中考专题分式方程中的参数问题(共18张PPT)
分式方程的ppt课件
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
分式方程中参数问题的四种考法(解析版)(人教版)
1】．关于
x
的方程
3x x3
2
3
m
x
的解不小于1，则
m
的取值范围为
．
【答案】 m 7 且 m ¹ - 9
【分析】先解分式方程可得 x 6 m ，由题意得 6 m 1，再由 x 3，得 6 m 3 ，求
出 m 的取值范围即可．
【详解】解：
3x x3
2
3
m
x
，
3x 2 x 3 m ，
专题 09 分式方程中参数问题的四种考法
类型一、整数解问题求参数
x m 1
例．若关于
x
的不Hale Waihona Puke 式组x21
x 4
1
有解且至多有
5
个整数解，且关于
y
的方程
y
1
1
3
my 1 y
的解为整数，则符合条件的整数
m
的个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
x m 1
【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组
解不等式 y 3 2 y a 得： y<2a 3，
∴10 y 2a 3
∵不等式组至多有 3 个整数解，
∴ 2a 3 13 ，
∴a 8．
方程
x
1
3
x 3
a x
1
，
1 x a x 3 ，解得： x a 4 2
∵分式方程有非负整数解，
∴ x 0 （x 为非负整数）且 x 3，
情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即 x=2 或 x=6， ①当 x=2 时，代入 (m 1)x 6 0 ，得： 2m 8 0
分式方程ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 分式方程概述 • 分式方程的解法 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的优化建议 • 分式方程的发展趋势
01
分式方程概述
分式方程定义
定义
分式方程是方程的一种，是指含有分母的方程式。它只适用 于解决某些特定的问题，如分数计算、应用题等。
度。
采用迭代法
02
使用牛顿迭代法或二分法等迭代方法，能够更快速地求解分式
方程。
选用合适的多项式
03
使用多项式逼近法进行求解时，选择适当的多项式，可以提高
求解精度和速度。
减少计算误差
控制舍入误差
合理控制舍入误差，避免误差累积导致求解结果 失真。
采用误差控制函数
使用误差控制函数，限制计算过程中产生的误差 ，确保求解结果的精度。
数学领域的发展
分式方程在数学领域中得到了进一步的发展，研究者们不断探索新的理论和 方法，例如分形几何、分数阶微积分等，为解决实际问题提供了更为复杂和 深刻的数学工具。
其他领域的发展
分式方程在其他领域中也得到了不断的发展和完善，例如经济学、生态学、 社会学等，为解决实际问题提供了更为广泛的应用前景。
THANKS
06
分式方程的发展趋势
理论研究
分式方程基本理论和研究方法的发展
分式方程理论的发展经历了多个阶段，研究者们不断探索新的理论和方法，例如微分方程、差分方程等，为解 决实际问题提供了更为精确和高效的工具。
分式方程算法的改进和优化
为了提高计算效率，研究者们不断尝试改进和优化算法，例如迭代法、牛顿法等，使得求解分式方程的速度和 精度不断提高。
有多个解的情况
检查分式方程是否有多个解
含参数分式方程问题详解
分式方程参数问题求分式方程中参数（字母系数）的取值范围的问题是一类非常重要的题目，在各类试题中出现频率较高，和解分式方程的题目相比，它更能考差学生思维的全面性和敏捷程度。
在此类题目中往往首先给出分式方程解的情况，让解题者作出逆向判断，从而确定参数的取值范围。
由于分式方程是先化成整式方程求解的，并且在去分母化简的过程中容易扩大未知数的范围，所以求出的参数的取值范围也就不准确了。
例1. 已知关于x 的分式方程132323-=--+--xmxx x 无解，求m 的值。
正解：将原方程化为整式方程，得：()21-=-x m ， 因为原分式方程无解，所以()01=-m 或312=--m所以m=1或 m=35．辨析：产生错误的原因是只从字面意思来理解“无解”，认为“无解”就单单是解不出数来。
实际上，导致分式方程无解的原因有两个：①解不出数来，也就是整式方程无解；②解出的数不符合原方程，也就是整式方程虽然有解，但这个解能使最简公分母为零． 例2. 已知关于x 的分式方程323-=--x mx x 有一个正解，求m 的取值范围。
正解：将原方程化为整式方程，得：()m x x =--32∴m x -=6，∵原方程有解且是一个正解 ∴06>-m 且36≠-m ∴m 的取值范围是：m ＜6且m ≠3辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零。
误认为分式方程有一个正解就是整式方程有一个正解，从而简单处理了事。
实际上，题目隐含着一个重要的条件：x ≠3, 有一个正解并不表示所有的正数都是它的解，而表示它有一个解并且这个解是一个正数两层含义。
例3：已知关于x 的分式方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-832221x x x x的一个解，求m 的取值范围。
正解：解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-832221x x x x得：x ≤-2 将分式方程42212-=-+x m x x 化为整式方程，得：m x x x 2)2(42=+--解这个整式方程得：2--=m x ∴分式方程42212-=-+x mx x 的解为：2--=m x （其中m ≠0和-4） 由题意得：22-≤--m ,解得：0≥m ∴m 的取值范围是：m ＞0．辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零。
中考数学专项提升复习——分式方程与应用(共58张PPT)
01
分式方程的 概念及解法
解分式方程的关键是化分式方程为整式方程;方程 两边同乘以最简公分母.
化为整式方程后，再按照之前学过的方法解答. 注意解分式方程需要检验.
4.解下列分式方程：
⑴1 2 2x x 3
⑶ x 2x 1 x 1 3x 3
⑸ x 1
3
12.A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每 小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。
13.一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出 发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这 名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
行程问题 三个基本量的关系：
路程s=速度v×时间t 时间t＝路程s÷速度V 速度V＝路程s÷时间t 三大类型： ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程
工程问题 三个基本量的关系：
工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间 甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量， 注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
销售问题
商品利润率=
商品利润 商品成本价
100％
商品销售额=商品销售价 商品销售量
A.−3
《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
专题04 分式方程中的参数问题(解析版)
专题04 分式方程中的参数问题考纲要求:1. 了解分式方程的概念2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验.3.会用分式方程解决简单的事件问题.基础知识回顾:1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤：()1去分母化分式方程为整式方程.()2解这个整式方程，求出整式方程的根.()3检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验.3.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零.应用举例:招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【例1】若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为______．【答案】1【解析】方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为1招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：①原方程解不出数来，也就是整式方程无解；②整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一定要讨论。
【例2】取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为________．【答案】．【解答】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2时，分式方程无解，x＝1时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程，解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意：最后一定要讨论增根的问题.【例3】已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3【答案】A【解析】方程两边同乘以x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，移项及合并同类项，得x＝m﹣3，∵分式方程＝1的解是非正数，x﹣3≠0，∴，解得，m≤3，故选：A．【例4】若关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围.【答案】m<2且m≠0.【解析】解:由=1,得(x+1)2-m=x2-1,解得x=-1+.由已知可得-1+<0,-1+≠1且-1+≠-1,解得m<2且m≠0.招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题：【例5】关于x的两个方程260x x--=与213x m x=+-有一个解相同，则m= ．【答案】﹣8．【解析】【例6】若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】A【解析】由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣＜a＜3；由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣＜a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A ．方法、规律归纳:1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母，不能漏乘常数项；2．检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的最简公分母为0.则为增根． 增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．实战演练:1.若关于x 的分式方程﹣1＝有增根，则m 的值为______．【答案】3【解析】方程两边都乘（x ﹣2），得3x ﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x ﹣2）＝0，解得x ＝2，当x ＝2时，m ＝3．故答案为3．2.若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有增根，则实数m 的值是 ． 【答案】1．【解析】试题分析:去分母，得：13(2),m x x =---由分式方程有增根，得到20,x -= 即 2.x =把2x =代入整式方程可得： 1.m =故答案为：1.3. 若关于x 的分式方程=2a 无解，则a 的值为_____．【答案】1或【解析】解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．4.已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1【答案】B【解析】∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．5.已知关于x的方程无解，则a的值为_____________．【答案】-4或6或1【解析】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，即当a=1，-4或6时原方程无解．故答案为-4或6或16．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4 【答案】C．【解析】分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x＝，根据题意得：＞0，且≠2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故选：C．7 . 若关于x的方程2230x x+-=与213x x a=+-有一个解相同，则a的值为（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或3 【答案】C．【解析】解方程2230x x+-=，得：x1=1，x2=﹣3，∵x=﹣3是方程213x x a=+-的增根，∴当x=1时，代入方程213x x a=+-，得：21131a=+-，解得a=﹣1．故选C．8．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6【答案】B【解析】由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为-3+1+3=1．故选：B．9．已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】解不等式-(4x+)＜0，得：x＞，解不等式﹣(x+2)+2≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得:﹣3≤k＜5；解分式方程-2=得：x=，∵分式方程有正数解，∴＞0，且≠1，解得：k＞﹣3且k≠﹣1，所以满足条件的整数k的值为﹣2、0、1、2、3、4，则满足条件的整数k的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，故选：D.10.阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：．完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．【答案】（1）：m＜且m≠﹣；（2）n=1或n=．【解析】请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解为负数，∴，解得：m＜且m≠-；（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=．。
中考数学第二章方程与不等式第三节分式方程课件
知识点一 分式方程及其解法 1．分式方程的概念：分母中含有 _未__知__数__ 的方程叫做 分式方程．
解分式方程去分母时，不要漏乘常数项；去括号时，括 号前面是负号时，括号内要变号；解得整式方程的根后， 要代入原分式方程或最简公分母检验．
(2)增根：使分式方程 _分__母__为__零__的根称为原方程的增根． (3)产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方 程的两边同乘使最简公分母为 _0_ 的整式．
谁能准确描述下列物体的运动？
如：雄鹰在空中翱翔
足球的飞滚 树叶、纸张的飘落 海浪的汹涌澎湃
精确描述 之难
一、物体的运动
难道我们真的无法描述物体的运动？
一、物体的运动
难道我们真的无法描述物体的运动？ 例: 飞机以某速度从南京飞向北京, 研究
火车在城市之间运行
一、物体的运动
难道我们真的无法描述物体的运动？ 例: 飞机以某速度从南京飞向北京, 研究
火车在城市之间运行
车箱的颤动我 们考虑吗？
我们是否要考虑 飞机本身大小？
我们已经很自然的忽略某些次要因素 （如形状、大小），只关心主要的方面。
2. 物体和质点 (1) 质点的概念： (2) 你是如何理解质点模型的? (3) 实际物体哪些情况下都可简化为质点?
知识点二 分式方程的应用 1．列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤 一样：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．
解分式方程应用题验根时，既要检验是否是原分式方程 的根，还要检验是否使实际问题有意义．
2．常见类型有工程问题、行程问题及工作量问题.
考点一 解分式方程 (5年0考) 命题角度❶ 解分式方程
8．(2017·邯郸二模)4月23日读书日，新华书店向一所
含参数分式方程问题详解
分式方程参数问题求分式方程中参数（字母系数）的取值范围的问题是一类非常重要的题目，在各类试题中出现频率较高，和解分式方程的题目相比，它更能考差学生思维的全面性和敏捷程度。
在此类题目中往往首先给出分式方程解的情况，让解题者作出逆向判断，从而确定参数的取值范围。
由于分式方程是先化成整式方程求解的，并且在去分母化简的过程中容易扩大未知数的范围，所以求出的参数的取值范围也就不准确了。
例1. 已知关于x 的分式方程132323-=--+--xmxx x 无解，求m 的值。
正解：将原方程化为整式方程，得：()21-=-x m ， 因为原分式方程无解，所以()01=-m 或312=--m所以m=1或 m=35．辨析：产生错误的原因是只从字面意思来理解“无解”，认为“无解”就单单是解不出数来。
实际上，导致分式方程无解的原因有两个：①解不出数来，也就是整式方程无解；②解出的数不符合原方程，也就是整式方程虽然有解，但这个解能使最简公分母为零． 例2. 已知关于x 的分式方程323-=--x mx x 有一个正解，求m 的取值范围。
正解：将原方程化为整式方程，得：()m x x =--32∴m x -=6，∵原方程有解且是一个正解 ∴06>-m 且36≠-m ∴m 的取值范围是：m ＜6且m ≠3辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零。
误认为分式方程有一个正解就是整式方程有一个正解，从而简单处理了事。
实际上，题目隐含着一个重要的条件：x ≠3, 有一个正解并不表示所有的正数都是它的解，而表示它有一个解并且这个解是一个正数两层含义。
例3：已知关于x 的分式方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-832221x x x x的一个解，求m 的取值范围。
正解：解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-832221x x x x得：x ≤-2 将分式方程42212-=-+x m x x 化为整式方程，得：m x x x 2)2(42=+--解这个整式方程得：2--=m x ∴分式方程42212-=-+x mx x 的解为：2--=m x （其中m ≠0和-4） 由题意得：22-≤--m ,解得：0≥m ∴m 的取值范围是：m ＞0．辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零。
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提问： ①如果分式方程有增根，则走哪条路？ 答：走验根路线。 ②如果分式方程无解，则走哪条路？ 答：两条路线都有可能，故作答时可能会有多个答案。
一、分式方程有增根的2 B．2或6 C．2或﹣6 D．6
【分析】由分式方程有增根，得到最简公 分母为0求出x的值，代入整式方程求出a 的值即可
四、检测：
当a为何值时，关于x的方程
无解．
【解析】方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得： （1+a）（x+2）+（x﹣2）＝3， 整理得：（a+2）x＝3﹣2a， （i）当a+2＝0，即a＝﹣2时，原方程无解； （ii）当a+2≠0，原方程有增根x＝2或﹣2， 当x＝2时，2a+4＝3﹣2a，即a
当x＝﹣2时，﹣2a﹣4＝3﹣2a，无解，
【解析】去分母得m+3＝x﹣1， 整理得x＝m+4，
因为分式方程的解是非负数，
所以m+4≥0且m+4≠1， 解得m≥﹣4且m≠﹣3，
总结3： 参数取值范围
1.方程的解大于0或者小于0 2.方程无增根情况
分式方程的增根是指：分式方程化成整式方程后， 整式方程有解，但是该解使得分式方程的分母为0 分式方程无解是指：分式方程化成整式方程后：① 整式方程无解；②整式方程有解，但是该解刚好使 得分式方程的分母为0，是增根，导致分式方程也 无解。
当碰到含有参数的分式方程的增根、无解、 解的正负性问题求解参数的值时，同学们在 解决该类题的时候要不就是漏解，要不就是 无从下手，各种问题层出不穷，对基本的增 根、无解概念不熟悉。基于此，特写本文用 于解决同学们碰到的这类问题。
【解分式方程的步骤】 如下图所示，此图非常重要，请同学们务必记牢 ，记牢此图后所有分式方程的解的问题全部解决 。
【解析】分式方程去分母得：x﹣a＝﹣4，
由分式方程有增根，得到 x＝2或x＝﹣2， 把x＝2代入整式方程得： 2﹣a＝﹣4，即a＝6； 把x＝﹣2代入整式方程得： ﹣2﹣a＝﹣4，即a＝2， 综上，a的值为2或6；
总结1： 分式方程有增根的条件：
方程的分母为0
二、分式方程无解的情况
已知关于x的分式方程 则m的值是（ ）
即当a＝﹣2或
时原方程无解．
关于x的分式方程 求m的取值范围
．
的解为正数，
【解析】方程两边都乘以x﹣3， 得：x﹣5＝﹣m， 解得x＝5﹣m， ∵分式方程的解为正数，
∴5﹣m＞0且5﹣m≠3， 解得m＜5且m≠2．
拓展知识
已知关于x的方程：
2
（1）当m为何值时，方程无解． （2）当m为何值时，方程的解为负数．
94.任何业绩的质变都来自于量变的积累。 78.我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。 63.人生总会遇到挫折与坎坷，请你不好惧怕跌倒，有无数次的跌倒就要有无数次的爬起。只有这样才能开创出自我的一片天地，记得有我一向在我身边鼓励你。 65.只要还有明天，今天就永远是起跑线。 99.成功的秘诀在于坚持自己的目标和信念。 100.忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论。 6.志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也；志之所向，无坚不摧。 25.一生中，总有那么一段时间，需要你自己走，自己扛。不要感觉害怕，不要感觉孤单，这只不过是成长的代价。 69.让咱们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！坚持不懈。 1.勤奋和智慧是双胞胎，懒惰和愚蠢是亲兄弟。 71.在世界的历史中，每一伟大而高贵的时刻都是某种热忱的胜利。 48.不幸就像石头，弱者把看成绊脚石，强者把它当成垫脚石。 90.最好的，不一定是最合适的；最合适的，才是真正最好的。
分式方程解的正负性是指：按照解分式方程流程解 出后，再根据解的正负性解不等式求参数的范围， 但一定要注意分母为0时将参数的值排除掉。
总结 1.分式方程有增根的条件： 方程的分母为0 2.参数取值范围 方程的解大于0或者小于0 方程无增根情况
3.分式方程无解的条件：
1.方程有增根（分母为0） 2.去分母后所得整式方程无解
【分析】（1）分式方程无解，即化成整式 方程时无解，或者求得的x能令最简公分母 为0，据此进行解答． （2）通过解分式方程得到x的值，然后根 据已知条件列出关于m的不等式，通过解 不等式可以求得m的值．
85.努力了不一定有结果，但是不努力一定没有结果。 9.我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬起来。 25.天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力。 92.人生，就要闯出条路来！ 97.向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。 53.积极向上的心态，是成功者的最基本要素。 9.如果错过了太阳时你流泪了，那么你也要错过群星了。 53.流过泪的眼睛会更明亮，滴过血的心灵会更坚强。 44.空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 70.人生是厚重的，生活是褶皱的。人生不能一帆风顺，生活不是事事如意；人生不是完美无瑕，生活不是完美顺心；人生不能随意涂画，生活不是想怎么就怎么；人生有路途漫漫，生活是苦乐 参半；人生不都是风轻云淡，生活有悲欢离合，也只有这样，我们的生活才是丰富的世界。
无结
【分析】分式方程无解的条件是： 去分母后所得整式方程无解，或解 这个整式方程得到的解使原方程的 分母等于0．
总结2： 分式方程无解的条件：
1.方程有增根（分母为0） 2.去分母后所得整式方程无解
三.已知方程解的正负性，求参数的取值范围
若关于x的分式方程 负数，则m的取值范围是
的解是非
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方 程的解为非负数得出不等式，且不等于增根，再 求解．