巧用几何画板 提高教学实效
巧用几何画板 优化教学效果
巧用几何画板优化教学效果作者：李艳丽来源：《河南教育·基教版》2024年第03期几何画板属于图形类课件制作工具，具有精准、灵活、多功能等优点。
初中数学教师在课堂上使用几何画板，可以把抽象的内容直观化、具体化，使知识简单、明了，既能让学生易于接受，又能大大提高课堂教学效率。
一、利用作图和度量功能，加深理解教师利用几何画板创设教学情境，将传统的静态图像进行动态化，有助于学生理解抽象知识。
例如，教师在教学《平行线的性质》时，可以先利用几何画板的作图功能画出两条平行线和截线，然后通过改变第三条直线的位置，再利用度量功能测量角的度数。
这样学生很快会发现“两直线平行，同位角相等”，明了角的度数与两直线之间的位置变化，继而验证其他性质。
二、利用动态展示功能，增强认识在初中數学教学中，图形变换主要是平移、折叠、旋转这几类，有的学生感觉比较抽象，不易理解。
教师这时如果利用几何画板进行演示，并提供富有动感的图像，则可以把运动和变化直观地展现在学生面前，增强学生对图形变换的认识。
例如，在九年级下学期复习《图形的变换》时，教师可以把每一道题都用几何画板制作出来，讲解时利用动态展示，点击鼠标让“动点”动起来，使学生轻松找到运动轨迹，理解知识点。
我们也可以教给学生几何画板的使用方法，这样学生就可以自己探究、讨论、解决问题，进而达到知识、能力和素养的全面提升。
三、进行证明前的猜想，验证结论对数学问题的研究，通常分为“发现问题—提出猜想—证明结论”这三步。
在数学课堂上，教师可以借助几何画板帮助学生验证数学性质，引导学生直观体会“发现问题—提出猜想—举例论证—证明结论”的数学研究方法。
例如，在教学《勾股定理》时，教师可以先利用几何画板画一个直角三角形，然后利用度量和计算功能求出每条边的平方和，验证它们之间的关系，再不停地拖动直角三角形的顶点，观察各边长的平方变化情况，引导学生发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，加深对勾股定理的推导理解。
巧用“几何画板”提高课堂效率
帮助学生从 动态 中观察 、 探索和发现对 象之 间的数 量变化关 系与
空间结构关系 ， 使 学生从 “ 听数学 ” 转 变为“ 做数学” 。 案例 ２ ： 在初二 “ 反 比例函数” 的教学 中， 为了突破学生最难掌
握 的“ 反 比例 函数 的性质 ” 这 一教学难 点 ， 我们 可以通过 “ 几何 画
学 和 学 生几 何 学 习 的有 力 助 手 ， “ 几 何 画板 ” 与几 何 教 学 的整 合 正 愈 来 愈 显 示 出其 强 大 的 生命 力 。
关键词 ： 几何 画板 ； 课堂效率； 创设情境 ； 动态演示； 模拟实验
一
、
创设情境 ， 帮助理解几何概念
当ｋ ＞ Ｏ时 ，反 比例函数 在第一 、三象限内 Ｙ随着 的增大而增大
维， 致使学 生难以理解Ｊ Ｌ 何 的概念 ＿ 卜几何 的逻 辑 。要 突破 这一难 点 图像教学是关键 。但传统的借助手工作图难 以高效直观地解决 这类 问题 。“ 几何 Ｊ 画板” 可以形象直观地进 行各种动态演示 ， 使 一 些不 易作 出的 冈形 “ 原 形毕露 ” ， 看到各 种变化 的“ 庐 山真 面 目” ，
属性 ， 特 别是他们 对直线 、 Nhomakorabea射 线和线段 的延伸性 一定不 能正 确地
理 解 。 遇 到 这 样 的 题 目（ 图１ ） ， 很容 易在直观上出现错觉 ， 导 致 出
＼
＾
Ａ
现错误 ， 此 时可 以利 用 “ 几何 面板” 在屏幕上 由图 １动态显示 ， 让 射线 和直线延伸（ 图２ ） ， 这样就可 以清楚地看 出结果 ， 并及 时指ｍ
二、 动态 演 示 ， 突 破 几 何 定 理 难 点 （ 图６ ） ， 进 而发 现 Ｒ ｔ ＆ＭＯ Ｇ ￣Ｒ ｔ ＡＮ Ｏ Ｌ， 这时 ， 四 边形 Ｏ Ｎ Ｂ 的 面 积
巧用几何画板,提升小学数学教学实效
巧用几何画板，提升小学数学教学实效作者：袁春来源：《数学教学通讯·小学版》2017年第10期摘要：《几何画板》与小学数学课堂的融合，有助于将抽象的数学概念及计算方法直观化、趣味化、实验化，降低小学生对数学知识点的理解难度。
从动态教学工具软件到构建新型开放教学环境，《几何画板》从具体的教学实例中来展示数学概念，揭示数学概念的内涵，化静态的抽象教学为动态的情境画面，从而优化了小学数学教学模式，激发了小学生的创新思维能力。
关键词：几何画板；小学数学；应用从《几何画板》在学校课堂教学的应用伊始，其以独特的交互性、便捷的操作方式、动态的展示效果，受到了师生的普遍欢迎。
从软件功能上，《几何画板》可以提供涵盖点、线、圆等绘图工具，能够实现平移、旋转、反射、缩放等动态变形，还能根据用户需求，编制所需的教学课件，克服传统数学课堂枯燥、抽象的教学难题。
小学阶段数学课堂中应用《几何画板》，通过对数量关系、结构关系的呈现，激发学生从观察中来发现问题、探究问题，提升小学数学教学质量。
现结合小学数学具体教学实际，通过相关案例的实操来介绍《几何画板》的应用方法。
一、以形象化直观教学，展示数学内涵从小学生的身心发展及认知成长来看，其思维模式正是具象思维向抽象思维过渡的关键期，特别是在小学数学课堂，由于数学概念相对抽象、严谨，对小学生来说时常遇到理解上的困难。
《几何画板》可以实现静态图形对象的动态化，可以通过辅助教学方式来帮助学生形成数学感性认识，进而内化到解题方法中。
比如对于“角的大小”一节，通常情况下，“角”的概念往往存在认知难度，特别是在“角”的比较中，很多学生无法给予正确的理解。
有学生认为“角”的大小与两边的长短有关，事实上决定“角”的大小的是“角”的分叉大小。
如此一来，我们可以通过《几何画板》的直观性优势，将一个“角”，通过对边的长短进行变化，留下角的变化轨迹，让学生从中理解“角”是变大了还是变小了；同样，还可以通过将某一边向两边开叉，通过虚实线对照来完整呈现“角”的变化情况，并借助于“角”的标记符号来让小学生理解“角”是怎样变大的。
巧妙应用几何画板,提高数学课堂效率
巧妙应用几何画板，提高数学课堂效率几何画板其实就是一种优秀的教育性质软件，在一定程度上还能将数学对象间的联系明确地呈现出来。
教师可以通过这种平台来编制有关教学课件，并积极调动起学生学习数学的这种主动性。
本文谈谈几何画板在初中数学教学中的优势。
一、可以体现数学美，数形结合，发展学生空间想象能力利用几何画板可以设计和谐的几何图形、优美的函数曲线让学生感受形的美，比例的美对称的美……，用漂亮的图案吸引学生的注意力，用巧妙地设疑激发学生的兴趣，使学生很快进入角色，带着问题、兴趣学习；数形结合思想是一个非常重要的数学思想，绘制一幅幅有形有色会运动的“活''图，“以形助数"，“用数解形"，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果以函数知识教学为例，在实际的教学过程中，为了进一步促进学生对于抽象知识的了解。
提高其学习能力，我在教学过程中加强了对于“几何画板”的运用，继而由此构建数形结合的情境，帮助学生对于函数图像的理解，促进教学任务的完成。
以y=2x的函数图像介绍为例，在这一过程中，我利用几何画板的定义坐标系功能建立直角坐标系，并在x轴上取一点A,度量该点的横坐标。
其后，再利用度量菜单下的计算功能计算出2x，并绘制出点B（x，2x），最后再将B 设置为显示菜单下的追踪绘制的点。
事实上，借助这一方式能够引导学生去思考：满足y=2x函数关系的点有多少个，这些点最终形成什么图形。
由于几何画板能够让学生清楚地看到了直线形成的过程，从而加深对于相关知识的了解以及认识，促进学习效率的提升。
二、可以丰富教学情境，提高学习效率亚里士多德说：“思维是从疑问和惊奇开始的。
''因为“疑问''能使学生心理上感到茫然，产生认知冲突，促使学生积极思考，在这个过程中才能引发创新。
而多媒体技术能为学生创设丰富的教学情境，触发学生的灵感，从中巧妙设疑，可激活思维，培养创新能力，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率。
有效运用几何画板,促进初中数学教学
有效运用几何画板，促进初中数学教学1.引导学生进行实际操作在利用几何画板进行数学教学时，教师可引导学生进行实际的操作。
通过操作，学生可以更加直观地理解几何图形的性质和变化规律，提高他们的学习兴趣和积极性。
在学习平移和旋转时，教师可以让学生亲自操作几何画板，进行平移和旋转的实际操作，从而更好地理解和掌握平移和旋转的概念和方法。
2.通过几何画板进行互动教学几何画板可以提供实时的操作和反馈，因此可以通过几何画板进行互动教学。
教师可以设计一些互动性强的教学活动，让学生在几何画板上进行操作，通过实时反馈来纠正错误和提高学习效率。
教师可以设计一些几何图形的变换练习，让学生在几何画板上进行操作，通过实时的反馈来发现并纠正错误，从而提高他们的学习效果。
3.利用几何画板进行探索性学习几何画板可以提供灵活多样的操作方式，可以用来进行探索性学习。
教师可以设计一些开放性的问题和探究性的任务，让学生利用几何画板进行探索和实践。
通过探索和实践，学生可以更好地理解和掌握几何知识，培养他们的探究精神和创新能力。
教师可以设计一个问题，让学生利用几何画板探索两个直线的交点和夹角的性质，从而更好地理解和掌握直线的性质和变化规律。
4.结合多媒体资源进行教学利用几何画板进行教学时，还可以结合多媒体资源进行教学。
教师可以利用计算机或投影仪将几何画板上的内容投射到大屏幕上，使全班学生都能看到。
通过多媒体资源的辅助，可以提高教学的直观性和生动性，帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
还可以利用多媒体资源进行展示和分析一些复杂的几何问题，帮助学生更好地理解和解决问题。
5.注重几何画板的应用性在运用几何画板进行数学教学时，教师应注重几何画板的应用性。
几何画板可以模拟出真实的几何图形和变换过程，因此可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
在学习平面几何图形的性质和变换时，教师可以利用几何画板设计一些实际的应用问题，让学生在实践中运用几何知识，培养他们的应用能力。
巧用几何画板,提高课堂实效
龙源期刊网 巧用几何画板，提高课堂实效作者：程建军来源：《家长·中》2019年第07期摘要：在初中数学教学中，越来越多教师认识到几何画板的优势，因此几何画板的应用越来越普遍。
本文结合在初中数学教学中应用几何画板的情况，认为在初中数学教学中运用几何画板可以将图形用动态的方式展现出来，帮助学生分析并解答繁杂的数学问题，提升学生对数学的兴趣，从而有效促进教学质量的提升。
关键词：几何画板;初中数学;应用初中数学和高中数学相比，在运算和逻辑等方面对学生的要求较低，但是初中数学中有很多知识也很容易出现混淆，从而导致解题出现错误，长此以往学生很容易丧失学习数学的兴趣，这也给学生进一步进行高中数学学习增加了障碍。
因此，在初中数学中适当地应用几何画板，能够帮助学生培养数学能力，锻炼数学思维，从而为他们日后的学习筑牢根基。
一、使学生更好地理解图形的动态变化初中学生刚刚接触到几何问题，在理解图形动态变化方面存在一定的困难。
在初中几何教学中，平移、旋转、轴对称是三种最常见到的动态图形变换方法，学生更好地理解三种图形变化形式，对于后续几何学习具有非常重要的作用。
在当前实际教学中，很多图形都可以用粉笔在黑板上展现出来，但是这种展现方式始终在平面上，没有动态感。
主要原因就是在平移时其实是直线方向上面的移动，不管图形有多么复杂，都必须按照这一个原则进行平移，当涉及复杂情况时，在黑板上既浪费时间又不能达到理想的效果。
比如，教师如果要向学生证明两个三角形是完全相同的，最直观的方式便是将一个三角形叠加到另一个三角形之上，让两个三角形完全叠加在一起，但是如果用粉笔在黑板上画出三角形的话，则不可能达到这个效果。
而运用几何画板就可以轻松解决这个问题，因此，在几何教学中有效运用几何画板具有非常积极的作用，不仅可以锻炼学生的空间想象能力，还可以帮助他们更好地理解数学定律和几何解题。
促进教学效率的提升。
二、帮助学生分析并解答繁杂数学问题初中数学中的一些知识非常考验学生对抽象概念的理解能力。
初中数学巧用几何画板，打造高效课堂
初中数学巧用几何画板，打造高效课堂摘要：随着多媒体进入课堂，几何画板也成为学生学习的有利工具,本文从三个方面论证了用几何画板打造高效课堂的途径：一是巧用几何画板创设有效教学情境；二是巧用几何画板生动直观，突破教学重难点；三是巧用几何画板化静为动、化难为易、分解难点。
关键词：几何画板、初中数学、情境、高效课堂、直观、兴趣1.巧用几何画板创设有效教学情境，打造高效课堂数学学科和其他学科不同，它没有语文英语，那样生动有趣的故事情节，没有物理化学那样操作性强的实验…….，数学的理论知识占据了它的半壁江山。
这种自身特点决定了数学难引起学生主动学习的兴趣，因此初中数学教师开展教学活动时更应创设有效的教学情景，吸引学生的注意力，提高课堂的效率，这时几何画板可以为我们提供助力，例如：北师大版九年级下册“直线和圆的位置关系”，利用几何画板设计一个动画：由远到进靠近直线，并逐渐远离直线,你发现了什么？这样一个有效的教学情景，吸引学生的注意力，发现问题，从而进入我们的课堂，提高课堂效率。
2.巧用几何画板生动直观，突破教学重难点，打造高效课堂兴趣是学习最好的老师，教师在教学时，能够抓住学生的心理在设计初中数学教学时，能够结合教学内容把一些复杂的问题，通过几何画板的形式进行简化，一定程度上，激发学生的学习兴趣，让学生能够切身的感知数学学科的魅力，继而更好地激发学生的学习兴趣，打造高效课堂。
例如：北师大版九年级下册“二次函数的图像与性质”共有四个课时，在学习了第一个课时后，学生已经学会了画二次函数的图像与掌握它的一些性质，那么在后续的学习中，我们可以借助几何画板，分析与他们的关系以及它们的性质，用几何画板直观呈现在同一直角坐标系中它们的图象，得出它们之间的相同与不同点，找到它们之间的联系，突破教学的重难点，快速发现他们的关系以及图像的性质；又例如：在北师大版九年级下册“圆周角和圆心角的关系”，我们利用几何画板改变圆周上的点C的位置，呈现圆周角与圆心角三种不同的位置关系，得到圆周角定理：“圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半”，突破难点，提高课堂效率。
巧用几何画板,提高课堂实效
巧用几何画板，提高课堂实效摘要：几何画板是近几年初中数学教学中出现的一种新的教学辅助工具，通过在初中数学课堂上运用几何画板可以帮助学生更好地理解教学内容，让学生更加简单、明了地看出图形的动态变化。
与传统的教学模式相比，几何画板的运用使初中数学更加丰富有趣，不但能够激发学生的学习兴趣，还能使课堂氛围更加活跃，从而达到更好的教学效果。
关键词：几何画板初中数学应用几何画板的应用给教师提供了更加丰富的教学模式，使教学方法更加灵活多变，同时，也给学生创造了一个更加轻松的学习环境。
通过对几何画板的运用，可以增加学生的交流，增强学生间的互动，营造良好的学习氛围。
一、明确逻辑，帮助学生理解基本概念教师在几何教学过程中，一般要利用直尺、三角板等各类教学辅具，结合板书的方式展示相关内容，绘制出用于讲解的图形。
但是这样的教学方式，并不能满足学生的学习需求。
在教师完全主宰的课堂上，学生没有充分的思考与讨论时间，也往往缺乏发言机会，能做的仅仅是机械性的记录，这会很大程度影响学生的几何学习兴趣。
除此之外，教师只利用板书与口述，也很难让学生迅速理解空间概念。
而利用几何画板，则能够更加明确的阐述几何知识与概念，让学生的逻辑逐渐清晰起来。
借助几何画板，教师可以做出很多种演示图，从最基础的线段图，到复杂的空间透视图，都能让学生的逻辑随之变得更加清晰。
此外教师也可以制作思维导图，让学生根据思维导图明确几何知识之间的关联，随着逻辑的明确，学生的认识自然更深。
二、动态展示，直观引导许多学生产生厌学心理，主要是因数学知识具有抽象、晦涩的特征。
所以仅仅凭借教师的讲解，学生很难明确几何关系。
而教师利用几何画板，则能够让学生以更直观的方式去理解几何知识。
例如：教师可以用动画演示亦或是案例对比分析的方式，让学生对于几何知识的概念理解更深刻。
教师完全可以利用画板的缩放、平移等功能去进行直观展示，让学生更快理解几何知识概念。
动态性的引导方式，能够让教师的教学更加灵活，随着学生的学习需求变化而不断调整，才能让学生看得更明白，理解得更透彻。
几何画板,让初中数学几何教学更高效庞
几何画板，让初中数学几何教学更高效庞随着信息技术的不断发展，教育领域也在不断创新，传统的教学方式正在被新技术所取代。
对于初中数学几何教学来说，传统的黑板、白板已经无法满足教学需求，因此出现了许多新的教学工具，其中就有几何画板。
几何画板可以帮助学生更好地理解几何知识，让几何教学变得更加高效和生动。
本文将探讨几何画板在初中数学几何教学中的作用和优势，并提出如何更好地利用几何画板进行教学。
一、几何画板的作用1. 图形绘制几何画板可以帮助学生快速、准确地绘制各种几何图形，如直线、线段、角、三角形、四边形等。
在传统的几何教学中，学生往往需要在纸上用尺子和圆规反复测量和绘制，而且很难保证绘制的几何图形的准确性。
有了几何画板，学生只需点击鼠标或触摸屏幕，便可以轻松地绘制出各种几何图形，大大提高了绘图的效率和准确性。
2. 几何变换几何画板还可以帮助学生进行各种几何变换，如平移、旋转、对称等。
通过几何画板，学生可以直观地看到几何图形在变换过程中的形态变化，更好地理解几何变换的性质和规律。
这对于初学者来说是非常有帮助的，可以让他们更快地掌握几何变换的基本概念。
3. 三维几何除了二维几何之外，几何画板还可以帮助学生进行三维几何的学习。
通过旋转、移动等操作，学生可以观察到三维几何图形的各个面，更加直观地理解三维几何的概念和性质。
传统的黑板、白板很难展示三维几何图形，而几何画板可以通过虚拟的方式来呈现三维几何，使学生对三维几何有更深刻的理解。
二、使用几何画板进行几何教学的优势1. 生动直观几何画板可以将抽象的几何知识通过图形直观地展示出来，使学生更容易理解和接受。
通过图形的绘制和变换，学生可以看到几何图形的形态变化，从而更加生动地理解几何知识。
2. 互动性强几何画板可以与电子白板、投影仪等设备结合使用，可以实现师生之间、学生之间的互动。
教师可以通过几何画板进行演示，学生可以在几何画板上进行实践和探索。
这种互动性不仅可以激发学生学习的兴趣，还可以提高学生学习的参与度。
有效运用几何画板,促进初中数学教学
有效运用几何画板，促进初中数学教学随着教育技术的不断发展和普及，运用电子设备助力教学已成为教育领域的普遍趋势。
在初中数学教学中，通过有效运用几何画板，不仅可以提高教学效率，还能激发学生的学习兴趣，促进他们对数学的深入理解和应用能力的培养。
本文将从几何画板在初中数学教学中的作用、有效运用几何画板的方法和优势等方面进行探讨，以期为初中数学教师提供一些参考。
几何画板是一种数字画板，它能够让教师和学生在数学教学中快速绘制图形、展示运算过程和解题方法，并且可以方便地进行分享和讨论。
在初中数学教学中，几何画板可以发挥以下作用：1. 图形绘制：几何画板可以帮助教师在课堂上迅速准确地绘制各种几何图形，如直线、圆、多边形等，让学生在直观、形象的视觉效果中理解几何形状的性质和关系。
2. 计算展示：几何画板可以用来展示运算过程和解题方法，让学生通过实时展示来理解数学问题的求解过程，加深对数学知识的理解和记忆。
3. 互动探讨：几何画板可以让学生在其中进行操作，添加标注、调整图形大小等，从而激发学生的参与意识和主动学习欲望，促进学生之间的互动交流和共同探讨。
4. 多媒体资源：几何画板可以嵌入多媒体资源，如图片、视频等，为教师进行多样化的教学设计提供了便利，可以更有力地吸引学生的注意力。
几何画板在初中数学教学中具有非常重要的作用，可以帮助教师更好地展示数学知识，激发学生的学习兴趣和探究精神，提高教学效果。
二、有效运用几何画板的方法为了充分发挥几何画板在初中数学教学中的作用，教师需要灵活运用，下面我们将介绍一些有效的几何画板运用方法。
1. 利用实例引入概念：在引入某一几何概念时，可以用几何画板绘制相关图形来引发学生的兴趣，例如绘制直角三角形、相似三角形等，通过图形展示让学生更直观地理解新的概念和性质。
2. 操作演示解题：在解题环节，可使用几何画板进行操作演示，让学生在观摩操作画板的过程中理解解题方法和步骤，帮助他们加深对解题思路的理解。
巧用几何画板 提高教学实效——几何动态变化问题教学浅探
一
ＡＣ Ｏ的 面积 ＝ ．５ Ａ ０３ ＡＭＡ 的面积 ＝ ． Ｏ ０３ ５
ＡＣ ＡＯ的面 积＝ ． ０３ ５ ＡＭＡ Ｏ的面积 ＝ ５ Ｏ３
、
教 学 目标 分 析
知识 与技能 ： 能综合应用所学 几何知 识 、 函数知识 ， 分析 问题 、 解决 问题． 过程与方法 ： 通过“ 几何画板 ” 的动态演示 ， 体验“ 合
动点 、 动线 、 图形与函数之间 的联 系． 动 解这类题 要求学 生具 备较扎 实 的基 本功 、 强 的观察力 、 较 丰富 的想 象力 及综 合分 析问题 的能力． 题时 ， 切实 把握几 何 图形 解 要 的运动过程 ， 注意运 动过 程 中的特殊 位置 ， 动” 并 在“ 中 求“ ”在“ 中求 “ ． 静 ， 静” 动” 下面结 合实 际谈谈 开 放性动
动 点 问题 是 各 地 中考 中 频 频 出 现 的 ～ 种 新 题 型 ． 且
“ 几何画板” 演示 第三小题 中 ， Ｍ 在哪些位置时 ， 八 ， 点 ｓ
一
Ｓ＾ ） ｆ．
多 以压轴题 的形式 出现 ， 体可 以分为点 动型 、 动 型 具 线
和 图 形 的 翻 折 、 移 与 旋 转 问 题 ， 考 查 内 容 上 更 关 注 平 在
中学 教 学 参 考
教 学经 纬
巧 用 几 何 画 板 提 高 教 学 实 效
— —
几何 动 态 变 化 问题 教 学浅 探
广 西河 池市 天峨县 中学（ ４ ３ ０ 莫 昌南 ５７０ ）
传统数学教学 缺少 便于 学生探 试 的环境 和富 于启 发 的问题情 景 ， 这就 使 开放 的 动点 问题 的教 学 比较 困 难． 几何画板” “ 提供了一个 十分理想 的让 学生与 教师共
应用几何画板,提升数学教学效率
联 网 体 于一 的 集 成化 教学 过程 几何 画 板 也 逐渐 走入 数 ，
学课 堂 ， 成 为 广 大数学 教 师教学 的 首 选 工具 之一 。 教 师
可 充分 利 用 几何 画 板 引 导 学 生 变 换 思 维 促进 其 交 互
，
，
能 力 的 提升 有 效 培 养 其 空 间 想 象 能 力 及 逻 辑 推 理 能 ，
形
创 造 一 个几 何
实 验 “
”
的过 程
促 进 学 生 之 间 的 交
，
，
流 有 效 提升其 自 主解决 问题 的 能力 。 ，
比如
，
在讲解
次 数 一
《
函
》
时
，
教师可以
提
问
：
一 次
函 数 中 的 各个 字母 的 变 化会使 其 图 像发 生 怎 样 的 变 化 ？
为 加 强 学 生之 间 交 互及 提升 自 主答 疑 能力 ， 可 以 让 学 生 自 主操作 解答 这 一 问 题 。 学 生 先 在几 何 画 板 的 坐 标 系
几 何 画 板 的 应 用 可 有 效培 养 ，
学 生 的 空 间 想 象 力 。 本 文 主 要 讨 论 了 几 何 画 板 在 初 中 数 学 课 堂教 学 中 的 应 用 。
【 关 键 词 】 初 中 数 学 几 何 画 板 教 学 效 率
随着 时 代 的 发展 数学 教学 过程 已 成 为 集教 材 与 互 ，
内 画 了 一 条直 线 ， 得 到 了 其解 析 式 ：
＝
ｙ
ｋｘ
＋ｂ
接着 便 开始拖 动 直 线 发 现 Ａ 和 ６ 都 在 不 停 地 变
巧用几何画板助力提高数学课堂教学实效——浅议几何画板在农村初
进入高科技的时代和课程改革，如今 的数学课堂不再是以前的死搬硬套、枯燥 无味，而是生动、形象、活泼、轻松、乐学的 课堂。《几何画板》的使用，有效地改变农 村初中学生传统的学习数学方式，化抽象 为形象、直观，真正使数学课堂活起来、动 起来。笔者通过多年教学实践，从中感受 到《几何画板》带够的无限魅力，它不仅可 以充分调动学生的学习数学的兴趣和积 极性，还可提高动手操作能力以及运用数 形结合的思想方法来分析解决问题的能 力。本文笔者就农村初中数学课堂中在 “性质探究、分析动点题、分类讨论题”讲 解时使用几何画板，谈谈自己的体会，仅 供参考。
解、探究、掌握相关图象性质，数形结合的 教学目标的培养总是很难实现。但教学时 如能运用几何画板助力，就会使静态教学 变为动态教学，让学生通过图形的变化过 程，探究得到相关的性质，使其对知识能 全面深入的了解掌握，对今后解题和知识 的掌握和运用有质的提升。
案例 1.学习一次函数图象与性质 教学时可通过几何画板任意的作出 一条一次函数 y=kx+b 的图象。（如图）
形。但借助几何画板来演示，学生就很轻
松理解点 H 的运动轨迹是一条线段，从而
就找到了第（3）小题的突破口，就得以完
成此题。
教学时，老师可以先演示点 E 的运动
的过程，从起点（如图 1）演示，此时点 H
与 B 重合，接着继续拖动点 E，让学生观
察（如图 2），最后点 E 到达 C 点（即点 E
与点 C 重合）（如图 3），此时就会发现所
求的 BH 就是等边三角形 BCG 边CG 上
的中线，问题得以解决。为了解决学生心
2019·13
SHUXUEJIAOYU 数学教育 43
利用几何画板 提高教学效率
.教法实践E3堂利用几何画板提高教学效率◦王希明张掖实验中学【关键词】数学教学；几何画板；应用【中图分类号】G 633.6 【文献标志码】A【文章编号】1004—0463(2020)05—0181—01几何画板是一个功能强大的数学 工具，可以给学生提供一个“操作数 学”的环境，把抽象的数学知识变得形 象、直观，并以动态的形式展示教学内 容或数学问题，进而化抽象为具体、化 具体为形象。
因此,在数学教学中，教 师要适时利用几何画板辅助教学，使 教学内容更加直观、生动，进而激发学 生的学习兴趣，增强教学的趣味性。
下面，笔者以髙中课后一道例题为例. 谈谈几何画板在数学教学中的应用。
一、 问题的引出高中数学教材选修2 —1:(第50 页B 组第2题）一动圆与圆0,:V +y2+ 6*+5=0 外切，同时与圆 02:*2+y 2-6.x - 91=0内切，求动圆圆心M 的轨迹方 程，并说明它是什么曲线。
二、 探究过程(一）利用几何画板作图。
为了更 直观地探讨上述问题，我们首先用几 何画板做出上述问题的演示效果，做 法如下：1.建立参数：建立6个参数分别是：圆0,的圆心横坐标、纵坐标、半径r 圆0:的圆心横坐标、纵坐标、半径2. 在界面上建立直角坐标系，做出圆0,、02,如图1;3.在圆O :上任取一■点4，以点<4为 圆心，圆0,的半径r 为半径作圆，构造直线与该圆的交点为C 、/),如图2;4.构造线段0,£>，并作出线段0,0 的垂直平分线与直线的交点为 以W 为圆心，M /1为半径作圆，并显示 为虚线，则圆A /分别与圆f t 内切，与圆 0,外切，如图3。
5.依次选中点M 、/l ,点击菜单中 构造轨迹，便可构造出圆心M 的轨迹, 而该圆心轨迹就是以0,、02为焦点的 与椭圆，如图4。
(二）推理论证由上述作图过程知动圆M 与圆02内切，与圆0,外切，满足题设条件，作 图是准确的，下面我们论证动点M 的 轨迹是椭圆，如图5。
运用《几何画板》提高教学质量
运用《几何画板》提高教学质量作者：魏永超来源：《中学生数理化·教与学》2018年第11期本人一直努力在做计算机辅助数学教学的实践，实践工具为《几何画板》.那么《几何画板》在初中数学教学中有哪些应用呢？在此不能逐一而论，作为一名数学教师，我就自己这几年的教学经验，对如何应用《几何画板》提高教学质量，谈谈我的几点体会.一、《几何画板》的特点1.《几何画板》操作简单，易于掌握运用.只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件.它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此，它只适用于能够用数学模型来描述的内容，例如部分物理、天文问题等.因此，它非常适合于数学老师使用，如果有设计思路的话，用《几何画板》进行开发课件速度非常快.一般来说，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5-10分钟.正因为如此，教师才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使科学技术真正地促进和帮助教学工作，进一步提高教育教学质量.2.《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境.学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得的.离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的.在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境.学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明.由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台.这样的平台能帮助老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力.二、《几何画板》在初中几何教学中的应用在初中数学教学中几何部分内容是教学的一个难点.尤其是入门，要把学生由具体的感性思维，带到空间的抽象思维中不是一件容易的事.例如，在七（上）数学5.2图形的变化这一节中，点动成线，线动成面，面动成体，如何收集整理让学生感受这些变化呢？那么，用《几何画板》课件就可以轻而易举地让学生感受到这些变化.如点动成线，只要追踪点A到点B的运动痕迹即可.线动成面，只要追踪线段CD的运动痕迹即可.面动成体只要追踪矩形绕其一边旋转的运动痕迹即可.在教学中还可以进一步利用画板制作运动轨迹为曲线和曲面和其他几何体，让学生能形象地感受到图形的变化，从而培养和发展学生的抽象思维能力.又如，在学习三角形内角和定理时，学生虽然可以通过拼图方法验证其内角和为180°.但是，如果教师能用画板课件进一步作动态变化演示，通过画板自动计算结果来验证其内角和为180°，将会使学生从操作试验和计算验证两个方面获得结果，从而加深对三角形内角和定理的理解和记忆.三、《几何画板》在初中代数教学中的应用在初中代数中，函数的图象，一直是初中数学教学中的难点.学生学过函数的图像后，很难理解函数与图象的对应关系.运用《几何画板》就很容易解决.例如，在教学“二次函数的图像及其性质”时，教师先用《几何画板》制作好二次函数“y=a（x-h）+k”的课件，设置a、h、k三个参数的值，拖动a、h、k，观察二次函数的图像的变化情况，再拖动二次函数的图象观察以上各值的变化.学生从中可以直接概括出二次函数图像中：开口方向、开口大小与参数a的关系；对称轴及图象左右平移与h的关系；图象上下平移与k的关系.《几何画板》在初中代数的其他方面也有很多用途.例如一次函数，反比例函数，勾股定理的验证等等，它为学生进行数学实验又开劈了一条新的捷径.使用《几何画板》中的平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换工具可以变换出各种复杂的几何图案.利用轨迹、动画、隐藏/显示、系列、链接、参数选项等可以形成动感十足的几何动画和色彩斑斓的变色图案.如旋转的五角星，万花筒，动感十足的彩轮，勾股树等都可充分展示数学之美.四、运用《几何画板》的反思使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它.这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率，把教师群体的智慧和经验转化为一种可重复使用的教学资源，开展更富创造性的教学工作.目前，各学校的电教化设施不断改进，多媒体设备已普及到班级，网络已深入课堂和家庭生活，学生的家庭用电脑逐渐增多，我相信《几何画板》会被越来越多的数学教师掌握，它会深入课堂，深入学生.在此抛砖引玉，共同提高.。
利用几何画板，提高数学教学效益——《几何画板》辅助高中数学教学案例
利用几何画板，提高数学教学效益——《几何画板》辅助高中数学教学案例王雄伟【摘要】《几何画板》作为一种新型的教学用具，在数学教学中有着十分重要的作用．《几何画板》不仅能帮助学生理解数学概念，解决数学问题，探索数学知识，而且利用它可以改善认知环境，使数学对象直观化、形象化．有利于教师化解教学难点，提高教学效益，改进教学方法，深刻揭示数学思想方法；有利于培养学生的空间想象能力，激发学生的探索创新精神，充分体现了现代教学的思想．笔者以一道习题为例，展示利用《几何画板》进行探究、拓展的过程，以此提高数学教学效益．【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2012(000)001【总页数】3页(P37-39)【关键词】《几何画板》;高中数学;教学效益;利用;教学案例;数学思想方法;空间想象能力;探索创新精神【作者】王雄伟【作者单位】福建省泉州第七中学,362000【正文语种】中文【中图分类】G633.63《几何画板》作为一种新型的教学用具，在数学教学中有着十分重要的作用．《几何画板》不仅能帮助学生理解数学概念，解决数学问题，探索数学知识，而且利用它可以改善认知环境，使数学对象直观化、形象化．有利于教师化解教学难点，提高教学效益，改进教学方法，深刻揭示数学思想方法；有利于培养学生的空间想象能力，激发学生的探索创新精神，充分体现了现代教学的思想．笔者以一道习题为例，展示利用《几何画板》进行探究、拓展的过程，以此提高数学教学效益．图1厦门市2010届高中毕业班适应性考试数学(理科)试卷第10题：双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点．”由此可得如下结论：如图1，双曲线右支上的点P的切线l平分∠F1PF2，其中F1，F2是双曲线的左、右焦点．现过原点O作l 的平行线l′交PF1于M，则MP=( ).(A)a (B)b与点P的位置有关很多学生在课内都做不出此题，大部分学生是猜答案，或用特殊位置法得出结论.笔者要求学生加以证明，但是很少有人能够较完整地证明此题．如果用《几何画板》直接演示，将静态的题目转化为让学生看得见、摸得着的动态图象，让学生看清此题的变与不变，但该图象涉及到切线的画法，若直接操作，又怕学生不明白为什么这样作图就是切线，于是布置作业，让他们课后去研究和探讨.通过课后讨论和思考，大部分学生主要提出以下几个问题：(1)双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点”，为什么？椭圆有类似性质吗？抛物线呢？能否用数学知识加以证明？(2)能用《几何画板》画出圆锥曲线的切线吗？(平时我们常用《几何画板》研究一些轨迹问题等)(3)若都有这样的光学性质，此题能否变式为椭圆或抛物线呢？针对以上三种情况，我们通过讨论和查找相关资料知道，椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上；抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴．想要探究圆锥曲线的光学性质，首先必须将这样一个光学实际问题转化为数学问题，并进行论证．首先定义圆锥曲线的切线与法线：设直线l与曲线C交于P，Q两点，当直线l连续变动时，P，Q两点沿着曲线逐渐靠近，直到P，Q重合为一点M，此时直线l 称为曲线C在点M处的切线，过M与直线l垂直的直线称为曲线C在点M处的法线．借助圆锥曲线的切线和法线，对问题进行以下两种情况的转化并与学生一起证明：(1)点P(x0, y0)是椭圆上任一点，则椭圆过该点的切线方程为证明由①．当x0≠±a时，过点P的切线斜率k一定存在，且对①式求导得所以故切线方程为②．因为点P(x0, y0)在椭圆上，所以代入②得③．而当x0=±a时，y0=0，切线方程为x=±a，也满足③式，故是椭圆过点P(x0, y0)的切线方程．(2)椭圆上一个点的两条焦半径的夹角被椭圆在该点处的法线平分.图2已知：如图2，椭圆C的方程为分别是其左、右焦点，l是过椭圆上一点P(x0, y0)的切线，l′为椭圆C在点P处的法线，交x轴于点D，设∠F2PD=α，∠F1PD=β，求证：α=β．证明由(1)知过点P的切线方程l为过点P且与切线l垂直，则所以法线l′与x轴交于点故所以又由焦半径公式，得 PF1=a+ex0，PF2=a-ex0，所以所以PD是∠F1PF2的平分线，故α=β．其他圆锥曲线的证明也都类似，都能成立．由上面的严格证明，和在它的几何意义的指导下，就可以轻松地用《几何画板》作出圆锥曲线的切线．我们通过《几何画板》按如下步骤作出图形：(1)先画出双曲线，并确定两个焦点F1，F2；(2)在双曲线上任取一点P，作射线F1P，F2P；(3)作出∠F2PD的角平分线PE；(4)过P作PB⊥PE交x轴于B，由双曲线的光学性质可知PB即为过该点的双曲线切线；图3(5)过O作OM∥PB交F1P于M．如图3，度量出MP的长度和OA的长度，发现总相等，拖动P点的位置，或改变双曲线的形状，MP和OA的长度始终相等．因此可判定答案是选项A．笔者再引导学生用平几知识加以详细证明，得出如下两种证法：证法1 因为∠F1PB=∠BPF2，所以①，②．又因为BH∥MO，所以③．由②③得④．由①得即⑤．由④⑤可得PM =a，故选A．图4证法2 过F2作F2F∥l，因为l平分∠F1PF2，即∠1=∠2，所以∠1=∠3，∠2=∠4，故∠3=∠4，所以PF2=PF．又因为OM是△F1F2F的中位线，所以F1M=MF=MP+PF，故F1M- PF=F1M-PF2=MP．又因为F1M+MP-PF2=2a，所以2MP=2a，故MP=a．通过证明，我们得出正确结论，学生体会到从猜想到最终正确的结果，需要不断研究，同时也明白圆锥曲线切线的作法，体验了成功的快乐．通过对双曲线的研究，我们联想到椭圆、抛物线是不是也有类似的结论，于是我们对题目进行如下变式：变式1 椭圆具有光学性质：“从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后，反射光线汇聚到椭圆的另一个焦点．”由此可猜想如下结论：图5如图5，椭圆右支上点P处的的切线l平分∠F1PF2的外角，其中F1，F2是椭圆的左、右焦点．现过原点O作l的平行线l′交PF1于M，则 MP=a.通过《几何画板》作出图形：(1)先画出椭圆，并确定两个焦点F1，F2；(2)在椭圆上任取一点P，作射线F1P，F2P；(3)作出∠F1PF2的角平分线PC交x轴于C；(4)过点P作l⊥PC，由椭圆的光学性质可知l即为过该点的椭圆的切线；(5)过O作OM∥l交F1P于M．如图5，度量出MP的长度和OB的长度，发现总相等，并且拖动P点的位置，或改变椭圆的形状，MP和OB的长度始终相等．因此可判定猜想成立．图6再用平几知识加以证明：如图6，过F2作F2F∥l交PC于E，交PF1于F，则FP=PF2．因为OM是△F1F2F的中位线，所以F1M=MF．又PF1+PF2=2a，即F1M+MF+PF+PF2=2a，所以2MF+2FP=2a，故MF+FP=a，即PM=a．变式2 抛物线具有光学性质：“从抛物线的焦点发出的光线经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．”由此可猜想：如图7，抛物线y2=2px(p>0)上有点P的切线交x轴于A，过O作OM∥PA交PF于M，则OF=FM．图7通过几何画板作出图形：(1)先画出抛物线y2=2px，并确定焦点F；(2)连结PF，过P作PD∥x轴；(3)作出∠FPD的角平分线PC交x轴于C；(4)过点P作PA⊥PC交x轴于A，由抛物线的光学性质可知PA既为过点P的抛物线的切线；(5)过O作OM∥PA交PF于M．如图7，度量出OF的长度和FM的长度，发现总相等，并且拖动P点的位置，或改变抛物线的形状，OF和FM的长度始终相等．因此可判定OF=FM成立，可用平几知识证明：因为PD∥AC，所以∠BPD=∠PAF，又因为AB∥OD，所以∠PAF=∠MOF，∠APF=∠OMF．又由抛物线的光线性质知PC⊥AB，且∠FPC=∠CPD，所以∠APF=∠BPD，所以∠MOF=∠OMF，故OF=FM．通过以上的研究过程，我们不仅把此题解答出来，还证明了圆锥曲线的光线性质，拓展了此题的范围，并且构造了两道变式题，达到探究的目的．。
合理使用几何画板 提高数学教学实效
合理使用几何画板提高数学教学实效近几年，国家薄改的春风沐浴了神州大地，惠及了所有的乡村学校，电子白板走进课堂，学生零距离接触，给课堂教学带来了无限的生机和活力。
《数学新课程标准》明确地指出：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响,开发并向学生提供丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
在数学教学中，恰当运用电子白板，尤其是几何画板软件的运用，以动态的展示来创造丰富的教学情景，使教学内容由抽象变得形象、清晰化，使数学知识由静态的灌输变为直观的动态传播。
通过教学手段的改变，极大的激发了学生学习的积极主动性，在学习过程中培养其积极的思维，提高能力；在教学中真正做到老师主导、学生成为主体，增强教学效果,提高教学质量。
在几何教学过程中，合理利用几何画板提高数学教学实效，笔者有这样几点肤浅的认识：一、运用几何画板，创设丰富的教学情境，吸引学生学习兴趣兴趣是最好的老师，数学教学也不例外。
课堂良好的开端是教学成功的一半。
教材编写也是本着由情境引出问题，然后探索思考问题，引出相关知识，最后在章节末尾解决问题，形成首尾相顾，体现知识的实际运用价值。
几何画板在数学教学尤其是几何部分内容教学中，能很好的运用其动态、变幻性创设教学情境，一下就牢牢抓住学生的心理，吸引其注意力，激发其未知欲，为知识的研究铺开阳光大道。
如视力与投影教学时，教师借助实物模型进行说明较抽象，缺乏立体的动态的视觉，而用几何画板出示立体图形模型，对其进行旋转、拖动，其效果显而易见。
又如，绘制函数图像时，几何画板的优势体现得淋漓尽致，可以现场绘制函数图像，精准精美，相比教师手动在黑板上作图，效果天壤之别。
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巧用几何画板提高教学实效
传统数学教学缺少便于学生探试的环境和富于启发的问题情景，这就使开放的动点问题的教学比较困难.“几何画板”提供了一个十分理想的让学生与教师共同探究问题的环境.
运用“几何画板”进行教学，就是在教师的指导下，或在教师所创设情境的帮助下，由学生主动进行探索式、发现式和协作式学习，这样既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体地位.这种教学结构与传统的教学结构相比，其教学质量与教学效率都有显著的提高.
动点问题是各地中考中频频出现的一种新题型.且多以压轴题
的形式出现，具体可以分为点动型、线动型和图形的翻折、平移与旋转问题，在考查内容上更关注动点、动线、动图形与函数之间的联系.解这类题要求学生具备较扎实的基本功、较强的观察力、丰富的想象力及综合分析问题的能力.解题时，要切实把握几何图形的运动过程，并注意运动过程中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中求“动”.下面结合实际谈谈开放性动态变化问题的教学.
一、教学目标分析
知识与技能：能综合应用所学几何知识、函数知识，分析问题、解决问题.
过程与方法：通过“几何画板”的动态演示，体验“合理猜想、实验探究”在解决数学问题过程中的运用.
情感、态度与价值观：和传统方法相比，用多媒体解决开放性的动态变化问题的优越性，激发学生探索科学规律的兴趣与信心.
二、主要教学过程
1.课题的引入
用多媒体展示一道常见的“动态变化题”.
图1 图2
如图1，在⊙o中，ab为⊙o的直径，ac是弦，oc=4，∠oac=60
(1)求∠aoc的度数；
(2)在图1中，p为直径ba延长线上的一点，当cp与⊙o相切时，求po的长；
(3)如图2，一动点m从a点出发，在⊙o上按逆时针方向运动，当s mao=s△cao m所经过的弧长．先由学生思考，寻找解题的方法.
2.多媒体展示学生的解题过程
多数学生均能顺利完成前两个小题，但第三小题的解答不完全，有的无法解答，也有的出现漏解.下面用“几何画板”演示第三小题中，点m在哪些位置时，s mao=s cao.
图3
通过“几何画板”的演示，点m在逆时针运动过程中，△amo面积的变化一目了然.
3.解答
解：(1)略.(2)略. (3)如图3，
①作点c关于直径ab的对称点m1，连结am1，om1．易得s m1ao=s cao∠aom1=60
am1=4π180×60=
43π，∴当点m运动到m1时，s mao=s
cao m经过的弧长为43π．
②过点m1作m1m2∥ab交⊙o于点m2，连结am
2，om2，易得s m2ao=s cao aom
1=∠m1om2=∠bom2=60，∴am2=4
π3×2=83πam2=4π180×120=83πm运动到m2时，s mao=s cao m经过的弧长为83π
③过点c作cm3∥ab交⊙o于点m3，连结am3，om
3，易得s m3ao=s cao.分析推理可知∠bom 3=60am2m3=4π180×240=163πam2m3=8π3×2＝163π .∴当点m运动到m3时，s mao=s cao，此时点m经过的弧长为 163π．
④当点m运动到c时，m与c重合，s mao=s
cao m经过的弧长为4π180300
=203π或
16π3+4π3=203π
．
4.针对性练习
如图4，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于a、b两点，交y轴于点c，抛物线的对称轴交x轴于点e，点b的坐标为（-1，0）．图4
(1)求抛物线的对称轴及点a的坐标；
(2)在平面直角坐标系xoy中，是否存在点p，与a、b、c三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连结ca与抛物线的对称轴交于点d，在抛物线上是否存在点m，使得直线cm把四边形deoc分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线cm的解析式；若不存在，请说明理由．
由学生自主探究解题过程，教师巡视课堂.最后多数问题集中到cm存在的问题及存在的个数问题上.
首先展示学生的成果，并予以鼓励，再用“几何画板”演示cm 存在及存在个数的过程，演示中学生很清楚cm的存在问题以及存在多少个的问题，克服遗漏的问题.
图5
解答过程如下：
(1)略.(2)略．(3)存在．如图5所示，当x=0时，y=x2+4x+3=3.∴点c的坐标为（0，3）,∵ de∥y轴，∴△aed∽△aoc.ao=3，eo=2，由二次函的对称性知ae=1.又∵co=3，且△aed∽△aoc，∴
aeao=deco,即13=de3 ,∴de=1，∴s deoc=12×(1+3)×2=4.
在oe上找点f，使of=43 ，此时s c o f=12 ×43 ×3=2，直线cf把四边形deoc分成面积相等的两部分，交抛物线于点m．
设直线cm的解析式为y=kx+3，它经过点f(-43,0 )．则-43
k+3=0，解之，得k=94，∴直线cm的解析式为 y=94x+3.
5．归纳总结
通过上述共同探究，学生对开放性动态问题有了初步的认识，基本掌握了解决此类问题的方法，分析问题和解决问题的能力有所提高.
6．课后练习
图6如图6，在直角梯形oabc中，cb∥oa，∠oab=90
点o为坐标原点，点a在x轴的正半轴上，对角线ob、ac相交于点m，oa=ab=4，oa=2cb．
(1)线段ob的长为_____，点c的坐标为_____；(2)求△ocm的面积；(3)求过o、a、c三点的抛物线的解析式；（4）若点e在（3）的抛物线的对称轴上，点f为该抛物线上的点，且以a、o、f、e
四点为顶点的四边形为平行四边形，求点f的坐标．
三、教学反思
1.综合性较高的动态变化问题和存在问题是学生解题的难点，不易下手，不知如何解答和分析，通过“几何画板”的辅助认知，
能有效帮助学生突破难点，掌握相关问题的解答方法..
2.笔者对几何画板的使用，打破了“辅助教学”的惯例，在“辅助认知”上进行了有益的尝试.将几何画板作为探究深度问题时思维活动展开的舞台，引导学生合理猜想、实验探究.
(责任编辑易志毅）。