圆周运动,描述圆周运动的物理量
高考物理一轮复习学案4
高考物理一轮复习学案4.3 圆周运动及其应用一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2πT.3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1f .4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n .6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf .(2)a ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r .(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝mr 4π2T2＝mr 4π2f 2.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的方向． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的大小．三、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 2．受力特点(如图2所示)(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力． (4)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 图21．x-t 图象的理解核心素养一 圆周运动中的运动学分析1．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．2．对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．特别提醒 在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．核心素养二 圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3、绳、杆模型涉及的临界问题绳模型 杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球 过最高点的临界条件由mg ＝m v 2r 得v 临＝gr由小球恰能做圆周运动得v 临＝0 讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ，F N ＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N (2)不能过最高点时，v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v <gr 时，－F N ＋mg＝m v 2r，F N 背向圆心，随v 的增大而减小 (3)当v ＝gr 时，F N ＝0(4)当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大一、单项选择题1．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2解析：因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v ＝st ，知A 、B 的线速度之比为4∶3，故A 正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝Δθt，知角速度之比为3∶2，故B 错误；根据v ＝ωr 可得圆周运动的半径之比为r 1r 2＝43×23＝89，故C 错误；根据a ＝v ω得，向心加速度之比为a 1a 2＝v 1ω1v 2ω2＝43×32＝21，故D 错误．答案：A2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )A ．受到的拉力为GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g解析：对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin 30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确．答案：B 一、单选题1．如图所示，自行车后轮和齿轮共轴，M 、N 分别是后轮和齿轮边缘上的两点，在齿轮带动后轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．M 点的线速度比N 点的大B ．M 点的线速度比N 点的小C ．M 点的角速度比N 点的大D ．M 点的角速度比N 点的小2．野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。
高中物理新人教版必修2第五章曲线运动第5节《圆周运动》
[第5节圆周运动[精讲精析]知识精讲]知识点1. 描述匀速圆周运动的物理量(1)轨道半径(R):对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径.(2)线速度(v):是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。
大小等于物体在一段时间内运动的弧长(s)与时间(t)的比值,方向为圆周的切线方向.公式: v=s/t=2πr/T=2πrf (3)角速度(ω,又称为圆频率):是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。
大小等于一段时间内转过的角度(θ)与时间t的比值.公式: ω=θ/t=2π/T=2πf(4)周期(T):质点做圆周运动一周所需要的时间.(5)频率(f,或转速n):质点在单位时间内完成的圆周运动的次数.[例1]静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )A.它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C.它们的线速度大小都是相同的D.它们的角速度是不同的[思路分析]地球绕自转轴转动时,所有地球上各点的周期及角速度都是相同的。
地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也个不相同.[答案] A[总结]线速度是描述物体运动快慢的物理量,若比较两物体做匀速圆周运动的快慢,则只看其线速度的大小即可.角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量。
物体做匀速圆周运动时,角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动的越快，反之则越慢,由于线速度和角速度的关系为v=ωr,所以在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度的大小，也不能由线速度大小判断角速度大小.[误区警示]有的同学往往误认为物体转动半径为地球半径，进而导致失误.在解决圆周运动问题时,转动中心的确定至关重要.地球本身匀速转动，地表各点角速度相等(但两极ω=0),角速度又称整体量；线速度随着半径不同而不同，线速度又称局部量. [变式训练1] 由于地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )A.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B.乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C.两处地方物体的角速度、线速度都一样大D.两处地方物体的角速度一样大，但广州的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大[答案] D知识点2。
高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)
圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度＝矢量方向――切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度＝矢量方向――不要求单位：rad / s 弧度/ 秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(Hz S－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/s r/min）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：v a= v c，而v b∶v c∶v d =1∶2∶4，所以v a∶ v b∶v c∶v d =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a a∶a b∶a c∶a d=41∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F＝m ω2 r2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv＝时间角度tϕω=fT1=rvmF2=向心加速度a ：（1）大小：a = 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力 需要的向心力＝ 圆周运动 ＞ 近心运动＜ 离心运动 ＝0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin θ = f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg ≠N说明：F ＝mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和v补充 ： (抛体运动)3、圆锥问题ππω442222===r Tr r v rv m 2rv mmg 2tan =ααtan gr v =⇒rvm N mg 2cos =-θrv m N mg 2=-rv m mg N 2=-θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。
圆周运动
三、非匀速圆周运动 1运动特点 （1）速度大小和方向均 变化 的变速曲线运动. （2）加速度的方向不一定指向圆心，可以将加速度分解为向心加速度和切向 加速度. 2向心力与合外力的关系 将合外力沿半径方向和垂直于半径方向进行分解，其中沿半径方向指向圆心的 分力叫做向心力，向心力产生向心加速度，其作用是改变速度 方向 ；合外力沿 垂直于半径方向的分力产生切向加速度，其作用是改变速度的 大小 . 四、离心运动 1定义：做圆周运动的物体，在某种情况下会脱离圆周做离开圆心的运动， 即离心运动. ［温馨提示］当物体所受的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体 做圆周运动的轨道半径变小，逐渐靠近圆心做近心运动.
【思维提示】对小物块受力分析,根据小物块的运动状态判断受力特点 （平衡或圆周运动）,列牛顿第二定律方程.
同类追踪
1下面表格是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.
（1）根据上表中的数据，试写出h和r关系的表达式，并求出当r=440 m时，h的 设计值； （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证安全，要求内、外轨道均不向车轮 施加侧向压力，已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L=1 435 mm,结合上表数 据，算出我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数，路轨倾角很小时 ，正切值按正弦值处理）. 解析：（1）分析表中数据可得:每组的h与r之积均等于常数，则： hr=660×50×10-3 m2=33 m2① 即hr=33 m2 当r=440 m时，将数据代入①式可得： h=75 mm.②
（10分）（2009年广东高考）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度 为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
圆周运动的基本规律
面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧
贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。
则下列说法正确的是(
A)
A. 球A的线速度必定大于球B的线速度
B. 球A的角速度必定等于球B的角速度
C. 球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D. 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
19
精选课件
例与练
f1 T
T 2 r v
2 2 f
T
vr
⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点
做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的
圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是
r/s，或转/分(r/min)。
6
精选课件
4、向心加速度 ⑴定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为 向心加速度.
圆周运动的基本规律
1
精选课件
一、描述圆周运动的物理量及其相互关系
1、线速度
⑴定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的
比值叫做线速度.
⑵大小：v s 2 r
单位为m/s.
tT
⑶方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与 半径垂直）
⑷物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都
C. 物体在位置Ⅰ时受到的弹力小于重力，位置Ⅱ时受
到的弹力都大于重力
D. 物体在位置Ⅰ时受到的弹力大于重力，位置Ⅱ时受
到的弹力都小于重力
29
精选课件
例与练
如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平 面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹 力大小为F=1/2mg，求这时小球的瞬时速度大小。
[原创]圆周运动。动能定理
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圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：T r r v πω2=⋅=，22224Tr r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。
做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。
（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224Tr m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。
（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。
（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式2tan sin mg m l θωθ=2tan (sin )mg m l d θωθ=+2tan mg m r θω=2tan mg m r θω=2Mg m r ω=4．竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。
(完整版)描述圆周运动的物理量专题练习带答案
描述圆周运动的物理量知识梳理：一、描述圆周运动的物理量1、线速度和角速度：2、周期和频率（转速）：3、相关模型：共轴传动： 皮带传动：齿轮传动：n 1、n 2分别表示齿轮的齿数v A ＝v B ，T A T B ＝ r 1r 2 ＝ n 1n 2，ωA ωB ＝ r 2r 1 ＝ n 2n 1. 基本概念（ 圆周运动是 运动。
填匀速或变速 ）1.下列四组物理量中，都是矢量的一组是（ ）A ．线速度、转速B ．角速度、角度C ．时间、路程D ．线速度、位移2.多选 当物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ）A ．物体处于平衡状态B ．物体由于做匀速圆周运动而没有惯性C ．物体的速度由于发生变化而会有加速度D ．物体由于速度发生变化而受合力作用3.多选 做匀速圆周运动的物体，下列各物理量中不变的是（ ）A ．线速度B ．角速度C ．周期D ．转速4.下列关于甲乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（ ）A ．若甲乙两物体的线速度大小相等，则角速度一定相等B ．若甲乙两物体的角速度大小相等，则线速度一定相等C ．若甲乙两物体的周期相等，则角速度一定相等D ．若甲乙两物体的周期相等，则线速度一定相等相关模型的应用1.如图所示，皮带转动装置转动时，皮带上A 、B 点及轮上C 点的运动情况是（ ）A ．v A ＝vB ，v B ＞vC B ．ωA ＝ωB ，v B ＞v C C ．v B ＝v C ，ωA ＝ωBD ．ωA ＞ωB ， v B ＝v C2.如图所示，O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r 2＝1.5r 1，r 3＝2r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 ，角速度之比是 ，周期之比是 .3.两个小球1、2固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为υ1时，小球2的速度为υ2，则转轴O 到小球1的距离是( )．A ．112l υυυ+B ．212l υυυ+C ．121()l υυυ+D ．122()l υυυ+ 4.多选 如图所示，有一个环绕中心线OO' ，以角速度ω转动的球，则有关球面上的A ，B 两点的线速度和角速度的说法正确的是( )A ．A ，B 两点的角速度相等 B ．A ，B 两点的线速度相等C ．若θ=30°，则v A ：v B =：2D ．以上答案都不对5.如图所示，一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动，P 、Q 为环上两点，位置如图，下列说法正确的是（ ）A ．P 、Q 两点的角速度相同B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为3：1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3：16.多选 如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点的 ( )A ．角速度之比ωA ∶ωB =1∶B ．角速度之比ωA ∶ωB =1∶1C ．线速度之比v A ∶v B =1∶D ．线速度之比v A ∶v B =∶17.如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）A ．a 、b 和c 三点的角速度相等B ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等A B C8.如图所示，A 、B 是两只相同的齿轮，A 被固定不能转动。
高中物理-圆周运动
例3一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂 直水平面，圆锥筒固定，有A球质量大 于B球质量。的小球A和B沿着筒的内壁 在水平面内做匀速圆周运动，A的运动 半径较大，则:
A．球A的线速度大于球B的线速度 B．球A的角速度大于球B的角速度 C．球A的运动周期小于球B的运动周期 D．球A与球B对筒壁的压力相等
题型三：匀速圆周运动中的临界问题
(1)审清题意，确定研究对象. (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速 度、周期、轨道平面、圆心、半径等.
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定 向心力.无论是否为匀速圆周运动，物体受到沿半径 指向圆心的合力一定为其向心力.
(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程. (5)求解并讨论.
盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒
定角速度ω转动，盘面上离转轴距
离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保
持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为
3 2
(设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为
30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )
A. 5 rad/s C.1.0 rad/s
B. 3 rad/s D.0.5 rad/s
例 4 在光滑平面中，有一转动轴
垂直于此平面，交点 O 的上方 h 处固
定一细绳的一端，绳的另一端固定一
质量为 m 的小球 B，绳长 AB＝l>h，
小球可随转动轴转动并在光滑水平面
上做匀速圆周运动，如图所示，要使
小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( )
A.21π
g h
B.π gh
C.21π
g l
4、如图6所示，当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的转动轴 转动时，板上A、B两点的( )
描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量圆周运动是物体在圆形路径上运动的一种运动方式。
在圆周运动中，物体沿着一个固定半径的圆形轨迹运动，同时保持一个恒定的速度。
圆周运动涉及到多个物理量，下面将对其中几个重要的物理量进行详细描述。
1.弧长（s）：弧长是沿着圆周的路径的长度。
可以通过弧度（radians）和半径（r）之间的关系来计算弧长，即s = rθ，其中θ是圆周所对应的弧度。
弧长是圆周运动中的基本物理量之一，用于描述物体在圆周上的位移。
2.角速度（ω）：角速度是物体绕圆心旋转的速度。
它表示单位时间内物体所旋转的角度。
角速度可以通过角度（degrees）和时间（t）之间的关系来计算，即ω = Δθ/Δt。
其中Δθ是物体在Δt 时间内所转过的角度差。
角速度的单位通常为弧度/秒（rad/s）。
3.角位移（θ）：角位移是物体绕圆心旋转的角度。
它用来描述物体的方向和位置。
角位移可以通过物体的角速度和时间的乘积来计算，即θ = ωt。
当物体沿着圆周运动时，角位移等于物体所转过的角度。
4.周期（T）：周期是物体完成一次完整圆周运动所需要的时间。
周期可以通过角速度的倒数来计算，即T = 2π/ω。
周期的单位通常为秒（s）。
5.频率（f）：频率是物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
频率可以通过周期的倒数来计算，即f = 1/T。
频率的单位通常为赫兹（Hz）。
6.切线速度（v）：切线速度是物体在圆周运动中沿着圆周切线方向的速度。
切线速度可以通过角速度和半径的乘积来计算，即v = rω。
切线速度用来描述物体在圆周运动中的速度大小。
7.切向加速度（at）：切向加速度是物体在圆周运动中沿着圆周切线方向的加速度。
切向加速度的大小可以通过切线速度和角速度的乘积来计算，即at = rv。
切向加速度用来描述物体在圆周运动中的加速度大小。
8.向心加速度（ac）：向心加速度是物体在圆周运动中指向圆心的加速度。
向心加速度的大小可以通过切线速度的平方除以半径来计算，即ac = v^2/r。
圆周运动及向心力公式的应用
(1)ω= Δ = 2 π Δt T
(2)单位:rad/s
(1)T= 2 π =r 2 ,π 单位:s v
(2)n的单位:r/s、r/min
(3)f= 1 ,单位:Hz T
(1)描述速度
方向 变化快慢的
物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)an=
v
2
=
ω2r
r
(2)单位:m/s2
2πr
(1)v=ωr=
vA=vB,
ω ω
A B
=r 2
r1
=n 2 T ,A
n1 TB
r =1 n 1 =
r2 n 2
。
式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。
典例1 小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快 速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速度,推 算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:
5L
解答圆周运动的动力学问题的基本步骤如下: (1)确定研究对象:确定轨道平面和圆心位置,从而确定向心力的方向;(2)受 力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析);(3)由牛顿第二定律列 方程;(4)求解并说明结果的物理意义。
2-1 (2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状 态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱 形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转 舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为 达到上述目的,下列说法正确的是 ( )
典例3 (2015重庆理综,8,16分)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方 法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M
高中物理描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心 ...
•解析： 本题考查圆周运动等知识．由题意“ 在同一皮带带动下匀速转动 ” ，说
明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又因a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，角
•速度相等，联立并代入F＝ •答案：D 得到D项正确．
1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 相等 就是匀速圆周运动． 2．特点：加速度大小 不变 ，方向始终指向 圆心 3．条件：合外力大小 不变 、方向始终与 速度 ，是变加速运动．
无 级变速在变速范围内任意连续地变
换速度，性能优于传统的挡位变速，
A ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮 从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从
左向右移动时从动轮转速增加
B ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮 从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从 右向左移动时从动轮转速增加
解析： 设某一时刻，滚轮位于主动轮直 径为 D1 、从动轮直径为 D2 的位置上，三个
(2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力． (3)效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小． (4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以 是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力．
•
2．向心力的来源
• • • • • •
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的 图4－2－1
是速度大小不变，方向时刻变 化的变速曲线运动，是加速度 运动性质 大小不变而方向时刻变化的变 加速曲线运动
加速度
加速度方向与线速度方向垂 直．即只存在向心加速度，没 有切向加速度
向心力
F合＝F向＝
•
2. • 图4－2－3
• • • • •
一、描述圆周运动的物理量
一、描述圆周运动的物理量1．线速度v ：做圆周运动的物体，某时刻t 经过A 点。
为了描述物体经过A 点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始取一段很短的时间△t ，通过的弧长为△l 。
线速度l v t∆=∆。
⑴这里的v 就是以前我们学过的瞬时速度。
只不过在描述圆周运动时，我们称之为线速度。
⑵线速度是矢量，物体在A 点线速度的方向沿圆弧在该点的切线方向。
⑶如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
这里的“匀速”是指速率不变，匀速圆周运动是一种变速运动。
2．角速度ω：做圆周运动的物体，在很短的时间△t 内转过的圆心角为△θ。
角速度tθω∆=∆。
圆周运动的描述：线速度，角速度，向心力，向心加速度⑴θ单位：弧度，用rad 表示。
在国际单位制中，角的量度使用弧度。
360°相当于2πrad ，180°相当于πrad 。
角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量，单位是rad/s 。
⑵角速度是矢量，不要求判断方向，对于匀速圆周运动来说，角速度是不变的。
3．周期T ：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。
周期用T 表示，单位是s 。
4．频率f ：单位时间内质点完成周期性运动的次数。
频率等于周期的倒数f ＝1/T单位：Hz(赫兹)5．转速n ：做圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数。
技术上常用它来描述转动物体做圆周运动的快慢．转速用n 表示，单位是转/秒(r/s)，或转/分(r/min)。
6．物理量之间的联系：2l r v t T π∆==∆ 2t Tθπω∆==∆ v r ω=【例1】下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．是速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动C ．是角速度不断变化的运动D ．是相对圆心位移不变的运动 考点：圆周运动的定义【例2】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A 、B 、C 三点的情况是( ) A ．v A ＝v B ，v B ＞v C B ．ωA ＝ωB ，v B ＝v C C ．v A ＝v B ，ωB ＝ωC D ．ωA ＞ωB ，v B ＝v C⑴同转动轴的各点角速度ω相等，⑵当皮带不打滑时，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等【例3】如图所示，一个球绕中心轴线以角速度转动，则( )A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等C．若θ＝30°，则:3:2v vA BD．以上答案都不对力是改变物体运动状态的原因什么力的作用使物体做圆周运动呢？1．小球受哪些力的作用？2．合外力是什么？使物体做匀速圆周运动的这个力有什么特点呢？做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心方向的合力，这个力叫向心力。
圆周运动
单位： m / s
方向： 沿质点所在圆弧处的切线方向
物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
当选取的时间△t很小很小时(趋近零)．弧 长就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v， 就是直线运动中学过的瞬时速度了．
定义： 半径转过的角度与所用时间的 比值 大小：
2、角速度
t
物理意义：描述物体绕圆心转动 的快慢 弧长与弧度的关系： 单位：
【解析】 球做平抛运动的时间为
t=
2h g
球落到B点时水平位移为R，则球抛出时的速度 R 为： v= =R 2h
要保证球落到B点，需在球做平抛运动的时间 内使圆板转动n圈（n=1，2，……），则
2 t=n
t
圆板转动的角速度为
ω=n
2 t
=2π n
g 2h
=nπ
2g h
圆周运动的周 期性引起的多 解问题
例题5、雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如 图所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水 平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多 大？
r h
y
r
v h Or R s
x
z
提示： 雨滴自雨伞边缘水平飞出时，具有与 雨伞边缘相同的速度，离开雨伞后在重力作 用下做平抛运动。 解析： 作出雨滴飞出后的三维示意图，如图 所示。 雨滴飞出的速度大小为 v＝rω， 在竖直方向上有 h＝gt2／2 在水平方向上有 s＝vt， 又由几何关系可得 R r 2 s2 联立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大 圆圈的半径
r r r t t
理解
v r
一定时，v r 1 v一定时， r
（2）线速度与周期、频率的关系
物理课件：必修2第4章第二讲_圆周运动及其应用
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的 解析： 地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同，
由v＝Rω知，R不同则v不同，只有A正确． 答案： A
2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的 是( ) A．与线速度方向始终垂直
二、向心力的来源分析
向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的一种性质的力，是
根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在 物体所受的作用力 (重力、弹力、摩擦力、万有引力等)以外再添加一个 向心力．向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个 力的合力或某一个力的分力． 例：几种常见的匀速圆周运动的实例
为将被困人员 B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找
最近的安全目标，致使被困人员 B在空中做圆周运动，如图乙所示．此 时悬索与竖直方向成 37°角，不计空气阻力，求被困人员 B做圆周运动 的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【规范解答】 解：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，
三、火车转弯问题
在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心
力由重力和弹力的合力提供． 设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火 车运行时应当有多大的速度？
h 据三角形边角关系知sin θ＝ ，对火车的受力情况分析得tan θ＝ L F合 . Mg
h F合 h 因为θ角很小，所以sin θ＝tan θ，故 ＝ ，所以向心力F合＝ Mg. L Mg L 又因为F合＝Mv2/R，所以车速v＝ ghR . L
高一物理描述圆周运动的物理量试题答案及解析
高一物理描述圆周运动的物理量试题答案及解析1.物体做匀速圆周运动，关于它的周期的说法中正确的是（）A．物体的线速度越大，它的周期越小B．物体的角速度越大，它的周期越小C．物体的运动半径越大，它的周期越大D．物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小【答案】B【解析】根据公式可得周期和线速度，半径有关系，所以线速度大了，周期不一定小，半径大了，周期不一定大，A、C、D错误；根据公式可得周期和角速度成反比，角速度越大，周期越小，B正确。
【考点】考查了匀速圆周运动规律的2.如图所示,两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点,这三点所在处的半径，则以下有关各点线速度v、角速度ω的关系中正确的是A．B．C．D．【答案】 A【解析】试题分析: 同皮带上的点，线速度大小相等，即vA =vB．除圆心外，同轮轴上的点，角速度相等，ωA =ωC，由v=ωr，即有角速度相等时，半径越大，线速度越大，则得vA＞vC．线速度相等时，角速度与半径成反比，则得ωA ＞ωB．所以，故A正确，B、C、D错误【考点】线速度、角速度和周期3.一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r，周期为4 s，那么1 s内质点的位移大小和路程分别是 ()．A．r和B．和C．r和r D．r和【答案】D【解析】质点在1 s内转过了圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移为r，路程为，所以选项D正确．4.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．图2－1－12是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()．A．该车可变换两种不同挡位B．该车可变换四种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比ωA ∶ωD＝4∶1【答案】BC【解析】由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，选项B对；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即＝，选项C对．5.如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点A．角速度大小相等B．线速度大小相等C．向心加速度大小相等D．向心力大小相等【答案】A【解析】因为a和b都绕O轴转动，所以角速度大小相等，选项A正确；由于ab两点到O点的距离不等，所以两点的线速度不相等，选项B错误；根据，所以向心加速度大小不相等，选项C错误；根据，向心力大小不相等，选项D错误。
高考物理一轮复习讲义 第2讲 圆周运动的基本规律及应用
高考物理一轮复习讲义 第2讲 圆周运动的基本规律及应用一、描述圆周运动的物理量物理量 物理意义定义、公式、单位线速度描述物体沿切向运动的快慢程度①物体沿圆周通过的弧长与时间的比值②v ＝Δl Δt③单位：m/s④方向：沿圆弧切线方向角速度描述物体绕圆心转动的快慢①连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与时间的比值②ω＝ΔθΔt③单位：rad/s周期和转速描述匀速圆周运动的快慢程度①周期T ：物体沿圆周运动一周所用的时间，公式T ＝2πrv，单位：s②转速n ：物体单位时间内所转过的圈数，单位：r/s 、r/min向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量①大小：a n ＝v 2r＝ω2·r②方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻变化③单位：m/s 2v 、ω、T 、n 、a 的相互关系v ＝ωr ＝2πrTa ＝v 2r ＝ω2r ＝ω·v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·r 二、向心力1．定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合外力，只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．2．大小：F 向＝ma 向＝m v 2R＝mRω2＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝mR (2πf )2.3．方向：总指向圆心，时刻变化，是变力．4．向心力的向心力是按效果来命名的，对各种情况下向心力的来源要明确． 三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都恒定不变的圆周运动．(2)受力特点：合外力完全用来充当向心力．向心力(向心加速度)大小不变、方向时刻指向圆心(始终与速度方向垂直)，是变力．(3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小不变、方向时刻变化)． 2．变速圆周运动(非匀速圆周运动)(1)运动特点：线速度大小、方向时刻在改变的圆周运动．(2)受力特点：变速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力产生两个效果(如图所示)．①沿半径方向的分力F n ：此分力即向心力，产生向心加速度而改变速度方向． ②沿切线方向的分力F τ：产生切线方向加速度而改变速度大小． (3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小、方向都时刻变化)． 四、离心运动1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 3．受力特点：(1)当F ＝m rω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <m rω3时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示．1．关于运动和力的关系，下列说法正确的是( ) A ．物体在恒力作用下不可能做直线运动 B ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C ．物体在恒力作用下不可能做圆周运动 D ．物体在恒力作用下不可能做平抛运动解析：物体在恒力作用下不可能做圆周运动，选项C 正确． 答案： C2．关于向心力，下列说法中正确的是( ) A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C ．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D ．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力解析：向心力始终指向圆心，所以方向是时刻变化的；做匀速圆周运动的物体，所受合力才等于向心力．答案：AD 3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/s解析： 由公式ω＝2πn ，v ＝ωr ＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003m/s ，代入公式得n ＝1 00018πr /s ，约为1 000 r/min.答案： B4.(2013·山西高三月考)荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是( )A ．1方向B ．2方向C ．3方向D ．4方向解析：小孩在最高点时速度为零，由a ＝v 2R可知，此时的向心加速度为零，小球只沿切线方向加速，切向加速度不为零，所以在最高点时小孩的加速度方向为2方向，B 选项正确．答案： B5．一种新型高速列车转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km ，则质量为75 kg 的乘客在列车转弯过程中所受到的合力为( )A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．0 答案： A圆周运动的运动学问题对公式v ＝rω和a n ＝v 2r＝rω2的理解(1)由v ＝rω知，r 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．(2)由a n ＝v 2r＝rω2知，在v 一定时，an 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比．如图所示是一个玩具陀螺．A 、B 和C 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．A 、B 和C 三点的线速度大小相等 B ．A 、B 和C 三点的角速度相等 C ．A 、B 的角速度比C 的大D ．C 的线速度比A 、B 的大解析：A 、B 和C 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对、C 错．三点的运动半径关系r A ＝r B >r C ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系v A ＝v B >v C ，A 、D 错．答案：B在传动装置中各物理量之间的关系传动类型图示结论共轴传动各点角速度ω相同，而线速度v ＝ωr 与半径r 成正比，向心加速度大小a ＝rω2与半径r 成正比．皮带(链条)传动当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由ω＝v r 可知，ω与r 成反比，由a ＝v 2r可知，a 与r 成反比.1－1：如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A 错误、B 正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr 1＝2πn 2r 2，得从动轮的转速为n 2＝nr 1r 2，C 正确、D 错误． 答案：BC匀速圆周运动的实例分析1．汽车转弯类问题汽车(或自行车)在水平路面上转弯如图所示．路面对汽车(或自行车)的静摩擦力提供向心力．若动摩擦因数为μ，则由μmg ＝m v 2R得汽车(或自行车)安全转弯的最大速度为v ＝μgR .2．火车拐弯问题 设火车车轨间距为L ，两轨高度差为h ，火车转弯半径为R ，火车质量为M ，如图所示．因为θ角很小，所以sin θ≈tan θ，故h L＝F n Mg，所以向心力Fn ＝h LMg .又因为Fn ＝Mv 2/R ，所以车速v ＝ghR L.3．汽车过桥问题 项目 凸形桥 凹形桥受力 分析图以a 方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程mg －F N 1＝m v 2r F N 1＝mg －m v 2rF N 2－mg ＝m v 2r F N 2＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，小车对桥的压力F′N 1减小；当v增大到rg 时，F′N 1＝0 v 增大，小车对桥的压力F′N 2增大；只要v ≠0，F′N 1<F′N 2由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速率不能超过gr .在半径为r 的半圆柱面最高点，汽车以v ＝gr 的速率行驶将脱离桥面． 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhL B. gRh d C.gRLh D. gRd h解析：汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ.根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R，tan θ＝h d ，解得汽车转弯时的车速v ＝gRhd，B 对． 答案：B解决圆周运动问题的主要步骤2－1：“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r .若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )A ．人和车的速度为gr tan θB ．人和车的速度为gr sin θC ．桶面对车的弹力为mg cos θD ．桶面对车的弹力为mgsin θ解析：对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：F N cos θ＝mg ，mg tan θ＝m v 2r.解得v ＝gr tan θ，F N ＝mgcos θ. 答案：AC竖直面内圆周运动中的临界问题有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况.(2012·济南模拟)如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( ) A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g R＋rB．小球通过最高点时的最小速度v min＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N与球重力在背离圆心方向的分力F mg的合力提供向心力，即：F N－F mg＝ma，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误．答案：BC(2012·江西南昌模拟)如图所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L .现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v 时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v ，则此时每段线中张力为多大？(重力加速度为g )解析：本题属于最高点无支持物的情况．当速率为v 时，mg ＝mv 2R当速率为2v 时，满足mg ＋F ＝m 2v 2R得F ＝3mg则设每根线上的张力为F T ，满足：2F T cos 60°2＝3mg即F T ＝3mg . 答案： 3mg1.如图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正确转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误．答案：B2．如图所示，用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．小球线速度大小一定时，线越长越容易断B ．小球线速度大小一定时，线越短越容易断C ．小球角速度一定时，线越长越容易断D ．小球角速度一定时，线越短一定越容易断 解析：小球线速度大小一定时，线的拉力大小与线的长度L 的关系可用F ＝m v 2L来判断；小球角速度一定时，线的拉力大小与线的长度L的关系可用F ＝mω2L 来判断．答案：BC3.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )A ．顺时针转动，周期为2π/3ωB ．逆时针转动，周期为2π/3ωC ．顺时针转动，周期为6π/ωD ．逆时针转动，周期为6π/ω解析：主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确．答案：B4．如图所示，长为L 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O 转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，C 为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点D 的速度大小为6gL ，则小球在C 点( )A ．速度等于gLB ．速度大于gLC ．受到轻杆向上的弹力D ．受到轻杆向下的拉力解析：小球从最低点转到最高点，由2mgL ＝12mv 2D －12mv 2C ，解得v C ＝2gL ，则小球在C 点的速度大于gL ，B 项对．在C 点，由牛顿第二定律得F ＋mg ＝m v 2CL，得F ＝mg ，F 方向向下，故D 项正确．答案：BD5.“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示．表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变．摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H 、侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力做功越多D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小 解析：考查圆周运动向心力相关知识，学生的分析能力、建模能力．经分析可知向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，因而B 正确．答案：B。
圆周运动和天体运动
3、卫星运动： 求解卫星运动问题要抓住两个要点：其一是卫星的运 动近似看做匀速圆周运动，其二是卫星运动所需的向心力 就是处于圆轨道中心处的行星对它的万有引力：
即： 由上式得向心加速度 线速度： 面越高，线速度越小。 周期： 地面越高，周期越大。 ,故卫星离地 , 故卫星离
角速度： 地面越高，角速度越小。
重点难点导析
1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合外 力作用，称为向心力。物体做匀速圆周运动，其速度方向时 刻改变，向心力的效果就是用于改变速度方向 ，由于向心力 总与线速度方向垂直，故不能改变速度大小，所以向心力对 物体不做功，向心力是根据力的效果命名的。在具体情况中， 可以是一个力充当向心力，也可以是多个力的合力充当向心 力。从性质上讲，向心力可以由各种性质的力来充当，向心 力是变力。
当角速度w较大时,A有离心的趋势,摩擦力的方向沿半径 指向圆心,对A、B两物体有 T+f=mAw2R,且T=mBg。 由此可得w= (mBg+f)/Rm A
当f有最大值时，w有最大值w max=5rad/s,
因此可得 5 rad/s≤w≤5rad/s。
三、万有引力定律
一．万有引力定律
数学表达式: F=Gm1m2/R2 万有引力恒量:G=6.67*10-11 N m2/kg2 测量：卡文迪许扭称实验 适用条件：严格来说公式只适用于质点间的相互作用， 当两个物体间距离远远大于物体本身大小时，公式也近似 适用，但它们间距离r应为两物体质心间距离。 注意：公式 F=Gm1m2/R2 中F为两物体间的引力，F与 两物体质量乘积成正比，与两物体间的距离的平方成反比， 不要理解成F与两物体质量成正比、与距离成反比。
利用
[例2]已知地球半径约为6.4×106m，已知月球绕地球运动可近 似看作匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离约为多少米？ （结果只保留一位有效数字） [精析与解答] 月球可看作质点，月球运动看作做匀速圆 周运动，不考虑地球的自转。 月球绕地球运动的周期T＝30d＝30×24×3600s 根据 (R为待求的距离）
2023年新高考物理三轮查补易混易错点06 圆周运动(解析版)
查补易混易错点06圆周运动1.巧记知识1易错易混知识大全知识点一描述圆周运动的物理量1.描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v=ΔsΔt(定义式)=2πrT(与周期的关系)②单位：m/s角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω=ΔθΔt(定义式)=2πT(与周期的关系)②单位：rad/s③ω与v的关系：v=ωr周期(T)转速(n)频率(f)①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率②转速是单位时间内物体转过的圈数①T=2πrv=1f(与频率的关系)②T的单位：sn的单位：r/s、r/minf的单位：Hz向心加速度(an)①描述线速度方向变化快慢的物理量②方向指向圆心①an=v2r=ω2r=4π2T2r=ωv②单位：m/s22.匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动.(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.圆周运动的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.(2)大小Fn=m v2r=mrω2=m4π2T2r=mωv.(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供.2.离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.(2)受力特点(如图)①当F=0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动.②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动.③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动.(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力.知识点三实验：探究影响向心力大小的因素实验方案一 用绳和沙袋定性研究如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：步骤1：手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．步骤2：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周．体会此时绳子拉力的大小．步骤3：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．步骤1和步骤2两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系．步骤1和步骤3两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系．实验方案二 利用向心力演示器探究向心力演示器如图所示．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．1．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系．2．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系．3．皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系．实验方案三 利用力传感器和光电传感器探究如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m，做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光条挡光的时间，由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度．实验时采用控制变量的方法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系．实验结论：向心力大小与物体的质量成正比，与角速度的平方成正比，与转动半径成正比．2真题演练1(2021·北京·高考真题)如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。
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圆周运动、描述圆周运动的物理量 一、教学目标： 1、理解如何描述圆周运动 2、理解描述圆周运动各物理量之间的关系 3、理解向心加速度 二、教学重难点：
1、重点：描述圆周运动的物理量之间的关系、圆周运动的向心加速度
2、难点：向心加速度
三、教学内容：
圆周运动
1、物体沿圆周的运动叫圆周运动。
2、物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等，这种运动叫做圆周运动。
3、匀速圆周运动的线速度方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的匀速指的是速率。
描述圆周运动的物理量
1、线速度：是描述质点绕圆周 运动快慢 的物理量，某点线速度的方向即为该点 切线 方向，其大小的定义式为 t
l v ∆∆=。
2、角速度：是描述质点绕圆心 运动快慢 的物理量，其定义式为ω＝
t ∆∆θ，国际单位为 rad /s 。
3、周期和频率：周期和频率都是描述圆周 运动快慢 的物理量，用周期和频率计算
线速度的公式为 π2π2 rf T r v ==，用周期和频率计算角速度的公式为 π2π2 f T ==ω。
向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
2、公式： 2
r v a =或 a ＝rω2
3、方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻发生改变，所以圆周运动一定是变加速运动
4、意义：描述圆周运动线速度方向改变的快慢。
典例精析
1、对匀速圆周运动的理解
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A ．匀速圆周运动是匀速运动
B ．匀速圆周运动是匀变速运动
C ．匀速圆周运动是加速度不变的运动
D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
【答案】D
【练习1】质点做匀速圆周运动，则（ ）
A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程相等
C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度相等
【答案】BD
2、对传动问题的处理
【例2】如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径
是小轮半径的2倍．A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．则（ ）
A ．两轮转动的角速度相等
B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍
C ．质点加速度a A ＝2a B
D ．质点加速度a B ＝4a C
【答案】D
【例3】如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是（ ）
A ．a A ＝a
B ＝a C
B ．a
C >a A >a B
C ．a C <a A <a B
D ．a C ＝a B >a A
【答案】C
3、圆周运动的多解性问题
【例4】如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一个小球，要使小球与盘只碰一次，且落地点为B ，则小球的初速度v =_________，圆盘转动的角速度=ω______________。
【答案】h g R 2 () 3,2122，=n h
g n π 4、圆周运动的综合问题分析
【例5】一个半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示。
伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面形成一个圆，求此圆半径r 为多少？
【答案】雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，做平抛运动，特别注意
不是沿半径飞出. 雨滴飞出的速度大小为：
v=ωR ①
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有：221gt h =
② 在水平方向上有： s=vt ③
由几何关系知，雨滴半径22s R r +=④
解得：g
h R r 221ω+= 5、向心加速度
【例6】关于向心加速度的下列说法正确的是（ ）
A ．向心加速度越大，物体的速率变化越快
B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
【答案】C 【例7】小金属球质量为m ，用长为L 的轻绳固定于O 点，在O 点正下方2
L 处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则（ ）
A ．小球的角速度突然增大
B ．小球的线速度突然减小到零
C ．小球的向心加速度突然增大
D ．小球的向心加速度不变
【答案】AC
【例8】如图所示，O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r 2＝1.5r 1，r 3＝2r 1。
A 、
B 、
C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 ，角速度之比是 ，向心加速度之比是 ，周期之比是 .
四、课外作业：
1、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A ．根据T ＝2πR /v ，线速度越大，则周期越小
B ．根据T ＝2π/ω，角速度越大，则周期越小
C ．角速度越大，速度的方向变化越快
D ．线速度越大，速度的方向变化越快
【答案】BC
2、关于地球上的物体，由于地球的自转，则物体的角速度、线速度的大小，以下说法中正
确的是（ ）
A ．在赤道上的物体线速度最大
B ．在两极上的物体线速度最大
C ．赤道上物体的角速度最大
D ．北京和南京的角速度大小相等
【答案】AD
3、如图所示为一皮带传送装置，a 、b 分别是两轮边缘上的两点，c 处在O 1轮上，且有r a ＝2r b ＝2r c ，下列关系正确的有（ ）
A ．v a ＝v b
B ．ωa ＝ωb
C ．v a ＝v c
D ．ωa ＝ωc
【答案】AD
4、如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等
B ．a 、b 和c 三点的角速度相等
C ．a 、b 的角速度比c 的大
D ．c 的线速度比a 、b 的大
【答案】B
5、关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A ．向心加速度越大，物体的速率变化的越快
B ．向心加速度大小与轨道半径成反比
C ．向心加速度方向始终与速度方向垂直
D ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
【答案】C
6、一小球被细绳栓着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么（ ）
A ．小球运动的角速度R
a =ω B ．小球在时间t 内通过的路程为aR t s = C ．小球做匀速圆周运动的周期a R T =
D ．小球在t 时间内可能发生的最大位移为2R
【答案】ABD
7、如图所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，则（ ）
A ．A
B 两点线速度相同
B ．AB 两点角速度相同
C ．若︒=30θ，则A 、B 两点的线速度之比为2:3:=B A v v
D ．若︒=30θ，则A 、B 两点的向心加速度之比为2:3:=
B A a a
【答案】BCD 8、小金属球质量为m ，用长为L 的轻绳固定于O 点，在O 点正下方3
L 处钉有一颗钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从左向右摆的过程中，悬线碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？
【答案】
9、一轿车以30m/s 的速率沿半径为60m 的圆跑道行驶，当轿车从A 运动到B 时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
（1）此过程中轿车的位移大小
（2）此过程中轿车通过的路程
（3）轿车运动的向心加速度。