2016-2017学年甘肃省高二下学期学业水平测试数学试题

2016-2017学年甘肃省天高二下学期学业水平测试数学试题

一．选择题（每题4分，共40分）

1. 若集合{}31|≤≤=x x A ，{}2|>=x x B ，则B A ⋂等于 ( )

A. {}32|≤

B. {}1|≥x x

C.{}32|<≤x x

D.{}2|>x x

2.已知角α的终边经过点P(-1,0)，则αCOS 的值为 （ ）

A. 0

B. -1

C.22-

D.2

2

3．已知向量

=(-3,2),

=(2,m)且

⊥,则m= （ ）

A.3

B.-3

C.34

D. - 3

4

4.定义域为R 的四个函数

中，奇函数的个数为 （ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1 5．如图所示，算法流程图的输出结果为( )

（第5题图）

A.43

B.61

C.1211D ．2425

6．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )

A ．10.5

B ．5.15

C ．5.2

D ．5.25

7.对于不同直线a,b,l 以及平面α，下列说法中正确的是（ ）

A.如果a//b,a//α，则b//α

B.如果l b l a ⊥⊥,，则a//b

C.如果a//b,b α⊥,则a//α

D.如果αα⊥⊥b a ,,则a//b

8.

的内角的对边分别为

，若

，

,

则等于（ ） A.

B.2

C. D.

9．函数的零点个数为（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3 10．满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）

A.1

B.

C.2

D.3

二．填空题（每题4分，共20分）

11.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为．

12. 若x ＜0，则的最大值为

13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为

14．从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则

的概率是

15．已知函数，则满足的的取值范围是_ __

三．解答题（每题8分，共40分） 16.已知等差数列，

（Ⅰ）求的通项公式;

（Ⅱ）令求数列

的前项和

.

17.对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.

（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为10 20万次,，一个寿命为2030万次”的概率.

18.如图所示，四棱锥中，底面为矩形，

，，点为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：.

19.已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值时的值.

20. 已知圆C：(∈R)的圆心在直线上. （1）求实数的值;

（2）求圆C与直线：(∈R)相交弦长的最小值．

数学答案

一．选择题 A B A C C D D D B C

二．填空题 50

三．解答题

16.（1）设数列的公差为，依题意得方程组

，解得所以的通项公式为.

（2）由得，所以是首项，公比为的等比数列.

于是得的前项和

17. 解：（1）

（2）10~30万次之间的U盘所占频率为

设10~30万次之间的U盘应抽取个，，

（3）10~20万次应抽取个，设为，

20~30万次应抽取个，设为，

寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，一切可能结果组成的基本事件空间为

“抽取的两个U盘恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”为事件，

,.

18.证明：（1）连交于,连

为矩形，为中点

，

∥,，

∥面.

（2）

，

为矩形，

， ，

,

为中点，

，

，

. 19.（1）

的

最小正周期为

.

（2）

此时，，即.

20.解：（1）圆C 的方程可化为，将圆心坐标（1,）代入直线方程中，

得

(2)∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．

∴l 恒过x ＋y －4＝02x ＋y －7＝0

的交点M (3,1)． 由圆的性质可知，当l ⊥CM 时，弦长最短． 又|CM |＝＝， ∴弦长为l ＝2＝2＝4.