2017学年杭二高一上期中

杭州二中2017学年第一学期高一年级期中考数学试卷
命题：黄伟校对：张先军审核：杨永华
考试时间100分钟，满分100分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.已知集合A={x|x2>1}，B={x|(x2−1)(x2−4)=0}，则集合A∩B的子集个数为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 16
2.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )
A. b>c>a
B. c>b>a
C. a>b>c
D. b>a>c
3.幂函数f(x)的图象过点(3，√9
3)，则f(8)=( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
4.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=lnx，则f[f( 1
e2
)]的值为( )
A. 1ln2
B. − 1ln2
C. –ln2
D. ln2
5.已知lga+lgb=0，函数f(x)=a x与函数g(x)=−log b x的图象可能是( )
6.已知a是函数f(x)=2x−log1
3
x的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足( )
A. f(x0)<0
B. f(x0)=0
C. f(x0)>0
D. f(x0)的符号不确定
7.已知函数f(x)=e x+ a
e x，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞，1]
B. [0，1]
C. (−∞，−1]
D. (−∞，−1]∪[1，+∞)
8.已知函数f(x)= xe x+x+2
e x+1，则下列结论正确的是( )
A. 关于(0，0)对称
B. 关于(0，1)对称
C. 关于y轴对称
D. 关于x=1对称
9.已知分段函数f(x)={4+x，x≤0
x2，x>0
，若f(f(a))≥f(f(a)+1)，则实数a的取值范围是( )
A. (−1，0)
B. [−1，0]
C. (−5，−4]
D. [−5，−4]
10.已知函数f(x)=x|x−a|−a，a∈R，若对任意的x∈[3，5]，f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞，94]∪[3，+∞)
B. [3，5]
C. [ 94，254]
D. (−∞，94]∪[ 254，+∞)
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11.函数y=log1
2
(x2−2x−3)值域为________________________，单调递增区间是_______________________
12.已知x=log23，则8x+8−x
2x+2−x
=_______________________
C
13. 已知函数f (x )={log 12x ，x >0
(13)x
，x ≤0 ，且函数h (x )=f (x )−x +a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是____________________
14. 已知f (x )是定义在D 上的函数，若存在区间[m ，n ]⊆D ，使函数f (x )在[m ，n ]上的值域恰为[km ，kn ]，则称函数f (x )
是k 型函数，若函数y =− 1
2x 2+x 是3型函数，则m =______________________，n =______________________
15. 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q (单位：元/(100kg ))与上市时间t (单位：
天)的数据如下表：
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：Q =at +b ，Q =at 2+bt +c ，Q =a •b t ，Q =a •log b t ，利用你选取的函数，求得：西红柿种植成本最低时的上市天数是________________；最低种植成本是____________________________元/(100kg )
16. 已知f (x )是R 上的奇函数，f (1)=1，且对任意x <0，恒有f ( x
x −1)=xf (x )，则f ( 1
5)=______________________ 17. 若一元二次不等式ax 2−2bx +c ≥0，(a +b <0)对x ∈R 恒成立，则M = b −a −c
a +
b 的最小值为_____________________ 三、解答题(本大题共4小题，共42分)
18. (8分)设常数a ∈R ，集合A ={x |(x −1)(x −a )≥0}，B ={x |x ≥a −1}
(1) 若a =2，求A ∩B ，A ∩(C R B ) (2) 若A ∪B =R ，求a 的取值范围
19. (10分)已知f (x )=
3x +b 2+2
是奇函数，且f (2)= 3
5
(1) 求实数a ，b 的值
(2) 判断函数f (x )在(−∞，−1]上的单调性，并加以证明 (3) 求f (x )的最大值
20. (12分)设f (x )=log a (x −2a )+log a (x −3a )，其中a >0且a ≠1
(1) 若a =2，解不等式：f (x )≤1
(2) 当x ∈[a +3，a +4]时，不等式f (x )≤1恒成立，求a 的取值范围
21. (12分)函数f n (x )=x n +bx +c (n ∈Z ，b ，c ∈R )
(1) 若n =−1，且f −1(1)=f −1( 12
)=4，试求实数b ，c 的值
(2) 设n =2，若对任意x 1，x 2∈[−1，1]，都有|f 2(x 1)−f 2(x 2)|≤4恒成立，求b 的取值范围 (3)
当n =1时，已知bx 2+cx −a =0，设g (x )= √1−x 4
2
，是否存在正数a ，使得对于区间[−
2√55， 2√5
5
]上任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1[g (m )]，f 1[g (n )]，f 1[g (p )]为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围，若不存
在，请说明理由。