、多元统计分析的重点和内容和方法
多元统计分析讲义
多元统计分析讲义(第一章)(总24页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《多元统计分析》Multivariate Statistical Analysis主讲：统计学院许启发（）统计学院应用统计学教研室School of Statistics2004年9月第一章绪论【教学目的】1．让学生了解什么是多元统计分析它的发展与现状；2．让学生了解多元统计分析的主要范畴、功能；3．回顾相关的矩阵理论和多元正态分布理论；4．阐述多元数据的表示方法。
【教学重点】1．从一元到多元的过度；2．多元正态理论及其相关命题。
§1 引言一、什么是多元统计分析在实践中，常会碰到需要同时观测若干指标的问题。
例如衡量一个地区的经济发展水平：总产值、利润、效益、劳动生产率等；在医学诊断中，有病还是无病，需做多项检测：血压、体温、心跳、白血球等①。
提出问题：如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和处理有两种做法：分开研究；同时研究。
但前者会损失一定的信息量。
多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科，利用其中的不同方法可对研究对象进行分类和简化。
二、多元统计分析的产生和发展1．1928年Wishert发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》，是多元统计分析的开端；2．20世纪30年代，Fisher, Hotelling, 许宝碌等奠定了多元统计分析的理论基础；3．20世纪40年代，在心理学、教育学、生物学等方面有不少应用，但由于计算量大，发展受到限制；4．20世纪50年代中期，随着计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学和社会学方面得到广泛应用；5．20世纪60年代，通过应用和实践又完善和发展了理论，使得它的应用范围更广；6．20世纪70年代初期，才在我国受到各个领域的极大关注，近30多年在理论上和应用上都取得了若干新进展。
多元统计分析的重点和内容和方法
一、什么是多元统计分析多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。
多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
二、多元统计分析的内容和方法1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。
（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。
（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。
（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。
考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。
（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统u检验计参数t检验推F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验1、假设检验的基本原理小概率事件原理小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。
2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。
这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。
2.1 均值向量的检验1、正态总体均值检验的类型根据样本对其总体均值大小进行检验（ One-Sample T Test ） 如妇女身高的检验。
多元统计分析概述
多元统计分析概述多元统计分析是一种统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关变量之间相互作用的深入洞察。
在本文中，我们将概述多元统计分析的基本概念、常用方法和应用领域。
一、基本概念1. 变量：在多元统计分析中，我们研究的对象是多个变量。
变量可以是数值型（如年龄、收入）或分类型（如性别、教育程度）。
2. 样本和总体：多元统计分析通常基于样本数据进行推断。
样本是从总体中抽取的一部分观察值。
通过对样本数据进行分析，我们可以推断总体的特征和关系。
3. 相关性和因果关系：多元统计分析可以帮助我们确定变量之间的相关性，即它们之间的关联程度。
然而，相关性并不意味着因果关系。
因果关系需要更深入的研究和实验证实。
二、常用方法1. 相关分析：相关分析用于衡量两个或多个变量之间的相关性。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
2. 回归分析：回归分析用于建立变量之间的数学模型，并预测一个或多个因变量的值。
线性回归和逻辑回归是常用的回归分析方法。
3. 主成分分析：主成分分析用于降低数据维度，并找到解释数据变异最多的主要成分。
它可以帮助我们理解数据中的模式和结构。
4. 判别分析：判别分析用于确定一个或多个自变量对于区分不同组别的因变量的重要性。
它常用于分类和预测问题。
5. 聚类分析：聚类分析用于将样本分成不同的群组，使得同一群组内的样本相似度较高，而不同群组之间的相似度较低。
三、应用领域多元统计分析在各个领域都有广泛的应用，包括社会科学、医学、市场研究、金融等。
以下是一些常见的应用领域：1. 社会科学：多元统计分析可以帮助研究人类行为和社会现象。
例如，它可以用于分析教育水平与收入之间的关系，或者研究不同人群的消费行为。
2. 医学研究：多元统计分析可以用于研究疾病的风险因素和预测模型。
例如，它可以用于确定吸烟和肺癌之间的关系，或者预测患者的生存率。
3. 市场研究：多元统计分析可以帮助企业了解消费者行为和市场趋势。
多元统计分析方法介绍及在经济研究中的运用
Forum学术论坛2342019年2月 DOI:10.19699/ki.issn2096-0298.2019.03.234多元统计分析方法介绍及在经济研究中的运用池州学院 朱元琨摘 要：随着现代社会经济的发展，需要处理的数据也越来越多，多元统计分析方法在数据统计和分析上，起着决定性的作用。
本文主要讲述多元统计分析方法的内容，其中包括多元统计分析法的几种方法，有多元回归分析法、因子分析、主成分分析和聚类分析等方法，然后阐述在经济研究中的多元统计分析方法的主要应用。
关键词：多元统计分析方法 经济 运用中图分类号：F49 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2019)02(a)-234-021 多元统计分析及其意义随着当前计算机的广泛普及，出现了各种各样的数据统计分析软件，多元统计分析方法已经广泛应用到各个行业中。
近几年来，数理统计学中发展比较迅速的一个分支就是多元统计分析，同时多元统计分析也是数理统计学中对变量问题研究的理论和方法。
它使一元统计学在教育管理的问题得到解决。
教育现象所涉及的是多个变量，从多方面收集变量并整理变量之间的关系，找出变量之间的关联性。
如果利用一元统计方法从数据的多个方面进行分析，将会出现一些问题，由于一元统计方法一次只能分析一个方面，而忽略各个方面之间存在的关系，这样的结果将会导致数据大量的丢失，分析结果不能客观的反映情况。
多元统计分析可以将复杂的事情简单化，每个事物都有其多面性，就需要我们能从多个指标来描述、刻画事物的质以及量，这些各个方面的指标构成的指标体系，每个方面都有其不同的侧重来对一个事物的质进行解释同时也存在多方面的共性，为将这些指标所反应的现象综合起来，从而获得一个综合性的指标。
在信息不受损的情况下多元统计分析可以帮助我们将复杂的事情简单化。
需要实现多元统计分析方法的分类，可以从主成分分析、因子分析和对应分析等几类多元统计分析方法来实现。
2 多元统计分析的主要内容多元统计分析的分组依据就是变量与变量之间的相关性，提高同组中变量之间的相关性，让不同组变量的相关性低变为互不相干，所有变量可以线性的组合。
多元统计方法讲义
多元统计方法讲义1. 引言多元统计方法是一种统计学领域中的分析方法，用于研究多个变量之间的关系，并揭示其背后的模式和结构。
它是统计学中的重要工具之一，广泛应用于社会科学、自然科学和工程学等领域。
本讲义将介绍多元统计方法的基本概念、常用技术和实际应用。
2. 多元统计方法的基本概念2.1 变量在多元统计分析中，变量是研究对象的特征或属性。
变量可以分为两类：定性变量和定量变量。
定性变量是描述性的，通常用文字或符号表示，如性别、职业等；定量变量是可度量和可计数的，可以用数字表示，如年龄、收入等。
2.2 多元数据多元数据是指包含多个变量的数据集合。
多元数据可以是二元数据、多元数据或时间序列数据。
二元数据是只包含两个变量的数据；多元数据是包含多个变量但没有时间顺序的数据；时间序列数据是包含多个变量并且按照时间顺序排列的数据。
2.3 多元统计分析的目标多元统计分析的目标是揭示多个变量之间的关系和模式。
通过多元统计分析，可以探索变量之间的相关性、差异性和聚类情况，进而推断变量之间的因果关系和预测未知的变量值。
3. 常用的多元统计方法3.1 多元方差分析 (MANOVA)多元方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
在多元方差分析中，同时考虑了多个变量，通过检验组间和组内的方差差异来判断各个组之间是否存在显著差异。
3.2 因子分析因子分析是一种降维技术，用于将多个相关变量转化为少数几个无关变量，以便更好地理解数据的结构和模式。
因子分析的核心思想是寻找变量之间的共同性，并将其解释为潜在因子。
3.3 聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的个体或变量分组成不同的类别。
聚类分析的目标是在不知道类别的情况下，将数据按照其相似性进行聚类，从而揭示数据的内在结构。
3.4 主成分分析 (PCA)主成分分析是一种将多个相关变量转化为少数几个无关变量的方法，以便更好地描述和解释数据的变异性。
主成分分析通过线性变换将原始变量投影到新的正交变量上，使得新的变量能够解释尽可能多的原始变量的变异性。
《多元统计分析》课程教学大纲
多元统计分析Mu1tivariateS⅛atisticaIAna1ysis一、课程基本信息学时：40学分：2.5考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%,期末考试成绩占70%。
中文简介：随着电子计算机的普及和软件的发展，信息储存手段以及数据信息的成倍增长，多元分析的方法己广泛运用自然科学和社会科学的各个领域。
国内国外实际应用中卓有成效的成果，已证明了多元分析方法是处理多维数据不可缺少的重要工具，并日益显示出无比的魅力。
多元分析是现代统计学中重要而活跃的学科。
二、教学目的与要求《多元统计》为专业必修的技术课程。
通过本课程的学习，使学生系统地了解多元统计分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元统计思想和统计方法，学会处理常见的多元统计问题。
三、教学方法与手段1、教学方法（一）课堂讲授本课程是一门应用性较强的专业理论基础课程，每章在讲述理论的同时注意相应典型问题背景，尽量联系生产生活中的实际例子，重视模型的建立，每章内容结束后借助案例分析帮助理解模型的建立和方法的应用，重视培养学生解决实际问题的能力和应用计算机求解的计算能力。
精心设计多媒体电子教案，充分、恰当使用多媒体教学手段，算法步骤呈现出直观、形象、动态的特点，帮助学生更好地理解课程内容，利用课件呈现足够的案例及其建模、分析求解过程，开阔了学生的思路。
（二）课外作业课外作业的内容选择基于对基本理论的理解和熟练相关算法，培养建模能力和分析计算能力，平均每次完成课后2~4道题习题。
（三）考试考试采用闭卷的形式，考试范围应涵盖所有讲授内容，主要考查学生对基本概念,基本理论的理解，相关计算掌握程度，建模能力及综合运用能力。
题型由选择题和填空题计算题构成。
总评成绩：平时成绩（课外作业情况）占30%期末闭卷考试占70%2、教学手段在教学中采用多种教学手段。
（1）多媒体课件：本课程已制作了相应的多媒体演示课件，与传统板书相结合进行讲授。
（2）教学网站：目前校外有很多优秀的程序设计网站，可以指定学生在相关网站注册学习，既增加学生兴趣又可以提高学生在课外自主学习能力。
多元统计分析多元统计分析1
多元统计分析是一门具有很强应用性的课程;它在自然科学 和社会科学等各个领域中得到广泛的应用;它包括了很多非常有 用的数据处理方法.
3.变量间的相互联系
(1) 相互依赖关系:分析一个或几个变量的变化是否依赖于另一些变 量的变化?如果是,建立变量间的定量关系式,并用于预测或控制---回 归分析.
(2) 变量间的相互关系: 分析两组变量间的相互关系---典型相关分 析等.
（3）两组变量间的相互依赖关系---偏最小二乘回归分析.
４.多元数据的统计推断 参数估计和假设检验问题.特别是多元正态分布的均值向量和协 方差阵的估计和假设检验等问题。
在实际问题中，很多随机现象涉及到的变量不只一个，而经常是 多个变量，而且这些变量间又存在一定的联系。
一、多元统计分析研究的对象和内容
我们先看一个例子，考察学生的学习情况时，就需了解学生在几 个主要科目的考试成绩。下表给出从中学某年级随机抽取的12名学生 中5门主要课程期末考试成绩。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
之后R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、许宝騄等人作了一系列 奠基的工作，使多元统计分析在理论上得到迅速的发展,在许多领域中 也有了实际应用.二十世纪50年代中期,随着电子计算机的出现和发展, 使得多元统计分析在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛的应 用.60年代通过应用和实践又完善和发展了理论,由于新理论、新方法的 不断出现又促使它的应用范围更加扩大.
多元统计分析课程设计
多元统计分析课程设计一、教学目标本课程旨在通过多元统计分析的教学，使学生掌握多元统计分析的基本概念、原理和主要方法，培养学生运用多元统计分析解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：•理解多元统计分析的基本概念和原理；•掌握多元均值比较、多元方差分析、因子分析、聚类分析等主要方法；•了解多元统计分析在实际应用中的局限性。
2.技能目标：•能够熟练使用统计软件进行多元统计分析；•能够根据实际问题选择合适的多元统计分析方法；•能够对多元统计分析的结果进行解释和报告。
3.情感态度价值观目标：•培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力；•培养学生解决实际问题的能力和创新精神；•培养学生对统计学科的兴趣和热情。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括多元统计分析的基本概念、原理和主要方法。
具体安排如下：1.多元统计分析的基本概念和原理；2.多元均值比较方法，包括MANOVA和多元t检验；3.多元方差分析方法，包括因子分析、主成分分析等；4.聚类分析方法，包括层次聚类和K均值聚类；5.判别分析方法，包括线性判别分析和非线性判别分析；6.实际案例分析，运用多元统计分析解决实际问题。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握多元统计分析的基本概念、原理和方法；2.讨论法：通过小组讨论，培养学生的思考能力和团队合作能力；3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生学会将多元统计分析方法应用于实际问题；4.实验法：通过实验操作，使学生熟悉统计软件的使用和多元统计分析的过程。
四、教学资源为了支持本课程的教学，我们将准备以下教学资源：1.教材：《多元统计分析》；2.参考书：相关领域的统计学教材和专著；3.多媒体资料：教学PPT、视频资料等；4.实验设备：计算机、统计软件等。
以上教学资源将有助于提高学生的学习兴趣和主动性，丰富学生的学习体验。
多元统计分析实验报告
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
多元统计分析方法
多元统计分析⽅法多元统计分析⽅法Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】多元统计分析概述⽬录⼀、引⾔ (3)⼆、多元统计分析⽅法的研究对象和主要内容 (3)1.多元统计分析⽅法的研究对象 (3)2.多元统计分析⽅法的主要内容 (3)三、各种多元统计分析⽅法 (3)1.回归分析 (3)2.判别分析 (6)3.聚类分析 (8)4.主成分分析 (10)5.因⼦分析 (10)6. 对应分析⽅法 (11)7. 典型相关分析 (11)四、多元统计分析⽅法的⼀般步骤 (12)五、多元统计分析⽅法在各个⾃然领域中的应⽤ (12)六、总结 (13)参考⽂献 (14)谢辞 (15)⼀、引⾔统计分布是⽤来刻画随机变量特征及规律的重要⼿段，是进⾏统计分布的基础和提⾼。
多元统计分析⽅法则是建⽴在多元统计分布基础上的⼀类处理多元统计数据⽅法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应⽤⽅法的重要分⽀。
在本⽂中，我们将对多元统计分析⽅法做⼀个⼤体的描述，并通过⼀部分实例来进⼀步了解多元统计分析⽅法的具体实现过程。
⼆、多元统计分析⽅法的研究对象和主要内容（⼀）多元统计分析⽅法的研究对象由于⼤量实际问题都涉及到多个变量，这些变量⼜是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。
多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计⽅法的总称。
其内容包括⼀元统计学中某些⽅法的直接推⼴，也包括多个随即便量特有的⼀些问题，多元统计分析是⼀类范围很⼴的理论和⽅法。
现实⽣活中，受多个随机变量共同作⽤和影响的现象⼤量存在。
统计分析中，有两种⽅法可同时对多个随机变量的观测数据进⾏有效的分析和研究。
⼀种⽅法是把多个随机变量分开分析，⼀次处理⼀个随机变量，分别进⾏研究。
但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，⼀般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全⾯的反映整个问题，⽽且往往也不容易取得好的研究结论。
多元统计分析的重点和内容和方法
多元统计分析的重点和内容和方法多元统计分析的重点和内容及方法多元统计分析（Multivariate Statistical Analysis）是统计学中一种重要的分析方法，该方法可以同时考虑多个变量之间的关系，揭示数据中隐藏的模式和结构，帮助研究者更全面地理解数据。
本文将重点介绍多元统计分析的内容、方法和一些常用的技术工具。
一、多元统计分析的重点和内容多元统计分析的重点在于研究多个变量之间的关系，以及这些变量对于总体的贡献程度。
在多元统计分析中，通常需要考虑以下几个内容：1. 变量之间的关系分析：多元统计分析可以帮助研究者揭示多个变量之间的关联关系。
通过计算变量之间的相关系数、协方差矩阵等参数，可以判断变量之间是否存在线性关系、正相关还是负相关。
同时，多元统计分析还能够通过降维技术，如主成分分析和因子分析，将多个相关的变量汇总为少数几个主成分或因子，便于进一步分析。
2. 总体的组成和结构：多元统计分析可以揭示总体的组成和结构。
通过聚类分析，可以将样本划分为不同的分类，从而了解总体的内在结构。
聚类分析通常采用欧氏距离或相关系数作为度量指标，采用不同的聚类算法（如层次聚类、K均值聚类等）可以得到不同的聚类结果。
3. 变量对总体的贡献程度：多元统计分析还可以通过方差分析、回归分析等方法，定量地分析每个变量对总体的贡献程度。
方差分析（ANOVA）可以帮助研究者确定变量之间的差异是否具有统计学意义，进而判断它们对总体的贡献程度。
回归分析可以通过拟合回归方程来预测和解释因变量的变化程度，进而评估解释变量对总体的贡献程度。
二、多元统计分析的方法在进行多元统计分析时，可以根据不同的数据类型和问题选择适合的方法。
以下是常用的几种多元统计分析方法：1. 相关分析：相关分析用于度量不同变量之间的线性相关程度。
可以通过计算变量之间的相关系数（如皮尔逊相关系数）来描述变量之间的关系。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。
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一、什么是多元统计分析❖多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。
❖多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
二、多元统计分析的内容和方法❖1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。
（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等❖2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。
（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。
（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。
考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数❖3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。
（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）❖4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统u检验计参数t检验推F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验❖1、假设检验的基本原理小概率事件原理❖ 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。
❖ 2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设❖ 例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。
这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。
2.1 均值向量的检验❖ 1、正态总体均值检验的类型❖ 根据样本对其总体均值大小进行检验（ One-Sample T Test ） 如妇女身高的检验。
❖ 根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验（ Indepent Two-Sample T Test ） 如两个班平均成绩的检验。
❖ 配对样本的检验（ Pair-Sample T Test ） 如减肥效果的检验。
❖ 多个总体均值的检验 ❖ A 、总体方差已知 用u 检验，检验的拒绝域为即 ❖ B 、总体方差未知用样本方差 代替总体方差 ，这种检验叫t 检验.（2）根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验❖ 目的是推断两个样本分别代表的总体均数是否相等。
其检验过程与上述两种t 检验也没有大的差别，只是假设的表达和t 值的计算公式不同。
❖ 两样本均数比较的t 检验,其假设一般为：12{}W z u α-=>1122{}W z uzuαα--=<->或2s2σⅢ 0μμ= 0μμ< α--<1u z )1(1--<-n t t αH0：µ1=µ2，即两样本来自的总体均数相等.H1：µ1>µ2或µ1<µ2，即两样本来自的总体均数不相等，检验水准为0.05。
❖计算t统计量时是用两样本均数差值的绝对值除以两样本均数差值的标准误。
❖相应的假设检验问题为：H0：μ1=μ2H1: μ1大于μ2❖μ1 为第一组的总体均值，而μ2 为第二组的总体均值。
❖用SPSS 处理数据：Spss 选项：Analyze—Compare Means —Independent-Samples T Test❖3、配对样本的检验（paired samples ）（针对同样的样本）考察实验前后样本均值有无差异。
能够很好地控制非实验因素对结果的影响注意：实验前后两个样本两个样本并不独立❖注意：同一样本实验前后并不独立，但不同样本之间却相互独立。
❖配对样本的检验实际上是用配对差值与总体均数“0”进行比较，即推断差数的总体均数是否为“0”。
故其检验过程与依据样本均数推断总体均数大小的t检验类似，即：❖A、建立假设H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水平为α。
❖ B. 计算统计量进行配对设计t检验时t值为差值均数与0之差的绝对值除以差值标准误的商，其中差值标准误为差值标准差除以样本含量算术平方根的商。
❖ C. 确定概率，作出判断以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<α，则拒绝H0，接受H1，若P>=α，则还不能拒绝H0。
❖例4：要比较50个人在减肥前和减肥后的重量。
这样就有了两个样本，每个都有50个数目。
❖这里不能用前面的独立样本均值差的检验；这是因为两个样本并不独立。
❖每一个人减肥后的重量都和自己减肥前的重量有关。
但不同人之间却是独立的。
令减肥前的重量均值为μ1 ，而减肥后的均值为μ2 ；这样所要进行的检验为：H0：μ1＝μ2H1：μ1大于μ2一、方差分析的基本思想 1、定义方差分析又称变异数分析或F 检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
❖ 2、了解方差分析中几个重要概念： ❖ （1）观测因素或称为观测变量如：考察农作物产量的影响因素。
农作物产量就是观测变量。
❖ （2）控制因素或称控制变量进行试验(实验)时,我们称可控制的试验条件为因素(Factor),因素变化的各个等级为水平(Level)。
影响农作物产量的因素，如品种、施肥量、土壤等。
如果在试验中只有一个因素在变化,其他可控制的条件不变,称它为单因素试验; 若试验中变化的因素有两个或两个以上,则称为双因素或多因素试验 。
❖ 方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量（因素）中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量❖ 3、方差分析的基本原理设有r 个总体，各总体分别服从 …… ，假定各总体方差相等。
现从各总体随机抽取样本。
透过各总体的样本数据推断r 个总体的均值是否相等？:至少有一组数据的平均值与其它组的平均值有显著性差异。
❖ 分析的思路：用离差平方和（SS ）描述所有样本总的变异情况，将总变异分为两个来源：（1）组内变动（within groups ），代表本组内各样本与该组平均值的离散程度，即水平内部（组内）方差 （2）组间变动（between groups ），代表各组平均值关于总平均值的离散程度。
即水平之间（组间）方差 即：SS 总=SS 组间+SS 组内❖ 消除各组样本数不同的影响--离差平方和除以自由度（即均方差）。
从而构造统计量：❖ 方差分析的基本思想就是通过组内方差与组间方差的比值构造的F 统计量，将其与给定显著性水平、自由度下的F 值相对比，判定各组均数间的差异有无统计学意义。
❖ 零假设否定域：❖ 例2 SIM 手机高、中、低三种收入水平被调查者的用户满意度是否有显著性差异 即：研究被调查者的收入水平是否会影响其对SIM 手机的满意程度。
❖ SPSS 处理：Analyze — Compare Mean — One-Way ANOV A ❖ 多元方差分析（操作参见书例2.1，第36页）：❖ SPSS 选项： Analyze — General Linear Model — Multivariate可用男、女生的身高、体重、胸围组成的样本均数向量推论该年级男、女生身体发育指标的总体均数向量μ1和μ2相等与否, 得到：F=8.8622，P=0.0008。
拒绝该年级男女生身体发育指标的总体均数向量相等的假设，从而可认为该校男女生身体发育状况不同。
❖ 4、方差分析的应用条件（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。
21(,)N μσ22(,)N μσ2(,)rN μσ012:rH μμμ==1H (1)SS r F SS -=组间组内(n-r)1,()r n r FF α--（2）正态性，各组的观察数据，是从服从正态分布的总体中随机抽取的样本。
即偏态分布资料不适用方差分析。
对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。
❖ （3）方差齐性，各组的观察数据，是从具有相同方差的相互独立的总体中抽取得到的。
即若组间方差不齐则不适用方差分析。
依据涉及的分析变量多少分为：一元方差分析、多元方差分析依据对分析变量的影响因素的数量分为：单因素方差分析、多因素方差分析❖ 一、什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析(P54)是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。
将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。
❖ 聚类分析的目的(P54)使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化。
❖ 二、聚类分析的基本思想：是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。
把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。
直到把所有的样品（或指标）聚合完毕.❖ 相似样本或指标的集合称为类。
❖ 1、聚类分析的类型有：对样本分类，称为Q 型聚类分析 对变量分类，称为R 型聚类分析Q 型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似性特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来。
R 型聚类是对变量进行聚类，它使具有相似性的变量聚集在一起，差异性大的变量分离开来，可在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数，达到变量降维的目的。
❖ 2、聚类分析的方法： 系统聚类（层次聚类） 非系统聚类（非层次聚类）❖ 系统聚类法包括：凝聚方式聚类、分解方式聚类❖ 非系统聚类法包括：模糊聚类法、K －均值法（快速聚类法）等等 ❖ 常用距离：（1）、明考夫斯基距离(Minkowski distance)明氏距离有三种特殊形式：（1a ）、绝对距离（Block 距离）:当q=1时 （1b)欧氏距离(Euclidean distance):当q=2时（1c)切比雪夫距离:当 时gpk gjk ik ij x x d 11)||(∑=-=()∑=-=pk jkik ij x x d 11()2112)(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=pk jk ik ij x x d q =∞jkik pk ij x x d -=∞≤≤1max )(❖ 当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，不应直接采用明氏距离，而应先对各变量的数据作标准化处理，然后用标准化后的数据计算距离。