小学数学时钟问题.教师版

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小学数学时钟问题.教师版

时钟问题教学目标1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题.知识点拨时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

例题精讲模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【答案】65411分钟【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。

(二年级奥数)时钟问题

新思维教育授课记录学员姓名:授课教师：所授科目：数学学员年级：二年级第次课上课时间:2014年5月日，具体时段：18：00—-20：00 共2小时教学标题时钟问题教学目标利用与时间有关的趣题，理解和掌握与时间有关的知识点，明白时间不仅跟平均分、间隔等数学问题有联系，而且我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。

教学重难点初步学会综合应用所学知识解决有关时间问题的本领。

作业情况教学提纲及掌握情况主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：时钟的认识掌握 A B C D知识点二:时间的计算掌握 A B C D掌握 A B C D方法：(详见第2-5页）掌握 A B C D综合应用 A B C D签名确认：学员: 班主任: 教学主任：时钟问题【知识要点】一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着，一天要走86400秒,一月约走3200万秒。

小闹钟每秒钟很轻松地“滴答"一下,不知不觉中，一年过去了，它成功地走完了3200万秒。

第一年、第二年……它还会这样不知疲倦地走下去。

【基础知识】1.钟面上共有（ )个数；钟面上还有三根针,分别叫（）针，( ）针和（）针。

2.时针从一个数走到下一个数是（）小时,走一圈是（）小时，分针从一个数走到下一个数是（ )分，走一圈是( ）分；秒针从一个数走到下一个数( ）秒，走一圈是（）秒。

3。

在下面的（）里填上合适的数。

1时=（）分 1分=（）秒 3时=（ )分2分=（ )秒 120分=( ）时 ( ）分=180秒【典型例题】例1．时间的认识：写出每个钟表盘上所指的时间。

答:（1）是；（2）是 ;（3)是；（4)是 ;（5）是 ;(6）是 ;例2.钟面上有12个数,你能在钟面上画一条线,把钟面平均分成两部分，使每一部分的数的个数相等，并且和也相等吗?+++++++++++=，根据题意把【分析】钟面上有12个数，它们的和就为12345678910111278钟面平均分成两部分，每一部分数的个数相等,那么每一部分有12÷2=6（个)数，和应为78÷2=39。

数学：第14讲《时钟问题》讲义(优选.)

【分析】
根据题意这个怪钟与标准钟的
速
度
比
为
(10 100) : (24 60) 25 : 36 ，所
以当这只钟第一次显示 6 点 75
分时，实际用时是
175 25 36 252分，252 分=4
小时 12 分，当这只钟第一次显
示 6 点 75 分时，实际上是 4 时
12 分.
例7 (1)小明的闹钟比标准时间每小时快 3 分钟。一天晚上 11 点，小明把钟校准，并把闹铃定在第二天早上 6 点。试问:当闹铃响起时，标准时间是几点几分? (2)小明的手表比标准时间每小时慢 4 分钟。一天早上 8 点，小明将表校准。试问:当这只表指向下午 3 点的时候，标准时间是几点几分? (3) 小明新买了只手表，但他发现这只表比家里的新换的闹钟每小时快了 60 秒，可是那只闹钟又比标准时间每小时慢 60 秒，请问小明的这只手表每天与标准时间相差多少秒?
3 点与 8 点到 9 点之间仅有一次，
因此共有 12×2-2=22 次垂直。一
小时内一般有一次成 180 度，但
5 点到 6 点之间没有 180 度，因
此共有 12-1=11 次成 180 度。在
一条直线包含两种情况:重合与
成 180 度，12 小时内有 11 次重
合与 11 次成 180 度，因此在一
即手表比标准时间每小时慢 3600 3599 1秒。一昼夜是 24 小时。所以手表一昼夜比标准时间差1 24 24秒
练一练赵叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走 30 秒，但闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒。在今天中午 12 点赵叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午 12 点时，赵叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒? 【分析】闹钟和手表的速度比为 3600 : 3630 120 :121，闹钟和标

苏教版一年级数学(认识钟表)new

苏教版一年级数学《认识钟表》教学设计设计理念：小学数学新课程标准指出：“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

”教学内容：苏教版《数学》一年级上册84、85页。

教学目标：初步认识钟面，会看钟面上的整时和大约几时发展初步的观察能力、动手能力、概括能力和合作意识。

建立时间观念，从小养成按时作息和珍惜时间的良好习惯。

体会数学与生活的密切联系，发展初步的数学应用意识。

教学重点：使学生初步认识钟面，会看钟面上的整时和大约几时。

教学难点：认识整时。

教学手段：多媒体教学，动手操作。

教学准备：课件，钟面模型等。

教学过程：情景导入今天老师给小朋友带来一位新朋友，你们看，他来了。

（大屏幕上跳出一个小熊：嘿，大家好，今天我准备帮我叔叔照看一下钟表店，跟我来看看吧！）大街上的店可真多啊！小朋友们你们知道哪个店是小熊叔叔的钟表店呢？（让学生说一说，指一指）你真聪明，你是怎么知道的？(学生回答：因为钟表店里有好多钟表。

)小朋友们都是在哪儿见到过钟表呢？（相互交流）生活中我们经常看到钟，钟的作用可大了！今天老师就和大家一起来认识钟表。

（板书课题）认识钟表1、（出示钟表店门上的一个钟），请小朋友们仔细观察一下，你发现了什么呢？（让学生充分说一说）（长针、短针、数字、方格）我们把长针叫做分针，短针叫做时针（板书）2、你能在学具钟上找出时针和分针吗？（同桌相互指一指，再让学生指出老师模型钟上的分针和时针。

）认识整时钟面上用时针和分针来表示时刻，那么这个钟面表示的是几时呢？有谁知道？（出示7时整钟），再点击出示一组钟（1时、4时、）让学生认，学生快速认出后，哎呀，你们真聪明啊！怎么一下子就认出这些时间呢？是啊，小朋友们是怎么认出这几个钟面上的时间的呢？把你的方法向其他同学介绍介绍吧。

六年级数学专题讲义时钟问题

时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。

分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。

时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。

这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。

其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。

〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。

时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。

而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。

那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。

例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。

（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。

因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。

（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。

小学三年级下数学时钟问题解决问题教案

在小学三年级下学习数学中，时钟问题是一个非常重要的学习内容。

时钟问题是考察孩子们能否正确地读取时间并进行时间计算的基础。

在日常生活中，我们的生活和工作与时间紧密相关，只有通过时钟问题的学习和实际应用，才能让孩子们真正掌握时间的概念和运用技能。

本文将详细介绍小学三年级下学习时钟问题的相关教案，帮助孩子们有效地解决时钟问题。

一、教学目标1.能够准确地理解和使用时间相关的单元：时、分、秒，以及它们的关系。

2.能够掌握12小时制和24小时制的时间表示法。

3.能够准确地读取和计算时间，包括从时钟上读取时间、通过计算时间差来求得时间、以及计算两个时间之间的时间差等。

4.能够运用学习到的知识和技能解决实际生活中的时间问题。

二、教学内容时钟问题主要包括以下内容：1.时钟的构造和读法：时针表示小时，分针表示分钟，秒针表示秒数，不同的针旋转的速度和长度不同，需要孩子们能够准确地分辨它们。

2.12小时制和24小时制：12小时制是从上午12点到下午11点59分，下午12点到第二天上午11点59分；而24小时制是从上午0点到第二天上午0点。

3.时间的读法和计算：包括读取时间、计算时间差、计算两个时间之间的时间差等。

三、教学方法本教案主要采用轻松愉悦、互动性强的教学方法，以让孩子们在愉快的学习氛围中学习掌握时钟问题相关知识和技能。

1.采用直观教学法。

可以通过演示实际物品（如实物时钟）或者图片、视频等形式来教授时钟的构造、读法和计算方法，让孩子们可以直观地感受到计算时钟的过程。

2.采用结合游戏的教学法。

可以设计各种有趣的游戏和活动，比如数钟游戏、精准计时比赛等，让孩子们在游戏过程中学习时钟知识和技能，增强学习的趣味性和互动性。

3.采用互动问答教学法。

在教学过程中，可以采用问题问答的互动方式，引导孩子们思考和探究，提高他们的思维和语言表达能力，同时也能有效提高孩子们的学习积极性和参与度。

四、教学步骤1.时钟的构造和读法。

通过展示实物时钟或者图片等形式，让孩子们感受时针、分针、秒针的长度、颜色等特点，介绍时针、分针、秒针分别表示小时、分钟和秒数，让孩子们能够准确地读取时钟上的时间。

奥数-二年级-数学-第三讲时间的教师版计算答案

第三讲时间的计算在这节课中我们将在学生会认识钟表的基础上，引导学生进一步学习时间的计算问题．使学生会计算从某一个时段，到另一个时段所经过的时间，会根据经过的时间来计算最后的时刻．通过本节课的学习更好的来认识时刻，初步掌握时刻和时间的区别．教学点为您准备了挂图.我会连．【分析】第一个钟面上的时刻是3时10分，第二个钟面上的时刻是12时5分，第三个钟面上的时刻是9时55分，第四个钟面上的时刻是7时45分．我会画．【分析】动手动脑按要求填写下面的时刻．【分析】现在时刻（ 5:35 ）现在时刻（ 7:32 ）再过7分钟是（ 5:42 ）再过半个小时是（ 8:02 ）现在时刻（ 1:50 ）现在时刻（ 9:09 ）10分钟前是（ 1:40 ） 19分钟前是（ 8:50 ）钟面上有时针、分针、秒针和12个数字.较短的针叫做时针，较长的针叫做分针，另有一个细长的针叫做秒针.钟面上把一圈平均分成12个大格.每个大格又分成相等的5个小格.这样，钟面上一圈共有60个相等的小格.时针走1大格的时间是l 小时；分针走l 小格的时间是l 分钟；秒针走l 小格的时间是l 秒.时间单位是：时、分、秒.秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟；时针走一圈是12小时. 当时针走过l 个数字时，分针就走了l 圈，即：l 时=60分当分针走一小格时，秒针就走一圈，即：l 分=60秒通常我们把15分钟叫做一刻钟.即： l 刻钟=15分同学们，我们每天的学习、工作、生活都离不开时间．学习了“时、分、秒”后，小朋友们已经会看钟表，知道了1小时=60分，1分=60秒．可是小朋友们，你知道吗? 研究时间问题，首先要注意，从钟面上能直接读出来的是“时刻”，也就是我们通常所说的“几点”；从一个时刻到另一个时刻的间隔是“时间”，也就是我们通常所说的“几小时”，只有区分了“时刻”和“时间”，我们才能更快的解决时间问题．关于时间的学问还大着呢，下面我们就一起来研究关于时间的计算问题．例1观察下面钟所表示的时刻，看看有什么规律，再回答问题．图()d 钟面所表示的时刻是多少?5时[铺垫] 口答下面各题，比一比看谁的速度快！(1)从下面左边钟面上的时刻到右边钟面上的时刻，要经过多长时间?我来做(2)小月周日去新华书店买书，他8时30分离开家，10时40分回来，一共用了多少时间?(3)同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要1小时50分．如果是9时10分开映，放映结束时应该是什么时间?(4)小英帮妈妈洗衣服用了55分，到8时50分洗完．问小英是什么时间开始洗衣服的?［分析］ (1)图(a)表示的时间是8时50分，图(b)表示的时间是9时10分，从8时50分到9时10分经过了20分钟．(2)从8时30分到10时40分，除了整的2小时(108)-之外，还多用10分钟(4030)-，所以一共用了2小时10分．(3)电影是9时10分开映，经过1小时50分后应是10时60分，即1l 时．(4)小英洗衣服经过55分后是8时50分，50分钟前是8时，再往前5分钟就是7时55分，所以8时50分钟前是7时55分，小英应该是7时55分开始洗衣服的．例2 一家商店的门口挂了一块牌子，上面写了上午开门的时间和下午关门的时间．你能算出这家商店一天营业几小时吗?【分析】上午800：就是8时，而下午700：，时针已从12时走过，于是我们分两段来计算：从早晨8:00到中午12:00，经过了4个小时,从中午12:00到下午700：，经过了7小时，4+7=11小时．列式计算为：(128)74711-+=+= (小时)．也可以用24小时记时，晚上7点就是19点，所以过了19811-=（小时）．【分析】卖牛奶的阿姨6时50分经过了晶晶家，那么她下次再经过就应该是半小时即30分钟以后，即7时20分．从6时57分到7时20分，要经过23分钟．例3 小丽家的钟停了，电台广播下午2时，妈妈跟电台对表，不小心把时针与分针颠倒了，小丽放学回家见钟才2时整，大吃一惊．问：小丽回家时，正确的时间是几时几分?早上，卖牛奶的阿姨每隔半小时会经过晶晶家一次，晶晶6时57分出去买牛奶时，隔壁的奶奶告诉她卖牛奶的阿姨在6时50分经过了她家，那么晶晶几时几分钟后出来就能买到牛奶了？正确时间颠倒后例朋友只要用镜子实验一下，就会发现，任何物体经过镜面反射，它的位置会发生变化，右边的在镜子里就成了左边．左边的在镜子里就成了右边．【分析】第一个钟面上原来的时刻是1时半，第二个钟面上原来的时刻是3时40分．［拓展］星期日，小龙在家要写一篇作文．开始时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜子里看了一下钟，见下图．你知道写这篇作文他用了多少时间吗?我来做下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?［分析］图上钟表显示的时间是镜子里面的时间，不难看出图(1)表示的正确时刻是8时20分，图(2)表示的正确时刻是9时30分，经过的时间是1小时10分．小龙写这篇作文用了1小时10分．例5 蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟，问蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间?【分析】蜗牛爬3厘米要3分钟，再停2分钟，一共用去3+2=5(分钟)；爬6厘米要用5210⨯=(分钟)，爬9厘米要用5315⨯=(分钟)，当爬到12厘米时就到了杯口，不需要再停2分钟了．所以一共要用15+3=18(分钟)，蜗牛从杯底爬到杯口时要用去18分钟．【分析】 10分钟能爬2米，那么要爬上8米的树，总共要爬824÷= (个)这样的10分钟，要花10440⨯= (分)．在这期间，它要休息3次，需要236⨯= (分)．因此贝贝要爬上这棵树，总共要花40+6=46 (分)．例6 明明家的台钟，一时打1下，二时打2下……十二时打12下，每半时也打1下．有一次，明明听到台钟先打了一下，没多久又响了1下，后来又响了1下，你知道最后一响是几时吗?【分析】明明听了三次钟声都只响了1下，可以推出第一次和第三次只能为半时，第二次为整时刻．由第二次响了1下，可以得出，第二次响时是1时，所以最后一响应该是1时30分．［拓展］亮亮家客厅里有只大钟，每到整时就会敲钟，到几时就敲几下，亮亮从3时开始敲钟时数敲钟的次数，到几时共敲了18下？［分析］共敲了18下，从3时开始，依次减去整时敲钟的次数：18315,15411,1156,660-=-=-=-=．所以共敲了18下时，应该到6时．我来做树袋熊贝贝在爬一棵8米的树，每爬10分钟就要休息2分钟，在这10分钟里它能向上爬2米。

北师大版六年级上册数学时钟问题

时钟问题
本专题我们学习的数学问题是：时针和分针的位置关系（重合、垂直或方向相反的一条直线），某一时刻时针与分针的夹角，时间长短、快慢等。

在解决时钟问题时，必须掌握：
1．时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。

追及时间=差度÷5.5°，相遇时间=和度÷6.5°；
2．1时=60分，1分=60秒，l天=24时；
3．时针与分针每360°÷5.5°=
5
65
11
（分）重合一次。

时针走一圈（12时）分针与它重合1 1次。

它扫过的面积是一个圆。

针尖走过的路是一个圆的周长。

例1时钟在3点5分时，分针与时针所成的锐角是多少度？
例2时钟在3点35分时，分针与时针所成的较小的角是多少度？
例3求在8点几分时，时针与分针重合在一起？
例4求在8点几分时，时针与分针成一条直线？
例5求在7点几分时，时针与分针相互垂直？
例6小梅上午8点多开始写作业，钟表上的时针与分针刚好重合在一起，10时多做完作业时，时针与分针恰好在一条直线上，小梅做作业一共用了多长时间？
例7小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问这只手表准不准？若不准，每小时差多少？
例8假设某星球一天的时间只有6小时，每小时36分钟，那么3时18分时，时针和分针所成的锐角是多少度？。

数学【春季精英课程】第2册PD第01讲时钟行程问题教师版

第一讲时钟行程问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢、时钟的周期、时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题，是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米/秒或千米/小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度；时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是它们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种 “怪钟”，或是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这需要我们要学会对不同问题进行独立的分析。

1、了解时钟行程问题，掌握时钟行程问题中的基本数量关系；2、学会解答时钟行程问题以及相关问题的变形，提高学员分析、解决问题的能力；3、通过时钟行程问题的学习，培养学生学以致用的思想。

一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：（1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？（2）再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？【解析】（1）3点整时分针落后时针15格；第一次重合时分针追上了时针，所以从3点整到第一次重合的追及路程为15格。

因此追击时间为15÷（1－错误!未找到引用源。

）＝ 16错误!未找到引用源。

分钟。

（2）第一次重合时，分针与时针在同一个点，而当分针与时针张成一条线时，可以看成分针超过时针半圈，也就是30格，因此从第一次重合到第一次张成一条直线时，分针超过时针的路程为30格。

因此时间为30÷（1－错误!未找到引用源。

2023-2024部编版小升初专题——时钟问题(讲义)苏教版六年级下册数学

学生姓名：年级： X6 科目：数学授课日期： 2023 年月日上课时间：时 00 分～时 00 分合计： 2 小时授课章节时钟问题教学目标1.理解和掌握时钟问题的本质。

2.体会数形结合的思想，能够自己独立思考与分析时钟问题。

3.学习数形结合的方法，感受数学的奇妙，提升思维能力。

重点难点【教学重点】掌握时钟问题的本质，及各种题型。

【教学难点】运用数形结合的思想去分析时钟问题。

教学方法︻六步1 对1 教学法︼一、【回顾】（学生讲，教师纠正）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差二、【作业】（作业难点讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差三、【提优】（拓展或新课讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差四、【习惯】（坚持培养习惯）□粘贴错题本□艾宾浩斯记忆本□语文积累□5R三色笔记□审题八字诀□草稿纸的使用□圈划预习法□一拖三记忆学习法五、【检测】( 出门考 )□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差六、【反馈】( 3+1+X )□已反馈□未反馈教师备注学生签字：（课后）教师签字：（课后）主管审核签字：盖章教育个性化教学教案（内页1）【教案正文】时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直或夹角度数问题来进行研究的。

钟表上的表盘上刻有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数，这12个数字依次绕圆心均匀地分布在一个圆周上，相邻两个数字之间的距离相等，平均分成5个小格。

钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格。

1格，分针1分（1）当以时针转动1小时的一格作为单位时，时针1分钟转601格。

钟转51格。

（2）当以分针转动1分钟的一格作为单位时，时针每分钟转12（3）当以度数为单位：我们知道圆周角是360°，表盘上12个大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，每个小格所对的圆心角是360°÷60=6°，时针每小时旋转1个大格，也就是30°，那么每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转1个小格，也就是6°。

小学奥数-时钟问题(教师版)

时钟问题【例1】★有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【小试牛刀】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。

【例2】★钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】32711，此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。

【小试牛刀】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），3150(60.5)2711÷-=（分）【例3】★现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。

最新人教版小学数学六年级下册《奥数专讲：时钟问题》优质教学课件

11
（180 ＋90）÷(6－0.5)＝540（分钟）
11
答：6时 180分和6时540分，分针和时针1是1 直角。 11
练习四
7时多少分的时候，分针落后于时针100°？
从7时开始，过了几分钟，分针落后于
时针100°？
（30×7－100）÷（6－0.5）＝20（分钟）答：7时20分的时候，分针落后于时针100°。
从2时30分到3时整，时针和分针各走了多少度？
时针和分针每分钟走几度？
时针：0.5×30＝15（度）分针： 6 ×30＝180（度）答：时针走了15度，分针走了180度。
练习二
从8时15分到9时25分，时针和分针各转了多少度？
时针和分针每分钟走几度？
经过时间：25＋60－15＝70（分钟）时针：0.5×70＝35（度）分针： 6 ×70＝420（度）
时间＝转过度数和÷转速和
小结与思考
通过本节课的学习你有什么收获？
你还有什么疑惑？请与同伴交流！
同学们，我们今天的探索很成功，但探索远还没有结束，让我们在今后的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆吧！
一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
答：时针走了35度，分针走了420度。
小结
1. 时针每小时走 30 度，每分钟走0.5度；分针每小时走360度，每分钟走 6 度。
2. 一段时间内，两针走过的度数＝转速×时间。
例题三
从时针指向3时开始，再过多长时间，时针
正好与分针重合？
时间＝路程差÷速度差
是否可以转化为行程问题中的追及问题？
第1讲：时钟问题
奥数六年级下册春季课程

第4讲行程问题(钟表).含答案.5年级数学.提高班.寒假.教师版

钟表问题&自动扶梯本讲内容时针分针的相遇追及时针分针的夹角扶梯与人的相遇追及行程问题一直都是在研究时间、速度和路程三者之间的关系，之前我们已经学习过一般相遇追及问题，流水行船问题，火车过桥问题以及环形跑道上的多人相遇追及问题，这里我们将继续学习相遇追及问题里面另外两部分：钟表上的相遇追及问题和自动扶梯上的行程问题。

钟表上的相遇追及问题：分针绕钟面一圈需要的时间是60分钟，所以分针每分钟走360606÷=；时针绕钟面一圈需要的时间是12小时，所以时针每分钟走36012600.5÷÷=；分针与时针的速度差是每分钟60.5 5.5-=。

【例1】【基础】三点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】因为三点钟的时候时针指向正“3”，分针指向正“12”，它们之间间隔是三大格，所以夹角是33090⨯=度。

【提高】八点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】因为八点钟的时候时针指向正“8”，分针指向正“12”，它们之间的间隔是四大格，所以夹角是430120⨯=度。

【尖子】两点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】因为两点钟的时候时针指向正“2”，分针指向正“12”，它们之间间隔是两大格，所以夹角是23060⨯=度。

第4讲行程问题—钟表【例2】【基础】钟面上6点1分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，1分钟以后，分针比时针多走了1 5.5 5.5⨯=，所以此时两针夹角是180 5.5174.5-=。

即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是174.5。

【提高】钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，10分钟以后，分针比时针多走了10 5.555⨯=，所以此时两针夹角是18055125-=。

即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是125。

【尖子】钟面上6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，20分钟以后，分针比时针多走了20 5.5110⨯=，所以此时两针夹角是18011070-=。

《时钟练习》小学二年级数学教案二：启蒙学生对时间的认知!

在小学数学教学中，时钟练习是一个非常基础的部分。

本教案的目的是通过启蒙学生对时间的认知，从小培养学生的时间观念和计时能力。

在这个教案中，我们将从四个方面进行开展：时间的概念、时间单位、时间读数和日常时间应用。

一、时间的概念讲解时间概念时，老师可以通过日常生活中的经验对学生进行启发和引导。

在类似于“每天有24小时”这样的语言中，老师应该解释时间的抽象概念，讲解一个小时是含义对应的时间段，举例说明一小时就是俩个小学课程（课程时间60分钟）。

老师可以通过提问等方式来帮助学生理解时间的概念。

二、时间单位时间单位也是时钟练习的一个重要内容。

老师可以讲解小时、分钟和秒的概念，让学生明白这些单位之间的转换。

随后，老师可以拿出一个模拟钟表向学生展示时间单位之间的转换规律。

学生可以通过模拟钟表上的指针来理解小时、分钟和秒之间的关系，随后通过老师的引导接受正确的答案。

三、时间读数在时间读数方面，老师可以通过模拟钟表向学生展示数字与指针之间的关系。

教师应该针对不同的学生进行适当的指导，让学生能够准确地读出指针所在位置的时间。

在做时钟练习的时候，老师可以将它分成几个步骤，先让学生看到数字，随后看指针，然后和学生一起读出时间，这样循序渐进地练习，能够更好地让学生理解和记忆。

四、日常时间应用时间的应用是通过日常生活进行实践，在教学中必不可少。

老师可以通过讲故事、玩游戏等方式让孩子们在有趣愉悦的情境中体会时间的重要性。

例如，在讲故事时，教师可以通过对时间从快到慢的变化，让学生明白时间对事情发展的影响；在玩游戏时，教师可以设计一些计时游戏，让学生在计时的情况下进行操作，提高学生的时间计算能力和意识。

通过以上四个方面的学习，相信学生们已经初步掌握了时间概念、时间单位、时间读数和日常时间应用。

老师需要在平时的教学中为学生创造更多的实践机会，让他们更加自然地掌握和运用时间。

老师需要引导学生，让他们养成良好的习惯，珍惜时间，用时间，用好每一天。

小学数学典型应用题12：时钟问题(含解析)

小学数学典型应用题11：时钟问题（含解析）时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

解题思路和方法将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道。

那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以240÷5.5≈44（分钟）。

也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。

从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时。

小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2、两个多小时，分针与时针位置正好交换。

所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

小学数学教案学习如何解决时钟问题

小学数学教案学习如何解决时钟问题【教案】一、教学目标通过本课的学习，学生将能够掌握解决时钟问题的方法和策略，提高观察能力和逻辑思维能力。

二、教学重点1. 时钟读数的基本概念和表示方法；2. 解决时钟问题的基本步骤和策略。

三、教学内容1. 时钟读数的基本知识时钟由时针、分针和秒针组成，时针长度最短，分针长度略长，秒针长度最长。

时针每转一圈表示12小时，分针和秒针每转一圈分别表示60分钟和60秒钟。

通过时针、分针和秒针的位置，我们可以读出具体的时间。

2. 解决时钟问题的基本步骤和策略（1）确定题目要求：仔细阅读题目，明确要求解决的问题。

（2）分析时钟走动的规律：根据时针、分针和秒针的运动规律，分析时钟的变化过程。

（3）解题思路：根据题目要求和时钟走动的规律，确定解题思路。

（4）解题步骤：按照解题思路，逐步进行计算和推理，得出结果。

（5）检验答案：回顾题目要求，检查计算过程，确保答案的准确性。

四、教学步骤Step 1 引入通过教师向学生提出一个简单的时钟问题，如：现在是3点10分，再过多少分钟时分针和秒针会重合？激发学生对问题的兴趣和思考。

Step 2 讲解时钟的基本知识1. 教师简要介绍时钟的基本构造和表示方法，让学生了解时钟的组成部分和读数方法。

2. 布置任务：每个学生拿一张纸，模拟时钟读数，分别表示不同的时间。

Step 3 解决时钟问题的基本步骤1. 教师向学生讲解解决时钟问题的基本步骤和策略。

2. 通过示例演练，让学生理解并掌握解决时钟问题的方法。

Step 4 练习与巩固1. 教师布置一些时钟问题，让学生独立解答并讲解答案。

2. 学生相互交流并纠正错误，巩固所学解决时钟问题的能力。

五、教学反思通过本课的教学，学生能够熟练掌握解决时钟问题的方法和策略，并培养了观察能力和逻辑思维能力。

教学中采用了引入、讲解、练习等多种教学方法，能够激发学生的兴趣，并提高了学生的参与度和专注度。

在巩固环节进行了互动讨论和纠错，能够有效提升学生的学习效果和能力水平。

小学数学时钟问题(二)

从分针落后时针110°,到分针与时针重合，然后分针领先时针110°。
从分针落后时针110°,到分针与时针重合。
时针分针转动的角度差为 110°
1分钟时针分针转动的角度差： 6-0.5=5.5
110÷5.5=20（分）时针分针转完这110°需要20分钟
从分针与时针重合，然后分针领先时针110°。
钟面上的时间是2:45
离这个时间最近的时针和分针构成的夹角是直角的就是3:00.
3：00-2：45=15（分）至少还要经过15分钟就是3时，时针和分针构成的夹角是直角。
2.小明下午放学回到家看到钟面上的时间显示的是整点，时针和分针的夹角正好是120°，而且中午出门到下午到家时针总共转了60°，请问小明几时出门，几时到家？
时钟问题（二）
1 角度问题开始时间问题
2
3 经过时间问题
时间间隔问题 4
角度问题
1.小明看见钟面上的时间是2:45，这时时针和分针构成的夹角是钝角，你知道至少还要经过多长时间，时针和分针构成的夹角是直角？
钟表上3时和9时，时针和分针构成的夹角是900；6时时针和分针构成的夹角是1800。
11-6=5（小时） 40-20=20（分）火车前一天一共开了5小时20分
24时-5小时20分=23时60分-5小时20分=18时40分火车是18时40分开车的，也就是前一天下午6:40发车
3.一列火车下午6时从北京出发，途中行了11小时20分，到达齐齐哈尔的时间是？
齐齐哈尔是黑龙江省下辖地级市
用出发的时刻加上路上经过的时间就是到达终点的时间。
下午6时从北京出发下午6时=18时
火车行驶了11小时20分

小学数学 时钟问题.教师版