圆周运动,描述圆周运动的物理量

圆周运动、描述圆周运动的物理量 一、教学目标： 1、理解如何描述圆周运动 2、理解描述圆周运动各物理量之间的关系 3、理解向心加速度 二、教学重难点：

1、重点：描述圆周运动的物理量之间的关系、圆周运动的向心加速度

2、难点：向心加速度

三、教学内容：

圆周运动

1、物体沿圆周的运动叫圆周运动。

2、物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等，这种运动叫做圆周运动。

3、匀速圆周运动的线速度方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的匀速指的是速率。

描述圆周运动的物理量

1、线速度：是描述质点绕圆周 运动快慢 的物理量，某点线速度的方向即为该点 切线 方向，其大小的定义式为 t

l v ∆∆=。 2、角速度：是描述质点绕圆心 运动快慢 的物理量，其定义式为ω＝

t ∆∆θ，国际单位为 rad /s 。

3、周期和频率：周期和频率都是描述圆周 运动快慢 的物理量，用周期和频率计算

线速度的公式为 π2π2 rf T r v ==，用周期和频率计算角速度的公式为 π2π2 f T ==ω。

向心加速度

1、定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

2、公式： 2

r v a =或 a ＝rω2

3、方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻发生改变，所以圆周运动一定是变加速运动

4、意义：描述圆周运动线速度方向改变的快慢。

典例精析

1、对匀速圆周运动的理解

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A ．匀速圆周运动是匀速运动

B ．匀速圆周运动是匀变速运动

C ．匀速圆周运动是加速度不变的运动

D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动

【答案】D

【练习1】质点做匀速圆周运动，则（ ）

A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等

B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程相等

C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等

D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度相等

【答案】BD

2、对传动问题的处理

【例2】如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径

是小轮半径的2倍．A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．则（ ）

A ．两轮转动的角速度相等

B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍

C ．质点加速度a A ＝2a B

D ．质点加速度a B ＝4a C

【答案】D

【例3】如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是（ ）

A ．a A ＝a

B ＝a C

B ．a

C >a A >a B

C ．a C

D ．a C ＝a B >a A

【答案】C

3、圆周运动的多解性问题

【例4】如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一个小球，要使小球与盘只碰一次，且落地点为B ，则小球的初速度v =_________，圆盘转动的角速度=ω______________。

【答案】h g R 2 () 3,2122，=n h

g n π 4、圆周运动的综合问题分析

【例5】一个半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示。伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面形成一个圆，求此圆半径r 为多少？

【答案】雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，做平抛运动，特别注意

不是沿半径飞出. 雨滴飞出的速度大小为：

v=ωR ①

雨滴做平抛运动，在竖直方向上有：221gt h =

② 在水平方向上有： s=vt ③

由几何关系知，雨滴半径22s R r +=④

解得：g

h R r 221ω+= 5、向心加速度

【例6】关于向心加速度的下列说法正确的是（ ）

A ．向心加速度越大，物体的速率变化越快

B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比

C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直

D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量

【答案】C 【例7】小金属球质量为m ，用长为L 的轻绳固定于O 点，在O 点正下方2

L 处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则（ ）

A ．小球的角速度突然增大

B ．小球的线速度突然减小到零

C ．小球的向心加速度突然增大

D ．小球的向心加速度不变

【答案】AC

【例8】如图所示，O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r 2＝1.5r 1，r 3＝2r 1。A 、

B 、

C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 ，角速度之比是 ，向心加速度之比是 ，周期之比是 .

四、课外作业：

1、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）

A ．根据T ＝2πR /v ，线速度越大，则周期越小

B ．根据T ＝2π/ω，角速度越大，则周期越小

C ．角速度越大，速度的方向变化越快

D ．线速度越大，速度的方向变化越快

【答案】BC

2、关于地球上的物体，由于地球的自转，则物体的角速度、线速度的大小，以下说法中正

确的是（ ）

A ．在赤道上的物体线速度最大

B ．在两极上的物体线速度最大

C ．赤道上物体的角速度最大

D ．北京和南京的角速度大小相等

【答案】AD

3、如图所示为一皮带传送装置，a 、b 分别是两轮边缘上的两点，c 处在O 1轮上，且有r a ＝2r b ＝2r c ，下列关系正确的有（ ）

A ．v a ＝v b

B ．ωa ＝ωb

C ．v a ＝v c

D ．ωa ＝ωc

【答案】AD

4、如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）

A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等