不等关系与不等式PPT优秀课件3

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不等关系与不等式ppt优秀课件

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97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。

不等关系与不等式-完整版PPT课件

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21 等式性质与 不等式性质
知识整理
知识点一 不等式与基本事实 1不等式的定义 用不等号连接两个解析式所得的式子,叫作不等式 2比较两个实数大小的基本事实 对任意两个实数a,b, ①a-b>0⇔a>b; ②a-b<0⇔a<b宏观管理,实行征收附加税政策,已知某种酒 每瓶70元,不加收附加税时,每年大约销售100万瓶,若政府征收附加税,每销售 100元要征税R元税率R%,则每年的销售量将减少10R万瓶,要使每年在此项经 营中所收取的附加锐不少于112万元,R应怎样确定
解:设产销量为每年万瓶,则销售收入为每年70万元,从中征收的税金为 70·R%=100-10R由70100-10R·R%≥112
知识梳理
b=a a=c

课件高一数学必修:不等关系与不等式PPT课件_优秀版

课件高一数学必修:不等关系与不等式PPT课件_优秀版

x

0
y ≥ 0
这是一个二元一次不等式组的问题
例 1 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.
解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
作差
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 变形
7
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
转化为数学问题:a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0),
若再加 m(m>0)克糖,则糖水更甜了,为什么?
怎么解决这个数学问题?
分析:起初糖水的浓度为 b ,加入 m 克糖后的糖 a
水浓度为 b m ,只要证明 b m b 即可,怎么
am
am a
证呢? 这是一个不等式的证明问题
问题 2: 某杂志以每本 2.5 元的价格发行时,可以售出 8 万 册.经过调查,若价格每提高 0.1 元,销售量就相应减少 2000 册.要使杂志社的销售收入不低于 20 万元,每本杂志的价
得到相反的结论,从而误解。
1.不等关系和不等 0

a b ab 0

a b ab 0
3.作差法的步骤:
(1)作差→(2)变形→(3)定号→(4)结论
其中,变形的方法有:配方法;因式分解法;通分,分子 /分母有理化等,必要时进行讨论。
4、作商法步骤:(1)作商;(2)变形; (3)判断商与1的大小;(4)结论。
证明: =x2(x-1)+(x-1) ∵ b m b (b m)a (a m)b
作差
a m a (a m)a 今天的天气预报说:明天早晨最低温度t为7℃,明天白天的最高温度t为13℃;
=x2(x-1)+(x-1)

3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)

3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是:
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2.比较x2-x与x-2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究(三)不等式的性质的应用
性质1:对称性
a<b
b>a
性质2:传递性
a b,b c a c
性质3:可加性
a b ac bc
性质4:同正可乘性
a b,c 0 ac bc a b,c 0 ac bc
性质5:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A.
变式 5、给出下列结论: ①若 ac>bc,则 a>b; ②若 a<b,则 ac2<bc2; ③若1a<1b<0,则 a>b; ④若 a>b,c>d,则 a-c>b-d; ⑤若 a>b,c>d,则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________.
[答案] ③
问题探究(四)利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知-6<a<8,2<b<3,分别求 2a+b,a-b,ab的取值范围.
分析:欲求 a-b 的取值范围,应先求-b 的取值范围,欲求 ab的取值范围,应先求1b的取值范围.
解析:∵-6<a<8,∴-12<2a<16, 又∵2<b<3,∴-10<2a+b<19. ∵2<b<3,∴-3<-b<-2,∴-9<a-b<6. ∵2<b<3,∴13<1b<12, ∵-6<a<8,∴-2<ab<4.

人教版高中数学2不等式与不等关系(共23张PPT)教育课件

人教版高中数学2不等式与不等关系(共23张PPT)教育课件






















,都是一源自种生活境


























































































































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不等关系与不等式_优质PPT课件

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[解]解法一 : 设f 2 mf 1 nf 1(m, n为待定系数),
则4a 2b m a b n a b,
即4a 2b m n a n m b,
于是得
mn4 n m 2
,
解得
m
n
3 ,
1
f 2 3f 1 f 1.
又Q 1≤f 1≤2, 2≤f 1≤4,
5≤3f 1 f 1≤10,
25
【典例4】 设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2, 2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围. [分析] 利用f(-1)与f(1)表示出a,b,然后再代入f(-2)的表
达式中,从而用f(-1)与f(1)表示f(-2),最后运用已知条件 确定f(-2)的取值范围.此题还可用线性规划求解.
1
2 n.
n1 n
39
[方法与技巧] 作商法需要注意商式分母必须为正,一般 地,比较指数式的大小用作商法较简单(如a,b>0时,比较 aa•bb与ba•ab的大小).本题用作差法也比较简单,同学们不 妨一试.
glg12
a
,
35
又0 x 1, 0 x2 1 0 1 x2 1;
又0 1 x 1 x 0 1 x 1, 1 x
所以lg 1 x2
1 x
1
0, lg 1
x
0,
lg 2a
0,
可得 loga 1 x 2 loga 1 x 2 0,
即 loga 1 x loga 1 x .
视x,y∈N*.
17
类型二
不等式性质的应用
解题准备:不等式的性质就其逻辑关系而言,可分为推出关系 (充分条件)和等价关系(充要条件)两类,同向可加性和同向 可乘性可推广到两个或两个以上的不等式,同向可乘时,应 注意a>b>0,c>d>0.深刻理解不等式的性质时,把握其逻辑 关系,才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题.

不等关系与不等式的性质教学课件ppt

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不等式在经济学中的应用
不等式在物理学中的应用
不等式在计算机科学中的应用
不等式的实际应用
不等式与方程的联系与区别
04
在数学表达式中,不等式和方程都包含未知数,这使得它们都可以用来描述数量之间的关系。
表达式中都包含未知数
在求解不等式和方程的过程中,我们都会使用到一些相同的数学方法,比如因式分解、配方等。
柯西不等式的证明
柯西不等式可以通过数学归纳法和向量的性质进行证明。
柯西不等式的应用
柯西不等式在数学和物理中有着广泛的应用,如最优化问题、信号处理等。
柯西不等式的形式
柯西不等式可以表达为`∑(a_i^2) * ∑(b_i^2) ≥ (∑a_i * b_i)^2`,其中a_i和b_i是实数。
柯西不等式
在购买产品时,不同品牌或型号的产品质量之间存在不等关系,如优良和一般。
产品质量不等
03
角度不等
在几何学中,不同的角之间存在角度不等关系,如锐角和钝角。
数学中的不等关系
01
大小不等
在数学中,不同的数之间存在大小不等关系,如大于和小于。
02
距离不等
在几何学中,不同的点之间的距离之间存在不等关系,如靠近和远离。
03
不等式的定义
02
01
不等式的性质
加法单调性
即同向不等式相加,不等号不改变方向。
传递性
如果a>b,b>c,则a>c。
乘法单调性
即不等式乘以(或除以)正数,不等号不改变方向。
反对称性
如果a>b,则b<a;如果a<b,则b>a。
反身性
即任何实数都大于0。
不等式的证明方法

不等关系与不等式的性质教学课件ppt

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尝试解决更复杂的不等式问题。
学生可以尝试将不等式知识应用于其他领域,例如数学分析、
03
物理和经济学等。
THANKS
不等式的性质包括传递性、加法可换性、加法结合性、乘 法可换性、乘法结合性和乘法分配性等。
不等关系包括对称性、传递性和不等式的可加性、可乘性 和可分配性等。
进一步学习建议
01
学生可以进一步学习其他类型的不等式,例如绝对值不等式、 三角不等式和柯西不等式等。
02
学生可以深入学习和理解不等式的性质和不等关系的性质,并
03
在几何学中,不等式常常被用来确定图形的形状、大小和位置
关系等。例如,利用勾股定理证明直角三角形。
不等式在经济中的应用
需求和供给
在经济学中,需求和供给的关系往往可以用不等式来表示,如需求大于供给,价格上升; 供给大于需求,价格下降。
投资决策
在投资决策中,可以利用不等式来评估投资风险和收益的关系,以确定最佳投资方案。
03
电学
在电学中,不等式可以描述电路中的电流、电压和电阻等物理量之间
的关系,如欧姆定律。
05
总结与回顾
本课程主要内容总结
1
总结了主要的不等式类型、不等式的性质以及 不等关系。
2
讲解了如何使用不等式来表示和解决实际问题 。
3
提供了大量的实例和练习题,以帮助学生更好 地理解和掌握不等式。
不等式的性质和不等关系的性质回顾
不等号包括大于$($>)、小于$($<)、大于等于$($≥)、小于等 于$($≤)、不等于$($≠)五种。
不等式的分类
按构成要素分类
不等式可以分为简单不等式和复杂不等式。简单不等式是指只含有一个未知 数的等式,如$x>1$;复杂不等式则是指含有两个或两个以上未知数的等式 ,如$x^2+y^2>z^2$。

3.1不等式与不等关系课(共32张PPT)

3.1不等式与不等关系课(共32张PPT)

探究点1
不等式的性质
(对称性) (1)a > b b < a; (传递性) (2)a > b,b > c a > c;
(可加性) (3) a > b a + c > b + c;
由性质(3)可得:
a + b > c a + b +( - b )> c +( - b ) a > c - b .
解:因为15 < b < 36,所以 - 36 < -b < -15. 又因为12 < a < 60,所以12 - 36 < a - b < 60 - 15, 所以 - 24 < a - b < 45. 1 1 1 12 a 60 因为 < < ,所以 < < , 36 b 15 36 b 15 1 a 所以 < < 4. 3 b
2.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5% ,蛋白质的含量p应不少于2.3%,
f≥2.5% 写成不等式组为 p≥2.3% .
【即时练习】 某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.
行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于10 m,用不
等式表示为( B )
A.v≤120 (km/h)或 d≥10 (m)
2.设M=x2,N=x-1,则M与N的大小关系为 ( A ) A.M>N C.M<N B.M=N D.与x有关
【解析】 ∵M-N=x2-(x-1)=x2-x+1 1 3 =x -x+ + 4 4
2
12 3 =(x- ) + >0. 2 4 ∴M>N.

不等式不等关系与不等式ppt

不等式不等关系与不等式ppt

选取满足条件的特殊值或取值范围,说明不等式在这些特定情况下不成立。
特值法
通过构造反例,说明不等式在某些情况下不成立。
反例法
假设反面命题成立,推导出矛盾的结果,从而说明不等式不成立。
反证法
举反例说明不等式不成立
05
不等式的实际应用案例
通过建立不等式模型,可以有效地解决投资组合问题,优化资产配置。
在数学领域中,不等式是数学基础的一部分,它对于理解数学概念、解决数学问题以及推导定理具有重要的作用。
在科学实验中,不等关系是用来描述变量之间的变化关系的,例如化学反应速率、电磁波的传播等。
在经济学中,不等关系被用来比较成本效益、评估投资风险等,对于经济决策的制定具有重要的意义。
在社会学中,不等关系被用来描述社会现象、研究社会结构等,对于理解社会现象和推动社会发展具有重要的作用。
首先将不等式变形为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的形式,然后根据二次函数的图像和性质求解。
一元二次不等式
定义
含有一个未知数,且未知数的最高次数大于2,两边都是整式的不等式。
解法
通过因式分解或者二次方程的解法,将高次不等式转化为多个一元一次不等式或一元二次不等式进行求解。
高次不等式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通运输问题
不等式在资源分配问题中具有广泛应用,如任务分配、工作量分配等。
总结词
在任务分配问题中,可以建立不等式模型来约束不同任务的时间和资源需求,从而得到最优的任务分配方案。在工作量分配问题中,也可以通过不等式模型来约束不同部门或人员的工作量,以实现工作量的最优分配。
详细描述
资源分配问题
谢谢您的观看

不等式与不等关系课(共32张PPT)

不等式与不等关系课(共32张PPT)

【错因分析】 作差比较大小,变形后的结果难以
确定时,一般要分类讨论,但需要有统一的分类标 准.这里分类不完全,在 x<-1 时,x2>0,不应有1+x2 x ≤0,最好把 x=0 分一类进行讨论,这样比较恰当.
【正解】 ∵1+1 x-(1-x)=1+x2 x, 而 x2≥0, (1)当 x=0 时,1+x2 x=0,∴1+1 x=1-x.

至少

大于等于 ≥
不少于 ≥
小于等于 ≤
不多于 ≤
探究点2 作差法比较两个实数大小
关于实数a,b大小的比较,有以下事实:
如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零, 那么a=b;如果a-b是负数,那么a<b.反过来也对.
这可以表示为
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
C.ad >bc
D.ad <bc
【解析】选 D.因为 c<d<0,所以-c>-d>0,即
得 1 > 1 >0,又 a>b>0,得 a > b >0,从而有 a < b .
-d -c
-d -c
dc
1.已知a>b,c>d,且cd≠0,则C( )
A.ad>bc
B.ac>bc
C.a+c>b+d
D.a-c>b-d
a>b>0⇒___a_n_>__b_n
(n∈N,n≥2)
a>b>0⇒__n_a___n__b
(n∈N,n≥2)

a,b同 为正数
例 已知 a ,b ,m 都是正数,且 a b ,求证: b m b .
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近地点 s/km “东方红一号” 439 (a) “神舟”五号 (b) a与b进行比较 200 远地点 s/km 2384 350 绕地球一周 飞船质量 t/min m/kg 114 90 173 7790
sa sb
我们学习过数轴:
b
0
a
x
数轴右边的数比左边的数要大。a>b
1、利用数轴的性质有以下不等式 的基本性质:
(1).a b, b c a c (2).a b a c b c (3).a b, c 0 ac bc (4).a b, c 0 ac bc
问题1、设A点与平面 的距离为d,B为 平面 上的任意一点,则 d AB
A
d

3.1不等关系与不等式
问题:现实生活中等量关系多
还是不等关系多? 不等式:表示不等关系的式子。
如:2>0;-3<0
这是个限速标志,用不等式来表示就是
v 40 km / h
现实中还有很多这样的不等式的例子。
2003年10月15日9时,我国“神舟”五号载人飞船在 酒泉卫星发射中心发射成功。这是自1970年4月24日 成功发射“东方红一号”人造卫星以来,我国航天史 上又一座新的里程碑。以下是这两个航天器的部分 参数的比较:
B
问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格 销售,可以销售出8万本。据市场调查, 若单价提高0.1元,销售量就可能相应 减少2000本。若把提价后杂志的定价设 为x元,怎样用不等式表示销售的总收入 仍不低于20万本呢?
问题3、某钢铁厂要把长度为4000mm的 钢管截成500mm和600mm两种。按生产 要求,600mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式呢?
n n n n
当 a
n n
n n
b 时有 a b b 时有 a b
当 a
这两种情况都与已知条件矛盾, 所以原不等式成立。
练习:课本P82 1、 2、 3 补充: 某用户计划购买单价分别为60元、70元的 单片软件和合装磁盘,使用资金不超过500元。 根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒, 问:软件与磁盘数应满足什么条件?
, 问题4、已知: 2 2 求 的各组数的大小。
( 1 ). 2 7 与 4
3
( 2 ). x 5 x 6 与 2 x 5 x 9
2 2
课本P81思考? (3)“反证法”:假设原不等式不成立,则有
a b 或者 a b 由 a b 0 , n N , n 1知 :
x
b
0
a
a b 0 a b ;
a b0 ab ; a b0 ab
不等式的性质
探究 我们知道,等式有“等式两边同加(减)一个数,等式 仍然成立”“等式两边同乘(除)一个数,等式仍然成 立,a=b,b=c则a=c ”等基本性质.类似的,不等式有哪 些基本性质呢?
2、由实数的基本性质易证下面的性质:
小结:本节课主要学习了不等式 的概念和不等式的性质以及用不 等式去解决一些实际问题。
作业:课本P83
A2(2)、4
B2
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
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