高中数学导数基础练习题

导数基础练习题20170305

一、选择题

1．曲线y =2x 2−x 在点(0,0)处的切线方程为（ ）

A. x +y +2=0

B. x −y +2=0

C. x −y =0

D. x +y =0 2．“a ≤0”是“函数f(x)=ax +lnx 存在极值”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 3．设曲线2

y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为（ ）

4．已知函数f(x)=(e

x−1

−1)(x −1)，则（ ）

A. 当x <0，有极大值为2−4e

B. 当x <0，有极小值为2−4e

C. 当x >0，有极大值为0

D. 当x >0，有极小值为0

5．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）

A ．23y x =+

B ．23y x =-

C ．23y x =-+

D ．23y x =-- 6．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）

7．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有

()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为

A. (),0-∞

B. ()0,1

C. ()0,+∞

D.（1，+∞）

8．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()

1,1f --处的切线的斜率为（ ）

A.2-

B.1-

C.1

D.2 9．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f （x ）＝

13

x 3＋ax 2＋（a 2

－1）x ＋1（a ∈R ）的导函数y ＝f ′（x ）的图象，则f （－1）等于（ ）．

A

二、填空题

10．定义在R 上的偶函数f(x)满足：当x <0时，f(x)=x

x−1，则曲线y =f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为__________． 11，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 12．设函数f(x)=x 3−3x +1,x ∈[−2,2]的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =__________．

13．在平面直角坐标系xoy 中，若曲线y =ax 2+b

x （a,b 为常数）过点P(2,−5)，且该曲

线在点P 处的切线与直线7x +2y +3=0平行，则a +b = .

14．过函数 ()3

2

325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的

取值范围是 __________. 15，若0'()1f x =，则 16．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时，

，则 a b c ，，的大小关系是 ．

17，直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切于点（1,0）．

（1）求直线l 的方程及函数()g x 的解析式；

（2）若()()()h x f x g x '=-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值． 18．已知函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax −1，若∀x 1∈[−1,2]，∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2

19 （1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； （2）求a 的范围，使得()1f x ≥恒成立．

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答案第1页，总1页

参考答案

1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．B 10．1

9 11

12．2 13．−3 143,4ππ⎫⎡⎫

⎪⎪⎢⎭⎣⎭

15．1 16．b c a << 17．（1）1y x =-，

g （2 18．(−∞,

−4]∪[2,+∞)【答案】（1）5-

；（2