2020届中职数学对口升学复习第十一部分《概率与统计初步》基础知识点归纳及山西历年真题汇编

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2020届人教版中职对口升学考试数学总复习考点知识点总结完美汇编

2020届人教版中职对口升学考试数学总复习考点知识点总结完美汇编2020届中职对口升学考试数学考点知识点完美总结汇编目录第一章集合 (1)第二章不等式 (3)第三章函数 (7)第四章指数函数与对数函数 (10)第五章三角函数（含三角计算及应用） (14)第六章数列 (20)第七章向量 (21)第八章解析几何（直线、圆的方程及圆锥曲线） (23)第九章立体几何 (28)第十章排列组合二项式定理(拓展模块) (33)第十一章概率、统计 (34)第十二章逻辑代数与数据表格（职业模块） (35)中等职业学校毕业生对口升学考试数学考试大纲 (36)中等职业学校毕业生对口升学数学考试说明 (40)第一章集合1.1元素与集合的关系：∈、∉；1.2 集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性1.3常用数集 R(实数集)、Q(有理数集)、Z(整数集)、N(自然数集)、N + (N*)正整数集 1.4 集合的表示法①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.②描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ③图示法：用韦恩图来表示集合.1.5集合的分类①有限集.②无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集，记作φ1.6集合之间的关系(区分∈、∉、⊆、⊇、≠⊂、≠⊃、=）；子集与真子集的区别；1.7 区分0、｛0｝、φ、}{φ； 1.8 集合的子集个数：个。

真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-⋅⋅⋅⋅⋅n n n n a a a a个。

有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -⋅⋅⋅⊆⊆⋅⋅⋅2},,,,{},,,,{3213211.9集合的运算(交集、并集、补集)：B {xA A=∅=∅B A⊆B B⊆B {xA A=A∅=B A⊇B B⊇A U {|x xφ=⋂ACUCBA=⋃)(CBA=⋂)(1.10 充分条件与必要条件qp⇒p是q的充分条件，q是p的必要条件；qp⇐q是p的充分条件，p是q的必要条件qp⇔p是q的充要条件小技巧：1.“大范围≠小范围，小范围=大范围”2.)}(|{)},(|{xqxBxpxA==,BAxqxp⊆⇔⇒)()((子集与推出的关系)第二章不等式2.1不等式的性质(解决不等式问题的依据)(1) a b b a <⇔>(对称性) (2) c a c b b a >⇒>>,(传递性) (3) c b c a b a +>+⇔> （加法法则）(4) d b c a d c b a +>+⇒>>且（同向可加）；d b c a d c b a ->-⇒<>且（异向可减）（5）bc ac b a >⇒>>0c 且；bc ac b a <⇒<>0c 且 (乘法法则) (6) bd ac d c b a >⇒>>>>00且(7) n n b a b a >⇒>>0 (N n ∈ n>0) (成方法则)(8) n n b a b a >⇒>>0 （N n ∈ 1>n ）（开方法则） (9) b ab a b a 110<⇒>>⋅且2.2 区间（倒数法则）2.3 一元一次不等式的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）)0()0({>-><-<⇒>+a b cx a bcx c b ax)0()0({>-<<->⇒<+a b cx a bcx c b ax2.4 一元一次不等式组的解法：(同大取大、同小取小，大小小大取中间，大大小小没有解)2.5 一元二次不等式的解法：0)2.6 一元二次不等式解集为R 或解集为φ的情形⎩⎨⎧<∆<⇔<++⎩⎨⎧<∆<⇔>++⎩⎨⎧<∆>⇔<++⎩⎨⎧<∆>⇔>++0000000000002222a R c bx ax a c bx ax a c bx ax a R c bx ax 解集为解集为解集为解集为φφ 2.7 二元一次不等式组的解法：关键是“消元”（代入消元法、加减消元法等） 2.8 含有绝对值的不等式的解法：b a b a >⇔>22；2.9 分式不等式的解法（关键：转化整式不等式来解）0))((0>++⇔>++d cx b ax d cx b ax ；00))((0≠+≤++⇔≤++d cx d cx b ax d cx bax 且2.10 高次不等式的解法 (穿根法) (选讲)第三章函数3.1函数的定义域的求法：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．如y=kx+b 、c bx ax y ++=2、3x y =等 ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数型函数的底数中含变量时，底数须大于0且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义3.2 求函数值如根据函数解析式求f(1)、f(0)、f(a)、f(2x)等。

高考数学概率与统计知识点总结(20200617114507)

高考数学概率与统计知识点总结概率和统计的相关题目需要记忆相关的公式和大量的计算, 所以也是最能考察学生们计算能力的题了。

果实饱满鲜嫩水灵鸽子、燕子象征和平乳燕初飞婉转悦耳莺歌燕舞翩然归来麻雀、喜鹊枝头嬉戏灰不溜秋叽叽喳喳鹦鹉鹦鹉学舌婉转悦耳笨嘴学舌啄木鸟利嘴如铁钢爪如钉鸡鸭鹅神气活现昂首挺胸肥大丰满自由自在引吭高歌马腾空而起狂奔飞驰膘肥体壮昂首嘶鸣牛瘦骨嶙峋行动迟缓俯首帖耳膘肥体壮车川流不息呼啸而过穿梭往来缓缓驶离船一叶扁舟扬帆远航乘风破浪雾海夜航追波逐浪飞机划破云层直冲云霄穿云而过银鹰展翅学习用品美观实用小巧玲珑造型优美设计独特玩具栩栩如生活泼可爱惹人喜爱爱不释手彩虹雨后彩虹彩桥横空若隐若现光芒万丈雪大雪纷飞大雪封山鹅毛大雪漫天飞雪瑞雪纷飞林海雪原风雪交加霜雪上加霜寒霜袭人霜林尽染露垂露欲滴朝露晶莹日出露干雷电电光石火雷电大作惊天动地春雷滚滚电劈石击雷电交加小雨阴雨连绵牛毛细雨秋雨连绵随风飘洒大雨倾盆大雨狂风暴雨大雨滂沱瓢泼大雨大雨淋漓暴雨如注风秋风送爽金风送爽北风呼啸微风习习寒风刺骨风和日丽雾大雾迷途云雾茫茫雾似轻纱风吹雾散云消雾散云彩云满天天高云淡乌云翻滚彤云密, 布霞彩霞缤纷晚霞如火朝霞灿烂丹霞似锦星最远的地方：天涯海角最远的分离：天壤之别最重的话：一言九鼎最可靠的话：一言为定其它成语一、描写人的品质：平易近人宽宏大度冰清玉洁持之以恒锲而不舍废寝忘食大义凛然临危不俱光明磊落不屈不挠鞠躬尽瘁死而后已二、描写人的智慧：料事如神足智多谋融会贯通学贯中西博古通今才华横溢出类拔萃博大精深集思广益举一反三三、描写人物仪态、风貌：憨态可掬文质彬彬风度翩翩相貌堂堂落落大方斗志昂扬意气风发, 威风凛凛容光焕发神采奕奕四、描写人物神情、情绪：悠然自得眉飞色舞喜笑颜开神采奕奕欣喜若狂呆若木鸡喜出望外垂头丧气无动于衷勃然大怒五、描写人的口才：能说会道巧舌如簧能言善辩滔滔不绝伶牙俐齿, 出口成章语惊四座娓娓而谈妙语连珠口若悬河六、来自历史故事的成语：三顾茅庐铁杵成针望梅止渴完璧归赵四面楚歌负荆请罪精忠报国手不释卷悬梁刺股凿壁偷光七、描写人物动作：走马——花欢呼雀跃扶老携幼手舞足蹈促膝谈心前俯后仰奔走相告跋山涉水前赴后继张牙舞爪八、描写人间情谊：恩重如山深情厚谊手足情深形影不离血浓于水志同道合风雨同舟赤诚相待肝胆相照生死相依九、说明知事晓理方面：循序渐进日积月累温故——新勤能补拙笨鸟先飞学无止境学海无涯滴水穿石发奋图强开卷有益十、来自寓言故事的成语：夏天的, 景色鸟语蝉鸣万木葱茏枝繁叶茂莲叶满池秋天秋高气爽天高云淡秋风送爽秋菊怒放秋菊傲骨秋色迷人秋色宜人金桂飘香秋天的景色果实累累北雁南飞满山红叶五谷丰登芦花飘扬冬天天寒地冻北风呼啸滴水成冰寒冬腊月瑞雪纷飞冰天雪地冬天的景色冰封雪盖漫天飞雪白雪皑皑冰封大地冰天雪地早晨东方欲晓旭日东升万物初醒空气清醒雄鸡报晓晨雾弥漫晨光绚丽中午烈日当头丽日临空艳阳高照万里无云碧空如洗傍晚日落西山夕阳西斜残阳如血炊烟四起百鸟归林华灯初上夜幕低垂日薄西山夜晚夜深人静月明星稀夜色柔美夜色迷人深更半夜漫漫长夜城镇风光秀丽人山人海车水马龙宁静和谐村庄草木苍翠竹篱瓦舍山幽路辟小桥流水大楼、饭店直指青云古色古香青砖素瓦耸入碧云工厂机器轰鸣铁流直泻热气腾腾钢花飞溅商店粉饰一新门可罗雀冷冷清清错落有致馆场富丽堂皇设施齐全气势雄伟金碧辉煌学校风景如画闻名遐迩桃李满天下车站、码头井然有序杂乱无章布局巧妙错落有致街道宽阔平坦崎岖不平拥挤不堪畅通无阻花花红柳绿花色迷人花香醉人花枝招展百花齐放百花盛开百花争艳, 绚丽多彩五彩缤纷草绿草如, 标准答案一、填空题。

统计概率知识点归纳总结大全

统计概率知识点归纳总结大全1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率．5．掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归.考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝nm ;等可能事件概率的计算步骤：（1）计算一次试验的基本事件总数n ;（2）设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; （3）依公式()m P A n=求值;（4）答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B );特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项.(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件互斥事件独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 考点2离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列①离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值ix （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表.为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列：（1）二项分布n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n ，并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的分布列如下：ξ1… k… nPn n q p C 00111-n n q p C…k n k kn q p C -q p C n n n称这样随机变量ξ服从二项分布，记作),(~p n B ξ，其中n 、p 为参数，并记：),;(p n k b q p C kn k k n =- .（2）几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机变量，“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.随机变量ξ的概率分布为：ξ1x2x… i x… PP 1P 2…i P…ξ1 2 3… k… Ppqp2q p…1k q p -…考点3 离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ξ…；期望反映随机变量取值的平均水平. ⑵离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D ξξξ…+-+n n p E x 2)(ξ…；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度. ⑶基本性质：b aE b a E +=+ξξ)(；ξξD a b a D 2)(=+.(4)若ξ～B(n ，p)，则 np E =ξ ; D ξ =npq （这里q=1-p ） ;如果随机变量ξ服从几何分布，),()(p k g k P ==ξ，则pE 1=ξ，D ξ =2pq 其中q=1-p.考点4 抽样方法与总体分布的估计抽样方法1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布. 总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线. 考点5 正态分布与线性回归 1.正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念如果连续型随机变量ξ 的概率密度函数为 222)(21)(σμπσ--=x ex f ，x R ∈ 其中σ、μ为常数，并且σ＞0，则称ξ服从正态分布，记为~N ξ（μ，2σ）.（2）期望E ξ =μ，方差2σξ=D . （3）正态分布的性质正态曲线具有下列性质:①曲线在x 轴上方，并且关于直线x ＝μ对称.②曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低.③曲线的对称轴位置由μ确定；曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”.（4）标准正态分布当μ=0，σ=1时ξ服从标准的正态分布，记作~N ξ（0，1）（5）两个重要的公式①()1()x x φφ-=-,② ()()()P a b b a ξφφ<<=-.（6）2(,)N μσ与(0,1)N 二者联系.（1）若2~(,)N ξμσ，则~(0,1)N ξμησ-= ;②若2~(,)N ξμσ，则()()()b a P a b μμξφφσσ--<<=-.2.线性回归简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经验公式.具体说来，对n 个样本数据（11,x y ），（22,x y ），…，（,n n x y ），其回归直线方程，或经验公式为：a bx y +=ˆ.其中,,)(1221x b y a x n xyx n yx b ni ini ii⋅-=--=∑∑==，其中y x ,分别为|i x |、|i y |的平均数.。

概率与统计的基础知识

概率与统计的基础知识在我们的日常生活和许多领域中，概率与统计扮演着极其重要的角色。

从预测天气变化到评估投资风险，从医学研究中的临床试验到市场调研中的消费者行为分析，概率与统计的应用无处不在。

那么，什么是概率与统计？它们又包含哪些基础知识呢？让我们一起来探索。

首先，我们来聊聊概率。

概率简单来说，就是衡量某件事情发生可能性大小的一个数值。

比如说，抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 05，也就是二分之一。

那这个 05 是怎么来的呢？因为硬币只有正反两面，而且是均匀的，所以出现正面和反面的可能性是相等的，总共有两种可能，正面是其中一种，所以正面朝上的概率就是 1÷2 ＝ 05 。

在概率的世界里，有一些基本的概念和规则。

事件是概率研究的对象，像刚才说的抛硬币正面朝上就是一个事件。

而样本空间则是所有可能结果的集合，抛硬币的样本空间就是{正面，反面}。

如果两个事件不可能同时发生，我们就说它们是互斥事件。

比如抛硬币时，正面朝上和反面朝上就是互斥事件。

概率还有加法规则和乘法规则。

加法规则用于计算两个互斥事件至少有一个发生的概率。

比如，抛一次骰子，得到奇数点（1、3、5）的概率是 05，得到偶数点（2、4、6）的概率也是 05，那么得到奇数点或者偶数点的概率就是 05 ＋ 05 ＝ 1 。

乘法规则用于计算两个独立事件同时发生的概率。

独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。

比如，连续抛两次硬币，第一次正面朝上的概率是 05，第二次正面朝上的概率还是 05，那么两次都正面朝上的概率就是 05 ×05 ＝ 025 。

接下来，我们再看看统计。

统计是通过收集、整理、分析和解释数据来获取信息和得出结论的一门学科。

比如说，我们想了解一个班级学生的数学成绩情况，就可以通过统计的方法来实现。

数据是统计的基础。

数据可以分为定量数据和定性数据。

定量数据是可以用数字来衡量的，比如身高、体重、考试成绩等；定性数据则是不能用数字直接衡量的，比如性别、颜色、血型等。

中考数学概率与数理统计必考知识点有哪些

中考数学概率与数理统计必考知识点有哪些一、随机事件与概率1、随机事件必然事件：在一定条件下必然会发生的事件。

不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件。

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

2、概率的定义概率：一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A) ＝ m ／ n 。

概率的取值范围：0 ≤ P(A) ≤ 1 。

3、列举法求概率直接列举法：当试验的结果较少时，可以直接列举出所有可能的结果，计算所求事件发生的概率。

列表法：当试验涉及两个因素，并且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

画树状图法：当试验涉及三个或更多因素时，通常采用画树状图法求事件发生的概率。

二、用频率估计概率1、大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率。

2、用频率估计概率的方法：进行大量重复试验，计算事件发生的频率，当试验次数足够大时，频率稳定于概率。

三、数据的收集、整理与描述1、数据的收集普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查。

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

2、数据的整理分组：将数据按照一定的范围进行分组。

频数：落在各个小组内的数据的个数。

频率：频数与数据总数的比值。

3、数据的描述频数分布表：将数据的分组、频数和频率整理成表格形式。

频数分布直方图：用小长方形的面积来表示频数分布的情况。

频数折线图：在频数分布直方图的基础上，取每个小长方形上边的中点，然后依次用线段连接起来。

四、数据的分析1、平均数算术平均数：一组数据的总和除以数据的个数。

加权平均数：若 n 个数 x₁，x₂，…，xₙ 的权分别是 w₁，w₂，…，wₙ，则\（＼overline{x} ＝＼frac{x₁w₁＋ x₂w₂＋＼cdots ＋ xₙwₙ}｛w₁＋ w₂＋＼cdots ＋ wₙ}＼）叫做这 n 个数的加权平均数。

中职概率知识点总结归纳

中职概率知识点总结归纳一、随机事件与概率1. 随机事件的概念随机事件是指在一定条件下，可能发生或不发生的事情。

随机事件有很多种，比如抛硬币的正反面、掷骰子的点数、抽球的颜色等。

在实际生活中，随机事件是无法完全预测的，但它们有一定的规律性和数量关系。

2. 概率的概念概率是指在一定条件下，某一随机事件发生的可能性大小。

概率的范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示一定发生。

概率的计算方法有很多，比如频率法、古典概率法、几何概率法等。

3. 概率的性质概率具有以下几个性质：（1）非负性：任何事件的概率都不会小于0；（2）必然性：必然事件的概率为1，即P(Ω)=1；（3）互斥性：互斥事件的概率为0，即P(A∩B)=0；（4）可列性：有限个、可数个互斥事件的和的概率等于各个事件概率之和。

4. 概率的计算概率的计算方法有很多，比如加法法则、乘法法则、全概率公式等。

计算概率时，需要根据具体情况选择合适的计算方法。

二、事件的独立性与相关性1. 事件的独立性如果两个事件发生与否相互不影响，称它们是独立的。

事件的独立性有很多形式，比如事件A与事件B相互独立、事件A与事件B的对立事件相互独立等。

计算独立事件的概率时，可以利用乘法法则简化计算过程。

2. 事件的相关性如果两个事件发生与否相互影响，称它们是相关的。

事件的相关性有很多形式，比如事件A发生时事件B发生的概率增大、事件A发生时事件B不发生的概率增大等。

计算相关事件的概率时，需要考虑事件之间的关系，选择合适的计算方法。

三、排列与组合1. 排列的概念与计算排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按一定顺序排成一列的方法数。

排列的计算公式为Anm=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘。

2. 组合的概念与计算组合是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素不按顺序排列的方法数。

组合的计算公式为Cnm=n!/(m!(n-m)!)，也可以表示为Cnm=Anm/m!，即排列数除以m的阶乘。

【高考数学精品】概率与统计知识点全归纳

s 概率与统计知识点全归纳1.随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2.样本的频率分布估计总体分布(1)在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1.(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．(3)茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．3.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．(3)平均数：xx1＋x2＋…＋x n＝，反映了一组数据的平均水平．n(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，(5)方差：s2＝1[(x1－x )2＋(x2－x )2＋…＋(x n－x )2](x n是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．n4.概率和频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n(A)＝n A为事件A 出现的频率．n(2)对于给定的随机事件A，由于事件A 发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)．5.事件的关系与运算6. 概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率 P (E )＝1.(3)不可能事件的概率 P (F )＝0. (4)概率的加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． (5)对立事件的概率：若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P (A )＝1－P (B )．7. 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：高中数学资料共享群（734924357）(1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等． 8．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数.基本事件的总数9. 相关关系与回归方程(1)相关关系的分类①正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． ②负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(2) 线性相关关系：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(3) 回归方程①最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．^ ^ ^②回归方程：方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其n n⎧⎪ ^^中a ，b 是待定参数．⎪ ∑(x i - x )( y i - y ) ∑x i y i - nx y ⎪b ˆ = i =1 = i =1 , ⎨ (x - x )2 n x 2 - nx 2 ∑ i ⎪i =1 ∑ ii =1 ⎪⎩aˆ = y - b ˆx . (4) 回归分析①定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． ②样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中( x ， y )称为样本点的中心． ③相关系数当 r >0 时，表明两个变量正相关；当 r <0 时，表明两个变量负相关．高中数学资料共享群（734924357）r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r |大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．10. 独立性检验(1) 分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2) 列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量 X 和 Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为2×2 列联表构造一个随机变量 K 2＝ n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．(3) 独立性检验利用随机变量 K 2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．11. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理nn n n ＋1 n nn n12. 排列、组合的定义13. 排列数、组合数的定义、公式、性质14. 二项式定理15. 二项式系数的性质(1)C 0＝1，C n ＝1，C m＝C m －1＋C m . C m ＝C n －m(0≤m ≤n )．(2)二项式系数先增后减中间项最大．高中数学资料共享群（734924357）i=1 n nn ＋1 n ＋3当 n 为偶数时，第＋1 项的二项式系数最大，最大值为C 2 ，当 n 为奇数时，第项和第项的二项式系数最大，n -1最大值为Cn 22 n +1或C n2 .n 2 2(3)各二项式系数和：C 0＋C 1＋C 2＋…＋C n ＝2n ，C 0＋C 2＋C 4＋…＝C 1＋C 3＋C 5＋…＝2n －1.nnnnnnnnnn16. 离散型随机变量的分布列(1) 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量． (2) 一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值 x i (i ＝1,2，…，n )的概率 P (X＝x i )＝p i ，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列，具有如下性质： ①p i ≥0，i ＝1,2，…，n ；②p 1+p 2+…+p n =1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．17. 两点分布如果随机变量 X 的分布列为其中 0<p <1，则称离散型随机变量 X 服从两点分布．其中 p ＝P (X ＝1)称为成功概率．高中数学资料共享群（734924357）18. 离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为(1) 均值称 E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量 X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2) 方差称 D (X )＝Σn [xi －E (X )]2pi 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E (X )的平均偏离程度，并称其算术平方根 D (X )为随机变量 X 的标准差．19. 均值与方差的性质 (1) E (aX ＋b )＝aE (X )＋b .(2) D (aX ＋b )＝a 2D (X )．(a ，b 为常数)n μ σ 20. 超几何分布C k C n －k一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 x 件次品，则 P (X ＝k)＝ M N －M (k ＝0,1,2，…，m )，即 n N其中 m ＝min{M ，n }，且 n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *.如果一个随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布．21. 条件概率及其性质(1) 对于任何两个事件 A 和 B ，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 P (B |A )来表示，其公式为 P (B |A )＝P (AB )(P (A )>0)．P (A )在古典概型中，若用 n (A )表示事件 A 中基本事件的个数，则 P (B |A )＝n (AB ).n (A )(2) 条件概率具有的性质①0≤P (B |A )≤1；②如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． 22．相互独立事件(1) 对于事件 A ，B ，若事件 A 的发生与事件 B 的发生互不影响，则称事件 A ，B 是相互独立事件． (2) 若 A 与 B 相互独立，则 P (B |A )＝P (B )．(3) 若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B ， A 与 B 也都相互独立． (4) P (AB )＝P (A )P (B )⇔A 与 B 相互独立． 23. 独立重复试验与二项分布(1) 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2) 在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，则 P (X ＝k )＝C k p k(1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量 X 服从二项分布，记为 X ～B (n ，p )，并称 p 为成功概率．24. 两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量 X 服从两点分布，则 E (X )＝p ，D (X )＝p (1－p )． (2)若 X ～B (n ，p )，则 E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )．25. 正态分布(1) 正态曲线：函数φ(x )-( x -μ)22σ2，x ∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R )．我们称函数φ ， (x )C μ，σ的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2) 正态曲线的特点①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线 x ＝μ对称； ③曲线在 x ＝μ④曲线与 x 轴之间的面积为 1；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿 x 轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．(3) 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈0.682 7； ②P(μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈0.997 3.。

中考概率和统计知识点总结

中考概率和统计知识点总结一、概率的基本概念1.实验、随机现象和样本空间2.事件和事件的关系（包括互斥事件、对立事件等）3.概率的定义及其性质4.等可能概型二、概率的运算与应用1.概率的加法法则2.概率的乘法法则3.条件概率4.全概率公式和贝叶斯公式5.区间估计三、统计的基本概念1.数据的收集和整理2.数据的组织和展示（包括频数分布表、频数分布直方图等）3.平均数、中位数、众数等常用统计量的计算与应用4.极差、四分位数、标准差等常用离散程度的计算与应用四、统计的运算与应用1.抽样调查和总体推断2.关联图与线性回归线的绘制与分析3.相关系数与相关性分析4.统计问题的解决思路和方法五、典型例题解析通过分析和解答一些典型的例题，总结和归纳其中的解题思路和方法，帮助学生掌握应用概率和统计知识解决实际问题的能力。

其中，概率的基本概念是理解概率的基础。

实验、随机现象和样本空间是研究概率问题的起点，通过定义事件和事件的关系可以帮助学生理解事件的概率计算。

概率的定义及性质是概率题目的出发点，通过等可能概型的学习可以对概率有更深入的理解。

概率的运算与应用是概率题目的核心内容。

概率的加法法则和乘法法则是计算复杂概率事件的基本工具，条件概率是解决复杂概率问题的重要手段。

全概率公式和贝叶斯公式是处理复杂问题的常用公式。

区间估计是概率应用的重要方法，通过样本估计可以对总体进行推断。

统计的运算与应用主要包括抽样调查和总体推断、关联图与线性回归线的绘制与分析、相关系数与相关性分析等内容。

抽样调查和总体推断是通过样本对总体进行估计的方法，关联图和线性回归线可以帮助学生分析变量之间的关系，相关系数的计算和分析可以帮助学生评价相关性的强度和方向。

最后，通过解析典型例题可以帮助学生掌握概率和统计知识的解题思路和方法。

通过分析例题，可以发现一些常见的解题方法和技巧，帮助学生在考试中更好地应对各类概率和统计题目。

综上所述，中考概率和统计知识点主要包括概率的基本概念、概率的运算与应用、统计的基本概念、统计的运算与应用以及典型例题解析等内容。

中等职业学校对口升学考试数学总复习第十章概率与统计初步

一知识清单
知识点三
组合
一知识清单
组合（1）组合：一般地，从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素为一组，称为从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个组合. （2）组合数：我们把从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，称为从n个不同的元素中任意取出m个元素的组合数，记作Cmn.
一知识清单
2.事件的关系与运算 (1)和事件(并事件):“事件A 与B 至少有一个发生”这一事件,称为事件A 与事件B 的和(或并),记作A+B(或A∪B). (2)积事件(交事件):“事件A 与B 同时发生”这一事件,称为事件A 与事件B 的积(或交),记作AB(或A∩B). (3)互斥事件(互不相容事件):若事件A 与B 不可能同时发生,则称事件A 与B 互斥(或事件A 与B 互不相容),记为AB=⌀. (4)对立事件:若事件A 与B 不可能同时发生但必有一个会发生(或AB=Ø ,A+B=Ω),则称事件A 与B 互为对立事件,事件A 的对立事件记为A.
类计数原理,从中任选一门的方法是4+3=7(种).
(2)学生选修外语、计算机各一门,可分两步完成:第一步,从四门外语课中任选一门,有4种方法;第
二步,从三门计算机课中任选一门,有3种方法.
所以根据分步计数原理,学生从中选外语和计算机各一门课的方法有4×3=12(种).
【技巧点拨】解答此类问题时,头脑要清晰、冷静,注意是分步还是分类,是先分步再分类,还是
一知识清单
知识点一随机事件和概率
一知识清单
1.随机试验与随机事件 (1)随机试验:在相同条件下,使用试验和观察的方法来研究随机现象,试验和观察可以重复进行,事先可以预测到可能会发生的各种结果,但是无法预测发生的确切结果,这类试验和观察称为随机试验. (2)随机试验的结果称为随机事件,用大写英文字母A、B等表示. (3)在一定条件下,必然会发生的事件称为必然事件,用Ω表示. (4)在一定条件下,肯定不会发生的事件称为不可能事件,用Ø 表示.

概率与统计高考数学知识点

概率与统计高考数学知识点是高中数学中的一门重要学科，也是高考数学中的一个必考知识点。

它涉及到了我们日常生活中的许多场景和问题，比如研究随机事件的发生规律、分析抽样数据的特征等。

下面，我们将从的基本概念、常见应用和解题技巧等方面探讨这一知识点。

的基本概念是我们学习的起点，也是理解后续知识的基础。

在概率中，我们关注的是事件的发生可能性。

概率可以用一个介于0和1之间的数字来表示，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。

统计则是对数据进行收集、整理和分析的过程，旨在从数据中获得有关事物的信息。

在统计中，我们常常使用频率、平均数、中位数等概念来描述数据的特征。

在实际应用中，常常被用来解决各种问题。

比如，在赌场中，人们可以通过计算概率来确定下注的策略；在医学研究中，可以使用统计方法来评估药物的疗效；在市场调查中，可以利用概率来预测产品的销售情况。

还可以帮助我们分析个体和总体之间的关系，比如我们可以通过抽样调查来得出总体特征的估计值。

在高考中，考查的题目形式多种多样。

我们可以通过一些经典的问题来了解解题的思路。

比如，有一枚硬币，抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。

首先，我们可以列出所有可能的抛掷结果，共有2^10=1024种。

然后，我们观察到正面出现次数为偶数的情况有多少种，发现偶数次数为0、2、4、6、8和10的情况各有一半，共6种。

因此，正面出现次数为偶数的概率为6/1024=3/512。

通过这个例题，我们可以看出，解决概率问题需要进行逻辑推理和计算。

除了计算概率，我们还可以通过统计方法来分析数据的特征。

比如，假设一个班级有60个学生，他们的身高数据如下：150, 155, 162, 165, 167, 168, 169, 170, 172, 175, 176, 178, 179, 180, 182, 185, 190。

我们可以通过计算平均数、中位数和众数来描述这些数据的特征。

平均数是所有数据相加后除以数据个数，这里的平均数约为171.78；中位数是将数据按照大小排序后，位置处于中间的数，这里的中位数为170；众数是出现次数最多的数，这里的众数为167。

中职数学基础模块知识点、典型题目系列---10.统计与概率(适合打印,经典)

第十章概率与统计初步第1节计数原理一、分类计数原理（加法原理）完成一件事，有n 类方式。

第一类方式有1k 种方法，第2类方式有2k ，...第n 类方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N +⋅⋅⋅++=21（种）二、分步计数原理（乘法原理）完成一件事，有n 个步骤，完成第1步有1k 种方法，完成第2步方式有2k ，...完成第n 步方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N •⋅⋅⋅••=21（种）第2节随机事件三、事件随机事件:可能发生，可能不发生（表示：A,B,C ）必然事件：一定发生（表示：Ω）不可能事件：一定不发生（表示：Φ）举例说明生活中哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件。

事件的描述：加大括号 A=｛抛掷一枚硬币，出现正面向上｝任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数。

事件A=｛点数是1｝，B={点数是2}.C={点数不超过2}之间存在着什么联系呢？基本事件：不能再分的最简单事件复合事件：基本事件组成的事件二、概率回忆频率的概念，频数：出现的次数总数频数频率=举例：抛掷一枚硬币25次，出现13次正面向上，则正面向上的频率为2513；大量重复地抛一枚硬币，发现事件A 发生的频率稳定在21，事件A 发生的概率为21概率：在大量重复试验中，事件发生的频率的稳定值记为()A P 。

频率与概率的区别：1、频率是试验中的近似值，概率是理论上的准确值；2、概率是频率在大量试验中的稳定值。

三、事件的概率的性质1.对于任意事件A ，有()10≤≤A P2.必然事件的概率为1，()1=ΩP ;3.不可能事件的概率为0，();0=ΦP第3节古典概型一、古典概型满足（1）有限性：基本事件有有限个；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等。

的试验称为古典概型。

举例：1.在圆内随机找一点，如果找出的每个点都是等可能的，这是古典概型吗？分析：满足等可能性不满足有限性2.在射击训练中，结果有“命中10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”，“命中5环”，“不中环”，你认为这是古典概型吗？分析：满足有限性不满足等可能性。

中职数学单招一轮总复习《概率与统计初步》复习课件

第4页
互斥事件概率加法公式相互独立事件概率乘法公式
众数、中位数、平均数、方差、标准差频率分布直方图
章节导航
知识点1 分类计数与分步计数知识点2 排列、组合与二项式知识点3 随机事件及其概率知识点4 总体、样本和抽样方法知识点5 用样本估计总体知识点6 一元线性回归分析
第5页
目录
01
活学活练
三、解答题
书架上层有15本不同的英语书，下层有12本不同的数学书．（1）从中任取一本书，共有多少种不同的取法？（2）从中抽取英语、数学各一本，有多少种不同的取法？
第 18 页
课堂小结
第 19 页
这小结我们学习了分类计数与分步计数包括：概念、表示、画法、基本性质，希望大家课下多加复习，理解排列与组合的意义。
Amn
(n
n m)
n (n
1)(n
2)
(n m 1) ，m，n N ，且 m
n．
根据排列数的概念和公式，排列数有以下性质．
性质1 性质 2 列有．
用．
典例精讲
第 14 页
变式训练2 5名同学选报百米、跳高、铅球三个项目，每人只能报一项，共有（
）种报名方法．
A．15
B．75
C．81
D．243
活学活练
一、单项选择题
第 15 页
1．袋中有2个红球、3个白球和4个蓝球，从中任意摸取1个球，共有（）
种取法．
A．2
B．5
C．9
D．24
2．用数字0，1，2，3可以组成的三位数有（）个．
高职单招总复习：数学
第2页
第10章概率与统计初步
考情聚焦
第3页
考查方向

中职教育数学《概率与统计初步》专题复习

其中正确的是（ B ）
A、①②③④ B、①④⑤ C、①②③④⑤ D、②③
4、下列说法正确的是（ D ）
A、事件A、B中至少一个发生的概率一定比事
件A、B恰有一个发生的概率大；
B、事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B
中恰有一个发生的概率小；
C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一
定是互斥事件；
D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一
排列数。用
表示。
（3）排列数公式：
!
−1 −2 ⋯ −+1 =

=__________________________________。
（ − ）!
（4）全排列：个不同元素全部取出的一
个________，叫做
个不同元素的一个全排
排列
列。于是排列数公式写成阶乘的形式为：
63 ∙ 42 ＝120种选法。
（2）方法1：至少1名女运动员包括以下几种情
况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男。由分
类计数原理可得总法数为
41 ∙ 64 +42 ∙ 63 + 43 ∙ 62 + 44 ∙ 61 ＝246种
方法2： “至少1名女运动员”的反面是“全是
男运动员”可用间接求法求解，从10个人中任
定是互斥事件。
5、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知
80
至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为
81
（ B ）
1
2
A、
B、
4
2
C、
5
3
1
D、
3
设此射手每次射击命中的概率为p，分析可得，至少命中
一次的对立事件为射击四次全都没有命中，

概率与统计的基础知识点总结

概率与统计的基础知识点总结概率与统计是数学中非常重要的分支，它们涵盖了很多基础知识点。

本文将对概率与统计的基础知识点进行总结，包括概率的定义与性质、统计的基本概念、常见概率分布及应用等。

一、概率的定义与性质概率是描述随机现象发生可能性的数值。

一般用P(A)表示事件A发生的概率，取值范围在0到1之间。

概率的性质包括互斥事件概率、对立事件概率、加法法则、乘法法则和全概率公式等，这些性质为我们计算概率提供了基础。

互斥事件概率指的是互不相容的事件A和B同时发生的概率为0。

对立事件概率是指事件A与其非事件发生的概率之和为1。

加法法则是指两个事件相加的概率等于每个事件概率的和减去两个事件同时发生的概率。

乘法法则是指两个事件同时发生的概率等于两个事件概率的乘积。

全概率公式是指将所有可能性发生的概率加起来等于1。

二、统计的基本概念统计是通过对观察数据进行分析和推断，以求得总体特征及其不确定性的一门学科。

在统计学中，有几个基本概念需要了解。

样本是指从总体中抽取的一部分观察数据。

样本空间是指所有可能的抽样结果的集合。

频数是指在某个区间内观察到的样本数量。

频率是指频数与总样本数之比。

均值是指一组数据的平均值，可以用于描述数据集中程度。

标准差是指数据偏离均值的度量，它反映了数据的波动程度。

三、常见概率分布及应用常见的概率分布有正态分布、泊松分布和二项分布等，它们分别适用于不同的实际问题。

正态分布是应用最广泛的一种分布，它的概率密度函数呈钟形曲线。

正态分布在自然科学、社会科学等领域有广泛的应用，如身高体重的测量、学习成绩的评估等。

泊松分布是用于描述单位时间或单位空间内随机事件发生次数的分布。

它适用于描述稀有事件的发生概率，如电话接线员接到电话的次数、化学反应发生的次数等。

二项分布是用于描述重复进行的一系列相互独立的是/非试验的概率分布。

它适用于有固定次数试验，且每次试验结果只有两种可能的情况，如硬币的正反面、商品的合格不合格等。

2020初中数学《统计与概率》知识点归纳总结大全

2020初中数学《统计与概率》知识点归纳总结大全
综合近几年的中考数学试卷，概率与统计基本都是以解答题的形式考查。

相较于其他知识点，概率与统计部分容易掌握，容易得分，但也容易失分。

关键在于搞清楚各个概念的区别，计算要准确，否则容易导致一步错步步错。

今天给大家整理了概率与统计这一部分的内容。

统计】
统计部分通常考查分析、补全统计图（表）类问题。

我们通常需要掌握以下概念。

1
科学记数法：
一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

2
各类统计图的优劣：
◆条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目，对比之间的关系，但是对个体占总体的百分比较为模糊；
◆折线统计图：能清楚反映事物的变化情况，分析事物的发展趋势，对个体的具体数量和占比较为模糊；
◆扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，较难反映事物的发展变化趋势。

初中数学概率统计知识点总结归纳

初中数学概率统计知识点总结归纳概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小，随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。

下面是小编为大家整理的关于初中数学概率统计知识点总结，希望对您有所帮助!概率统计数学知识点1、随机事件和确定事件(1)在条件s下，一定会发生的事件叫做相对于条件s的必然事件。

(2)在条件s下，一定不会发生的事件叫做相对于条件s的不可能事件。

(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件。

(4)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

2、古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

(4)在条件s下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母a，b，c表示。

3、频率与概率(1)在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数，称事件a出现的比例fnn(a)=n为事件a出现的频率。

(2)对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率fn(a)稳定在某个常数上，把这个常数记作p(a)，称为事件a 的概率，简称为a的概率。

4、互斥事件与对立事件(1)互斥事件：若ab为不可能事件(ab=?)，则称事件a与事件b 互斥，其含义是：事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生。

(2)对立事件：若ab为不可能事件，而ab为必然事件，那么事件a与事件b互为对立事件，其含义是：事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生。

5、概率的几个基本__质(1)概率的取值范围：01。

(2)必然事件的概率：p(a)=1。

(3)不可能事件的概率：p(a)=0。

(4)互斥事件的概率加法公式：①p(ab)=p(a)+p(b)(a，b互斥)。

②p(a1?an)=p(a1)+p(a2)+?+p(an)(a1，a2，an彼此互斥)。

中职对口升学考高分-高三数学第一轮复习：概率与统计初步

解析
840
=20,即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间
42
820−540 280
［540，820］的人数为
=
= 14.
20
20
由
随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；系
技巧
统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满
点拨足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.
A.100个灯泡是总体
B.每个灯泡是个体
C.100个灯泡的使用寿命是个体
D.样本容量是100
典例解析
解析
选项A错误,本题的总体是一批灯泡的使用寿命;选项B错误,本题的个体是
每个灯泡的使用寿命;选项 C错误,100个灯泡的使用寿命是本题的样本;
正确选项为 D,注意样本容量无单位.
技巧
点拨
解答此类题目的关键是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念,
击一次击中目标的概率为 0.9,求:
(1)两人都未击中目标的概率;
(2)恰有一人击中目标的概率;
(3)两人都击中目标的概率;
(4)至少有一人击中目标的概率.
解析
记“甲射击一次击中目标”为事件A，记“乙射击一次击中目
标”为事件B，则
:“甲未击中目标”，：“乙未击中目标”.
（1） “两人都未击中目标”的事件记为：
（3）绘制频率分布直方图.
画直方图的步骤：得到样本数据；分组；列频率分布表(分组、频数、频率)；
计算频率与组距的比；画出频率分布直方图(横轴表示数据分组情况，纵轴表示
频率与组距之比).
（4）观察频率分布表和频率分布直方图，根据样本的频率分布估计总体中某事件

中职数学概率与统计复习思路

中职数学概率与统计复习思路
高中职数学概率与统计是高中生必修课程，很多学生反应难度大，在复习备考时有很大的压力。

因此，在复习准备考试之前，学生需要
制定一个有效的复习计划，使自己能够充分获取知识，提高复习效率。

首先，学生需要根据课本进行重点复习，从头至尾仔细阅读每一
章节的内容，注意把握重点，重点复习概率与统计的知识点，尤其是
概率的概念、条件概率和统计推断的基本原理、频数分布与概率分布
的联系以及常见概率分布的特征和应用等。

其次，通过各种学习资料，如课本习题、历年真题、习题辅导等，学生可以加深对知识点的理解，完成习题练习，并思考习题解题思路，使自己能够掌握基本的解题思路。

最后，学生应多多针对考查形式进行模拟练习，以熟悉考试的规律，培养自己在考试中的应变能力。

综上所述，高中职数学概率与统计复习要想取得好成绩，学生应
认真复习，根据课本、习题辅导及相关资料，加强习题练习，并且要
熟悉考试规律，多模拟练习，不断努力，学以致用，苦以磨心，取得
好成绩。