教材习题点拨：第五章第五节电能的输送_word版含解析

教材习题点拨

教材问题全解

思考与讨论

1．计算输电线路损失的功率根据P 损＝I 2R 。

2．在输电电流一定的情况下，电阻减为一半，根据P 损＝I 2R 知，损失的功率减为一半；在电阻一定的情况下，电流减为一半，根据P 损＝I 2R ，损失的功率减为原来的四分之一。

3．通过比较，认为减小电流更有效。

4．计算用户消耗的功率可以用以下几个方法：

P 用＝I 用U 用，P 用＝P －P 损，若用户为纯电阻也可以用P 用＝U 2用R

。 5．在保证用户的功率的前提下，提高输电电压才能减小输电电流。

教材习题全解

1．输送4 800 kW 的电功率，采用110 kV 高压输电，输电导线中的电流是多少？如果用110 V 电压输电，输电导线中的电流是多少？

我们在初中曾经做过类似的题目，那时是用直流的知识来处理的。在纯电阻的交流电路中，同样有U ＝IR 和P ＝UI ，想想看，这里的U 和I 的含意与初中有什么不同？

答案：43.6 A 4.36×104 A

点拨：在不考虑感抗和容抗的影响时，电功率P ＝UI ，所以I ＝P U

，其中P ＝4 800 kW ＝4 800×103 W ，当U ＝110 kV ＝110×103

V ，导线中电流I ＝4 800×103

110×103 A ＝43.6 A ；当U ＝110 V 时，导线中的电流I ＝4 800×103110

A ＝4.36×104 A ，可见，大功率输电是不可能用低电压的。 2．以下是一段关于输电线损失功率的推导。

将电能从发电站送到用户，在输电线上会损失一部分功率。设输电电压为U ，则功率损失为P 损＝UI (1) 而U ＝Ir (2)

将(2)式代入(1)式，得到P 损＝U 2r

(3) 由(3)式可知，要减小功率损失P 损，就应当用低压送电和增大输电线的电阻r 。这段推导错在哪里？ 答案：推导错在把输电电压和输电线上损失的电压混淆。

点拨：输电过程中，在输电线上由电阻造成损失的功率P 跟输电线中的电流I 和输电线上的电压损失ΔU 成正比，即P 损＝I ×ΔU ，其中ΔU ＝IR ，R 为输电导线的电阻．题中把电压损失ΔU ＝U －U ′同输电电压U 混淆了，因而得出了错误的结论。

3．从发电站输出的功率为200 kW ，输电线的总电阻为0.05 Ω，用110 V 和11 kV 两种电压输电。试估算两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失。

答案：分别是91 V 和0.91 V

点拨：输电线上由电阻造成的电压损失ΔU ＝IR ，而I ＝P U ，所以电压损失为ΔU ＝P U

R ，其中P 为输电功

率，U 为输电电压．当用110 V 电压输电时，输电线上的电压损失为ΔU 1＝200×103110

×0.05 V ＝91 V ，当用11 kV 电压输电时，输电线上的电压损失为ΔU 2＝200×103

11×103

×0.05 V ＝0.91 V 。 4．如果用220 V 和11 kV 两种电压来输电，设输送的电功率、输电线上的功率损失、导线的长度和电阻率都相同，求导线的横截面积之比。

答案：2 500∶1

点拨：设输送的电功率为P ，输送电压为U 送电距离为L ，导线横截面积为S ，电阻率为ρ.则每根导线

损失的电功率P 损＝I 2R ，由于P ＝IU ，R ＝ρL S

所以，P 损＝(P U )2×ρL S ＝P 2ρL U 2S

，现在，输送电功率相同，导线电阻率ρ和长度L 也相同．在输电电压U 和导线横截面积S 不同时，如果要求导线上损失的电功率相同，则应有U 21S 1＝U 22S 2，所以S 1S 2＝U 22U 21

＝2 500。 5．某个小水电站发电机的输出功率为100 kW ，发电机的电压为250 V 。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V 。要求在输电线上损失的功率控制为5 kW(即用户得到的功率为95 kW)。请你设计两个变压器的匝数比。为此，请你计算：

(1)降压变压器输出的电流是多少？输电线上通过的电流是多少？

(2)输电线上损失的电压是多少？升压变压器输出的电压是多少？

(3)两个变压器的匝数比各应等于多少？

答案：(1)432 A 25 A (2)200 V 4 000 V (3)n 1n 2＝116 n 3n 4＝19011

点拨：

(1)由题意知，ΔP ＝5 kW ，P ＝100 kW ，因为ΔP ＝I 2线R ，得I 线＝25 A ，用户得到的功率P 用＝P －ΔP ＝

95 kW ，I 用＝P 用U 用

＝432 A 。 (2)输电线上损失的电压ΔU ＝I 线R ＝200 V ，设升压变压器原线圈电流I 1，P 1＝I 1U 1，I 1＝P 1U 1

＝400 A ，设副线圈电流I 2，输出电压U 2，I 2＝I 线＝25 A ，U 1U 2＝n 1n 2＝I 2I 1，得U 2＝U 1I 1I 2

＝4 000 V 。 (3)设升压变压器匝数比n 1n 2，n 1n 2＝U 1U 2＝2504 000＝116，设降压变压器匝数比n 3n 4，则n 3n 4＝U 3U 4＝U 2－ΔU U 用

＝19011。