不规则辐射面换能器及基阵辐射声场分析
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Tonpilz型换能器也称为喇叭型换能器， 由于在几 何尺寸、性能参数和安装等方面的优点，目前在各型声 呐中得到广泛应用。 对于纵振 Tonpilz 型压电换能器来 说，前盖板对谐振频率、带宽等影响很大，主要通过改 变前盖板的形状和尺寸来进行修正。 在圆台型前盖板 的基础上，考虑到阵元成阵后可能的密排结构，所以往 往需要对其进行不同程度的切边修正。 但是切边修正 后的换能器很难从理论上计算其辐射声场精确的解析 解， 继而在进行布阵以后也很难从理论上对阵的声场 有很好的了解， 而应用边界元理论能够处理任意形状 换能器及阵的声场辐射问题。
边界元法计算了带障板的圆面活塞辐射声场，并与理论值相比较，验证了边界元法的正确性。 计算了辐射面外形经
过处理的 Tonpilz 型压电换能器及其不同阵元间隔的 4 元平面阵的辐射声场和辐射阻抗特性。 结果表明，这种 计 算
方法能够为换能器及其阵的设计提供理论依据和参考。
【关键词】 直接边界元法； Tonpilz 型换能器； 基阵； 声场
在换能器工作时，它不仅受到机械策动力的作用， 也受到自身辐射声场作 用 力 Fr 的 作 用 。 利 用 z=-Fr/μ
輩輯讂 2009年 第 33 卷 第 03 期
电声基础
Elementary Electroacoustics
图 8 为基阵的轴向声压曲线，由图可知，密排结构 和 λ/2 间隔在近场时有显著差异，这是由于在近场中形 成的复杂干涉现象所引起的，但在进入远场时二者吻合 得很好。 图 9 为基阵在 15 kHz 时的指向性图，密排布阵 和 λ/2 间隔都呈现 明 显 的 指 向 性 ，λ/2 间 隔 比 密 排 时 指向性更加尖锐， 但这是以旁瓣的出现和升高作为 代价的。
【Abstract】 The direct boundary element method used in sound field analysis is studied. The models of transducer
and array are built using ANSYS， and the radiated sound field of baffled circle plunger is calculated by
能够直接给出辐射体表面的声压边界条件或速度边界
条件以及速度与声压的关系， 就可以求解辐射体的外
部辐射声场。
笔者主要应用声振动软件 SYSNOISE 进 行 计 算 。
因为 SYSNOISE 自身不具备网格划分功能， 所以借助
于有限元软 件 ANSYS 进行网格划分， 再 将 数 据 导 入
SYSNOISE 中进行计算求解。 当网格数据导入SYSNOISE
different distance are calculated.
【Key words】 direct boundary element method； Tonpilz transducer； array； sound field
1 引言
水声换能器是声呐和水下自主航行器的重要组成 部分，它在水中能够实现电声的相互转换，使水声系统 完成搜索、定位、跟踪等功能，作为水声系统最前端的 主要设备，了解其声场特性有着重要的意义。
2 边界元模型基本理论
声场的辐射分为内、外部声场两部分；边界元法分
輩輮讂
2009年 第 33 卷 第 03 期
为间接边界元法和直接边界元法。 间接边界元法主要
处理内部和外部同时存在声场的情况， 直接边界元法
则是处理内部或者外部声场的情况。 笔者采用的是直
接边界元法来计算外部声场。
当点源周围的声场满足 Helmholtz 波动方程，而点
S的辐射体和声场中任意 1 个场点的声压关系
乙乙乙 乙 ′
′
P（r′）·坠G（r-r ） -坠G（r-r′）·坠P（r ）
′
dS（r ）=P（r）
（4）
s
坠n
坠n
′
式（4）为外部 Helmholtz 积分方程。其中，P（r ）为点声源
表面的声压；
坠
′
为沿 S 面外法线的偏导数；S（r ）为声
坠n
源表面积；P（r）为声场中处的声压。 由式（4）可知，只要
c 为声速；μ 为活塞振动速度；a 为活塞半径）； 虚线是
边界元方法的计算结果。 由图 1 和图 2 可知，边界元法 的计算结果与理论值吻合较好， 利用边界元法来进行 声场分析是可行的。
3.2 不规则辐射面压电换能器的辐射 考虑到换能器阵元成阵后可能的密排结构， 在综
合各项技术指标以后，将换能器进行切边修正，选择自 由网格划分模式，建立模型如图 3 所示，其中深色阴影 部分为换能器辐射面， 其圆弧部分半径为 0.016 5 m， 上下左右宽度均为 0.03 m。 同样给它施加 V=1 m/s 的 速度边界条件进行计算。 图 4 为该换能器在 15 kHz 时 的轴向声压曲线， 从图中可以直观地看出其辐射声场 的近场特性和远场特性，由于换能器自身的尺寸较小， 其远场辐射特性近似于脉动球源的辐射特性。 图 5 为 换能器在不同频率的指向性图， 可看出随着频率的升 高其指向性更加尖锐，-3 dB 宽度开始变窄 。
场 计 算 [J].应 用 声 学 ，2006，25（2）：69-75. 作者简介 李道江，硕士研究生，研究方向为水声换能器的优化设计。
图 11 阵元的互辐射阻
[责任编辑] 潘浩然
[收稿日期] 2009-01-02
輩輱讂 2009年 第 33 卷 第 03 期
輩輰讂
2009年 第 33 卷 第 03 期
电声基础
S Elementary Electroacoustic
4 结论
笔者采用声振动软件 SYSNOISE， 计算了圆面活 塞的辐射声场，并与理论值进行对比，验证了边界元方 法的正确性。在此基础上，进一步计算分析了经过切边 修正的 Tonpilz 压电换能器及其四元阵的辐射声场。 计 算结果表明，声能主要集中在辐射面的正前方。在阵元 间隔不同的情况下布阵，对阵的指向性、辐射声功率、 辐射阻抗等都有着显著的影响。 边界元法能够较准确 的实现对声场的计算， 能够对换能器及其阵的设计提 供理论依据和参考。
得辐射体表面的声压后，可分别计算辐射声功率 W 以
及辐射阻抗 Z
乙 W= 1
*
Re（pv ）dS
2s
（7）
乙 Z=
1
*
VV
*
spvndS
（8）
3 计算实例及结果
3.1 无限大障板上平面圆形活塞的辐射 以圆面活塞为例来验证边界元方法。 活塞的半径
为 0.1 m，置 于 无 限 大 障 板 上 ， f=15 kHz， 流 体 设 置 为 水，给活塞施加 V=1 m/s 的速度边界条件进行计算。
射 [J].声 学 技 术 ，1999，18（4）：5-7. [3] 滕舵 ，陈 航，张 允 孟.宽 带 纵 振 Tonpilz 型 水 声 换 能 器 的 优
化 设 计 [J].声 学 技 术 ，2005，24（1）：58-60. [4] 何正 耀 ，马远 良 ，蒋 伟，等.任 意 阵形 水 声 换能 器 阵 辐 射 声
就可以求得换能器的辐射阻抗，其中实部为辐射阻，虚 部为辐射抗。 图 6 为从 10～20 kHz 的辐射阻抗，从中可 知在 15 kHz 时换能器的辐射阻出现 1 个峰值，此时换 能器的辐射声功率也达到最大，辐射效率最高。
3.3 四元阵的辐射 利用所设计的经过切边修正的压电换能器分别布
放 1 个阵元间隔为 0.001 m（密排）和 0.050 m（15 kHz时 的半波长）的四元阵，网格划分后的模型如图 7 所示。
SYSNOISE using the direct boundary element method. The correctness of the proposed method is validated with the
academic ones. The sound radiated field and radiation impedance of Tonpilz transducer and its elements array with
G（r，r ）=
e
′
（3）
4πR（r-r ）
2
式中，塄 为拉普拉斯算符；P 为 声 压 ；q 为 声 强 ；r 为 声
′
2
场中场点位置；R（r-r ）为场点和点源之间的距离；H0为
零阶第二类 Hankel 函数。
利用格林公式和边界积分公式可以建立表面积为
电声基础
S Elementary Electroacoustic
【中图分类号】 TB565+.1；O422.2
【文献标识码】 A
Sound Field Analysis for Transducer and Array With Erose Radiating Face
LI Dao-jiang， CHEN Hang
（College of Marine， Northwest Polytechnical University， Xi′an 710072， China）
源所在位置 r 附近声场又满足非齐次 Helmhltz 波动方
程表示为
2
2
′
塄 P+k P=-q·σ（r-r ）
（1）
′
′
式中，r 为点源位置；σ（r-r ）为三维的 Dirac 函数。
定义点源二维和三维自由空间的格林函数，分别为
′
G（r，r ）=-
j 4
2
H0（kR）
（2）
′
-jkR（r-r ）
′
图 1 为圆面活塞的轴向声压，其中，实线是以公式
2
P（z）=2ρcμ sin ka 计算得到的轴向声压，虚线是边界 4z
元法的计算结果；图 2 为指向性图，其中实线是利用公
式
D（θ）=
2J1（kasin kasin θ
θ）
（J1为 一 阶 柱 贝 塞 尔 函 数 求 得 的
方向性函数；P（z）为轴向距离 z 处声压；ρ 为介质密度；
参考文献 [1] WU T W. Boundary element acoustic fundamentals and
computer codes[D]. Southampton： WIT Press，2000. [2] 汪 鸿 振 ，郭 芃. 用 边 界 元 法 计 算 有 反 射 面 的 结 构 体 声 辐
中后，利用直接边界元Biblioteka Baidu实际上就是求解系统方程
A（ω）P=B（ω）Vn
（5）
式中，P 为单元上的声压；Vn为单元法线方向的速度；A
和 B 为影响矩阵。 通过求解方程，模型表面上的声压、
速度和声强可以直接得到， 要得到声场中任意一点 p
处的声压 Pp还需要计算
T
T
Pp=a p+b Vn
（6）
T
T
式中，a 和 b 是对模型进行离散插值后的影响矩阵。 求
基阵中的每个辐射阵元处于整个阵的辐射声场之 中，面上的声压是所有阵元辐射声场的叠加。 因此，基 阵中单个阵元的总辐射阻抗是其自身辐射阻抗和互辐 射阻抗的叠加。 图 10 为密排方式和 λ/2 间隔时阵的总 辐射阻抗， 结果显示 2 种不同的布阵方式对换能器的 辐射阻抗影响很大 。 密排时，能够有效地 增大阵的辐射 阻，从而增大辐射声功率，这是因为密排时由于阵元间 隔小， 声波传播到同一点上的损失较小； 而 λ/2 间隔 时，由于阵元间隔相对较大，导致声波传播到同一点上 损失较大。 图 11 为阵元的辐射阻抗和阵元间的互辐射 阻抗， 由图可知密排时阵元之间的互辐射阻较大，而 λ/2 间隔时相对较小。 这主要是由于声波在传播过程中 声压幅值随距离增大而减小引起的。 由于不同阵元所 辐射的声波到达同一位置时相位不同，这样声压的方 向就有可能与阵元的法线不同向， 那么就会出现负 辐射阻抗，负辐射 阻 会 消 耗 发 射 声 功 率 ， 从 而 使 其 减小。
电声基础
Elementary Electroacoustics
文 章 编 号 ：1002-8684（2009）03-0050-04
不规则辐射面换能器及基阵辐射声场分析 ·论文·
李道江， 陈 航 （西北工业大学 航海学院， 陕西 西安 710072）
【摘 要】 研究了用于声场分析的直接边界元法。 采用 ANSYS 对换能器及基阵进行建模，利用 SYSNOISE 采用直接
边界元法计算了带障板的圆面活塞辐射声场，并与理论值相比较，验证了边界元法的正确性。 计算了辐射面外形经
过处理的 Tonpilz 型压电换能器及其不同阵元间隔的 4 元平面阵的辐射声场和辐射阻抗特性。 结果表明，这种 计 算
方法能够为换能器及其阵的设计提供理论依据和参考。
【关键词】 直接边界元法； Tonpilz 型换能器； 基阵； 声场
在换能器工作时，它不仅受到机械策动力的作用， 也受到自身辐射声场作 用 力 Fr 的 作 用 。 利 用 z=-Fr/μ
輩輯讂 2009年 第 33 卷 第 03 期
电声基础
Elementary Electroacoustics
图 8 为基阵的轴向声压曲线，由图可知，密排结构 和 λ/2 间隔在近场时有显著差异，这是由于在近场中形 成的复杂干涉现象所引起的，但在进入远场时二者吻合 得很好。 图 9 为基阵在 15 kHz 时的指向性图，密排布阵 和 λ/2 间隔都呈现 明 显 的 指 向 性 ，λ/2 间 隔 比 密 排 时 指向性更加尖锐， 但这是以旁瓣的出现和升高作为 代价的。
【Abstract】 The direct boundary element method used in sound field analysis is studied. The models of transducer
and array are built using ANSYS， and the radiated sound field of baffled circle plunger is calculated by
能够直接给出辐射体表面的声压边界条件或速度边界
条件以及速度与声压的关系， 就可以求解辐射体的外
部辐射声场。
笔者主要应用声振动软件 SYSNOISE 进 行 计 算 。
因为 SYSNOISE 自身不具备网格划分功能， 所以借助
于有限元软 件 ANSYS 进行网格划分， 再 将 数 据 导 入
SYSNOISE 中进行计算求解。 当网格数据导入SYSNOISE
different distance are calculated.
【Key words】 direct boundary element method； Tonpilz transducer； array； sound field
1 引言
水声换能器是声呐和水下自主航行器的重要组成 部分，它在水中能够实现电声的相互转换，使水声系统 完成搜索、定位、跟踪等功能，作为水声系统最前端的 主要设备，了解其声场特性有着重要的意义。
2 边界元模型基本理论
声场的辐射分为内、外部声场两部分；边界元法分
輩輮讂
2009年 第 33 卷 第 03 期
为间接边界元法和直接边界元法。 间接边界元法主要
处理内部和外部同时存在声场的情况， 直接边界元法
则是处理内部或者外部声场的情况。 笔者采用的是直
接边界元法来计算外部声场。
当点源周围的声场满足 Helmholtz 波动方程，而点
S的辐射体和声场中任意 1 个场点的声压关系
乙乙乙 乙 ′
′
P（r′）·坠G（r-r ） -坠G（r-r′）·坠P（r ）
′
dS（r ）=P（r）
（4）
s
坠n
坠n
′
式（4）为外部 Helmholtz 积分方程。其中，P（r ）为点声源
表面的声压；
坠
′
为沿 S 面外法线的偏导数；S（r ）为声
坠n
源表面积；P（r）为声场中处的声压。 由式（4）可知，只要
c 为声速；μ 为活塞振动速度；a 为活塞半径）； 虚线是
边界元方法的计算结果。 由图 1 和图 2 可知，边界元法 的计算结果与理论值吻合较好， 利用边界元法来进行 声场分析是可行的。
3.2 不规则辐射面压电换能器的辐射 考虑到换能器阵元成阵后可能的密排结构， 在综
合各项技术指标以后，将换能器进行切边修正，选择自 由网格划分模式，建立模型如图 3 所示，其中深色阴影 部分为换能器辐射面， 其圆弧部分半径为 0.016 5 m， 上下左右宽度均为 0.03 m。 同样给它施加 V=1 m/s 的 速度边界条件进行计算。 图 4 为该换能器在 15 kHz 时 的轴向声压曲线， 从图中可以直观地看出其辐射声场 的近场特性和远场特性，由于换能器自身的尺寸较小， 其远场辐射特性近似于脉动球源的辐射特性。 图 5 为 换能器在不同频率的指向性图， 可看出随着频率的升 高其指向性更加尖锐，-3 dB 宽度开始变窄 。
场 计 算 [J].应 用 声 学 ，2006，25（2）：69-75. 作者简介 李道江，硕士研究生，研究方向为水声换能器的优化设计。
图 11 阵元的互辐射阻
[责任编辑] 潘浩然
[收稿日期] 2009-01-02
輩輱讂 2009年 第 33 卷 第 03 期
輩輰讂
2009年 第 33 卷 第 03 期
电声基础
S Elementary Electroacoustic
4 结论
笔者采用声振动软件 SYSNOISE， 计算了圆面活 塞的辐射声场，并与理论值进行对比，验证了边界元方 法的正确性。在此基础上，进一步计算分析了经过切边 修正的 Tonpilz 压电换能器及其四元阵的辐射声场。 计 算结果表明，声能主要集中在辐射面的正前方。在阵元 间隔不同的情况下布阵，对阵的指向性、辐射声功率、 辐射阻抗等都有着显著的影响。 边界元法能够较准确 的实现对声场的计算， 能够对换能器及其阵的设计提 供理论依据和参考。
得辐射体表面的声压后，可分别计算辐射声功率 W 以
及辐射阻抗 Z
乙 W= 1
*
Re（pv ）dS
2s
（7）
乙 Z=
1
*
VV
*
spvndS
（8）
3 计算实例及结果
3.1 无限大障板上平面圆形活塞的辐射 以圆面活塞为例来验证边界元方法。 活塞的半径
为 0.1 m，置 于 无 限 大 障 板 上 ， f=15 kHz， 流 体 设 置 为 水，给活塞施加 V=1 m/s 的速度边界条件进行计算。
射 [J].声 学 技 术 ，1999，18（4）：5-7. [3] 滕舵 ，陈 航，张 允 孟.宽 带 纵 振 Tonpilz 型 水 声 换 能 器 的 优
化 设 计 [J].声 学 技 术 ，2005，24（1）：58-60. [4] 何正 耀 ，马远 良 ，蒋 伟，等.任 意 阵形 水 声 换能 器 阵 辐 射 声
就可以求得换能器的辐射阻抗，其中实部为辐射阻，虚 部为辐射抗。 图 6 为从 10～20 kHz 的辐射阻抗，从中可 知在 15 kHz 时换能器的辐射阻出现 1 个峰值，此时换 能器的辐射声功率也达到最大，辐射效率最高。
3.3 四元阵的辐射 利用所设计的经过切边修正的压电换能器分别布
放 1 个阵元间隔为 0.001 m（密排）和 0.050 m（15 kHz时 的半波长）的四元阵，网格划分后的模型如图 7 所示。
SYSNOISE using the direct boundary element method. The correctness of the proposed method is validated with the
academic ones. The sound radiated field and radiation impedance of Tonpilz transducer and its elements array with
G（r，r ）=
e
′
（3）
4πR（r-r ）
2
式中，塄 为拉普拉斯算符；P 为 声 压 ；q 为 声 强 ；r 为 声
′
2
场中场点位置；R（r-r ）为场点和点源之间的距离；H0为
零阶第二类 Hankel 函数。
利用格林公式和边界积分公式可以建立表面积为
电声基础
S Elementary Electroacoustic
【中图分类号】 TB565+.1；O422.2
【文献标识码】 A
Sound Field Analysis for Transducer and Array With Erose Radiating Face
LI Dao-jiang， CHEN Hang
（College of Marine， Northwest Polytechnical University， Xi′an 710072， China）
源所在位置 r 附近声场又满足非齐次 Helmhltz 波动方
程表示为
2
2
′
塄 P+k P=-q·σ（r-r ）
（1）
′
′
式中，r 为点源位置；σ（r-r ）为三维的 Dirac 函数。
定义点源二维和三维自由空间的格林函数，分别为
′
G（r，r ）=-
j 4
2
H0（kR）
（2）
′
-jkR（r-r ）
′
图 1 为圆面活塞的轴向声压，其中，实线是以公式
2
P（z）=2ρcμ sin ka 计算得到的轴向声压，虚线是边界 4z
元法的计算结果；图 2 为指向性图，其中实线是利用公
式
D（θ）=
2J1（kasin kasin θ
θ）
（J1为 一 阶 柱 贝 塞 尔 函 数 求 得 的
方向性函数；P（z）为轴向距离 z 处声压；ρ 为介质密度；
参考文献 [1] WU T W. Boundary element acoustic fundamentals and
computer codes[D]. Southampton： WIT Press，2000. [2] 汪 鸿 振 ，郭 芃. 用 边 界 元 法 计 算 有 反 射 面 的 结 构 体 声 辐
中后，利用直接边界元Biblioteka Baidu实际上就是求解系统方程
A（ω）P=B（ω）Vn
（5）
式中，P 为单元上的声压；Vn为单元法线方向的速度；A
和 B 为影响矩阵。 通过求解方程，模型表面上的声压、
速度和声强可以直接得到， 要得到声场中任意一点 p
处的声压 Pp还需要计算
T
T
Pp=a p+b Vn
（6）
T
T
式中，a 和 b 是对模型进行离散插值后的影响矩阵。 求
基阵中的每个辐射阵元处于整个阵的辐射声场之 中，面上的声压是所有阵元辐射声场的叠加。 因此，基 阵中单个阵元的总辐射阻抗是其自身辐射阻抗和互辐 射阻抗的叠加。 图 10 为密排方式和 λ/2 间隔时阵的总 辐射阻抗， 结果显示 2 种不同的布阵方式对换能器的 辐射阻抗影响很大 。 密排时，能够有效地 增大阵的辐射 阻，从而增大辐射声功率，这是因为密排时由于阵元间 隔小， 声波传播到同一点上的损失较小； 而 λ/2 间隔 时，由于阵元间隔相对较大，导致声波传播到同一点上 损失较大。 图 11 为阵元的辐射阻抗和阵元间的互辐射 阻抗， 由图可知密排时阵元之间的互辐射阻较大，而 λ/2 间隔时相对较小。 这主要是由于声波在传播过程中 声压幅值随距离增大而减小引起的。 由于不同阵元所 辐射的声波到达同一位置时相位不同，这样声压的方 向就有可能与阵元的法线不同向， 那么就会出现负 辐射阻抗，负辐射 阻 会 消 耗 发 射 声 功 率 ， 从 而 使 其 减小。
电声基础
Elementary Electroacoustics
文 章 编 号 ：1002-8684（2009）03-0050-04
不规则辐射面换能器及基阵辐射声场分析 ·论文·
李道江， 陈 航 （西北工业大学 航海学院， 陕西 西安 710072）
【摘 要】 研究了用于声场分析的直接边界元法。 采用 ANSYS 对换能器及基阵进行建模，利用 SYSNOISE 采用直接