巧用几何画板 提高教学实效

巧用几何画板提高教学实效

传统数学教学缺少便于学生探试的环境和富于启发的问题情景，这就使开放的动点问题的教学比较困难.“几何画板”提供了一个十分理想的让学生与教师共同探究问题的环境.

运用“几何画板”进行教学，就是在教师的指导下，或在教师所创设情境的帮助下，由学生主动进行探索式、发现式和协作式学习，这样既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体地位.这种教学结构与传统的教学结构相比，其教学质量与教学效率都有显著的提高.

动点问题是各地中考中频频出现的一种新题型.且多以压轴题

的形式出现，具体可以分为点动型、线动型和图形的翻折、平移与旋转问题，在考查内容上更关注动点、动线、动图形与函数之间的联系.解这类题要求学生具备较扎实的基本功、较强的观察力、丰富的想象力及综合分析问题的能力.解题时，要切实把握几何图形的运动过程，并注意运动过程中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中求“动”.下面结合实际谈谈开放性动态变化问题的教学.

一、教学目标分析

知识与技能：能综合应用所学几何知识、函数知识，分析问题、解决问题.

过程与方法：通过“几何画板”的动态演示，体验“合理猜想、实验探究”在解决数学问题过程中的运用.

情感、态度与价值观：和传统方法相比，用多媒体解决开放性的动态变化问题的优越性，激发学生探索科学规律的兴趣与信心.

二、主要教学过程

1.课题的引入

用多媒体展示一道常见的“动态变化题”.

图1 图2

如图1，在⊙o中，ab为⊙o的直径，ac是弦，oc=4，∠oac=60

(1)求∠aoc的度数；

(2)在图1中，p为直径ba延长线上的一点，当cp与⊙o相切时，求po的长；

(3)如图2，一动点m从a点出发，在⊙o上按逆时针方向运动，当s mao=s△cao m所经过的弧长．先由学生思考，寻找解题的方法.

2.多媒体展示学生的解题过程

多数学生均能顺利完成前两个小题，但第三小题的解答不完全，有的无法解答，也有的出现漏解.下面用“几何画板”演示第三小题中，点m在哪些位置时，s mao=s cao.

图3

通过“几何画板”的演示，点m在逆时针运动过程中，△amo面积的变化一目了然.

3.解答

解：(1)略.(2)略. (3)如图3，

①作点c关于直径ab的对称点m1，连结am1，om1．易得s m1ao=s cao∠aom1=60

am1=4π180×60=

43π，∴当点m运动到m1时，s mao=s

cao m经过的弧长为43π．

②过点m1作m1m2∥ab交⊙o于点m2，连结am

2，om2，易得s m2ao=s cao aom

1=∠m1om2=∠bom2=60，∴am2=4

π3×2=83πam2=4π180×120=83πm运动到m2时，s mao=s cao m经过的弧长为83π

③过点c作cm3∥ab交⊙o于点m3，连结am3，om

3，易得s m3ao=s cao.分析推理可知∠bom 3=60am2m3=4π180×240=163πam2m3=8π3×2＝163π .∴当点m运动到m3时，s mao=s cao，此时点m经过的弧长为 163π．

④当点m运动到c时，m与c重合，s mao=s

cao m经过的弧长为4π180300

=203π或

16π3+4π3=203π

．

4.针对性练习

如图4，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于a、b两点，交y轴于点c，抛物线的对称轴交x轴于点e，点b的坐标为（-1，0）．图4

(1)求抛物线的对称轴及点a的坐标；

(2)在平面直角坐标系xoy中，是否存在点p，与a、b、c三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连结ca与抛物线的对称轴交于点d，在抛物线上是否存在点m，使得直线cm把四边形deoc分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线cm的解析式；若不存在，请说明理由．

由学生自主探究解题过程，教师巡视课堂.最后多数问题集中到cm存在的问题及存在的个数问题上.

首先展示学生的成果，并予以鼓励，再用“几何画板”演示cm 存在及存在个数的过程，演示中学生很清楚cm的存在问题以及存在多少个的问题，克服遗漏的问题.

图5

解答过程如下：

(1)略.(2)略．(3)存在．如图5所示，当x=0时，y=x2+4x+3=3.∴点c的坐标为（0，3）,∵ de∥y轴，∴△aed∽△aoc.ao=3，eo=2，由二次函的对称性知ae=1.又∵co=3，且△aed∽△aoc，∴

aeao=deco,即13=de3 ,∴de=1，∴s deoc=12×(1+3)×2=4.

在oe上找点f，使of=43 ，此时s c o f=12 ×43 ×3=2，直线cf把四边形deoc分成面积相等的两部分，交抛物线于点m．

设直线cm的解析式为y=kx+3，它经过点f(-43,0 )．则-43

k+3=0，解之，得k=94，∴直线cm的解析式为 y=94x+3.

5．归纳总结

通过上述共同探究，学生对开放性动态问题有了初步的认识，基本掌握了解决此类问题的方法，分析问题和解决问题的能力有所提高.

6．课后练习

图6如图6，在直角梯形oabc中，cb∥oa，∠oab=90

点o为坐标原点，点a在x轴的正半轴上，对角线ob、ac相交于点m，oa=ab=4，oa=2cb．

(1)线段ob的长为_____，点c的坐标为_____；(2)求△ocm的面积；(3)求过o、a、c三点的抛物线的解析式；（4）若点e在（3）的抛物线的对称轴上，点f为该抛物线上的点，且以a、o、f、e

四点为顶点的四边形为平行四边形，求点f的坐标．

三、教学反思

1.综合性较高的动态变化问题和存在问题是学生解题的难点，不易下手，不知如何解答和分析，通过“几何画板”的辅助认知，