运算律典型例题
人教版四年级下学期数学 运算定律 例题+练习+答案解析
运算定律★知识概要1.乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律:（a×b）×c=a×（b×c）3.乘法分配律: a×（b+c）=a×b+a×c注意：在运用乘法分配律时，要特别注意“两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的“分别”两个字。
4.除法的性质：a÷（b×c）=a÷b÷c（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c★精讲精练例1、根据乘法运算定律，在（）里填上适当的数，并写出分别运用了乘法的什么运算定律。
（1）19x23=23x（19）（乘法交换律）（2）75x25x4=75x【（25）x4】（乘法结合律）（3）125x5x8x2=【（125）x（8）】x【（5）x（2）】（乘法交换律和乘法结合律）演练1、选择最简便的计算方法。
（1）8x6x125=（B）A：（8x6）x125B：6x（8x125）（2）36x25x4=（B）A:（36x25）x4B: 36x（25x4）例2、用所学的乘法运算定律进行简便计算。
（1）25x37x4=25x4x37=3700（2）125x7x8=125x8x7=7000（3）（23+34）x5=23x5+34x5=115+170=285演练2、简便计算。
（1）56x20x5=56x100=5600（2）63x25+37x25=（63+37）x25=2500（3）16x53x125=8x125x2x53=1000x106=106000例题3、下面那些算式运用了乘法分配律？在括号里打√√√演练3、用乘法分配律计算下面各题。
（1）50x（4+20）=50x4+50x20=200+1000=1200（2）125x（8+80）=125x8+125x80=1000+10000=11000（3）86x35+65x86=86x（35+65）=8600例题4、幸福农场把今年收获的橘子装箱运往外地，每箱装35千克，装了108箱后还剩下27千克．今年共收橘子多少千克？35x108+27=35x（100+8）+27=3500+280+27=3807（千克）演练4、玩具厂接到一张订购11000个伦敦奥运会吉祥物的订单，如果每天生产520个，20天能完成任务吗？520x20=10400<11000不能例5、李叔叔买了一台洗衣机和一台彩电，洗衣机的价格是590元，彩电的价格比洗衣机的4倍多60元，李叔叔一共用了多少元？590+590x4+60=590x（1+4）+60=3100（元）演练5、小明买了一件毛衣和一双鞋子，毛衣价格是420元，而鞋子的价格是毛衣价格的2倍少40元，问小明一共花了多少钱？420+420x2-40=420x（1+2）-40=1220（元）例题6、小东家住在43层，距离地面125米，他每天要乘电梯上下两个来回，请问他一个星期（7天）乘电梯上下多少米？125x4x7=250x7=3500（米）演练6、小王家距离学校820米，他每天上学，晚上回家，请问小王每周（五天）要来回途中步行多少米？820x2x5=8200（米）例7、四年级学生步行从学校到博物馆看文献展览，已经排队走了17分钟，平均每分钟走42米，照这样计算的话，还要走13分钟才能到达，从学校到博物馆一共有多少米？42x（17+13）=42x30=1260（米）演练7、两列火车同时从A、B两地相对开出，甲火车每小时行84千米，乙火车每小时行106千米，经过6小时两列火车在途中相遇，A、B两地相距多少千米？84x6+106x6=（84+106）x6=190x6=1140（千米）例8、简便计算（1）700÷14÷5 （2）125÷（10÷8）=700÷（14×5）=125÷10×8=700÷70 =100（3）（1000+100）÷25 （4）1008÷8=1000÷25+100÷25 =（1000+8）÷8=40+4 =1000÷8+8÷8=44 =126演练8、简便计算（1）120÷5÷2 （2）125×21÷（7÷8）=120÷（5×2）=125×21÷7×8=120÷10 =125×8×21÷7=12 =3000（3）（150+300）÷75 （4）11000÷125=150÷75+300÷75 =（10000+1000）÷125=2+4 =10000÷125+1000÷125=6 =80+8=88★课后作业作业1：用简便方法计算。
(完整)四年级运算定律练习题
运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4）49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 （6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
运算定律典型例题
运算定律典型例题加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
字母公式：a+b=b+a题例（简算过程）：6+18+4 270+460+730=（6+4）+18 = 270+730+460=10+18 = 1000+460=28 =1460加法结合律：三个因数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。
字母公式：（a+b）+c=a+(b+c)题例（简算过程）：76+280+20=76+(280+20)=76+300=376加法交换律与加法结合律的结合：题例（简算过程）：26+(89+74) 11+13+15+17+19=89+(26+74) =(11+19)+(13+17)+15=89+100 =30+30+15=189 =60+15=75乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a题例（简算过程）：125×12×8=125×8×12=1000×12=12000乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积不变。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)题例(简算过程)：30×25×4=30×（25×4）=30×100=3000乘法交换律与乘法结合律的结合 15×12×25 题例（简算过程）：125×37×8 =15×（3×4）×25 =37×（125×8） =（15×3）×(4×25) =37×1000 =45×100=37000 =4500乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把它们的积相加。
运算律练习题
下面是按照类型进行的分类，方便学生通过有针对性的训练加强理解和记忆，每种类型的第一个例题，已把关键步骤写出，请你补充完例题剩余步骤后，按照例题的方法，解决剩余的题目。
（可反正面打印，可抄题解答。
请家长监督。
）乘法分配律：乘法分配律：两个数的和或差，与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或减。
需要特别注意“分别”两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减）例：（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）=40×25+8×2524×（2＋10） 86×（100－2） 15×（40－8）类型二：（注意：先找有没有相同的因数，而且两个积中相同的因数只能写一次）例：36×34＋36×66 75×23＋25×23=36×（34+66）63×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把接近整百或整十的数拆成整百或整十的数加一个数，例如：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）例：89×102 75×102 68×101=89×（100+2）55×102 125×81 25×41类型四：（提示：把接近整百或整十的数拆成整百或整十的数减一个数，例如：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）例：38×99 46×98 29×199=38×（100-1）85×98 125×179 25×239类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）例：83＋83×99 56＋56×99 99×99＋ 99=83×1＋83×9975×101－75 125×81－125 91×31－ 91减法的性质一个数依次减去两个（或多个）数，等于这个数减去这两个数（或多个）的和。
运算定律典型例题
运算定律典型例题加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
字母公式：a+b=b+a题例（简算过程）：6+18+4 270+460+730=（6+4）+18 = 270+730+460=10+18 = 1000+460=28 =1460加法结合律：三个因数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。
字母公式：（a+b）+c=a+(b+c)题例（简算过程）：76+280+20=76+(280+20)=76+300=376加法交换律与加法结合律的结合：题例（简算过程）：26+(89+74) 11+13+15+17+19=89+(26+74) =(11+19)+(13+17)+15=89+100 =30+30+15=189 =60+15=75乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a题例（简算过程）：125×12×8=125×8×12=1000×12=12000乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积不变。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)题例(简算过程)：30×25×4=30×（25×4）=30×100=3000乘法交换律与乘法结合律的结合 15×12×25 题例（简算过程）：125×37×8 =15×（3×4）×25 =37×（125×8） =（15×3）×(4×25) =37×1000 =45×100=37000 =4500乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把它们的积相加。
(完整版)数学运算定律专项练习题
(完整版)数学运算定律专项练习题一、整数运算定律1. 相反数定律- 定律描述：任何整数与其相反数相加等于0。
- 示例：对于任意整数a，有a + (-a) = 0。
2. 加法结合律- 定律描述：整数加法满足结合律，即无论括号如何分配，得到的结果相同。
- 示例：对于任意三个整数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
3. 加法交换律- 定律描述：整数加法满足交换律，即交换加数的位置不改变结果。
- 示例：对于任意两个整数a和b，有a + b = b + a。
4. 减法转化为加法- 定律描述：减法可以转化为加法运算。
- 示例：对于任意两个整数a和b，有a - b = a + (-b)。
5. 乘法结合律- 定律描述：整数乘法满足结合律，即无论括号如何分配，得到的结果相同。
- 示例：对于任意三个整数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)。
二、分数运算定律1. 分数加法- 定律描述：分数加法满足通分后按整数相加的原则。
- 示例：对于两个分数a/b和c/d，可以通分后相加，结果为(a*d + c*b) / (b*d)。
2. 分数乘法- 定律描述：分数乘法满足分子相乘、分母相乘的原则。
- 示例：对于两个分数a/b和c/d，可以相乘，结果为(a*c) /(b*d)。
3. 分数除法- 定律描述：分数除法可以转化为乘以倒数的运算。
- 示例：对于两个分数a/b和c/d，可以转化为相乘，结果为(a*d) / (b*c)。
4. 分数幂运算- 定律描述：分数的幂运算可以转化为分子和分母的幂运算。
- 示例：对于分数a/b和整数n（n≥0），可以分别对分子a和分母b进行幂运算，结果为(a^n) / (b^n)。
三、其他数学运算定律1. 乘方运算律- 定律描述：乘方运算满足指数相加、底数不变的原则。
- 示例：对于任意数x、y和整数a，如果x^a = y^a，则x = y。
2. 对数运算律- 定律描述：对数运算满足指数相加、底数不变的原则。
四年级乘法运算律计算题50道
四年级乘法运算律计算题50道一、乘法交换律（a×b = b×a）1. 公式解析：按照从左到右的顺序计算，先算公式，再算公式；也可以根据乘法交换律先算公式，再算公式。
2. 公式解析：正常顺序计算为公式，公式；利用交换律先算公式，再算公式。
3. 公式解析：按顺序公式，公式；用交换律先算公式，再算公式。
4. 公式解析：正常计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
5. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
6. 公式解析：按顺序公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
7. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
8. 公式解析：按顺序公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
9. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
10. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
二、乘法结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）11. 公式解析：先算括号里的公式，再算公式；也可以根据结合律先算公式，再算公式。
12. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
13. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
14. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
15. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
16. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
17. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
18. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
19. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
20. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
三、乘法分配律（a×(b + c)=a×b + a×c）21. 公式解析：先算括号里的公式，再算公式；也可以用乘法分配律，公式。
运算定律计算练习题
运算定律计算练习题运算定律计算练习题加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a?b?b?a例如：16+23=23+166+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：?c?a?注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：63+16+86+15+2140+639+860举一反三：46+67+580+485+120 155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a?b?c?a?c?b例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a?b?c?a?例3.简便计算：369-45-155896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：89+106+98658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算730+895+1700-456+280 00-456-24489+99103-60 58+996876-580+220 97+840+260 56—197-56乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
运算定律练习题
运算定律练习题（做前必读）要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点：1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
简便运算越做越有趣，祝大家学得开心。
（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24（6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
运算律计算题50道
运算律计算题50道1、 25×48×4解题思路：运用乘法交换律和结合律，先计算 25×4 ＝ 100，再乘以48。
计算过程：25×48×4 ＝（25×4）×48 ＝ 100×48 ＝ 48002、 125×88解题思路：将88 拆分成8×11，先计算125×8 ＝1000，再乘以11。
计算过程：125×88 ＝ 125×（8×11）＝（125×8）×11 ＝ 1000×11＝ 110003、 99×56 ＋ 56解题思路：运用乘法分配律，将 56 提出来，计算 99 ＋ 1 ＝ 100。
计算过程：99×56 ＋ 56 ＝ 56×（99 ＋ 1）＝ 56×100 ＝ 56004、 25×（40 ＋ 4）解题思路：使用乘法分配律，分别计算 25×40 和 25×4。
计算过程：25×（40 ＋ 4）＝ 25×40 ＋ 25×4 ＝ 1000 ＋ 100 ＝ 11005、 45×99解题思路：将 99 写成 100 1，然后使用乘法分配律。
计算过程：45×99 ＝ 45×（100 1）＝ 45×100 45×1 ＝ 4500 45 ＝44556、 102×36解题思路：把 102 拆分成 100 ＋ 2，运用乘法分配律计算。
计算过程：102×36 ＝（100 ＋ 2）×36 ＝ 100×36 ＋ 2×36 ＝ 3600 ＋ 72 ＝ 36727、 87×199 ＋ 87解题思路：提取公因式 87，计算 199 ＋ 1。
计算过程：87×199 ＋ 87 ＝ 87×（199 ＋ 1）＝ 87×200 ＝ 174008、 50×（34×4）×3解题思路：运用乘法交换律和结合律，先计算 50×4 ＝ 200，再乘以34 和 3。
小学四年级数学-运算定律例题及练习(速算、巧算)
+ 289+ 33129+ 235+ 171+ 165378+ 527+ 73 169 + 78+ 2258 + 39+ 42+ 61138 + 293+ 62+ 1075)乘法分15 x( 20+ 3)运算定律练习题( 1) 乘法交换律： ( 2) 乘法结合律：( a x b = b x a(a x b )x c = a x ( b x c )38x 25x 442x 125x 825x 17 x 4 ( 25x 125) x( 8x 4)49x 4x 5 38 x 125x 8x 3 (125 x 25) x 45 x 289x 2 ( 125x 12)x 8 125 x( 12x 4)(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125x 64 125 x 88 44 x 25 125 x 24 25 x 28(3) 加法交换律：a+ b= b+ a(4) 加法结合律：(a+ b) + c = a+( b+ c)357+ 288+ 143158+ 395+ 105 167(a+ b )x c= a x c+ b x c 正用练习20+ 4)X 25 ( 125+ 17)X 8 25 X( 40+ 4)39 X101 125 X 88201 X 24 5)乘法分配律正用的变化练习：36 X 3 25 X 416)乘法分配律反用的练习：34X 72＋34X 28 35 X 37＋65X 37 85 X 82＋85X 1825X 97＋25X 3 76 X 25＋25X 24( 7 )乘法分配律反用的变化练习：35 X 68＋68＋68X 6438X 29＋38 75 X 299＋75 64 X 199＋64☆思考题：( 8) 其他的一些简便运算。
800- 25 6000 - 125 3600 - 8- 558X 101－58 74 X 99思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
运算定律的练习题
运算定律的练习题运算定律的练习题在数学中，运算定律是指一些基本的运算规则，它们帮助我们在进行数学运算时保持准确性和一致性。
熟练掌握这些定律对于解决数学问题和推导数学公式至关重要。
本文将提供一些关于运算定律的练习题，帮助读者巩固对这些规则的理解和应用。
一、加法和减法定律1. 根据加法交换律，将下列数按照从小到大的顺序排列：7，3，9，5，1。
2. 根据减法交换律，计算：(10 - 6) - 3 和 10 - (6 - 3) 的结果，并判断它们是否相等。
3. 根据加法结合律，计算：(4 + 7) + 2 和 4 + (7 + 2) 的结果，并判断它们是否相等。
4. 根据减法结合律，计算：(12 - 6) - 3 和 12 - (6 - 3) 的结果，并判断它们是否相等。
二、乘法和除法定律1. 根据乘法交换律，将下列数按照从小到大的顺序排列：6，2，9，4，7。
2. 根据除法交换律，计算：(20 ÷ 5) ÷ 2 和20 ÷ (5 ÷ 2) 的结果，并判断它们是否相等。
3. 根据乘法结合律，计算：(3 × 4) × 2 和3 × (4 × 2) 的结果，并判断它们是否相等。
4. 根据除法结合律，计算：(24 ÷ 6) ÷ 2 和24 ÷ (6 ÷ 2) 的结果，并判断它们是否相等。
三、混合运算定律1. 计算：5 × (8 + 3) - 7 的结果。
2. 计算：(12 - 4) ÷ (2 + 1) 的结果。
3. 计算：(7 × 3) + (4 - 2) ÷ 5 的结果。
4. 计算：(10 ÷ 2) × (3 + 1) 的结果。
四、指数运算定律1. 计算：2³ × 2² 的结果。
2. 计算：(3⁴) ÷ (3²) 的结果。
运算定律200计算题
运算定律200计算题好的，我将为你列举200个不同的运算题，并根据不同的运算定律进行解答。
请注意，由于字数限制，每个问题的回答可能会比较简洁，但我会尽量涵盖各个方面。
1. 加法交换律，a + b = b + a.2. 加法结合律，(a + b) + c = a + (b + c)。
3. 减法的定义，a b = a + (-b)。
4. 减法的交换律，a b ≠ b a.5. 乘法交换律，a b = b a.6. 乘法结合律，(a b) c = a (b c)。
7. 乘法分配律，a (b + c) = (a b) + (a c)。
8. 除法的定义，a ÷ b = a (1/b)。
9. 除法的交换律，a ÷ b ≠ b ÷ a.10. 幂运算的定义，a^b = a a ... a (共b个a相乘)。
11. 幂运算的乘法法则，a^m a^n = a^(m + n)。
12. 幂运算的除法法则，a^m ÷ a^n = a^(m n)。
13. 幂运算的幂法法则，(a^m)^n = a^(m n)。
14. 幂运算的零次幂，a^0 = 1。
15. 幂运算的负次幂，a^(-n) = 1 / (a^n)。
根据上述定律，我将为你列举200个运算题，并进行解答：1. 2 + 3 = 3 + 2，根据加法交换律，答案为5。
2. 4 + 5 + 6 = (4 + 5) + 6，根据加法结合律，答案为15。
3. 10 3 = 10 + (-3)，根据减法的定义，答案为7。
4. 5 3 ≠ 3 5，根据减法的交换律，答案为2。
5. 2 3 = 3 2，根据乘法交换律，答案为6。
6. 2 (3 + 4) = (2 3) + (2 4)，根据乘法分配律，答案为14。
7. 10 ÷ 2 = 10 (1/2)，根据除法的定义，答案为5。
8. 2 ÷ 5 ≠ 5 ÷ 2，根据除法的交换律，答案为0.4。
最新四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!
例题：3X8÷2=3×（8÷2）✔8÷2×3=8÷（2×3）✘一、交换律①加法:A+B+C=A+C+B 例子:9+6+1=9+1+6②减法:A-B-C=A-C-B例子:15-9-5=15-5-9③乘法:A×B×C=A×C×B例子:1×2×3=1×3×2④除法:A÷B÷C=A÷C÷B 例子:6÷2÷3=6÷3÷2二、结合律①加法:A+B+C=A+(B+C) 例子:6+9+1=6+(9+1)②减法:A-B-C=A-(B+C)例子:15-1-4=15-(1+4)③结合律:A×B×C=A×(B×C) 例子:9×5×2=9×(5×2)④结合律:A÷B÷C=A÷(B×C)例子:90÷5÷2=90÷(5×2)三、分配率①乘法:A×(B+C)=A×B+A×C例子:5×(6+8)=5×6+5×8A×B+A×C=A×(B+C)例子:5×17+5×3=5×(17+3)A×(B-C)=A×B-A×C例子:5×(8-6)=5×8-5×6A×B-A×C=A×(B-C)例子:5×24-5×4=5×(24-4) ②除法:(A+B)÷C=A÷C+B÷C例子:(9+6)÷3=9÷3+6÷3A÷C+B÷C=(A+B)÷C例子:9÷3+6÷3=(9+6)÷3(A-B)÷C=A÷C-B÷C例子:(9-6)÷3=9÷3-6÷3A÷C-B÷C=(A-B)÷C例子:9÷3-6÷3=(9-6)÷3四、去括号①只有“+” “-”算式里, 括号在“+”后面, 去括号后,括号里面所有符号不变:A+(B+C)=A+B+C例子:9+(2+1)=9+2+1A+(B-C)=A+B-C例子:9+(2-1)=9+2-1②只有“+” “-”算式里, 括号在“-”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反:A-(B-C)=A-B+C例子:9-(5-1)=9-5+1A-(B+C)=A-B-C例子:9-(1+8)=9-1-8③只有“×” “÷”算式里, 括号在“×”后面, 去括号后,括号里面的所有符号不变:A×(B×C)=A×B×C例子:3×(2×6)=3×2×6A×(B÷C)=A×B÷C例子:3×(6÷2)=3×6÷2④只有“×” “÷”算式里, 括号在“÷”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反:A÷(B×C)=A÷B÷C例子:12÷(2×6)=12÷2÷6A÷(B÷C)=A÷B×C例子:12÷(6÷2)=12÷6×2。
运算定律和性质以及典型例题
运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示： ( a+b ) +c= a +( b+c)3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c二a- c - b158+262+138 375+219+381+225 5001 －247 －1021 －232181+2564 ) +2719 378+44+114+242+222276+228+353+219(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+101799+999+9999+99999 2214+638+286899+344 2357 －183 －317 －357 2365 －1086 －2145、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：axb=b x a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：(a xb) x c= a X( b x c)7、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：( a+b )x c= a x c+b x ca x ( b+c) =a x b+a x c拓展：( a-b )x c= a x c-b x ca x (-bc) =a xb-a x c704 x 25 25 x 32 x 12532 x (25+125)178 X101 －178 84 X36+64 X84 75 X99+2 X7583 X102 －83 X2 98 X199 123 X18－123 X3+85 X 12350 X(34 X4) X3 25 X(24+16 )178 X99+17879 X 42+79+79 X 57 7300 H 25 H 4 8100 H 4 H 7516800 H 120 30100 H 2100 32000 H 40049700 H 700 1248 H 24 3150 H 1588 X 125 102 X 76 58 X 988、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
四年级运算律应用题
四年级运算律应用题一、加法交换律和结合律应用题。
1. 小明去书店买书，买了一本故事书花了15元，又买了一本漫画书花了25元，最后买了一本作文书花了30元。
小明买书一共花了多少钱？- 解析：根据加法结合律(a + b)+c=a+(b + c)，可以先计算25+30 = 55元，再加上15元。
- 计算过程：(15+25)+30=15+(25 + 30)=15 + 55 = 70（元）。
2. 学校组织学生参加社会实践活动，四年级一班有32名学生参加，四年级二班有38名学生参加，四年级三班有30名学生参加。
一共有多少名学生参加活动？- 解析：根据加法交换律a + b=b + a和结合律(a + b)+c=a+(b + c)，可以先交换38和30的位置，再计算(32+38)+30。
- 计算过程：32+38+30=(32 + 38)+30=70+30 = 100（名）。
3. 图书馆有科技书120本，文学书130本，历史书150本。
这三类书一共有多少本？- 解析：根据加法结合律(a + b)+c=a+(b + c)，可以先计算130+150 = 280本，再加上120本。
- 计算过程：(120+130)+150=120+(130 + 150)=120+280 = 400（本）。
4. 果园里有苹果树105棵，梨树115棵，桃树120棵。
果园里一共有多少棵树？- 解析：根据加法交换律a + b=b + a和结合律(a + b)+c=a+(b + c)，先交换115和120的位置，再计算(105 + 115)+120。
- 计算过程：105+115+120=(105+115)+120 = 220+120=340（棵）。
5. 超市里，一箱牛奶35元，一箱果汁25元，一箱矿泉水15元。
买这三箱饮品一共需要多少钱？- 解析：根据加法结合律(a + b)+c=a+(b + c)，先计算25+15 = 40元，再加上35元。
- 计算过程：(35+25)+15=35+(25 + 15)=35+40 = 75（元）。
运算定律和性质以及典型例题
运算定律和性质以及典型例题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232（181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+101799+999+9999+99999 2214+638+286899+344 2357－183－317－357 2365－1086－2145、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c704×25 25×32×125 32×(25+125) 88×125 102×76 58×98178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7583×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×12350×(34×4)×3 25×（24+16） 178×99+17879×42+79+79×57 7300÷25÷48100÷4÷7516800÷120 30100÷2100 32000÷40049700÷700 1248÷24 3150÷158、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
《练习题》运算定律5
2023-11-05•定律1：加法交换律•定律2：加法结合律•定律3：乘法交换律目录•定律4：乘法结合律•定律5：分配律01定律1：加法交换律定义加法交换律是指两个数相加，交换两个数的位置，和不变。
公式a +b = b + a定义与公式例子2 +3 = 3 + 2 = 5说明交换2和3的位置，得到3 + 2，它们的和仍然是5。
例子与说明练习题与答案练习题15 +6 = ?答案5 +6 = 1102定律2：加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
定义a+(b+c)=(a+b)+c 或 (a+b)+c=a+(b+c)公式定义与公式3+(5+4)=3+(4+5)=8例子与说明例子1(4+2)+3=4+(2+3)=9例子2无论是按照前两个数相加再和第三个数相加的顺序，还是按照后两个数相加再和第一个数相加的顺序，结果都是相同的。
说明1. 计算下列各题(a) 7+(5+8)(b) (4+6)+7练习题与答案•答案：(a) 7+(5+8)=7+13=20 (b) (4+6)+7=(4+7)+6=17练习题与答案练习题与答案2. 判断下列等式是否成立(a) (2+3)+4=2+(3+4)(b) (10-5)-4=(10-4)-5练习题与答案答案(a)成立 (b)成立练习题解析第一题的(a)小题和(b)小题，以及第二题的(a)小题和(b)小题，都验证了加法结合律的正确性。
03定律3：乘法交换律定义乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
要点一要点二公式a ×b = b × a定义与公式2 ×3 = 3 × 2 = 6例子1例子2说明-4 × 5 = -5 × -4 = 20通过这些例子可以看出，无论因数的符号是什么，乘法交换律都成立。
03例子与说明0201练习题与答案(-8) × 5 = ?练习题1答案1练习题2答案2(-8) × 5 = -40，因为(-8) × 5 = -5 × (-8) = -40。
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运算律典型例题
加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这个规律叫作加法交换律。
字母表示：a+b=b+a
题例（简算过程）：6+18+4 270+460+730
=6+4+18 = 270+730+460
=10+18 = 1000+460
=28 =1460
加法结合律：
三个加数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变，
这个规律叫作加法结合律。
字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)
题例（简算过程）：76+280+20
=76+(280+20)
=76+300
=376
加法交换律与加法结合律的结合：
题例（简算过程）：26+(89+74) 11+13+15+17+19
=(26+74) +89 =(11+19)+(13+17)+15
=100+89 =30+30+15
=189 =60+15
=75
乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这个规律叫作乘法交换律。
字母表示：a×b=b×a
题例（简算过程）：125×12×8
=125×8×12
=1000×12
=12000
乘法结合律：
三个因数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积不变，
这个规律叫作乘法结合律。
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
题例(简算过程)：30×25×4 125×32
=30×（25×4） =125×(8×4)
=30×100 =(125×8)×4
=3000 =1000×4=4000
乘法交换律与乘法结合律的结合 15×12×25
题例（简算过程）：125×37×8 =15×（3×4）×25
=（125×8）×37 =（15×3）×(4×25)
=1000 ×37 =45×100
=37000 =4500
乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把它们的积相加，
这个规律叫作乘法分配律。
字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
题例(简算过程)：(1) （25+11）×40 (2)12×62+38×12
=25×40+11×40 =12×(62+38)
=1000+440 =12×100
=1440 =1200
(3) 25×103 （4）98×34
=25×（100+3） =(100-2)×34
=25×100+25×3 =100×34-2×34
=2500+75 =3400-68
=2575 =3332
(5) 85×199+85 (6)59×182-59×82
=85×199+85×1 =59×(182-82)
=85×（199+1） =59×100
=85×200 =5900
=17000
减法性质：
一个数连续减去两个数,等于一个数减去这两个数的和,或者也可以先减去第二个数再减去第一个数，这个规律叫作减法性质。
字母表示：a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
题例(简算过程)：432-123-77 721-303 432-(89+232)
=432-(123+77) =721-300-3 =432-232-89 =432-200 =421-3 =200-89
=232 =413 =111
除法性质：
一个数连续除以两个数,等于一个数除以这两个数的积,或者也可以先除以第二个数再除以第一个数，这个规律叫作除法性质。
字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
题例(简算过程)：540÷45÷2 270÷45
=540÷(45×2) =270÷(5×9)
=540÷90 =270÷9÷5
=6 =30÷5=6
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
字母表示：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)。
题例(简算过程)：200÷25 3000÷125
=（200×4）÷（25×4） =（3000×8）÷（125×8）
=800÷100 =24000÷1000
=8 =24
特殊情况：
先加、先减都一样先乘、先除都一样多减的要加上少减的要继续
256–58+44 250÷8×4 256-98 321-203
=256+44–58 =250×4÷8 =256-100+2 =321-200-3
=300–58 =1000÷8 =156+2 =121-3
=242 =125 =158 =118。