工程力学第4节 静定问题与物体系统的平衡
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B 处的内力。
• 静定多跨梁一般由几个部分梁组成，组成的次序是先 固定基本部分，后加上附属部分。仅靠本身能承受荷 载并保持平衡的部分梁称为基本部分，单靠本身不能 承受荷载并保持平衡的 部分梁称为附属部分。 求解这类问题通常是先 研究附属部分，再计算 基本部分。
解：AB 梁是基本部分， BC 梁是附属部分。
• 对于n个物体组成的系统，在平面任意力系作用下， 可以列出 3n 个独立平衡方程。在平面汇交力系作用 下，可以列出 2n 个独立平衡方程。
例2-11 多跨静定梁由 AB 梁和 BC 梁用中间铰 B 连 接而成，支承和荷载情况如图所示，已知 F = 10kN，
q = 2.5kN/m， = 45；求支座 A、C 的反力和中间铰
FS F1 2F2 26kN
FAx FS cos30 22.5kN
FAy 6kN
根据作用力与反作用力定律 可得支座A、C处的约束反力。
例2-13 如图所示，曲柄连杆机构由活塞、连杆、
曲柄和飞轮组成。已知飞轮重G，曲柄OA长 r ，连杆 AB 长 l ，当曲柄 OA 在铅垂位置时系统平衡，作用于 活塞 B 上的总压力为 F，不计活塞、连杆和曲柄的重 量，求阻力偶矩 M、轴承O的反力。
各种力系的独立方程数
力系 名称
独立 方程数
平面任 意力系
3
平面汇 交力系
2
平面平 行力系
2
平面 力偶系
1
空间任 意力系
6
• 静不定问题仅用刚体静力平衡方程是不能完全解决 的，需要把物体作为变形体，考虑作用于物体上的 力与变形的关系，列出补充方程来解决。
二、刚体系统的平衡问题
• 物体系统：由若干个物体通过约束联系所组成的 系统称为物体系统，简称为物系。本章讨论的是 刚体静力问题，所以将物体视为刚体，故物体系 统也称为刚体系统。
选择 Axy 坐标系， 列平衡方程。
n
M A(Fi ) 0
i1 n
Fix 0
i 1 n
Fiy 0
i1
0.6FS sin 30 0.3F1 0.6F2 0 FAx FS cos30 0
FAy F1 F2 FS sin 30 0
解上述方程，得到：
1）先取BC梁为研究 对象，列平衡方程
n
M B (Fi ) 0
i1
F 1 FC cos 2 0
FC 7.07kN
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
FBx FC sin 0 FBy F FC cos 0
FBx 5kN FBy 5kN
一、静定与静不定问题
• 静定问题：若所研究的问题的未知量的数目等于 或少于独立平衡方程的数目时，则所有未知量都 能由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。
• 静不定问题：若未知量的数目多于独立平衡方程的 数目，则未知量不能全部由平衡方程求出，这类问 题称为静不定问题（或称超静定问题），总未知量 数与总独立平衡方程数两者之差称为静不定次数。
2）再取AB梁为研究 对象，列平衡方程
n
M A(Fi ) 0
i1
M
A
பைடு நூலகம்
1 2
q
2
2
FBy
2
0
M A 15kN m
n
Fix 0
i1
FAx FBx 0
FAx 5kN
n
Fiy 0
i1
FAy 2q FBy 0
FAy 10kN
例2-12 一管道支架尺寸如图所示，设大管道重 F1 = 12kN，小管道重F2 = 7kN，不计支架自重，求支 座A、C处约束反力。 解：考察 AB 杆，注意杆 CD为二力杆，对AB杆进 行受力分析如图b所示。
解 （1）先以活塞Ｂ为研究对象， 列平衡方程：
n
Fix 0
i1
F FS cos 0
n
Fiy 0
i1
FN FS sin 0
解得
FS
F
cos
F
l l2 r2
FN FS sin F
r l2 r2
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对象， 列平衡方程：
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对
象，列平衡方程：
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1 n
MO (Fi ) 0
i1
FS cos FOx 0 FSsin FOy G 0 rFScos M 0
FOx FS cos F
列平衡方程：
n
MC (Fi ) 0
i1
FAx 2 F 2.3 0
n
Fix 0
i1
FAx FCx 0
n
Fiy 0 FAy FCy F 0
i1
FAx 23kN FCx FAx 23kN
（2）再取 BC 杆研究，列平衡方程：
• 系统平衡：当整个系统平衡时，组成该系统的每 一个物体也都平衡。因此研究这类问题时，既可 取系统中的某一个物体为分离体，也可以取几个 物体的组合或取整个系统为分离体。
• 内力和外力：系统内物体间的相互作用为内力；系 统外的物体与系统内的物体间的相互作用为外力。
注意
内力和外力的概念是相对的。当取整个系统为 研究对象时，系统中物体间的相互作用为内力。但 当研究物系中某一物体或某一部分的平衡时，物系 中的其它物体或其它部分对所研究物体或部分的作 用力就成为外力，必须予以考虑。
解得
FOy G F
r l2 r2
M rFScos Fr
例2-14 如图所示，一构架由杆 AB 和 BC 所组成， 载荷 F = 20kN。已知 AD = DB = 1m，AC = 2m，滑轮 半径均为 0.3m，如不计滑轮重和杆重，求 A 和 C 处 的约束反力。
解 （1）先取整体研究，
n
M B (Fi ) 0
i1
FT 1.3 FCy 2 FCx 2 0
FT F FCy 10kN FAy F FCy 10kN
• 静定多跨梁一般由几个部分梁组成，组成的次序是先 固定基本部分，后加上附属部分。仅靠本身能承受荷 载并保持平衡的部分梁称为基本部分，单靠本身不能 承受荷载并保持平衡的 部分梁称为附属部分。 求解这类问题通常是先 研究附属部分，再计算 基本部分。
解：AB 梁是基本部分， BC 梁是附属部分。
• 对于n个物体组成的系统，在平面任意力系作用下， 可以列出 3n 个独立平衡方程。在平面汇交力系作用 下，可以列出 2n 个独立平衡方程。
例2-11 多跨静定梁由 AB 梁和 BC 梁用中间铰 B 连 接而成，支承和荷载情况如图所示，已知 F = 10kN，
q = 2.5kN/m， = 45；求支座 A、C 的反力和中间铰
FS F1 2F2 26kN
FAx FS cos30 22.5kN
FAy 6kN
根据作用力与反作用力定律 可得支座A、C处的约束反力。
例2-13 如图所示，曲柄连杆机构由活塞、连杆、
曲柄和飞轮组成。已知飞轮重G，曲柄OA长 r ，连杆 AB 长 l ，当曲柄 OA 在铅垂位置时系统平衡，作用于 活塞 B 上的总压力为 F，不计活塞、连杆和曲柄的重 量，求阻力偶矩 M、轴承O的反力。
各种力系的独立方程数
力系 名称
独立 方程数
平面任 意力系
3
平面汇 交力系
2
平面平 行力系
2
平面 力偶系
1
空间任 意力系
6
• 静不定问题仅用刚体静力平衡方程是不能完全解决 的，需要把物体作为变形体，考虑作用于物体上的 力与变形的关系，列出补充方程来解决。
二、刚体系统的平衡问题
• 物体系统：由若干个物体通过约束联系所组成的 系统称为物体系统，简称为物系。本章讨论的是 刚体静力问题，所以将物体视为刚体，故物体系 统也称为刚体系统。
选择 Axy 坐标系， 列平衡方程。
n
M A(Fi ) 0
i1 n
Fix 0
i 1 n
Fiy 0
i1
0.6FS sin 30 0.3F1 0.6F2 0 FAx FS cos30 0
FAy F1 F2 FS sin 30 0
解上述方程，得到：
1）先取BC梁为研究 对象，列平衡方程
n
M B (Fi ) 0
i1
F 1 FC cos 2 0
FC 7.07kN
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
FBx FC sin 0 FBy F FC cos 0
FBx 5kN FBy 5kN
一、静定与静不定问题
• 静定问题：若所研究的问题的未知量的数目等于 或少于独立平衡方程的数目时，则所有未知量都 能由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。
• 静不定问题：若未知量的数目多于独立平衡方程的 数目，则未知量不能全部由平衡方程求出，这类问 题称为静不定问题（或称超静定问题），总未知量 数与总独立平衡方程数两者之差称为静不定次数。
2）再取AB梁为研究 对象，列平衡方程
n
M A(Fi ) 0
i1
M
A
பைடு நூலகம்
1 2
q
2
2
FBy
2
0
M A 15kN m
n
Fix 0
i1
FAx FBx 0
FAx 5kN
n
Fiy 0
i1
FAy 2q FBy 0
FAy 10kN
例2-12 一管道支架尺寸如图所示，设大管道重 F1 = 12kN，小管道重F2 = 7kN，不计支架自重，求支 座A、C处约束反力。 解：考察 AB 杆，注意杆 CD为二力杆，对AB杆进 行受力分析如图b所示。
解 （1）先以活塞Ｂ为研究对象， 列平衡方程：
n
Fix 0
i1
F FS cos 0
n
Fiy 0
i1
FN FS sin 0
解得
FS
F
cos
F
l l2 r2
FN FS sin F
r l2 r2
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对象， 列平衡方程：
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对
象，列平衡方程：
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1 n
MO (Fi ) 0
i1
FS cos FOx 0 FSsin FOy G 0 rFScos M 0
FOx FS cos F
列平衡方程：
n
MC (Fi ) 0
i1
FAx 2 F 2.3 0
n
Fix 0
i1
FAx FCx 0
n
Fiy 0 FAy FCy F 0
i1
FAx 23kN FCx FAx 23kN
（2）再取 BC 杆研究，列平衡方程：
• 系统平衡：当整个系统平衡时，组成该系统的每 一个物体也都平衡。因此研究这类问题时，既可 取系统中的某一个物体为分离体，也可以取几个 物体的组合或取整个系统为分离体。
• 内力和外力：系统内物体间的相互作用为内力；系 统外的物体与系统内的物体间的相互作用为外力。
注意
内力和外力的概念是相对的。当取整个系统为 研究对象时，系统中物体间的相互作用为内力。但 当研究物系中某一物体或某一部分的平衡时，物系 中的其它物体或其它部分对所研究物体或部分的作 用力就成为外力，必须予以考虑。
解得
FOy G F
r l2 r2
M rFScos Fr
例2-14 如图所示，一构架由杆 AB 和 BC 所组成， 载荷 F = 20kN。已知 AD = DB = 1m，AC = 2m，滑轮 半径均为 0.3m，如不计滑轮重和杆重，求 A 和 C 处 的约束反力。
解 （1）先取整体研究，
n
M B (Fi ) 0
i1
FT 1.3 FCy 2 FCx 2 0
FT F FCy 10kN FAy F FCy 10kN