokumo推出的移动数独游戏，能够下载到大多数手机中。
这家位于英国的游戏软件公司表示，已经在全球卖出了7500套数独游戏，而且来自用户的兴趣还在增加。
二、数独的玩法数独的谜题就是一个三纵三列的9个九宫图，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
迷题中包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。
规则只有一个，即使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复，把81个单元格都填上了数字就完成了这个数独题。
数独解题技巧简汇之1
数独解题技巧图解简汇直观模式下的基础技巧1、单元唯一法：2、唯一余数法：3、单元排除法：4、区块排除法：5、组合排除法：6、矩形排除法：7、数对占位排除法：候选数模式下的解题技巧1、显式唯一数法：如某格只包含一个候选数，2、隐式唯一数法：如某格所含候选数字在该单元即可将该数字填入该单元格。
格只出现一次，则该格即可填入该数字。
3、区块删除法：先确定某区块一定包含某个数字，再以此为已知条件对相关区其他单元格进行该数字删除。
4、显式数对法：利用一组显性数对，对所在区其他单元格内的与显性数对数字相同的候选数进行删除。
显性数对为格外删除。
5、隐式数对法：在同一区中只有两个单元格出现某两个候选数字，且该区其他单元格均不包含这两个候选数，则可将该两格内的其他候选数进行删除。
隐性数对为格内删除。
6、显式三数集法：利用一组显性数组对所在区其他单元格内的与显性数组数字相同的候选数进行删除。
该行既含359显式三数集也含17隐式数对，二者均可将4和6两格中359进行删除。
7、隐式三数集法：在同一区中只有三个单元格出现某三个候选数字（每格至少包含其中的两个数字），且该区其他单元格均不包含这三个候选数，则可将该三格内的其他候选数进行删除。
该H行既含589隐式三数集也含1234显式四数集，二者均可将H1、H3中134进行删除。
8、显式四数集法：该行既含89隐式数对也含2356显式四数集，二者均可将D3、D7中356进行删除。
9、隐式四数集法：该行既含2489隐式四数集也含17显式数对，二者均可将A4A6A7A8中17进行删除。
10、矩形对角线法：如果一个数字正好出现且只出现在某两行的相同的两列上，则这个数字就可以从这两列上其他的单元格的候选数中删除。
或，如果一个数字正好出现且只出现在某两列的相同的两行上，则这个数字就可以从这两行上的其他单元格的候选数中删除。
在B G两行中，7都出现两次，且都位于第2列和在第1列和第7列上，数字9出现两次且只出第7列上，故第2列中的A2，第7列中的C7，D7 现在行C和行G上，故行C上的[C4] 和[C5]和E7的候选数7均可删除。
六宫数独的解题技巧
六宫数独（6x6 Sudoku）是一种简化版的数独游戏，它在较小的网格中进行，通常包含6行和6列，分为6个宫。
尽管规模较小，但解题技巧与九宫数独相似。
以下是一些六宫数独的基本解题技巧：
1. 宫内排除法（宫排法）：
在一个宫内，如果已经填入了某些数字，可以通过排除法确定剩余空格的数字。
例如，如果一个宫内已经有数字1、2、3，那么剩下的空格就不能填入这些数字。
2. 行列排除法：
类似于宫内排除法，但应用于行或列。
如果一行或一列中已经填入了某个数字，那么该行或列的其他空格就不能填入相同的数字。
3. 区块排除法：
在六宫数独中，由于宫的数量较少，区块排除法可能不如在九宫数独中那么明显。
但是，如果某个数字在某个区域内（例如，左上角的两个宫）已经出现，那么这个数字就不能在同一个区域内的其他宫出现。
4. 唯一法（唯一余数法）：
当一个宫、行或列中的某个位置只剩下一个可能的数字时，这个
数字就是唯一解。
例如，如果一个宫内的其他位置都已经填入了1到5，那么剩下的位置只能填入6。
5. 相对概率法：
这是一种更高级的技巧，涉及到对同一格中几个可能的数字进行概率比较。
如果一个格位在行、列和宫中出现的概率乘积最高，那么这个数字就是最有可能填入的数字。
6. 辅助解法：
除了上述基础解法，还有一些进阶技巧，如待定数组、致命结构、链等，这些技巧通常用于解决更复杂的数独问题。
在解决六宫数独时，建议首先使用直观技巧，如宫内排除法和行列排除法，然后逐步尝试更复杂的技巧。
随着练习的增加，解题速度和技巧会逐渐提高。
记住，数独的关键是逻辑推理和耐心。
数学游戏《数独》
问题：第五宫“1”的位置
问题：第六宫“6”的位置
方法四：扫描法
扫描法是指在拿到一道数独谜题时，首先按照从上至 下，从左至右，从整体宫格到小九宫格进行全方位的扫描。 可以先从出现频率最高的数字入手，力争将这个数字在其它 行、列或小九宫格中补齐，下面这个例子可以说明这一点。
如图所示，先对整体宫格进行观察。
在图 中，第 B行中出现了隐性三链数，由于这三个单元格中都至少包含 “1”、“2”、“3”中的两个，因此可以判断这是一组隐性三链数，故可 将 B4中的“4”、“5”和 B8中的“7”、“8”、“9”剔除掉。
在第五宫中，由 于有三个单元格 中的候选数列表 中出现了“4” 、“5”、“6” ，因此，这也是 一 组三链数，故可 将 F5 中的 “1”、“2”、 “3”剔除掉。
数学游戏
——数独
9
162
57
28
3
3
7
4
89
7
4
6
5
3
9
1
9
76
6
7
8
4
13
65
276
9
宫列
行
规则： 用1~9这9个数字填 在表格中，使它们 每一行、每一列、 每一宫都有1~9这9 个数字，且不重复 。
方法一：唯一法
唯一法是直观法中最简单的解题方法，由于其方法简单，不需要运 用逻辑推理，所以只能解决最简单的数独题目，或者是在数独游戏 的最后阶段才用得上。 能运用唯一法解出数字的情况主要有以下三种。 l 当某一行中有 8个单元格已有解出的数字； l 当某一列中有 8个单元格已有解出的数字； l 当某一小宫格中有 8个单元格中已有解出的数字。 由此可以看出，已解出的 8个数字必定为不重复的数字，那么只剩 下数字（1~9 中，没有出现的那个数字，就是剩下的数字）就是那 个唯一可填的数字。
数独解法大盘点
数独解法大盘点
除了上述提到的排除法、区块摒除法、X-Wing法、Swordfish法、唯一余数法和隐性数对法外，数独的解法还包括以下几种：
1.唯一解法：唯一解法是指在某一宫格、行或列中，某个数字只能填入一个
空格。
这种方法需要观察和推理，通过分析数字的唯一性来确定解。
2.显性数对法：显性数对法是指在某一宫格、行或列中，两个空格内只能填
入两个特定的数字。
通过识别和利用显性数对，可以排除其他数字的可能性，简化解题过程。
3.隐性三链数删减法：隐性三链数删减法是指通过删除某些数字，使得某个
宫格、行或列仅剩下三个数字。
这种方法需要观察和分析数字之间的关联，以找到正确的删除线索。
4.三链列删减法：三链列删减法是指通过删除某些数字，使得三个列中的数
字变得唯一。
这种方法通常用于解决高难度数独问题，需要结合其他方法一起使用。
5.矩形顶点删减法：矩形顶点删减法是指将某个数字所在的宫格或行进行特
殊处理，然后删除某些数字，使得剩余的数字变得唯一。
这种方法需要仔细观察和推理，通常与其他方法结合使用来找到最后的解。
综上所述，数独的解法多种多样，根据不同的情况选择合适的方法是解题的关键。
通过学习和实践，可以不断提高解题技巧和水平。
数独技巧
数独技巧编辑锁定数独技巧是一款推理类游戏，最早源于瑞士。
数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式,不但有数字的变化，还有颜色的变化中文名数学九宫其他名称九宫格纵横图洛书数独游戏类型推理地区全球起始国家瑞士目录.1基本元素.2方法技巧.▪基础摒除法.▪唯一解法.▪唯余解法.▪区块摒除法.▪撑点定位法.▪余数测试法.▪唯一候选数法.▪三链数删减法.▪矩形顶点法.▪三链列删减法.3解题技巧数独技巧基本元素编辑数独基本元素示意图单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个；行：横向9个单元格的集合；列：纵向9个单元格的集合；宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合；已知数：数独初始盘面给出的数字；候选数：每个空单元格中可以填入的数字。
数独技巧方法技巧编辑数独解法全是由规则衍生出来的。
基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。
更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。
下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。
数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法、余数测试法等。
数独技巧基础摒除法数独技巧(5张)基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
六宫格数独解题窍门
六宫格数独解题窍门数独是一种受欢迎的逻辑游戏，通常由9x9的格子组成，其中每个格子需要填入数字1-9，使得每一行、每一列以及每个3x3的方格都包含1-9的每个数字，而且每个数字在同一行、同一列以及同一3x3方格内都只能出现一次。
解决数独问题需要集中注意力和逻辑推理能力，尽管有时候解决一个数独问题可能会非常具有挑战性，但是通过一些简单的窍门和技巧，我们可以更容易地解决数独问题。
下面将介绍一些六宫格数独解题的窍门，希望能够对正在努力解决数独问题的人们有所帮助。
1. 候选数法候选数法是解决数独问题时非常有用的方法。
在每个空格中，你可以将可能的数字填入以供参考。
通过在每个空格中列出所有可能的数字，你可以减少需要尝试的数字数量，从而更快地找到正确的解决方案。
2. 唯一候选数法唯一候选数法是另一种可以帮助你解决数独问题的方法。
在某些情况下，某个空格只能填入一个数字，这个数字在同一行、同一列以及同一3x3方格内没有其他候选数。
通过找到这些唯一候选数，你可以迅速地确定该空格的正确数字。
3. 唯余数法唯余数法可以用来找到每个3x3方格中唯一的数字。
在解决数独问题时，有时候可能会出现一个方格只有一个剩余的候选数。
通过找到这个唯余数，你可以快速填写相应的空格，并推进解题的进程。
4. 数字对和三元组数字对和三元组是指在同一行、同一列或同一3x3方格中出现的两个数字或三个数字的组合。
当你在观察数独棋盘时发现这些数字对或三元组时，你可以使用它们来消除一些候选数，因为它们只能出现在指定的行、列或方格中。
5. 回溯法回溯法是一种常用的数独解题方法。
当其他方法无法继续推进解题时，可以使用回溯法。
回溯法是基于试错的原理，通过在一个空格中尝试一个数字，然后继续下一个空格，如果发现无法继续推进，就回溯到前一个空格重新尝试。
通过不断的试错和回溯，最终可以找到正确的解决方案。
以上是一些六宫格数独解题的窍门和方法，希望对解决数独问题有所帮助。
数独技巧余数法-定义说明解析
数独技巧余数法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述数独作为一种古老而又充满智慧的数学游戏，在全球范围内备受青睐。
然而，想要在短时间内解出数独难题并非易事，需要掌握一定的技巧和方法。
本文将重点介绍一种常用的数独解题技巧——余数法。
通过引入余数法，读者将能够更加高效地解决数独难题，提升解题速度和准确性。
本文将详细介绍余数法的原理、应用步骤以及在数独中的具体应用，帮助读者全面了解并掌握这一重要的数独解题技巧。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文将分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将进行概述，介绍数独游戏和余数法的基本概念，并说明本文的目的和重要性。
在正文部分，将详细介绍余数法的原理和解题步骤，以及在数独中的具体应用。
结论部分将总结余数法在数独解题中的优势，并探讨余数法对数独技巧提升的意义和实际应用价值。
通过对余数法的全面介绍和分析，旨在帮助读者更好地理解和运用余数法，提高解题的效率和准确率。
1.3 目的：本文的目的是介绍数独游戏中一种常用的解题技巧——余数法。
通过对余数法的详细介绍和解题步骤的讲解，旨在帮助读者掌握这一技巧，提高数独游戏的解题效率和准确性。
同时，本文还将探讨余数法在数独中的具体应用，展示余数法在实际解题过程中的意义和优势。
通过阅读本文，读者将更全面地了解并掌握余数法，从而在数独游戏中取得更好的成绩。
2.正文2.1 余数法介绍余数法是一种常见的数独解题技巧，通过观察每个格子中的候选数字，找出它们的余数关系，从而推断出最终的数字。
在数独中，每个格子都有9个数字可以选择，但在一些格子中已经有了一部分数字，我们需要找到合适的数字来填充剩下的空格。
余数法的思想是通过观察每个格子中的候选数字，找出它们的余数关系。
例如，一个格子中有候选数字2、5、8，而另一个格子中有候选数字2、5，那么这两个格子之间的关系就是余数为2和5。
通过这种余数关系的观察和分析，可以帮助我们推断出最终的数字。
余数法虽然简单，但在解决复杂数独问题时却非常有效。
数独教学设计
数独教案----第八节第八讲唯一余数法教学目标：通过具体的有提示数字的数独来介绍唯一余数法，让学生掌握唯一余数法的数独解题方法，提高数独的能力，并进一步培养学生的合作与探究能力。
教学重点：数独中唯一余数法的应用。
教学难点：如何根据具体数独宫里的填字应用唯一余数法来填数字。
教学过程：唯一余数法是直观法中较不常用的方法。
虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很大篇辐，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。
与单元唯一法相比，唯一余数法是确定某个单元格能填什么数的方法，而单元唯一法是确定某个数能填在哪个单元格的方法。
另外，应用单元唯一法的条件十分简单，几乎一目了然。
与候选数法相比，唯一余数法相当于显式唯一法。
虽然显式唯一法是候选数法中最简单且应用最容易的方法，但在直观法中却正好相反。
先看一个例子：对于单元格[G9]应该填入什么数字，就算你把前面介绍的所有直观技法都用上，也不得而知。
然而，我们通过观察它所在的行，列和区块，可以发现除了数字2以外，1到9中其他的数字都出现了，其中行G中包含了7，6，9，5，3和8，第9列中包含了数字5，8，7和1，起始于[G7]的单元格中包含了3，8，4，7，5和1。
这样，如果[G9]不填入数字2，就一定会违反游戏“行，列或区块不能出现重复数字”的规则。
所以[G9]中的数字一定是2总结一下，就是如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。
怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。
看下面的谜题：你能看出来对哪个单元格应用唯一余数法吗？答案是[E6]=9还有这个谜题：答案是[I7]=9一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这个方法来解题。
课堂练习：。
数独的解法与技巧
数独的直观式解题技巧直观法概说前言数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。
刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。
于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。
虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。
但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。
直观法详说直观法的特性：1.不需任何辅助工具就可应用。
所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握数独游戏的填制原则：绝不猜测。
灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以不必使用橡皮擦。
2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。
3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。
4.相对而言，能解出的谜题较简单。
直观法的主要的技巧：1.基础摒除法。
2.唯一解法。
3.区块摒除法。
4.唯余解法。
5.单元摒除法。
6.矩形摒除法。
7.余数测试法。
基础摒除法前言对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。
如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。
独数有什么规律
独数有什么规律
独数的规律有六种：①排除法、①唯一余数法、①区块排除法、①区块唯一余数法、①显性数对、①隐性数对，以上六种都是独数的解题规律，玩家可以根据难度来选择合适的规律来解题，接下来我们就来详细的看一下这六种规律吧！
①排除法：排除法主要是选择到在数独规则内有一个唯一的位置可以填写，然后这样的位置是不可以再次填入其他的数字的，所以这也是能够排除掉其他位置的数独填空内容。
①唯一余数法：唯一余数法简称唯余法，这种情况出现的可能是某一个单元格被排出之后，剩下的一个数字没有填写的时候，可以直接得到该单元格的解法。
①区块排除法：主要是用区块排除行和列，然后这些被排除的行和列都是可以各自构成一个区块的，这种区块是可以直接排除掉的。
①区块唯一余数法：区块排除法被排除之后，会剩余一个没有被排除的区块，最终就不能存在相悖的区块，自然可以得出剩余余数。
①显性数对：显性数对主要是在一个区块内部不能同时填写两个数字，但是这两个数字同时出现了，所以可以排除其中一个。
①隐性数对：隐性数对主要是可以排除余数情况，然后将余数情况可以全部排除掉，将某一种情况填入到空格内部的时候，会出现“排挤”掉其他区块内容的情况，这种站位就被称为数对站位法也就是隐性数对。
数独方法及技巧(小图)
数独技巧(Sudoku Strategies) 数独快速入门（上篇）数独快速入门（中篇）数独快速入门（下篇）数独快速入门（上篇）范例一：在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字１，先看到再第一列和第二列里已经有了数字１，所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放１了。
范例二：换个进阶范例来看看，已知第一列和第二列不能放１，但仅就第三列而言，２的旁边似乎都可以放１的样子，但再看看被颜色标示的第三行，看到第三行有１之后，就知道棕色格子应该放１。
范例三：来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放１，再看先看看前两列，应该不能放１，看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放１，很显然的，就只有棕色格子能放１。
范例四：再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放１，先看看被颜色标示的第二列，再看看被颜色标示的第二行，经过分析后可知１要放在这棕色格子。
范例五：换个轻松点的范例，看看第一列，数字有哪些，显而易见的就是缺１。
数独快速入门（中篇）范例一：看看这个比上篇难的，想想１能放在哪里呢，被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放１了，就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆１的，但在这里而言，似乎无法决定１放在两格红色区域的哪一格，所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放１喔，这时候就不用怀疑马上写下１。
范例二：看看这个有技术性的，想想１能放在哪里，看到黄色的第一列已经有１，所以不能再放１了，就中央的九宫格而言，合理的推论，１一定是在第二列中央红色三格的其中之一了，既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后，那么可以先确定右方九宫格的１必然放在这棕色格子。
范例三：由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否决定１的位置，黄色标示的第三行已先被排除，就第一个九宫格而言，１一定在红色区域，就黄色标示区域来看，已不能再放１了，这时可以马上先决定右上九宫格里的棕色格子是能放１的啦。
数独的解法与技巧
数独的直观式解题技巧直观法概说前言数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。
刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。
于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。
虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。
但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。
直观法详说直观法的特性：1.不需任何辅助工具就可应用。
所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧答案是：不用！只要你把握数独游戏的填制原则：绝不猜测。
灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以不必使用橡皮擦。
2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。
3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。
4.相对而言，能解出的谜题较简单。
直观法的主要的技巧：1.基础摒除法。
2.唯一解法。
3.区块摒除法。
4.唯余解法。
5.单元摒除法。
6.矩形摒除法。
7.余数测试法。
基础摒除法前言对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。
如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。
数独地解法与技巧
数独的直观式解题技巧直观法概说前言数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。
刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。
于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。
虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。
但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。
直观法详说直观法的特性：1.不需任何辅助工具就可应用。
所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握数独游戏的填制原则：绝不猜测。
灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以不必使用橡皮擦。
2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。
3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。
4.相对而言，能解出的谜题较简单。
直观法的主要的技巧：1.基础摒除法。
2.唯一解法。
3.区块摒除法。
4.唯余解法。
5.单元摒除法。
6.矩形摒除法。
7.余数测试法。
基础摒除法前言对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。
如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。
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唯一余数法
唯一余数法是直观法中较不常用的方法。
虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很大篇辐，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。
与单元唯一法相比，唯一余数法是确定某个单元格能填什么数的方法，而单元唯一法是确定某个数能填在哪个单元格的方法。
另外，应用单元唯一法的条件十分简单，几乎一目了然。
与候选数法相比，唯一余数法相当于显式唯一法。
虽然显式唯一法是候选数法中最简单且应用最容易的方法，但在直观法中却正好相反。
先看一个例子：
对于单元格[G9]应该填入什么数字，就算你把前面介绍的所有直观技法都用上，也不得而知。
然而，我们通过观察它所在的行，列和区块，可以发现除了数字2以外，1到9中其他的数字都出现了，其中行G中包含了7，6，9，5，3和8，第9列中包含了数字5，8，7和1，起始于[G7]的单元格中包含了3，8，4，7，5和1。
这样，如果[G9]不填入数字2，就一定会违反游戏“行，列或区块不能出现重复数字”的规则。
所以[G9]中的数字一定是2
总结一下，就是如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。
怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。
看下面的谜题：
你能看出来对哪个单元格应用唯一余数法吗？
还有这个谜题：
答案分别是[E6]=9和[I7]=9。
一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这个方法来解题。