《离散数学》(上)试卷(A卷)及参考答案

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《 离散数学 》考试试卷（A 卷）

（时间120分钟）

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一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1. 设:P 天没下雪，:Q 我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ D ）

A.Q P ⌝→⌝；

B. P Q ⌝→⌝；

C.Q P ⌝∧；

D. Q P ⌝∧⌝。 2.下列命题是重言式的是（ C ）

A.)()(P Q Q P →∧→；

B. )()(Q P P Q P ↔↔↔∧；

C. )(Q P Q P →→∧；

D. Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨→))((。

3. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x

A.(∀x)(∀y)(∀z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z)))

B.(∀x)A(f(a,x),a)

C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))

D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))

4. 对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是（ B ）

A. C A C B B A ∉⇒∉∧∉][；

B. C A C B B A ∈⇒⊆∧∈][；

C. C A C B B A ∉⇒∉∧∈][；

D. C A C B B A ∈⇒∈∧⊆][。

5. 9．关于{,,}X a b c =到{1,2,3}Y =的函数{,1,,1,,3}f a b c =<><><>，下列结论不正确的是（ ）

A 、1

({3}){}f c -=； B 、1(3)f c -=； C 、({}){3}f c =； D 、()3f c =。

6. 设I 为整数集合，则I 上的二元关系}4|||,{=-><=y x y x R 具有（ B ）

A.自反性和对称性；

B.反自反性和对称性；

C.反自反性和传递性；

D.反对称性和传递性。

7. 设R %为非空集合A 上的关系R

的逆关系，则下列结论不成立的是（ D ）

A.若R 为偏序，则R %为偏序；

B.若R 为拟序，则R %为拟序；

C.若R 为线序，则R %为线序；

D.若R 为良序，则R %为良序。

8. 设1π和2π是非空集合A 的划分，则下列结论正确的是（ B ）

A. 1π细分21ππ•；

B. 1π细分21ππ+；

C. 非空集合A 的划分12ππI 细分1π；

D. 1π细分非空集合A 的划分12ππU 。

9. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( D )

A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝

B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉}

C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉}

D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉}

10. 设N 和R 分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（ D ）

A.R ；

B.N N ；

C.()N ρ；

D.n N （n N ∈）。

二、判断题（每小题2分，共10分。对的打√，错的打×）

1. （ ）命题联结词{⌝，∧，∨}是最小联结词组。

2. （ ）（P ∧Q ）∧⌝P 为矛盾式。

3. （ ）（（⌝P ∨Q ）∧（Q →R ））→（P →R ）为重言式。

4.

（ ）A 、B 、C 是任意集合，如果A C U =A B U ，一定有B=C 。

5. （ ）若集合A 上的二元关系R 是对称的，R 的绝对补R 一定是对称的。

6. （ ）R 是A 上的二元关系，R 是自反的，当且仅当r(R)=R 。

7. （ ）集合A 上的等价关系确定了A 的一个划分。

8. （ ）有理数集是可数的。

9. （ ）若函数f ，g 为单射的则其复合函数也为单射的。

10. （ ）R 是集合A 上的关系，R 有传递性的充要条件是RoR ⊆R 。

二、填空题（每小空2分，共20分）

1．设)(x R ：x 是实数，)(x Q ：x 是有理数，)(x Z ：x 是整数，则

“有理数都是实数，但实数并非都是有理数”符号化为： ； “有理数都是实数但并非都是整数”符号化为： 。 3. 设集合A ＝{a,b,c},B={a,b}, 那么 ρ(B)－ρ(A)= ____ __ 。ρ(B-A) = ____ __ 2. 设}5,4,3,2,1,0{=A ，则定义在集合A 上二元关系}2(|,{<∧=∃><=k ky x k y x R 的关系矩阵为＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿。=)(R t M ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

6. 设]1,0[=U ，]1,21

[=A ，13(,)44

B =，则()A B x ψ=U ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，()A B x ψ⊕=＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿。

设N 为自然数集合，Q 为有理数集合，R 为实数集合，则|NXQ| |N| ，|R-Q| |Q| （填=，>，<）

三、解答题（每小题10分，共20分）

1. 求))(()(R Q P R Q P ⌝∧⌝→⌝∧∧→的主析取范式和主合取范式。

A=上的偏序关系R={ }。

3. 给定集合{1,2,3,4,5,6,7}