最近三年数学选做题理科

选修4-4:坐标系与参数方程

1. （2016年全国I ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为t =（t

（y = 1.十aslnt r 为参数，a> 0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p =4cos 0 .

（I）说明C是哪种曲线，并将C的方程化为极坐标方程；（II ）直线C3的极坐标方程为0二a 0，其中a 0满足tan a 0=2，若曲线C与C2的公共点都在C3上，求a.

2. （2016年全国II ）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x 6）2寸25 .

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（n）直线I的参数方程是x tcos（t为参数），1与C交于A,B两点，|AB| •.帀，y tsi n 求l的斜率.

3. （2014辽宁理23 ）（分10分）将圆x2 y2 1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .

（1）写出C的参数方程；（2）设直线I ：2x y 2 0与C的交点为RF2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段RF2的中点且与|垂直的直线的极坐标方程.

4、（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

A，B两点，求线段AB的长.

为参数）椭圆C的参数方程为x cos

y 2sin

（为参数）.设直线l与椭圆C相交于

x 1 -t

(t

选修4-4:坐标系与参数方程答案 1.解：⑴ x acost

（ t 均为参数）••• x 2 y y 1 asint

a 2 ① 二C i 为以 0，1为圆心，a 为半径的圆.方程为 2 2

y 2y 1 a 0 sin 2

2 sin 1 a 2 0即为C 1的极坐标方程

⑵G : 4cos 两边同乘得2 4 cos Q 2 x 2 y 2， cos x x 2 y 2

4x 即 x

C 3 :化为普通方程为y

2x 由题意: C i 和C 2的公共方程所在直线即为 C 3

①一②得：4x 2y 1 a 2 0，即为 C 3 二 1 a 2 0 ••• a 1 2.解：⑴整理圆的方程得 2 2 x y 12 11 0，

3. 2 2 x 由 cos sin 2 y x 可知圆C 的极坐标方程为 y 2

12 cos 11 0 ・ ⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为 由垂径定理及点到直线距离公式知: 36k 2 2 丘 2

，整理得F 5，则k

4.解：椭圆 2 C

的普通方程为X 2冷1， kx y 0， 6k 1 k 2 15 3 25 10 2

2 将直线I 的参数方程 1 -t 2 2

，代入

2

2

y 彳

x 7 1,

得

（1

1，即 7t 2

16t 0,解得 t 1

，

t

2

16 7

所以AB |t 1

t 2|

16 7

在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点,

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,

5. （10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C i 的参数方程为〔a 为蔘数）,

U — sin a

以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 2的极坐标方

程为 sin （ -） 2.2 .

4

（I ）写出C i 的普通方程和C 2的直角坐标方程；

取值范围.

x

7. （10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为

y

参数），直线l 与抛物线y 2 4x 相交于A ，B 两点，求线段 8.

（t 为参数）.

（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程;

（II ）设点P 在C i 上，点Q 在C 2上, 求I PQI 的最小值及此时P 的直角坐标.

6. （7分）已知直线I 的参数方程为

2t （t 为参数），圆C 的参数方程为

4t

4C0S

，（为常数）.

4si n

（1）求直线I 和圆C 的普通方程; (2) 若直线I 与圆C 有公共点，求实数a 的

AB 的长.

9. （2014新课标1理23）（ 10分）已知曲线C :

2

y

9

1，直线I :

x 2 t y 2 2t （2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30

的直线, 交l 于点A ，求PA 的最大

值与最小值.

10. （ 2014

新课标2理23）（本小题满分10） 选修4-4 :坐标系与参数方程

半圆C的极坐标方程为2cos 0，2

(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y -、3x 2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标•

［选修4-5 :不等式选讲］

1. ( 15年福建理科)已知a 0,b 0,c 0，函数f (x) =| x + a | +1 x- b |+c的最小值为4.

1 2 1 2 2 (i )求a+b+c的值；(n)求—a2+ — b2+c2的最小值.

4 9

2. (15年新课标2理科)设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：(1)若ab > cd ;贝卩,a b c d ; ( 2) a b c d 是|a b| |c d| 的充要

条件。

3. (2014 辽宁理)(10 分)设函数f x 2x 1 x 1 , g x 16x2 8x 1，记f(x) 1

的解集为M，g(x) 4的解集为N.

(1)求M ；(2)当x M I N 时，证明：x2f(x) x f (x) 2 -.

4

4. (15年陕西理科)已知关于x的不等式|x a b的解集为x2 x 4 .

(I )求实数a，b的值； (II )求. bt的最大值.

5. (10 分)已知函数f(x) |2x a| a

(I)当a= 2时，求不等式f(x) 6的解集；

(II )设函数g(x) |2x 1|,当x R时，f (x) + g (x) > 3，求a的取值范围.

6.. (7分)已知定义在R上的函数f x x 1 x 2的最小值为a .

(1)求a的值；(2)若p,q, r为正实数，且p q r a，求证：p2 q2 r2 3.

7. 9. (2014 新课标1)( 10 分)若 a 0，b 0,且11, ab .

a b

(1)求a3 b3的最小值；(2)是否存在a,b，使得2a 3b 6 ?并说明理由.

(10 分)已知x 0，y 0，证明：1 x y2 1 x2 y -9xy.

8..