全国各地中考数学模拟题目分类50新概念型问题目含答案

新概念型问题

一、选择题

1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知

2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足

)1,0(2

1

2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ） A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同

C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km

D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案：D

二、填空题

1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= . 答案6

2、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是 ． 答案：9

三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。 解：正确。 证明如下：

方法一：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BD AO BD 21S ABD ⋅=∆，CO BD 2

1

S BCD ⋅=∆

A C D O

CO BD 2

1

AO BD 21S S S BCD ABD ABCD ⋅+⋅=

+=∴∆∆四边形 AC BD 2

1

)CO AO (BD 21⋅=+=

方法二：∵AB=AD ，

∴点A 在线段BD 的中垂线上。

又∵CB=CD ，∴点C 与在线段BD 的中垂线上，

∴AC 所在的直线是线段BD 的中垂线，即BD ⊥AC ； 设AC ，BD 交于O ，∵AO BD 21S ABD ⋅=

∆，CO BD 21

S BCD ⋅=∆ CO BD 2

1

AO BD 21S S S BCD ABD ABCD

⋅+⋅=+=∴∆∆四边形

AC BD 21

)CO AO (BD 21⋅=+=

2、（2011年北京四中中考模拟18）已知：△ABC 中，AB ＝10

⑴如图①，若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长；

⑵如图②，若点A 1、A 2把AC 边三等分，过A 1、A 2作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2，求A 1B 1＋A 2B 2的值；

⑶如图③，若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 10B 10的结果。

解：⑴DE=5 ⑵A 1B 1＋A 2B 2=10 ⑶A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 10B 10=50

3、(2011浙江杭州模拟14) 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sad A =

BC

AB

=底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

C

B

C

D

H

根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 60︒的值为（ ）A.

1

2

B. 1

C. 2

D. 2

（2）对于0180A ︒<<︒，∠A 的正对值sad A 的取值范围是 . （3）已知3

sin 5

α=

，其中α为锐角，试求sad α的值. 答案：（1）B ； ………………………2分 （2）02sadA <<； ………………………3分 (3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35

=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，

作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ， 则AD = AC

k ，………………………2分

又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35

=. ∴12sin 5DH AD A

k =⋅∠=

，165

AH k ==. 则在△CDH 中，4

5CH AC

AH k =-=

，CD == 于是在△ACD 中，AD

= AC =4k ，CD =

.

由正对定义可得：sadA =

CD

AD =sad α=

B 组

一、选择题

1、（2011年黄冈浠水模拟1）科技馆为某机器人编制一段程序，

如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）．

A ．6米

B ．8米

C ．12米

D ．不能确定 答案：C

第1题