工程测量坐标反算详述

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全面坐标正反算分解

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离,计算待定点的坐标,称为坐标正算. 如图6-6 所示,点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差,称为坐标增量,即：[例题6-1]已知点A坐标,=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5",两点水平距离=200.416,计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标,计算两点的水平距离与坐标方位角,称为坐标反算.如图6-6可知,由下式计算水平距离与坐标方位角. 〔6-3〕〔6-4〕式中反正切函数的值域是-90°～+90°,而坐标方位角为0°～360°,因此坐标方位角的值,可根据、的正负号所在象限,将反正切角值换算为坐标方位角. [例题6-2]=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598,计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离.=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4" 注意：一直线有两个方向,存在两个方位角,式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角,若所求坐标方位角为,则应是A 点坐标减点坐标. 坐标正算与反算,可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算,普通科学电子计算器的类型比较多,操作方法不相同,下面介绍一种方法. [例题6-3]坐标反算,已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24,试计算坐标方位角、水平距离. 键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量,按储存键［］, 键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量,按［］键输入,按［］显示横坐标增量,按［］键输入,按第二功能键［2ndF ］,再按［］键,屏显为距离,再按［］键,屏显为方位角. [例题6-4]坐标正算,已知坐标方位角=294°42＇51",=200.40,试计算纵坐标增量横坐标增量. 键入294.4251,转换为以度为单位按［DEG ］,按［］键输入,键入200.40,按［］键输入,按第二功能键［2ndF ］,按［］屏显,按［］屏显. 计算坐标与坐标方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标,控制点的坐标是根据边长与方位角计算出来的.下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式.一、坐标正算和坐标反算公式1．坐标正算根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算.如图5—5所示,已知A 点的坐标为A x 、A y ,A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB ,则待定点B 的坐标为AB A B ABA B y y y x x x ∆+=∆+= ｝〔5—1〕式中 AB x ∆ 、AB y ∆——坐标增量.由图5—5可知AB AB AB ABAB AB S y S x ααsin cos =∆=∆ ｝〔5—2〕式中 AB S ——水平边长；AB α——坐标方位角.将式〔5-2〕代入式〔5-1〕,则有AB AB A B ABAB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝〔5—3〕当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 与其坐标方位角AB α为已知时,就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标.式〔5—2〕是计算坐标增量的基本公式,式〔5—3〕是计算坐标的基本公式,称为坐标正算公式.从图5—5可以看出AB x ∆是边长AB S 在x 轴上的投影长度,AB y ∆是边长AB S 在y 轴上的投影长度,边长是有向线段,是在实地由A 量到B 得到的正值.而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化,根据三角函数定义,坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种情况,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5—6所示.从式〔5—2〕知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负,其符号归纳成表5—3.图5—5 坐标计算图5—6 坐标增量符号表5—3 坐标增量符号表例1 已知A 点坐标A x =100.00m,A y =300.10m ；边长AB s =100m,方位角AB α=330°.求B 点的坐标B x 、B y .解：根据公式〔5—3〕有2、坐标反算由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长,这种计算称为坐标反算.由式〔5—1〕有A B AB AB AB y y y x x x -=∆-=∆ ｝〔5—4〕该式说明坐标增量就是两点的坐标之差.在图5—5中AB x ∆ 表示由A 点到达B 点的纵坐标之差称纵坐标增量； AB y ∆表示由A 点到B 点的横坐标之差称横坐标增量.坐标增量也有正负两种情况,它们决定于起点和终点坐标值的大小.在图5—5中如果A 点到B 点的坐标已知,需要计算AB 边的坐标方位角AB α和边长时AB S ,则有ABAB AB AB AB y x S ααsin cos ∆=∆= ｝ <5—5> 或 ()()22AB AB AB y x S ∆+∆=公式〔5—5〕称为坐标反算公式.应当指出,使用公式〔5—5〕中第一式计算的角是象限角R,应根据⊿x 、⊿y 的正负号,确定所在象限,再将象限角换算为方位角.因此公式〔5—5〕中的第一式还可表示为：例2．已知A x =300m, A y =500m,B x =500m,B y =300m,求A 、B 二点连线的坐标方位角AB α和边长AB S .解：由公式〔5-5〕有因为AB x ∆为正、AB y ∆为负,直线AB 位于第四象限.所以︒=45NW R AB根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：AB 边长为：坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式,应用十分广泛.在测量计算时,由于公式中各元素的数字较多,测量规范对数字取位与计算成果作了规定.例如图根控制点要求边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米.二、坐标方位角的推算公式由公式〔5-2〕知,计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素,其中边长是在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的,坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的.下面介绍坐标方位角的推算公式.如图5-7所示,箭头所指的方向为"前进"方向,位于前进方向左侧的观测角称为左观测角,简称左角；位于前进方向右侧的角称为右观测角,简称右角.1.观测左角时的坐标方位角计算公式在图5—7与5—8中,已知AB 边的方位角为AB α,左β为左观测角,需要求得BC 边的方位角BC α.左β是外业观测得到的水平角,从图上可以看出已知方位角AB α与左观测角左β之和有两种情况：即大于180°或小于180°.图5—7中为大于180°的情况,图5—8中为小于180°的情况.《建筑工程测量》试题库一、填空题1、测量工作的基准线是.2、测量工作的基准面是.3、测量计算的基准面是.4、真误差为减.5、水准仪的操作步骤为、、、.6、相邻等高线之间的水平距离称为.7、标准北方向的种类有、、.8、用测回法对某一角度观测4测回,第3测回零方向的水平度盘读数应配置为左右.9、三等水准测量中丝读数法的观测顺序为、、、、.10、四等水准测量中丝读数法的观测顺序为后、后、前、前、.11、设在测站点的东南西北分别有A 、B 、C 、D 四个标志,用方向观测法观测水平角,以B 为零方向,则盘左的观测顺序为.12、在高斯平面直角坐标系中,中央子午线的投影为坐标轴.13、权等于1的观测量称.14、已知A 点高程为14.305m,欲测设高程为15.000m 的B 点,水准仪安置在A,B 两点中间,在A 尺读数为2.314m,则在B 尺读数应为m,才能使B 尺零点的高程为设计值.15、水准仪主要由、、组成.16、经纬仪主要由、、组成.17、用测回法对某一角度观测6测回,则第4测回零方向的水平度盘应配置为左右.18、等高线的种类有、、、.19、设观测一个角度的中误差为±8″,则三角形内角和的中误差应为.20、用钢尺丈量某段距离,往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为.21、水准仪上圆水准器的作用是使,管水准器的作用是使.22、望远镜产生视差的原因是.23、通过海水面的水准面称为大地水准面.24、地球的平均曲率半径为km.25、水准仪、经纬仪或全站仪的圆水准器轴与管水准器轴的几何关系为.26、直线定向的标准北方向有真北方向、磁北方向和方向.27、经纬仪十字丝分划板上丝和下丝的作用是测量.28、水准路线按布设形式分为、、.29、某站水准测量时,由A 点向B 点进行测量,测得AB 两点之间的高差为0.506m,且B 点水准尺的读数为2.376m,则A 点水准尺的读数为m.30、三等水准测量采用"后—前—前—后"的观测顺序可以削弱的影响.31、用钢尺在平坦地面上丈量AB 、CD 两段距离,AB 往测为476.4m,返测为476.3m ；CD 往测为126.33m,返测为126.3m,则AB 比CD 丈量精度要高 .32、测绘地形图时,碎部点的高程注记在点的右侧、字头应.33、测绘地形图时,对地物应选择角点立尺、对地貌应选择立尺.34、汇水面积的边界线是由一系列连接而成. 35、已知A 、B 两点的坐标值分别为=A x 5773.633m,=A y 4244.098m,=B x 6190.496m,=B y 4193.614m,则坐标方位角=AB α、水平距离=AB D m.36、在1∶2000地形图上,量得某直线的图上距离为18.17cm,则实地长度为m.37、地面某点的经度为131°58′,该点所在统一6°带的中央子午线经度是.38、水准测量测站检核可以采用或测量两次高差.39、已知路线交点JD 桩号为K2+215.14,圆曲线切线长为61.75m,圆曲线起点桩号为.40、地形图应用的基本内容包括量取、、、.41、象限角是由标准方向的北端或南端量至直线的,取值范围为.42、经纬仪的主要轴线有、、、、.43、等高线应与山脊线与山谷线.44、水准面是处处与铅垂线的连续封闭曲面.45、绘制地形图时,地物符号分、和.46、为了使高斯平面直角坐标系的y 坐标恒大于零,将x 轴自中央子午线西移km.47、水准仪的圆水准器轴应与竖轴.48、钢尺量距时,如定线不准,则所量结果总是偏.49、经纬仪的视准轴应垂直于.50、衡量测量精度的指标有、、.51、由于照准部旋转中心与不重合之差称为照准部偏心差.52、天文经纬度的基准是,大地经纬度的基准是.53、权与中误差的平方成.54、正反坐标方位角相差.55、测图比例尺越大,表示地表现状越详细.56、试写出下列地物符号的名称：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.57、用经纬仪盘左、盘右两个盘位观测水平角,取其观测结果的平均值,可以消除、、对水平角的影响.58、距离测量方法有、、、.59、测量误差产生的原因有、、.60、典型地貌有、、、.61、某直线的方位角为123°20′,其反方位角为.62、圆曲线的主点有、、.63、测设路线曲线的方法有、、.64、路线加桩分为、、和.65、建筑变形包括和.66、建筑物的位移观测包括、、、挠度观测、日照变形观测、风振观测和场地滑坡观测.67、建筑物主体倾斜观测方法有、、、、.68、路线勘测设计测量一般分为和两个阶段.69、里程桩分和加桩.70、加桩分为、、和.二、判断题<下列各题,你认为正确的,请在题后的括号内打"√",错的打"×".>1、大地水准面所包围的地球形体,称为地球椭圆体.…………………………………………<>2、天文地理坐标的基准面是参考椭球面.………………………………………………………<>3、大地地理坐标的基准面是大地水准面.………………………………………………………<>4、视准轴是目镜光心与物镜光心的连线.………………………………………………………<>5、方位角的取值范围为0°~±180°.………………………………………………………<>6、象限角的取值范围为0°~±90°.………………………………………………………<>7、双盘位观测某个方向的竖直角可以消除竖盘指标差的影响°.……………………………<>8、系统误差影响观测值的准确度,偶然误差影响观测值的精密度.…………………………<>9、经纬仪整平的目的是使视线水平.……………………………………………………………<>10、用一般方法测设水平角时,应采用盘左盘右取中的方法.………………………………<>11、高程测量时,测区位于半径为10km的范围内时,可以用水平面代替水准面.…………<>三、选择题1、我国使用高程系的标准名称是<>.A.1956黄海高程系B.1956年黄海高程系C.1985年国家高程基准D.1985国家高程基准2、我国使用的平面坐标系的标准名称是<>.A.1954坐标系B. 1954年坐标系C.1980西安坐标系D. 1980年西安坐标系3、在三角高程测量中,采用对向观测可以消除<>的影响.A.视差B.视准轴误差C.地球曲率差和大气折光差D.水平度盘分划误差4、设对某角观测一测回的观测中误差为±3″,现要使该角的观测结果精度达到±1.4″,需观测<>个测回.5、下列四种比例尺地形图,比例尺最大的是<>.A.1∶5000B.1∶2000C.1∶1000D.1∶5006、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于<>.A.偶然误差B.系统误差C.偶然误差也可能是系统误差D.既不是偶然误差也不是系统误差7、在地形图上有高程分别为26m、27m、28m、29m、30m、31m、32m的等高线,则需加粗的等高线为<>m.8、高差与水平距离之<>为坡度.A.和B.差C.比D.积9、设AB距离为200.23m,方位角为121°23′36″,则AB的x坐标增量为<>m..19192210、在高斯平面直角坐标系中,纵轴为< >.A.x 轴,向东为正B.y 轴,向东为正C.x 轴,向北为正D.y 轴,向北为正11、在以< >km 为半径的范围内,可以用水平面代替水准面进行距离测量.12、水准测量中,设后尺A 的读数a=2.713m,前尺B 的读数为b=1.401m,已知A 点高程为15.000m,则视线高程为< >m.13、在水准测量中,若后视点A 的读数大,前视点B 的读数小,则有< >.A.A 点比B 点低B.A 点比B 点高C.A 点与B 点可能同高D.A 、B 点的高低取决于仪器高度14、电磁波测距的基本公式D ct D 221=,式中D t 2为< >. A.温度B.光从仪器到目标传播的时间C.光速D.光从仪器到目标往返传播的时间15、导线测量角度闭合差的调整方法是< >.A.反号按角度个数平均分配B.反号按角度大小比例分配C.反号按边数平均分配D.反号按边长比例分配16、丈量一正方形的4条边长,其观测中误差均为±2cm,则该正方形周长的中误差为±< >cm.17、在地形图上,量得A 点高程为21.17m,B 点高程为16.84m,AB 距离为279.50m,则直线AB 的坡度为< >.A.6.8%B.1.5%C.-1.5%D.-6.8%18、自动安平水准仪,< >.A.既没有圆水准器也没有管水准器B.没有圆水准器C. 既有圆水准器也有管水准器D.没有管水准器19、A 点的高斯坐标为=A x 112240m,=A y 19343800m,则A 点所在6°带的带号与中央子午线的经度分别为<>A 11带,66B 11带,63C 19带,117D 19带,11120、进行水准仪i 角检验时,A,B 两点相距80m,将水准仪安置在A,B 两点中间,测得高差=AB h 0.125m,将水准仪安置在距离B 点2~3m 的地方,测得的高差为='AB h ＝0.186m,则水准仪的i 角为<>A 157″B -157″C 0.00076″D –0.00076″21、用光学经纬仪测量水平角与竖直角时,度盘与读数指标的关系是<>A 水平盘转动,读数指标不动；竖盘不动,读数指标转动；B 水平盘转动,读数指标不动；竖盘转动,读数指标不动；C 水平盘不动,读数指标随照准部转动；竖盘随望远镜转动,读数指标不动；D 水平盘不动,读数指标随照准部转动；竖盘不动,读数指标转动.22、衡量导线测量精度的一个重要指标是<>A 坐标增量闭合差B 导线全长闭合差C 导线全长相对闭合差23、用陀螺经纬仪测得PQ 的真北方位角为=PQ A 62°11′08″,计算得P 点的子午线收敛角=P γ-0°48′14″,则PQ 的坐标方位角=PQ α<>A 62°59′22″B 61°22′54″C 61°06′16″24、地形图的比例尺用分子为1的分数形式表示时,<>A 分母大,比例尺大,表示地形详细B 分母小,比例尺小,表示地形概略C 分母大,比例尺小,表示地形详细D 分母小,比例尺大,表示地形详细25、测量使用的高斯平面直角坐标系与数学使用的笛卡儿坐标系的区别是< >.A x 与y 轴互换,第一象限相同,象限逆时针编号B x 与y 轴互换,第一象限相同,象限顺时针编号C x 与y 轴不变,第一象限相同,象限顺时针编号D x 与y 轴互换,第一象限不同,象限顺时针编号26、坐标方位角的取值范围为< >.Ａ 0°~270°Ｂ -90°~90°Ｃ 0°~360°D -180°~180°27、某段距离丈量的平均值为100m,其往返较差为+4mm,其相对误差为< >.Ａ.1/25000Ｂ 1/25C 1/2500D 1/25028、直线方位角与该直线的反方位角相差< >.Ａ 180°Ｂ 360°Ｃ 90°D 270°29、转动目镜对光螺旋的目的是使< >十分清晰.Ａ物像Ｂ十字丝分划板Ｃ物像与十字丝分划板30、地面上有A 、B 、C 三点,已知AB 边的坐标方位角AB α=35°23′,测得左夹角∠ABC=89°34′,则CB 边的坐标方位角CB α=< >.Ａ 124°57′Ｂ 304°57′Ｃ -54°11′D 305°49′31、测量仪器望远镜视准轴的定义是< >的连线.Ａ物镜光心与目镜光心Ｂ目镜光心与十字丝分划板中心Ｃ物镜光心与十字丝分划板中心32、已知A 点高程A H =62.118m,水准仪观测A 点标尺的读数a =1.345m,则仪器视线高程为< >.Ａ 60.773Ｂ 63.463Ｃ 62.11833、对地面点A,任取一个水准面,则A 点至该水准面的垂直距离为<>.A.绝对高程B.海拔C.高差D.相对高程34、1:2000地形图的比例尺精度是<>35、观测水平角时,照准不同方向的目标,应如何旋转照准部？<>A.盘左顺时针,盘右逆时针方向B.盘左逆时针,盘右顺时针方向C.总是顺时针方向D.总是逆时针方向36、展绘控制点时,应在图上标明控制点的<>A.点号与坐标B.点号与高程C.坐标与高程D.高程与方向37、在1:1000地形图上,设等高距为1m,现量得某相邻两条等高线上A 、B 两点间的图上距离为0.01m,则A 、B 两点的地面坡度为<>A.1%B.5%C.10%D.20%38、道路纵断面图的高程比例尺通常比水平距离比例尺<>A.小一倍B.小10倍C.大一倍D.大10倍39、高斯投影属于<>.A 等面积投影B 等距离投影C 等角投影D 等长度投影40、产生视差的原因是<>.A 观测时眼睛位置不正B 物像与十字丝分划板平面不重合C 前后视距不相等D 目镜调焦不正确41、地面某点的经度为东经85°32′,该点应在三度带的第几带?<>A28B29C27D3042、测定点的平面坐标的主要工作是<>.A 测量水平距离B 测量水平角C 测量水平距离和水平角D 测量竖直角43、经纬仪对中误差所引起的角度偏差与测站点到目标点的距离<>.A 成反比B 成正比C 没有关系D 有关系,但影响很小44、坐标反算是根据直线的起、终点平面坐标,计算直线的<>.A 斜距、水平角B 水平距离、方位角C 斜距、方位角D 水平距离、水平角45、山脊线也称<>.A 示坡线B 集水线C 山谷线D 分水线46、设=A H 15.032m,=B H 14.729m,=AB h <>m.A -47、在高斯平面直角坐标系中,x 轴方向为<>方向.A.东西B.左右C.南北D.前后48、高斯平面直角坐标系中直线的方位角是按以下哪种方式量取的？<>A 纵坐标北端起逆时针B 横坐标东端起逆时针C 纵坐标北端起顺时针D 横坐标东端起顺时针49、地理坐标分为<>.A 天文坐标和大地坐标B 天文坐标和参考坐标C 参考坐标和大地坐标D 三维坐标和二维坐标50、某导线全长620m,算得=x f 0.123m,=y f -0.162m,导线全长相对闭合差=K <>.A.1/2200B.1/3100C.1/4500D.1/304851、已知AB 两点的边长为188.43m,方位角为146°07′06″,则AB 的x 坐标增量为<>.A-156.433mB105.176mC105.046mD -156.345m52、竖直角<>.A 只能为正B 只能为负C 可为正,也可为负D 不能为零53、对某边观测4测回,观测中误差为±2cm,则算术平均值的中误差为<>.A ±0.5cmB ±1cmC ±4cmD ±2cm54、普通水准测量,应在水准尺上读取<>位数.A5B3C2D455、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是<>.A 偶然误差B 系统误差C 可能是偶然误差也可能是系统误差D 既不是偶然误差也不是系统误差56、下列比例尺地形图中,比例尺最小的是<>.A1:2000B1:500C1:10000D1:500057、对高程测量,用水平面代替水准面的限度是<>.A 在以10km 为半径的范围内可以代替B 在以20km 为半径的范围内可以代替C 不论多大距离都可代替D 不能代替58、水准器的分划值越大,说明<>.A 内圆弧的半径大B 其灵敏度低C 气泡整平困难D 整平精度高59、某直线的坐标方位角为121°23′36″,则反坐标方位角为<>.A238°36′24″B301°23′36″C58°36′24″D -58°36′24″60、普通水准尺的最小分划为1cm,估读水准尺mm 位的误差属于<>.A 偶然误差B 系统误差C 可能是偶然误差也可能是系统误差D 既不是偶然误差也不是系统误差61、水准仪的<>应平行于仪器竖轴.A 视准轴B 圆水准器轴C 十字丝横丝D 管水准器轴62、竖直角的最大值为<>.A90°B.180°C.270°D.360°63、各测回间改变零方向的度盘位置是为了削弱<>误差影响.A 视准轴B 横轴C 指标差D 度盘分划64、DS1水准仪的观测精度要<>DS3水准仪.A 高于B 接近于C 低于D 等于65、观测某目标的竖直角,盘左读数为101°23′36″,盘右读数为258°36′00″,则指标差为<>.A24″B -12″C -24″D12″66、水准测量中,同一测站,当后尺读数大于前尺读数时说明后尺点< >.Ａ高于前尺点Ｂ低于前尺点Ｃ高于测站点Ａ等于前尺点67、水准测量时,尺垫应放置在< >.Ａ水准点Ｂ转点Ｃ土质松软的水准点上D 需要立尺的所有点68、转动目镜对光螺旋的目的是< >.Ａ看清十字丝Ｂ看清物像Ｃ消除视差四、名词解释1、圆水准器轴——2、管水准器轴——3、水平角——4、垂直角——5、视差——6、真北方向——7、等高距——8、水准面——9、直线定向—— 10、直线定线—— 11、竖盘指标差—— 12、坐标正算—— 13、坐标反算——14、直线的坐标方位角—— 15、地物—— 16、地貌—— 17、地形—— 18、测定—— 19、测设——20、误差传播定律——五、简答题1、测量工作的基本原则是什么？2、比例尺精度是如何定义的？有何作用？3、微倾式水准仪有哪些轴线？4、用公式ABABAB x y R ∆∆=arctan计算出的象限角AB R ,如何将其换算为坐标方位角AB α？ 5、等高线有哪些特性？6、用中丝读数法进行四等水准测量时,每站观测顺序是什么？7、导线坐标计算的一般步骤是什么？8、水准测量时为什么要求前后视距相等？9、视差是如何产生的？消除视差的步骤？六、计算题1、设A 点高程为15.023m,欲测设设计高程为16.000m 的B 点,水准仪安置在A 、B 两点之间,读得A 尺读数a=2.340m,B 尺读数b 为多少时,才能使尺底高程为B 点高程.2、在1∶2000地形图上,量得一段距离d =23.2cm,其测量中误差=d m ±0.1cm,求该段距离的实地长度D 与中误差D m .3、已知图中AB 的坐标方位角,观测了图中四个水平角,试计算边长B →1,1→2,2→3,3→4的坐标方位角. 4、在同一观测条件下,对某水平角观测了五测回,观测值分别为：39°40′30″,39°40′48″,39°40′54″,39°40′42″,39°40′36″,试计算：①该角的算术平均值？； ②一测回水平角观测中误差？ ③五测回算术平均值的中误差？ 5、在一个直角三角形中,独立丈量了两条直角边a ,b ,其中误差均为m ,试推导由a ,b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式？6、已知=AB α89°12′01″,=B x 3065.347m,=B y 2135.265m,坐标推算路线为B →1→2,测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″,=1β261°06′16″,水平距离分别为=1B D 123.704m,=12D 98.506m,试计算1,2点的平面坐标.789、用式为L L -=090α.<水平距离和高差计算取位至0.01m,需要写出计算公式和计算过程>10、已知1、2点的平面坐标列于下表,试用计算器计算坐标方位角,计算取位到1″.11、2.56m,视距间隔为=l 0.586m,竖盘读数L =93°28′,求水平距离D 与高差h . 1213、如图所示,已知水准点A BM 的高程为33.012m,1、2、3点为待定高程点,水准测量观测的各段高差与路线长度标注在图中,试计算各点高程.要求在下列表格中计算.图推算支导线的坐标方位角计算题1315、为了求得E点的高程,分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量,计算得到E点的高程值与各段的路线长列于下表中,试求⑴E点高程的加权平均值<取位至mm>；78.321m⑵单位权中误差；⑶E16、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表,试计算出方位角31,32,34α与35α31α=？,32=？34=？,35=？17、在相同的观测条件下,对某段距离丈量了5次,各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m 、139.444.试求：<1> 距离的算术平均值； <2> 观测值的中误差； <3> 算术平均值的中误差<4> 算术平均值的相对中误差.。

坐标反算正算计算公式

坐标反算正算计算公式坐标反算和正算是地理信息系统（GIS）中常用的计算方法之一、坐标反算是指根据已知的地理坐标系参数和其中一点的平面坐标，计算该点的地理坐标。

坐标正算则是根据已知的地理坐标系参数和其中一点的地理坐标，计算该点的平面坐标。

下面将详细介绍坐标反算和正算的计算公式。

坐标反算公式：在二维平面坐标系中，假设已知其中一点的平面坐标为(x, y)，现在要计算该点的地理坐标(lon, lat)。

为了方便计算，需先将地理坐标系转换为平面坐标系，并得到转换的参数(P0, L0, scale)。

其中P0表示地理坐标系原点的平面坐标，L0表示地理坐标系原点的经度，scale表示坐标系的比例尺。

步骤如下：1.将地理坐标系原点的经度L0转换为弧度：L0r=L0*π/180；2. 计算该点的地理坐标lon：lon = L0r + (x - P0) / scale；3. 计算该点的地理坐标lat：lat = (y - P0) / scale。

坐标正算公式：在二维平面坐标系中，假设已知其中一点的地理坐标(lon, lat)，现在要计算该点的平面坐标(x, y)。

步骤如下：1.将地理坐标系原点的经度L0转换为弧度：L0r=L0*π/180；2. 计算该点的平面坐标x：x = P0 + scale * (lon - L0r)；3. 计算该点的平面坐标y：y = P0 + scale * lat。

需要注意的是，以上公式只适用于小范围的计算，当计算范围较大时会引入较大的误差。

在实际应用中，为了提高计算的精度，通常会采用更复杂的算法和模型，例如空间投影变换模型。

除了上述的二维平面坐标系，还存在三维坐标系和大地坐标系等更复杂的坐标系统。

这些坐标系统的反算和正算计算公式也是存在的，但由于比较复杂且篇幅有限，就不在此详述了。

总结：坐标反算是根据已知的地理坐标系参数和其中一点的平面坐标，计算该点的地理坐标；坐标正算则是根据已知的地理坐标系参数和其中一点的地理坐标，计算该点的平面坐标。

工程测量：坐标正反算

然后代入公式，求出直线另一端点B的坐标：
=+Δ=1376.00−57.69=1318.31
=+Δ=748.00+52.86=800.86
坐标反算
02
二、坐标反算
坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的水平距离D和坐
标方位角α。
X
◎
X
B

X
◎
A
B

Δ = −
= + Δ
= + Δ
思考
坐标正算和坐标反算的适用情形？
谢谢观看
T
H
A
N
K
Y
O
U
已知直线AB的水平距离为78.25m，坐标方位角为137°30′00″，其中一个端点A的坐标
为（1376.00，748.00），求直线另一个端点B的坐标（、）。
解：先求出直线AB的坐标增量
Δ=·cos=78.25×cos137°30′00″= −57.69
Δ=·sin=78.25×sin137°30′00″=52.86
《工程测量》
坐标正反算
目录
01
02
坐标正算
坐标反算
坐标正算
01
一、坐标正算
坐标正算，就是根据直线的起点坐标、水平距离和坐标方位角，计算直线
另一个端点的坐标。
X
◎
X
B

X
◎
A
B

A
Y
Y
A
B
Y
一、坐标正算
（一）坐标正算原理
如图所示，已知直线AB的一个端点A的坐标为（、），水平距离、坐标方位
A
Y
Y

工程测量坐标正反算公式

工程测量坐标正反算公式工程测量坐标正反算公式是指基于已知控制点坐标和测量仪器测量数据，通过计算获得被测物体或地形的坐标点。

在这个过程中，正算指的是从控制点计算被测点坐标的过程，而反算则是从已知被测点坐标计算控制点坐标的过程。

在本文中，我将详细介绍工程测量坐标正反算公式的原理和实际应用场景。

一、工程测量坐标正反算公式原理工程测量坐标正反算公式的原理主要是基于三角测量和距离测量原理。

三角测量法利用三角形的几何关系，通过测量三角形内角或边长，计算出三角形的各个顶点坐标。

而距离测量法则是通过测量被测物体或地形与仪器的距离，然后利用三角函数计算出被测物体或地形的坐标。

在实际工作中，测量仪器主要有全站仪、经纬仪、水准仪和电子测距仪等。

全站仪是一种常用的测量仪器，它可以测量水平角、垂直角和斜距，并输出相应的坐标值。

而经纬仪则是一种测量方位角和高度差的仪器，它常用于野外导线路线测量；水准仪则用于测量高差，电子测距仪则用于测量地形点到仪器的直线距离。

在进行工程测量坐标正反算时，需要先确定控制点坐标。

控制点分为基准控制点和工作控制点，基准控制点是指通过已知的测量结果或GPS测量等方式已知其坐标的点，而工作控制点则是在进行实测工作时测量得到的坐标点。

基准控制点与工作控制点之间的坐标关系构成了控制网络，该网络是工程测量的基础。

对于工程测量坐标正算来说，可以利用如下公式计算：X = XC + D × cos(V)Y = YC + D × sin(V) × cos(H)Z = ZC + D × sin(V) × sin(H) + hX、Y、Z为被测点的坐标；XC、YC、ZC为控制点的坐标；D为控制点与被测点的距离；V为控制点与被测点之间的垂直角；H为控制点与被测点之间的水平角；h为控制点与被测点之间的高差。

该公式利用三角函数计算出被测点的坐标，精度高且适用于不同的测量场景。

测绘基础：坐标反算

360
( arctan
y AB xAB
)
O
yB
yA y
arctan yAB 360
xAB
⑤特殊方位角—0°
x
xB
B
xAB
xA
A
O
yA yB
坐标反算
xAБайду номын сангаас xB xA 0 yAB yB yA 0
AB 0
y
坐标反算
◇特殊方位角(续)—90°
x
AB
xA
xB
A
B
y AB
O
yA
xAB '
xB
B
y AB
O
yA
yB y
xAB xB xA 0 yAB yB yA 0
tan ' yAB yAB
xAB xAB
' arctan yAB arctan yAB
xAB
xAB
AB
180 ' 180
( arctan
y AB xAB
)
arctan yAB 180 xAB
xA
xB
B
y AB
A AB
O
yB
yA y
AB 270
坐标反算
(3)计算举例
已知A点的坐标为(7915.957, 5317.558)，B点的坐标为
(7815.832,5295.261)，求A点至B点的水平距离DAB和坐标方位角αAB。
xAB 7815.832 7915.957 100.125m 第 ? 象限 yAB 5295.261 5317.558 22.297m
坐标反算
③ 180°＜αAB＜270°(第Ⅲ象限)

坐标反算的计算公式

坐标反算的计算公式坐标反算是根据两点的坐标计算它们之间的距离和方位角的过程。

这在测量、地理、工程等领域都有着广泛的应用。

咱先来说说坐标反算的公式哈。

假设已知点 A 的坐标为（X₁，Y₁），点 B 的坐标为（X₂，Y₂），那么两点之间的水平距离 D 就可以通过下面这个公式算出来：D = √[（X₂ - X₁）² + （Y₂ - Y₁）²] 。

至于方位角α嘛，那就得用反正切函数来算了。

不过这里要注意一下象限的问题。

计算公式是：α = arctan[（Y₂- Y₁）/（X₂- X₁）] 。

我给您举个例子吧。

有一次我去一个建筑工地，工人们正在进行地基的测量工作。

他们需要确定两个测量点之间的距离和方位，以便准确地规划建筑物的位置。

当时我就在旁边看着，只见测量员熟练地使用仪器获取了两点的坐标，然后迅速在纸上进行计算。

他嘴里还念叨着这些公式，神情专注又认真。

在计算距离的时候，他先把坐标值代入公式，一步一步地计算，算出的结果跟仪器直接测量出来的距离相差无几，这让周围的人都对他的专业能力赞不绝口。

而在计算方位角的时候，他特别小心地考虑了坐标的正负，判断出所在的象限，最终得出了准确的方位角。

这整个过程让我深切地感受到，坐标反算的公式虽然看起来有点复杂，但只要掌握好了，在实际工作中那可真是太有用了。

回到咱们说的坐标反算，在实际应用中，这些公式可不是光在纸上算算就行的。

比如说在道路设计中，工程师们要根据路线上各个点的坐标来计算弯道的角度和长度，这时候坐标反算就能帮他们准确地规划出道路的走向。

再比如在地理信息系统中，通过坐标反算可以确定两个地点之间的相对位置和距离，这对于资源分配、规划城市发展等都有着重要的意义。

总之，坐标反算的计算公式虽然看似枯燥，但它们在实际生活中的应用却非常广泛和实用。

掌握好这些公式，就像是拥有了一把解决各种空间位置问题的钥匙，可以让我们在各种领域中更加得心应手。

希望您也能熟练掌握这些公式，为您的工作和学习带来便利！。

测绘技术之坐标反算与正算

5.3坐标反算坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的边长和坐标方位角的工作。

如图5.3所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为(XA，YA)和(XB，YB),根据三角函数，可以得出直线的边长和坐标方位角计算公式：tgα=△YAB/△XAB=(YB-YA)/(XB-XA)αAB =tg-1 (△YAB/△XAB)= tg-1 ((YB-YA)/(XB-XA))/td>DAB=△YAB/sin αAB=XAB/cos αAB 或 (5.6)DAB=√(△X2+△Y2)应当注意，按公式（5.5）用计算器计算时显示的反正切函数值在－90°～＋90°之间，而坐标方位角范围是0°～360°，所以按（5.5）式反算方位角时，要根据ΔX、ΔY的正负符号确定直线AB 所在的象限，从而得出正确的坐标方位角。

如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键 INV 和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键直接计算求得方位角。

按键顺序为：ΔX INV R→P ΔY ＝显示D X←→y 显示α。

例5.2 已知B点坐标为（1536.86 ，837.54），A点坐标为（1429.55，772.73），求距离DBA和坐标方位角αBA。

解:先计算出坐标增量：ΔXBA＝1429.55-1536.86=-107.31ΔYBA＝772.73-837.54=-64.81直接用计算器计算：按－107.31 INV P→R －64.81 ＝显示125.36（距离DBA）；按 x←→y 显示211°07′53″（坐标方位角αBA）。

5.2 坐标正算坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

如图5.3所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B 的坐标为：XB=XA+ΔXAB (5.1)YB=YA+ΔYAB (5.2)式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。

坐标正反算定义及公式

坐标正反算定义及公式1.坐标正算：坐标正算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和初始二维坐标，通过一系列计算，求解出地球上对应的三维坐标。

这是将地图中的二维信息转换为地球上的三维信息的过程。

坐标正算的公式如下：X=cosB*cosL*HY=cosB*sinL*HZ=sinB*H其中，X、Y、Z分别表示地球上的三维坐标，B表示纬度，L表示经度，H表示高程。

2.坐标反算：坐标反算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和地球上的三维坐标，通过一系列计算，求解出地图上对应的二维坐标。

这是将地球上的三维信息转换为地图中的二维信息的过程。

坐标反算的公式如下：L=atan(Y/X)B=atan(Z/sqrt(X^2+Y^2))H=sqrt(X^2+Y^2+Z^2)其中，L表示经度，B表示纬度，H表示高程，X、Y、Z表示地球上的三维坐标。

在坐标正反算中，还需要考虑一些特殊情况，如椭球体的椭率偏差、大地基准面的形状等。

根据这些特殊情况，需要进行一些修正和适用于不同地区的公式。

此外，还有其他一些常见的坐标系统，如平面坐标系统、高斯投影坐标等，它们都有相应的坐标正反算公式。

值得注意的是，坐标正反算在实际应用中非常广泛，例如地图的绘制、GPS定位、导航系统等都需要通过坐标正反算来实现。

因此，熟练掌握坐标正反算的原理和公式对于地理信息专业人员至关重要。

总之，坐标正反算是将地图上的二维坐标与地球上的三维坐标相互转换的过程。

通过实际坐标的正算，可以确定地球上的位置，而通过坐标的反算，可以确定地图上的位置。

坐标正反算是地理信息系统中的一项重要技术，对于许多实际应用具有重要意义。

工程测量计算之-1坐标正反算详解

工程测量计算之-----（一）坐标正反算详解一、方位角、坐标方位角测量工作中、常用方位角来表示直线的方向。

方位角是由标准方向的北端起，顺时针方向度量到某直线的夹角，取值范围为0°-360°，如下图所示。

若标准方向为真子午线方向，则其方位角称为真方位角，用A表示真方位角；若标准方向为磁子午线方向，则其方位角称为磁方位角，用Am表示磁方位角。

若标准方向为坐标纵轴，则称其为坐标方位角，用α表示。

（在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针度量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。

）所以，我们测量中常说的方位角其实是坐标方位角，也就是X轴顺时针旋转至所在直线的角度。

二、象限角以基本方向北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，称为象限角，用R表示。

象限角不但要表示角度大小，而且还要注明该直线所在的象限。

从坐标纵轴的北端或南端顺时针或逆时针起算至直线的锐角称为坐标象限角。

其角值变化从0°~90°，为了表示直线的方向，应分别注明北偏东、北偏西或南偏东、南偏西。

如北东85°，南西47°等。

显然，如果知道了直线的方位角，就可以换算出它的象限角，反之，知道了象限也就可以推算出方位角。

三、坐标正反算公式详解坐标正算根据直线的坐标方位角、边长和一个已知端点的坐标计算直线上另一端点坐标的过程。

或若两点间的平面位置关系由极坐标化为直角坐标，称为坐标正算。

1、坐标计算条件①起算点（定位点）的平面坐标（X0，Y0），②起算点至待求点的坐标方位角α，③起算点至待求点的平面距离D。

2、坐标计算过程坐标反算根据两已知点的平面坐标，计算该直线的方位角及两点间平面距离的过程。

或若两点间的平面位置关系由直角坐标化为极坐标，称为坐标反算。

α=arctan(△y / △x)D=√(△x*△x + △y*△y)其中，用计算器计算出的α称为象限角，之后还要根据△x、△y的正负号转换为坐标方位角。

坐标正算反算公式讲解

坐标正算反算公式讲解坐标正算和反算是地理信息系统（GIS）中两个常用的操作，用于将地理坐标转换为平面坐标（正算）或将平面坐标转换为地理坐标（反算）。

这两个操作在测量、绘图、导航、定位等领域都有广泛的应用。

下面是对坐标正算和反算公式的详细讲解。

一、坐标正算公式坐标正算是将地理坐标（经纬度）转换为平面坐标（XY坐标）。

在坐标正算中，我们需要用到投影坐标系和大地坐标系之间的转换公式。

1.地理坐标系地理坐标系使用经度和纬度来表示地球上的点。

经度是指从地球圆心到其中一点的经线弧度长度与赤道弧度长度的比值，范围为-180到180度；纬度是指从地球赤道到其中一点的纬线弧度长度与半径的比值，范围为-90到90度。

2.投影坐标系投影坐标系是将地理坐标投影到平面坐标系上的一种方法。

根据需要，可以选择不同的投影方式，例如等角、等面积、等距、等分四类等。

每个投影方式都有其特点，选用不同的投影方式可以满足不同的需求。

3.原理坐标正算的原理是根据地理坐标系中点的经纬度和投影坐标系中原点的经纬度之间的差异，通过一定的计算公式将地理坐标系中的点坐标转换为投影坐标系中的点坐标。

4.具体步骤（1）选择合适的投影坐标系，确定原点和偏移量。

（2）计算地理坐标系中点的经纬度与原点经纬度的差值。

（3）利用投影坐标系的转换公式，将差值转换为平面坐标。

5.常用坐标正算公式常用的坐标正算公式包括高程改正公式、大地坐标系转换公式、高斯投影正算公式等。

二、坐标反算公式坐标反算是将平面坐标（XY坐标）转换为地理坐标（经纬度）。

在坐标反算中，我们需要用到投影坐标系和大地坐标系之间的反转换公式。

1.原理坐标反算的原理是根据投影坐标系中点的坐标和大地坐标系中原点的经纬度之间的差异，通过一定的计算公式将平面坐标系中的点坐标转换为地理坐标系中的点坐标。

2.具体步骤（1）选择合适的投影坐标系，确定原点和偏移量。

（2）计算平面坐标系中点的坐标与原点坐标的差值。

（3）利用投影坐标系的反转换公式，将差值转换为地理坐标。

工程测量坐标正反算通用程序(终极篇)

第五篇坐标正反算通用程序(终极篇)1. 坐标正算主程序(命名为ZBZS)第1行：Lbl 0:”K=”?K:”BIAN=”? Z:”α=”?B第2行：Prog “A”第3行：”X=”:N+Zcos(F+B)◢第4行：”Y=”:E+Zsin(F+B)◢第5行：”F=”:F►DMS◢第6行：Goto 0K——计算点的里程BIAN——计算点到中桩的距离（左负右正）α——取前右夹角为正2. 坐标反算桩号和偏距主程序(命名为ZBFS)第1行：”X1=”? C:”Y1=”?D:”K1=”?K第2行：Lbl 0:Prog “A”第3行：Pol(C-N,D-E):Icos(F-J)→S:K+S→K第4行：Abs(S)>0.0001=>Goto 0第5行：”K1=”:K◢第6行：”BIAN=”:Isin(J-F)→Z◢X1——取样点的X坐标Y1——取样点的Y坐标K1——输入时为计算起始点(在线路内即可)，输出时为反算点的桩号Z——偏距（左负右正）注：在9860或9960中需将第3行替换为Pol(C-N,D-E): List Ans[1]→I ：List Ans[2]→J：Icos(J-F)→S:K+S →K，正反算主程序所有输入赋值多加一赋值符号（→），其他所有除数据库外的程序均保持不变3. 计算坐标子程序(命名为XYF)为了简洁，本程序由数据库直接调用，上述中的正反算主程序不直接调用此程序第1行：K-A→S：(Q-P)÷L→I第2行：N+∫(cos(F+X(2P+XI)×90÷π),0,S)→N第3行：E+∫(sin(F+X(2P+XI)×90÷π),0,S)→E第4行：F+S(2P+S I)×90÷π→F第5行：F<0=>F+360→F: F>360=>F-360→F4. 数据库（命名为A）第1行：K≤175.191=>Stop（超出后显示Done）第2行：175.191→A:428513.730→N:557954.037→E:92°26′40″→F:0→P:1/240→Q:70.417→L:K≤A+L =>GoTo 1（第一缓和曲线）第3行：245.607→A: 428507.298→N:558024.092→E: 100°50′59.4″→F: 1/240→P:1/240→Q:72.915→L: K≤A+L =>Goto 1（圆曲线）第4行：318.522→A: 428482.988→N:558092.538→E: 118°15′25.2″→F: 1/240→P: 0→Q: 55.104→L: K≤A+L =>Goto 1（第二缓和曲线）第5行：373.627→A:428453.283→N:558138.912→E:124°50′4.5″→F:0→P:-1/180→Q:67.222→L:K≤A+L=>Goto 1:Stop（下一曲线的第一缓和曲线，示例为S型曲线，超出后显示Done）第6行：Lbl 1:Prog “XYF”A——曲线段起点的里程N——曲线段起点的x坐标E——曲线段起点的y坐标F——曲线段起点的坐标方位角P——曲线段起点的曲率(半径倒数，直线为0，左负右正)Q——曲线段终点的曲率(半径倒数，直线为0，左负右正)L——曲线段长度（尽量使用长度，为计算断链方便）说明：（1）正算主程序可以计算一般边桩的坐标，如要计算类似涵洞端墙的坐标需增加两个变量，具体方法参考本程序集中的第1篇辛普生公式的坐标计算通用程序（2）适用于任意线形：直线（0→P、0→Q）、圆曲线（圆半径倒数→P、圆半径倒数→Q）、缓和曲线（0或圆半径倒数→P、圆半径倒数或0→Q）、卵形曲线（接起点圆的半径倒数→P、接终点圆的半径倒数→Q），曲线左转多加一负号。

工程测量坐标正反算带公式

工程测量坐标正反算带公式一、几何平差法几何平差法是一种基于观测数据的平差方法，通过求解误差方程组，确定测量点的坐标。

它的基本公式如下：1.坐标变形方程：在直角坐标系中，测量点的坐标可以表示为：x=X+Δxy=Y+Δy其中，x和y为测量点的坐标，X和Y为控制点的坐标，Δx和Δy 为测量点的改正数。

2.改正数计算公式：改正数可以通过解算误差方程组得到。

误差方程组的基本形式如下：AX+BY+C=0其中，A、B和C为系数，可以通过测量数据和控制点坐标的差异来确定。

3.改正数递推关系：通过改正数递推关系可以计算出最终的改正数。

其基本形式如下：Δx=ΣAX/ΣA²Δy=ΣBY/ΣB²其中，ΣAX和ΣA²是所有测量点坐标与控制点坐标的差别的总和。

二、最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化观测数据和控制点坐标之间的差异来确定测量点坐标的方法。

它通过最小化误差平方和，得到测量点坐标的估计值。

最小二乘法的基本公式如下：1.误差方程：误差方程的一般形式如下：δX=AX+BY+C其中，δX为观测数据和估计值之间的差异，A、B和C为系数。

通过最小化误差平方和，可以求解系数的估计值。

2.系数估计方法：通过最小化误差平方和，可以得到系数的估计值。

其基本形式如下：A = (∑ x²y - ∑ xy∑ x) / (n∑ x² - (∑ x)²)B = (n∑ xy - ∑ x∑ y) / (n∑ x² - (∑ x)²)C = (∑ x²∑ y - ∑ xy∑ x²) / (n∑ x² - (∑ x)²)其中，x和y为控制点的坐标，n为测量点的数量。

3.坐标计算：通过求解系数估计值，可以得到测量点的坐标。

其基本形式如下：x=(y-∑By+ΔB)/A其中，y为测量点的坐标，∑By为所有观测数据和估计值之间差异的总和，ΔB为改正数。

工程测量坐标反算的计算公式

工程测量坐标反算的计算公式工程测量中，坐标反算是一个重要的计算过程，用于根据已知点的坐标和测量数据计算出未知点的坐标。

这个计算过程可以使用一些基本的几何关系和数学公式来完成。

本文将介绍几种工程测量坐标反算的计算公式。

1. 三角形坐标反算三角形坐标反算是一种常见的坐标反算方法。

假设有三个已知点A(x1, y1, z1),B(x2, y2, z2)和C(x3, y3, z3)，以及一个未知点P(x, y, z)。

通过测量已知点之间的距离和角度，我们可以使用三角形的几何关系来计算出未知点P的坐标。

首先，我们可以计算出三个已知点之间的两两距离，分别为AB、AC和BC。

然后，我们使用三角形余弦定理和正弦定理来计算出未知点P与已知点之间的距离。

再结合三角形的正弦定理，我们可以计算出未知点P的坐标。

具体的计算公式如下：距离计算： - AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) - AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2) - BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2) 坐标计算： - P.x = x1 + AB/A * (x2 - x1) + AC/D * (x3 - x1) - P.y = y1 + AB/A *(y2 - y1) + AC/D * (y3 - y1) - P.z = z1 + AB/A * (z2 - z1) + AC/D * (z3 - z1) 其中，A = BC，B = AC，C = AB，D = √(AC^2 - AB^2 + AD^2)。

通过这种方法，我们可以根据已知点的坐标和测量数据来计算出未知点的坐标。

2. 圆法坐标反算圆法坐标反算是另一种常用的坐标反算方法，适用于测量曲线的坐标反算。

假设有三个已知点A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2)和C(x3, y3, z3)，以及一个未知点P(x, y, z)。

工程测量坐标正反算

工程测量坐标正反算1. 引言工程测量是为了获取、分析和处理地面或工程对象的几何、位置、形状等信息，以便于工程设计、施工和管理。

在工程测量中，坐标正反算是一项重要的技术，用于将实际测得的数据转换为坐标，并在需要时将坐标转换为实际测量的数据。

2. 坐标正算坐标正算是指根据场地实际测量的数据，计算出点的坐标值。

在进行坐标正算之前，需要确定一个已知点作为基准，以及一组已知的方向角和距离。

常用的坐标正算方法有三角测量法、导线测量法和平差测量法。

2.1 三角测量法三角测量法是通过测量三角形的三个内角和至少一个边长来确定点的坐标。

首先，在已知点上设立三角形的起始基线，并通过观测角度和距离来确定其他两个顶点的位置。

然后，利用三角函数计算出这两个顶点的坐标。

2.2 导线测量法导线测量法是通过测量导线的方向角和距离来确定点的坐标。

首先，在已知点上设立导线的起始基线，并通过观测方向角和距离来确定其他点的位置。

然后，根据已知点的坐标和观测值，利用三角函数计算出其他点的坐标。

2.3 平差测量法平差测量法是通过多次测量和计算，将测得的观测值进行平差，然后根据得到的平差值计算点的坐标。

平差测量法包括最小二乘法和最小二乘平差法等。

在平差测量法中，需要利用数学模型和观测误差理论来进行计算，以提高测量精度。

3. 坐标反算坐标反算是指根据已知点的坐标和观测数据，计算出点的实际测量值。

在进行坐标反算之前，需要确定一个已知点作为基准，并记录已知点的坐标值。

常用的坐标反算方法有正算法、闭合差平差法和误差分析法。

3.1 正算法正算法是根据已知点的坐标和观测数据，通过计算得到其他点的实际测量值。

根据已知点的坐标和观测数据，可以利用三角函数计算出其他点的方向角和距离。

然后，根据已知点的坐标和观测值，利用三角函数计算出其他点的坐标值。

3.2 闭合差平差法闭合差平差法是通过多次测量和计算，将测得的观测值进行平差，以减小误差，并根据得到的平差值计算点的实际测量值。

坐标反算公式范文

坐标反算公式范文坐标反算是指通过已知的方位角和距离，计算出目标点的坐标。

在测量、地理和导航领域中，坐标反算是一项重要的计算方式。

下面将介绍两种常用的坐标反算公式：正算和反算。

1.正算正算是指已知起点坐标、方位角和距离，计算目标点坐标的过程。

正算的公式如下：目标点纬度 = 起点纬度 + (距离 * sin(方位角)) / 地球半径目标点经度 = 起点经度 + (距离 * cos(方位角)) / (地球半径 * cos(起点纬度))其中，起点纬度和经度为已知的起点坐标，方位角为起点指向目标点的方向角度，距离为起点到目标点的直线距离，地球半径是一个近似值，可以根据实际情况选择适当的数值，通常为6371.0公里。

2.反算反算是指已知起点坐标和目标点坐标，计算方位角和距离的过程。

反算的公式如下：Δ经度=目标点经度-起点经度Δ纬度=目标点纬度-起点纬度距离= sqrt((Δ经度* Δ经度 * cos(起点纬度))^2 + Δ纬度^2) * 地球半径方位角= atan2(Δ经度 * cos(起点纬度), Δ纬度)其中，起点纬度和经度为已知的起点坐标，目标点纬度和经度为需要计算的目标点坐标，Δ经度和Δ纬度为两点间经度和纬度偏移，地球半径与前面的正算公式相同。

需要注意的是，上述公式中所有的角度都以弧度为单位，所以在计算前需要将角度转换为弧度，如果结果需要以角度形式表示，可以将计算结果进行角度转换。

这是一种基本的坐标反算公式，适用于球面坐标系。

在实际应用中，有时需要进行更复杂的计算，考虑到地球的非球形特征，可以使用其他更精确的坐标反算公式。

此外，还可以考虑其他因素，如地图投影、大地基准等。

需要根据具体需求选择适用的公式和方法。

总结：坐标反算是一项重要的计算方式，可用于测量、地理和导航等领域。

正算是已知起点坐标、方位角和距离，计算目标点坐标；反算是已知起点坐标和目标点坐标，计算方位角和距离。

在计算过程中，需要使用到三角函数、开平方等数学运算。

工程测量计算之-1坐标正反算详解

工程测量计算之-----（一）坐标正反算详解一、方位角、坐标方位角测量工作中、常用方位角来表示直线的方向。

方位角是由标准方向的北端起，顺时针方向度量到某直线的夹角，取值范围为0°-360°，如下图所示。

若标准方向为坐标纵轴，则称其为坐标方位角，用α表示。

（在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针度量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。

）所以，我们测量中常说的方位角其实是坐标方位角，也就是X轴顺时针旋转至所在直线的角度。

二、象限角以基本方向北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，称为象限角，用R表示。

象限角不但要表示角度大小，而且还要注明该直线所在的象限。

从坐标纵轴的北端或南端顺时针或逆时针起算至直线的锐角称为坐标象限角。

其角值变化从0°~90°，为了表示直线的方向，应分别注明北偏东、北偏西或南偏东、南偏西。

如北东85°，南西47°等。

显然，如果知道了直线的方位角，就可以换算出它的象限角，反之，知道了象限也就可以推算出方位角。

三、坐标正反算公式详解坐标正算根据直线的坐标方位角、边长和一个已知端点的坐标计算直线上另一端点坐标的过程。

或若两点间的平面位置关系由极坐标化为直角坐标，称为坐标正算。

1、坐标计算条件①起算点（定位点）的平面坐标（X0，Y0），②起算点至待求点的坐标方位角α，③起算点至待求点的平面距离D。

2、坐标计算过程坐标反算根据两已知点的平面坐标，计算该直线的方位角及两点间平面距离的过程。

或若两点间的平面位置关系由直角坐标化为极坐标，称为坐标反算。

α=arctan(△y / △x)D=√(△x*△x + △y*△y)其中，用计算器计算出的α称为象限角，之后还要根据△x、△y的正负号转换为坐标方位角。

工程测量坐标反算的计算公式

工程测量坐标反算的计算公式
工程测量坐标反算的计算公式是用于根据已知的测量数据确定未知点的坐标。

这个过程通常包括水平角、垂直角和距离等测量数据的收集和处理。

对于水平角的测量，我们可以使用正弦定理来计算未知点的水平角。

在三角形ABC中，已知两点A和B的坐标以及它们与未知点C之间的夹角α和β，我们可
以使用以下公式来计算未知点C的坐标：
x_C = x_A + d * sin(β) / sin(α+β)
y_C = y_A + d * sin(α) / sin(α+β)
其中，(x_A, y_A)为已知点A的坐标，d为A与B之间的距离。

对于垂直角的测量，我们可以使用正弦定理来计算未知点的垂直角。

在三角形ABC中，已知两点A和B的坐标以及它们与未知点C之间的夹角α和β，我们可
以使用以下公式来计算未知点C的坐标：
z_C = z_A + d * sin(γ) / sin(α+γ)
其中，z_A为已知点A的高程，γ为A与C之间的垂直角。

最后，我们可以结合水平角和垂直角的测量数据来计算未知点的三维坐标。

通
过以上公式，我们可以根据已知的测量数据准确地计算出工程测量坐标的反算结果。

需要注意的是，这些公式基于正弦定理的假设。

在实际应用中，也可能需要考
虑其他因素，如误差校正和不确定性。

因此，在实际测量中，还需要进行数据处理和调整来提高测量的准确性和可靠性。

总之，工程测量坐标反算的计算公式是一种根据已知的测量数据来确定未知点
坐标的方法。

通过对水平角、垂直角和距离等测量数据的处理，可以较准确地计算出工程测量的坐标结果。

工程测量坐标正反算公式

工程测量坐标正反算公式工程测量坐标正反算公式是工程测量中常用的计算方法，用于将实际测量得到的水平角、垂直角和距离等数据计算为平面坐标系或空间坐标系中的点的坐标。

这些计算方法包括平距法、交会法、改正数法等。

以下将介绍其中的一些常用公式。

1.平距法：平距法适用于平面三角测量，其中已知一个角和两个边长，需要计算第三个边长。

公式如下：AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(∠CAB)2.交会法：交会法常用于平面控制测量，其中通过观测三个方向上的角度，以及相应的两个边长，计算其中一点相对于测站的坐标。

公式如下：x = 观测距离 * sin(观测方向角1) / cos(观测方向角2) + 坐标X1y = 观测距离 * sin(观测方向角3) / cos(观测方向角2) + 坐标Y13.改正数法：改正数法常用于平面闭合多边形控制测量，其中通过对内角的观测进行闭合多边形的平差计算，求得闭合差改正数。

公式如下：dX = ∑(边长 * cos(内角) / ∑(边长²) * 闭合差)dY = ∑(边长 * sin(内角) / ∑(边长²) * 闭合差)4.高差改正：在空间测量中，经常需要进行高程的改正计算。

其中，正算高差改正应用于已知起点与终点的高差、测点的高差差值以及测点的距离，计算出测点的高程。

公式如下：高程差=(终点高程-起点高程)/测点距离*高差差值5.方位角正算：在实际测量中，有时需要根据起点和终点的坐标计算出方位角。

公式如下：tan(方位角) = (终点纵坐标 - 起点纵坐标) / (终点横坐标 - 起点横坐标)6.反算坐标：反算坐标是指通过已知起点的坐标、观测角度和距离，计算出目标点的坐标。

公式如下：终点纵坐标 = 坐标纵差 * sin(观测方向角) + 起点纵坐标终点横坐标 = 坐标横差 * cos(观测方向角) + 起点横坐标这些公式都是工程测量中常用的基本公式，通过使用它们，我们可以根据测量数据计算出点的坐标。

坐标正反算公式范文

坐标正反算公式范文一、坐标正算（后方交汇计算）：已知起点坐标及观测角度和距离的情况下，求目标点的坐标。

1.观测角度求目标点坐标：在测量中，常常通过角度观测来确定目标点的坐标。

如果已知起点坐标和观测角度，可以通过以下公式求解目标点的坐标：X = X0 + L * sin(α + θ)Y = Y0 + L * cos(α + θ)其中，X0和Y0是起点的坐标，L为观测点到起点的距离，α为起点和观测点之间的方位角，θ为观测角度。

2.观测距离求目标点坐标：在一些情况下，可以通过观测距离来确定目标点的坐标。

已知起点坐标和观测距离的情况下，可以通过以下公式求解目标点的坐标：X = X0 + L * sinαY = Y0 + L * cosα其中，X0和Y0是起点的坐标，L为观测点到起点的距离，α为起点和观测点之间的方位角。

3.观测角度和距离求目标点坐标：在一些情况下，需要同时使用观测角度和观测距离来确定目标点的坐标。

已知起点坐标、观测角度和观测距离的情况下，可以通过以下公式求解目标点的坐标：X = X0 + （L * sinθ）/ sinαY = Y0 + （L * cosθ）/ cosα其中，X0和Y0是起点的坐标，L为观测点到起点的距离，α为起点和观测点之间的方位角，θ为观测角度。

二、坐标反算（前方交汇计算）：已知起点坐标和目标点坐标或两点坐标之间的距离和角度的情况下，求观测角度和距离。

1.目标点坐标求观测角度和距离：当已知起点坐标和目标点坐标时，可以通过以下公式求解观测角度和距离：L=√((X-X0)^2+(Y-Y0)^2)tanα = (X - X0) / (Y - Y0)θ = atan((X - X0) / (Y - Y0)) - α其中，X0和Y0是起点的坐标，X和Y是目标点的坐标，L为目标点到起点的距离，α为起点和观测点之间的方位角，θ为观测角度。

2.两点坐标之间的距离和角度求观测角度和距离：当已知起点坐标、目标点坐标和两点之间的距离时，可以通过以下公式求解观测角度和距离：L=√(a^2+b^2)sinθ = a / Lcosθ = b / Ltanα = a / b其中，a和b分别为起点和目标点之间的ΔX和ΔY坐标差，L为目标点到起点的距离，α为起点和观测点之间的方位角，θ为观测角度。

《建筑工程测量》坐标正、反算

《建筑工程测量》坐标正、反算导线测量的最终目的是要获得各导线点的平面直角坐标，因此外业工作结束后就要进行内业计算，以求得导线点的坐标。

一、坐标计算的基本公式1．根据已知点的坐标及已知边长和坐标方位角计算未知点的坐标，即坐标的正算。

如图6-1所示，设A 为已知点，B 为未知点，当A 点的坐标(X A , Y A )和边长D AB 、坐标方位角αAB 均为已知时，则可求得B 点的坐标X B 、Y B 。

由图可知：⎭⎬⎫∆+=∆+=AB A B AB A B Y Y Y X X X (6-1) 其中，坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫⋅=∆⋅=∆AB AB AB AB AB AB sin cos ααD Y D X (6-2) 式中∆X AB ，∆Y AB 的正负号应根据cos αAB 、sin αAB 的正负号决定，所以式(6-1)又可写成：⎭⎬⎫⋅+=⋅+=AB AB A B AB AB A B sin cos ααD Y Y D X X (6-3)图6-1 导线坐标计算示意图2．由两个已知点的坐标反算其坐标方位角和边长，即坐标的反算如图6-5所示，若设A 、B 为两已知点，其坐标分别为X A 、Y A 和X B 、Y B 则可得：AB AB AB tan X Y ∆∆=α (6-4)ABAB AB AB AB cos sin ααX Y D ∆=∆= (6-5) 或 D AB =2AB 2AB )()(Y X ∆+∆ (6-6) 上式中，∆X AB = X B = X A ，∆Y AB = Y B - Y A 。

由式(6-4)可求得αAB 。

αAB 求得后，又可由(6-5)式算出两个D AB ，并作相互校核。

如果仅尾数略有差异，就取中数作为最后的结果。

需要指出的是：按(6-4)式计算出来的坐标方位角是有正负号的，因此，还应按坐标增量 ∆X 和 ∆Y 的正负号最后确定AB 边的坐标方位角。

即：若按(6-4)式计算的坐标方位角为：XY ∆∆='arctanα (6-7) 则AB 边的坐标方位角αAB 参见图6-11应为：在第Ⅰ象限，即当 ∆X ＞０，∆Y ＞0时，αα'=AB ，AB α在0︒ ~ 90︒在第Ⅱ象限，即当 ∆X ＜０，∆Y ＞０时，αα'-︒=180AB ，αAB 在90︒ ~ 180︒在第Ⅲ象限，即当 ∆X ＜０，∆Y ＜０时，αα'+︒=180AB ，αAB 在180︒ ~ 270︒ (6-8)在第Ⅳ象限，即当 ∆ X ＞ 0，∆Y ＜ 0时，αα'-︒=360AB ，αAB 在270︒ ~ 360︒也就是当 ∆X ＞ 0时，应给 α' 加360︒ ；当 ∆X < 0时，应给 α' 加180︒ 才是所求AB 边的坐标方位角。