智能车最佳路径寻找及其方法曲率法
智能车最佳路径寻找及其方法--曲率法
最佳路径寻找及其方法－-曲率法2一.路径规划方法得选择我拟考虑使用一条曲线进行路径规划。
我选择曲率法而不选择其她方法有如下考虑：1,从难易程度上面考虑，曲率法不就是最简单得方法,但就是它有其它方法不能达到得好处,我们通过计算车子每一点得曲率,首先可以反映跑道每一点得弯曲程度,而且,曲率还能反映我们车子经过该点得最大速度与最大向心加速度。
所以即便就是我们采用其她方法进行控制,最后还就是要回归到求跑道得曲率上面来。
二．最佳路径得寻找最佳路径得寻找不就是随便找一条曲线作为运行路径，而就是特定得那一条曲线,在任何赛道情况下,只能找到一条这样得路径,下面我就通过各种赛道得图像来寻找最佳路径：情况一:弯道红色曲线就是规划出来得最佳路径,θ为重建出来得跑道所转过得角度,θ>0表示向左转,θ＜0表示向右转。
红色曲线与车子起始方向相切，且在满足不压两边跑道得情况下半径最短。
ﻩ设规划出来得路径半径为ｒ，车子需要跑过θ角度,车子起点为(CarＸ,CarY)，车子目前得速度为v,以半径r为规划路径行进时得最大速度为，车子得向心加速度(这个就是在车子硬件,机械确定以后提前测出来得,为固定值保存在程序中,意思就就是通过半径为Ｒ得跑道时,允许得最大速度为)。
所以车子在规划路径上跑时,也就就是在上图中红色路径上跑得时候，允许得最大速度为:在此段路程中花费得总时间为:所以得出r越小,总时间花得就越短。
故车子应该尽量切内道跑。
又因为我们规划出来得路径不能压线,由图分析可得,我们只要保证我们规划出来得最远处得那个点不压线切靠近内侧跑道则基本可以保证我们规划出来得跑道不压线。
由图中标注：ａ,b应满足：在计算出上面得参数过后，就给舵机与电机赋值,舵机赋值为1/r，r可以反映出舵机偏转角得大小,r越大,路径越平缓，舵机偏转就应该越小,r越小,路径弯度越大,舵机偏转就应该越大。
然后在1/r得基础上再乘以一个比例系数K，K就是通过实验调节出得一个合适得值,参数调节合适后,就是会适应所有弯道得,并不只就是适用于当前弯道。
智能车最佳路径寻找及其方法--曲率法
最佳路径寻找及其方法--曲率法2一．路径规划方法的选择我拟考虑使用一条曲线进行路径规划。
我选择曲率法而不选择其他方法有如下考虑：1，从难易程度上面考虑，曲率法不是最简单的方法，但是它有其它方法不能达到的好处，我们通过计算车子每一点的曲率，首先可以反映跑道每一点的弯曲程度，而且，曲率还能反映我们车子经过该点的最大速度和最大向心加速度。
所以即便是我们采用其他方法进行控制，最后还是要回归到求跑道的曲率上面来。
二．最佳路径的寻找最佳路径的寻找不是随便找一条曲线作为运行路径，而是特定的那一条曲线，在任何赛道情况下，只能找到一条这样的路径，下面我就通过各种赛道的图像来寻找最佳路径：情况一：弯道红色曲线是规划出来的最佳路径，θ为重建出来的跑道所转过的角度，θ>0表示向左转，θ<0表示向右转。
红色曲线与车子起始方向相切，且在满足不压两边跑道的情况下半径最短。
设规划出来的路径半径为r ，车子需要跑过θ角度，车子起点为（CarX,CarY ）,车子目前的速度为v ，以半径r 为规划路径行进时的最大速度为m ax V ，车子的向心加速度Rva 20 （这个是在车子硬件，机械确定以后提前测出来的，为固定值保存在程序中，意思就是通过半径为R 的跑道时，允许的最大速度为0v ）。
所以车子在规划路径上跑时，也就是在上图中红色路径上跑的时候，允许的最大速度为：Rr v ra V **0max == 在此段路程中花费的总时间为：r R v Rr v r vs t ****00θθ===所以得出r 越小，总时间花的就越短。
故车子应该尽量切内道跑。
又因为我们规划出来的路径不能压线，由图分析可得，我们只要保证我们规划出来的最远处的那个点不压线切靠近内侧跑道则基本可以保证我们规划出来的跑道不压线。
由图中标注：CarX r a +=θcos * CarY r b +=θsin *a ，b 应满足：]19[]19[RX a LX << ]19[]19[RY b LY <<在计算出上面的参数过后，就给舵机和电机赋值，舵机赋值为1/r ，r 可以反映出舵机偏转角的大小，r 越大，路径越平缓，舵机偏转就应该越小，r 越小，路径弯度越大，舵机偏转就应该越大。
智能车辆路线规划算法设计与优化
智能车辆路线规划算法设计与优化智能车辆的出现，给人们的生活带来了很多便利，而在智能车辆设计中，路线规划是非常重要的一部分。
因为一个好的路线规划能够让我们的车辆运行更加高效，这不仅能够减少人力成本，而且能够提高我们的安全。
因此，智能车辆路线规划算法设计和优化至关重要。
一、智能车辆路线规划算法设计1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种最为经典的最短路径算法，在智能车辆的路线规划中应用非常广泛。
该算法以起点为起点，通过遍历图来搜索各种路径，然后确定除了起点以外的最短路径。
在根据该算法实现智能车辆的路线规划时，我们需要先建立好有向图，然后设定起点和终点即可。
2. A*算法A*算法是基于启发式搜素的最短路径算法，也是常用的路线规划算法。
该算法通过利用一些启发式函数来确定节点之间的距离，从而得到更快速的路径。
A*算法主要通过计算每个节点到终点的估计距离和距离起点的实际距离之和，来决定下一步所要走的节点。
在智能车辆的路线规划中，我们可以利用A*算法来提高信息处理和规划的效率，从而快速地获得最优的路径。
二、智能车辆路线规划算法优化1. 改进启发式函数由于启发式函数是决定最优路径的非常关键的因素，因此我们可以通过改进启发式函数来提高智能车辆的路线规划效率。
比如我们可以根据传感器数据来确定道路上的通行情况，从而对启发式函数进行改进，使得车辆可以根据实际情况快速地找到最优路径。
2. 优化路径规划策略对于一些特定的情况，比如路况的不确定、改变了路线等，我们可以通过改变智能车辆的路线规划策略来提高其决策能力。
比如我们可以设置多个节点策略，使得车辆可以根据不同的策略来选择最优的路径。
同时我们也可以在路线规划的过程中，引入一些智能模块来帮助车辆及时进行决策，以获得更好的路径规划效果。
3. 路线优化在智能车辆的运行过程中，我们还可以通过优化其路线来节约能量和减少行驶时间，从而提高智能车辆的路线规划效率。
比如我们可以运用多项式规划等数学技术，来计算出最优的路径，从而让车辆更加节约能量和高效运转。
基于曲率前馈的智能车辆路径跟踪算法
10.16638/ki.1671-7988.2019.24.010基于曲率前馈的智能车辆路径跟踪算法刘文涛（长安大学汽车学院，陕西西安710064）摘要：针对智能车辆直角转弯行驶工况，采用简化的车辆运动学模型，在纯跟踪控制算法的基础上进行改进，提出了一种基于道路曲率前馈的改进纯跟踪控制算法。
采用基于道路曲率的纵向速度控制器，实时的根据车速计算出合理预瞄距离，依据预瞄点处的位置偏差得到合适的前轮转角，从而实现对路径跟踪的准确性。
最后采用Simulink/Carsim联合仿真进行验证，结果显示该控制算法能够满足智能车辆在一定车速下对直角转弯行驶路径进行准确跟踪，具有良好的稳定性。
关键词：智能车辆；曲率控制；路径跟踪；纯跟踪算法中图分类号：V323 文献标识码：B 文章编号：1671-7988(2019)24-31-03Path Tracking Algorithm of Intelligent Vehicle Based on Curvature FeedforwardLiu Wentao( School of Automobile, Chang'an University, Shaanxi Xi'an 710064 )Abstract: Aiming at the right-angle turning condition of intelligent vehicles, using a simplified vehicle kinematics model to improve the pure tracking control algorithm. An improved pure tracking control algorithm based on road curvature feedforward is proposed. A longitudinal speed controller based on road curvature is used to calculate a reasonable preview distance according to the vehicle speed in real time, and a suitable front wheel angle is obtained according to the position deviation at the preview point, thereby realizing the accuracy of the path tracking. Finally, Simulink/Carsim joint simulation is used to verify the results. The results show that the control algorithm can meet the intelligent vehicle's accurate tracking of the right-angle turning path at a certain speed, and has good stability.Keywords: Intelligent vehicle; Curvature control; Path tracking; Pure pursuit algorithmCLC NO.: V323 Document Code: B Article ID: 1671-7988(2019)24-31-03前言智能车辆是当下国内外汽车行业新技术研发的重要阵地，包括谷歌在内的全球各大互联网和科研机构以及高校院所争相研究的领域。
利用智能车辆规划行车路线的方法
智能车辆是当今科技领域的热门话题之一。
它们以其自动驾驶和人工智能技术的结合，正在改变着我们的出行方式和道路安全。
在智能车辆的技术体系中，规划行车路线是至关重要的一环。
本文将探讨利用智能车辆规划行车路线的方法。
智能车辆的规划路线技术基于全球定位系统（GPS）和车载传感器等设备，通过对各种交通信息的分析和综合判断，为车辆提供最佳行车路线。
基于这些数据，智能车辆可以通过避免交通拥堵、寻找最短路径等方式，提高车辆的行车效率和舒适性。
首先，智能车辆可以通过大数据分析来规划行车路线。
利用车载传感器和GPS系统，智能车辆可以实时获取道路拥堵情况、交通信号灯状态、路况监测和交通事故信息等。
通过将这些数据与车辆行驶所需的目的地等因素综合考虑，系统可以根据实时交通情况来规划最佳行车路线。
这种基于实时数据的规划方法，能够大大提高车辆行驶的效率。
其次，智能车辆可以利用机器学习算法来规划行车路线。
机器学习算法通过对历史行车数据的学习和分析，能够预测出未来的交通状况。
例如，通过分析特定时间段和特定天气条件下的交通情况，智能车辆可以根据这些数据来规划未来的行车路线，避免可能出现的拥堵区域。
随着数据量的不断积累和算法的不断优化，智能车辆的预测能力也将越来越准确。
另外，智能车辆还可以采用深度学习技术来规划行车路线。
深度学习是一种基于人工神经网络的机器学习方法，它可以从大量复杂的数据中提取有用的特征。
智能车辆可以通过深度学习算法分析传感器数据，识别交通标志、道路交叉口和车辆行驶轨迹等信息，并综合考虑这些信息来规划最佳行车路线。
通过利用深度学习技术，智能车辆的规划能力可以达到更高的精度和准确性。
然而，智能车辆的规划路线也面临一些挑战。
首先，数据的收集和分析需要大量的计算资源和存储空间，这对于智能车辆的硬件条件提出了要求。
其次，智能车辆的规划路线需要考虑道路交通规则、道路限制以及用户个性化需求等多个因素，这对算法的设计和复杂性提出了挑战。
浅析自动驾驶汽车路径规划算法
浅析自动驾驶汽车路径规划算法自动驾驶汽车的路径规划算法最早源于机器人的路径规划研究，但是就工况而言却比机器人的路径规划复杂得多，自动驾驶车辆需要考虑车速、道路的附着情况、车辆最小转弯半径、外界天气环境等因素。
本文将为大家介绍四种常用的路径规划算法，分别是搜索算法、随机采样、曲线插值和人工势场法。
1．搜索算法搜索算法主要包括遍历式和启发式两种，其中Dijkstra算法属于传统的遍历式，A＊算法属于启发式，在A＊算法的基础上，还衍生出了D＊Lite算法、Weighted A＊算法等其他类型。
Dijkstra算法最早由荷兰计算机学家狄克斯特拉于1959年提出，算法核心是计算从一个起始点到终点的最短路径，其算法特点是以起始点开始向周围层层扩展，直到扩展到终点为止，再从中找到最短路径，算法搜索方式如图（1－1）所示。
A＊算法在Dijkstra算法上结合了最佳优先算法，在空间的每个节点定义了一个启发函数（估价函数），启发函数为当前节点到目标节点的估计值，从而减少搜索节点的数量从而提高效率。
A＊算法中的启发函数包括两部分，表示从初始点到任意节点n的代价，表示节点n到目标点的启发式评估代价，在对象从初始点开始向目标点移动时，不断计算的值，从而选择代价最小的节点。
一般来说遍历式算法可以取得全局最优解，但是计算量大，实时性不好；启发式算法结合了遍历式算法以及最佳优先算法的优点，具有计算小、收敛快的特点。
图（1－2）是最佳优先算法示意图，可以看出该算法有一定的选择性，但是面对图中的u型障碍物会出现计算效率低的情况。
而A＊算法完美的结合了Dijkstra算法和最佳优先算法，不仅有一定的选择性，并且计算量相对也是最少的，更快得找到了最短路径。
2．随机采样随机采样主要包括蚁群算法以及RRT（快速扩展随机树）算法。
蚁群算法是由Dorigo M等人于1991年首先提出，并首先使用在解决TSP（旅行商问题）上。
其算法基本原理如下：1．蚂蚁在路径上释放信息素。
智能交通系统中的车辆路径选择算法
智能交通系统中的车辆路径选择算法智能交通系统正逐渐成为城市交通管理的重要组成部分。
作为智能交通系统中的关键技术之一，车辆路径选择算法的研究和应用对于提高交通网络效率、缓解交通拥堵具有重要意义。
本文将探讨智能交通系统中的车辆路径选择算法，并分析其应用前景。
一、智能交通系统概述智能交通系统是以信息技术为基础，通过各种设备和传感器收集、处理和分析交通数据，从而实现对交通流动过程的管理和控制。
智能交通系统通过优化路网配置、交通信号控制、车辆路径选择等手段，提高交通系统的运行效率和安全性。
二、车辆路径选择算法的意义车辆路径选择是指车辆根据实时交通信息，在起点和终点之间选择一条最佳路径。
车辆路径选择算法的研究和应用具有以下意义：1. 提高交通效率：车辆路径选择算法能够优化路网利用率，减少交通拥堵现象，提高交通的流畅性。
2. 节省时间和燃料消耗：通过选择最佳路径，车辆能够在最短时间内到达目的地，减少车辆在路上的停留时间和燃料的消耗。
3. 改善通行环境：车辆路径选择算法能够减少交通事故的发生概率，提高通行环境的安全性和舒适性。
三、常见的车辆路径选择算法在智能交通系统中，车辆路径选择算法有多种方法。
以下介绍几种常见的算法：1. 最短路径算法：最短路径算法是指车辆选择到达目的地的最短路径。
这种算法常用于导航系统中，通过计算路径长度或时间来确定最短路径。
2. 遗传算法：遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法。
在车辆路径选择中，遗传算法通过计算车辆在不同路径上的适应度，从而选择出最佳路径。
遗传算法具有较好的全局搜索能力，对于复杂的交通网络具有一定的优势。
3. 强化学习算法：强化学习算法将车辆路径选择视为驾驶员在不同交通环境中采取行动的决策问题。
通过不断地试错和学习，车辆能够根据环境的变化选择最佳路径。
四、车辆路径选择算法的应用前景随着智能交通系统的发展，车辆路径选择算法的应用前景广阔。
以下是几方面的应用前景展望：1. 公共交通优化：车辆路径选择算法可应用于公共交通系统中，对公交线路进行优化，提高公共交通的准点率和便捷性。
智能交通中的人工智能智能车辆调度与路径推荐技术
智能交通中的人工智能智能车辆调度与路径推荐技术近年来，随着科技的不断发展，人工智能在各个领域都得到了广泛应用。
其中，智能交通系统是人工智能技术的一个重要应用领域。
智能车辆调度与路径推荐技术作为智能交通系统的核心组成部分，对于提高交通效率、减少交通拥堵、保障行车安全等方面起着重要作用。
智能车辆调度技术是指通过人工智能算法对车辆进行实时调度，使得车辆能够按照最优的路径和时间进行行驶，从而达到减少交通拥堵和提高交通效率的目的。
在传统的车辆调度中，往往只考虑车辆的数量和道路的容量，而忽略了车辆的实时状态和交通流量的变化。
而智能车辆调度技术则可以通过实时监测车辆的位置、速度、方向等信息，并结合交通流量数据进行预测，从而实现对车辆的智能调度。
智能车辆调度技术的核心是智能算法的设计和优化。
目前，常用的智能算法包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
这些算法可以通过对车辆的实时位置和目的地进行分析，结合交通流量数据和道路状况，找到最优的调度方案。
同时，智能车辆调度技术还可以通过与其他智能交通系统的集成，实现对车辆的实时监控和调度。
除了智能车辆调度技术，路径推荐技术也是智能交通系统中的重要组成部分。
路径推荐技术可以根据车辆的起点和目的地，结合交通流量数据和道路状况，为车辆提供最优的行驶路径。
传统的路径推荐技术往往只考虑最短路径或最快路径，而忽略了交通拥堵情况。
而智能路径推荐技术则可以通过实时监测交通流量和道路状况，结合历史数据进行分析和预测，为车辆提供避开拥堵的最优路径。
智能路径推荐技术的核心是数据分析和预测。
通过对交通流量数据和道路状况进行分析，可以得到不同时间段和不同道路的交通拥堵情况。
同时，通过对历史数据的分析和预测，可以预测未来交通流量的变化趋势。
基于这些数据，智能路径推荐技术可以为车辆提供避开拥堵的最优路径。
智能车辆调度与路径推荐技术在智能交通系统中的应用前景广阔。
通过智能车辆调度技术，可以实现对车辆的实时监控和调度，减少交通拥堵和提高交通效率。
飞思卡尔智能车路径算法
加和自减的步进就能很好的对速度进行控制。
北科定位算法：
某一时刻，采五个“一”字排布的电感的
感应电动势，找出一个感应电动势最大的电感（计为M），导线必然会离这个电
感最近。然后读出该电感相邻左右两个电感的值（分别计为L和R）。会有以下
三种情况：
当L值大于R值，说明导线在L和M之间；
当L值小于R值，说明导线在R和M之间；
当L值约等于R值，说明导线在M正上。
对于特殊情况，如M在最左或最后，缺相邻的L或R，可直接将导线位置
定位于M，且由M值大小得出远离程度。该情况说明传感器偏离赛道很严重。
北科弯Байду номын сангаас算法：
入弯时急减速，以得到足够的调整时间，获得正确的转向角度；在弯道内适当
提速，并保持角度不变，为出弯时的加速节约时间；出弯时，先准确判断标志，
然后加速，虽然会耗费一些时间，但是面对连续变向弯道可以减少判断出错的
概率，保证行驶状态的稳定性，而且弯道内的有限加速对后面的提速也有很大
的帮助。综合考虑用可以接收的额外时间换回行驶稳定性还是值得的。
很多学校两个就上2m了，这是真的
回想调车的点点滴滴，如果你对他好，他跑的就会特别好，绝对不会让你失望。
计算出PWMDTY—PRE之后并不是直接将数值赋值给舵机的占空比寄存器，而是保存起来，并进行PD 控制
速度控制：
一个好的速度控制就是能十分准确的给出目标速度，电机对目标速度响应迅速，系统在干扰
到底什么方法可以提前预判弯道以及算出弯道半径？
曲率用交叉45度的两个电感可以求的，但是要做一些误差修正。
人工智能智能车辆性能优化技术的使用教程和驾驶决策算法
人工智能智能车辆性能优化技术的使用教程和驾驶决策算法引言：人工智能（AI）正逐渐改变着我们的生活，特别是在交通领域。
智能车辆作为AI技术的一种应用，具有许多潜在的好处，如提供更高的交通效率、减少交通事故等。
然而，要使智能车辆发挥最大的潜力，就需要通过性能优化技术和驾驶决策算法来实现。
一、性能优化技术1. 传感器优化：智能车辆通过传感器从周围环境中获取数据，并根据这些数据作出相应的决策。
传感器优化的目标是提高传感器的准确性和稳定性。
为了实现这一目标，可以采用以下技术： - 多传感器融合：将多种传感器的数据进行融合，以提高数据的准确性和可靠性。
- 传感器校准：定期对传感器进行校准，以确保其输出的数据准确无误。
- 传感器清洁：保持传感器表面的清洁，避免因灰尘或污渍导致的误差。
2. 运动控制优化：智能车辆的运动控制是指控制车辆加速、转弯和制动等操作的过程。
通过优化运动控制算法，可以提高车辆的行驶平稳性和操控性。
以下是一些常用的运动控制优化技术： - PID控制器：使用PID（比例-积分-微分）控制器来调节车辆的速度和转向角度，以实现良好的行驶平稳性。
- 动态轮胎力控制：根据车辆当前的行驶状态和路面情况来调整轮胎的力。
通过合理调整轮胎地面接触力的分布，可以提高车辆的操控性能。
3. 能源管理优化：智能车辆在行驶过程中需要消耗能源，合理管理能源的使用对于提高车辆的续航能力至关重要。
下面是一些能源管理优化技术的例子：- 能量回收：利用制动过程中产生的能量进行回收，用于供给车辆其他系统的能量需求。
- 动力驱动优化：通过控制车辆的动力驱动系统，使其在不降低性能的前提下尽可能节约能源。
二、驾驶决策算法1. 路径规划算法：驾驶决策算法中的一个重要环节是选择车辆的行驶路径。
路径规划算法通过分析交通条件和目标位置来选择最佳路径。
一些常用的路径规划算法包括：- A*算法：使用启发式搜索算法来找到最短路径。
- Dijkstra算法：通过计算节点之间的最短路径来确定最佳行驶路径。
智能车辆导航系统中的路线规划算法比较与优化
智能车辆导航系统中的路线规划算法比较与优化智能车辆导航系统的快速发展使得车辆导航成为现代出行中的重要组成部分。
在现代车辆导航系统中，路线规划算法起着至关重要的作用，它决定了车辆在道路上行驶的最佳路径，以实现准确、高效的导航。
在这篇文章中，我们将比较不同的路线规划算法，并探讨如何优化这些算法以提高路线规划的精确性和效率。
常见的路线规划算法包括最短路径算法、最快路径算法和最适路径算法。
最短路径算法旨在找到两个给定点之间的最短路径，其经典代表是Dijkstra算法。
最快路径算法则考虑路程时间，因此需要考虑道路拥堵情况。
在最适路径算法中，除了考虑最短时间或最短距离外，还需要综合考虑其他因素，如道路条件、交通量等。
Dijkstra算法是一种广泛应用于路线规划中的算法，其基本思想是通过构建一个节点集合和距离矩阵来找到最短路径。
然而，Dijkstra算法在处理大规模网络时存在计算复杂度高的问题，因为它需要遍历所有节点来找到最短路径。
为此，研究人员提出了一些改进算法，如A*算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法。
A*算法是一种基于Dijkstra算法的启发式搜索算法，它通过引入估计函数来减少遍历的节点数。
估价函数可以根据启发信息，如距离目标点的估计距离，来指导搜索过程，从而提高算法的效率。
这使得A*算法成为目前应用最广泛的路线规划算法之一。
Bellman-Ford算法是一种用于解决单源最短路径问题的动态规划算法，它可以处理有向图和负权边。
在车辆导航系统中，它可以用于考虑道路拥堵情况下的路径规划。
Floyd-Warshall算法则是一种用于解决全局最短路径问题的动态规划算法，它可以找到任意两个节点之间的最短路径。
这使得Floyd-Warshall算法适用于规模较小的网络，但在处理大规模网络时效率较低。
除了传统的路线规划算法，近年来，基于机器学习和人工智能的算法也开始在智能车辆导航系统中得到应用。
利用智能车辆规划行车路线的方法(二)
智能车辆已经成为当前科技领域的焦点之一，各种智能技术的不断发展给人们的生活带来了巨大的改变。
其中，利用智能车辆规划行车路线的方法既是一种研究课题，也是解决交通拥堵和提高交通效率的有效途径。
本文将探讨几种利用智能车辆规划行车路线的方法。
首先，一种常见的方法是利用实时交通数据和智能化算法进行行车路线的规划。
现代汽车普遍装备有GPS定位系统，可以通过收集车辆位置数据和实时路况信息，形成交通数据集。
基于这些数据，智能车辆可以使用路况预测算法，分析路况的变化趋势和拥堵情况，从而规划出最优的行车路线。
例如，当车辆即将行进到拥堵路段时，智能车辆可以通过算法提前选择绕行路线，避开拥堵，提高行车效率。
其次，智能车辆还可以利用历史交通数据进行行车路线的规划。
大数据的应用已经成为当今社会的一大趋势，而在智能交通领域，也可以利用历史交通数据来优化行车路线。
智能车辆可以收集并分析历史交通数据，包括道路拥堵情况、交通事故数据等等，然后利用机器学习算法，挖掘出隐藏在数据中的规律，从而规划出更加合理和高效的行车路线。
这种方法不仅可以提高交通效率，还可以减少交通事故的发生概率。
另外，智能车辆还可以通过与其他智能交通设备的互联互通，实现更加智能化的行车路线规划。
例如，智能车辆可以与交通信号灯进行通信，获取到信号灯的倒计时信息，从而在行车路线规划中合理安排等待时间，减少在红灯等待的时间成本。
此外，智能车辆还可以与交通监控摄像头等设备进行互联，获取实时交通图像数据，并结合图像识别算法，对路况进行准确判断，为行车路线规划提供更加精准的数据支持。
最后，智能车辆行车路线的规划还可以结合经济、环境等因素进行综合考虑。
例如，智能车辆可以根据车辆能源消耗情况，选择更加经济和环保的行车路线。
此外，智能车辆还可以利用交通网络拓扑结构和网络瓶颈等信息，进行最优路径的选择，从而减少交通拥堵，提高整个交通系统的效率。
综上所述，利用智能车辆规划行车路线的方法具有巨大的潜力和价值。
无人驾驶汽车中的路径规划技术使用教程
无人驾驶汽车中的路径规划技术使用教程无人驾驶汽车（AV）是近年来备受关注的新兴技术，它正在逐渐改变人们对交通出行的方式。
与传统汽车相比，无人驾驶汽车具备自主感知、决策和控制的能力，能够在没有驾驶员干预下安全地行驶。
而路径规划技术是使无人驾驶汽车能够在复杂的道路环境中自主选择最佳路径的关键技术之一。
本文将介绍无人驾驶汽车中的路径规划技术的概念、方法和应用。
路径规划技术是指在给定起始点和目标点的条件下，确定一条能够满足一定约束条件（如最短时间、最短距离、最小耗能等）的最优路径。
在无人驾驶汽车中，路径规划技术需要考虑许多因素，包括道路状况、交通流量、障碍物等。
无人驾驶汽车中常用的路径规划方法包括基于图搜索的方法、采样优化的方法和基于神经网络的方法。
其中，基于图搜索的方法是最常用的方法之一。
它将道路网络表示为一个图，每个节点表示道路交叉口或重要位置，边表示道路连接。
通过搜索算法（如A*算法、Dijkstra算法等），可以在图上寻找最短路径。
这种方法的优点是计算效率高、运行稳定，缺点是对道路网络的表示需要大量的存储空间。
采样优化的方法是通过随机采样生成一些候选路径，然后利用优化算法选择最佳路径。
这种方法的优点是能够处理复杂的环境，缺点是计算效率相对较低。
基于神经网络的方法则是利用神经网络模拟人类驾驶员的行为，通过学习和训练来确定最佳路径。
这种方法的优点是可以处理复杂的环境，并能够根据实时数据进行在线规划，但需要大量的训练数据和计算资源。
在实际应用中，无人驾驶汽车的路径规划技术需要考虑驾驶安全、效率和舒适性等因素。
为了保证驾驶安全，路径规划算法需要充分考虑交通规则、车辆动力学和车辆感知能力。
为了提高效率，路径规划算法可以根据交通状况和道路拓扑结构进行动态调整，选择避开堵车的路径。
为了提高乘客的舒适性，路径规划算法还可以考虑路面的颠簸程度和转弯的曲率等因素。
除了路径规划技术本身，无人驾驶汽车中的路径规划还需要与其他相关技术相结合，才能实现真正的自主行驶。
利用智能车辆规划行车路线的方法(四)
利用智能车辆规划行车路线的方法智能车辆正逐渐改变着我们出行的方式，不仅提高了交通效率，还为我们提供了更便捷的出行体验。
而智能车辆的核心技术之一，就是行车路线规划。
本文将探讨利用智能车辆规划行车路线的方法。
一、基于实时交通信息的路线规划智能车辆可以通过各种传感器和与互联网的连接，实时获取交通信息。
这些信息包括道路拥堵状况、交通事故、施工等情况。
基于这些实时交通信息，智能车辆可以采用智能算法，通过分析和计算，确定最佳行车路线。
例如，当某条道路发生拥堵时，智能车辆可以自动避开该路段，选择其他更畅通的道路，从而节省了行车时间。
二、个性化行车路线定制每个人的出行需求不同，有些人追求速度，有些人更注重景点游览，还有些人则更看重经济省钱。
智能车辆可以根据用户设定的出行偏好，个性化定制行车路线。
比如，一个用户想要尽快到达目的地，智能车辆可以优先选择高速公路或主干道。
而另一个用户则选择避开高速，通过小路欣赏美景。
智能车辆可以根据用户的出行偏好，提供最合适的行车路线。
三、考虑环保因素的路线规划环保意识的提高，使得越来越多的人开始关注出行对环境的影响。
智能车辆可以通过计算不同路线的碳排放量，并结合用户的要求，推荐最环保的行车路线。
比如，在行车路线规划中，智能车辆可以优先考虑选择公共交通工具，或者选择少交通拥堵、空气质量较好的道路。
通过这种方式，不仅减少了车辆排放的温室气体，还为人们提供了更加环保的出行方式。
四、结合人工智能的进一步发展随着人工智能技术的不断进步，智能车辆的行车路线规划也将得到进一步的改善。
智能车辆可以通过学习用户的出行习惯和喜好，预测用户的出行意图，并在规划行车路线时更加贴合用户的需求。
此外，智能车辆还可以通过与其他车辆和交通管理中心的互联互通，实现实时协同行驶，进一步提高行车路线规划的准确性和效率。
总结起来，利用智能车辆规划行车路线的方法具有诸多优势。
基于实时交通信息的路线规划、个性化行车路线定制、考虑环保因素的路线规划，以及结合人工智能的进一步发展，都将为人们带来更加便捷、高效、环保的出行体验。
智能车辆路径规划算法研究
智能车辆路径规划算法研究一、引言智能车辆是指通过搭载了各种传感器、控制器和通信设备的车辆，可以根据交通、天气和道路信息等数据，进行实时的自动行驶，以此提高驾驶安全性和车辆效率。
而智能车辆的核心技术之一就是路径规划算法。
二、智能车辆路径规划算法分类智能车辆路径规划算法可以分为以下几种：1.基于遗传算法的路径规划算法：遗传算法是一种基于自然界生物进化规律的数值优化方法。
基于遗传算法的路径规划算法的核心思想是通过模拟生物进化，逐步优化路径规划结果，以达到最优路径的目的。
2.基于模糊逻辑的路径规划算法：模糊逻辑是一种针对不确定性问题的逻辑学范畴。
基于模糊逻辑的路径规划算法可以模拟人类的判断方式，通过对输入数据进行模糊化处理，以求得更加合理的路径规划结果。
3.基于神经网络的路径规划算法：神经网络是一种模拟人类大脑神经系统运作方式的数学模型。
基于神经网络的路径规划算法可以将各种状态信息输入神经网络，通过训练得到适应性更强的路径规划结果。
4.基于模型预测控制的路径规划算法：模型预测控制是一种基于数学模型的预测性控制方法。
基于模型预测控制的路径规划算法通过建立车辆的动力学模型，以实现对车辆未来运动状态的预测，从而进行更加合理的路径规划。
三、智能车辆路径规划算法原理智能车辆路径规划算法的核心原理是通过对路径规划问题进行建模，然后利用各种数学方法对模型进行求解，以得到最优路径。
以基于遗传算法的路径规划算法为例，算法的实现过程具有以下步骤：1.建立车辆的运动模型，确定车辆的起点和终点，并将路网划分为若干个路径段。
2.定义适应度函数，根据路径的距离、时间、路况等因素，对每个路径段的适应度进行评估。
3.采用遗传算法对路径进行优化，随机生成一组路径编码，利用遗传算法进行迭代，并通过交叉、变异等方式来不断改变路径编码，以求得更优的路径组合。
4.按照所得到的最优路径组合，进行车辆导航，实现车辆的自动行驶。
四、智能车辆路径规划算法发展趋势随着智能车辆技术的不断发展，人们对于路径规划算法的要求也越来越高。
无人驾驶车辆的智能路径规划
无人驾驶车辆的智能路径规划无人驾驶车辆（Autonomous Vehicle, AV）作为一种先进的交通工具，正在迅速发展和普及。
智能路径规划是实现无人驾驶车辆安全和高效行驶的关键技术之一。
本文将对无人驾驶车辆的智能路径规划进行探讨，从路线规划算法、环境感知和决策等方面进行分析。
一、路线规划算法在实现无人驾驶车辆的智能路径规划过程中，路线规划算法起到了关键作用。
常见的路线规划算法包括最短路径算法、最优路径算法和遗传算法等。
1. 最短路径算法最短路径算法是指寻找两个节点之间最短路径的一类算法。
其中，Dijkstra算法、A*算法和Floyd-Warshall算法是最常用的三种最短路径算法。
这些算法通过计算节点之间的距离、考虑交通流量和道路限制等因素，找到一条最短路径供无人驾驶车辆选择。
2. 最优路径算法最优路径算法是指在满足一定约束条件下，通过对路径进行优化选择的算法。
例如，通过考虑交通事故风险、行驶时间和能源消耗等因素，选择一条最优路径。
遗传算法是常用的最优路径算法之一，通过模拟生物进化的方式搜索最优解。
二、环境感知在智能路径规划中，无人驾驶车辆需要准确感知环境信息，包括道路状况、交通信号、其他车辆行驶状态等。
常用的环境感知技术包括传感器、摄像头和雷达等。
1. 传感器传感器是无人驾驶车辆环境感知的重要组成部分，通过感知车辆周围的物体和环境信息，为路径规划提供数据支持。
常用的传感器包括激光雷达、超声波传感器和雷达等。
2. 摄像头摄像头可以捕捉车辆周围的图像和视频信息，通过图像分析和计算机视觉技术，实现对道路状况和交通标志的识别。
基于深度学习的目标检测和识别算法在智能路径规划中得到广泛应用。
三、决策无人驾驶车辆在路径规划过程中，需要进行决策来应对复杂的交通情况和动态环境变化。
决策过程需要考虑道路交通规则、优先级和安全性等因素。
1. 交通规则无论是有人驾驶还是无人驾驶车辆，都需要遵守交通规则。
无人驾驶车辆智能路径规划需要基于交通规则来进行决策，例如按照红绿灯信号停车、遵循优先通行规则等。
智能交通系统中的车辆路线规划方法
智能交通系统中的车辆路线规划方法智能交通系统是一种基于信息与通信技术的综合交通管理系统，它旨在提高交通运输系统的安全性、效率和可持续发展。
在智能交通系统中，车辆路线规划是一个重要的环节，它可以帮助司机选择最优的路线，节约时间和燃料成本，减少交通拥堵和环境污染。
本文将介绍智能交通系统中常用的车辆路线规划方法。
1. 最短路径算法最短路径算法是一种基本的车辆路线规划方法，它根据道路网络的拓扑结构和道路的权重（如距离、行驶时间等）计算出从起点到终点的最短路径。
最短路径算法常用的有Dijkstra算法和A*算法。
Dijkstra算法是一种广泛应用的最短路径算法，它通过不断选择最短路径的节点来寻找从起点到终点的最短路径。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(|V|^2)，其中|V|表示节点的数量。
然而，在大规模道路网络中，这种算法的效率较低。
A*算法是一种启发式的最短路径算法，它通过估计从当前节点到终点的最短路径的成本来选择下一个节点。
A*算法结合了Dijkstra算法的精确性和贪婪算法的高效性。
通过选择合适的启发函数，A*算法可以在大规模道路网络中提供较高的效率和准确度。
2. 遗传算法遗传算法是一种启发式的优化算法，它模拟生物进化的过程，通过不断迭代和优胜劣汰的策略来寻找最优解。
在车辆路线规划中，遗传算法可以通过随机生成一组可能的路线，然后通过交叉、变异和选择等操作来改进路线的质量。
遗传算法的优点在于它不需要事先知道道路网络的拓扑结构或权重，也不受道路拓扑的复杂性限制。
然而，遗传算法的缺点在于迭代次数较多，计算时间较长。
因此，它更适合用于复杂的路线规划问题，而不是实时交通系统。
3. 基于实时数据的路线规划随着智能交通系统的发展，实时交通数据的获取变得更加容易。
基于实时数据的路线规划方法可以根据当前道路情况来优化车辆的路线选择。
这些实时数据包括交通流量、道路速度、交通事故和施工信息等。
基于实时数据的路线规划方法可以分为基于历史数据的预测模型和基于实时数据的实时调整模型。
知荐实例详解自动驾驶中的最优路径规划
知荐实例详解自动驾驶中的最优路径规划作者 / Aimee出品 / 焉知知圈 / 进“ISO26262社群”，请加微信152****4164，备注ISO自动驾驶中的路径规划是一种顶层导航问题的上层模块，主要通过一系列车道级引导规划，解决车辆从起点位置移动至终点位置。
一般的路径规划与控制模块外围是交通预测模块，其输入是感知到的环境信息，包含如车道线、道路曲率、道路障碍物、交通标志牌等环境静态信息，亦或是道路移动车辆信息（如速度、加速度、距离等）；而路径预测得到的输出信息包含时间信息以及空间信息，预测可以优化感知模块输出，或者对决策/规划模块输入到物体进行预处理。
路径规划技术原理1、建立轨迹规划坐标系首先，是对自车建立可靠的坐标系，一般情况下有两种坐标系建立方式。
1）比较简单且常用的坐标系是X-Y-Z三向，该坐标系采用美国机动车工程师学会(SAE)的设定，以自车车辆中心为原点，以车辆行驶方向的前后为x 轴，且向前为正，以车辆行驶方向的两侧为y 轴，且向右为正，以车辆行驶方向的上下方向为 z 轴，且向上为正。
2）针对规划控制比较好理解的坐标建立方式Frenet坐标系，该坐标系使用道路中心线作为参考线，使用参考线的切线向量和法线向量建立坐标系，Frenet–Serret公式用于描述粒子在三维欧氏空间R3内沿一条连续可微曲线的运动学特征，该坐标系在规划模块中广泛使用。
2、建立初始规划轨迹路径规划的过程是包含了两个层面，其一是基于行车自动驾驶初始激活状态建立相应的初始运动轨迹规划，它包含如下几个步骤进行。
1）将车辆位置及参考线参照如上定义并选择的坐标系进行车辆坐标系转化；2）按设定规则固定采样选取目标点；3）利用曲线插值或拟合方法生成备选轨迹；4）将备选轨迹进行膨胀计算剔除可能不合理的轨迹；5）基于控制量平滑或偏差最小等代价函数选择最优轨迹；如下将对上面的轨迹规划过程进行一一介绍。
（1）图搜索基础路径：传感器识别的连续环境信息一般属于模拟信号，需要首先采用一定的图搜索路径规划算法将其转换为适应于所选路径规划算法的离散图，然后运用一定搜索算法得到基础路径。
人工智能驾驶系统中的路径规划与控制算法使用方法探索
人工智能驾驶系统中的路径规划与控制算法使用方法探索随着人工智能技术的不断发展，人工智能驾驶系统已成为当今汽车行业的热门话题。
路径规划和控制算法是人工智能驾驶系统中的关键技术，它们能够确保车辆在复杂的道路环境中安全行驶。
本文将探索人工智能驾驶系统中路径规划与控制算法的使用方法。
一、路径规划算法的使用方法1. 地图数据的获取与处理在路径规划算法中，首先需要获取道路网络的地图数据。
这些数据可以通过多种途径来获取，如卫星图像、激光雷达等。
获取到的地图数据需要进行处理，将其转换为车辆可以理解的格式，例如图形表示或者数字化的数据结构。
这样才能方便算法的应用和处理。
2. 选择合适的路径规划算法在人工智能驾驶系统中，常见的路径规划算法包括A*算法、Dijkstra算法、RRT算法等。
选择合适的算法取决于具体的场景和需求。
例如，对于城市道路，A*算法在计算速度和路径准确性上有优势；而对于复杂的动态环境，RRT算法能够更好地应对障碍物的变化。
3. 优化路径规划算法路径规划算法通常需要考虑多个因素，如最佳路径、车辆限制条件、交通流量等。
为了优化路径规划算法的性能，可以引入机器学习和优化方法，通过训练数据来提高算法的鲁棒性和准确性。
二、控制算法的使用方法1. 选择合适的控制算法在人工智能驾驶系统中，控制算法旨在确保车辆安全地行驶并满足驾驶员的期望。
常见的控制算法包括PID控制、模型预测控制等。
选择合适的控制算法需要考虑到车辆动力学模型、环境变化和驾驶员操作的反馈等因素。
2. 参数调整与优化控制算法通常涉及到一些参数，如PID控制器的比例、积分和微分系数等。
为了提高算法的性能，需要对这些参数进行调整和优化。
可以使用实时传感器数据和反馈来优化这些参数，以确保控制算法始终能够适应不同的道路状况和驾驶需求。
3. 安全性与鲁棒性考虑在控制算法的使用中，安全性和鲁棒性是非常重要的因素。
控制算法应该能够在各种不确定性下正确地响应，例如恶劣的天气、意外事件等。
智能车辆线路规划方案
智能车辆线路规划方案随着自动驾驶技术的快速发展，智能车辆已经成为汽车行业的一个热门领域。
智能车辆的一项关键技术就是线路规划，智能车辆需要在保证安全的前提下，找到最优的路径，以达到目的地。
本文将介绍智能车辆线路规划方案的基本模型和算法。
基本模型智能车辆线路规划方案的基本模型可以描述为一个图论问题，其中车辆行驶的道路网络可以用一个带权有向图来表示，图中的节点表示路口，边表示道路，边的权重可以代表路程、时间、油耗等不同的考虑因素。
例如，权重可以代表车速，以此来解决车辆行驶在不同路段需要调整车速的问题。
在车辆行驶过程中，需要满足多个约束条件。
例如，车辆需要在规定时间内到达目的地，车辆需要在不超过限速的前提下行驶，车辆还需要考虑到道路的限制，如某些道路不允许车辆通行等。
常用算法智能车辆线路规划的算法可以分为贪心算法、启发式算法和精确算法三类。
贪心算法贪心算法假设车辆只考虑当前的最优策略，而不考虑后续的影响。
也就是说，在行驶过程中，车辆每次都选择局部最优的路段，直到到达目的地。
贪心算法的优势在于速度快，但可能会出现死循环、无法返回等问题。
启发式算法启发式算法通过对感知到的上下文进行计算，来寻找一个最优解。
例如，在车辆行驶过程中，可以通过车辆后面的车辆速度、当前的交通拥堵情况等信息，来计算每个路段的权重，并决定行驶路线。
启发式算法的优势在于可以较好地解决复杂的路线规划问题，但需要消耗大量的计算资源。
精确算法精确算法通过对问题的深入理解和优化来达到最优解。
例如，可以通过分析车辆行驶的特点和每个路段的条件，来建立数学模型并求解。
精确算法的优势在于可以得到最优解，但需要消耗大量计算资源和时间。
结论智能车辆线路规划方案需要考虑到多种因素，如路程、时间、车速、限速和车辆约束等。
在基本模型上，可以使用不同的算法来解决问题，如贪心算法、启发式算法和精确算法。
在实际的应用中，可以根据具体需求和特点来选择合适的算法，并结合实际情况进行优化和改进，以最终实现高效、安全和准确的线路规划。
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最佳路径寻找及其方法--曲率法2
一．路径规划方法的选择
我拟考虑使用一条曲线进行路径规划。
我选择曲率法而不选择其他方法有如下考虑：
1，从难易程度上面考虑，曲率法不是最简单的方法，但是它有其它方法不能达到的好处，我们通过计算车子每一点的曲率，首先可以反映跑道每一点的弯曲程度，而且，曲率还能反映我们车子经过该点的最大速度和最大向心加速度。
所以即便是我们采用其他方法进行控制，最后还是要回归到求跑道的曲率上面来。
二．最佳路径的寻找
最佳路径的寻找不是随便找一条曲线作为运行路径，而是特定的那一条曲线，在任何赛道情况下，只能找到一条这样的路径，下面我就通过各种赛道的图像来寻找最佳路径：
情况一：弯道
红色曲线是规划出来的最佳路径，θ为重建出来的跑道所转过的角度，θ>0表示向左转，θ<0表示向右转。
红色曲线与车子起始方向相切，且在满足不压两边跑道的情况下半径最短。
设规划出来的路径半径为r ，车子需要跑过θ角度，车子起点为（CarX,CarY ）,
车子目前的速度为v ，以半径r 为规划路径行进时的最大速度为m ax V ，车子的向心加速度
R
v
a 2
0 （这个是在车子硬件，机械确定以后提前测出来的，为固定值保存在程序中，意思
就是通过半径为R 的跑道时，允许的最大速度为0v ）。
所以车子在规划路径上跑时，也就是在上图中红色路径上跑的时候，允许的最大速度为：
R
r v r
a V *
*0max == 在此段路程中花费的总时间为：
r R v R
r v r v
s t ***
*0
0θ
θ=
==
所以得出r 越小，总时间花的就越短。
故车子应该尽量切内道跑。
又因为我们规划出来的路径不能压线，由图分析可得，我们只要保证我们规划出来的最远处的那个点不压线切靠近内侧跑道则基本可以保证我们规划出来的跑道不压线。
由图中标注：
CarX r a +=θcos * CarY r b +=θsin *
a ，
b 应满足：
]19[]19[RX a LX <<
]19[]19[RY b LY <<
在计算出上面的参数过后，就给舵机和电机赋值，舵机赋值为1/r ，r 可以反映出舵机偏转角的大小，r 越大，路径越平缓，舵机偏转就应该越小，r 越小，路径弯度越大，舵机偏转就应该越大。
然后在1/r 的基础上再乘以一个比例系数K ，K 是通过实验调节出的一个合适的值，参数调节合适后，是会适应所有弯道的，并不只是适 用于当前弯道。
电机的赋值采用控速的闭环控制法，保证车子以通过此弯道允许的最大速度m ax V 跑过去。
补充：路径规划的时候还需要考虑到车子相对于跑道的偏向，因为规划出来的路径必须与车子当前的方向相切，否则会是车子强制产生一个偏向角，这种规划出来的路径是不可实现的，并且在这种情况下也有可能会产生侧滑等等。
所以我们要计算出车身相对于跑道的偏向角度。
通过几何关系我们知道计算这个量的前提是找到每一段规划路径的圆心坐标。
情况二：小S 或大S
和情况一中的弯道处理方式一样。
情况三：直道
直道情况一般是弯进直，所以他的路径一般是靠近弯进直那个内侧弯道的一边。
处理情况和弯道相同。
如图所示：
三．算法实现
1.θ计算
Θ是我们路径规划中其中之一的已知量，它的计算我们采用扇形的几何关系求出。
经过测试，这种方法计算出来的θ角较精准，且计算量简便，故予以采用。
如图所示：
t r r =-2
cos
*θ
2
sin
**2θ
r d =
所以：
t d d =-
2cos *2
sin *22
sin
*2θ
θθ
令2
sin θ
=n
得：
t n n
d n d =--21**2*2 所以有：
0*4*)4(2222=--+d n td n d t
求解上面的方程得：
)4(*2)
4(41642
222222d t d t d d t td n ++++=（舍） )
4(*2)
4(41642222222d t d t d d t td n +++-=
故：
)arcsin(*2n =θ； n
d
r *2=
；
2.向心加速度计算
对特定弯道进行测试，以不同的速度通过半径R 固定的弯道，当在速度为V 时开
始出现侧滑，这最大速度V 对应R ，向心加速度R
V a 2
=。
因为车子轮胎相对于跑道的
摩擦系数不变，故在任何位置a 的值不变，保存a 的值，在其他跑道中，电机所给的最大速度R a V *max =。
3.寻找圆心坐标
我们需要求解我们规划出来路径的圆心坐标，这样我们就能求得我们规划路径的方程，然后就能方便的判断我们的规划路径是否压线（两边跑道）。
而我们现在的已知量只有起始点和终止点的坐标，设为（x1,y1）;（x2,y2）。
还有一个已知量就是我们规划路径的半径r ，通过这三个量我们需要求解出规划路径的圆心坐标。
由于规划出来的路径是理想的，所以圆心坐标也是相当准确的。
我们采用的方法是通过过两个点作以半径为r 的两个圆，相交的两个点即为圆心坐标，如下图所示：
联立方程组：
222)1()1(r y y x x =-+-
222)2()2(r y y x x =-+-
令
222)21()21(y y x x d -+-=
求解上式，得：
1. x1!=x2 && y1!=y2
2
)
21(21)12(*2))21(()21(*42)21(2))21(()21(*42
4222422x x x x y y d d x x x x r x y y d d x x x x r y ++
--+---±
=++
+---±=
2. x1=x2
12
42)
21(2
2
x d
r x y y y +-±
=+=
3. y1=y2
12
42)21(2
2
y d
r y x x x +-±
=+=
4.求直线方程
车身方向直线：
)
(*)(1phi Tan CarX
CarY X phi Tan Y ++-
=
与车身方向垂直的直线：
CarX phi Tan CarY X phi Tan Y *)(*)(-+=。