吉林省松原市扶余县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

吉林省松原市扶余县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试

数学（理）试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结

束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题60分）

注意事项

1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．设为i 虚数单位，则复数

i

i

212-+的虚部为 （ ）． A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 2．把11化为二进制的数是（ ）．

A ．)

2(1011 B ．)2(11011 C ．)2(10110 D ．)2(0110 3．用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于0，因为a 是实数，所以02

>a ”你认为这个推理（ ）．

A ．大前提错误

B ． 小前提错误

C ．推理形式错误

D ．结论正确 4．曲线x

y 2

=

与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ ）． A ．2ln 2 B ．2ln 2- C ．2ln 2

1

- D ．42ln 2-

5．某单位200名职工中，年龄在50岁以上占%20，50~40岁占%30，40岁以下占%50；现要从中抽取40名职工作样本。若用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是___①_ ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__②_人．①②两处应填写的数据分别为（ ）．

A ．20,82

B ．20,37

C ． 4,37

D ． 50,37

6．复数i

i i i z -++=14

32，则z 的共轭复数-

z 在复平面内对应的点（ ）．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．下列说法错误的是（ ）．

A ．“2

1s i n

=θ”是“

30=θ”的充分不必要条件 B ．命题“若0=a 则0=ab ”否命题是“若0≠a 则0≠ab ”

C ．若命题,01,:2

<+-∈∃ x x R x p 则01,:2≥+-∈∀⌝x x R x p D ．如果命题p ⌝与命题q p 或都是真命题，那么命题q 一定是真命题 8．如上图给出的是计算1111

2462014

+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）． A.2014i ≤

B.2014i ＞

C.1007i ≤

D.1007i ＞

9．设椭圆

1222=+m

y x 与双曲线1322

=-x y 的公共焦点分别为21,F F ，p 为这两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ⋅的值为（ ）

． A ．3 B ．32 C ．23 D ．62

10. 设),( y x M 为抛物线y x C 8:2

=上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，

||FM 为半径的圆和抛物线的准线相交于不同的两点，则 y 取值范围是（ ）．

A ．)2,0(

B ．]2,0[

C ．),2(+∞

D ．),2[+∞

11．关于x 的不等式m x x x ≥+--2932

3

对]2,2[-∈∀x 恒成立，则m 的取值范围（ ）． A ．]7,(-∞ B ．]20,(--∞ C ．]0,(-∞ D ．[-12，7] 12. 若函数a ax x y +-=23在)1,0(内无极值，则实数a 的取值范围是（ ）．

A ．]23

,0[ B ．)0,(-∞ C ．),23[]0,(+∞⋃-∞ D ．),2

3[+∞

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.

13．函数x x x f 3)(3-=极大值为 ． 14．已知y x ,之间的一组数据：

则y 关于x 的线性回归方程为 ．（-

-=-

=-

--=---=

∑∑x b y a x x

y y x x

b n

i i

n

i i i

^^1

2

1

^

,)()

)((）

15．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f y '=

①2-=x 是函数)(x f y =的极值点． ②1=x 是函数)(x f y =的极小值点．

③)(x f y =在0=x 处切线斜率大于0．

④)(x f y =在区间)2,(--∞上单调递减．则正确命题的序号是 ． 16．在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形内切圆的半径等于正三角形高的

3

1

”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体内切球的半径等于这个正四面体高的 ．

三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于80分的有参赛资格，80分以下（不包括80分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（1）求获得参赛资格的人数；

（2）根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩．